2019年浙江省宁波市北仑区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2019年浙江省宁波市北仑区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2的相反数是（）A. B. C. D.2.下列运算，其中正确的是（）A. B. C. D.3.如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.继2017年北仓区经济总量迈上1000亿元的新台阶，2018年再创新高，全年生产总值约1147亿元，1147亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.某校7个班同学积极捐出自己的零花钱献爱心，各班捐款的数额分别是（单位：元）：500，200，500，300，500，250，1350．这组数据的众数和中位数分别是（）A. 500，200B. 500，500C. 500，300D. 1350，5006.如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的左视图和俯视图的面积之和为（）A.6B.7C.8D. 97.若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A. B. C. D.8.一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.9.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A.B.C.D.10.将抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.11.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A.B.C.D. 12.如图，将曲线c1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2，A为直线y=x上一点，P为曲线c2上一点，PA=PO，且△PAO的面积为6，直线y=x交曲线c1于点B，则OB的长（）A.B. 5C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.写出一个小于4的无理数______．14.使代数式有意义的x的取值范围是______．15.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是______．16.代数式ax2-4ax+4a分解因式，结果是______．17.如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD的面积为______．18.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，E是边AD的中点，F是边BC上的一个动点，EG=EF，且∠GEF=60°，则GB+GC的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.先化筒，再求值：x（x-2）-（x+3）（x-3），其中20.为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了______名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；（3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间．21.只用直尺（无刻度）完成下列作图：（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积；（2）如图2，不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积；（3）如图3，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，作直线m平分这个“L型”图形的面积．22.某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？23.如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE=4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，求点D'到BC的距离．24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B抛物线经过点A，且交x轴于另外一点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB⊥BC；（3）点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m，当以B，D，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．25.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”．如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC 类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形．（1）直接写出下列3个小题的答案．①若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，则其底角度数的所有可能值为______．②若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形，则其最小角的正切值为______．③如图3，正方形网格中，L，M是已知的两个格点，若格点N使得△LMN为半高三角形，且△LMN为等腰三角形或直角三角形，则这样的格点N共有______个．（2）如图，平面直角坐标系内，直线y=x+2与抛物线y=x2交于R，S两点，点T坐标为（0，5），点P是抛物线y=x2上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得△RSQ为RS类半高三角形．①当点P介于点R与点S之间（包括点R，S），且PQ取得最小值时，求点P的坐标．②当点P介于点R与点O之间（包括点R，O）时，求PQ+QT的最小值．26.如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（2，0），CD=8（1）求⊙M的半径；（2）动点P在⊙M的圆周上运动．①如图1，当FP的长度最大时，点P记为P，在图1中画出点P0，并求出点P0横坐标a的值；②如图1，当EP平分∠AEB时，求EP的长度；③如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，请证明为定值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2．故选：D．根据相反数的概念作答即可．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2.【答案】C【解析】解：A、2a-a=a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a•a3=a4，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4.【答案】D【解析】解：1147亿用科学记数法表示为1.147×1011，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：这组数据重新排列为：200、250、300、500、500、500、1350，∴这组数据的众数为500，中位数为500，故选：B．根据众数和中位数的定义求解可得此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6.【答案】B【解析】解：左视图有3个正方形，俯视图有4个正方形，该几何体的左视图和俯视图的面积之和为3+4=7，故选：B．根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图象是俯视图，再根据面积求出面积的和即可．本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、俯视图是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵a＜0，∴3a＜0，a-3＜0，a3＞0；当a＜-3时，a+3＜0，当a=-3时，a+3=0，当-3＜a＜0时，a+3＞0；故A属于不可能事件，B属于不可能事件，C属于随机事件，D属于必然事件．故选：D．首先由不等式的性质确定3a＜0，a-3＜0，a3＞0；当a＜-3时，a+3＜0，当a=-3时，a+3=0，当-3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机事件定义求解即可求得答案．此题考查了随机事件的定义．注意理解随机事件的定义是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：这个圆锥的底面圆的半径==3，所以这个圆锥的侧面积=×2π×3×5=15π．故选：A．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.【答案】B【解析】解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故选：B．根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACE的度数．本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．10.【答案】C【解析】解：∵将抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位，∴将抛物线y=x2向右平移1个单位、向上平移1个单位，∴平移后抛物线的解析式为y=（x-1）2+1．故选：C．将抛物线y=x2沿直线y=x 向上平移个单位，即将抛物线y=x2向右平移1个单位、向上平移1个单位．根据“左加右减，上加下减”的规律书写解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减．11.【答案】D【解析】解：连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E=∠D==108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠AOC=（5-2）×180°-90°-108°-108°-90°=144°，∴劣弧AC的长为=．故选：D．连接OA、OC，如图，根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、圆弧长公式等知识，求出圆弧所对应的圆心角是解决本题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．∴双曲线C3的解析式为y=-过点P作PM⊥y轴于点M∵PA=PO∴M为OA中点．∵△POA的面积是6，∴S△PAM=S△POM，∴S△POM=3∴∴双曲线C3的解析式为y=-，∴双曲线C1的解析式为y=，由方程组可得B（，3），∴OB=2．故选：A．将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．本题运用了反比例函数的几何意义和等腰三角形的性质的知识点，运用了转化的数学思想．13.【答案】【解析】解：∵15＜16，∴＜4，即为小于4的无理数．故答案为．由于15＜16，则＜4．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．14.【答案】x≠2【解析】解：要使代数式有意义，则x-2≠0，x≠2．故答案为x≠2．分式有意义的条件：分母不等于0．本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．15.【答案】【解析】解：不是红球的概率是，故答案为：用黄、黑色球所占的份数除以所有份数的和即可求得不是红球的概率．