山东省济南市历下区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷及参考答案
的四边形是菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21.
22.
23. 24.
25. 26.
27.
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1） 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ； A . 提取公因式法 B . 平方差公式法 C . 完全平方公式法 （2） 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：； （3） 请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
的度数是（ ）
A. B. 10. 如图，
C. D. 的对角线 ， 交于点 ，
，
，
，那么 的长为（ ）
A. B. C.3D.4
11. 如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点 分别作
和 的垂线，垂足为C,D．当矩形
的面积为1时，点 的坐标为（ ）
的旋转过程中，
的面积是否存
在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
27. 如图①，在平面直角坐标系中，直线 ：
分别与 轴、 轴交于点 、 ，且与直线 ：
交于点 ，以线段 为边在直线 的下方作正方形
，此时点 恰好落在 轴上．
（1） 求出
三点的坐标．
（2） 求直线 的函数表达式．
（3） 在（2）的条件下，点 是射线 上的一个动点，在平面内是否存在点 ，使得以 、 、 、 为顶点
A . ．（1，4） B . ．（1，3） C . ．（2，4） D . ．（2，3） 7. 如图，A，B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC 的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A，B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )
（1） DE=BF； （2） 四边形DEBF是平行四边形． 23. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式
的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
3. 一元二次方程
配方后可化为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 化简
的结果为（ ）
A . ﹣ B . ﹣y C . D . 5. 关于x的分式方程
有增根，则a的值为（ ）
A . ﹣3 B . ﹣5 C . 0 D . 2 6. 如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（ 2，1），则点D的坐标为（ ）
_．
18. 如图，
为等边三角形，
，
，点 为线段 上的动点，连接 ，以 为边作等边
，连接 ，则线段 的最小值为________．
19. 设 是满足不等式
的正整数，且关于 的二次方程
的两根都是正整
数，则正整数 的个数为________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数
的图象，点 的坐标为
15. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=________.
16. 已知关于 的方程
的一个解为1，则它的另一个解是________．
17. 如图，在矩形
中，
，点 和点 分别从点 和点 同时出发，按逆时针方向沿矩形
的
边运动，点 和点 的速度分别为
和
，当四边形
初次为矩形时，点 和点 运动的时间为_______
A.
B.
C. 或
D. 或
12. 如图，在平行四边形
中，对角线 、 相交于 ，
， 、 、 分别是 、 、
的中点，下列结论：
①
；②
；③
；④ 平分
；⑤四边形
是菱形．
其中正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①③④ C . ①②⑤ D . ②③⑤
二、填空题
13. 分解因式：x2-2x+1=________. 14. 若分式 的值为0，则x的值为________．
A . AB＝36m B . MN∥AB的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米
，那么所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，将
绕点 顺时针旋转 得到
．若点
在同一条直线上，则
山东省济南市历下区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷
一、单选题
1. 道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A . 2（x2﹣9） B . 2（x﹣3）2 C . 2（x+3）（x﹣3） D . 2（x+9）（x﹣9）
26. 如图①，四边形
和四边形
都是正方形，且
，
绕点 顺时针旋转 角（
）．
，正方形
固定，将正方形
（1） 如图②，连接 、 ，相交于点 ，请判断 和 是否相等？并说明理由；
（2） 如图②，连接 ，在旋转过程中，当
为直角三角形时，请直接写出旋转角 的度数；
（3） 如图③，点 为边 的中点，连接 、 、 ，在正方形
，过点 作x轴的垂线交直线l
于点 ，以 为边作正方形
；过点 作直线l的垂线，垂足为 ，交x轴于点 ，以 为边作正方形
；过点 作x轴的垂线，垂足为 ，交直线l于点 ，以
为边作正方形
；……按此规律操作下
去，得到的正方形
的面积是________．
三、解答题
21. 解下列方程
（1）
；
（2）
；
（3）
．
22. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1） 求证：△AEF≌△DEB; （2） 求证：四边形ADCF是菱形. 25. 如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为
折起，可制成一个无盖纸盒．
cm的正方形，然后将四周突出部分
（1） 这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含x的式子表示）
（2） 若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求 的值．
山东省济南市历下区20182019学年八年级下期末数学试卷(含解析)
山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题4分，满分48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x=2D．x=﹣22．（4分）以下因式分解正确的选项是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+x+1=（x+1）2C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D．2x+4=2（x+2）3．（4分）若a＞b，以下说法不用然成立的是（）A．a+6＞b+6B．a﹣6＞b﹣6C．﹣6a＞﹣6bD．＞4．（4分）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x5）2=16B．（x5）2=1C．（x10）2=91D．（x10）2=109++++6．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2B．3C．D．29．（4分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则依据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2 C．x＞﹣3D．x＜﹣210．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，假如AP=3，那么PP′的长等于（）A．B．C．D．11．（4分）若关x的分式方程﹣1=有增根，则m的值为（）A．3B．4C．5D．612．（4分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9B．10 C．9或10D．8或10二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x3﹣4x=．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直均分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n=．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．17．（4分）若代数式的值等于18．（4分）如图．正方形ABCD的边长为且∠ECF=45°，则CF的长为．0，则x=6．点E，F分别在．AB，AD上．若CE=，三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，此中x=﹣2．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买必定数目的笔袋和笔录本作为奖品．若每个笔袋的价钱比每个笔录本的价钱多3元，且用200元购买笔录本的数目与用元购买笔袋的数目同样，求笔袋和笔录本的价钱．22．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数．比方：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；＜＞=3，＜4＞=5，＜﹣＞=﹣1．来源学*科*网解决以下问题：（1）[﹣4.5]=，＜＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延伸线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．24．（10分）菱形ABCD在座标系中地点以以以下图，点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．25．（12分）我们给出以下定义：挨次连接随意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其余条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不用证明）附带题：（共20分）26．（102﹣bxc=0的两个实数根满足|x1﹣x2|=，分）已知一元二次方程ax+（a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．（27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD （的延伸线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其余条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试一试究线段AP与线段CE的数目关系，并说明原由．2016-2017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，满分48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣2【解答】解：依据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．应选B．2．（4分）以下因式分解正确的选项是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+x+1=（x+1）2C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D．2x+4=2（x+2）【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；C、等式的右侧不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D、2x+4=2（x+2），故此选项正确；应选：D．3．（4分）若A．a+6＞b+6a＞b，以下说法不用然成立的是（）B．a﹣6＞b﹣6C．﹣6a＞﹣6bD．＞【解答】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，故本选项不切合题意；B、∵a＞b，∴a﹣6＞b﹣6，故本选项不切合题意；C、∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，故本选项切合题意；D、∵a＞b，∴＞，故本选项不切合题意；本源学。
