江苏省扬州市仪征市七年级(上)期末数学试卷
7. 小明早晨上学时，每小时走 5 千米，中午放学沿原路回家时，每小时走 4 千米，结
果回家所用的时间比上学所用的时间多 15 分钟，问小明家离学校多远？设小明家
离学校有 x 千米，那么所列方程是（ ）
A. x5+14=x4
B. x5=x4−15
C. x4=x5+15
D. x5−x4=14
8. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点 D．下列说法
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. -2 的倒数是（ ）
A. 2
B. −2
C. 0.5
D. −0.5
2. 下列各组中，不是同类项的是（ ）
A. 2a 与 a
B. a2b 与 ab2
C. ab 与 ba
D. 5 与 0
3. 公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希D.
5. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是 （ ）
A.
B.
C.
D.
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6. 下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是（ ）
A. 12×(12−13)=12×12−12×13
B. 4x+x=5x
C. 2(x−1)=2x−2
D. x0.3=10x3
了数学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次
飞跃发展．下面关于无理数的说法错误的是（ ）
A. 面积为 2 的正方形的边长是无理数 B. 无限小数是无理数
C. 无理数可以用数轴上的点来表示
D. 半径为 1 的圆的周长是无理数
4. 在同一网格中，下列选项中的直线，与如图中的线段平行的是（ ）
件商品的进价为______．
14. 若代数式 2a-b 的值是 3，则多项式 8-6a+3b 的值是______． 15. 下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形共有______个
★．
16. 如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 70°的方向，轮船 B 在 OA 的反向延长 线的方向，同时轮船 C 在东南方向，那么∠BOC=______°．
26. 体育课上，体育老师让五位学生在操场上站立．把操场看做一个平面，把五位学生 看做五个点，分别用点 A、B、C、D、E 表示，如果经过其中任意两个点画直线， 那么可以画出几条？请画图说明，并标注直线的条数．
27. 扬州市创建全国文明城市．某小区原垃圾摆放点都只放置了 2 个垃圾箱．该小区积 极响应全国文明城市创建，决定对小区内垃圾摆放点进行改造，改造如下：①新增 5 个垃圾摆放点；②每个摆放点都配备 3 个垃圾箱和 1 个温馨提示牌．根据改造方 案，还需购置垃圾箱 27 个． （1）该小区原有垃圾摆放点多少处？ （2）若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提 示牌单价的 3 倍，则预计此次改造需要费用多少元？
17. 将图 1 中的正方形纸片沿 CE 折叠后得到图 2，若图 2 中的∠DCB=28°，则 ∠ECD=______．
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18. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件 的几何体有______种．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分） 19. 计算：
（1）5-4×（-14）-|-3| （2）-12018+0.5÷（-12）3×[3-（-2）]
20. 先化简，后求值：2（a2b+ab2）-（3ab2+a2b-4）-2，其中 a=-2，b=12．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 21. 解方程：
（1）-4x=10-2（x-1） （2）x−34-2+5x8=1
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数． （1）下面是某同学对①问的部分解答过程，请你补充完整． ∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60° ∴∠BOE=______（角平分线的定义） ∵∠AOC=90°，∠BOC=60° ∴______ ∵OD 平分∠AOB ∴______（角平分线的定义） ∴∠DOE=______． 【注：符号∵表示因为，用符号∴表示所以】． （2）仿照①的解答过程，完成第②小题．
24. （1）已知一个角的补角比它的余角的 3 倍大 30°，求这个角的度数； （2）如图，点 C，D 在线段 AB 上，D 是线段 AB 的中点，AC=13AD，AB=6，求 线段 CD 的长．
25. 某同学在平时的练习中，遇到下面一道题目： 如图，∠AOC=90°，OE 平分∠BOC，OD 平分∠AOB． ①若∠BOC=60°，求∠DOE 度数； ②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，求∠DOE 的度
为______．
10. 多项式 2xy2-xy-1 是______次三项式． 11. 比较大小：32°24′______32.5°．（填“＜”或“＞”） 12. 若 x=-1 是方程 2x+3a=13 的解，则 a=______． 13. 某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的八折销售，仍可获利 20 元，则这
中：①∠B 的余角只有∠BAD；②∠B=∠C；③线段 AB 的
长度表示点 B 到直线 AC 的距离；④AB•AC=BC•AD；一
定正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
9. 第十届省园博会位于仪征枣林湾旅游度假区，北依苏中最高峰铜山，西依枣林湖， 依托 1200000 平方米云鹭湖湿地打造而成．将数字 1200000 用科学记数法可以表示
22. 已知平面上的四点 A、B、C、D．按下列要求画出图形： （1）画线段 AC，射线 AD，直线 BC；
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（2）在线段 AC 上找一点 P，使得 PB+PD 最小，数学原理是______； （3）在直线 BC 上找一点 Q，使得 DQ 最短，数学原理是______．
23. 如图，由 6 相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视 图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
初中数学江苏省仪征市七年级数学上学期期末考试考试题 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:方程的解是（）A．2 B．－２ C．3 D．－3试题2:下列算式中，运算结果为负数的是 ( ) A．－(－100) B． C．－1002 D．(－100) 2试题3:如果一个角的余角是50°，那么这个补角的角是（）A．160°B．150° C．140°D．130°试题4:地球绕太阳转动每小时行程约为，声音在空气中每小时约传播，则地球转动的速度与声音传播速度比较（）A．地球转动快 B．声音传播快 C．二者一样快 D．无法比较试题5:下面简单几何体的主视图是（）试题6:点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点。
若MN=5，则线段AB的长等于（）A．6 B．8 C．10 D． 12试题7:下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）试题8:如图，在a（cm）长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm，则x等于（）A．B．C．D．试题9:．试题10:第8题图试写一个只含字母的代数式：当时，它的值等于5.你写的代数式是．试题11:小明家的冰箱冷冻室的温度为℃，调高℃后的温度是℃．试题12:数轴上点A、B分别表示数、，若点C是AB的中点，则点C表示的数是．试题13:计算：．试题14:计算：= （友情提醒：结果化成度）．试题15:已知，以OB为一边画一个，则．试题16:如图，将图形沿虚线折起来，得到一个正方体，其中，“2”面的对面是面（填相应面上的序号）．试题17:如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝58º，则∠AOD的度数是．试题18:新华书店以“10元办书缘会员卡享受购书9折优惠”的方式进行促销，你认为购书超过元办会员卡购书合算．试题19:计算：.试题20:先化简，再求值：；其中，．试题21:；试题22:.试题23:已知，，且，求的值.试题24:利用直尺画图（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线.（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相接组成一个三角形.（3）在图（3）的网格中画一个三角形：满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）.试题25:已知线段AB，反向延长AB 到点C ，使.若点D是BC中点，，求、的长.（要求：正确画图给2分）试题26:某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示．若长方形地面的长为50米，宽为32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小长方形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．（１）求阴影部分的面积S（π取３）;（２）甲乙两人承包铺了地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．请你根据所给的条件提出一个问题，并列方程解答．问题：_________________________________________.试题27:数学活动与思考我们要学会用数学的眼光看世界——丰富多彩的图形世界。
江苏省仪征市2022-2023学年数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各对数中，数值相等的是 ( )A ．23和32B ．（﹣2)2和﹣22C ．2和|﹣2|D ．和2．2019年10月18日至27日，在湖北武汉市举行的第七届世界军人运动会是世界军人运动会历史上规模最大，参赛人员最多影响力最广的一次运动会．米国军人到达武汉的路线有以下几种：则下列说法正确的是（ ）A ．路线①最近B ．路线②最近C ．路线④最近D ．路线③和路线⑤一样近3．如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB 的面积为（ ）A ．6πB ．9πC ．12πD ．15π4．下列各组数比较大小，判断正确的是（ ）A ．64->-B ．31->+C ．90->D ．2537->- 5．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°6．下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较好的是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．扇形图D ．不能确定8．已知,,A B C 三点在同一条直线上，,M N 分别为线段,AB BC 的中点，且80,60AB BC ==，则MN 的长为（ ）A ．10B ．70C ．10或70D ．30或709．张东同学想根据方程10x ＋6＝12x －6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x 人，那么横线部分的条件应描述为( )A ．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种B ．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗C ．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种D ．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗10．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为（ ）A ．8，15，17B ．7，12，15C ．12，16，20D ．7，24，25二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，直线1l 、2l 被3l 所截：①命题“若23∠∠=，则“12l l //”的题设是“23∠∠=”，结论是“12l l //”；②“若12l l //，则14∠=∠”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若32∠≠∠，则1l 不平行2l ”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若12l l //，则43∠=∠”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若35180∠+∠=︒，则12l l //”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）__________．12．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=70°，则∠B ′OG 的度数为__________．13．已知x ＝2是方程2x ﹣5＝x +m 的解，则m 的值是_____．14．一种病菌的直径约为0.0000036m ，用科学记数法表示为_______m ．15．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．16．如图，直线AB CD ，相交于点，O EO AB ⊥．重足为35，O EOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为__________度三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一头骆驼驮着比它的体重还多15的货物，货物重270千克，这头骆驼的体重是多少千克？ 18．（8分）如图1，将一段长为60cm 绳子AB 拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．（1）若将绳子AB 沿M 、N 点折叠，点A 、B 分别落在A '、B '处．①如图2，若A '、B '恰好重合于点О处，MN = cm ；②如图3，若点A '落在点B '的左侧，且20cm A B =''，求MN 的长度；③若cm A B n ''=，求MN 的长度．（用含n 的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB 沿N 点折叠后，点B 落在B '处，在重合部分B N '上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN 所有可能的长度．19．（8分）如图所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OA 是∠EOC 的角平分线．（1）若∠EOC ＝80°，求∠BOD 的度数；（2）∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．20．（8分）（1）化简：()2223123313313322a b a a b a ⎛⎫-++--- ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值：()222233224x xy x y xy y ⎛⎫--+-++ ⎪⎝⎭，其中12x =，1y =-。
