3(老版)计算题真题解析(章节)

《金融理论与实务》计算题专题

1、（2001年）2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。

解：1）单利计算法：税前利息额=本金×利率×存期=10×3%×3=0.9（万元）

实得利息额=0.9*80%=0.72（万元）

2）复利计算法：

税前利息额=本金×（1+利率）N-本金=10万元×（1+3%）3-10万元=10万元×1.03-10万元=0.92727万元

实得利息额=0.92727×80%=0.741816万元

2、（2003-4）2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。

解：1）单利计算法：税前利息额=本金×利率×存期=100×4%×3=12（万元）

实得利息额=12*80%=9.6（万元）

2）复利计算法：

税前利息额=本金×（1+利率）N-本金=10万元×（1+3%）3-10万元=100万元×1.04-100万元=12.49万元

实得利息额=12.49×80%=9.992万元

3、（2004-7）甲企业准备向银行借款100万元，期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？

解：1）中资银行单利计息计算

利息额=本金*利率*存期=100*5.52%*2=11.04(万元)

2）外资银行复利计息计算

?

=n

r

利息额=100*(1+0.054)^2-100=11.0916（万元）

+

P

)

1(

P-

因为11.04<11.0916，所以甲企业向中资银行借款利息成本低

4、（2006-7）某人于2001年4月3日在中国工商银行存入一笔金额10000元、存期三年的定期储蓄存款；2003年10月3

解：从2001年4月3日到2003年10月3日为两年半，不足3年，这属于提前支取，只能按照活期计息，储蓄存款采

用单利计息，所以

税前利息额=本金×利率×存期=10000×0.0072×2.5=180(元)

实得利息额=180×80%=144（元）

5、（2007-7）甲企业准备向银行借款50万元，期限为3年。A银行3年期贷款的年利率为6.5％，单利计息；B 银行3年期贷款的年利率为6％，按年复利计息。请比较甲企业向两家银行借款的利息成本高低。

解：A银行单利计息：利息额=本金×利率×存期=50×6.5%×3=9.75（万元）

B银行复利计息：P

=n

r

?

利息额=50×（1+0.06）^3-50=9.5508（万元）

1(

+

)

P-

因为9.75>9.5508，所以甲企业向B银行借款利息成本低

6、（2008-4）企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款，贷款期限为两年，年利率为6%，按复利计息，到期一次还本付息。请计算到期后企业甲应支付的利息总额。

解：按照复利计息，P

=n

r

?

利息额=2000×（1+6%）^2-2000=247.2(万元)

)

+

1(

P-

7、（2008-7）王五从银行贷款50万元，贷款年利率为5%，期限为两年，到期一次还本付息，请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。

解：单利计息：税前利息额=本金×利率×存期=50×5%×2=5（万元）

复利计息：P

=n

?

利息额=50×（1+0.05）^2-50=5.125（万元）

r

P-

+

)

1(

9.（2009-7）北京某企业准备向银行借款5000万元，期限为2年。如果工商银行北京分行2年期贷款的年利率为7％，

单利计息；渣打银行北京分行同期限的年利率为6.7％，按年复利计息，那么，该企业向哪家银行借款的利息成本较低?

解：工商银行北京分行单利计息：利息额=本金×利率×存期=5000×7%×2=700（万元）

渣打银行北京分行复利计息：P

=n

?

r

利息额=5000×（1+0.067）^2-5000=692.445（万元）

)

1(

P-

+

因为700>692.445，所以该企业向渣打银行北京分行借款利息成本低

1、（2005-4）2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。

解：1）不考虑通货膨胀率情况

实得利息额=税后利息额=本金×利率×存期×（1-利息税率）=10×2%×1×（1-20%）=0.16（万元）

2）不考虑利息税，考虑通货膨胀率，

实际利率=名义利率-通货膨胀率=2%-4%=-2%

在单利的计息的方法下，实际收益率就是实际利率，为-2%。

2、（2010-4）2006年某国家一年期定期存款的利率水平为3.5％，当年该国的消费物价指数为102.8(上年=100)，

试计算该国存款者的实际收益率。

解：

3、（2010-7）2007年1月1日，某人在中国工商银行存入一年期定期存款5万元，若一年期定期存款年利率为2.78％，

单利计息，请计算利息所得税为5%时，此人存满一年的实得利息额。若2007年通货膨胀率为4.6％，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。