2018-2019学年山东省济南市历下区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）3．（4分）一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2﹣5＝0C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2﹣3＝0 4．（4分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．5．（4分）关于x的分式方程＝有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．0D．26．（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）7．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC 8．（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A．2B．C．3D．411．（4分）如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（1，1）或（，2）D．（1，1）或（，）12．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝．14．（4分）分式的值为0，那么x的值为．15．（4分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形．16．（4分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个解为1，则它的另一个解是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为s．18．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（18分）解下列方程（1）﹣＝45；（2）x（x﹣2）＝x﹣2；（3）x2+4x＝8．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．21．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．23．（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值．24．（12分）如图①，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC＝2，CE＝2，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）．（1）如图②，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC，在旋转过程中，当△ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数；（3）如图③，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，△BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A，以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上．（1）求出A，B，C三点的坐标．（2）求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（每小题0分，共10分）26．设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，且关于x的二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am的两根都是正整数，则正整数m的个数为．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是．2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】结合中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．3．（4分）一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2﹣5＝0C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2﹣3＝0【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，（x+2）2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．（4分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．（4分）关于x的分式方程＝有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．0D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2＝a，由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入整式方程得：a＝﹣5，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．7．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．8．（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】用性质的性质可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：由题意：A，D，E共线，又∵CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠E＝45°，故选：B．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A．2B．C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质可知，OA＝OC，OB＝OD，由AC⊥AB，AB＝，BO ＝3知，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴OB2＝AB2+OA2，即32＝（）2+OA2，∴OA2＝4，∵OA＞0，∴OA＝2，∴AC＝2OA＝4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．11．（4分）如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（1，1）或（，2）D．（1，1）或（，）【分析】设P（a，﹣2a+3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a 值，继而求得点P的坐标．【解答】解：∵点P在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，∴可设P（a，﹣2a+3）（a＞0），由题意得a（﹣2a+3）＝1，整理得2a2﹣3a+1＝0，解得a1＝1，a2＝，∴﹣2a+3＝1或﹣2a+3＝2．∴P（1，1）或（，2）时，矩形OCPD的面积为1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．12．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤【分析】由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，∵BG＝EF，AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合故⑤错误故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．14．（4分）分式的值为0，那么x的值为3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．（4分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是六边形．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故答案为：六．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记性质与定理是解题的关键，需要注意，任意多边形的外角和等于360°，与边数无关．16．（4分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个解为1，则它的另一个解是﹣3．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝1代入原方程列出关于k的方程，通过解方程求得k值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根【解答】解：将x＝1代入关于x的方程x2+kx﹣3＝0，得：1+k﹣3＝0解得：k＝2，设方程的另一个根为a，则1+a＝﹣2，解得a＝﹣3，故方程的另一个根为﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为4s．【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．18．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为．【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．