七年级上册数学思想方法
2022七年级数学上册第四章几何图形初步专题训练(十三)数学思想方法在角度计算中的应用作业课件新版新
【变式】如图，OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分 ∠COD，∠MON＝80°.若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数.
解：因为∠MON－∠BOC＝∠BOM＋∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°， 所以∠BOM＋∠CON＝80°－40°＝40°，因为 OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD， 所以∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，所以∠AOM＋∠DON＝40°，所以∠AOD ＝∠MON＋∠AOM＋∠DON＝80°＋40°＝120°
专题训练(十三) 数学思想方法在角度计算中的应用
类型一 单角平分线直接计算(转化思想) 1．如图，∠AOB＝28°14′，∠BOC＝4∠AOB，OM平分∠AOC，求∠BOM的 度数．
解：因为∠AOB＝28°14′，∠BOC＝4∠AOB，所以∠AOC＝5∠AOB＝141° 10′，因为 OM 平分∠AOC，所以∠AOM＝1 ∠AOC＝70°35′，所以∠BOM＝
2 ∠AOM－∠AOB＝42°21′
2．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.试求 ∠COE的度数．
解：因为∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB，所以∠COB＝12 ∠AOB＝45°，因 为∠COD＝90°，所以∠BOD＝45°，因为∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°， 所以∠BOE＝30°，所以∠COE＝∠COB＋∠BOE＝45°＋30°＝75°
解：(1)因为∠COD 是直角，∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－90°－30°
＝60°，所以∠BOC＝90°＋60°＝150°，因为 OE 平分∠BOC，
所以∠BOE
＝1 2
∠BOC＝75°，所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝75°－60°＝
北师大版七年级数学上册教学案 “有理数”中数学思想方法大盘点
（2）当 a=0 时，3a =0，-3a =0，∴ 3a =-3a； （3）当 a＜0 时，3a＜0，-3a＞0，∴3a＜-3a.
例1 数 a 在数轴上的位置如图 1 所示，试把 a，a 的相反数、a 的倒数和 a 的倒数的 绝对值按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
分析：首先在数轴上找到 a 的相反数、a 的倒数和 a 的倒数的绝对值的位置，然后利
用数轴比较它们的大小.
1
1
解：因为 a 的相反数是-a，a 的倒数是 ，a 的倒数的绝对值是| |，由图 1 可知：
律
．
分析：通过仔细观察分析，寻找规律，充分体现了不完全归纳法在找规律题中的应用.
从多角度思考，可得到如下多种解法（到高中阶段你就可以对结论进行证明）：
方 法 1： （ 递 推 法 ） 0+1=12，（ 0+1） +（ 1+2） =22，（ 0+1+2） +（ 1+2+3） =32，
（0+1+2+3）+（1+2+3+4）=42，…[0+1+2+…（n-1）]+（1+2+3+…+n）=n2.