1、（2005-7）设某企业以每股12元的价格购进A 公司股票1万股，一年后以每股13元的价格卖出，期间享受了一次每10股派2元的分红。在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业这一年的收益率。 解：由题意可知

最初A 公司股票的资本额P 0=12×10000=120000（元），P 1=13×10000=130000（元），I 1=10000/10×2=2000（元） 在不考虑税收和交易成本的情况下 该企业这一年的收益率()0

011P P P I Y -+=

=

()120000120000

1300002000-+=10% 2、（2007-4）2005年1月1日，某人按面额买入了一年期国债10万元，票面年利率为2.5%，请计算此人在国债到期

时可获得的利息额。若2005年通货膨胀率为3.5%，请计算此人获得的实际收益率。 解：利息额=本金×票面年利率×期限=10×2.5%×1=0.25（万元）

实际收益率=实际利率=名义利率-通货膨胀率=2.5%-3.5%=-1% 3、（2009-4）某企业以每股8元的价格购进甲公司股票10万股，一年后以每股9元的价格卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红，在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业此笔投资的年收益率。 解：由题意可知

最初甲公司股票的资本额P 0=8×100000=800000（元），P 1=9×100000=900000（元），I 1=100000/10×1.5=150000（元） 在不考虑税收和交易成本的情况下 该企业这一年的收益率()0

011P P P I Y -+=

=

()800000

800000900000150000-+

=

=80

25

31.25%

一、贷款定价

知识要点：

例题：一笔贷款为100万元，如果银行为了筹集该笔资金以8%的利率发行存单，那么筹集资金的边际成本就是8%，银行发放和管理这笔贷款的经营成本为2%，为了补偿该笔贷款可能发生的违约损失为2%，银行的预期的利润水平为1%，则该笔贷款的利率就应该为13%（因为，8%+2%+2%+1%）。

1、（2008-7）某银行以年利率3%吸收了一笔100万元的存款。若银行发放和管理贷款的经营成本为1%，可能发生的违约风险损失为1%，银行预期利润水平为1.5%，根据成本加成贷款定价法，该银行把这笔资金贷放出去时的最低贷款利率应该是多少？

解：最低贷款利率=3%+1%+1%+1.5%=6.5%

知识要点：

前收益？

解：贷款收入=500×15%=75（万元）；借款人实际使用资金额=500（万元）

银行贷款的税前收益率=%1575

==借款人实际使用资金额贷款总收入

额存入银行，并对补偿余额收取1%的承担费。试机算该银行的税前收益？ 解：贷款利息收入=500×15%=75（万元）

补偿余额=500×20%=100（万元） 补偿余额承担费=100×1%=1（万元）

贷款总收入=贷款利息收入+补偿余额承担费=75+1=76（万元） 借款人实际使用资金额=贷款总额-补偿余额=500-100=400（万元）

银行贷款的税前收益率=%1940076

==借款人实际使用资金额贷款总收入

1、（2006-4）A 银行决定向其客户甲发放一年期贷款1000万元，年利率为10%，但A 银行要求客户甲将贷款额度的20%作为补偿余额存入本银行，在不考虑存款利息成本的情况下，试计算A 银行此笔贷款的税前收益率。 解：贷款利息收入=1000×10%=100（万元）

补偿余额=1000×20%=200（万元） 补偿余额承担费=0（万元）

贷款总收入=贷款利息收入+补偿余额承担费=100（万元）

借款人实际使用资金额=贷款总额-补偿余额=1000-200=800（万元）

银行贷款的税前收益率=%5.12800

100

==借款人实际使用资金额贷款总收入

知识要点：

二、计算贷款的银行呆账准备金

1、（2010-4）设银行专项呆账准备金的计提比例为：损失类贷款100％，可疑类贷款50％，次级类贷款20％，关注类贷款5％。某银行有一笔500万元的贷款被核实为可疑类贷款，一笔1000万元的贷款被核实为次级类贷款。请计算该银行需要计提的专项呆账准备金总额。 解：