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】a（x-2）2【解析】解：原式=a（x2-4x+4）=a（x-2）2，故答案为：a（x-2）2原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】8+【解析】解：设CQ=x，∵矩形ABCD，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，∴∠ABM=∠MBC=∠CDN=∠ADN=45°，∴△BHQ，△NQG，△PDF都是等腰直角三角形，∵沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，∴AP=PE，BE=AB，∵点C恰好落在DN上的点G处，∴CD=DG，GQ=CQ，△ABP ≌△CDQ （ASA ）， ∴AP=CQ ，∵正方形EFGH 边长为1，∴HQ=1+x ，HB=1+x ，∴BQ=（1+x ），BC=+（1+x ），CD=NC=x+NQ=x+x ，∴DG=x+x=1+DF=1+1+x ， ∴x=，∴BC=2+2，CD=2+， ∴矩形ABCD 的面积=（2+2）（2+）=8+6，故答案为8+6；设CQ=x ，由角平分可以证明△BHQ ，△NQG ，△PDF 都是等腰直角三角形；根据折叠的性质可知：AP=PE ，BE=AB ，CD=DG ，GQ=CQ ；根据边角关系证明△ABP ≌△CDQ （ASA ）得到AP=CQ ；根据以上证明可以得到边的关系：HQ=1+x ，HB=1+x ，BQ=（1+x ），BC=+（1+x ），CD=NC=x+NQ=x+x ，DG=x+x=1+DF=1+1+x ，求出x 即可求解；本题考查等腰直角三角形的性质，图形的折叠，角平分线定义；掌握折叠图形对应角和对应边相等，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 18.【答案】2【解析】解：取AB 与CD 的中点M ，N ，连接MN ，作点B 关于MN 的对称点E'，连接E'C ，E'B ，此时CE 的长就是GB+GC 的最小值； ∵MN ∥AD ， ∴HM=AE ，∵HB ⊥HM ，AB=4，∠A=60°， ∴MB=2，∠HMB=60°， ∴HM=1， ∴AE'=2，∴E 点与E'点重合，∵∠AEB=∠MHB=90°， ∴∠CBE=90°， 在Rt △EBC 中，EB=2，BC=4， ∴EC=2， 故答案为2；取AB 与CD 的中点M ，N ，连接MN ，作点B 关于MN 的对称点E'，连接E'C ，E'B ，此时CE 的长就是GB+GC 的最小值；先证明E 点与E'点重合，再在Rt △EBC 中，EB=2，BC=4，求EC的长；本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G 点的运动轨迹，是找到对称轴的关键． 19.【答案】解：x （x -2）-（x +3）（x -3）=x 2-2x -x 2+9=-2x +9，当x =（）-2=4时，原式=-2×4+9=1． 【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值和负整数指数幂，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 20.【答案】500【解析】解：（1）这次抽样共调查学生140÷28%=500（名）， 1小时的人数为500×36%=180（人）， 补全图形如下：故答案为：500； （2）×360°=72°，答：扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数为72°； （3）=1.2，答：本次调查学生参加户外活动的平均时间为1.2小时．（1）用每天参加户外活动的时间为1.5小数的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用总人数乘以36%得到每天参加户外活动的时间为1小数的人数，再补全条形统计图；（2）表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数等于它所占的百分比乘以360°；（3）先计算出本次调查学生参加户外活动的平均时间，然后进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．21.【答案】解：（1）如图直线l如图所示．（2）如图直线l如图所示．（3）直线m如图所示．【解析】（1）作正方形对角线所在的直线即为所求．（2）过正方形的中心作直线即可．（3）利用分割，补形，调整的策略解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，解题的关键是学会利用分割，补形，调整的策略解决问题．22.【答案】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20-y）个，根据题意可得：3.5y+5（20-y）≤90，解得：y≥，答：至少可以修建7个足球场．【解析】（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，可得出方程组，解出即可；（2）设足球场y个，则篮球场（20-y）个，由投入资金不超过90万元，可得出不等式，解出即可．本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．23.【答案】解：（1）作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，BD=AB•cos37°=5×0.8=4（m），CD=A′B+A′C-BD=5+0.5-5×0.8=1.5（m），在矩形ADCH中，AH=CD=1.5（m）；（2）作D′F⊥BC于E，在Rt△BDE中，BE==3（m），∵∠BD′F+∠FBD′=90°=∠FBD′+∠DBE，∴∠BD′F=∠DBE，在△BD′F与△DBE中，′′′，∴△BD′F≌△DBE，∴点D'到BC的距离：D′F=BE=3（m）．【解析】（1）作AD⊥BC，在Rt△ABD中，根据三角函数得到BD，再根据线段的和差关系得到CD，根据矩形的性质可求AH；（2）作D′F⊥BC，在Rt△BDE中，根据勾股定理得到BE，再根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查解直角三角形的应用、全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）令y=-x+2=0，解得：x=4，y=0，则x=2，即：点A坐标为：（4，0）．代入中，得16a-8=0，得a=．∴该抛物线解析式为：y=x2-x-2．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2-x-2．∴当y=0时，x1=-1，x2=4，的C（-1，0）．故OC=1．于是AB2=20，BC2=5，AC2=25．从而AB2+BC2=AC2．∴AB⊥BC；（3）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2-x-2．当x=0时，y=2，得D（0，-2），∴BD=4．当MQ=（-m+2）-（m2-m-2）=--m-4=4时，得m=2或m=0（舍去）．当MQ=（m2-m-2）-（-m+2）=-m-4=4时，得m=1+或m=1-．综上所述，m的值是2或1+或1-．【解析】（1）令y=-x+2=0，解得：x=4，即可求解，然后把点A的坐标代入抛物线解析式，借助于方程求得a的值即可；（2）把由函数图象上点的坐标特征求得点B、C的坐标，然后利用两点间的距离公式和勾股定理的逆定理证得结论；（3）以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|=BD即可求解．主要考查了二次函数综合题，需要注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25.【答案】45°、15°、75°1或7【解析】解：（1）①当底边上的高等于底边的一半时，如下图△ABC为等腰三角形，AB=AC，AD=BC，则AD=CD，则∠B=∠C=45°；当腰上的高等于腰长的一半时，同理底角为75°或15°，故：答案为45°、15°、75°；②当底边上的高等于底边的一半时，如上图，△ABC为等腰直角三角形，故最小角为45°，最小角的正切值为1；腰上的高等于腰长的一半时，同理可得：最小角的正切值为，故答案为1或；③如图3，这样的格点N共有7个，具体情况见下图，小黑点所示的位置，（2）将抛物线与直线方程联立并解得：x=-1或2，即：点R、S的坐标分别为（-1，1）、（2，4），则RS=3，则RS边上的高为=，则点Q在于RS平行的上下两条直线上，如下图，过点Q作QH⊥NH交于点H，则HQ=，则QN==3，点N（0，2），则点M（5，0），点M于点T重合，则点Q的直线方程为：y=x+5，当该直线在直线RS的下方时，y=x-1，故点Q所在的直线方程为：y=x+5或y=x-1；①如图4，当点P介于点R与点S之间时，设与RS平行且与抛物线只有一个交点P′的直线方程为：y=x+d，将该方程于抛物线方程联立并整理得：x2-x-d=0，△=1+4d=0，解得：d=-，此时，x2-x+=0，解得：x=，点P′（，），此时，P（P′）Q取得最小值；②当点P介于点R与点O之间（包括点R，O）时，如图4，连接PQ，过点Q作QH垂直过点T于x轴平行的直线于点H，则HQ=QT，PQ+QT=PQ+QH，当点P与点R重合，且P、Q、H在一条直线且与直线HT垂直时，PQ+QT有最小值，则其最小值为y T-y R=5-1=4．（1）①②分底边上的高等于底边的一半、腰上的高等于腰长的一半两种情况分别求解即可；③如图3，这样的格点N共有7个；（2）①如图4，当点P介于点R与点S之间时，与RS平行且与抛物线只有一个交点P′时，PQ取得最小值，即可求解；②当点P与点R重合，且P、Q、H在一条直线且与直线HT垂直时，PQ+ QT有最小值，即可求解．本题主要考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、根的判别式、三角形有关计算等，此类阅读型题目，通常按题设顺序逐次求解．26.【答案】解：（1）如图（1）：连接OD，∵直径AB⊥CD，CD=8，∴OD=CD=4，连接MD设MD=MA=r，在Rt△OMD中．由OM2+OD2=MD2，得（r-2）2+42=r2．解得r=5，（2）①如图1（1），连接FM并延长交⊙M于点P记作P0，FP长度最大．∵直径AB⊥CD，C为的中点，∴．∴∠ACF=∠CAF，∴AF=CF，在Rt△AFO中，OA=2，AF=CF=4-OF，∴OF2+22=（4-OF）2，解得：OF=，∴MF==，过P点作PH⊥OB，∴△OFM∽△HPM，∴，∴，∴MH=2，∴点P0横坐标a的值等于3+2．②如图1（2）∵．∴，∴AE=CD=8，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，过P点作PG⊥AE，连接AP、BP．当EP平分∠AEB时，∠BAP=∠BEP=∠AEP=∠ABP=45°，△BAP和△EGP均为等腰直角三角形，∵AB=10，∴AP=5，设EG=PG=b，在Rt△AGP中，PG2+AG2=AP2，即：解得：b=7，b=1（舍去）．∴EP=EG=7．③如图2：连接PM、DM，∵DQ与⊙M于D点，∴∠MDQ=90°=∠DOM，∴∠QMD=∠DMO，∴△QMD∽△MDO，∴，又∵MD=MP，∴，又∵∠OMP=∠PMQ，∴△QMP∽△PMQ，∴．【解析】（1）由垂径定理可知OD=4，连接OD在Rt△OMD中用勾股定理即可求出r．（2）①连接FM并延长交⊙M于点P，FP长度最大．由已知可得AF=CF，由勾股定理求OF=，过P点作PH⊥OB，△OFM∽△HPM，由相似三角形对应边成比例可求MH，即可求出P点横坐标．②过P点作PG⊥AE，连接AP、BP．当EP平分∠AEB时，可得△BAP和△EGP均为等腰直角三角形，由勾股定理可求PG=GE=7，进而可得EP的长．③由DQ与⊙M于D点，可得△QMD∽△MDO，又MD=MP，可得，进而证明△QMP∽△PMQ，即可由相似三角形性质求解．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要构造直角三角形或相似三角形，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2019年浙江省宁波市中考数学模拟测试试卷附解析