江苏省仪征市2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题(PDF版)
2019—2020年度第一学期期末调研试题七年级数学（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1.-2的相反数是A.-2B.2C.12D.12-2.下列四个数：722，3.3030030003…，-π，-0.5，3.14，其中是无理数有A.1个B.2个C.3个D.4个3.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是A.球B.三棱锥C.圆锥D.圆柱4.如果整式x n -3-5x 2+2是关于x 的三次多项式，那么n 等于A ．3B ．4C ．5D ．65.下列比较大小正确的是A ．12-﹤13-B ．4π-﹤2-C ．()32--﹤0D ．2-﹤5-6.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是A ．核B ．心C ．素D ．养7.钟面上8:45时，时针和分针形成的角度为A.7.5°B.15°C.30°D.45°8.有一列数1a ，2a ，…，1000a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中42-=a ，1100-=x a ，x a 2900=，可得x 的值为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请将每小题的答案填写在答题卡中相应的位置上）9.据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为▲.10.已知x =3是方程3x -5=x +a 的解，则a 的值为▲.11.若单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，则m 的值为▲.12.点A 在数轴上表示的数是-2，AB =3，则点B 表示的数为▲.数学核心素养13.已知a -2b =3，则7+3a -6b 的值为▲.14.如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为▲.输入平方-1÷3输出15.定义一种新运算“◎”：a ◎b =2a -b ，例如2◎3=2×2-3=1，若(3x -2)◎(x +1)=5，则x的值为▲.16.已知多项式A=ay -1，B=3ay -5y -1，且多项式2A+B 中不含字母y ，则a 的值为▲.17.一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打▲折.18.动点A ，B 分别从数轴上表示10和-2的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，▲秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度.三、解答题（本大题共有10小题，每小题3分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.（本题满分8分）计算下列各题：（1）；（2）⎪⎭⎫⎝⎛⨯-÷--9136112019.20.（本题满分8分）解下列方程：（1）3(x -1)-4(2x +1)=8；（2）12123x x-+-=.21.（本题满分8分）先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x ，y 满足()03222=-++y x .22.（本题满分8分）如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为▲cm 2；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加▲个小正方体。
2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．（3分）下列五个数：227，3.3030030003⋯，π-，0.5-，3.14，其中是无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是( ) A ．球B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4．（3分）如果整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列比较大小正确的是( ) A ．1123-<-B ．42π-<-C ．3(2)0--<D ．25-<-6．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养7．（3分）钟面上8:45时，时针与分针形成的角度为( ) A ．7.5︒B ．15︒C ．30︒D ．45︒8．（3分）有一列数1a ，2a ，⋯，1000a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中24a =-，1001a x =-，9002a x =，可得x 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学记数法表示为 ． 10．（3分）已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为 ．11．（3分）若单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，则m 的值为 ． 12．（3分）点A 在数轴上表示的数是2-，3AB =，则点B 表示的数为 ． 13．（3分）已知23a b -=，则736a b +-的值为 ．14．（3分）如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为 ．15．（3分）定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则x 的值为 ．16．（3分）已知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为 ．17．（3分）一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打 折．18．（3分）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--⨯ （2）2019111(3)69--÷-⨯20．解下列方程： （1）3(1)4(21)8x x --+= （2）12123x x-+-=21．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中x 、y 满足22(2)||03x y ++-=．22．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）该几何体的表面积为 2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加 个小正方体．23．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）画直线AC，射线BD，交于点O；（2）比较两角的大小：AOD∠BOC∠，理由是；（3）画出从点A到CD的垂线段AH，垂足为H．（友情提示：请先用铅笔作图，确认无误后，用0.5MM签字笔描黑）24．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为或；（2）求人数和羊价各是多少？25．点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．（1）图中共有条线段；（2）若O是BC的中点，23AC OA=，16AB=，求a，b，c的值．26．已知180AOB COD∠+∠=︒．（1）如图1，若90AOB∠=︒，68AOD∠=︒，求BOC∠的度数；（2）如图2，指出AOD∠的补角并说明理由．27．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”． （1）数对(1,1)，(2,6)--，(0,4)-中是“相关数”的是 ； （2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数m ，n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对m ，n 的值，若不存在，说明理由．28．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF ．（1）当OD 在BOE ∠的内部时，BOD ∠的余角是 ；（填写所有符合条件的角） （2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值；（3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线OG ，FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数．2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2-的相反数是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：2-的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列五个数：227，3.3030030003⋯，π-，0.5-，3.14，其中是无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：：227是分数，属于有理数；0.5-，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：3.3030030003⋯，π-共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是() A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【分析】根据圆锥的特点，可得答案．【解答】解：A、球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；B、三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意；C、圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；D 、圆柱有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 4．（3分）如果整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】直接利用多项式的定义得出33n -=，进而求出即可． 【解答】解：整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式， 33n ∴-=，解得：6n =． 故选：D ．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键． 5．（3分）下列比较大小正确的是( ) A ．1123-<-B ．42π-<-C ．3(2)0--<D ．25-<-【分析】分别根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：A 、11||22-=，11||33-=，1123>，1123∴-<-，故本选项正确；B 、140π-<-<，21-<-，42π∴->-，故本选项错误； C 、3(2)80--=>，3(2)0∴-->，故本选项错误；D 、|2|2-=，|5|5-=，25<，25∴->-，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 6．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是心． 故选：B ．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念． 7．（3分）钟面上8:45时，时针与分针形成的角度为( ) A ．7.5︒B ．15︒C ．30︒D ．45︒【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30︒，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8:45时，时针与分针相距319844-=份，8:45时，时针与分针形成的角度为1307.54︒⨯=︒， 故选：A ．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．8．（3分）有一列数1a ，2a ，⋯，1000a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中24a =-，1001a x =-，9002a x =，可得x 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】由任意三个相邻数之和都是4，可知1a 、4a 、7a 、31n a +⋯相等，2a 、5a 、8a 、32n a +⋯相等，3a 、6a 、9a 、3n a ⋯相等，可以得出10011a a x ==-，90034a a ==，根据1234a a a ++=列出方程，求出解即可得到x 的值．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是4可知： 1234a a a ++=， 2344a a a ++=， 3454a a a ++=，⋯124n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=， 25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，所以10011a a x ==-，90032a a x ==， 则4124x x -+-+=， 解得3x =， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学记数法表示为 55.6310⨯ ． 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：5563000 5.6310=⨯， 故答案为：55.6310⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（3分）已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为 1 ． 