【解答】解：如图，连接BF∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝6，∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°∵△CEF为等边三角形∴CF＝CE，∠FCE＝60°∴∠FCE＝∠ACB∴∠BCF＝∠ACE∴在△BCF和△ACE中∴△BCF≌△ACE（SAS）∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF∴当DF⊥BF时，DF值最小此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3∴DF＝BD＝故答案为：．【点评】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（18分）解下列方程（1）﹣＝45；（2）x（x﹣2）＝x﹣2；（3）x2+4x＝8．【分析】（1）直接利用去分母进而解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；（3）直接利用配方法解方程得出答案．【解答】解：（1）去分母得：960﹣600＝90x，解得：x＝4，检验：当x＝4时，2x≠0，故x＝4是原方程的根；（2）x（x﹣2）＝x﹣2（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1；（3）x2+4x＝8x2+4x+4＝8+4（x+2）2＝12，故x+2＝±2，解得：x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程和配方法解方程，正确掌握相关解题方法是解题关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE＝BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．21．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的C；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：（x ﹣2）4；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【解答】解：（1）故选：C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x＝y，原式＝（y+1）（y+7）+9，＝y2+8y+16，＝（y+4）2，＝（x2﹣4x+4）2，＝（x﹣2）4；故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x＝y，原式＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2+2x+1）2，＝（x+1）4．【点评】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD＝DC，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值．【分析】（1）根据矩形纸板的长、宽，结合剪去正方形的边长可得出无盖纸盒的长、宽；（2）根据矩形的面积公式结合无盖长方体纸盒的底面积为144cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）∵纸板是长为20cm，宽为12cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，∴无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm．故答案为：（20﹣2x）；（12﹣2x）．（2）依题意，得：（20﹣2x）（12﹣2x）＝180，整理，得：x2﹣16x+15＝0，解得：x1＝1，x2＝15（不合题意，舍去）．答：x的值为1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（12分）如图①，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC＝2，CE＝2，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）．（1）如图②，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC，在旋转过程中，当△ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数；（3）如图③，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，△BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD ＝∠GCE＝90°，从而得∠BCG＝∠DCE，证△BCG≌△DCE得BG＝DE；（2）分两种情况求解可得；（3）由BD＝2知当点P到BD的距离最远时，△BDP的面积最大，作PH⊥BD，连接CH、CP，则PH≤CH+CP，当P、C、H三点共线时，PH最大，此时△BDP的面积最大，据此求解可得．【解答】解：（1）BG＝DE，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，即∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE；（2）如图1，∠ACG＝90°时，旋转角α＝∠DCG＝45°；如图2，当∠ACG＝90°时，旋转角α＝360°﹣∠DCG＝225°；综上，旋转角α的度数为45°或225°；（3）存在，∵在正方形ABCD中，BC＝2，∴BD＝BC＝2∴当点P到BD的距离最远时，△BDP的面积最大，作PH⊥BD，连接CH、CP，则PH≤CH+CP，当P、C、H三点共线时，PH最大，此时△BDP的面积最大，∵CE＝2，点P为EF的中点，∴EP＝，此时CH＝BD＝，CP＝＝，＝BD•PH＝×2×（+）＝2+2．∴S△BDP【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A，以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上．（1）求出A，B，C三点的坐标．（2）求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标；（2）过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，则△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况考虑：①若OC为对角线，由菱形的性质可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P1的坐标；②若OC为边，设点P的坐标为（m，2m+6），分CP＝CO和OP＝OC两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m的方程，解之取其负值，再将其代入点P的坐标中即可得出点P2，P3的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）；当y＝0时，﹣x+6＝0，解得：x＝12，∴点B的坐标为（12，0）；联立直线l1，l2的解析式成方程组，得：，解得：，∴点A的坐标为（6，3）．（2）过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，如图1所示．∵四边形ACDE为正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°．∵∠ACF+∠DCO＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠DCO＝∠CAF．在△ACF和△CDO中，，∴△ACF≌△CDO（ASA），∴CF＝DO．∵A（6，3），C（0，6），∴CF＝6﹣3＝3，∴点D的坐标为（﹣3，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（0，6），D（﹣3，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝2x+6．（3）存在，分辆种情况考虑（如图2）：①若OC为对角线，PQ，OC互相垂直平分，∴此时点P的纵坐标为OC＝3，当y＝3时，2x+6＝3，解得：x＝﹣，∴点P1的坐标为（﹣，3）；②若OC为边，设点P的坐标为（m，2m+6），当CP＝CO时，m2+（2m+6﹣6）2＝62，解得：m1＝﹣，m2＝（舍去），∴点P2的坐标为（﹣，6﹣）；当OP＝OC时，m2+（2m+6）2＝62，解得：m3＝﹣，m4＝0（舍去），∴点P3的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平面内存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（﹣，3），（﹣，6﹣）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况，利用菱形的性质求出点P的坐标．四、附加题（每小题0分，共10分）26．设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，且关于x的二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am的两根都是正整数，则正整数m的个数为7个．【分析】首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2﹣4ac ≥0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值．【解答】解：将方程整理得：x2﹣（2m+4）x+m2+4＝0，∴x＝＝2+m±2，∵x，m均是整数且1≤m≤50，∴m为完全平方数即可，∴m＝1、4、9、16、25、36、49．故答案为：7个．【点评】此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1＝45°，正确找出规律是解题的关键．。
【期末试卷】2018-2019学年度八年级第二学期期末数学试卷及答案
