圆锥的综合练习题和答案
圆锥综合练习题及答案
一、填空
1、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米．
2、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米．
3、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米．
4、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米．
5、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）．
6、一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米．
7、一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米．
8、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（ ）立方米．
9、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米．
10、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米．
11．3070立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升
21.08立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米
50升380毫升＝（ ）立方分米
二、判断
1、一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的3
1．（ ） 2、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的3
1．（ ） 3、圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍．（ ）
4、圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56×4×3
1）立方分米． 5、圆锥的体积是等于圆柱体积的3
1． （ ） 6、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小3
2．（ ） 7、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍．（ ）
8、一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3
倍．（ ）
三、选择
1、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克．
①24 ②16 ③12 ④8
2、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ） ①3
2 ②1 ③2倍 ④3倍
3、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米．
①81 ②243 ③121.5 ④125.6
4、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米．
①12 ②36 ③4 ④8
5、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米． ①3 ②6 ③9 ④12
6、一个圆锥的体积是n 立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米． ①3
1n ②2n ③3n ④3n
四、应用题
1、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的5
1，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？
2、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
3、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
4、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
5．有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水．
抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米．大约几小时能灌满水池？
6．一个圆柱形的油桶，桶内底面直径是30厘米，高40厘米，桶里盛满汽油．如果把桶 里汽油全部倒进一个长方体油箱，油箱还空着
4
1．这个油箱的底面积是471平方厘米．这个油箱的高有多少厘米？
参考答案
一、填空
1、6立方厘米．
2、3厘米．
3、32
厘米．4、16分米．
二、判断
1、×
2、×
3、√
4、×
三、选择1、① 2、③ 3、③
四、应用题
1、外直径：30×51
＝6（厘米） 外半径：6÷2＝3（厘米）
内直径：6－1－1＝4（厘米） 内半径：4÷2＝2（厘米）
体积：3.14×（3×3－2×2）×30＝471（立方厘米）
重量：7.8×471＝3673.8（克）
2、4×1.5×4÷31
÷5＝14.4（平方米）
答：它的底面积是14.4平方米．
一、填空
1、31
32、5方厘米3、21.6立方米4、753.6立方米．5、24立方米，8立方米． 6、72立方分米，24立方分米．
二、判断1、× 2、√ 3、× 4、√
三、选择1、① 2、③ 3、③
四、应用题
1、25.12÷3.14÷2＝4（米）
31
×（3.14×4×4）×1.5＝25.12（立方米）
1.5×25.12＝37.68（吨）
答：这堆沙重37.68吨．
2、6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
（1＋1）×（1＋1）×5＝20（立方厘米）。
初中数学《圆锥》(题目及答案)
圆锥1、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为AA．513B．512C．1013D．12132、已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则此圆锥的表面积为（24π）3、小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（B）A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm24、（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（ C ）（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π5、（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ D ）（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米6、（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于（ A ）（A）2∶3 （B）3∶4 （C）4∶9 （D）5∶127、（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（ B ）（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π8、（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ D ）（A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米（C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米9、（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是______18π_平方厘米10、（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_______288__度．11、（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________15π平方厘米（结果保留π）．12、（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_________24π平方厘米或36π平方厘米 _．13、 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α＝43，则此圆锥的侧面积是_________60π_平方米(结果保留π)．