统计热力学答案
第六章统计热力学初步答案
一、判断题：
1．错。U，V，N一定时，系统有多少种分布以及每一种分布的微态数都是确定的。2．错。U，V，N一定时，粒子可以在不同能级间转移。
3．错。E，V，N一定时系统处于每一个微观状态的概率相等。
4．前半句话对，后半句话不对。玻尔兹曼分布就是最概然分布，但它不是平衡分布，只是能代表平衡分布。
5．对。
6．对。
7．错。
8．对。
9．错。
10．对。
11．错。S、C V与零点选择无关。
12．对。
13．错。
14．错，W B<< Ω。
15．错。g r = T/σΘ适用的条件是T>> Θr，不能用于低温。
二、单选题：
1. B；
2. D；
3. C；
4. B；
5. A；
6. C；
7. B；
8. B；
9. B；10.C；
11.A；12.C；13.D；14.B；15.C；16.C；17.C；18.A；19.B；20.B；
21.B；22.B；23.C；24.B；25.D；26.B；27.B；28.C；29.A；30.C；
31.D；32.B；33.C；34.D；35.A；36.C；37.D；38.C；39.D；。
三、多选题：
1. AC ；
2. B ；
3. BC ；
4. AB ；
5. DE ；
6. CD ；
7. DE ；
8. AD ；
9. AB ；
四、计算题
1．解：氟原子的电子配分函数：
q(电子) = g0exp(-∈0/kT) + g1exp(-∈1/kT) + g2exp(-∈2/kT)
= (2J0 + 1)exp(-∈0/kT) + (2J1 + 1)exp(-∈1/kT) + (2J2 + 1)exp(-∈2/kT)
= 4 ×e0 + 2 × exp(-0.5813) + 6 × exp(-147.4) = 5.118
2．解：(1) q0,V = 1/[1-exp(-Θv/T)] = 1/[1-exp(-Θv/1000)] = 1.25
exp(-Θv/1000) = 1-1/1.25 = 0.20 所以Θv = 3219K
(2) N0/N = g0exp(-∈0/kT)/q0,V = g0exp(-∈0/kT)/[exp(-∈0/kT)q0,
= 1/q0,V = 1/1.25 = 0.80
3．解：(1)写出q R= 8π2I kT/(σh2)
= 8 × 3.142 × 1.89 × 10-46 × 1.38 × 10-23 × 900/[1 × (6.626 × 10-34)2] = 421.5
(2)写出U R,m = RT2(?ln q R/?T)N,V = RT2 × (1/T) = RT
写出转动对C V,m的贡献
C V,m,R= (?U m,R/?T)V,N = R = 8.314 J·K-1·mol-1
4．解：(1)q= Σexp(-εi/kT) = 1 + exp(-ε1/kT)
(2)U = N A kT2(?ln q/?T)V = N A kT2{[1/[1 + exp(-ε1/kT)]]exp(-ε1/kT)[ε1/kT]
= N Aε1/[exp(-ε1/kT)] 或= N Aε1exp(-ε1/kT)/[1 + exp(-ε1/kT)]
(3)在极高的温度时，kT >> ε1，则exp(-ε1/kT) = 1 ,故U = Nε1
在极低的温度时，kT << ε1，则exp(-ε1/kT)0 ，所以U = 0
5．证明：q = q(平)q(电)(核) = (2πm kT/h2)3/2(RT/p)q(电)q(核)
依据S = k ln(q N/N！) + U/T等温时，体系的U不随压力变化，
故S2(p2)-S1(p1) = R ln(p1/p2)
6．证明：写出U m= ∑n i∈i，n i = (L/q)g i exp(β∈i)，得出U m = (L/q)∑g i exp(β∈i)·∈i
∵q= ∑g i exp(β∈i) ，∴(?q/?β)V= Σg i exp(β∈i) ·∈i
故U m = (L/q)( ?q/?β)V = L(?ln q/?β)V。
7．证明：写出对不可别粒子体系S = kN ln q + U/T-k ln N!
写出单原子理想气体q t= (2πm kT/h2)3/2 ×V
写出等温下V2V，则q t2q t
写出ΔS = kN ln2q t-kN ln q t = kN ln2 ，N = L，所以：ΔS = R ln2
8．解：(1)单维谐振子的能级ε = (ν + ?)hv (ν = 0,1,2,3) 则由三个单维谐振子
组成的体系总能量ε = εa + εb + εc = (νa + νa + νc + ?)hv = 11/2 hv，即νa + νa + νc = 4。
体系有四种分布：
―*―ν = 4 ――ν = 4 ――ν = 4 ――ν = 4
――ν = 3 ―*―ν = 3 ――ν = 3 ――ν = 3
――ν = 2 ――ν = 2 ―**―ν = 2 ―*―ν = 2
――ν = 1 ―*―ν = 1 ――ν = 1 ―**―ν = 1
―**―ν = 0 ―*―ν = 0 ―*―ν = 0 ――
ν = 0
体系总的微观状态数Ω = t1 + t2 + t3 + t4 = 3 + 6 + 3 + 3 = 15
(2) 经典统计认为，平衡分布时，能级i上分配的粒子数为：
N i = (N g i exp(-εi/kT)/q，单维谐振子g i = 1
N1/N0 = exp[-(εi-ε0)/kT] = exp(-h c ~/kT)