2019年浙江省宁波市中考数学模拟测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 1～10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答. 在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2 号、7号题，第3位选手抽中8 号题的概率是（ ）A ．110B ．19C ．18D ．172．下列多边形一定相似的为（ ）A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个平行四边形3．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．梯形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．矩形 4．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ） A ．322x =+ B ．322x =-C ．1323x =+，2323x =-D ．1322x =+，2322x =- 5．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＞0B ．a ＝0C ．a ＞4D ．a ＝4 6．某居民区月底统计用电情况,其中用电45度的有3户，用电50度的有5户，用电42度的有6户，则平（ ）7．已知12506x y -+=，用含x 的代数式表示y 应有（ ） A ．6(25)x y =+ B ．6(25)x y =- C ．11(5)26y x =+ D ．11(5)26y x =-+ 8．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y10．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）A ．58B ．12C ．34D ．7811．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm二、填空题12．已知：若432z y x ==，则=+--+z y x z y x 22 ． 13．经过点（0，3）的一条抛物线的解析式是___ _____.y ＝x 2＋3（答案不唯一）14．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为 ,对角线长为 .15．若a ，b ，c 分别表示镶嵌平面图中公共顶点处的正多边形的内角的个数，且“a×90 °+b×120°+c×150°=360°，则a= ，b= ，c= ．16．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=2∠B ，则A= 度．17． 等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．18．填空：(1）∵∠1=∠E ，∴ ∥ ( ）(2）∵∠2=∠ ，∴AB ∥ (同位角相等，两直线平行）19．认真观察图中的 4个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征 1：；特征2： .20．如图，在△ABC. 中，AB=AC=13 cm，AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，若△EBG的周长为 21 cm，则BC= cm.三、解答题21．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：x (元)3456y(张)20151210对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．若x，y 为实数，且22441x xy-+-+=x y+.23．已知点A(4-2a，a-5)．(1)如果点A在x 轴上，求a的值；(2)如果点A在y轴上，求a的值；(3)如果点A在y轴右侧，求a的取值范围；(4)如果点A在x 轴上方，求a的取值范围．24．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，请过点B 作AB 与 CD 之间的垂线段，过点 A 作AD 与 BC 之间的垂线段，并量出 AD 与 BC 之间的距离.25．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，其中AB=DC ，试说明∠ABD=∠ACD 的理由．26．在△ABC 中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．27．规律探究：(1)观察下列一组数, 找出规律并在空格内填上相应的数:4,1,2,5,-- ____, 11,14…_________(第50个数)…(2) (本题2分)请观察下列算式, 并回答问题211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5141541-=⨯…… 根据上述算式请把下面2个分数写成形如“111a b c=+”的形式(b c ≠): 1115________=+ 1112009________=+ (3）计算下列各式：①67⨯=________ ②6667⨯=_________③666667⨯=_________ ④66666667⨯=_________请你利用你发现的规律，直接算出：166666667n n -⨯个（）个的结果．28．如图是我国城镇登记失业人数变化的统计图，从图中你能获得哪些信息(至少写出两条)？29．有一位同学在解方程 3(x+5)+5[(x+5)-1]= 7(x+ 5)-1 时首先去括号，得 3x+15+5x+ 25-5 =7x+35-1，然后移项，合并同类项，然后求解，你有没有比它更简单的解法.30．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克）1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5这8箱苹果的总重量是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．D5．B6．C7．B8．A9．B10．Ｂ11．B二、填空题12． 74 13． 14．2，2215．1，1，116．6017．90°，35°18．(1)AC ；DE ；同位角相等，两直线平行；(2)B ，CD19． 都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个单位面积20． 8三、解答题21．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如解图. (3)12060w x=- ，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元. 22．由已知得2x =，14y =9342x y +=23．(1)5；(2)2；(3)a<2；(4)a>524．略25．略26．∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°27．（1）8；143(2）5×6；6；2009×2010；2010(3) 42 ； 4422 ；444222 ；44442222，444……222（n个4，n个2）28．答案不唯一，如：(1)1994~2002年间，我国城镇登记失业人数逐年增加；(2)2000~2002年失业人数增长速度最快29．有，把(5x+)看作一个整体，即3(5)5(5)57(5)1+++-=+-x x x∴（5x=-x+)=4 ∴130．44千克。
2019年浙教版数学中考模拟(宁波市)试卷 含精品解析
【备考2019】浙教版数学中考模拟（宁波市)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式，错误的是( )A．－1<3 B．0>－5 C．－3>－2 D．－9<－82．在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学计数法可表示为（）A．11.2×104 B．11.2×105 C．1.12×104 D．1.12 ×1053．下列各式中计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（3x）2=6x2 C．（x3）2=x6 D．a2+a2=a44．桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（）A． B． C． D．5．已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图7．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且，，则平行四边形ABCD的周长为A．10 B．12 C．15 D．208．有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．2329．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A． B． C． D．10．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A．4 B．6 C．8 D．不能确定11．如果多项式，则p的最小值是A．1005 B．1006 C．1007 D．100812．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题4分，共24分)13．计算:〡一〡= ______．14．当x________________时，分式有意义.15．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．16．如图，在地面上离旗杆底部米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度为米，则旗杆的高为________米．（结果保留根号）17．如图，直线l与⊙O相切于点A，作半径OB并延长至点C，使得BC=OB，作CD⊥直线l于点D，连接BD 得∠CBD=75°，则∠OCD=_____度．18．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于_____．三、解答题（8小题，共78分)19．（1）计算：；（2）解不等式：20．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．21．如图，在ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于E，F.(1)求BD的长；(2)当旋转角∠AOF＝________° 时，△AOF与△BOE的面积相等？请写出理由．22．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：该调查的样本容量为______，______，“第一版”对应扇形的圆心角为______；请你补全条形统计图；若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23．如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．（1）求CE的长；（2）求cos∠CDE的值．24．某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？25．如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．26．如图，是的直径，是的一条弦，, 的延长线交于点、交的延长线于点，连接且恰好∥,连接交于点，延长交于点，连接.（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当时，求的值.参考答案1．【考点】有理数的大小比较【分析】根据数的大小比较，进行分析判断．解：A. －1<3,负数小于正数, 所以A选项的说法是正确的;B. 0>－5,0大于负数, 所以B选项的说法是正确的;C. －3>－2,两个负数比较大小,绝对值大的反而小, 所以C选项的说法是错误的;D. －9<－8, 两个负数比较大小,绝对值大的反而小, 所以D选项的说法是正确的.故答案为:C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题型.2．【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n的值等于原数的整数位数减1，由此即可解答解：11.2万=112000= 1.12 ×105.故选D.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．3．【考点】完全平方公式，合并同类项以，幂的乘方与积的乘方【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，所以A选项错误；B、（3x）2=9x2，所以B选项错误；C、（x3）2=x6，所以C选项正确；D、a2+a2=2a2，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方．4．【考点】轴对称的性质，概率公式【分析】要使反弹后击中A球，则应该使入射角等于反射角，据此求解．解：如图，5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，所以B球一次反弹后击中A球的概率为，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及概率公式，关键是找能使入射角和反射角相等的点．5．【考点】多边形的内角和【分析】本题先由题意列出方程即（n-2）×180°=150°×n，解出即可．