14、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为 218cm π15、圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为 3π16、如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是 60πcm 217、如图，一把遮阳伞撑开时母线长是2米，底面半径为1米，做这把遮阳伞需用布料的面积是 2平方米18、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为2cm．解：L==2πR，解R=2cm135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底19、（昆明市）如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝面的半径为（ B ）（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米20、现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ的大小是18°【解】∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20π，∴20π=，解得：n=90°，∵扇形彩纸片的圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°=18°．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．21、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ D ）A ．r R 2=B ．r R 49=C ．r R 3=D ．r R 4=14．（2006•兰州）若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ）A ．3：2B ．3：1C ．5：3D ．2：1【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r ，∴S 底=πr 2，S 侧=•2r •2πr=2πr 2，∴S 侧：S 底=2πr 2：πr 2=2：1．故选D ．15、如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （C ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米图1 图2。
圆锥体积专项练习60题(有答案)ok
圆锥体积专项练习60题（有答案）1．以下直角三角形的直角边AC为轴旋转一圈，所形成的立体图形的体积是多少立方厘米？2．如图ABC是直角三角形，以BC为轴并将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？3．把一个体积是150立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？4．把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥后，体积减少了6.28立方分米．原来的圆柱和后来的圆锥的体积各是多少？5．一块长4分米，宽2分米，高3分米的长方体木料．把它削成一个最大的圆锥体．求这个圆锥体的体积？6．把一个长5分米，宽4分米，高6分米的长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？7．一个长1米的圆柱体平均切成3个同样大小的圆柱体后，表面积增加60平方厘米．如果将原来这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少立方厘米？8．把一个底面直径为5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面半径为5厘米的圆柱形水箱中，水面上升了3厘米．求圆锥的高是多少厘米？9．把一个铅圆锥浸入一个底面周长是12.56米，高6米的圆柱形水池．水面上升了3分米．铅圆锥的体积是多少？10．一个底面直径为8厘米的圆柱形量杯，里面装有水，把一个底面直径为2厘米的小圆锥形铁件放在量杯内水中浸没，这时水的高度由原来的16厘米上升到17厘米．求小圆锥形铁件的高是多少厘米？11．在一底面半径10cm的圆柱形杯子盛有水，水里放着一个底面直径10cm的圆锥，当把圆锥取出来后，水面下降了5cm．求圆锥的高．12．一个圆锥形的沙堆，底面积为8平方米，高为1.5米，用这堆沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？13．一块长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体铁块，熔铸成一个底面积为100平方厘米的圆锥体铁块，圆锥铁块的高是多少厘米？14．一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是2米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？15．一个正方体的棱长之和是48厘米，将这个正方体铸造成一个底面积是32平方厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多厘米？16．打谷场上有一堆圆锥形的稻谷，底面周长18.84米，高1.5米，把这堆稻谷装入一个内直径6米的圆柱形粮囤内，稻谷堆的高度是多少米？17．一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后倒入与它等底等高的圆柱容器内，这时水面的高是多少厘米？18．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm．如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？19．一个圆锥形容器，底面半径4厘米，高9厘米，容器装满水．如果把这些水倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？20．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，圆柱的高是5厘米，如果把它捏成底面同样大小的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？21．把底面半径是3cm，长是2cm的圆柱形钢件铸成一个底面积是31.4cm2的圆锥形零件．这个圆锥零件的高是多少厘米？22．一个底面半径是8cm的圆柱形玻璃器皿装满了水，水中浸着一个底面半径是4cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了2cm．这个铅锤的体积是多少？23．把一堆底面半径是2米，高是1.2米的圆柱体沙子，堆成底面直径是6米的圆锥体．能堆多高？24．把一根半径5厘米，长10厘米的圆柱形钢材铸成一个底面积是314平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？25．将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高？26．一个圆柱形容器里面盛满了水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？27．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？28．一个圆柱形容器里面盛有的水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？29．一枝长18厘米的圆柱形铅笔，底面直径是0.6厘米，把铅笔的笔头削成高是2厘米的圆锥形后，铅笔的体积减少了多少立方厘米？30．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56cm3．圆锥的底面直径是2cm，那么它的高应该是多少厘米？31．一个圆柱底面周长是一个圆锥底面周长的，而这个圆锥的高是圆柱高的，圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？32．一个圆锥形沙堆，底面积为120平方米，高4.5米．这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？33．一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是1.5米．如果每立方米小麦重0.75吨，那么这堆小麦有多少吨？34．一个正方体棱长是3分米，把它切削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？35．一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米．36．一个圆锥形容器容积为300立方厘米，从里面量高是12厘米，它的底面积是多少平方厘米？37．张磬宇的爸爸用一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥体玩具给她玩，削成的圆锥的体积是多少立方厘米？38．把直径为20cm的圆柱形钢材截下一段，锻造成底面直径60cm，高120cm的圆锥形零件，求要截下多长的钢材？