五、转化的思想方法
所谓转化思想，就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的
问题，具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复
杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”.一言以蔽之，数学解题过程的实质就是转
七年级数学中常见的思想方法_21744.DOC
七年级数学中常见的思想方法一、思想方法1. 数形结合思想.2. 整体思想.二、知识要点：1. 数形结合思想数形结合思想是通过构建数与形之间的对应关系，在二者的对应和互助中，来分析研究问题并解决问题的一种思想. 常见的数形结合的途径有三种：以形助数、以数助形和数形互助.数轴是数与形结合的桥梁，数与形结合的工具，具有多方面的功能.（1）利用数轴能形象地表示有理数，使抽象的数变得具体.例如有理数的分类，在数轴上，原点右边的是正数，原点左边的是负数，原点是表示0的点，它是正、负数的分界点.（2）利用数轴能直观地解释相反数，能从运动变化的观点说明互为相反数的点，具有关于原点对称的特征.（3）利用数轴理解︱a－b︱的意义，绝对值的定义是从几何角度给出的，即︱a︱是表示数a的点到原点的距离，而原点所对应的数为0，故︱a︱也写成︱a－0︱的形式，它反映了数轴上两点间的距离. 这样自然会想到数轴上任意两点的距离如何表示呢？如图所示，数a、b分别对应点A、B，从数轴的定义，我们知道线段OB、OA的数值分别等于b、a，即OB＝b，OA＝a. 从BA＝OA－OB＝a －b，知B点到A点的距离为︱a－b︱.（4）利用数轴上的点的有序性，可以把复杂的数量关系表示得简明、形象、便于观察解答. 例如，在比较有理数大小的时候，可以把有理数在数轴上表示出来，依据数轴上右边的数总比左边的数大进行比较.2. 整体思想在研究问题时不是以某个或某些组成部分为着眼点，而是有意识地放大考虑问题的视角，将要解决的问题看成一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理后，达到顺利而又简洁地解决问题的目的.【典型例题】例1. （1）数轴上的点A表示数2，将点A向左平移5个单位长度得点B，则点B表示的数是__________.（2）（湖南怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A. 伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间2008年8月8日13时C. 纽约时间2008年8月8日5时D. 汉城时间2008年8月8日19时分析：（1）表示数2的点A向左平移2个单位到原点，再向左平移3个单位到数－3，所以将点A向左平移5个单位长度得到的点B所表示的数是－3. （2）如图所示，纽约、伦敦、巴黎、北京、汉城五城市的时差可以通过它们对应的数字计算出来，北京时间2008年8月8日20时，伦敦时间是2008年8月8日12时；巴黎时间是2008年8月8日13时；纽约时间是2008年8月8日7时；汉城时间是2008年8月8日21时.解：（1）－3（2）B评析：数轴是数形结合思想解题的桥梁.例2. 已知︱a︱＜︱b︱，a＞0，b＜0，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列.分析：从︱a︱＜︱b︱，及a＞0，b＜0知正数a在原点右侧，负数b在原点左侧，且表示数a的点到原点的距离小于表示数b的点到原点的距离，如图所示. 另一方面，a与－a，b与－b互为相反数，由于︱a︱＝︱－a︱，︱b︱＝︱－b︱，故数轴上表示这四个数从左到右的顺序是b，－a，a，－b.解：b＜－a＜a＜－b.例3. 如图所示，阴影部分的面积是正方形面积的（）A. B. C.D.分析：阴影部分的面积不能求出，考虑把阴影部分通过切割、折叠等方法拼成一个可求面积的图形. 把正方形沿图中对角线对折，阴影部分面积等于三角形面积，等于正方形面积的一半.解：D评析：求图形面积时，常用割补、折叠等方法把不规则的图形拼成一个可求面积的规则图形.例4. 若代数式2y2＋3y＋7的值为2，则代数式－6y－4y2＋9的值为（）A. －1B. 19C. 9D. －9分析：因为2y2＋3y＋7＝2，所以－6y－4y2＋9＝－2（2y2＋3y＋7）＋23＝－2×2＋23＝19.解：B评析：将所给条件不对字母进行分离求值，而是视其为一个整体，直接将其整个代入要求值的式子，然后计算求值.例5. 当x＞0，y＜0，且︱x︱＜︱y︱时，化简︱2x－3y︱－︱3x＋3y︱.分析：把2x－3y、3x＋3y各看作一个“整体”，先确定出这个“整体”的符号，然后再去掉其绝对值符号.解：由x＞0，y＜0，且︱x︱＜︱y︱可知2x＞0，－3y＞0，x＋y＜0.故2x－3y＞0，3x＋3y＜0，因此，原式＝（2x－3y）－[－（3x＋3y）]＝2x－3y＋3x＋3y＝5x.评析：“整体法”是合并同类项时常用的一种方法，同学们要通过细心观察才能够灵活运用此法.。
北师大版七年级上册整式的加减中的数学思想方法
北师大版七年级上册整式的加减中的数学思想方法整式的加减中的数学思想方法学习数学不仅要学习数学知识，更重要的还要学习数学思想，因为数学思想是数学的灵魂，它在指导数学学习和研究有着十分重要的作用．下面以《整式的加减》一章中的几个数学思想为例说明之．一、字母代数思想字母表示数是代数的主要特征和重要标志，通过字母表示数有利发现问题的本质和规律，从而迅速找到问题的解答方案．例1小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．分析：来三堆牌的张数为x，则操作第二步后，中间的牌数为x＋2，左边为x －2；操作第三步后，中间的牌数为x＋3；操作第四步后，中间的牌数为x＋3－（x －2）＝x＋3－x＋2＝5．二、整体处理思想整式加减的实质是同类项的合并，而同类项的合并实际上是一种整体的变形．如计算：3ba2．这里我们实际上是把ba2作为一个整体，然a2＝5ba2＋2b后将这个整体的系数相加．这种解决问题的方法就是数学中的整体思想方法，利用它进行解题可以收到化难为易，化繁为简的效果．例2已知2x－2x－5＝0，求6x－32x＋1的值．分析：要求所求代数式的值，一般方法是先求x的值，再代入计算．但就目前我们所学的知识还不足以求出x的值，怎么办？考虑到已知和所求代数式的关系，运用整体思想，问题便可以迎刃而解．解：把2x－2x作为整体，则已知就是2x－2x＝5，求值式就是－3（2x－2x）＋1，故分析：把A、B所表示的多项式代入3A＋2B，问题化归为整式的加减运算，即3A＋2B＝3（－32x－2mx＋3x＋1）＋2（22x＋mx－1）＝（6－m）x－1，这是一个我们所熟悉的形如ax＋b的代数式，对此我们早已知道，当a＝0时，ax＋b的值与x无关，故由6－m＝0，得m＝6．。