解：设这个多边形的边数为n，∵这个多边形的每一个内角都等于150°，∴根据题意可列方程（n-2）×180°=150°n，解得n=12．∴这个多边形的边数为12．故选A．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，解题的关键是找出题中的等量关系．6．【考点】三视图，中心对称图形【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.解：观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.7．【考点】三角形的中位线性质【分析】由于点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点,根据三角形的中位线性质可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根据平行四边形周长公式计算即可.解：因为点E,O,F分别是AB,BD,BC的中点,所以OE是△ABD的中位线,OF是△DBC中位线,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四边形的周长等于=,故选D.【点睛】本题主要考查三角形的中位线性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质.8．【考点】算术平均数【分析】根据8个数的平均数为11，求得8个数的和，再根据12个数的平均数是12，求得12个数的和，8个数的和加12个数的和除以20即可．解：根据平均数的求法：共（8+12）=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是=11.6．故选：B．【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，属于基础题，首先求得8个数的和以及12个数的和是解决本题的关键．9．【考点】切线的性质，含30度直角三角形，弧长公式【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB=60°，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC=60°，又OB=OC，得到△BOC为等边三角形，确定出∠BOC=60°，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为=π．故选B．【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．10．【考点】矩形的性质，反比例函数的性质【分析】由四边形OABC是矩形，F是BC的中点，可设F（m,n）,则B（m,2n）,又E点在抛物线上，则E（,2n）.可以用含m,n的式子表示出矩形OABC，三角形AOC和三角形BEF的面积.F在反比例函数的图形上可得到mn 的关系，再依据S四边形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF.即可求.解：∵边形OABC是矩形，F是BC的中点，∴可设F（m,n）,则B（m,2n）,又E点在抛物线上，则E（,2n），∵F在抛物线上，∴mn=8,∵F（m,n）,B（m,2n）, E（,2n），∴OA=2n,AB=OC=m,AE=,BF=n,∴S矩形OABC=2mn,S△AOC =×OA×OC==×2n×m=mn,S△BEF =×BE×BF=×(m-)×n=mn-4,∵S四边形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF,∴S四边形ACFE =2mn-mn-(mn-4)=mn+2,∵mn=8,∴S四边形ACFE =mn+2=6.【点睛】依据矩形的性质设出点的坐标，会转化四边形ACFE的面积，并会运用反比例函数的性质是解本题的关键.11．【考点】配方法分应用【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．解：，，，，的最小值为1005，故选：A．【点睛】本题考查的是配方法分应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．12．【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴为x=-1，确定2a与b的关系，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号，根据抛物线与x 轴的交点坐标，求出ax2+bx+c=0的两根．解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0∴①正确；②-=-1，b=2a，②错误；③当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，③正确；④当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确；⑤∵对称轴为x=-1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，⑤正确故选C．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式13．【考点】绝对值【分析】先根据二次根式的性质化简，然后再根据绝对值的性质计算即可.解：〡一〡=|-|=.故答案为：【点睛】此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是先要根据二次根式的性质化简，再求一个负数的绝对值（一个负数的绝对值等于其相反数）求解.14．【考点】分式有意义的条件【分析】根据“使分式有意义的条件”进行分析解答即可.解：∵分式有意义，∴，解得：.故答案为：.【点睛】知道：“使分式有意义的条件是：分式中字母的取值不能使分母的值为0”是解答本题的关键. 15．【考点】分解因式【分析】直接利用平方差公式进行分解得出即可．解：∵x2-9=（x+3）（x-3）=（x-3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．16．【考点】锐角三角函数的应用【分析】利用仰角的定义，即水平线与视线的夹角，得出∠CDE=60°，再利用锐角三角函数tan∠CDE，求出CE，再加上BE即是BC．解：连接CD，做DE⊥BC垂足为E，∵测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，∴∠CDE=60°，∵测角仪在离旗杆底部5米的A处，∴AB=DE=5米，∴tan∠CDE=，∴CE=5，∴BC=5．故答案为：．【点睛】此题主要考查了仰角的定义，以及锐角三角函数的应用，题目比较贴近生活，正确选择正确的三角函数关系，是解决问题的关键．17．【考点】切线的性质，中位线性质，等腰三角形性质【分析】过点B作BE⊥AD于点D，连接AB，利用BC=OB、CD⊥AD及AD为⊙O切线可证得△BAD为等腰三角形，此时可利用∠BAD=∠BDA找到∠C与∠O的关系，从而可以求出∠C的度数．解：过点B作BE⊥AD于点D，连接AB，∵直线l与⊙O相切于点A，∴OA⊥AD，∵CD⊥AD，∴OA∥BE∥CD，∴∠O+∠C=180°，∵OB=BC，∴AE=ED，∴BA=BD，∴∠BAE=∠BDE，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠O=2∠BAE，∴∠O=2∠BDE，∵∠CBD=75°，CD⊥AD，∴∠BDC=105°﹣∠C，∠BDE=90°﹣（105°﹣∠C）=∠C﹣15°，∴∠O=2（∠C﹣15°）=2∠C﹣30°，∴2∠C﹣30°+∠C=180°，解得∠C=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了切线的性质、中位线性质、等腰三角形性质，解题的关键是通过辅助线构造等腰三角形，将所求角之间的关系建立起来．18．【考点】菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理【分析】将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，想办法证明∠APH＝30°，利用勾股定理求出AB的平方即可解决问题．解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM＝AP，∠MAP＝60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP＝∠BAC，∴∠MAB＝∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM＝PC＝10，∵PM2＋PB2＝100，BM2＝100，∴PM2＋PB2＝BM2，∴∠MPB＝90°，∵∠APM＝60°，∴∠APB＝150°，∠APH＝30°，∴AH＝PA＝3，PH＝，BH＝8＋，∴AB2＝AH2＋BH2＝100＋48，∴菱形ABCD的面积＝2•△ABC的面积＝2××AB2＝50＋72，故答案为：50＋72．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．【考点】整式的混合运算，解一元一次不等式【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.解：（1）原式 = ，= ，= ；（2）去分母得，，去括号得，2x-2≥x-2+6，移项得，2x-x≥-2+6+2，合并同类项得，.【点睛】本题考查了整式的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握整式的运算法则、一元一次不等式的解法是关键.20．【考点】待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的平移【分析】（1）把点B和点C的坐标代入函数解析式解方程组即可；（2）求出原抛物线上x＝－2时，y的值为－5，则抛物线上点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），根据纵坐标的变化可得平移的方向和平移的距离．解：（1）把B（﹣1，0）和点C（2，3）代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x﹣3；（2）把x＝﹣2代入y＝﹣x2＋2x﹣3得y＝﹣4﹣4＋3＝﹣5，点（﹣2，﹣5）向上平移4个单位得到点（﹣2，﹣1），所以需将抛物线向上平移4个单位．【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的平移，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键．21．【考点】行四边形性质，勾股定理，中位线【分析】(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理求AC，由平行四边形性质求OA，在Rt△BAO中，由勾股定理得BO＝;(2)当F在AD中点时，OF和OE是△AOD和△BOC的中线，能平分面积，此时OF是三角形ABD的中位线，则OF平行于AB，所以∠AOF＝∠BAC＝90°.解：解：(1)在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BD＝2BO，AO＝AC＝1.在Rt△BAO中，由勾股定理得BO＝＝，∴BD＝2.(2)90 理由如下：易证△BOE≌△DOF，∴若△AOF与△BOE面积相等，则△AOF与△DOF面积相等．又∵△AOF与△DOF底边AF和DF上的高相同，∴AF＝DF，即F为AD的中点．又∵O为BD的中点，∴OF为△DAB的中位线，∴OF∥AB，∴∠AOF＝∠BAC＝90°.故答案为90.【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质，勾股定理，中位线.灵活运用这些性质是解题关键. 22．【考点】条形统计图，扇形统计图【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出“第三版”的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．解：设样本容量为x．由题意，解得，，“第一版”对应扇形的圆心角为故答案分别为50，36，108．“第三版”的人数为，条形图如图所示，该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转变换，锐角三角函数，一元二次方程的应用【分析】(1)先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，(2)判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，计算得出，然后根据余弦的定义求解.