第1页，共4页2018-2019学年度八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）.1．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 ，0）， N 的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是( ) A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点2．分式392+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．93去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于 这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃4．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，则（ ）A ．k=﹣2，b≠3B ．k=﹣2，b=3C ．k≠﹣2，b≠3D ．k≠﹣2，b=3 5．在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C =160°，则∠B 的度数是（ ） A ．130° B ．120°C ．100°D ．90°6．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套，正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ） A ．54896048960=-+x B ．x+=+48960548960 C ．596048960=-x D ．54896048960=+-x7．下列说法中，正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形8．若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xa y 12--=的图象上的点，并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3 9．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若60AOB ∠=， 5AB =，则对角线AC 的长为( ) .第1题图 MNABD C第2题图第9题图第10题图第2页，共4页A ．5B ．7.5C ．10D ．1510．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线b x y +=21与△ABC 有交点时， b 的取值范围是（ ） A ．11≤≤-b B ． 121≤≤-b C ．2121≤≤-b D ．211≤≤-b 二、填空题（每小题4分，共24分）.11．计算：=---ba b b a a 22 ． 12．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037用科学记数法表示为 ．13．小丽计算数据方差时，使用公式2222221(5)(8)(13)(14)(15)5S x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x = ．14．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于点H ，则DH = ．15．如图矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 和点D 在反比例函数)0(6>=x xy 的图象上，则矩形ABCD 的面积为 ．16．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且C D o∠>>∠90，则C ∠= 度． 三、.解答题（9小题，共86分．） 17．(8分)计算：2)21(|2|)13(---+-．第16题图第15题图第14题图x第3页，共4页18．(8分)先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ． 19．(8分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20．(8分)求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）21．(8分)为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强一共调查了 户家庭；（2）求所调查家庭3月份用水量的众数为 吨， 平均数为 吨；（3）若该小区有800户居民，则该小区3月份的总用水量估计有 吨．22．(10分)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，DE ＝BC ，且∠BAE ＝∠CAD ．第4页，共4页求证：四边形BCDE 是矩形．23．(10分)如图，△ABC 中，AC AB =，BC AD ⊥，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点． (1)求证：四边形AEDF 是菱形；(2)如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S.24．(13分)甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，图中表示两车离A 地的 距离s （千米）随时间 t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回．请 根据图象中的数据回答：（1）乙车出发多长时间后追上甲车？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？0.5第5页，共4页25．(13分)如图，直线72+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线x y 23=相交于点A ． （1）求A 点坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，求P 点坐标；（3）在直线72+-=x y 上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．参 考 答 案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．1．A ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．B ． 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．11.b a +； 12．5107.3-⨯； 13．11； 14．524； 15．8； 16．72或7360（答对一个得2分） 三、解答题：本大题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：2)21(|2|)13(---+-．解：原式＝421-+…………………………每化简正确一个得2分共6分 ＝1-……………………………………………………………8分18．（8分）先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ．解：原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x …………………………2分 =)1(22)1)(1(+-+∙+-+x x x x x …………………………3分=)1(--x ………………………5分 =x -1……………………6分当31=x 时，原式=311-…………………7分 =32．………………………………8分 19．（8分）解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（5+x ）个字，………………1分 依题意得，xx 90051000=+……………………………………………………4分 解得：45=x ………………………………………………………………6分 经检验：45=x 是原方程的解．……………………………7分 5+x ＝50 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．………………………8分20．（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．…2分求证：四边形ABCD 是平行四边形．…………3分证明：连结AC ………………………………………………5分…………4分在ABC ∆和CDA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===CA AC DA BC CD AB ∴ABC ∆≌CDA ∆…………………6分∴CAD ACB DCA BAC ∠=∠∠=∠,∴CD AD CD AB //,//………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形．………8分21．（8分）解：（1） 20；…………2分（2）众数是4吨；平均数是4.5吨；……………………6分 （3）3600吨………………………………………………8分 22．（10分）证明：连结BD ，EC ，………………1分在△BAE 和△CAD 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAD BAE ADAE∴△BAE ≌△CAD (SAS)，………………3分 ∴BE ＝CD ， 又∵DE ＝CB ， ∴四边形BCDE 是平行四边形；………………5分∵∠BAE ＝∠CAD ， ∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAD +∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAE BAD AE AD ∴△ABD ≌△ACE (SAS)，…………7分∴BD ＝EC ， ∴四边形BCDE 是矩形．……………………8分23．（10分）证明：∵A D ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 、DF 分别是Rt △ABD 、Rt △ACD 斜边上的中线 ∴AE ＝DE ＝12AB ，AF ＝DF ＝12AC ，………………2分∵AB ＝AC ∴AE ＝DE ＝AF ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形；………………………………5分DB(2)解：如图，连接EF 交AD 于点O ， 由(1)知，四边形AEDF 是菱形．∴AD ⊥EF ，………………………………………………6分∵四边形AEDF 的周长为12， ∴AE ＝3，…………………………7分∴(AD 2)2＋(EF 2)2＝AD 2＋EF 24＝9， 即AD 2＋EF 2＝36，…………………8分∴S 菱形AEDF ＝12AD·EF ＝14[(AD ＋EF )2－(AD 2＋EF 2)]＝14×(72－36)＝134.………10分24．（13分）解：（1）由图知，可设甲车由A 地前往B 地的函数解析式为s=kt ，……1分将（2，60）代入，解得k =30，所以s=30t ，………………2分 由图可知，在距A 地30千米处，乙车追上甲车， 所以当s =30千米时，1303030===s t （小时）………………3分 1－0.5＝0.5（小时）即乙车出发0.5小时后追上甲车．………………………………4分 （2）由图知，可设乙车由A 地前往B 地函数的解析式为s=pt+m ， 将（0.5，0）和（1，30）代入，得⎩⎨⎧+=+=mp mp 305.00，…………5分解得⎩⎨⎧-==3060m p ， 所以s=60t ﹣30，……………………………………………6分当乙车到达B 地时，s =60千米．代入s=60t ﹣30，得t=1.5小时，…………7分 又设乙车由B 地返回A 地的函数的解析式为s=﹣30t+n ， 将（1.5，60）代入，得60=﹣30×1.5+n ，解得n=105，所以s=﹣30t +105，………………………………………………………………8分 当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+105=30t…………………………………9分 解得t=1.75小时代入s=30t ，得s=52.5千米，即甲车与乙车在距离A 地52.5千米处迎面相遇；…………………………10分 （3）当乙车返回到A 地时，有﹣30t+105=0，解得t=3.5小时，…………11分 甲车要比乙车先回到A 地，速度应大于4025.360=-（千米/小时）．…………13分25．