七年级上册数学知识点归纳(必备7篇)
七年级上册数学知识点归纳（必备7篇）七年级上册数学知识点归纳第1篇(一)、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;①解：设出未知数(注意单位)，②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答(包括单位名称，检验)。
⑵一些固定模型中的等量关系：①数字问题：表示一个三位数，则有=101a+10b+c(数位上的数字×位数)②行程问题：基本公式：路程=时间×速度甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间;甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率各部分工作量之和=总工作量;④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)商品利润率=(售价-进价)/进价⑥等积变形问题：面积或体积不变⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.七年级上册数学知识点归纳第2篇一几何图形几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。
七年级数学上册-思想方法：线段与角计算中的思想方法压轴题四种模型全攻略(原卷版)
专题14思想方法专题：线段与角计算中的思想方法压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】 (1)【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】 (2)【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 (2)【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 (3)【过关检测】 (5)【典型例题】【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】【变式训练】A B C D3．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）在同一直线上有,,,则AD的长为．【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】【变式训练】【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】例题：（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图，已知线段AB ，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 分别是线段AC ，BC 的中点．①若4AC BC ==，则线段MN 的长度是_________；②若AC a =，BC b =，求线段MN 的长度(结果用含a 、b 的代数式表示)；（2）在（1）中，把点C 是线段AB 上一点改为：点C 是直线AB 上一点，AC a =，BC b =．其它条件不变，则线段MN 的长度是___________（结果用含a 、b 的代数式表示）【变式训练】（2）设AB a=，C是线段AB上任意一点（不与点①如图2，当M，N分别是AC，BC的中点时，②如图3，若M，N分别是AC，BC的三等分点，即【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】∠的内部，OM平分例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知：如图，OC在AOB()∠︒∠<，平分BOCAOB AOB ON180∠．(1)当9060AOC BOC ∠=∠=︒︒，时，MON ∠=___________︒；(2)当8060AOC BOC ∠︒∠=︒=，时，MON ∠=___________︒；(3)当8050AOC BOC ∠︒∠=︒=，时，MON ∠=___________︒；(4)猜想：不论AOC ∠和BOC ∠的度数是多少，MON ∠的度数总等于________的度数的一半．【变式训练】(1)如图1，若40AOM ∠=︒，求CON ∠的度数；(2)在图1中，若AOM α∠=，直接写出CON ∠的度数（用含(3)将图1中的直角三角板OMN 绕顶点O 顺时针旋转至图数．【过关检测】一、单选题河北廊坊·七年级统考期末）已知线段AB 的中点，则线段MB的长度为（）B．11cm C．5cm 六年级单元测试）已知30AOB∠=︒，ODB．35D．35∠山西大同·七年级统考期末）在AOB 二、填空题（1）如图1，若57AOC ∠=︒，则BOC ∠=（2）如图2，若120AOB ∠=︒，OC ，OD 是∠①则COD ∠=；②若以点O 为中心，将顺时针旋转n ︒（三、解答题(1)求线段AD 的长度．。
七年级数学上册常用数学思想方法(xiuding)
七年级数学上册常用数学思想方法一、数形结合的思想。
利用数形结合，可以使研究的问题化难为易，化繁为简。