【分析】把3x =代入方程计算即可求出a 的值． 【解答】解：把3x =代入方程得：953a -=+， 解得：1a =， 故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 11．（3分）若单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，则m 的值为 3 ． 【分析】根据单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，即可求出m 的值． 【解答】解：单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，322m x y -∴与3x y -是同类项，21m ∴-=，解得3m =． 故答案为：3【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 12．（3分）点A 在数轴上表示的数是2-，3AB =，则点B 表示的数为 5-或1 ． 【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A ，根据3AB =，就可得到B 表示的数． 【解答】解：由题意得，3AB =，即A ，B 之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A 的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是5-或1． 故答案为：5-或1．【点评】本题主要考查了数轴，“数”和“形”结合起来，可把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 13．（3分）已知23a b -=，则736a b +-的值为 16 ．【分析】首先把736a b +-化成73(2)a b +-，然后把23a b -=代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：23a b -=， 736a b ∴+- 733=+⨯ 79=+ 16=故答案为：16．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 14．（3分）如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为 2± ．【分析】首先用输出的数乘3，求出积是多少，再用所得的积加上1，求出和是多少；然后把求出的和开平方，求出输入的数为多少即可．【解答】解：输出的数为1，∴输入的数为：=±．2故答案为：2±．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．（3分）定义一种新运算“◎”：a◎2x-◎=-，例如2◎32231b a b=⨯-=，若(32)x+=，则x的值为2．(1)5【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2(32)(1)5--+=，x x去括号得：6415---=，x x移项合并得：510x=，解得：2x=，故答案为：2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）已知多项式1=--，且多项式2A BB ay y=-，351A ay+中不含字母y，则a的值为1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：22(1)(351)+=-+--A B ay ay y=-+--22351ay ay y=--553ay y=--y a5(1)3a∴-=，10a∴=1故答案为：1【点评】本题考查整式运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．（3分）一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打 6 折．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：无论亏本或盈利，其成本价相同；成本价=服装标价⨯折扣．【解答】解：设每件服装标价为x 元．0.5200.840x x +=-，0.360x =，解得：200x =．故每件服装标价为200元；设能打a 折．由（1）可知成本为：0.520020120⨯+=，列方程得：20012010a ⨯， 解得：6a ．故最多能打6折．故答案是：6．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（3分）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 3或5 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．【分析】表示出移动后各点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式列方程求解即可．【解答】解：设运动的时间为t 秒，则运动后A 所表示的数为(107)t -，B 所表示的数为(24)t --，由题意得，|107(24)|3t t ----=， 解得，3t =或5t =．故答案为：3或5．【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式1021(22)112233=-+--=+=；（2）原式111111()13163622=--÷-=-+⨯=-+=-． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）3(1)4(21)8x x --+=（2）12123x x -+-= 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：33848x x ---=，移项得：5843x -=++，合并得：515x -=，解得：3x =-；（2）去分母得：3(1)62(2)x x --=+，去括号得：：33642x x --=+，移项得：32436x x -=++，解得：13x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中x 、y 满足22(2)||03x y ++-=． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+，22(2)||03x y ++-=， 2x ∴=-，23y =， 则原式469=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为 26 2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加 个小正方体．【分析】（1）直接利用左视图和俯视图的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2(4452)(11)26126()cm ⨯+⨯⨯⨯=⨯=．故该几何体的表面积为226cm ；（3）第1列中间和第2列各添加1个小正方体，故最多可以再添加2个小正方体．故答案为：26；2．【点评】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．23．已知平面上点A ，B ，C ，D ．按下列要求画出图形：（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠ = BOC ∠，理由是 ；（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．（友情提示：请先用铅笔作图，确认无误后，用0.5MM签字笔描黑）【分析】（1）画直线AC，射线BD，交于点O即可；（2）根据对顶角相等即可比较两角的大小；（3）画出从点A到CD的垂线段AH，垂足为H即可．【解答】解：如图所示，（1）直线AC，射线BD，交于点O；（2）比较两角的大小：AOD BOC∠=∠，理由是对顶角相等；（3）点A到CD的垂线段AH，垂足为H．【点评】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、角的大小比较、垂线、点到直线的距离，解决本题的关键是根据语句画图．24．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为545x+或；（2）求人数和羊价各是多少？【分析】（1）根据“每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文”列出代数式；（2）可设买羊人数为未知数，等量关系为：5⨯买羊人数457+=⨯买羊人数3+，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为545x+或73x+．故答案是：545x+；73x+；（2）解：设人数为x，则54573x x+=+57345x x-=-242x-=-21x=2154510545150⨯+=+=（枚)21731473150⨯+=+=（枚)答：人数21人，羊价150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．（1）图中共有6条线段；（2）若O是BC的中点，23AC OA=，16AB=，求a，b，c的值．【分析】（1）根据线段的意义，这个数出线段即可，也可以直接利用规律列式计算；（2）表示出各条线段的长，利用各条线段长度之间的关系列方程组求解即可．【解答】解：（1）1236++=条，故答案为：6；（2）O是BC的中点，b c∴+=AC a c=-，0OA a a=-=-，16AB b a=-=，∴1623b cb aa c a⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪-=-⎩，解得，6a=-，10b=，10c=-，答：6a=-，10b=，10c=-，【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离就是方法是解题的关键．26．已知180AOB COD ∠+∠=︒．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，68AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）如图2，指出AOD ∠的补角并说明理由．【分析】（1）根据角的和差关系解答即可；（2）根据如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可．【解答】解：（1）180AOB COD ∠+∠=︒，90AOB ∠=︒，18090COD AOB ∴∠=︒-∠=︒，AOC COD AOD ∠=∠-∠，68AOD ∠=︒，906822AOD ∴∠=︒-︒=︒，BOC AOB AOC ∠=∠+∠，9022112BOC ∴∠=︒+︒=︒；答：112BOC ∠=︒．（2）180180BOC AOD AOD AOD ∠+∠=︒-∠+∠=︒，BOC ∴∠是AOD ∠的补角．【点评】本题考查了补角邻补角的定义，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．27．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”． （1）数对(1,1)，(2,6)--，(0,4)-中是“相关数”的是 (0,4)- ；（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数m ，n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对m ，n 的值，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据“相关数”的意义，分别计算验证即可；（2）根据“相关数”的意义，列方程求解即可；（3）利用反证法，先承认(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，任何得出矛盾的结论，得出结论．【解答】解：（1）11114-≠⨯+，因此一对实数(1,1)不是“相关数”，2(6)(2)(6)4---≠-⨯-+，因此一对实数(2,6)--不是“相关数”， 0(4)0(4)4--=⨯-+，因此一对实数(0,4)-是“相关数”， 故答案为：(0,4)-；（2）由“相关数”的意义得，(3)34x x --=-+ 解得，14x =答：14x =； （3）不存在．若(,)m n 是“相关数”，则，4m n mn -=+，若(,)n m 是“相关数”，则，4n m nm -=+，若(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，则有m n =，而m n =时，04m n mn -=≠+，因此不存在．【点评】考查有理数的运算，新定义“相关数”的意义的理解，理解“相关数”的意义是正确解答的关键．28．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF ．（1）当OD 在BOE ∠的内部时，BOD ∠的余角是 DOE ∠，BOC ∠ ；（填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值； （3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线OG ，FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数．【分析】（1）根据余角的定义解答即可；（2）设EOF x∠=，分情况列方程解答：①当OD在BOE∠的内部时；②当OD在BOE∠的外部时；（3）分情况解答I．当D在OE右边时；II．当D在OE左边时．【解答】解：（1）当OD在BOE∠的内部时，BOD∠的余角是DOE∠，BOC∠；故答案为：DOE∠，BOC∠；(2设EOF x∠=，①当OD在BOE∠的内部时，490x x+=︒，590x=︒，18x=︒，318354xα==︒⨯=︒；②当OD在BOE∠的外部时490x x-=︒，390x=︒，30x=︒，909060150x xα=︒++=︒+︒=︒答：54α=︒或150︒；（3）I．当D在OE右边时1111()9045 2222FOG AOD EOD AOD EOD∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒=︒II．当D在OE左边时1111()9045 2222FOG AOD EOD AOD EOD∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒答：不变45︒．【点评】本题主要考查的是余角的定义，角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．。
2021-2022学年江苏省扬州市仪征市七年级上学期期末考试数学试卷(练习版)
（2）若直尺AB在数轴上O、C间，且满足 ，求此时A点对应的数；
（3）设直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．
①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；
②当 时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．
2021-2022年度第一学期期末试题七年级数学
（考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）
1. 的相反数是（）
A.3B. C. D.
