自动控制原理 典型系统分析

222010322072023 付珣利自动化01班位置随动系统：
控制系统原理图
（作业一）
1.1系统方块图
放大器K1
测速转换
测速电机
TG
电机SM
功放K3
放大器K2u
-uo
δu
ui n
1.2控制方案
若电网电压受到波动，ui↑则δu↑u↑n↑uo↑
所以δu ↓u ↓n ↓从而使n 达到稳定。

（作业二）
2.1由原理可知：
Θe （s ）=Θi （s ）—Θ0（s ） US （s ）=K0Θe （s ） Us （s ）=Raia(s)+LaSia+Eb （s ） M(s)=C m ia(s) JS 2θ0(S)+fs θ0(S)= M(s)-Mc (s) Eb(s)=Kb θ0(S)
2.2系统传递函数
)
()(0s s i θθ=()
))((1)
)((1)(1))((3
2103
210f JS R S L S K C f JS R S L S C K K K K f JS R S L S K C f JS R S L S C K K K K a a b
m a a m
a a b
m a a m
+++
++++++
++=
m
b m a a m
C K K K K K C f JS R S L S C K K K K 32103210))((++++
2.3动态结构图
设定参数：f=20N,J=20K ·m ²,a R =20 Ω,La=1H,Ko=40,k1k2k3=100,Cm=1,Kb=0 （因为暂取Kb=0，测速反馈通道相当于没加进）
图.动态结构图
则开环传递函数为：G(s)=
)
105.0)(1(10
++s s s
闭环传递函数：Ψ（s ）=
10
)105.0)(1(10
+++s s s
2.4信号流图
（作业三）系统性能
3.1系统响应及动态性能指标 单位阶跃响应曲线：
由阶跃响应曲线可得知：系统是稳定的，但震荡次数较多。

由闭环主导极点的概念，S1>>S2可将系统近似处理为：开环传递函数G(s)=
)
1(10
+s s ，此时的相
对阻尼系数ζ=0.5，δ=1.34%，Wn=1，调节时间ts=3.5/ξWn=7s ，tp=π /21ξ-n w =3.625，tr=(π-β)/Wd=2.417. 近似处理后响应曲线如下：
分析：系统仍然稳定，震荡次数相对减小。

3.2两种常用方法校正 ①加入测速反馈（0.347s+1） 单位阶跃响应：
此时ζ=0.707为工程上的最佳参数,Wn 不变，ts 明显减小，δ%也明显减小,但是在斜坡输入响应下稳态误差变大，因为开环放大倍数变大。

②前向通道加入比例微分（0.414s+1） 响应曲线
此时ζ=0.707为工程上的最佳参数,Wn 不变，ts 明显减小，tp 也减小，δ%明显减小，稳态误差不变。

③比较：有曲线特性分析得到，引入测速反馈或前向通道加比例微分都将使ζ增大，超调减小，动态性能变好，同时不影响Wn ，且在适当时候还可取到最佳工作参数。

但测速会影响开环放大倍数K,从而影响稳定误差，此时可以同时调大比例系数避免。

前向通道加比例微分同样可提高系统性能，但对噪声抑制力变弱，由于加入零点，超调量变大，峰值时间减少，且随零点接近原点而影响加剧。

（作业四）绘制根轨迹
①开环传递函数G(s)=)
1(10
s s
num=[10]; den=[1 1 0]; rlocus(num,den)
由根轨迹可知此系统很是稳定。

②引入测速反馈后：
num=[10];
den=[1 4.47 10];
rlocus(num,den)
③引入比例微分
num=[4.14 10];
den=[1 1 0];
rlocus(num,den)
（作业五）频域系统性能分析①绘制Bode图
i原系统
ii引入测速反馈
iii引入比例微分
分析：观察bode图，可以发现有测速反馈的比原系统相角裕度r提高，比例微分r没变很大，r越高，谐振峰值Mr越小。

低频段中，加测速反馈的bode与纵轴交点大概30dB，而其它的均是60dB，说明k值受到影响并变小，所以稳定误差会加大。

中频段原系统斜率为-40dB，校正后由图中可以观察到变为-20dB,稳定性提高。

②绘制奈氏曲线
i原系统
ii引入测速反馈
iii引入比例微分
分析：由奈氏曲线极其数据可以看出，首先由奈氏稳定判据知三个系统均稳定，不过原系统不如引入测速或比例微分的稳定性强，再观察得到，随着w的增大，加比例微分的A(w)明显要比测速的增大的快，及响应较快，这是由比例微分中有附加零点而引起的。

（作业六）系统校正（PID法）
创建模拟系统，用PID校正。

PID参数选择：根据简易工程整定法，取P:kp=0.57k,I:0.5Tk，
D:0.13Tk
创建Matlab中的模拟系统：
Subsystem.in1out1如右图：PID参数设定：
校正后阶跃响应曲线：
Bode图：
奈氏曲线：
分析：
1.比起原响应曲线，校正后超调量受到一定控制，震荡次数明显减小，调节时间ts明显减小，系统仍然是稳定的。

2.观察bode图，可以发现，在低频段，校正后的系统与纵轴交点大概120dB几
乎是原来的2倍，因而开环倍数必定增大，稳态误差必然降低。

中频段，原来斜率为-40，现在为-20，明显稳定性提高。

截止频率Wc比原来提高了，增加了系统的快速性，如图中红色注释，相角裕度r也明显增大，稳定裕度增大，谐振峰值Mr随之也会减小,稳定性能与动态性能提高。

3.奈氏曲线前后相比较，可以发现，校正后系统更加平稳，而不是像原系统一样，在某一w处，A(w)突然突增，稳定度也越来越高。

（作业七）线性离散系统分析
在matlab中的模拟仿真:
分析：1.系统加入采样器使得上升时间略有提前，超调量增大，稳定度降低。

2.零阶保持器是上升时间加长，同时，超调量和震荡次数增加。

（作业八）非线性的系统
Matlab中的状态模型：（加饱和限幅的非线性因素）。