解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，（2）∵AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△CHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴DH=，在Rt△EDH中，cos∠HDE=，即∠CDE的余弦值为．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转变换，锐角三角函数，一元二次方程的应用，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于基础题．24．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．（1）解：设购进的第一批恤是x件．由题意，得解得x＝40．经检验，x＝40是所列方程的解．所以商家购进的第一批恤是40件．（2）设每件的标价是y元由题意，（40＋40×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥40．即每件恤的标价至少40元．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．25．【考点】相似形综合题【分析】（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA•P C=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，费马点的定义，以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．【考点】圆的基本性质，相似三角形的应用【分析】(1)、根据CD⊥AB，PC∥AB得出PC⊥CD，从而得出切线；(2)、根据题意得出△FEP和△PED相似，从而得出，根据切割线定理得出，从而得出答案；(3)、根据题意得出△DHG和△FBG全等得出OH=1，过点O作OM⊥DB，根据直角三角形的性质得出OM和PM的长度，最后根据三角函数计算法则得出答案．（1）证明：∵是的直径，∴CD⊥AB，又∵∥，∴P C⊥CD，∴为的切线；（2）∥，，∴，∴，又∴，∴，∴又根据切割线定理（或连接CF利用射影定理或相似可得）：，∴，；（3）∥，∴，，，又（2）可知，，∴，，∴ ，∴ ，又，，∴；，，∴，∴，过点O作OM⊥DB，∴ ，∴，又∥，∴，∴，∴，，．【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质以及三角形相似的应用，综合性比较强，难度中上．利用圆里面的角相等得出三角形相似，得出线段之间的关系是解题的关键．。
2019年浙江省宁波市中考数学模拟考试试题附解析
2019年浙江省宁波市中考数学模拟考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切2．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（）A． 30°B． 45°C． 60°D．120°3．下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.75．已知y是x的一次函数．表1中列出了部分对应值，则m的值等于（）x- 101y1m-16．一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（）A．15，15 B．10，15 C．15，20 D．10，207．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．有下列说法：①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36．其中，错误的有（）A.1个 B．2个 C．3个 D． 4个8．计算3223-÷所得的结果是（）x x[()]()B．-1 B．10x-C．0 D．12x-9．己在△ABC 中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B 的 数为（ ）A ． 42°B ．55°C ．83°D ．97° 10．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm二、填空题11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ． 12．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为 ．13．在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC ≌△DEF 的方法共有 种．解答题14．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学 生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数6 21 m 频率 a 0.1则a = ，m = .15．定理“到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆定理是 ．16．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0．05，第七组的频率为 ．17．已知梯形的面积为10，底边上的高为x ，上底为2，下底为y ，则y 与x 之间的函数解析式为 ．18．x 的3倍与 1 的差不大于2与x 的和的一半，用不等式表示为 .19．已知2(28)30x x y m -+--=，若0y <，则m 的取值范围是 .20．如图(1)硬纸片ABCD 的边长是4cm ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图 (2}所示的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是 cm 2.解答题21．如图所示，已知AC=AD，BC=BD，说明△ABC≌△ABD的理由．解：在△ABC和△ABD中， ( )，BC=BD( )，( )，∴△ABC≌△△ABD( )．22．木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可以得出第六堆木料的根数是根．三、解答题23．画出如图所示的物体的三视图.24．如图，画出图中各几何体的主视图.25．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由. 然后在图中以网格的交点为顶点，画出一个和小三角形相似的三角形，要求所画的三角形大小与小三角形不同.26．如图，在面积为4的菱形ABCD中，画一个面积为l的△ABP，使点P在菱形ABCD的边上(不写画法，但要保留作图痕迹)．27．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如 2※6=4×2×6 =48.(1)求3※5 的值；(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值.28．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE的度数为15°．求∠COD的度数．29．如图所示，△ABC≌△ADE，试说明BE=CD的理由．30．如图所示，把两张宽度都是 lcm 的纸条交错地叠在一起，相交成角α, 问：(1)试判断重叠部分的四边形的形状；(2)求重叠部分的面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．B二、填空题11． 73 12． 2.513．214．0.45,615．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等16．0．0517．202y x=-18． 131(2)2x x -≤+19． m>1220．421．AC=AD ，已知，已知，AB=AB ，公共边，SSS22．28三、解答题23．24．25．5不相似，对应边不成比例，所画图形如图中△ABC26．略27．(1) 60 (2)12x=，24x=-28．60°29．略30．(1)菱形. 过A作AE⊥ BC 于 E，AF ⊥CD于 F，由 AE=AF，∠BEA=∠DFA= 90°，∠EAB=∠DAF=90°-α,∴△AEB∽△AFD(ASA)∴AB=AD，而易知四边形 ABCD 是平行四边形. ∴四边形 ABCD 是菱形(2)在 Rt△AEB 中，AE= 1，∠EBA=α, 由sinAEEBAAB∠=，得1sinABa=，∴重叠要部分的面积=111sin sin AB AFa a⋅=⋅=。
2019年浙江省宁波市中考数学真题模拟试卷附解析
2019年浙江省宁波市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由6个大小相同的小正方体组合而成的立方体图形如图所示，则关于它的三视图说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大2．已知3x ＝4y ，则y x＝（ ）A ．34B ．43C ．43- D ．以上都不对3．下列判断正确的是（ ）A ．不全等的三角形一定不是相似三角形B ．不相似的三角形一定不是全等三角形C ．相似三角形一定不是全等三角形D ．全等三角形不一定是相似三角形4．点P （5，-8）关于x 轴的对称点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．要了解某班学生一周干家务活的时间，下面四个调查方法最能说明问题的方法是（）A ．调查所有男子B ．调查所有女生C ．调查学号是1～4的学生D ．分别调查50％的男生和50％的女生6．如果把分式b a ab2+中的a ，b 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的10倍B ．缩小为原来的110 C ．不变 D ．无法确定7．4条直线相交于同一点，对顶角的对数是（ ）A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对二、填空题8．若抛物线22y x x m =-+ 与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是 ．9．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在CD 上，且AE=AB ，则BCEC = ． 10． 当x 取 时，26x . 11．在一次抽奖活动中，印发奖券 1000张，其中一等奖(记为a )20张，二等奖(记为b )80张，三等奖(记c )200张，其他没有奖(记为d )，如果任意摸一张，把摸到奖券的可能性事件按从大到小的顺序排列起来是 .12．若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==12y x 则=m ,=n . 13．甲、乙、丙三个同学对问题“若方程组111222a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出了各自的想法. 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决？”参考他们的想法，你认为这个题目的解应该是 ．14．写出一个二元一次方程，使它的一个解为21x y =-⎧⎨=⎩， ． 15．单项式253a bc -的系数是 ，次数是 . 16．构造一个以67-为根的一元一次方程(要求含未知数的项至少有两项)： ．17．用四舍五入法取72．633的近似数，精确到个位是 ，精确到十分位是 ；用 四舍五入法把0．7096保留3个有效数字，它的近似值约是 ．18．在⊙O 中，30°的的圆心角所对的弧长是圆周长的 ，120°的圆心角所对的弧长是 ． 三、解答题19．已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长（结果保留根号）．20．有一块三角形余料ABC ，它的边BC ＝120，BC 边上的高AD ＝80．(1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少?(2）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．问加工成的长方形零件的最大面积是多少?21．已知圆锥钓体积13V Sh，当 h=5cm 时，底面积S 为30 cm 2. (1)当圆锥的体积不变时，求 S 关于h 的函数解析式；(2)求当高线长h=10 cm 时的底面积 S ；(3)画出 S 关于h 的函数图象，求当 h 为何值时，S<50 cm2？22．如图在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，交AB 于点E ，连结EG ，EF ．