2.下列各式是同类项的是（）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
知识点：数轴
A级
6.数 在数轴上的位置可以是（）
A. 点A与点B之间B. 点B与点O之间
C. 点O与点D之间D. 点D与点E之间
B级
7.有理数 、 在数轴上的位置如图所示，下列各式中，错误的是（）
A. B. C. D.
C级
8.实数 在数轴上 对应点的位置如图所示．若实数 满足 ，则 的值可以是（）
A.2B.-1C.-2D.-3
知识点：方程的解
A级
9.下列方程中，解是 的是（）
A. B. C. D.
B级
10.如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（ ）
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
C级
11.下列有理数中，不可能是方程 的解的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，若将三个含 的直角三角板的直角顶点重合放置，若 ， ，则 的度数为（）
2023-2024学年江苏省扬州市七年级上学期数学期末质量检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年江苏省扬州市七年级上册数学期末质量检测模拟题（A 卷）一、选一选（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分.）1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.12D.±22.下列运动属于平移的是（）A.转动的电风扇的叶片B.行驶的自行车的后轮C.打气筒打气时活塞的运动D.在游乐场荡秋千的小朋友3.单项式﹣3xy 2的系数和次数分别为（）A.3，1B.﹣3，1C.3，3D.﹣3，34.下列为同类项的一组是（）A.332x 与 B.2xy -与214yx C.7与13-D.ab 与7a 5.点C 在线段AB 上，下列条件中没有能确定点C 是线段AB 中点的是（）A.AC BC= B.AC BC AB+= C.2AB AC= D.12BC AB =6.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD =150°，则∠BOC 等于（）A.30°B.45︒C.50︒D.60︒7.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A. B. C.D.8.已知∠AOB ＝30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ．若∠AOC ：∠AOB ＝4：3，那么∠BOC ＝()A.10°B.40°C.45°D.70°或10°二、填空题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分.）9.地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为___．10.若32x y -=-,那么326x y +-的值是___________．11.若25m =，26n =，则2m n +＝_______．12.若有理数a 、b 满足2a -＋(b ＋1)2＝0，则a ＋b 的值为_______．13.已知4x =-是关于x 的方程384xx a -=-的解，则a =________．14.已知∠α=35°28′，则∠α的补角为______．15.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=70°，∠BOE=25°，则∠DOE=______16.如果a ＝(－99)0，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－53)-2，那么a 、b ．c 三数大小关系为__________.（用“>”连接）17.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x 个小朋友，可得方程___________.18.以下是利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4所示的规律，预测出图5所表达的算式为__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在该题号指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤）19.计算：（1）35()(344+--+-；(2)4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）020.先化简，再求值：()3233212a b ab ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，其中1,44a b ==21.解方程：(1)2y +l=-5y +8(2)223146x x +--=22.如图，所有小正方形的边长都为1，A 、B 、C 都在格点上．（1）过点C 画直线AB 的平行线（没有写画法，下同）；（2）过点A 画直线BC 的垂线，并注明垂足为G ；过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H ．（3）线段_____的长度是点A 到直线BC 的距离；（4）线段AG 、AH 的大小关系为AG _____AH ．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．23.如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加块小正方体．24.关于x 的方程2（x ﹣3）﹣m=2的解和方程3x ﹣7=2x 的解相同．（1）求m 的值；（2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ的长．25.从扬州乘“K”字头列车A 、“T”字头列车B 都可直达南京，已知A 车的平均速度为60km/h ，B 车的平均速度为A 车的1.5倍，且走完全程B 车所需时间比A 车少45分钟．（1）求扬州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从扬州、南京同时相向而行，问多少时间两车相距15km ？26.(1)你发现了吗？2222(333=⨯，22211133()222322()333-==⨯=⨯，由上述计算，我们发现2223()___()32-；(2)请你通过计算，判断35()4与34()5-之间的关系；(3)我们可以发现：(mb a-____()ma b(0)ab ≠(4)利用以上的发现计算.3477()()155-⨯27.几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．【回忆】如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．【探索】（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄C在马路外，要在马路上建一个站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．28.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数，∠MOB=．（2）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．（4）将图1中的三角尺绕点O以每秒钟15°的转速顺时针旋转一周，当时间t为秒钟时，ON所在的直线恰好平分∠AOC.(直接写答案)2023-2024学年江苏省扬州市七年级上册数学期末质量检测模拟题（A卷）选一选（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.12D.±2【正确答案】A【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】-2的相反数是：()22--=．故选：A．本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.在－2,0，1，－4，这四个数中，的数是（）A.－4B.－2C.0D.1【正确答案】D【详解】画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中的数是1．故选D．3.下列为同类项的一组是（）A.a3与23B.﹣ab2与14ba2 C.7与﹣13 D.ab与7a【正确答案】C【详解】试题解析：A.没有是同类项，故错误；B.相同字母的指数没有相同，没有是同类项，故错误；C.几个常数项也是同类项，故正确；D.所含字母没有同，没有是同类项，故错误．故选C.点睛:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.4.已知等式a b =，c 为任意有理数，则下列等式没有一定成立的是()A.a c b c -=-B.a c b c+=+ C.a b c c= D.ac bc-=-【正确答案】C【分析】对于A 和B ，根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍相等”判断即可；对于C 和D ，根据“等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数没有为0），结果仍相等”判断即可.【详解】解：A.等式a=b 两边同时减去c ，得a-c=b-c ，故A 一定成立；B.等式a=b 两边同时加上c ，得a+c=b+c ，故B 一定成立；C.当c=0，a bc c=没有成立；D.等式a=b 两边同时乘以-c ，得-ac=-bc ，故D 一定成立.故选C.本题主要考查等式的基本性质，解答本题需熟练掌握等式的性质；5.如图所示，根据有理数a 、b 在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.a b >B.a ＞－bC.b ＜－aD.a ＋b ＞0【正确答案】C【详解】观察数轴可知：b<0<a ，|b|>|a|，所以a<-b ，b<-a ，a+b<0，故选C.本题考查了数轴、值、有理数的比较、有理数的加法法则等，解题的关键是根据数轴上表示有理数a 、b 两个点的位置进行判断，体现了数形的优点.6.如图，从A 到B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而没有会走其他的曲折的路，这是因为（）A.两点之间线段最短B.两条直线相交只有一个交点C.两点确定一条直线D.其他的路行没有通【正确答案】A【分析】根据两点间线段最短即可解答．【详解】如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．故选：A．本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握这一性质是关键．7.服装店某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多A.60元B.80元C.120元D.180元【正确答案】C【详解】试题分析：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8－x=60，解得：x=180，300－180=120．∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．8.把一张纸剪成5块，从所得纸片中取出若干块各剪成5块，再从以上所得纸片中取出若干块，每块又剪成5块，…，如此进行下去，到剪完某后停止时，所得纸片总数可能是（）A.2013B.2014C.2015D.2016【正确答案】A【详解】试题分析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为1x，2x，3x，…，n x块，共得纸片总数为N张，则N=5-1x+51x-2x+52x-…-n x=1+4（1+1x+2x+…+n x），又因为N被4除时余1，所以N心为奇数，而2013=503×4+1，2015=503×4+3，所以N只能是2013．故选A．考点：规律型：数字的变化类．二、填空题（每题3分，计30分）9.25xy-的系数是________，次数是_______.【正确答案】①.15-②.3【详解】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，所以25xy-的系数是15-，次数是3，故答案为15-，3.10.地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为___．【正确答案】1.49×108【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，∵149000000一共9位，∴149000000=1.49×108．11.已知x=3是方程ax=10－2a的解，则a=__________.【正确答案】2【详解】由题意得：3a=10-2a，解得：a=2，故答案为2.12.如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是__________．【正确答案】150°【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．【详解】解：由题意，得：180°-（90°-60°）=90°+60°=150°，故这个角的补角为150°，故答案为150°．本题考查余角和补角的定义，掌握相关定义是本题的解题关键.13.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为_____度．【正确答案】55【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°，又∵∠ABE=35°，∴∠DBC=55°．14.一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是_________.【正确答案】88【详解】由主视图可知长方体的长为6，高为4，由俯视图可知长方体的宽为2，所以长方体的表面积为：2×（6×4+6×2+4×2）=88，故答案为88.15.