1、利用数轴解答：有一座3层楼房着火,消防员搭梯子爬往3楼去抢救物品,当他爬到正中1级时,2楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又爬上了7级,这时候屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没有打着他,他又爬上8级,这时候他距离梯子最高层还有1级,问这个梯子共有多少级?2、.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问：（1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? （2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？3、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队都与其他参赛队各赛一场），那么总的比赛场数是多少？若有4个球队呢？若有5个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。
二、整体代入的思想。
1、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，m的绝对值等于3求：（1）5ab－m＋x－4＋y的值；（2）5x－ab＋＋5y的值；（3）x+y∕x³－ab＋m²－8的值。
2、已知x²＋x＋3的值为7，求2x²＋2x－3的值。
三、分类讨论的思想。
在数学问题中，当一个字母（或一个式子）有几种可能的取值；当一个图形有几种不同的位置或不同的形状时，往往需要分类讨论。
分类讨论应做到：分类标准必须统一，分类时不重复不遗漏。
1、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长。
四、割补的思想。
1﹙1﹚用含有a、b的式子表示阴影部分面积；﹙2﹚当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？五、方程思想。
方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这是一种很重要的数学思想方法。
2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲
2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲
2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲如下：
一、数学基础知识
1.数与式子：整数、有理数、实数及其运算；代数式的分类与化简。
2.方程与方程组：一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。
3.不等式与不等式组：一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法。
4.函数：平面直角坐标系，函数及其表示，一次函数的图象与性质。
二、数学思想方法
1.分类讨论思想：根据所研究对象的差异进行分类，然后逐类进行讨论，得出
结论。
2.化归思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。
3.数形结合思想：利用数与形的相互对应关系解决数学问题。
4.方程思想：将实际问题转化为数学问题，通过解方程或方程组找到数学模型
的解。
5.函数思想：用函数的观点分析问题，建立数学模型，利用函数的性质解决问
题。
三、数学应用
1.利用一元一次方程解决实际问题：行程问题、工程问题、调配问题等。
2.利用一次函数解决实际问题：最值问题、优化问题等。
3.利用图形的性质解决实际问题：面积问题、体积问题等。
四、数学活动与探究
1.数学实验：通过观察、操作、实验等活动，探究数学规律和性质。
2.数学建模：根据实际问题建立数学模型，并利用数学模型解决问题。
3.数学探究：通过观察、猜想、证明等活动，探究数学规律和性质。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些数学作为一门重要学科，对于初中生来说是一个必修课程。
在学习数学的过程中，除了掌握基本的知识和技能外，更重要的是培养学生的数学思维和方法。
那么，初中数学思想方法有哪些呢？接下来，我们将从几个方面进行探讨。
首先，数学思想方法包括逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学学习的基础。
在解决数学问题时，学生需要运用逻辑思维，按部就班地分析问题，找出问题的关键点，合理推理，得出正确的结论。
通过数学问题的解决，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题分析和解决问题的能力。
其次，数学思想方法还包括抽象思维。
数学是一门抽象的学科，很多数学问题都需要通过抽象思维来解决。
学生需要具备将具体问题抽象为数学问题的能力，通过数学符号和公式来描述和解决实际问题。
抽象思维能力的培养不仅可以提高学生的数学学习能力，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
另外，数学思想方法还包括直观思维。
有些数学问题需要通过图形和图像来解决，这就需要学生具备一定的直观思维能力。
通过观察和分析图形，学生可以更好地理解和解决数学问题，培养自己的直观思维能力，提高解决实际问题的能力。
最后，数学思想方法还包括创造性思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生在学习数学的过程中需要培养自己的创造性思维能力。
在解决数学问题时，学生可以通过不同的方法和思路来解决问题，培养自己的创造性思维能力，提高自己的数学学习能力。
综上所述，初中数学思想方法包括逻辑思维、抽象思维、直观思维和创造性思维。
这些思维方法不仅可以帮助学生更好地学习和理解数学知识，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