39．圆柱与圆锥的底面面积与高相等，圆柱底面直径4厘米，高6厘米，圆锥的体积是多少？40．一个长方体长8米，宽4米，高3米，一个圆锥的体积与他相等，已知圆锥的底面积是32平方米，求圆锥的高？41．一个圆锥体的高与底面直径的和是9分米，高与底面直径的比是1：2，圆锥体的体积是多少立方分米？42．把一个底面半径是0.5米，高1.2米的圆锥形沙堆铺在一个长2米，宽1.3米的地面上，能铺多少？43．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高0.5米．如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？44．一个圆锥形钢坯，直径10厘米，高5厘米，每立方厘米钢坯重7.8克，这块钢坯重多少克？45．一个圆锥形稻谷堆的体积是5.024立方米，底面积是12.56平方米，它的高是多少？46．一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3：2，体积比是2：5，如果圆柱的高与圆锥高之和是36厘米，求圆锥的高是多少厘米．47．一个圆锥体建筑物，高120分米，体积是94.2立方米，这个建筑物的底面积是多少？48．一个圆锥底面周长37.68厘米，底面半径比高长，圆锥的体积是多少立方厘米？49．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆锥的底面半径是2分米，这个圆锥的高是多少分米？50．一个圆锥底面直径是6厘米，高是12厘米．它的体积是多少立方厘米？51．一块圆锥形铁块，底面积是157厘米2，高是21厘米，把它熔铸成一个高是14厘米的圆柱体，这个圆柱体的底面积是多少厘米2？52．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差9.42立方米，求圆锥的体积．53．一个圆锥形零件，它的底面半径是5cm．高是底面半径的3倍，这个零件的体积是多少立方厘米？54．一个体积48立方分米的圆锥，高是3分米，它的底面积是多少平方分米？55．一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米？56．一个圆锥形谷堆的底面周长是12.56米，高是3米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？57．圆柱与圆锥的底面积和高相等，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是6厘米，圆锥的体积是多少？58．有一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是2.4m，把这些沙子铺在一条长31.4m，宽2m的道路上，能铺多厚？59．一个圆锥形的砂堆，高0.6米，底面直径是4米．如果每立方米的砂子约重1.5吨，那么这堆砂子重多少吨？60．如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？参考答案：1．×3.14×82×6=3.14×64×2=401.92（立方厘米），答：形成的立体图形的体积是401.92立方厘米2．×3.14×32×4=×3.14×9×4=37.68（立方厘米）；答：体积是37.68立方厘米3．150×=100（立方厘米），答：削去的体积是100立方厘米4．圆锥的体积是：6.28÷2=3.14（立方分米），圆柱的体积是：3.14×3=9.42（立方分米）；答：原来的圆柱的体积是9.42立方分米，削成的圆锥的体积是3.14立方分米5．3.14×（）2×2×=3.14××2×=4.71（立方分米）；答：这个圆锥的体积是4.71立方分米6．3.14×（5÷2）2×4×=3.14×6.25×4×≈26.17（立方分米）；答：这个圆锥的体积是26.17立方分米7．60÷4=15（平方厘米），1米=100厘米，所以圆锥的体积是：×15×100=500（立方厘米），答：这个最大的圆锥的体积是500立方厘米8．（3.14×52×3×3）÷[3.14×]=235.5×3÷19.625=36（厘米）．答：圆锥的高是36厘米9．3分米=0.3米，12.56÷3.14÷2=2（米），3.14×22×0.3=12.56×0.3=3.768（立方米），答：铅圆锥的体积是3.768立方米10．3.14×（8÷2）2×（17﹣16）×3÷[3.14×（2÷2）2]=3.14×16×1×3÷[3.14×1]=3.14×16×3÷3.14=48（厘米）；答：圆锥的高是48厘米11．圆柱的底面积：3.14×102=314（平方厘米），圆锥的体积：314×5=1570（立方厘米）（即下降的那部分水的体积）圆锥的底面积：3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（平方厘米）；圆锥的高：1570×3÷78.5=60（厘米）；答：圆锥的高是60厘米12．2厘米=0.02米，沙堆的体积：×8×1.5=8×0.5=4（立方米）；能铺路面的长度：4÷（5×0.02）=4÷0.1=40（米）；答：能铺40米13．30×10×8=300×8=2400（立方厘米）；2400×3÷100=7200÷100=72（厘米）；答：圆锥铁块的高是72厘米14．沙子的体积：4×1.5×4=24（立方米）；沙堆的底面积=24×3÷2=36（平方米）；答：沙堆的底面积是36平方米15．48÷12=4（厘米），设圆锥的高是x厘米，×32×x=43，x=64，x÷=64÷，x=6；答：这个圆锥体的高是6厘米16．半径是：18.84÷3.14÷2=3（米），×1.5×3.14×32=9.42×1.5=14.13（立方米），14.13÷[3.14×（6÷2）2]=14.13÷[3.14×9]=14.13÷28.26=0.5（米）；答：稻谷堆的高度是0.5米17．设两个容器的底面积相等是S，倒入圆柱容器时水的高度是h，根据体积相等可得：Sh=S×12，两边同时除以S可得：h=4，答：这时水面的高度是4厘米18．橡皮泥体积：12×5=60（cm2），圆锥的高：60×3÷12=15（cm）；答：圆锥的高是15厘米19．圆锥形容器里水的体积：×3.14×42×9=×3.14×16×9=3.14×16×3=50.24×3=150.72（立方厘米），水的高度：150.72÷12.56=12（厘米），答：水的高度是12厘米20．橡皮泥体积：12×5=60（cm2），圆锥的高：60×3÷12=15（cm）；答：圆锥的高是15厘米22．3.14×82×2=3.14×128=401.92（立方厘米）；答：这个铅锤的体积是401.92立方厘米23. 3.14×22×1.2÷[3.14×（6÷2）2]÷=3.14×4.8÷3.14÷9×3=4.8÷9×3=1.6（米）；答：堆成底面直径是6米的圆锥体．能堆1.6米高24． 3.14×52×10×3÷314=31.4×25×3×=7.5（厘米），答：圆锥的高是7.5厘米25．（×3.14×202×27+3.14×302×20）÷（3.14×152）=（3.14×400×9+3.14×900×20）÷（3.14×225），=（1256×9+2826×20）÷706.5=（11304+56520）÷706.5=67824÷706.5=96（厘米）；答：这个圆的高是96厘米26．120×（1）=120×=80（毫升）；答：可能溢出水80毫升27．体积是：3.14×（8÷2）2×9=3.14×16×9=50.24×9=452.16（立方厘米），底面积是：452.16×3÷12=1356.48÷12=113.04（平方厘米），答：零件的底面积是113.04平方厘米28．120﹣120÷÷3=120﹣80=40（毫升），答：可能溢出40毫升的水．29．圆柱形底面半径为：0.6÷2=0.3（厘米），铅笔减数的体积为：3.14×0.32×2﹣3.14×0.32×2×=3.14×0.09×2﹣3.14×0.09×2×=0.2826×2﹣0.2826×2×=0.5652﹣0.5652×=0.5652﹣0.1884=0.3768（立方厘米）；答：铅笔的体积减少了0.3768平方厘米30．圆锥的体积：12.56÷（1+3）=12.56÷4=3.14（立方厘米），圆锥的高：3×3.14÷（2÷2）2=9.42÷1=9.42（厘米）；答：它的高应该是9.42厘米31．假设圆柱的底面积为s，高为h，则圆锥底面积为：s÷（）2=s，圆柱的体积：v=sh，圆锥的体积：×s×（h）=sh，sh÷sh=．答：圆锥的体积是圆柱体积的32．圆锥的体积=×底面积×高=×120×4.5=180立方米答：这个圆锥形沙堆的体积是180立方米33. ×3.14×22×1.5=×3.14×4×1.5=6.28（立方米）；0.75×6.28=4.71（吨）；答：这堆小麦有4.71吨34．3÷2=1.5（分米）；3.14×1.52×3×=3.14×2.25=7.065（立方分米），答：圆锥体的体积为7.065立方分米35．15.7×3÷3.14=57.1÷3.14=15（分米）；答：它的高是15分米36．300×3÷12=75（平方厘米），答：它的底面积是75平方厘米37．3.14×（6÷2）2×6×=3.14×9×6×=56.52（立方厘米）；答：削成的圆锥的体积是56.52立方厘米×3.14×（60÷2）2×120÷[3.14×（20÷2）2]=113040÷314=360（厘米），答：要截下360厘米的钢材38.39．