(1）求证：BG=CF ；(2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论．23．命题“若三条线段a ，b ，c ，满足a+b>c ，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?GF E D C B A请给出证明．24．比较下列两组数的大小.(1）23与11；（2）52+．+与4325．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字的是在该位置上小立方体的个数，请面出这个几何体的主视图和左视图.26．如图所示，∠1 =∠2 =∠3，请找出图中互相平行的直线．27．在y kx b=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.28．如图，一个圆柱体的底面半径为 1，高为 3，则其体积可能是有理数吗？如果不是，请给出其精确到千分位的近似值.(圆柱体体积=底面积×高)29．计算：(1)(-4)×5×(-0. 25 )；(2)(-4)×8×(-2.5)×O. 1×（-0.125)×1O；(3)3137 ()(3)(4) 8888-⨯--⨯-；(4)71199(36)72⨯-；(5)111()(24) 346+-⨯-30．写出三个大于-2 的负有理数，将它们从小到大排列.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．D6．A7．D二、填空题8．m<19．2 10．3任何实数11．d , c , b , a12．4，213．510x y =⎧⎨=⎩14． 不唯一，如1x y +=-15．53-,4 16．例如：926x x =-等17．73，72. 6，0. 71018．112，13三、解答题19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ．在Rt △ABD 中，∠B =45°，∴AD = BD ．设AD = x ，又∵AB = 6，∴ x 2＋ x 2 = 62， 解得x =32AD = BD =32在Rt △ACD 中，∠ACD = 60°，∴∠CAD = 30°， tan30°=CD AD 323=CD 6． ∴BC = BD + DC =32620．（1）48 (2）2400．21．(1) ∵113055033V sh ⋅==⨯⨯=㎝3，∴当 V 不变时，3150V S h h== (2)当 h= 10 时，代入1501510S ==㎝2(3)∵h>0，∴图象位于第一象限.且S随h 的增大而减小.当 S= 50 cm2，h =3 cm，故当 S<50 cm2时，高 h>322．（1）提示：△BGD≌△CFD，则BG＝CF．(2）BE＋CF>EF．由EG＝EF，BG＝CF，BG＋BE>EG，得出BE＋CF>EF．23．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形24．（1）225．略26．AB∥DE，BC∥EF，理由略27．5k=, b=-228．9.42529．(1)5 (2)-10 (3)3 (4)135992- (5)-1030．略。
2019年宁波市中考数学模拟试题与答案
2019年宁波市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1.4的算术平方根是A.-2B. ±2C. ±2 D. 22．点P （m+1，m ﹣2）在x 轴上，则点P 的坐标为A ．（0，﹣3）B ．（0，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 3. 下列运算正确的是 A. ()1025a a= B. 4416x x x =÷ C. 422532a a a =+ D. 3332b b b =•4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是A ．13B ．12C ．10D ．205. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是A ．B ．C ．D ．捐款金额（元）5102050人数（人）101312156. 如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝A ．12B ．13C ．23D ．167．下列说法正确的个数有①代数式1ab +的意义是a 除以b 的商与1的和； ②要使y ＝3xx-有意义，则x 应该满足0＜x ≤3； ③当2x －1＝0时，整式2xy －8x 2y ＋8x 3y 的值是0；④地球上的陆地面积约为14 900万km 2，用科学记数法表示为1.49×108 km 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，在□ABCD 中，点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，那么S △DM N ∶S □ABCD 为A.1∶12B.1∶9C.1∶8D.1∶69. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF、△CEF 的内心．若AF ＝2，则PQ 的长度为何？A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2 310．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为 A ．12 B ．4C ．3D ．6第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11. 数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是 .O B C DAyx12．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ． 13.如图，AB 是 圆O 的直径，OB=3，BC 是圆 O 的弦，∠ABC 的平分线 交圆 O 于点 D ，连接OD ，若∠BAC=20°，弧AD 的长等于________．14．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.15．把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“>”、“<”或“=”）.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP 垂直于直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 ．三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．C BACBA图1图218.(本题8分) 先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 19.（本题10分)某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问 卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．410242824201612840人数上学方式其他私家车公交车步行自行车私家车公交车自行车 30%步行20%其他20.(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BF=DE,AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．(1).求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证： AC 与BD 互相平分． 21.(本题12分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 22.(本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23.(本题12分)已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线 AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD参考答案第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
2019届浙江宁波市北仑区中考一模考试数学试卷【含答案及解析】
GDP）约为 1134.6 亿元．其中 1134.6
3. 3．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B ．（ 3a） 3=9a3 C ． a3﹣ 2a3=﹣ 1 D ．（ a2） 3=a6
4. 使得二次根式
有意义的字母 x 的取值范围是（ ）
A．x≥ B ．x≤ C． x＜ D．x≠
5. 如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（
17. 如图，已知 A， B 两点的坐标分别为（ 2 上的一点，且∠ AOM=3°0 ，则点 M的坐标为
，0），（ 0， 10）， M是△ AOB外接圆⊙Ｃ ．
18. 如图，点 P1（ x1， y1），点 P2（ x2， y2），…，点 Pn（ xn，yn）在函数 y= （ x＞ 0）
的图象上，△ P1OA，△ P2A1A2，△ P3A2A3，…，△ PnAn﹣ 1An 都是等腰直角三角形，斜边
（1）此次共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“ A”部分所对应的圆心角的度数． （3）该市九年级共有 8000 名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良 好）的人数．
22. 2016 年宁波市北仑区体育中考的 3 个选测项目分别是 50 米跑，一分钟跳绳，篮球运 球投篮．另规定：游泳满分的学生，只需从 3 个选测项目中选择一项进行测试；游泳未得
同的概率．
23. 如图，△ AB是C 等边三角形，点 E，F 分别在 BC， AC上，且 BE=CF，连结 AE与 BF相 交于点 G．将△ ABC沿 AB边折叠得到△ ABD，连结 DG．延长 EA到点 H，使得 AH=BG，连结 DH．
（1）求证：四边形 DBCA是菱形． （2）若菱形 DBCA的面积为 8 ，
2019年宁波市中考数学模拟试卷解析版(5月份)
2019年宁波市中考数学模拟试卷解析版（5月份）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣（﹣2019）的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．D．2．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y23．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1054．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤6．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为（ ）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，69．一张半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，要求圆锥底面圆的半径为4cm ，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（ ）A ．150°B ．240°C ．200°D ．180°10．下列四组图形中，相似图形为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝（x +1）（x ﹣3）与x 轴相交于A 、B 两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，则m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1612．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．14．因式分解：m2﹣4n2＝．15．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．16．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是m．17．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为．