因此，学生在学习数学的过程中，应该注重培养自己的数学思想方法，不断提高自己的数学学习能力。
七年级数学上册七年级上册数学思想方法(人教版)
七年级上册数学思想方法数学思想是数学中的“软件”，它蕴含于数学学习的全过程．只有掌握了数学思想，才能使数学更易于理解和记忆，才能真正地学好新的知识，将知识转化为能力. 在七年级上册中，就蕴含着丰富的数学思想，举例说明如下.一、归纳思想归纳就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的过程，这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果，这种思想方法常用于探索规律问题.例1 观察下列式子，探索其规律并填空.()2111=-⨯；()31312-=-⨯；()413513-+=-⨯；()5135714-+-=-⨯；…… 请你计算：()()11357...121n n +-+-++-⨯-=_________.析解：观察上述几个式子，你会发现等式左边是奇数和差的形式，右边为两数的积，积中第一个因数是－1的指数次方的形式，其指数比左边的项数多1，第二个因数就为左边的项数， 因而()()()111357...1211n n n n ++-+-++-⨯-=-⨯.点评：探究规律问题是创新思维的重要体现，从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质；反过来，应用一般的规律和性质可去验证特殊的问题，这是数学中经常使用的方法.二、用字母表示数的思想用字母表示数是代数的一个重要特点，也是数学中重要的思想方法. 用字母表示数，既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了，从而给计算和研究带来方便.例2 计算：1111111111...1...1......2320082200722008232007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-+++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 析解：本题无法直接进行计算，观察发现四个括号内的分数和具有一定的联系，若把括号内的分数和用字母表示，则把数的运算变成了式的运算. 可设111...22007a +++=，111 (232007)b +++=，则1a b -=.所以原式=1112008200820082008a b b a a b -⎛⎫⎛⎫+-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.点评：用字母代替常数，把繁难的数字计算问题转化为简单的整式的运算问题，简化了解题过程，从而达到了化繁为简、化难为易的效果.三、数形结合思想所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分清其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决.例3 如图3，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）.A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R析解：若原点为M 点，由题意知01a <<，23b <<，故有可能使3a b +=；若原点为N 点，由题意知10a -<<，12b <<，故不可能使3a b +=. 同理可得，P 点可以是原点，点R 不可能为原点.故选（A ）.点评：有理性的排除是解决问题的关键. 本题利用数形结合思想，先假设某种情况正确，经过推理得结论（对或错），当然本题也可以利用特殊值来解决.四、转化思想其实质就是将所要解决的问题转化为一个较易解决或已经解决的问题.具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题.它是初中数学中最重要、最为常见的思想方法.例4 对于任意两个有理数对),(b a 和),(d c ，规定：当,a c b d ==时，有(,)(,)a b c d =；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是有理数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则_______),()2,1(=⊕q p ．析解：本题通过“定义新运算符号”，增加了问题的神秘色彩.解答本题的关键是正确理解新定义下的数对的运算规则，其实质是按照对应关系把数对中的数进行运算即可.由于),(),(),(bd ac d c b a =⊗，所以(1,2)(,)(,2)p q p q ⊗=.根据题意，有(,2)(2,4)p q =-，所以2p =，24q =-.解得2p =，2q =-.又因为),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，所以()()(1,2)(,)(1,2)(2,2)12,223,0p q ⊕=⊕-=+-=.故填()3,0.点评：解新定义运算的关键是理解新运算符号的含义，按照新定义的运算规律、法则，把陌生的问题转化为熟悉的问题进行解决.可见，数学思想是数学知识的基础和精髓，而数学方法则使数学思想得以具体实施，二者相辅相成. 虽然课本上没有专门的章节介绍数学思想方法，但是它隐含在概念的形成、公式的推导、法则的论证及习题的解决等过程中. 因而同学们要用数学思想方法武装自己，使自己真正成为数学的主人.。
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七年级上册数学思想方法
一、归纳思想
归纳就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的过程，这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果，这种思想方法常用于探索规律问题.