1、（2003-7）若一定时期内货币流通次数为5次，同期待销售的商品价格总额为8000亿元，则流通中的货币需要量

为多少？如果中央银行实际提供的货币供给量为2000亿元，请问流通中每1元货币的实际购买力是多少？

解：流通中的货币需要量=8000/5=1600(亿元)，单位货币的实际购买力=1600/2000=0.8

2、（2005-4）设一定时期内待销售的商品总额为20亿元，同期货币流通速度为4，试计算流通中的货币需要量。若实际流通中的货币量为6亿元，请计算单位货币的实际购买力。

解：货币需要量=20/4=5(亿元)，单位货币的实际购买力=5/6=0.83

3、（2006-7）设一定时期内待销售的商品价格总额为40亿元，流通中实际货币量为8亿元，试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为8，请计算流通中每单位货币的实际购买力。

解：货币流通速度=40/8=5(次)，

流通中的货币需要量=40/8=5(亿元)，单位货币的实际购买力=5/8=0.625

4、（2007-7）设一定时期内待销售的商品价格总额为60亿元，若同期的货币流通速度为6，请计算流通中实际需要的货币量。若流通中的实际货币量为20亿元，在流通速度不变的情况下，请计算流通中每单位货币的实际购买力。解：流通中的货币需要量=60/6=10(亿元)，单位货币的实际购买力=10/20=0.5

5、（2009-4）设一定时期内待销售的商品价格总额为100亿元，流通中的货币量为10亿元，试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为5，请计算流通中每单位货币的实际购买力。

解：货币流通速度=100/10=10(次)，

流通中的货币需要量=100/5=20(亿元)，单位货币的实际购买力=20/10=2

知识要点：货币层次的划分

1、（2002年）假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为：单位：亿元

(一)各项存款120645

企业存款42684

其中：企业活期存款32356

企业定期存款5682

自筹基本建设存款4646

机关团体存款5759

城乡居民储蓄存款63243

农村存款2349

其他存款6610

(二)金融债券33

(三)流通中现金13894

(四)对国际金融机构负责391

请依据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少?

解：M0=13894

(1)M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款

=13894+32356+2349+5759

=54358(亿元)

(2)M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款+其他存款

=54358+5682+4646+63243+6610

=134539(亿元)

2、M、M层次的货币供应量。单位：亿元

(2)M1=M0+活期存款=17278亿元+53603．8亿元=70 881．8亿元

(3)M2=M1+定期存款+储蓄存款+其他存款

=70 881．8亿元+16433．8亿元+86 910.7亿元+10780.7亿元

=18 5007亿元

真题：

1、（2001年）某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款，法定存款准备率为6%，出于避险的考虑，该行额外增加在中央银行存款3万元，后来存款单位提出1万元现金发工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。 解：①超额存款准备率=3万元/100万元=3% ②现金漏损率=1万元/100万元=1%

③存款总额=100万元×1/（6%+3%+1%）=1000万元 ④派生存款额=1000万元-100万元=900万元

2、（2002年）设原始存款500万元，法定存款准备金率为6%，超额存款准备金率为6%，提现率为8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。

解：存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)

=500×

%

6%8%61

++=2500(万元)

故，派生存款总额=存款总额－原始存款额=2500-500=2000(万元)

3、（2003-4）某商业银行吸收原始存款5000万元，其中1000万元交存中央银行作为法定准备金，1000万元作为存款备付金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算商业银行最大可能派生的派生存款总额。 解：法定存款准备金率=1000/5000=20% 超额存款准备金率=1000/5000=20% 存款总额=5000*1/(20%+20%)=12500 派生存款总额=12500-5000=7500