3.14××6÷3=3.14×4×6÷3=25.12（立方厘米），答：圆锥的体积是25.12立方厘米40．8×4×3×3÷32=288÷32=9（米）；答：圆锥的高是9米41．底面直径：9×=6（分米），高：9﹣6=3（分米），42． 3.14×0.52×1.2÷（2×1.3）= 3.14×0.25×1.2÷2.6=0.314÷2.6≈0.12（米）；答：大约能铺0.12米厚43．18.84×0.5×1.6=15.072（吨）．答：这堆沙重15.072吨44．圆锥形钢坯的体积：3.14×（10÷2）2×5×=392.5×≈130.83（立方厘米），这块钢坯重：7.8×130.83≈1020.47（克）．答：这块钢坯重1020.47克．45．设高为h，则有，h=，h=，h=1.2；答：它的高是1.2米46．圆柱与圆锥的高之比=：（2×）=5：4，圆锥的高：36×=16（厘米）；答：圆锥的高是16厘米47．120分米=12米，94.2×3÷12=23.55（平方米），答：这个建筑物的底面积是23.55平方米48．圆锥的底面半径：37.68÷3.14÷2=6（厘米），圆锥的高：6÷（1）=6=6×=5（厘米），体积： 3.14×62×5= 3.14×36×5=188.4（立方厘米）；答：圆锥的体积是188.4立方厘米49．50.24÷4=12.56（立方分米），3.14×22=12.56（平方分米），12.56×3÷12.56=3（分米），答圆锥的高是3分米50．6÷2=3（厘米），×3.14×32×12=3.14×9×4=113.04（立方厘米），答：圆锥的体积是113.04立方厘米51．×157×21÷14=1099÷14=78.5（平方厘米）；答：圆柱的底面积是78.5平方厘米52．9.42÷2=4.71（立方米），答：圆锥的体积是4.71立方米53．×3.14×52×（5×3）=×3.14×25×15，=392.5（立方厘米）；答：这个零件的体积是392.5立方厘米54．483=48×3÷3=48（平方分米），答：它的底面积是48平方分米55．47.1×3÷5=28.26（平方米），答：这个沙堆占地28.26平方米56．求底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；求体积：×3.14×22×3=×3.14×4×3=12.56（立方米）；求重量：500×12.56=6280（千克）．答：这堆稻谷重6280千克57．25.12÷3.14÷2=4（厘米），所以圆锥的体积为：×3.14×42×6=×3.14×16×6=100.48（立方厘米）；答：圆锥的体积是100.48立方厘米58．圆锥的底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（米），沙子的体积是：×3.14×32×2.4=×3.14×9×2.4=22.608（立方米）；22.608÷（31.4×2）=22.608÷62.8=0.36（米）；答：能铺0.36米厚59．4÷2=2（米），×3.14×22×0.6=×3.14×4×0.6=2.512（立方米）；2.512×1.5=3.768（吨）；答：这堆砂子约重3.768吨60．画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，，很显然r与R的比是1：2，设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；所以水的体积与容积之比是：πh：πh=1：8，水的体积是5升，所以容器的容积是5×8=40（升），40﹣5=35（升），答：还能装下35升水。
六年级下学期数学 圆锥的体积 完整版题型总结 带详细答案
圆锥的体积重要题型同步巩固及提升圆锥的体积公式是：（V=1/3Sh ）知识点强化：1、判断：（1）、圆锥的体积是圆柱的体积的1/3（×）（2）、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。
（×）（3）、一个正方体与一个圆锥的底面积和高都相等，这个正方体的体积是圆锥的体积的1/3。
（×）（4）、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3. （×）（5）、圆锥的体积比与他等底等高的圆柱的体积小2/3。
（√）2、填空（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积是（24）立方分米，这个圆锥的体积是（8 ）立方分米。
（2）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96立方分米，这个圆柱的体积是（72）立方分米，这个圆锥的体积是（24 ）立方分米。
（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米，圆柱的体积是（36）立方厘米，圆锥的体积是（12 ）立方厘米。
例题强化拔高：例题1、在一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯中放着一个底面直径为6cm，高20cm的圆锥形铁锤，铅锤没入水中，当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降多少？（π取3.14.）铁锤的体积：3.14×（6÷2）×（6÷2）×20÷3=188.4（立方厘米）玻璃杯的底面积：3.14×（20÷2）×（20÷2）=314（平方厘米）水下降的高度：188.4÷314=0.6（厘米）例2、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2000cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少？dh=2000÷2=1000（平方厘米）侧面积=πdh=1000×3.14=3140(平方厘米)例3、一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥形木块的体积是多少？增加的面积是两个三角形一个三角形的面积：120÷2=60（平方厘米）高：60×2÷12=10（厘米）半径：12÷2=6（厘米）体积：：1/3×3.14×6×6×10=376.8（立方厘米）例4、把一个底面直径是20cm的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距离杯口3cm，若将一个圆锥形铅垂完全浸入杯中，水会溢出20ml，求铅垂的体积。
圆锥体积练习题及答案
圆锥体积练习题及答案一、选择题1. 一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆锥的体积是：A. 9πcm³B. 24πcm³C. 36πcm³D. 48πcm³答案：C2. 一个圆锥体的半径和高分别为r和h，如果将该圆锥的半径和高都增加到原来的2倍，则新圆锥的体积是原来的几倍？A. 4倍B. 6倍C. 8倍D. 16倍答案：D3. 一个圆锥的体积为400πcm³，底面半径为8cm，求该圆锥的高。
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：D4. 若一个圆锥的体积为1000cm³，底面半径为r，则该圆锥的高等于多少？A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 40cm答案：A5. 一个圆锥的体积为125πcm³，高为10cm，求该圆锥的底面半径。
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm答案：B二、填空题1. 一个圆锥的底面直径为6cm，高为8cm，其体积为______cm³。
答案：48π2. 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，其体积为______cm³。
答案：100π3. 一个圆锥的体积为1000cm³，底面半径为10cm，则其高为______cm。
答案：104. 若一个圆锥的体积为2000πcm³，底面半径为15cm，则其高为______cm。
答案：85. 一个圆锥的体积为144πcm³，底面半径为6cm，则其高为______cm。
答案：8三、解答题1. 一个圆锥的体积为300πcm³，底面半径为4cm，求该圆锥的高。
解：已知圆锥的体积为300πcm³，底面半径为4cm。
圆锥体积的公式为V = (1/3)πr²h，代入已知数据可得：300π = (1/3)π(4)²h300π = (1/3)π(16)h300 = (1/3) × 16h900 = 16hh = 900 ÷ 16h ≈ 56.25所以，该圆锥的高约为56.25cm。
圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案
1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB的交点为Q 。