例1 观察下列式子，探索其规律并填空.
()2111=-⨯；()31312-=-⨯；()413513-+=-⨯；()5
135714-+-=-⨯；…… 请你计算：()
()11357...121n n +-+-++-⨯-=_________. 二、用字母表示数的思想
例2 计算：11
11111111...1...1......2320082200722008232007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-+++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 析解：本题无法直接进行计算，观察发现四个括号内的分数和具有一定的联系，若把括号内的分数和用字母表示，则把数的运算变成了式的运算. 可设111...22007a +++=，111 (232007)
b +++= 三、数形结合思想
例3 如图3，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）.
A ．M 或R
B ．N 或P
C ．M 或N
D ．P 或R
四、转化思想
例4 对于任意两个有理数对),(b a 和),(d c ，规定：当,a c b d ==时，有(,)(,)a b c d =；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是有理数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则_______),()2,1(=⊕q p ．
练习题
1、下列说法不正确的有 ( )
①1是绝对值最小的数 ②3a －2的相反数是－3a+2 ③25R π的系数是5 ④一个有理数不是整数就是分数 ⑤343x 是7次单项式
个 个 个 个
2、当2=x 时, 整式13++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时,整式
13++qx px 的值为（ ）
A 、2001
B 、-2001
C 、2000
D 、-2000
3、已知有理数x 的近似值是，则x 的取值范围是（ ）
A. 5.35≤≤≤x ≤
4、x 2 +ax-2y+7- (bx 2 -2x+9y-1)的值与x 的取值无关,则a+b 的值为( )
; ;
5、若0<m<1, m 、m 2、
1m 的大小关系是( ) <m 2<1m ; <m<1m ; C.1m <m<m 2; D.1m <m 2<m 6、下面的说法中，正确的个数是
（ ）
①若a ＋b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则a ＞0
③若|a|=|b|,则a=b ④若a 为有理数，则a =a - 个 个 个 个
7、有理数a, b 满足a>0 , b<0 , |a|<|b|, 则a, b, -a, -b 的大小顺序是（ ）
A. -a< b< a< -b
B. b< -a<a<-b
C. -a<-b<b<a
D. b<-a<-b<a
8、在数轴上A 点和B 点所表示的数分别为2-和1，若使A 点表示的数是B 点表
示的数的3倍，则应将A 点（ ）
Ａ．向左移动5个单位长度 B ．向右移动5个单位长度
C ．向右移动4个单位长度
D ．向左移动1个单位长度或向右移动5个单位长度
9、已知m n n m -=-,且4m =,3n =,求 的值
10、已知：有理数m 所表示的点到点3距离4个单位，a,b 互为相反数，且都不
为零，c,d 互为倒数。
求：m cd b
a b a --++)3(22的值 11(1)小明在求一个多项式减去x 2—3x+5时，误认为加上x 2—3x+5，得到的答案是5x 2—2x+4，则正确的答案是?
(2)如果x ＋y=5，则3－x －y=?如果x －y=4
3
，则8y －8x=? (1) 若OC 在∠AOB 外部，试探究∠MON 与∠AOB 的关系
2()m n +=
(2)若OC在∠AOB内部，则∠MON与∠AOB有何关系？。