职高高一数学—幂函数
• .
• 易错辨析 幂函数的性质理解不透致误 • 【示例】 已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图 象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足
的a的取值范围．
[错解]∵函数在 (0，＋∞)上递减， ∴3m－9<0，解得m<3，又m∈N*，∴m＝1,2. 又函数图象关于y轴对称， ∴3m－9为偶数，故m＝1， 此时，原不等式为 1 1 (a＋1)－ <(3－2a)－ . 3 3 1 又y＝x－ 是减函数， 3 2 ∴a＋1>3－2a，∴a> . 3
为增函数，不合题意．
•
答案
2
5．已知幂函数f(x)＝xm2－4m的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上递减，求整数m 的值．
解: 由题意，得m2－4m<0， ∴0<m<4. 当m＝1或3时,f(x)＝x－3图象不关于y轴对称； 当 m ＝ 2 时， f(x) ＝ x － 4 的图象关于 y 轴对称， 且在(0，＋∞)上递减． 故整数m＝2.
• 课堂达标 1．下列函数是幂函数的是( )． A．y＝5x B．y＝x5 C．y＝5x D．y＝(x＋1)3 解析: 函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函 数 y ＝ 5x 是正比例函数，不是幂函数；函数 y ＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数； 函数y＝x5是幂函数． • 答案 B
1 ． 幂 函数y ＝ xα 的底数是自变量，指数是常数，而 指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量． 2．幂函数在第一象限内指数变化规律 在第一象限内直线 x ＝ 1 的右侧，图象从上到下， 相应的指数由大变小；在直线 x＝1的左侧，图象从 下到上，相应的指数由大变小． 3．简单幂函数的性质 (1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变 量为1时，函数值为1，即f(1)＝1. (2) 如果 α>0 ，幂函数在 [0 ，＋ ∞) 上有意义，且是增 函数． (3) 如果 α<0 ，幂函数在 x ＝ 0 处无意义，在 (0 ，＋ ∞) 上是减函数．
3 2
的图象，C4为y＝x
－1
类型三
比较幂的大小
【例 3】 比较下列各组数中两个数的大小：
2 － 3 － 1 (2)－3 与－5 1；
(3) [思路探索]
(4)0.20.6 与 0.30.4. 利用幂函数或指数函数的单调性进行大小比较，
并注意中间媒介值的应用．
解
2 ，2)，
∴α＝2，∴f(x)＝x2，∴f(9)＝81. 答案 81
4．幂函数y＝(m2－m－1)x－m在x∈(0，＋∞)上为减 函数，则m的值为________． 解析 由m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1. 又当m＝2时，y＝x－2在x∈(0，＋∞)上 为减函数，合题意； 当m＝－1时，y＝x在x∈(0，＋∞)上
的图象在y＝x3的图象
[规律方法] • 1. 幂函数 y ＝ xα 的图象恒过定点 (1,1) ， 且不过第四象限． • 2.解决幂函数图象，需把握两个原则： (1)幂指数α的正负决定函数图象在第一 象限的升降； (2) 依据图象确定幂指数 α 与 0,1 的大小 关系，在第一象限内，直线x ＝ 1 的右侧， 图象由上到下，相应的指数由大变小．
1 2．设a∈{－1,1， ，3}，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇 2 函数的所有a值为 ( A．1,3 C．－1,3
a
)．
B．－1,1 D．－1,1,3
1 解析 由y＝x 的定义域为R可知a≠－1， ，且a＝1,3时， 2 y＝x及y＝x3均为奇函数． 答案 A
3．(2013· 嘉兴高一检测)已知幂函数f(x)的图象过点( 则f(9)＝________. 解析 设f(x)＝xα，由题意知( 2)α＝2，
0.4 0.6 0.6 0.4
