上海市控江中学高一期中数学试卷及答案
一. 填空题
1. 若扇形的圆心角为
π3
2，半径为2，则扇形的面积为 2. 若点?P y (3,)是角α终边上的一点，且=?α5
sin 4，则=y 3. 若+=αα3sin cos 2，则=αsin 2 4. 若等差数列a n {}中，=a 36，a n {}的前n 项和为S n ，则S =11
5. 若=α5
cos 3且<αtan 0，则?=απ2cos() 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层的 下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层有灯 盏
7.
将式子+ααcos 化成+α?A cos()（其中>A 0，∈??ππ[,)）的形式为
8. 若<<παπ23且=?α5
cos 4，则=α2tan 9. 数列a n {}的前n 项和S n 满足：=+S n n 72N ∈*n ()，则数列a n {}的通项公式=a n
10. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
????????????
按照以上排列的规律，第n 行≥n (3)从左向右的第3个数为
11. 若αtan 、βtan
是方程++=x 502的两根，且∈?αβππ22
,(,)，则+=αβ 12. 若k 是正整数，且≤≤k 12019，则满足+++???+=????k sin1sin 2sin3sin ???????????k sin1sin 2sin3sin 的k 有 个
二. 选择题
13. 若α是象限角，则下列各式中，不恒成立的是（ ）
A. +=?πααtan()tan()
B. +=?ααπα2cos cot(
)sin C. ?=πααsin()csc 1
D.
）（（?+=αααsec 1)sec 1tan 2
上海市控江中学高一期中数学试卷及答案
14. 若5sin 213θ
=，12cos 213
θ=?，则角θ的终边在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
15. 如图，在平面直角坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH
是以原点为圆心的单位圆上的四段弧，点P 是其中???段弧
上的动点，角α以Ox 为始边，OP 为终边，且恒有
tan cos sin ααα<<，则点P 所在的圆弧是弧（ ）
A. AB
B. CD
C. EF
D. GH
16. 对于数列
，若存在常数M ，使得对任意n *∈N ，n a 与1n a +中至少有一个不小于M ，则记作{}
n a M ，下列命题中，正确的是（ ） A. 若{}
n a M ，则数列各项均大于或等于M B. 若{}
n a M ，则22{}n a M C. 若{}
n a M ，{}n b M ，则{}2n n a b M + D. 若{}
n a M ，则{21}21n a M ++
三. 解答题
17. 已知tan 2α=.（1）求tan()4πα+
的值；（2）求2sin 2sin cos21ααα?+的值.
18. 已知
为等差数列，3810a a +=，66a =. （1）求数列
的通项公式；（2）求25868a a a a +++???+的值.
19. 已知02
x y π
π<<<<，5sin()13x y +=. （1）判断tan tan x y +的正负性，并说明理由；
（2）若1tan
22
x =，求cos2x 和cos y 的值.
20. 对于集合12n 和常数0，定义：
22210200cos ()cos ()cos ()n n
θθθθθθμ?+?+???+?=为集合Ω相对0θ的“余弦方差”. （1）若集合{,}34
ππΩ=，00θ=，求集合Ω相对0θ的“余弦方差”； （2）求证：集合2{,,}33
πππΩ=相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值， 并求此定值；
（3）若集合{,,}4
π
αβΩ=，[0,]απ∈，[,2)βππ∈相对任何常数0θ的“余弦方差”是 一个与0θ无关的定值，求出α、β.
21. 设是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，
23327a b a b +=+=.
（1）求
，{}n b 的通项公式； （2）设1()n n
c n a *=
∈N ，若3c ，k c ，m c 成等差数列（,k m 为正整数且3k m <<），求k 和m 的值；
（3）设n B 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在实数p ，使得364(1)n a n B p ≥++对一切n *∈N 均成立？若存在，求出p 的最大值；若不存在，说明理由.
一. 填空题
1. 43π
2. 4?
3. 59
? 4. 33 5. 45? 6. 192 7. 2cos()3
πα? 8. 3? 9. 81212n n a n n =?=??≥? 10. 2322n n ?+ 11. 23π
? 12. 11
二. 选择题
13. A 14. D 15. C 16. D
三. 解答题
17.（1）3?；（2）1
3.
18.（1）26n a n =?；（2）1472.
19.（1）负；（2）7cos225x =?，16
cos 65y =?.
20.（1）38；（2）12；（3）712πα=，1112π
β=.
21.（1）21n a n =?，1
2n n b ?=；（2）5k =，23m =；（3）269?.