一元二次方程的概念及解法讲义及参考答案

Last revision on 21 December 2020

一元二次方程的概念及解法（讲义）

一、知识点睛

1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成_______________

（____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

思考次序：_______________、__________、______________．

2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程的_______形式，

其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数．

3. 解一元二次方程的基本思路是要设法将其转化成_________来处理．主要解法有：

________________，_______________，_____________，_____________等．

4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是：___________；

分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行

____________________，根据_________________________，解出方程的根．

二、精讲精练

1. 下列方程：①3157x x +=+；②

0112=-+x x ； ③25ax bx -=（a ，b 为常数）；④322=-m m ；⑤2

y =；⑥2(1)3x x x +=-；⑦22250x xy y -+=．其中为一元二次方程的是____________．

2. 方程x x 3122=-的二次项是________，一次项系数是____，常数项是______．

3. 若方程01)1(2=-+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）

A ．m =0

B ．m ≠1

C ．m ≥0且m ≠1

D ．m 为任意实数 4. 若关于x 的方程21(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为___________．

5. 若x =2是关于x 的方程032=+-a x x 的一个根，则2a -1的值是（）

A ．2

B ．-2

C ．3

D ．-3 6. 一元二次方程2(4)25x +=的根为（） A ．x =1

B ．x =21

C ．x 1=1，x 2=-9

D ．x 1=-1，x 2=9 7. 用配方法解方程：

（1）2210x x --=；

（2）210x x +-=；

解：22____x x -=，

22___1___x x -+=+， ()

2___________=，

_______=_____，

∴1x = ，2x =

（3）2383x x +=；

（4）24810x x --=；（5）23920x x -+=；（6）20ax bx c ++=（a ≠0）． 8. 用公式法解方程：

（1）23100x x +-=；

（2）22790x x --=；解：a =___，b =___，c =___，

∵24b ac -=________

=________>0

∴ x ±=

∴1x = ，2x =

（3）21683x x +=；

（4）2352x x -+=-． 9. 用分解因式法解方程：

（1）(54)54x x x +=+；

（2）(1)(8)12x x ++=-；解：( _____ )(54)0x +=，

_______=0或_______=0，

∴1x = ，2x =

（3）22(2)(23)x x -=+；

（4）29x -=；（5）2(21)10kx k x k -+++=（k ≠0）．

10. 阅读题：

解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高次降次”，分

解因式是降次的一种工具．

如：解方程3234120x x x --+=

解：原方程可化为：

∴x 1=3，x 2=-2，x 3=2．

仿照以上解答求解方程：三、回顾与思考

【参考答案】

知识点睛

1. 一个未知数x ；20ax bx c ++=（0，、、c 是常数a a b ≠）；

整式方程、化简整理、一元二次．

2. 20ax bx c ++=（0，、、c 是常数a a b ≠）；一般；2ax 、bx 、c ；a 、b ．

3. 一元一次方程；直接开平方法，配方法，公式法，分解因

式法．

4. 完全平方；x =； 20ax bx c ++=（0，、、c 是常数a a b ≠）；分解因式；若ab =0，则a =0或b =0．精讲精练

1．④⑤； 2．22x ，，1-； 3．C ； 4．1-；

5．C ； 6．C ；

7．（1）2210x x --=

解：221x x -=，

22111x x -+=+，

()212x -=，

1x -=，

1x =

∴1x =1+21x =．

（2）112x -+=，212x --=．

（3）11

3x =，23x =-．

（4）1x =，2x =

（5）1x =，2x =．

（6）1x =，2x =（

24b ac -≥0）． 8．（1）23100x x +-=

解：a =1，b =3，c =-10，

∵24b ac -=()23410-?-

=49>0

∴ 3 2x -±= = 3 7

2-±

∴1x =2，2x =-5．

（2）11x =-，292x =．

（3）114x =，234

x =-．（4）113

x =-，22x =． 9．（1）(54)54x x x +=+ 解：( 1 )(54)0x x -+=， 1x -=0或54x +=0，

∴1x =1，2x =45

-．（2）14x =-，25x =-．

（3）113

x =-，25x =-．

（4）1x =2x =

（5）11k x k

+=，21x =． 10．3244160x x x +--=

解：()()24440x x x +-+=， ()

()2440x x -+=， ()()()2240x x x +-+=， ∴123224x x x =-==-，，．