如果代数式2x 2+3x+7的值为8，则9-4x 2-6x 的值是___________．【正确答案】7【详解】由题意得：2x 2+3x+7=8，所以2x 2+3x=1，所以9-4x 2-6x=9-2（2x 2+3x ）=9-2=7，故答案为7.16.如图，已知：∠AOB ＝70°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，则∠BOM ＝________．【正确答案】50°【分析】由角平分线的定义求得1202MOC AOC ∠=∠= ，从而使问题求解.【详解】解:∵703040AOC AOB BOC ∠=∠-∠=-= °，又∵OM 平分∠AOC ，∴1202MOC AOC ∠=∠= °，∴∠BOM ＝30+20=50°故答案为:50°本题考查角平分线的定义，掌握定义正确计算是本题的解题关键.17.如图是某正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的值是__________.【正确答案】8【详解】相对的两个面分别是2和6,4和3,1和5，和的是2+6=818.如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既没有平行也没有相交（其中n是正整数），那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是__________．【正确答案】．【详解】试题分析：先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点，再根据勾股定理求出它们之间的位置．连接CD1，因为2013÷6=335…3，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点是D和A1，由于∠DAA1=90°，故选C．考点：勾股定理的应用．三．解答题（本大题共10题，满分96分）19.计算（1）－13－5+8（2）1 (6)2()2 -复-（3）（4）201321(1)(133(3)2---÷⨯--【正确答案】（1）-10；（2）1.5；（3）2；（4）－2.【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则按顺序进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法法则按顺序进行计算即可；（3）利用分配律进行计算即可；（4）先进行乘方运算、括号内的运算，再进行乘除运算，进行加减运算即可.试题解析：（1）原式=-18+8=-10；（2）原式=6÷2×12=3×12=1.5；（3）原式=5-30+27=-25+27=2；（4）原式=-1-113923⨯⨯-=-1-166⨯=-1-1=-2.20.解下列方程（1）(2)【正确答案】(1);(2)131,242y y =-=【详解】试题分析:(1)运用十字交差法解;(2)先把方程变成一般形式,再运用十字交差法解.试题解析:(1)(5x+1)(5x+1)=01215x x ==-(2)y 2+4y+4=9y 2-6y+1-8y 2+10y-3=0(-2x+1)(4x-3)=0131,242y y =-=21.（1）先化简，后求值：(53)2(2)a a b a b +---，其中2a =，3b =-．（2）若关于a ，b 的多项式()()2222322a ab bamab b ---++没有含ab 项，求m 的值．【正确答案】（1）4a ＋b ，5；（2）m =－6.【详解】试题分析：（1）先去括号，合并同类项，再把数值代入进行计算即可；（2）先去括号，合并同类项，再根据没有含ab 项确定ab 项的系数为0，即可得出m 的值.试题解析：（1）原式=a ＋5a －3b －2a ＋4b =4a ＋b ，当a=2，b=-3时，原式=()423⨯+-=5；（2）原式=22223632a ab b a mab b -----=()22256a b m ab --+，因为没有含ab 项，所以m+6=0，所以m =－6.22.由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如下图．（1）请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）图中有块小正方体，它的表面积（含下底面）为；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体至少要_______个小立方块，至多要_______个小立方块.【正确答案】（1）见解析；（2）5，22平方分米；（3）5，7.【详解】试题分析：（1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，即可作出图形；（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，即可得共有5个小正方体，有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（3）先根据俯视图可得层有4个，再左视图可得第二层的前面一排没有正方形，后面一排至少有1个正方形，至多有3个正方形.试题解析：（1）如图所示：（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，共有4+1=5个小正方体，表面积为：4×2+3×2+4×2=22（平方分米），故答案为5，22平方分米；（3））先根据俯视图可得层有4个，再左视图可得第二层的前面一排没有正方形，后面一排至少有1个正方形，至多有3个正方形，如图所示，则这样的几何体至少要5个小立方块，至多要7个小立方块，故答案为5，7.23.如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C．（1）画线段BC、画射线AC．（2）过点C画直线AB的平行线EF．（3）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D．(4)求△ABC的面积是____________.【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）11.【详解】试题分析：（1）连接B，C两个端点；以A为端点，点C画射线即可；（2）利用AB所在线的方格特点，过C作AB的平行线即可；（3）根据画过直线外一点画垂线的方法画图即可；（4）△ABC的面积=边长为5的正方形的面积-直角边长为3，5的直角三角形的面积-直角边长为2，4的直角三角形的面积-直角边长为1，5的直角三角形的面积．试题解析：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）S△ABC=5×5-12×5×3-12×4×2-12×5×1=11.24.规定一种新运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）求（﹣2）※3的值；（2）若1※x=3，求x 的值；（3）若（﹣2）※x=﹣2+x ，求（﹣2）※x 的值．【正确答案】（1）-8；（2）x=1；（3）65；【详解】（1）（-2）※32(2)2(2)34(12)8=-+⨯-⨯=+-=-（2）1※x 2121123x x =+⨯⨯=+=；得x=1（3）（-2）※x 2(2)2(2)442x x x =-+-=-=-+；解得65x =25.如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ．(1)图中与∠COE 互补的角是___________________；(把符合条件的角都写出来)(2)如果∠AOC =15∠EOF ，求∠AOC 的度数．【正确答案】（1）EOD BOF ∠∠、；（2）30°【详解】试题分析：（1）根据互补的两个角的和等于180°，图形找出与∠COE的和等于180°的角即可；（2）设∠AOC=x，可以得到∠EOF=5x，根据对顶角相等得到∠BOD=x，然后根据周角定义列式求解即可．试题解析：(1)∵∠COE+∠EOD=180°，∴∠EOD与∠COE互补，又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，∴∠BOF=∠EOD，∴∠BOF与∠COE互补，∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；（2）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°−2×90°，即6x=180°，解得∠AOC=x=30°.26.生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：（1）求购买这两种树苗各多少棵？（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？【正确答案】（1）A种树苗75棵，B种树苗25棵；（2）1950元【详解】试题分析：（1）设购买A种树苗x棵，根据这批树苗种植后成活95棵，列方程解答即可；（2）根据（15+3）×75+（20+4）×25计算即可．试题解析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x））棵，根据题意得：96%x+92%（100-x）=95，解得x=75．答：购买A种树苗75棵，购买B种树苗25棵；（2）（15+3）×75+（20+4）×25=1950．答：种植这片混合林总费用1950元．考点：一元方程的应用．27.如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．（1）求点P和点Q相遇时的x值．（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．【正确答案】（1）x=323；（2）4或20；（3）4或14.5【详解】试题分析：（1）根据P、Q两点运动的路程和等于AB+BC+CD列方程求解即可；（2）分点P在AB边上，点Q在CD边上和点Q运动到A点，点P运动到点C两种情况进行讨论即可得；（3）分变速前与变速后两种情况进行即可得.试题解析：（1）由题意得：x+2x=12×2+8，解得：x=32 3；（2）当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x解得，x=4；当点Q运动到点A时，用时（12+8+12）÷2＝16秒，此时点P运动到BC边上，当点P运动到点C 时，PQ平分矩形ABCD的面积，此时用时：(12+8)÷1=20秒，综上：当PQ平分矩形ABCD在面积时，x的值为4或20；（3）变速前：x+2x=32-20，解得：x=4；变速后：12+（x-6）+6+3×(x-6)=32+20，解得：x=14.5；综上：x的值为4或14.5.本题考查了一元方程的应用，通过数形、分类讨论进行分析是解题的关键.2023-2024学年江苏省扬州市七年级上册数学期末质量检测模拟题（B卷）一、选一选．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1.3-的倒数是（）A.3B.13C.13-D.3-2.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法表示为()A.1095010km⨯ B.129510km⨯ C.129.510km⨯ D.130.9510km⨯3.下列各数中，最小的是（）．A.5- B.π- C.3D.04.如图，若数轴上A ，B 两点所对应的有理数分别为a ，b ，则化简||()a b b a +--的结果为()A.0B.2b - C.22a b -+ D.22a b-5.为了了解2021年我县七年级学生期中考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说确的是（）A.2021年我县参加七年级数学考试的学生是总体B.样本容量是1000C.1000名七年级学生是总体的一个样本D.每一名七年级学生是个体6.下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54yx ，0，整式有（）个A.3个B.4个C.5个D.6个7.多项式23635x x -+与3231257x mx x +-+相加后，没有含二次项，则常数m 的值是（）A.2B.3- C.2- D.8-8.已知实数x ，y ，z 满足5422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，则代数式3x －3z ＋1的值是()A.－2B.2C.－6D.89.下列说确的是（）A.射线AB 与射线BA 是同一条射线B.任何一个锐角的余角比它的补角小90︒C.一个角的补角一定大于这个角D.如果123180∠+∠+∠=︒，那么123∠∠∠、、互为补角10.某班级举行元旦联欢会，有m 位师生，购买了n 个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则还缺30个苹果．下列四个方程：①3m+5=4m-30；②3m-5=4m+30；③n 53+=n 304-；④n 53-=n 304+．其中符合题意的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③二、填空题．（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案直接填在题后的横线上．）11.上午8时整，时针和分针的夹角是___________度．12.若()221030x y -++=，则2x-y=_____．13..若2a -b =5，则7+4a -2b =_____．14.古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它们有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为_________________．15.小明用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n 个图需要______根木棒，______枚硬币．三、解答题（本大题共6小题，共70分．）16.计算：（1）1371(11(281224--+÷-；（2）524312(4)(12(152)2-÷-⨯-⨯-+．17.