（1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋； （2）求证：112||||PC PD PQ +=.2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅ （1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.3. 如图，椭圆134:221=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角.4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=.记动点P 的轨迹为W .（Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ⋅的最小值.5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。
6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=(1)求点P 的轨迹方程； (2)若2·1cos PM PN MPN-∠＝,求点P 的坐标.7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线1222=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3MON π∠=，双曲线的焦距为4。
圆锥考试题及答案
圆锥考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 圆锥的侧面展开图是一个（）。
A. 圆B. 椭圆C. 扇形D. 矩形答案：C2. 圆锥的底面是一个（）。
A. 圆B. 椭圆C. 三角形D. 矩形答案：A3. 圆锥的母线是（）。
A. 从顶点到底面圆心的距离B. 从顶点到底面圆周上任意一点的距离C. 从底面圆心到顶点的距离D. 底面圆周上任意两点之间的距离答案：B4. 圆锥的高是（）。
A. 从顶点到底面圆心的距离B. 从顶点到底面圆周上任意一点的距离C. 从底面圆心到顶点的距离D. 底面圆周上任意两点之间的距离答案：A5. 圆锥的体积公式是（）。
A. V = (1/3)πr²hB. V = πr²hC. V = (1/2)πr²hD. V = 2/3πr²h答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 圆锥的底面半径为r，高为h，其底面积为______。
答案：πr²7. 圆锥的底面半径为r，高为h，其侧面积为______。
答案：πrl（l为母线长）8. 圆锥的底面半径为r，母线长为l，其高为______。
答案：√(l² - r²)9. 圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，其体积为______。
答案：(1/3)πr²h10. 圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，其表面积为______。
答案：πr² + πrl三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求其体积。
解：根据圆锥体积公式V = (1/3)πr²h，代入已知数据得：V = (1/3) × π × 3² × 4 = 12π cm³答案：12π cm³12. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求其高。
解：根据勾股定理，圆锥的高h与底面半径r和母线l之间的关系为：h² = l² - r²。
圆锥曲线综合训练题(分专题,含答案)
圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程：1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：2213649x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为73，求双曲线1C 的方程． （2）以抛物线28y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程． （1）解：1C 的焦点坐标为(0,13).±213e =由1273e e =得113e =设双曲线的方程为22221(,0)y x a b a b -=>则2222213139a b a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得229,4a b == 双曲线的方程为22194y x -= （2）解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00622x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩．代入2008y x =得：2412y x =-．此即为点P 的轨迹方程．2、（1）ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．（2）△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=53sinA,求点A 的轨迹方程．解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ，8=c ，有6=b ，故其方程为()013610022≠=+y y x ．设()y x A ，，()y x G ''，，则()013610022≠'='+'y y x ． ①由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='33yy x x ，代入①，得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．（2）分析：由于sinA 、sinB 、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R 为外接圆半径），可转化为边长的关系． 解：sinC-sinB=53sinA 2RsinC-2RsinB=53·2RsinA ∴BC AC AB 53=- 即6=-AC AB （*）∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4所求轨迹方程为116922=-y x （x>3） 点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支） 3、如图，两束光线从点M （-4，1）分别射向直线y = -2上两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2）后，反射光线恰好通过椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的两焦点，已知椭圆的离心率为21，且x 2-x 1=56，求椭圆C 的方程. 解：设a =2k ，c =k ，k ≠0，则b =3k ，其椭圆的方程为1342222=-ky k x . 由题设条件得：114)2(120x x k ----=--+， ①224)2(120x x k ----=--+， ②x 2-x 1=56， ③ 由①、②、③解得：k =1，x 1=511-，x 2=-1，所求椭圆C 的方程为13422=+y x . 4、在面积为1的PMN ∆中，21tan =M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过P 点的椭圆方程．∴所求椭圆方程为1315422=+y x 解：以MN 的中点为原点，MN 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设),(y x P ．则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-=-.1,21,2cy c x yc x y∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===233435c c y c x 且即)32,325(P ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+,43,13412252222b a ba 得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,41522b a （1）求线段PQ 的中点的轨迹方程；（2）设∠POQ 的平分线交PQ 于点R （O 为原点），求点R 的轨迹方程．解：（1）设线段PQ 的中点坐标为M （x ，y ），由Q （4，0）可得点P （2x -4，2y ），代入圆的方程x 2+y 2=4可得（2x -4）2+（2y ）2=4，整理可得所求轨迹为（x -2）2+y 2=1.