18．如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：+tan60°﹣（sin45°）﹣1﹣|1﹣|20．（8分）如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形）（1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数；（2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数．21．（9分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》、《超级演说家》、《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．22．（9分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．23．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B 商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．24．（10分）已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA 的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．25．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．26．（14分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，所以﹣（﹣2019）的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．【分析】根据完全平方公式判断A、C；根据多项式乘多项式的法则判断B；根据平方差公式判断D．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．【分析】根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出a的取值范围．【解答】解：0≤a﹣b≤1①，1≤a+b≤4②，①+②得1≤2a≤5，0.5≤a≤2.5，故选：C．【点评】本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力．6．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．8．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做。
【精选3份合集】浙江省宁波市2019年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线解析：C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32解析：D【解析】【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.3．如图，△ABC的面积为8cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2解析：C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．4．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．解析：B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD= (-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.57+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间解析：B【解析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．7＜3，7+1＜4，故选B．7的取值范围是解题关键．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 5解析：D【解析】【分析】 根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT△BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO， ∴2222BC CO BO 345=+=+=．∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．7．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n解析：D【解析】 试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：。
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣73．cos30°=（）A．12B．22C．32D．34．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④6．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1087．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．38．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A．15°B．35°C．25°D．45°10．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=11．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．1212．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．14．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．15．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．16．如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm1．17．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.18．化简:a ba b b a+--22＝__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)20 40零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；（1）求证：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的长．21．（6分）先化简，22211121x x x x x x x --+⋅-++，其中x ＝12． 22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．23．（8分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o ．24．（10分） [阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt △ABC 是“中边三角形”，∠C=90°，AC 和BD 是“对应边”，求tanA 的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=2β，点P ，Q 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点P 经过的路程为s ．当β=45°时，若△APQ 是“中边三角形”，试求a s的值． 25．（10分）已知顶点为A 的抛物线y ＝a(x －12)2－2经过点B(－32，2)，点C(52，2)． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM ＝∠MAF ，求△POE 的面积；(3)如图2，点Q 是折线A －B －C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN′，若点N′落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．26．（12分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C 为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E 是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.。
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC3．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，34．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥05．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定6．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣27．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2B ．1000100030x x -+=2C ．1000100030x x --=2D ．1000100030x x --=2 9．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．2110．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 11．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 14．若反比例函数y ＝1k x +的图象与一次函数y ＝x+k 的图象有一个交点为（m ，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．15．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos ∠AMC 3=5，则 tan ∠B 的值为__________．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．18．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．20．（6分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）计算：2 03182sin60(1)2-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD 于点F．求证：DF2=EF•BF．23．（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．A B C D四个选项.25．（10分）一道选择题有,,,（1）若正确答案是A，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；（2）若正确答案是,A B，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案,A B的概率.26．（12分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．27．（12分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．（1）当∠A＝30°时，MN的长是；（2）求证：MC•CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．2．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．4．C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大5．D【解析】【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．