先化简，再求值：23(2)x xy --2[322()]x y xy y -++，其中1,32x y =-=-．18.解下列方程（组）：（1）321126x x -+-=（2）122(1)8x yx y +=⎧⎨+-=⎩19.已知AOB ∠是80度，BOC ∠=40度，求∠AOC 的度数．20.如图，点C 为线段AB 上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N 分别是AC、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若AC+BC=acm，其他条件没有变，直接写出线段MN 的长为．21.同学们，我们很熟悉这样的算式：1＋2＋3＋…＋n ＝12n （n ＋1），其实，数学没有仅非常美妙，而且魅力无穷．请你欣赏下列一组等式：①1×2＝13×1×2×3②1×2＋2×3＝13×2×3×4③1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5④1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝13×4×5×6⑤……（1）写出第⑤个等式：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＝；（2）根据上述规律，写出第n 个等式：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n +1）＝；22.作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个ABC ∆，可以这样来画：先作一条与AB 相等的线段''A B ，然后作'''B A C ∠＝∠BAC ，再作线段A C ''＝AC ，连结''B C ，这样△'''A B C 就和已知的△ABC 一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）23.某校组织七年级学生参加冬令营，本次冬令营分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）七年级报名参加本次的总人数为，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？24.某商场新进一种服装，每套服装售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？2023-2024学年江苏省扬州市七年级上册数学期末质量检测模拟题（B 卷）一、选一选．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1.3-的倒数是（）A.3 B.13C.13-D.3-【正确答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法表示为()A.1095010km⨯ B.129510km⨯ C.129.510km⨯ D.130.9510km⨯【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．【详解】解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯．故选C ．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列各数中，最小的是（）．A.5- B.π- C.3D.0【正确答案】A【详解】因为-5<-π<3<0，故最小的数是-5，故选A.4.如图，若数轴上A ，B 两点所对应的有理数分别为a ，b ，则化简||()a b b a +--的结果为()A.0B.2b -C.22a b -+D.22a b-【正确答案】C【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ，∴a-b ＜0，则原式=b-a+b-a =-2a+2b ，故选C ．5.为了了解2021年我县七年级学生期中考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说确的是（）A.2021年我县参加七年级数学考试的学生是总体B.样本容量是1000C.1000名七年级学生是总体的一个样本D.每一名七年级学生是个体【正确答案】B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、2021年我县参加七年级数学考试的数学成绩是总体，故A 没有符合题意；B 、样本容量是1000，故B 符合题意；C 、从中随机抽取了1000名七年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故C 没有符合题意；D 、每一名七年级学生的数学成绩是个体，故D 没有符合题意；故选：B ．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所没有同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，没有能带单位．6.下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54yx ，0，整式有（）个A .3个B.4个C.5个D.6个【正确答案】B【详解】试题解析：212,,,03πx yx y a b -+是整式，共4个.故选B.点睛：分母中没有含字母的式子即为整式.7.多项式23635x x -+与3231257x mx x +-+相加后，没有含二次项，则常数m 的值是（）A.2B.3- C.2- D.8-【正确答案】B【详解】由题意可知36+12m=0，解得m=-3，故选B.8.已知实数x ，y ，z 满足5422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，则代数式3x －3z ＋1的值是()A.－2 B.2C.－6D.8【正确答案】A【详解】试题解析：5422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩①②，②−①得：3x −3z =−3，则原式=−3+1=−2.故选A.9.下列说确的是（）A.射线AB 与射线BA 是同一条射线B.任何一个锐角的余角比它的补角小90︒C.一个角的补角一定大于这个角D.如果123180∠+∠+∠=︒，那么123∠∠∠、、互为补角【正确答案】B【详解】A 、射线AB 与射线BA 是两条没有同的射线，故错误；B 、正确；C 、没有一定，如90°角的补角为90°，是相等的，故错误；D 、互为补角是指两个角之间的关系，没有是三个或多个角之间的关系，故错误；故选B.10.某班级举行元旦联欢会，有m 位师生，购买了n 个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则还缺30个苹果．下列四个方程：①3m+5=4m-30；②3m-5=4m+30；③n 53+=n 304-；④n 53-=n 304+．其中符合题意的是（）A.①③ B.②④C.①④D.②③【正确答案】C【详解】若以苹果总数没有变为等量关系，则可列方程为3m+5=4m-30；若以学生数没有变为等量关系则可列方程为53034n n -+=；故选C.点睛：本题主要考查一元方程的应用，关键是确定等量关系，本题中的学生数没有变是一个等量关系，所购买的苹果数没有变也是一个等量关系，根据没有同的等等量关系所设的未知数没有同，列出的方程也没有同.二、填空题．（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案直接填在题后的横线上．）11.上午8时整，时针和分针的夹角是___________度．【正确答案】120【详解】钟面被分成12格，每一格的夹角是30°，8时整的时候，分针与时针的夹角是4格，30°×4=120°.12.若()221030x y -++=，则2x-y=_____．【正确答案】13【详解】试题解析：()22100,30,x y -≥+≥。
江苏省扬州市仪征市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
江苏省扬州市仪征市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a 的相反数是1，则2a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-22．如图，用同样大小的三角板此较A ∠和B ∠的大小，下列判断正确的是（ ）A ．AB ∠>∠B ．A B ∠<∠C ．A B ∠=∠D ．没有量角器，无法确定3．若使得算式()12--的值最大时，则“□”中填入的运算符号是（ ）A ．+B ．-C ．⨯D ．÷ 4．下列计算正确的是（ ）A ．222a a a +=B ．22223a a a -=-C ．33a b ab +=D ．523a a -= 5．若关于x 的方程21mx x -=+的解是3x =，则m 的值为（ ）A ．23B ．2C ．1D ．126．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．五棱柱D ．五棱锥 7．两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a ，()b a b >，则两阴影部分的面积差()a b -为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．无法计算 8．旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，90AOB ∠=︒，将AOB ∠绕点O 旋转，AOB ∠的边OA 始终在直线CD 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：α与β一定互余；乙：α与β有可能互补；丙：若α增大，则β一定减小.你认为猜想正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、丙D ．乙、丙二、填空题9．习近平总书记在二十大报告中指出：我国居民人均可支配收入达35100元，将35100用科学记数法表示为_______．10．比较大小：1π-+______4-．（填“>”“=”或“<”）11．已知3024α'∠=︒，则α∠的余角是_______．12．若|a -2|+(b +3)2=0，则a b =_________________________．13．如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若60COB ∠=︒，则AOD ∠的大小为________°．14．将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_______条棱．15．某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()2+a 元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费______元． 16．若235a a +=-，则2262a a +-的值为________．17．已知线段5AB =，点C 在直线AB 上，2AC =，则BC 的长为________．18．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：关于x 的方程20x -=是关于x 的方程10x -=的后移方程．若关于x 的方程30x m n ++=是关于x 的方程30x m +=的后移方程，则n 的值为_______．三、解答题19．计算： (1)21252532⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭(2)()2153426⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭20．解方程：(1)()51333x x -+=- (2)1152x x -+= 21．先化简，再求值：25a -［23(23)4a a a --+］，其中a =－2．22．如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．23．已知代数式22232A x xy y B x xy x ＝＋＋，＝﹣＋． (1)求A ﹣2B ；(2)当x ＝﹣1，y ＝3时，求A ﹣2B 的值；(3)若A ﹣2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．24．如图，线段10cm AB =，C 是线段AB 上一点，6cm AC =，D 、E 分别是AB 、BC 的中点．(1)求线段CD 的长；(2)求线段DE 的长．25．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①59415x x -=+；①91554y y +-= （1）①中的x 表示 ；①中的y 表示 ．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．26．如图，120AOB ∠=︒，射线OC 在平面内．(1)若AOC ∠与BOC ∠互补，则BOC ∠=_____；(2)射线OC 绕点O 从射线OA 的反向延长线的位置出发，顺时针旋转角()0180αα︒<<︒，OM 平分AOC ∠．①若90BOC ∠=︒，则MOB ∠的度数为______；①是否存在α的值，使得MOC ∠与BOC ∠互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由．27．红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：(1)商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则=a ______（用含m 的代数式表示），b =______（用含n 的代数式表示）；(2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m 、n 的代数式表示商家的利润；(3)若商家将两种商品都以2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．28．