（2）设点R （x ，y ），P （m ，n ），由已知|OP |=2，|OQ |=4，∴21||||=OQ OP ，由角平分线性质可得||||||||RQ PR OQ OP ==21，又∵点R 在线段PQ 上，∴|PR |=21|RQ |，∴点R 分有向线段PQ 的比为21，由定比分点坐标公式可得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+=+=+⨯+=32211021342211421n n y m m x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=23243y n x m ，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23 ,243y x ，代入圆的方程x 2+y 2=4可得42324322=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ， 即234⎪⎭⎫ ⎝⎛-x +y 2=916（y ≠0）. ∴点R 的轨迹方程为234⎪⎭⎫ ⎝⎛-x +y 2=916（y ≠0）.6、已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切.(1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=uu u v uuu v若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =， 即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线， ∴ 动点R 的轨迹方程为x y 42=（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠， 由2(1)4x k y y x=-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+=△216160k =->，11k k <->或设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =由0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，即 ()11,OP x y =u u u r ，()22,OQ x y =u u u r，于是12120x x y y +=，即()()21212110ky y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=，2224(1)40k k k k k +-+=g ，解得4k =-或0k =（舍去），又41k =-<-， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-=7、设双曲线y ax 22231-=的两个焦点分别为F F 12、，离心率为2.（I ）求此双曲线的渐近线l l 12、的方程；（II ）若A 、B 分别为l l 12、上的点，且2512||||AB F F =，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III ）过点N ()10，能否作出直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，且OP OQ →→=·0.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（I ）Θe c a =∴=2422， Θc a a c 22312=+∴==，，∴-=双曲线方程为y x 2231，渐近线方程为y x =±334分（II ）设A x y B x y ()()1122，，，，AB 的中点()M x y ，[]Θ2552522101033332233333331012121221221122121212121212122122||||||||()()()()()()AB F F AB F F c x x y y y x y x x x x y y y y y x x y y x x y y x x =∴==⨯=∴-+-===-=+=+∴+=--=+∴+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥=又，，，， ∴+=+=321321007532512222()()y x x y ，即则M 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为103，短轴长为1033的椭圆.（9分） （III ）假设存在满足条件的直线l设l y k x l P x y Q x y ：，与双曲线交于，、，=-()()()11122[]ΘOP OQ x x y y x x k x x x x k x x x x i →→=∴+=∴+--=∴+-++=·00110101212122121221212()()()()由得则，y k x y x k x k x k x x k k x x k k ii =--=⎧⎨⎪⎩⎪--+-=+=-=--()()()13131633063133312222212221222由（i ）（ii ）得k 230+= ∴k 不存在，即不存在满足条件的直线l .8、设M 是椭圆22:1124x y C +=上的一点，P 、Q 、T 分别为M 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，N 为椭圆C 上异于M 的另一点，且MN⊥MQ，QN 与PT 的交点为E ，当M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程．解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),M x y N x y x y E x y ≠则111111(,),(,),(,),P x y Q x y T x y ----……1分221122221,(1)124 1.(2)124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩L L L L L L L L ………3分 由（1）－（2）可得1.3MN QN k k •=-…6分又MN⊥MQ，111,,MN MQ MN x k k k y ⋅=-=-所以11.3QN y k x =直线QN 的方程为1111()3yy x x y x =+-，又直线PT 的方程为11.x y x y =-从而得1111,.22x x y y ==-所以112,2.x x y y ==-代入（1）可得221(0),3x y xy +=≠此即为所求的轨迹方程. 9、已知：直线L 过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上。
圆锥体积专项练习60题(有答案)ok
圆锥体积专项练习60题(有答案)ok1.求以直角边AC为轴旋转一圈所得立体图形的体积。
2.以BC为轴旋转直角三角形ABC一周，求旋转体的体积。
3.将体积为150立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，求削去的体积。
4.将一个圆柱削成等底等高的圆锥后，体积减少了6.28立方分米。
求原圆柱和圆锥的体积。
5.将长4分米，宽2分米，高3分米的长方体木料削成最大的圆锥体，求圆锥体的体积。
6.将长5分米，宽4分米，高6分米的长方体削成最大的圆锥，求圆锥的体积。
7.将长1米的圆柱体均匀切成3个同样大小的圆柱体后，表面积增加60平方厘米。
如果将原圆柱削成最大的圆锥体，求圆锥体的体积。
8.将底面直径为5厘米的圆锥完全浸没在底面半径为5厘米的圆柱形水箱中，水面上升了3厘米。
求圆锥的高。
9.将一个铅圆锥浸入底面周长为12.56米，高为6米的圆柱形水池，水面上升了3分米。
求铅圆锥的体积。
10.在底面直径为8厘米的圆柱形量杯内装有水，放入底面直径为2厘米的小圆锥形铁件后，水面上升了1厘米。
求小圆锥形铁件的高。
11.在一底面半径为10厘米的圆柱形杯子中盛有水，水里放着一个底面直径为10厘米的圆锥。
当圆锥取出时，水面下降了5厘米。
求圆锥的高。
12.一个底面积为8平方米，高为1.5米的圆锥形沙堆，用这些沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？13.将长30厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体铁块熔铸成底面积为100平方厘米的圆锥体铁块，求圆锥铁块的高。
14.一个长方体货车箱长4米，宽1.5米，高4米，装满沙子后卸下，沙子堆成一个底面积为多少平方米，高为2米的圆锥形。
15.将正方体的棱长之和为48厘米的铸件铸造成底面积为32平方厘米的圆锥体，求圆锥体的高。
16.在打谷场上有一堆底面周长为18.84米，高为1.5米的圆锥形稻谷堆，将稻谷装入内直径为6米的圆柱形粮囤内，求稻谷堆的高度。
17.一个高为12厘米的圆锥形中装满了水，将其倒入等底等高的圆柱形中，求水面的高度。
圆锥曲线综合练习题(有答案)