4、（2003-7）假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间后，银行体系最终的派生存款为300万元。若商业银行的法定存款准备率为6%，客户提取现金比率为10%，试计算商业银行的超额准备率。 解：因为，派生存款总额=存款总额－原始存款额，所以，

存款总额=派生存款总额+原始存款额=300+100=400

由公式“存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)”可得， 法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率=原始存款 / 存款总额

所以有，超额存款准备金率=原始存款 / 存款总额－法定存款准备金率－提现率 ＝100/400―6%―10%=25%―6%―10%=9%

5、（2004-4）设某银行吸收到一笔100万元的活期存款,除按6%的规定比例上存准备金外,银行还多上存了9%的准备金。此外,在这笔存款中,最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?

解：提现率=提现额/存款额*100%=(10/100)*100%=10% 存款总额=100*1/（6%+9%+10%）=400（万） 派生存款额=存款总额－原始存款额=400-100=300（万）

6、（2005-7）假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间的派生后，银行体系最终形成存款总额500万元。若商业银行的存款准备金率为15%，试计算提现率。 解：

由公式“存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)”可得， 法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率=原始存款 / 存款总额

所以有，提现率=原始存款 / 存款总额－法定存款准备金率－超额存款准备金率 =原始存款 / 存款总额－存款准备金率

＝100/500―15%=20%―15%=5%

7（2010-7）设某商业银行吸收到1000万元的原始存款，经过一段时间的派生后，银行体系最终形成存款总额6000万元。若法定存款准备率与超额存款准备率之和为15％，请计算提现率。(计算结果保留整数)

1、（2004-4）假设存款准备金率为10%,货币乘数为4。试计算现金提取率。如果现金提取率下降到原来的2

1

，存款准备金率不变，那么新的货币乘数是多少？ 解：（1）已知 m=4，R/D=10%，计算C/D

因为，D

R D C 1D C m ++=，所以，2.03%1041111)(11=?-=??

? ????? ??--=---=D R m m D R m m 1m D C （2）已知，新的;1.0212.0C =?=D 1.0R =D ，故，5.51

.01.011.0D

R D C 1D C

m =++=++=

2、（2004-7）若流通于银行体系之外的现金500亿元，商业银行吸收的活期存款6000亿元，其中600亿元交存中央银行作为存款准备金，试计算货币乘数。

解：C=500，D=6000，R=600，所以，C/D=500/6000=1/12,R/D=600/6000=1/10， 故， m=(1/12+1)/(1/12+1/10)=5.91

3、（2006-4）假设现金提取率为8%，货币乘数为5，试计算存款准备金率。如果存款准备金率下降到原来的1/2，现金提取率不变，那么新的货币乘数是多少？

解：(1)因为，D

R

D C 1D C m ++=，所以，136.0532

.01)(1m 1R =-=--=D C m m D

(2) 已知，新的;068.021136.0R =?=D 08.0C =D ，故，5136

.008.0108.0D

R D C 1D C m =++=++=

4、（2009-7）假设存款准备金率为15%，货币乘数为5，试计算现金提取率。如果存款准备金率下降到10%，现金提取率不变，那么新的货币乘数是多少？ 解：（1）已知 m=5，R/D=15%，计算C/D

因为，D

D 1

D C m +

+=，所以，0625.04%1551111)(11=?-=??? ????? ??--=---=D R m m D R m m 1m D C （2）已知，新的;0625.0=D C 1.0R =D ，故，5385.61625

.00625.11.00625.010625.01==++=++=D

R D C D C m

（2008-4）在一国的银行体系中，商业银行的存款准备金总额为5万亿元，流通于银行体系之外的现金总额为3万亿元，该国的广义货币供应量M 2为40万亿元，试计算该国的广义货币乘数、各类存款总额以及现金提取率。 解：由题意可得，M 0=3，M 2=40，B=R+C=5+3=8

58

40B Ms m 2====B M

由M 2=M 0+存款总额，可得，存款总额=M 2－M 0＝40－３=37，即D=37， 因此，08.037

3C ==D