【知识背景】：苏科版教材“6.5垂直”中，我们通过度量、比较发现了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．如图1，在线段PA 、PB 、PO 中，长度最短的是_______．【知识说理】：事实上，我们可以根据学过的基本事实，通过下面的说理证实这个结论．把图（1）沿直线l 翻折，并画出图（2）．由于线段QO 是由线段PO 沿直线l 翻折得到的，因此QO =______．同样，QA PA =，QB PB =．因为PO l ⊥，QO l ⊥，所以P 、O 、Q 三点在一条直线上．于是，根据基本事实“________”，可以得到PQ PA QA <+，PQ PB QB <+，即22PO PA <，22PO PB <，也就是PO PA <，PO PB <．【知识应用】：如图3，A 、B 两个村庄在河道l 的两侧，现要铺设一条引水管道把河水引向A 、B 两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图3中画出铺设的线路示意图．【知识延伸】：如图4，A、B两个村庄在河道l的同侧，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图4中画出铺设的线路示意图，并说说你的解题思路．参考答案：1．A【分析】a 的相反数为1，则1a =-，22(1)1a =-=．【详解】解：a 的相反数为11a ∴=- 22(1)1a ∴=-=故选A ．【点睛】本题考查了相反数与平方．解题的关键在于求出a 的值．2．A【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：①三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45︒，根据三角板和角的比较大小的方法可得：45B A ∠<︒<∠，则A B ∠>∠；故选：A ．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．3．C【分析】本题将加，减，乘，除，四种运算符号分别代入原算式中，比较其运算结果即可．【详解】()123-+-=-，()121---=，()122-⨯-=，()1122-÷-=， 即有：13122-＜＜＜， 则方框中填入乘法符号时，结果最大，故选：C ．【点睛】本题考查有理数集中的加，减，乘，除的运算法则，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决本题的关键．4．B【分析】按照合并同类项的法则进行依次判断即可．【详解】解：A 、23a a a +=．计算错误，不符合题意；B 、22223a a a -=-，计算正确，符合题意；C 、3a 与b 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D 、523a a a -=，计算错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．5．B【分析】将x=3代入方程21mx x -=+，得出关于m 的方程，解之可得．【详解】解：将x=3代入方程21mx x -=+得：3m -2=3+1，解得：m=2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6．D【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．7．B【分析】设空白部分的面积为x ，根据题意列出关系式，相减即可求出a b -的值．【详解】设空白部分的面积为x ．根据题意，得16a x +=，4b x +=，则16a x =-，4b x =-，所以16(4)16412a b x x x x -=---=--+=．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．8．B【分析】分OB 在直线CD 的上方、OB 在直线CD 的下方时且45BOD β∠==︒和OB 在直线CD 的下方三种情况，分别画图解答即可．【详解】解：如图：当OB 在直线CD 的上方时，①90AOB ∠=︒①180AOB αβ++∠=︒，即90αβ∠+=︒①此时α与β互余，故甲错误；α增大，β减小，如图：当OB 在直线CD 的下方时且45BOD β∠==︒时①90AOB ∠=︒①45AOD β∠==︒①180AOC AOD ∠+∠=︒①180αβ+=︒，即α与β有可能互补如图：当OB 在直线CD 的下方时，①90AOB ∠=︒①90AOD β∠=︒-①180AOC AOD ∠+∠=︒①90αβ-=︒，即90βα=-︒，此时α增大，β增大，故丙错误．故选B【点睛】本题主要考查了旋转的定义、互补的定义、互余的定义等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．9．43.5110⨯【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，且n 比原来的整数位少1，据此判断即可求解．【详解】35100用科学记数法表示为43.5110⨯，故答案为：43.5110⨯．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，准确确定a 、n 的值是解答本题的关键．10．>【分析】首先根据无理数的估算方法，即可判定1π-+的取值范围，据此即可判定．【详解】解： 3.1 3.15π<<，3.15 3.1π∴-<-<-，2.151 2.1π∴-<-+<-，2.154->-，14π∴-+>-，故答案为：>．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和运用无理数估算的方法是解决本题的关键． 11．5936︒'##59.6︒【分析】根据余角的定义进行求解即可．【详解】解：①909030245936α''︒-∠=︒-︒=︒，①α∠的余角是5936︒'，故答案为：5936︒'．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为90︒，那么这两个角互余．12．9【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a 、b 的值即可得到答案．【详解】解：①()2230a b -++=，20a -≥，()230b +≥，①20a -=，30b +=，①2a =，3b =-，①()239a b =-=，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解题的关键． 13．150【分析】根据OC OD ⊥，60COB ∠=︒，计算30DOB ∠=︒，运用平角的定义计算即可．【详解】①OC OD ⊥，①90COD ︒∠=①60COB ︒∠=①30DOB DOC COB ∠=∠-∠=︒，①18030150AOD ∠=︒-︒=︒，故答案为：150．【点睛】本题考查了垂直，余角即和为直角的两个角，补角即和为180°的两个角，熟练掌握定义是解题的关键．14．4【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【详解】解：①无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接，①要剪844-=条棱，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出要展成如图所示图形必须4条棱连接，是解题关键．15．()2510a +##()1025a +【分析】根据所给的收费标准进行求解即可．【详解】解：由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费()()()2025202205102510a a a a a +-+=++=+元，故答案为：()2510a +．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．16．12-【分析】先根据已知条件式得到22610a a +=-，然后把22610a a +=-整体代入所求式子中进行求解即可．【详解】解：①235a a +=-，①22610a a +=-，①226210212a a +-=--=-，故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．17．3或7【分析】分情况讨论，点C 在线段AB 上或线段AB 外，分别求出BC 的长．【详解】解：若点C 在线段AB 上，则523BC AB AC =-=-=，若点C 在直线AB 上，线段AB 外，则527BC AB AC =+=+=．故答案是：3或7．【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是分情况讨论点的位置，从而求出线段的长． 18．3-【分析】分别用m 、n 表示出方程30x m n ++=和方程30x m +=的解，再根据后移方程的定义列出关于m 、n 的方程即可得解．【详解】解方程30x m n ++=可得：m n 3x +=-， 解方程30x m +=可得：3m x =-， 由题意可得：3m n +-=3m -+1， 解之可得3n =-．故答案为：3-．【点睛】本题考查求解一元一次方程的知识，在正确理解新定义的基础上结合一元一次方程的有关知识求解是解题关键．19．(1)50(2)1【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；（2）先算乘方、再根据有理数的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：21252532⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭ 3252522=⨯+752522=+ 50=．（2）解：()2153426⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 19()43=⨯-+ 34=-+1=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握乘方和有理数的混合运算法则成为解答本题的关键．20．(1)12x =- (2)127x =【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】（1）解：()51333x x -+=-，去括号得：55333x x -+=-，移项得：5332x x -=-+，合并同类项得：21x =-，化系数为1得：12x =-． （2）1152x x -+=， 去分母得：()21510x x -+=，去括号得：22510x x -+=，移项得：25102x x +=+，合并同类项得：712x =，化系数为1得：127x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程；熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．21．a 2–a –3，3【分析】根据整式的加减，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可．【详解】25a -［()23234a a a --+］ =52a －[3a －2a +3+42a ]=52a －a －3－42a=2a －a －3当a =－2时，原式=4+2－3=3．【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，解答这类题目的关键是把最后结果化到不能再合并，然后代入求值．22．(1)见解析(2)4【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【详解】（1）解：主视图、左视图和俯视图如下图所示：（2）解：在俯视图上相应位置备注出相应摆放小正方体的数目如图所示：所以最多可以添加4块小正方体．【点睛】本题主要考查了画三视图、根据三视图求小立方块最多最少的个数等知识点；根据几何体正确做出三视图是解题的关键．23．(1)5xy ﹣2x +2y(2)-7 (3)25y =【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x ,y 的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y =2，即可得出答案．【详解】（1）①22232A x xy y B x xy x +++＝，＝﹣， ①2222322A B x xy y x xy x +++﹣＝（）﹣（﹣）＝22232222x xy y x xy x +++﹣﹣ ＝5xy ﹣2x +2y ；（2）当x ＝﹣1，y ＝3时，原式＝5xy ﹣2x +2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）①A ﹣2B 的值与x 的取值无关，①5xy ﹣2x ＝0，①5y ＝2， 解得：25y =． 【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键． 24．(1)1cm =CD(2)3cm DE =【分析】（1）先根据线段的中点求得AD ，根据DC AC AD =-即可求解；（2）先根据线段的和差可得BC AB AC =-，根据线段的中点求得CE ，根据DE DC CE =+求解即可【详解】（1）D 是AB 的中点，10cm AB =15cm 2AD AB ∴== 6cm AC =∴DC AC AD =-651cm =-=∴1cm =CD（2）10cm AB =，6cm AC =1064cm BC AB AC ∴=-=-=E 是BC 的中点，12cm 2CE BC ∴== 1cm =CD∴DE DC CE =+123cm +=3cm DE ∴=【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 25．（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.【分析】（1）根据①所列方程分析出x 表示小组人数；根据①所列方程分析出y 表示“中国结”的总个数；（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.