• [规律方法] • 1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数： (1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数 (2) 若指数不同而底数相同，则构造指数函数． • 2.若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数 或底数化为相同，是否可以引入中间量．
【活学活用3】 比较下列各组数的大小：
名言名语：
—— 输了， 并不意味着你比 别人差；输了，也不意味着你 永远不会成功。即使生活有一 千个理由让你哭泣，你也要拿 出一万个理由笑对人生！做最 好的自己，管别人呢？
新知探究 题型探究
感悟提升
新知探究
题型探究
感悟提升
• 2．幂函数的图象与性质
幂函数 y ＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1
图象
定义域 值域
R R
R [0，＋∞)
R R
[0，＋∞) [0，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
{y|y∈R且y≠0}
奇偶性
单调性 定点
奇
增
偶 x∈[0，＋∞)增 x∈(－∞，0]减
奇
增
非奇非偶
增
奇 x∈(0，＋∞)减 x∈(－∞，0)减
[防范措施]
1.在解题时要认真分析题目条件，选准解题的入
手点，最后要注意根据题目的要求用准确的数学语言回答． 2．本题综合性较强，解题的关键是准确把握幂函数的图象， 抓住了幂函数的图象就抓住了性质，也就有效地解决了应用 中的困难．事实上y＝ 是奇函数，一定注意a＋1与3－2a
是否在同一单调区间，必须进行分类处理．
• [规律方法] • (1)本题在求解中常因不理解幂函数的概念 而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系， 导致解题受阻． • (2)幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数 为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是 否为幂函数的重要依据和唯一标准．幂函 数与指数函数的解析式形同而实异，解题 时一定要分清，以防出错．
2 3 0.5 (1)3 与50.5；(2)－3.143与－π3；
2 3 解 (1)∵y＝x 在[0，＋∞)上是增函数且 > ， 3 5
0.5
2 3 0.5 ∴3 >50.5.
(2)∵y＝x3是R上的增函数，且3.14<π， ∴3.143<π3，∴－3.143>－π3.
【活学活用2】 已知幂函数y＝xn在第一象 1 限的图象如图，且n取－1， ，2,3四个值， 2 则相应的曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为 ________． 解析 根据五种幂函数在同一坐标系中的位置可知，C1为y＝ x 的图象，C2为y＝x 的图象，C3为y＝ 的图象． 1 答案 3,2， ，－1 2
• 【活学活用1】 • 若幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2＋m－1的图象 与坐标轴没有交点，试求实数m的值． • 解: 由 f(x) ＝ (m2 － 2m － 2)xm2 ＋ m － 1 是幂函数， 则m2－2m－2＝1，解得m＝－1或m＝3. (1) 当 m ＝ 3 时， f(x) ＝ x11 过原点 (0,0) ，与坐 标轴相交，不合题意； (2)当m＝－1时，f(x)＝x－1的图象与坐标轴 无公共点．因此，实数m的值为－1.
(1)∵y＝
1 1 是[0，＋∞)上的增函数，且 > ， 3 4
2 3 (2)∵y＝x 是(－∞，0)上的减函数，且－ <－ ， 3 5
－1
2－ 3－ ∴－3 1>－5 1.
1 1 ，6.25 ＝2.5 . 4 2
(4)由幂函数的单调性，知 0.20.6<0.30.6，又 y＝0.3x 是减函数， ∴0.3 >0.3 ，从而 0.2 <0.3 .
类型二
幂函数的图象及应用 ：
【例 2】 已知函数 y＝x3 与 y＝ (1)画出它们的图象； (2)根据图象，说出 x 取何值时，x3<
[思路探索]
.
的图象如图：
先画出两函数在同一坐标系中的图象，再观察函数值的变化情况，得出结论．
解
(1)在同一坐标系中，画出y＝x3，y＝
(2)根据上图可知：当x∈(0,1)时，y＝ 上方，故x∈(0,1)时， >x3.