圆锥曲线综合练习一、 选择题：1．已知椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上,若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．82．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B ．12 C D ．233．设双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ )A B C D 5．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ，两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 6．已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．7．双曲线221259x y -=上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为（ ）A ．22或2B ．7C ．22D ．28．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则||||PM PN -的最大值为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上,且P 到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为( ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（ ）A B 1 C 1 D 111．两个正数a b ，的等差中项是92,一个等比中项是a b >，则抛物线2by x a=-的焦点坐标是（ ）A ．5(0)16-， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1(0)5， 12．已知12A A ，分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点,椭圆C 上异于12A A ，的点P恒满足1249PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．49 B ．23 C ．59D 513．已知2212221(0)x y F F a b a b+=>>、分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆 上，且满足0OA OB +=(O 为坐标原点)，2120AF F F ⋅=2， 则直线AB 的方程是( ) A ． 22y =B ．22y x =C ．3y =D ．3y = 14．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(02)M ，的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．3B 17C 5D ．9215．若椭圆221x y m n+=与双曲线221(x y m n p q p q -=，，，均为正数）有共同的焦点F 1,F 2，P 是两曲线的一个公共点，则12||||PF PF ⋅等于 ( ）A ．m p +B ．p m -C ．m p -D ．22m p -16．若()P a b ，是双曲线22416(0)x y m m -=≠上一点，且满足20a b ->，20a b +>，则该点P 一定位于双曲线（ ) A ．右支上 B ．上支上 C ．右支上或上支上 D ．不能确定17．如图，在ABC △中，30CAB CBA ∠=∠=，AC BC ，边上的高分别为BD AE ，，则以A B ， 为焦点，且过D E ，的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ) A ．3 B ．1 C ．32D ．218221sin 2sin 3cos 2cos 3=--表示的曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线19．已知12F F ，是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,点P 在椭圆上,且122F PF π∠=记线段1PF 与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若1FOQ △与四边形2OF PQ 的面积之比为1:2,则该椭圆的离心率等于 （ ） A ．23 B ．33 C ．43- D 3120．已知双曲线方程为2214y x -=，过(21)P -，的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线l 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 21．已知以1(20)F -，,2(20)F ，为焦点的椭圆与直线340x y +=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A ．2 B ．6 C ．7 D ．222．双曲线22221x y a b-=与椭圆22221x y m b +=(00)a m b >>>，的离心率互为倒数，那么以a b m ，，为边长的三角形是（ )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形23．已知点(10)(10)A B -，，，及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为（ ） A ．3 B ．2 CD24．设12F F ，是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32x a =上一点,21F PF △是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为( ）A ．12B ．23C ．34D ．4525．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A B ，两点，||AB =则C 的实轴长为（ ）AB． C ．4 D ．826．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A B ，两点,||12AB =，P 为C 准线上一点，则ABP △的面积为（ )A ．18B ．24C ．36D ．48 27．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(42)-，，则它的离心率为（ ） ABCD28．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A B ，两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则ab的值为（ ） AB. C.29．若椭圆221(00)x y m n m n +=>>，与曲线22||x y m n +=-无焦点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ )A．1) B．(0 C．1) D．(0 30．已知12F F ，分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(0)M t ，为一个切点,则（ ）A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定31．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A B ，,交其准线于点C ，若||2||BC BF =，且||3AF =，则此抛物线方程为（ ）A ．29y x =B ．26y x =C ．23y x = D．2y32．已知椭圆2214x y +=的焦点为12F F 、，在长轴12A A 上任取一点M,过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为( D ） ABC ．12D33．以O 为中心,12F F ，为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足12||2||2||MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为( ） AB ．23CD34．已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +的最小值是（ ） A． B ．2 C ．1 D ．035．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为1242x x =-=，的两点,过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线的顶点坐标为（ ) A ．(29)--， B ．(05)-， C ．(29)-， D ．(16)-，36．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．837．直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆22(1)1x y +-=从左到右的交点依次为A B C D ，，，，则||||AB CD 的值为（ )A ．16B ．116 C ．4 D ．1438．如图，双曲线的中心在坐标原点O ，A C ，分别是双曲线虚轴的上、下端点，B 是双曲线的左顶点,F 是双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点DBDF 的余弦是（ ）ABC D39．