【详解】解：（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数（2）方法①设小组共有x 人根据题意得：59415x x -=+解得：24x =①59111x -=个答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；方法①计划做y 个“中国结”， 根据题意得：91554y y +-= 解得：y=111 ①111+9=245人 答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.26．(1)30︒或150︒(2)①105︒；①存在40α=︒或120α=︒使得MOC ∠与BOC ∠互余【分析】（1）分如图1所示，当OC OB 、在OA 的同侧时，如图2所示，当OC OB 、在OA 的两侧时，两种情况根据补角的定义进行求解即可；（2）①先画出图形，求出30AOC ∠=︒，根据角平分线的定义得到15AOM ∠=︒，则105MOB AOB AOM =-=︒∠∠∠；①分如图3所示，当OC 在OB 左侧时，如图4所示，当OC在OB 右侧时，两种情况利用余角的定义进行求解即可．【详解】（1）解：如图1所示，当OC OB 、在OA 的同侧时，①AOC ∠与BOC ∠互补，①180AOC BOC ∠+∠=︒，①120AOB ∠=︒，①120180BOC BOC ∠+∠+︒=︒，①30BOC ∠=︒；如图2所示，当OC OB 、在OA 的两侧时，①AOC ∠与BOC ∠互补，①180AOC BOC ∠+∠=︒，①120AOB ∠=︒，①120180BOC BOC ∠+∠-︒=︒，①150BOC ∠=︒；综上所述，30BOC ∠=︒或150BOC ∠=︒；（2）解：①①90BOC ∠=︒，120AOB ∠=︒，①30AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒，①OM 平分AOC ∠， ①1152AOM AOC ， ①105MOB AOB AOM =-=︒∠∠∠；①如图3所示，当OC 在OB 左侧时，①MOC ∠与BOC ∠互余，①90BOC MOC =︒-∠∠，①OM 平分AOC ∠，①2AOC MOC ∠=∠，①120AOB ∠=︒，①18060BOD AOB ∠=︒-∠=︒，①30COD BOD BOC MOC ∠=∠-∠=-︒∠，①180COD AOC +=︒∠∠，①230180MOC MOC ∠+∠-︒=︒，①70MOC ∠=︒，①40COD α==︒∠；如图4所示，当OC 在OB 右侧时，①MOC ∠与BOC ∠互余，①90BOM BOC MOC ∠=∠+∠=︒，①18030AOM BOD BOM =︒--=︒∠∠∠，①OM 平分AOC ∠，①260AOC AOM ==︒∠∠，①180120COD AOC α==︒-=︒∠∠；综上所述，存在40α=︒或120α=︒使得MOC ∠与BOC ∠互余．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，余角与补角的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．27．(1)1.4m ，0.7n ；(2)用含m 、n 的代数式表示商家的利润为()1212m n -元；(3)若m n >，则赚钱；若m n =，则不赚不亏；若m n <，则亏本．理由见解析．【分析】（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可；（2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润；（3）求出商家将两种商品都以2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可． 【详解】（1）解：依题意可知，甲种商品按成本价提高40%后标价出售，售价为：()140% 1.4a m m =+=乙种商品按成本价的七折出售，售价为：0.7b n =（2）将甲、乙商品全部售出利润为：()()301.4400.71212m m n n m n -+-=-（元）（3）将两种商品都以2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭元的平均价格一次打包全部出售，利润为： ()()()304030405552m n m n m n m n +⎛⎫+-+=-=- ⎪⎝⎭当m n >时，()5>0m n -则赚钱；当m n =时，()50m n -=则不赚不亏；当m n <时，()5<0m n -则亏本；即：若m n >，则赚钱；若m n =，则不赚不亏；若m n <，则亏本．【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式．28．知识背景：PO ；知识说理：PO ，两点之间，线段最短；知识应用：画图见解析；知识延伸：画图见解析；解题思路见解析【分析】知识背景：根据垂线段最短进行求解即可；知识说理：根据两点之间，线段最短进行求解即可；知识应用：根据两点之间，线段最短，直接连接AB 即为所求；知识延伸：作A 关于l 的对称点A '，连接A B '交l 于C ，连接AC ，则路线AC BC 、即为所求．【详解】解：知识背景：由垂线段最短可知，在线段PA 、PB 、PO 中，长度最短的是PO ， 故答案为：PO ；知识说理：由折叠的性质可知，QO PO =，根据两点之间，线段最短可知PQ PA QA <+，答案第15页，共15页 PQ PB QB <+；故答案为：PO ，两点之间，线段最短；知识应用：如图所示，连接AB ，根据两点之间，线段最短可知，路线AB 即为所求；知识延伸：如图所示，作A 关于l 的对称点A '，连接A B '交l 于C ，连接AC ，则路线AC BC 、即为所求；①点A 关于l 的对称点为点A '，①AC A C '=，①AC BC A C BC '+=+，①根据两点之间，线段最短可知，当A B C '、、三点共线时，AC BC +最短，故路线AC BC 、即为所求．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，两点之间，线段最短，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键。
江苏省仪征市大仪中学七年级数学上学期期末测试试题(1)
江苏省仪征市大仪中学2021～2021学年七年级上学期期末测试数学试题（总分值：150分 ；考试时刻：120分钟）一、选择题 (本大题共有8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1．12的相反数是 A ．2 B ．2- C ．21- D ．21 2．在以下数中，无理数是A ．3.14B ．13C ．1.2．D ． π 3．以下说法正确的选项是①0是绝对值最小的有理数 ②相反数小于本身的数是正数③数轴上原点双侧的数互为相反数 ④两个负数比较，绝对值大的反而小A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．以下计算正确的选项是A ．22523a a -=B ．2246a a a +=C ．231y y -=-D ．33332m n m n m n -=5．化简(2)x x y --的结果为是A ．x y --B ． x y -+C ．3x y +D ．3x y -6．假设关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，那么那个方程的解是A ．5-B ．3-C ．1-D ．57．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．那时刻是9:30时，钟面角等于A ．90︒B ．102︒C ．105︒D ．120︒8．图(1)是一个正方体的侧面展开图，正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上一面的字是A ．中B ．国C ．江D ．苏二、填空题 (本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上)9． 单项式212xy -的系数为 ▲ ． 10．当1x =时，代数式13x -的值为 ▲ ．11．南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3600000平方千米，3600000用科学记数法可表示为 ▲ ．12．已知α∠和β∠互为余角，且4016'α∠=︒，那么β∠= ▲ ．13．若是单项式32m x y +-与3x y 的差仍然是一个单项式，那么m = ▲ ．14．若22(1)0x y -++=，那么y x = ▲ ．15．一件衬衫先按本钱提高40%标价，再以9折出售，获利26元．这件衬衫的本钱是 ▲ 元．16．如图，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，80AOB ∠=︒，那么MON ∠= ▲ °．17．如图，甲、乙两个长方形有一部份重叠在一路，甲长方形不重叠的部份是甲长方形面积的34，乙长方形不重叠的部份是乙长方形面积的56，且甲、乙两个长方形面积之和为2100cm ，那么重叠部份面积是 ▲ 2cm ．18．有一个运算程序，能够使：x ☆y =m （m 为常数）时，得)1(+x ☆y =2+m ，x ☆)1(+y =1-m ，此刻已知1☆2=5，那么2014☆2014= ▲ ．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题进程或演算步骤）19．(此题总分值8分)计算：（1）1021(2)11-+--⨯ （2）3221123()()()333-⨯--÷- 20．(此题总分值8分) 先化简，再求值．2222632(31)6x xy xy x ⎡⎤---+⎣⎦，其中14,2x y ==-． 21．(此题总分值8分) 解方程：（1）7335x x -=-； （2）21123233x x +--=． 22．(1) (此题总分值4分)如图，点P 是线段AB 上的一点.请在以下图的方格纸中完成以下任务.①过点P 画BC 的平行线，交线段AC 于点M ；②过点P 画BC 的垂线，垂足为H ；③过点P 画AB 的垂线，交BC 于Q ；④线段 ▲ 的长度是点P 到直线BC 的距离.(2)(此题总分值4分) 以下图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体, 请在下面方格纸中别离画出它的主视图和左视图.23．(此题总分值10分)如图，B 是线段AD 上的一点，C 是线段BD 的中点．(1)假设8AD =，3BC =．求线段CD 、AB 的长．(2)试说明：2AD AB AC +=．24．(此题总分值10分) (1)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，FO CD ⊥于点O ，且EOF DOB ∠=∠．求EOB ∠的度数．(2)如图，O 为直线AB 上一点， OD 平分AOC∠， 58AOC ∠=︒，90DOE ∠=︒．求BOE ∠的度数． 25．(此题总分值10分) 若是1x =是关于x 的方程21(32)13a x a -=+的解，求231a a -+的值． 26． (此题总分值10分) 学校沿路护栏纹饰部份设计成假设干个相同的菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如下图．已知每一个菱形的横向对角线长为40cm ．⑴ 假设该纹饰要221个菱形图案，试用含d 的代数式表示纹饰的长度L ；当d ＝30时，求该纹饰的长度L ； ⑵ 当d ＝25时，假设维持（1）中纹饰长度不变，那么需要多少个如此的菱形图案？27．(此题总分值12分) 请依照图中提供的信息,回答以下问题:（1）一个水瓶与一个水杯别离是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售一样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在弄促销活动,甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．假设某单位想要A B C D买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必需在同一家购买）28．(此题总分值12分) 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为32个单位长度，点A 在原点的左侧，距离原点5个单位长度，点B 在原点的右边．(1)点A 所对应的数是 ▲ ，点B 对应的数是 ▲ ；(2)若已知在数轴上的点E 从点A 动身向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F 从点B 动身向左运动, 速度为每秒4个单位长度，在点C 处点F 追上了点E ，求点C 对应的数．(3)若已知在数轴上的点M 从点A 动身向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N 从点B 动身向右运动, 速度为每秒4个单位长度，设线段NO 的中点为P (O 原点)，在运动进程中线段PO AM 的值是不是转变？假设不变，求其值；假设转变，请说明理由．仪征市2013～2014学年度第一学期期末 七年级数学参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，若是考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．22. (1) (①②③各１分) ④PH ………………………………………………………４分（2）(每一个图2分)Q H M CB AP 主视图 左视图25．∵1x =是关于x 的方程21(32)13a x a -=+的解 ∴21(32)13a a -=+ ……………………………………………4分 ∴2113a a -= ……………………………………………6分∴233a a -= ……………………………………………8分 ∴231314a a -+=+= ……………………………………………10分26．(1)40220L d =+ ……………………………………………3分 当d ＝30时，40220306640()L cm =+⨯= …………………………………6分(2) 当d ＝25时，需要菱形图案的个数＝664040126525-+=…………………………10分。