（13分）解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2372得：⎩⎨⎧==32y x ………………2分 ∴A 点坐标是（2，3）；…………………………3分 （2）设P 点坐标是（0，y ），∵△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，∴OP=PA ， ∴22+（3﹣y ）2=y 2，…………………………6分 解得613=y ， ∴P 点坐标是（0，613），……………………7分 （3）存在；…………………………………8分 由直线y=﹣2x +7可知B （0，7），C （27，0），…………9分 ∵S △AOC =642132721<=⨯⨯，S △AOB =672721>=⨯⨯， ∴Q 点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是（x ，y ）， 当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，如图①，则QD=x ， ∴S △OBQ =S △OAB ﹣S △OAQ =7﹣6=1，∴21OB•QD =1，即21×7x =1， ∴72=x ，把72=x 代入y=﹣2x +7，得745=y ，∴Q 的坐标是（72，745），………………………………11分当Q 点在AC 的延长线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，如图②则QD=﹣y ，∴S △OCQ =S △OAQ ﹣S △OAC =6﹣421=43， ∴21OC•QD =43，即43)(2721=-⨯⨯y ， ∴73-=y ，把73-=y 代入y=﹣2x +7，解得726=x ， ∴Q 的坐标是（726，73-），……………………13分综上所述：点Q 是坐标是（（72，745））或（726，73-））．。
(解析版)济南十九中2018-2019年初二下年末数学试卷.doc
(解析版)济南十九中2018-2019年初二下年末数学试卷【一】选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕1、以下从左到右的变形是因式分解的是〔〕A、〔A＋3〕〔A﹣3〕＝A2﹣9B、 X2＋4X＋10＝〔X＋2〕2＋6C、 X2﹣6X＋9＝〔X﹣3〕2D、 X2﹣4＋3X＝〔X﹣2〕〔X＋2〕＋3X2、假设分式的值为0，那么X的值是〔〕A、﹣3B、 3C、±3D、 03、以下变形正确的选项是〔〕A、 B、C、D、4、有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，那么第三边长为〔〕A、 5B、C、 5或D、不确定5、如下图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是〔〕A、 B、 C、 D、A、有两条边相等的两个等腰三角形全等B、两腰对应相等的两个等腰三角形全等C、两角对应相等的两个等腰三角形全等D、一边对应相等的两个等边三角形全等7、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为X米，那么可列方程为〔〕A、 100×80﹣100X﹣80X＝7644B、〔100﹣X〕〔80﹣X〕＋X2＝7644C、〔100﹣X〕〔80﹣X〕＝7644D、 100X＋80X＝3568、以下说法中，正确的选项是〔〕A、同位角相等B、对角线相等的四边形是平行四边形C、四条边相等的四边形是菱形D、矩形的对角线一定互相垂直9、：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C、假设用反证法来证明这个结论，可以假设〔〕A、∠A＝∠BB、 AB＝BCC、∠B＝∠CD、∠A＝∠C10、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°、在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′＝〔〕A、 30°B、 35°C、 40°D、 50°11、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2、5倍，假设设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为〔〕A、B、C、 D、12、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1、S2，那么S1＋S2的值为〔〕A、 16B、 17C、 18D、 19【二】填空题〔本大题共6个小题、每题3分，共18分、把答案填在题中横线上、〕13、当X 时，分式有意义、14、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6CM，那么BC＝CM、15、分解因式：X3Y﹣2X2Y2＋XY3＝、16、假设关于X的方程＋＝2有增根，那么M的值是、17、两个连续整数的积为42，那么这两个数是、18、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC＝CE，那么以下结论：〔1〕∠ACE＝135°；〔2〕∠E＝22、5°；〔3〕∠DFE＝112、5°；〔4〕AF平分∠DAC；〔5〕DF＝FC、其中正确的有、【三】解答题〔本大题共9个小题，共66分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、〕1〕因式分解：M3N﹣9MN、〔2〕计算：、2〕解方程：4X〔2X＋1〕＝3〔2X＋1〕；〔2〕解分式方程：﹣2、21、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20％，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22、小明和小刚用如下图的两个转盘做配紫色游戏，游戏规那么是：分别旋转两个转盘，假设其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，那么可以配成紫色、此时小刚得1分，否那么小明得1分、这个游戏对双方公平吗？请说明理由、假设你认为不公平，如何修改规那么才能使游戏对双方公平？23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F、求证：OE＝OF、24、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元、按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元、请问她购买了多少件这种服装？25、如下图，在长和宽分别是A、B的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为X的正方形、〔1〕用A，B，X表示纸片剩余部分的面积；〔2〕当A＝6，B＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长、26、如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE、〔1〕证明DE∥CB；〔2〕探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形、2018－2018学年山东省济南十九中八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕1、以下从左到右的变形是因式分解的是〔〕A、〔A＋3〕〔A﹣3〕＝A2﹣9B、 X2＋4X＋10＝〔X＋2〕2＋6C、 X2﹣6X＋9＝〔X﹣3〕2D、 X2﹣4＋3X＝〔X﹣2〕〔X＋2〕＋3X考点：因式分解的意义、分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解、解答：解：A、是多项式相乘，错误；B、右边不是积的形式；错误；C、X2﹣6X＋9＝〔X﹣3〕2，正确；D、右边不是积的形式；错误；应选C、点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断、2、假设分式的值为0，那么X的值是〔〕A、﹣3B、 3C、±3D、 0考点：分式的值为零的条件、专题：计算题、分析：分母不为0，分子为0时，分式的值为0、解答：解：根据题意，得X2﹣9＝0且X﹣3≠0，解得，X＝﹣3；应选A、点评：此题考查了分式的值为零的条件、假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、3、以下变形正确的选项是〔〕A、 B、C、D、考点：分式的基本性质、专题：计算题、分析：根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可、解答：解：A、＝，此选项错误；B、＝﹣，此选项正确；C、＝，此选项错误；D、＝1，此选项错误、应选B、点评：此题考查了分式的性质、解题的关键是灵活利用分式的性质、4、有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，那么第三边长为〔〕A、 5B、C、 5或D、不确定考点：勾股定理的逆定理、专题：分类讨论、分析：此题要分两种情况进行讨论：；①当3和4为直角边时；②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可、解答：解；①当3和4为直角边时，第三边长为＝5，②当4为斜边时，第三边长为：＝，应选：C、点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方、5、如下图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是〔〕A、 B、 C、 D、考点：列表法与树状图法、分析：列举出所有情况，看两个指针同时落在奇数上的情况占总情况的多少即可、解答：解：列表得：9 〔1，9〕〔2，9〕〔3，9〕〔4，9〕〔5，9〕8 〔1，8〕〔2，8〕〔3，8〕〔4，8〕〔5，8〕7 〔1，7〕〔2，7〕〔3，7〕〔4，7〕〔5，7〕6 〔1，6〕〔2，6〕〔3，6〕〔4，6〕〔5，6〕5 〔1，5〕〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕〔5，5〕1 2 3 4 