• 【课标要求】 • 1．了解幂函数的概念． • 2．结合函数y＝x, y＝x2，y=x3,y＝ , y＝x－1的图象，了解它们的变化情况． • 【核心扫描】 • 1．幂函数的概念和性质．(重点) • 2．五种幂函数的图象的特点．(难点) • 3．幂函数与指数函数的区别．(易混点)
• 新知导学 • 1．幂函数的概念 α y ＝ x • 函数 叫做幂函数，其中x是自 变量，α是常数．
• [思路探索] 首先根据幂函数的定义，幂的系数为1，其次根据 性质确定m的值，进而得解．
• • • •
解 根据幂函数定义得， m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1， 当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数， 当 m ＝－ 1 时， f(x) ＝ x － 3 ，在 (0 ，＋∞) 上是减 函数，不合要求． • ∴f(x)的解析式为f(x)＝x3.
[错因分析]
1 没有全面准确地把握y＝x－ (x≠0)的定义域及 3
ห้องสมุดไป่ตู้
单调性，缺失对底数(a＋1)及(3－2a)的讨论． [正解] 由上述错解，知m＝1，
又y＝
在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，
∴a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a. 2 3 解之得 <a< 或a<－1. 3 2
(1,1)
• 互动探究
• 探究点1 幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)有何区别？
• 提示 幂函数 y ＝ xα 的底数是自变量，指数是常数，而指
数函数正好相反，在指数函数 y ＝ ax 中，底数是常数指数 是自变量． • 探究点2 “幂函数的图象都不过第二、四象限”对吗？
• 提示
不对，幂函数 y＝x2的图象过第二象限，所有的幂
中职《数学》幂函数
第28课时 幂函数教学目标：使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.教学重点：幂函数的定义和图象.教学难点：幂函数的图象.教学过程：Ⅰ.复习引入幂函数的定义Ⅱ.讲授新课问题1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化．把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性．利用计算机画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？（1）y ＝21x ；（2）y ＝31x ；（3）y ＝32x ；（4）y ＝34x ．思路：先将各式化为根式形式，函数的定义域就是使这些根式有意义的实数x 的集合；奇偶性直接利用定义进行判断．（1）定义域为［0，＋∞），（2）（3）（4）定义域都是R ；其中（1）既不是奇函数也不是偶函数，（2）是奇函数，（3）（4）是偶函数．它们的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增．问题2：仿照问题1研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？（1）y ＝x －1；（2）y ＝x －2；（3）y ＝21－x ；（4）y ＝31－x ．思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x 的集合；（1）（2）（4）的定义域都是{x |x ≠0}，（3）的定义域是（0，＋∞）；（1）（4）是奇函数，（2）是偶函数，（3）既不是奇函数也不是偶函数．它们的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减，并且以两坐标轴为渐近线．总结：研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式）；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质．函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x 的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断．问题1和问题2中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比．［例1］讨论函数y ＝52x 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图． 思路：函数y ＝52x 是幂函数． （1）要使y ＝52x ＝5x 2 有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．（2）∵x ∈R ，∴x 2≥0．∴ y ≥0．（3）f （－x ）＝5（－x ）2 ＝5x 2 ＝f （x ）， ∴函数y ＝52x 是偶函数；（4）∵n ＝25＞0， ∴幂函数y ＝52x 在［0，＋∞］上单调递增． 由于幂函数y ＝52x 是偶函数，∴幂函数y ＝52x 在（－∞，0）上单调递减．（5）其图象如右图所示．［例2］比较下列各组中两个数的大小：（1）1.553，1.753；（2）0.71.5，0.61.5；（3）（－1.2）32-，（－1.25）32-． 