设双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得12||3||PF PF =，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为( ）A ．(12]，B ．2]C ．2)D ．(12)，40．已知11()A x y ，是抛物线24y x =上的一个动点，22()B x y ，是椭圆22143x y +=上的一个动点,(10)N ，是一个定点，若AB ∥x 轴,且12x x <，则NAB △的周长l 的取值范围为（ )A ．10(5)3，B ．8(4)，C ．10(4)3，D ．11(5)3，41．2=e ，右焦点(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个根分别为1x ，2x ，则点12()P x x ，在（ ）A ．圆1022=+y x 内 B ．圆1022=+y x 上 C ．圆1022=+y x 外 D ．以上三种情况都有可能42．过双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM (切点为M )，交y 轴于点P ,若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是( )A B C ．2 D43．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP(O 为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（ )A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．44．已知以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 45的左准线l ，左．右焦点分别为F 1．F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点是F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则｜PF 2 ）A B C ．4 D ．846．已知F 1、F 2是双曲线 12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两焦点,以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A ．4+32 Ｂ．3+1 Ｃ．3—1 Ｄ．213+47．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点、右焦点分别为A 、F,点B （0，b ）,-=+,则该双曲线离心率e 的值为（ ）A ．213+ B C ．215- D ．248．直线l 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右准线,以原点O 为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l 分成弧长为2：1的两段，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．2D ．49．从双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 引圆222a y x =+的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MT MO -与a b -的大小关系为 A ．a b MT MO ->- B ．a b MT MO -=- C ．a b MT MO -<-D ．不确定．50．点P 为双曲线1C :()0,012222>>=-b a by a x 和圆2C :2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点,则双曲线1C 的离心率为( ） A ．3B ．21+C ．13+D ．251．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为12F F ，，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4：3：2，则曲线r 的离心率等于 A ．1322或B ．23或2C ．12或2 D ．2332或 52．已知点P 为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右交点，I 为22PF F △的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ=+△△△成立，则λ的值为( )AB C ．b a D ．ab二、填空题:53．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A B ，两点．若22||||12F A F B +=，则||AB = ． 54．中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为4，离心率为12的椭圆的方程为 ． 55．9．已知双曲线221y x a-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直,则a = .56．已知P 为椭圆22194x y +=上的点,12F F ，是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=，则12F PF △ 的面积是 ． 57．已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，和椭圆221169x y +=有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．58．若双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线与椭圆22143x y +=的焦点在x 轴上的射影恰为该椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 ． 59．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过点2F 做与x 轴垂直的直线与双曲线一个焦点P ，且1230PF F ∠=，则双曲线的渐近线方程为 ．60．已知12F F 、分别为椭圆221259x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上一点,Q 是y 轴上的一个动点，若12||||4PF PF -=，则12()PQ PF PF ⋅-= 。
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．(ⅰ)证明：k·kON为定值；(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）;（2）(ⅰ）;(ⅱ）不存在．【解析】（1）由于曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4，结合椭圆的定义可知曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，从而可写出曲线C的方程；（2）由已知可设出过点直线l的方程，并设出直线l与曲线C所有交点的坐标；然后联立直线方程与曲线C的方程，消去y就可获得一个关于x的一元二次方程，应用韦达定理就可写出两交点模坐标的和与积；(ⅰ)应用上述结果就可以用k的代数式表示出弦的中点坐标，这样就可求出ON的斜率，再乘以k就可证明k·kON 为定值；(ⅱ）由F1N⊥AC，得kAC•kFN= -1，结合前边结果就可将此等式转化为关于k的一个方程，解此方程，若无解，则对应直线不存在，若有解，则存在且对应直线方程很易写出来.试题解析：（1）由已知可得：曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，所以，故曲线C的方程为：. 4分（2）设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2）(x2>y2)．(ⅰ)联立方程组，得，则， 5分故，， 7分所以，所以k•kON=为定值. 8分(ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC•kFN= -1，因为F1(-1,0)，故， 10分代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2="2k" -8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在． 13分【考点】1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系.2.双曲线+=1的离心率，则的值为.【答案】-32【解析】由题意可得，a=2，又∵e==3，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32【考点】双曲线离心率的计算.3.已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。