5∴一共有25种情况，两个指针同时落在奇数上的有9种情况，∴两个指针同时落在奇数上的概率是，应选D、点评：用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、A、有两条边相等的两个等腰三角形全等B、两腰对应相等的两个等腰三角形全等C、两角对应相等的两个等腰三角形全等D、一边对应相等的两个等边三角形全等考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质、分析：根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合得出B也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等、解答：解：A、假如这两边是两腰，那么不能推出第三个条件相等，如图AB＝AC，DE＝DF，AB＝DE，AC＝DF，但两三角形不全等，故本选项错误；B、如上图，两腰AB＝DE＝AC＝DF，但两三角形不全等，故本选项错误；D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA不能推出两三角形全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF中，AB＝BC＝AC，DE＝DF＝EF，AB＝DE，∴AC＝DF，BC＝EF，∴根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、7、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为X米，那么可列方程为〔〕A、100×80﹣100X﹣80X＝7644B、〔100﹣X〕〔80﹣X〕＋X2＝7644C、〔100﹣X〕〔80﹣X〕＝7644D、100X＋80X＝356考点：由实际问题抽象出一元二次方程、专题：几何图形问题、分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，那么剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程、解答：解：设道路的宽应为X米，由题意有〔100﹣X〕〔80﹣X〕＝7644，应选C、点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做此题的关键、8、以下说法中，正确的选项是〔〕A、同位角相等B、对角线相等的四边形是平行四边形C、四条边相等的四边形是菱形D、矩形的对角线一定互相垂直考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质、分析：根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可、解答：解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；应选C、点评：此题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力、9、：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C、假设用反证法来证明这个结论，可以假设〔〕A、∠A＝∠BB、AB＝BCC、∠B＝∠CD、∠A＝∠C考点：反证法、分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断、解答：解：∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C、故可以假设∠B＝∠C、应选C、点评：此题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决此题的关键10、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°、在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′＝〔〕A、30°B、35°C、40°D、50°考点：旋转的性质、分析：旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′＝∠CAC′，AC＝AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA＝∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′、解答：解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°、应选：C、点评：此题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角、同时考查了平行线的性质、11、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2、5倍，假设设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为〔〕A、B、C、D、考点：由实际问题抽象出分式方程、分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2、5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可、解答：解：设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为：＝＋，应选：D、点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题、12、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1、S2，那么S1＋S2的值为〔〕A、16B、17C、18D、19考点：勾股定理、分析：由图可得，S2的边长为3，由AC＝BC，BC＝CE＝CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答、解答：解：如图，设正方形S1的边长为X，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB＝BC，DE＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴SIN∠CAB＝SIN45°＝＝，即AC＝BC，同理可得：BC＝CE＝CD，∴AC＝BC＝2CD，又∵AD＝AC＋CD＝6，∴CD＝＝2，∴EC2＝22＋22，即EC＝2；∴S1的面积为EC2＝2×2＝8；∵∠MAO＝∠MOA＝45°，∴AM＝MO，∵MO＝MN，∴AM＝MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3＝9，∴S1＋S2＝8＋9＝17、应选B、点评：此题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答、【二】填空题〔本大题共6个小题、每题3分，共18分、把答案填在题中横线上、〕13、当X≠3时，分式有意义、考点：分式有意义的条件、专题：计算题、分析：根据分式存在的条件得到3﹣X≠0，解不等式即可、解答：解：要使分式有意义，必须3﹣X≠0，即X≠3、故答案为：≠3、点评：此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为0、14、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6CM，那么BC＝3CM、考点：含30度角的直角三角形、专题：计算题、分析：先根据和三角形内角和定理求出∠A、∠C，根据含30度角的直角三角形性质求出即可、解答：解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝30°，∠C＝90°，∵AB＝6CM，∴BC＝AB＝3CM，故答案为：3、点评：此题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A、∠C的度数和得出BC＝AB、15、分解因式：X3Y﹣2X2Y2＋XY3＝XY〔X﹣Y〕2、考点：提公因式法与公式法的综合运用、分析：先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式、解答：解：X3Y﹣2X2Y2＋XY3，＝XY〔X2﹣2XY＋Y2〕，＝XY〔X﹣Y〕2、点评：此题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式、16、假设关于X的方程＋＝2有增根，那么M的值是0、考点：分式方程的增根、专题：计算题；压轴题、分析：方程两边都乘以最简公分母〔X﹣2〕，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出X的值，然后代入进行计算即可求出M的值、解答：解：方程两边都乘以〔X﹣2〕得，2﹣X﹣M＝2〔X﹣2〕，∵分式方程有增根，∴X﹣2＝0，解得X＝2，∴2﹣2﹣M＝2〔2﹣2〕，解得M＝0、故答案为：0、点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值、17、两个连续整数的积为42，那么这两个数是6，7或﹣6，﹣7、考点：一元二次方程的应用、专题：数字问题、分析：连续整数相差1，等量关系为：较小的数×〔较小的数＋1〕＝42，把相关数值代入求解即可、解答：解：设较小的数为X、X〔X＋1〕＝42，解得X1＝6，X2＝﹣7，∴X＋1＝7或﹣6，故答案为6，7或﹣6，﹣7、点评：考查一元二次方程的应用；表示出两个连续整数的积的等量关系是解决此题的关键、18、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC＝CE，那么以下结论：〔1〕∠ACE＝135°；〔2〕∠E＝22、5°；〔3〕∠DFE＝112、5°；〔4〕AF平分∠DAC；〔5〕DF＝FC、其中正确的有〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕、考点：正方形的性质；等腰三角形的性质、分析：正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC＝CE，所以∠E＝22、5°；∠DFE＝112、5°；∠ACE＝135°；AF平分∠DAC；均正确，而只有〔5〕不确定、解答：解：在正方形ABCD中，∵AC＝CE，∴∠CAF＝∠E，∵AD∥BC，∴∠E＝∠EAD∴∠CAF＝∠EAD，∴AE平分∠DAC，∴∠E＝×45°＝22、5°，∠DFE＝∠E＋90°＝112、5°∠ACE＝90°＋45°＝135°，∵AD∥CE，∴△AFD∽△EFC，∴AD：CE＝DF：CF，∵AC＝CE＝AD，∴AD：CE＝DF：CF＝1：，∴DF≠FC、故〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕正确、故答案为：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕、点评：此题考查了正方形的性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键、【三】解答题〔本大题共9个小题，共66分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、〕1〕因式分解：M3N﹣9MN、〔2〕计算：、考点：提公因式法与公式法的综合运用；分式的加减法、分析：〔1〕直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可；〔2〕首先化简分式，进而利用同分母分式加减运算法那么求出即可、解答：解：〔1〕M3N﹣9MN＝MN〔M2﹣9〕＝MN〔M＋3〕〔M﹣3〕；〔2〕＝＋＝＋＝1、点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和分式的加减运算，正确化简分式是解题关键、2〕解方程：4X〔2X＋1〕＝3〔2X＋1〕；〔2〕解分式方程：﹣2、考点：解一元二次方程－因式分解法；解分式方程、分析：〔1〕先移项；然后提取公因式〔2X＋3〕分解因式，利用因式分解法解方程、〔2〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解、解答：解：〔1〕4X〔2X＋1〕﹣3〔2X＋1〕＝0，∴〔2X＋1〕〔4X﹣3〕＝0，∴2X＋1＝0或4X﹣3＝0，∴X1＝﹣，X2＝、〔2〕去分母得：X﹣1＝1﹣2〔2﹣X〕，去括号得：X﹣1＝1﹣4＋2X，解得：X＝2，经检验X＝2不是分式方程的解、∴原方程无解、点评：此题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法解分式方程和、因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式；解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、21、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20％，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？