解析：（1）考查幂函数y ＝53x 的单调性，在第一象限内函数单调递增，∵1.5＜1.7 ∴1.553＜1.753（2）考查幂函数y ＝23x 的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，∵（－1.2）32-＝1.232-，（－1.25）32-＝1.2532-，又1.232-＞1.2532- ∴（－1.2）32-＞（－1.25）32-点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．［例3］求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32，∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1）2＋3． 当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）．点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．Ⅲ.课堂练习课本P 73 1，2Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家能熟悉并掌握幂函数的图象，提高数学应用的能力. Ⅴ.课后作业课本P 73 习题1，2，3，4。
《幂函数》中职数学基础模块上册4.3ppt课件1【语文版】
(0,+∞)上为减函数;
K<0
例1.研究幂函数
的定义域、奇偶性
和单调性，并作出图象
解:
它的定义域是（０，+∞）
(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称, ∴为非奇非偶函数. (2)单调性：在（０，+∞）上是减函数
y
3
x 1/4 1/2 1 y 2 1.4 1
23 42 0.7 0.6 0.5 1
-4
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x2
y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
-2
o
2
-1
-2
-3
4
x
y
3
1
( ,2)
2
4
1 ( ,1.4)
中职数学书高一上册知识点
中职数学书高一上册知识点一、函数与导数1. 函数的概念与表示方法2. 函数的定义域和值域3. 函数的图像与性质4. 导数的概念与计算方法5. 导数的几何意义与应用二、一次函数与二次函数1. 一次函数的定义与图像特征2. 一次函数的性质与应用3. 二次函数的定义与图像特征4. 二次函数的性质与应用5. 一次函数与二次函数的比较三、幂函数与指数函数1. 幂函数的定义与图像特征3. 指数函数的定义与图像特征4. 指数函数的性质与应用5. 幂函数与指数函数的比较四、三角函数1. 正弦函数与余弦函数2. 正弦函数与余弦函数的性质3. 正弦函数与余弦函数的图像特征与应用4. 正切函数与余切函数5. 正切函数与余切函数的性质与应用五、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示方法2. 等差数列与等比数列3. 数列的通项公式与前n项和公式4. 无穷数列与数列的极限六、概率与统计1. 随机事件与概率的概念2. 概率的计算方法与性质3. 随机变量与概率分布4. 统计图表的绘制与分析5. 样本调查与统计推断七、三角恒等变换1. 三角函数的和角公式与差角公式2. 三角函数的倍角公式与半角公式3. 三角函数的积化和与和化积4. 三角函数与三角方程的解法5. 三角恒等变换的应用与证明总结：本文整理了中职数学书高一上册的知识点，包括函数与导数、一次函数与二次函数、幂函数与指数函数、三角函数、数列与数列的极限、概率与统计以及三角恒等变换。
每个知识点都有详细的介绍和相关的性质、计算方法、图像特征以及应用等内容。
通过学习这些知识点，同学们可以更好地掌握数学的基础概念和方法，提高解题能力和应用能力。
希望本文对同学们的学习有所帮助。
最新4.1.3幂函数举例(职高)教学讲义PPT课件
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
2
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x 01
-2
1
-3 y x 2 0 1
-2
y x1 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3
-3
-4
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
y
3
x 1/4 1/2 1 y 2 1.4 1
23 42 0.7 0.6 0.5 1
-4
-2
o
2
-1
-2
-3
4
x
y
3
1
( ,2)
2
4
1 ( ,1.4)
2
(1,1)
1
(2,0.7) (3,0.6) (4,0.5)
幂函数(课件)-中职高一数学同步教学劳保版(第七版)+上册 (1)
第一象限，图像向右无限延伸，越来越靠近x轴，但与x轴永不相
交．
2．3
幂函数
例解析
（1）定义域：（ − ∞, 0） ∪ （0， + ∞）；
（2）值域：（0， + ∞）；
（3）函数 = −2 是偶函数；
（4）函数 = −2 在(−∞，0)上是增函数，在（0， + ∞）上是减
实数指数幂
2．3
幂函数
知识巩固1
实数指数幂
2．3
幂函数
幂函数
2．3
幂函数
例题解析
2．3
幂函数
例题解析
1
2
例2 画出函数 y x 的图像，结合图像讨论函数的性质．
解
函数 y
1
2
x x , x [0,)
列表：
x
0
1
2
y
0
0.7
1
2
3
4
…
1
1.4
1.7
2
…
2．3
幂函数
例题解析
1. 分数指数幂与根式的互换.
教学难点 2. 幂函数的图像与性质.
