高一数学数列练习题含答案

高

一级数学数列练习题

一、选择题：

1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ C ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、12

2、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ A ） A 、81 B 、243 C 、27 D 、192

3、已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么22是此数列的第（ D ）项 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8

4、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A )

A 、15

B 、30

C 、31

D 、64

5、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ）

A 、63

B 、45

C 、36

D 、27

6、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( B )

A 、2

B 、3

C 、6

D 、9

7、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ C ） A 、20 B 、22 C 、24 D 、28

8、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ A ）

A 、140

B 、280

C 、168

D 、56

9、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( A )

A 、3

B 、5

C 、7

D 、9

10、在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0(a n ≠0)，则2a 1＋a 2

2a 3＋a 4

等于( D )

A 、1

B 、12

C 、13

D 、1

4

11、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( B )

A 、12

B 、10

C 、8

D 、2＋log 35 12、设数列{n a }的通项公式是100

2+=

n n

a n ，则{n a }中最大项是（ B ）

A.9a

B.10a

C.9a 和10a

D.8a 和9a 二、填空题：

13、数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________49

14、已知数列{n a }的前n 项和2

10n S n n =-+，则其通项n a =211n -+；当n = 5 时

n S 最大,且最大值为 25

15、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 1＋a n

，则a 5＝_______1

5

16、已知数列{}n a 满足123n n a a -=+且11a =，则数列{}n a 的通项公式为

__________1

23n n a +=-

三、解答题：

17、设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.

解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q . d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+= ①

又,,21,,2

3

33342b a d a q b q b =+=== d q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-

.2

2

,21,02±==

∴≠q q q 将212=q 代入①，得8

55

,8310-=∴-=S d

当22=q 时，)22(32

3110+=T ， 当22-

=q 时，)22(32

3110-=T 18、等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.

(1)求a n 与b n ；

(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34

.

解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有

⎩⎪⎨

⎪⎧ b 2S 2＝(6＋d )q ＝64，b 3S 3＝(9＋3d )q 2

＝960.解得⎩⎪⎨⎪⎧

d ＝2，

q ＝8，

或⎩⎨⎧

d ＝－6

5，

q ＝40

3，

(舍去)．

故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.

(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋1

2×n ＝n (n ＋2)，

1S n ＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭

⎪⎫1n －1n ＋2， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2) ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2) ∵2n ＋3

2(n ＋1)(n ＋2)>0 ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34

. 19、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *. (1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .

解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)． 由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *， ∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1， 2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .

∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5. 故T n ＝(4n －5)2n ＋5.

20、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －

1＝0(n ∈N *，n ≥2)．

(1)求证：数列{a n

2n }是等差数列；

(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n . 解

(1)∵a n －2a n －1－2n －1

＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12

，