考点：分式方程的应用、分析：设原计划每天铺设管道X米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20％，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间＋铺设〔300﹣120〕米管道的时间＝27天，可列方程求解、解答：解：设原计划每天铺设管道X米，依题意得：，解得X＝10，经检验，X＝10是原方程的解，且符合题意、答：原计划每天铺设管道10米、点评：此题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道X米，以天数做为等量关系列方程求解、22、小明和小刚用如下图的两个转盘做配紫色游戏，游戏规那么是：分别旋转两个转盘，假设其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，那么可以配成紫色、此时小刚得1分，否那么小明得1分、这个游戏对双方公平吗？请说明理由、假设你认为不公平，如何修改规那么才能使游戏对双方公平？考点：游戏公平性、分析：〔1〕此题考查概率问题中的公平性问题，解决此题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可、〔2〕添加适当的分值进行调节、解答：解：〔1〕不公平；∵P〔配成紫色〕＝，P〔配不成紫色〕＝、〔2分〕∴小刚得分：，小明得分：，∵，∴游戏对双方不公平、〔4分〕〔2〕修改规那么的方法不惟一、〔如改为：假设配成紫色时小刚得〔7分〕，否那么小明得〔2分〕、〕〔6分〕点评：此题考查的是游戏公平性的判断、判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否那么就不公平、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F、求证：OE＝OF、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题；压轴题、分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AB∥CD，又由∠AOE＝∠COF，易证得△OAE≌△OCF，那么可得OE＝OF、解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF〔ASA〕，∴OE＝OF、点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、24、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元、按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元、请问她购买了多少件这种服装？考点：一元二次方程的应用、分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可、解答：解：设购买了X件这种服装且多于10件，根据题意得出：【80﹣2〔X﹣10〕】X＝1200，解得：X1＝20，X2＝30，当X＝20时，80﹣2〔20﹣10〕＝60元》50元，符合题意；当X＝30时，80﹣2〔30﹣10〕＝40元《50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装、点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据得出每件服装的单价是解题关键、25、如下图，在长和宽分别是A、B的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为X的正方形、〔1〕用A，B，X表示纸片剩余部分的面积；〔2〕当A＝6，B＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长、考点：一元二次方程的应用、专题：几何图形问题、分析：〔1〕边长为X的正方形面积为X2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可、〔2〕依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出X的值即可、解答：解：〔1〕AB﹣4X2；〔2〕依题意有：AB﹣4X2＝4X2，将A＝6，B＝4，代入上式，得X2＝3，解得X1＝，X2＝﹣〔舍去〕、即正方形的边长为点评：此题是利用方程解答几何问题，充分表达了方程的应用性、依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解、26、如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE、〔1〕证明DE∥CB；〔2〕探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形、考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质、分析：〔1〕首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE＝AB＝AE，再根据等边三角形的性质可得AD＝CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE＝∠CDE＝30°，再有∠DCB＝150°可证明DE∥CB；〔2〕当AC＝或AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形、根据〔1〕中所求得出DC∥BE，进而得到四边形DCBE是平行四边形、解答：〔1〕证明：连结CE、∵点E为RT△ACB的斜边AB的中点，∴CE＝AB＝AE、∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CD、在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE〔SSS〕，∴∠ADE＝∠CDE＝30°、∵∠DCB＝150°，∴∠EDC＋∠DCB＝180°、∴DE∥CB、〔2〕解：当AC＝或AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC＝，∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∵∠DCB＝150°，∴∠DCB＋∠B＝180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形、点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质、。
济南市历下区2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
19．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．
四、选择题（共1小题，每小题0分，满分0分）
28．（2019•满洲里市模拟）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
五、解答题（共2小题，满分0分）
29．（2019春•历下区期末）分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=．
27．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（本大题共12个小题，每小题三分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项，符合题目要求的）
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C．2xD．2y
2．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
山东省八年级(下)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+8＜b﹣8 C．﹣5a＜﹣5b D．2．（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2￥3．（4分）式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形5．（4分）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD6．（4分）下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）^C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+17．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤89．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ）《A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°10．（4分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形11．（4分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）~A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．（4分）分解因式﹣a2+4b2＝．14．（4分）化简：＝．：15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝4，BC＝5，则平行四边形ABCD的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．17．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…a n，根据以上规律写出的表达式．！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．20．（6分）解方程：﹣＝8．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．22．（8分）解不等式组23．（8分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24．（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．&25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．26．（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花27．（12分）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．$参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式的两边应该加（或减去）同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C、不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向不变，故本选项正确；D、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误；故选：C．