教学方法 类比法、学导式
2．3
幂函数
实数指数幂
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3
幂函数
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3
幂函数
知识巩固1
《幂函数》 讲义
《幂函数》讲义一、幂函数的定义形如y ＝x^α（α 为常数）的函数，叫做幂函数。
其中x 是自变量，α 是常数。
需要注意的是，幂函数的底数 x 前面的系数必须是 1，指数α 是常数。
例如，y ＝ x^2、y ＝ x^（－1)、y ＝ x^（1/2) 等都是幂函数，而 y＝ 2x^2、y ＝ 3^x 等则不是幂函数。
二、幂函数的图像1、当α ＞ 0 时（1）α 为整数当α 为偶数时，幂函数的图像关于 y 轴对称，在区间0, ＋∞）上单调递增，在区间(∞， 0上单调递减。
当α 为奇数时，幂函数的图像关于原点对称，在区间(∞，＋∞）上单调递增。
（2）α 为分数当α ＝ 1/2 时，幂函数 y ＝ x^（1/2) 的定义域为0, ＋∞），图像在第一象限，是一条上升的曲线。
当α ＝－1/2 时，幂函数 y ＝ x^（－1/2) 的定义域为(0, ＋∞），图像在第一象限，是一条下降的曲线。
2、当α ＜ 0 时幂函数的图像在第一象限内，当 x 趋近于 0 时，函数值趋近于正无穷；当 x 趋近于正无穷时，函数值趋近于 0。
例如，y ＝ x^（－2) 的图像在第一象限内是一条下降的曲线。
三、幂函数的性质1、定义域幂函数的定义域与指数α的值有关。
当α 为正整数时，定义域为 R；当α 为负整数时，定义域为{x ｜ x ≠ 0}；当α 为正分数时，定义域取决于分母的奇偶性；当α 为负分数时，定义域为{x ｜ x ＞ 0}。
2、值域幂函数的值域也与α的值有关。
当α ＞ 0 时，值域为0, ＋∞）；当α ＜ 0 时，值域为(0, ＋∞）。
3、奇偶性根据幂函数的指数α的奇偶性来判断奇偶性。
当α 为奇数时，幂函数为奇函数；当α 为偶数时，幂函数为偶函数。
4、单调性当α ＞ 0 时，幂函数在0, ＋∞）上单调递增；当α ＜ 0 时，幂函数在(0, ＋∞）上单调递减。
四、幂函数的应用1、比较大小在比较幂函数值的大小时，可以根据幂函数的单调性以及指数的大小来进行判断。
【高教版】中职数学语文版中职数学基础模块上册4.3《幂函数》word教案
乐至县高级职业中学任务教学教学设计总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)．2 指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像．分析 考虑到221x x -=，因此定义域为0-∞+∞（）（，）函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以先作出区间后再利用对称性作出函数在区间(,0)-∞内的图像． 2y x -=的定义域为00-∞+∞（，）（，）．由分析过程知道函数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下： 以表中的每组),(y x ，再用光滑的曲线依次联结各点，到函数在区间关于y 轴对称图形，从而得到函数2-=x y x …121 2 … y … 4 1 14…28.2.2 应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈独立完成后小组内展示学习成果①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为 .②什么叫圆的切线？它有什么性质？③弧长的计算公式是什么？④P89练习题1-2题.把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1 小组讨论例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)解:∵tanA=BC AC,∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).∵cosA=AC AB,∴AB=ACcosA=526cos≈5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m.这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m)这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AE DE,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR 的距离是6.13 km ，仰角为45.54°,这个火箭从A 到B 的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)?速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB ，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形. 活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】 自学反馈 ①15° ②略 ③360n ︒︒·2πr ④7.7 m 334.2 m 【合作探究1】 活动2 跟踪训练1.4 221 m2.6.0 m【合作探究2】活动2 跟踪训练0.28 km/s高一年级化学学科学案微粒之间的相互作用力第三课时【学习目标】1.认识分子间作用力的概念；2.用分子间作用力解释常见事实。