6．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．7．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253-，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．10．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．11．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．A【解析】【分析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒，AB=30AC sin ︒=2a ， ∴BD=BA=2a ，∴CD=（）a ，∴tan ∠故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x−1≠2，解得答案．【详解】根据题意得x−1≠2，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．14．y ＝﹣4x． 【解析】【分析】 把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k ，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵反比例函数y ＝1k x+的图象与一次函数y ＝x+k 的图象有一个交点为（m ，﹣4）， ∴144k m m k +=-⎧⎨+=-⎩， 解得k ＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣4x ， 故答案为y ＝﹣4x ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键． 15．23【解析】【分析】根据cos ∠AMC 3=5，设3MC x =， 5AM x =，由勾股定理求出AC 的长度，根据中线表达出BC 即可求解．【详解】解：∵cos ∠AMC 3=5， 35MC cos AMC AM ∠==， 设3MC x =， 5AM x =，∴在Rt △ACM 中，4AC x =∵AM 是 BC 边上的中线，∴BM=MC=3x ，∴BC=6x ，∴在Rt △ABC 中，42 tan 63AC x B BC x ∠===，故答案为：23．【点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．16．1【解析】【分析】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案为1．17．12．【解析】【详解】∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a=12 =12．故答案为12．考点：关于原点对称的点的坐标．18．62或210．【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62；②点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得2239+10，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQPB AB=,代入相应数值：69310=，∴10．综上所述：EF长为2或10．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12米；（2）（3【解析】【分析】（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【详解】（1）如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE＝16，∴Rt△AEF中，EF＝8，即x﹣4＝8，解得x＝12，∴树DE的高度为12米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝6，由（1）知CD＝12CE＝12×3AC＝43，BC＝43，∴PD＝BP+BC+CD＝6+43+43＝6+83，∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，∴NP＝PD＝6+83，∴NM＝NP﹣MP＝6+83﹣4＝2+83，∴食堂MN的高度为（2+83）米．【点睛】此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.20．(1) y=﹣x2+2x+3；(2)见解析.【解析】【分析】(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴，得，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），设点Q的坐标为（1，t），则AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，当AC为斜边时，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），当AQ为斜边时，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，），当CQ时斜边时，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，﹣），由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.21．（1）7-（1）0，1，1.【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键22．见解析【解析】【分析】证明△FDE∽△FBD即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF ．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD ，∴∠FED=∠ECD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°， ∴∠ECD=∠ADB ．∴∠FED=∠ADB ．又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ， ∴EF DF =DF BF，即DF 2=EF•BF ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．23．（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，利用待定系数法求出x ，y 的值．（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品． 【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分． 则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． ∴w 总额=1.5×15x +2.8×2586020x ⨯⨯-=0.1x+1200020x -×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680， 又15x ≥60，得x≥900， 由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元）， 此时甲有90015=60（件）， 乙有：2586090020⨯⨯-=555（件）， 答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解析】试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S V =21225x ，再根据APD BPD S AP S BP V V = ，代入相关的量即可得； （3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BH AB ， ∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8， ∴S △ABC =12×8×3=12（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，∴△BPD ∽△BAC ，∴2BPD BAC S PB S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭V ，解得BPD S V =21225x ， ∴APD BPD S AP S BP V V =， ∴251225y x x x -= ，解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°， 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=725 ， ①当∠ADP=90°时，cos ∠APD=cos ∠CAE=725， 即7525x x =- ， 解得x=3532； ②当∠PAD=90°时，5725x x -= ， 解得x=12532， 综上所述，PB=3532或12532. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.25．（1）14;（2）16 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）选中的恰好是正确答案A 的概率为14； （2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数为2，所以选中的恰好是正确答案A ，B 的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．26．见解析，49. 【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．27．（183；（2）MC•NC ＝5；（3）a+b 的最小值为5（4）以MN 为直径的一系列圆经过定点D ，此定点D 在直线AB 上且CD 5【解析】【分析】(1)由题意得AO ＝OB ＝2、OC ＝3、AC ＝5、BC ＝1，根据MC ＝ACtan ∠A ＝ 53、CN ＝3tan BC BNC=∠ (2)证△ACM ∽△NCB 得MC AC BC NC=，由此即可求得答案； (3)设MC ＝a 、NC ＝b ，由(2)知ab ＝5，由P 是圆上异于A 、B 的动点知a ＞0，可得b ＝5a (a ＞0)，根据反比例函数的性质得a+b 不存在最大值，当a ＝b 时，a+b 最小，据此求解可得；(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证△MDC∽△DNC得MC DCDC NC=，即MC•NC＝DC2＝5，即DC＝5，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为5．【详解】(1)如图所示，根据题意知，AO＝OB＝2、OC＝3，则AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，∵AC⊥直线l，∴∠ACM＝∠ACN＝90°，∴MC＝ACtan∠A＝5×33＝33，∵∠ABP＝∠NBC，∴∠BNC＝∠A＝30°，∴CN＝3 tan33BCBNC==∠则MN＝MC+CN＝533+3833，83；(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，∴△ACM∽△NCB，∴MC AC BC NC=，即MC•NC＝AC•BC＝5×1＝5；(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，∵P是圆上异于A、B的动点，∴a＞0，∴b＝5a(a＞0)，根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，由a＝b得a＝5a，解之得a＝5(负值舍去)，此时b＝5，此时a+b的最小值为25；(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，∵MN为直径，∴∠MDN＝90°，则∠MDC+∠NDC＝90°，∵∠DCM＝∠DCN＝90°，∴∠MDC+∠DMC＝90°，∴∠NDC＝∠DMC，则△MDC∽△DNC，∴MC DCDC NC，即MC•NC＝DC2，由(2)知MC•NC＝5，∴DC2＝5，∴DC5∴以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD5【点睛】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点．。