【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；！B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，正确．故选：D．3．【解答】解：，是分式，故选：B．4．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，…解得n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．5．【解答】解：需要添加的条件是AC＝BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；·故选：B．6．【解答】解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），错误；B、原式＝﹣a（4﹣a），错误；C、原式＝（a+3）2，正确；D、原式＝（a﹣1）2，错误，故选：C．7．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，.∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，【∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．10．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．*11．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确），~∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ，.∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误， 故选：B ．12．【解答】解：∵AE＝AB，∴BE＝2AE，由翻折的性质得，PE＝BE，∴∠APE＝30°，|∴∠AEP＝90°﹣30°＝60°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEP）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2BE，故①正确；∵BE＝PE，∴EF＝2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；"由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ＝∠EFB＝30°，∴BE＝2EQ，EF＝2BE，∴FQ＝3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB＝∠EFP＝30°，∴∠BFP＝30°+30°＝60°，∵∠PBF＝90°﹣∠EBQ＝90°﹣30°＝60°，∴∠PBF＝∠PFB＝60°，\∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．【解答】解：﹣a2+4b2＝4b2﹣a2＝（2b+a）（2b﹣a）．故答案为：（2b+a）（2b﹣a）．14．【解答】解：原式＝＝a+1．—故答案为：a+1．15．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵在▱ABCD中，AB＝4，AD＝BC＝5，∵∠B＝30°，∴AE＝AB＝2，∴▱ABCD的面积为：2×5＝10，故答案为10．*16．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．17．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．【解答】解：∵a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2＝AC2，。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
2019学年山东省济南市历下区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省济南市历下区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算的结果是（）A． B． C．2x D．2y2. 下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．四边形 B．等腰三角形 C．菱形 D．梯形3. 下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A．a2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y24. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和45. 分式﹣可变形为（）A．﹣ B． C．﹣ D．6. 如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定7. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148. 要使分式为零，那么x的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．09. 解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）10. 已知=3，则的值为（）A． B． C． D．﹣11. 如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于，点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（）A．10cm2 B．cm2 C．cm2 D．12. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题13. 分解因式：x2y﹣y3= ．14. 菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长．15. 函数y=中，自变量x的取值范围是．16. 已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2，则A与B的关系是．17. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．18. 若x=3是分式方程=0的根，则a的值是．19. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题20. （1）当时，求的值（2）解方程．四、计算题21. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．五、解答题22. 已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．23. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？24. 已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度数．25. 甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．26. 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．27. 已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．六、选择题28. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19七、解答题29. 分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3．30. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷2(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。
2018--2019学年度八年级下学期数学期末试题及答案
2018-2019年八年级数学（下）期末检测题考试时间：120分钟满分：120分一.选择题（每小题2分，共12分）1.若二次根式21x－有意义，则x的取值范围是（）A.x≤－12B.x≥－12C.x≥12D.x≤122.已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（）A.5B.6C.7D.83.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A.(2，0)B.(5-1，0)C.(10-1，0)D.(5,0)4、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6㎝和8㎝，AE⊥BC于点E，则AE的长为（）A.53㎝B.25㎝C.㎝D.524㎝5、某移动通讯公司提供了A,B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（）A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元,B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元，C.若通讯费为60元，则B方案比A方案的通话时间多，D.若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145分或185分，6.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股元方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b,那么()2a b+的值为（）A.13B.19C.25D.169二.填空题（每小题3分，共24分）7.化简18－108的结果是8.直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为9.在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝2x的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过象限10.将一根长24㎝的筷子，置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中（如图），设筷子露在杯子外面的长度为h㎝，则h的取值范围是11.已知一组数据10,8,9，x,5,的众数是8，那么这组数据的方差是12.如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，P是AC上的一个动点，则PD+PM的最小值是13.如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下还需要添加的一个条件是14.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为三.解答题(每题5分，共20分)15. 22525（＋）－第10题第12题第13题16、148312242÷⨯－＋17、如图，有一块地，已知，AD=4m ，CD=3m ，∠ADC=90°，AB=13m ，BC=12m 。