中职生数学基础模块上册课《幂函数举例》pptx
幂函数的值域
幂函数的定义：y=x^a，其中 a为常数
特殊情况：当a=0时，y=x^a 的值域为[0,1]；当a=1时，
y=x^a的值域为[0,+∞)
值域的求法：根据幂函数的定 义，当x>0时，y=x^a的值域
为(0,+∞)；当x<0时， y=x^a的值域为(-∞,0)
幂函数的图像：幂函数的图像 是一条直线，当a>1时，图像 为上升趋势；当0<a<1时，图
幂函数的性质
奇偶性
奇函数：f(x) = f(-x)
1
指数为奇数时，幂函数为 奇函数
4
偶函数：f(x) = f(-x)
2
指数为偶数时，幂函数为 偶函数
5
幂函数的奇偶性：取决于 底数和指数的奇偶性
3
指数为0时，幂函数为常函 数，既不是奇函数也不是
偶函数
6
增减性
幂函数的增减性取决于底数的大小 底数大于1时，幂函数为增函数 底数小于1时，幂函数为减函数 底数等于1时，幂函数为常函数
加法运算的公式为： f(x) = a^x + b^x， 其中a和b为常数，x 为自变量。
加法运算的性质：幂 函数的加法运算满足 交换律、结合律和分 配律。
04
加法运算的应用：幂 函数的加法运算在数 学、物理、工程等领 域都有广泛的应用， 如求函数的最大值、 最小值、零点等。
幂函数的减法运算
01
幂函数的减法运算是指将两个幂函数进行 减法运算，得到新的幂函数。
01
02
03
04
幂函数的定义： f(x) = x^a (a为 常数)
幂函数的性质： 单调性、奇偶性、 周期性等
幂函数的极限： 当x趋向于无穷大 时，f(x)趋向于0 或无穷大
中职教育数学《幂函数》课件
奇偶性 奇函数 偶函数
奇函数
非奇非偶 函数
奇函数
在（－∞,0] 在R上 上是减函 单调性 是增函 数，在(0, 数 +∞）上是
增函数
公共点
在R上 是增函 数
在(0，+∞) 上是增函数
（1，1）
在( －∞,0)， (0, +∞）上是 减函数
下面将5个函数的图像画在同一坐标系中
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
定义域：[0,)
值 域： [0,)
奇偶性： 非奇非偶函数
单调性：在[0,)上是增函数
x y=x3
y=x1/2
… -2 … -8 …/
-1 0 -1 0 /0
y 8 6 4
2
-3 -2 -1 0 1 -2
-4 -6 -8
12 18 12 y=x3
23 4
3 4… 27 64 …
3 2…
1
y=x 2
x
1
x 水平的射线；
指数小于0,在第一象限为
双曲线型；
归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况
1 0
0 1
0 1
0
1
在上 (1,) 任取一点
作 x 轴的
垂线，与
幂函数的
图象交点
越高，
的值就越 大。
小结： 幂函数的性质:
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随 常数α取值的不同而不同.
１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);
高中数学必修 ①人教版A
§2.3幂函数
一、幂函数的定义：
一般地，我们把形如 y x 的函数叫做
幂函数，其中 x为自变量， 为常数。
y x 中 x前面的系数是1，后面没有其它项。
中职数学-幂函数教案设计
4.1.3 幂函数举例一、教材分析幂函数选自新课标职业高中数学基础模块上册第四章实数指数幂的第四课时，是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的应用，而且起着承前启后的作用，从教材的整体安排看，学习了幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和函数研究方法，为今后学习指数函数，对数函数，三角函数打下良好的基础，在初中曾经研究过21,1,x y x xy x y ====三种幂函数，这节内容是对初中有关内容的进一步概括、归纳与发展，是与幂函数有关知识的高度升华，通过本节课的学习，使学生进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
二、学情分析在知识储备方面，学生学习幂函数之前，在初中已经掌握的一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在第三章接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识 ，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图像共性的归纳概括方面可能遇到困难，在思维水平方面，所授班级是中职学生，学生的数学基础普遍薄弱，学生层次参次不齐，个体差异比较明显，虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。
三、教学设计四、板书设计：五、课后反思学生是教学的主体,为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中归纳出幂函数的模型，在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过探究活动,学生讨论，课堂练习的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。