一元二次方程所有知识点总结复习
一元二次方程知识点总结
一元二次方程知识点总结一、 一元二次方程的定义1. 一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 二、 一元二次方程的解1. 方程解的含义解题方法：将方程的根带入方程求出参数.三、 解一元二次方程（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）1. 直接开平方法：适用于)0()()0(22≥=+≥=b b a x a a x 或形式的方程. 2. 配方法：2222244)2(0)0(0a ac b a b x b c x a b x a c bx ax -=+⇒=++⇒≠=++. 注意：用配方法解方程时必须注意在方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.3. 公式法：a ac b b x ac b c bx ax 24040222-±-=≥-=++时当. 4. 因式分解法：将一元二次方程化简成一般式后，把等号左边的多项式进行因式分解，再根据“如果，0=ab ，那么00==b a 或”进行求解.注意：利用因式分解法解方程时,将方程的一边分解因式而方程的另一边必须化为零;四、 判别式与一元二次方程解的个数的关系1. 一元二次方程解与判别式的关系：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的情况可由根的判别式△=ac b 42-的值来决定,它的值与一元二次方程的根的关系是:①042>-ac b ⇔方程有两个不等的实数根.②042=-ac b ⇔方程有两个相等的实数根.③042<-ac b ⇔方程没有实数根.五、 一元二次方程的应用题（增长率、面积、握手、传染）1. 增长率问题：设a 为原量，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则nx a b )1(+=.2. 面积问题：先通过平移变换，再根据面积公式列出方程.3. 握手问题：n 个人见面，任意两人都要握手一次，一共握手2)1(-n n 次. 4. 传染问题：一人感染，一人传染x 人，第一轮：1＋x ；第二轮：1＋x ＋x （1＋x ）.六、 根与系数的关系1. 根与系数的关系：若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根分别是21,x x 则a cx x a b x x ==+2121-，.注意：使用根与系数的关系时需要先检验△。
初中数学一元二次方程知识点汇总,基础全面考前必掌握
初中数学一元二次方程知识点汇总，基础全面考前必掌握一、一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax^{2}＋bx+c =0 (a≠0)，其中a 为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：① 方程两边都是关于未知数的等式② 只含有一个未知数③ 未知数的最高次数为2如： 2x^{2}-4x+3=0 ， 3x^{2}=5 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。
二、一元二次方程的特殊形式（1）当b=0，c=0时，有： ax^{2} =0，∴ x^{2} =0，∴x=0（2）当b=0，0≠0时，有： ax^{2}+c=0 ，∵a≠0，此方程可转化为：①当a与c异号时， -\frac{c}{a}>0 ，根据平方根的定义可知，x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} ，即当b=0，c≠0，且a与c 异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时， -\frac{c}{a}<0 ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时，有 ax^{2}+bx=0 ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。
由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 ax^{2}+bx=0 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、一元二次方程解法：1.第一步:解一元二次方程时，如果没有给出一元二次方程的通式，先将其化为一元二次方程的通式，再确定求解的方法。
2. 解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右边， ax^{2}=-c ；②方程中每项都除以二次项系数， x^{2}=-\frac{c}{a} ；③开平方求出未知数的值：x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}(2)因式分解法:将一元二次方程化为通式后，如果方程左边的多项式可以因式分解，就可以用这种方法求解。
一元二次方程知识点归纳与复习
一元二次方程知识点归纳与复习一、一元二次方程的基础概念一元二次方程呢，就是那种长得像ax²+bx+c = 0（a≠0）这样的方程哦。
这里的a呀，就像是这个方程的老大，它不能是0呢，要是a是0的话，那就变成一次方程啦，就不是咱们说的一元二次方程啦。
b和c呢，就像是这个方程的小跟班，它们可以是任何数哦。
比如说，当a = 1，b = 2，c = 1的时候，方程就是x²+2x + 1 = 0，这就是一个很典型的一元二次方程呢。
二、一元二次方程的求解方法1. 直接开平方法这个方法就像是给方程做个简单的“整容”。
比如说方程x²= 9，那x就等于±3啦，就这么简单直接。
但是呢，这种方程的形式得是那种很标准的，像(x + m)² = n（n≥0）这样的形式才行哦。
2. 配方法配方法就有点像给方程“化妆”啦。
我们先把方程ax²+bx+c = 0（a≠0）变形一下，把常数项移到等号右边，变成ax²+bx=-c。
然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，就像这样：x²+(b/a)x+(b/2a)² = -c/a+(b/2a)²，然后左边就可以写成完全平方式(x + b/2a)²啦，再通过开平方就可以求解啦。
3. 公式法这个公式法可是个很厉害的“法宝”呢，对于一元二次方程ax²+bx+c = 0（a≠0），它的解是x = [-b±√(b² - 4ac)]/2a。
这个公式可是万能的哦，只要是一元二次方程都可以用这个公式来求解，不过在计算的时候要小心点，特别是根号里面的b² - 4ac，这个叫做判别式呢。
4. 因式分解法这个方法就像是给方程“拆零件”。
把方程左边分解成两个一次因式的乘积，比如方程x² - 3x+2 = 0，可以分解成(x - 1)(x - 2)=0，然后让每个因式等于0，就可以得到方程的解啦，也就是x = 1或者x = 2。
一元二次方程知识点总结(全章齐全)
一元二次方程知识点总结定义：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.基本解法①直接开平方法:对于形如的方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解。
②配方法：(1)现将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．③公式法:(1)把一元二次方程化为一般式。
(2)确定a,b,c的值。
(3)代入中计算其值，判断方程是否有实数根。
(4)若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
【小试牛刀】方程ax2+bx+c=0的根为④因式分解法·因式分解法解一元二次方程的依据:如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个0，即:若ab=0，则a=0或b=0。
·步骤：(1)将方程化为一元二次方程的一般形式。
(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0。
(3)令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程。
(4)解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。
根的判别情况判别式：b2-4ac的值x1、x2的关系根的具体值一元二次方程两根与系数的关系：。
一元二次方程知识点归纳
一元二次方程知识点归纳一、一元二次方程的概念：1、含有1个未知数；2、未知数最高次数是2；3、必须整式方程（分母不能含有未知数）4、形式：）（002≠=++a c bx ax5、二次项：2ax ；一项：bx ；常数项 ：c6、二次项系数：0≠a ；一次项系数 ：b （全体实数）；常数项 ：c （全体实数）二、解方程的方法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（1）02=+c ax c ax —=2 a c x —=2 ac x -±= （2）02=+bx ax 0=+）（b ax x a b x x -==210； （3）p n mx =+2)（ p n mx ±=+ n p mx —±= mn p x -±=（4）0)()(=+++b ax N b ax M 0)(=++b ax N M ）（（5）02=++n mx x n m m mx x -=++222)2()2( 44)2(22n m m x —=+ 4422n m m x —±=+ 242m n m x --±= （6）)0(02≠=++a c bx ax ）（ac b b x 422-=∆∆±-=三、一元二次方程根的判别式——ac b 42-=∆1、一元二次方程根的情况： ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<∆⎪⎩⎪⎨⎧==∆≠>∆≥∆（无解））（有两个相等实数根：）：（有两个不相等实数根（有两个实数根）00002121x x x x 2、规律：（1）当0<ac 时，必定0>∆，即一元二次方程有两个不相等实数根（2）当c=0时，ab x x -==210；，即一元二次方程有一根为0 （3）当b=0时，ac x —±=，即一元二次方程两根互为相反数 （4）当a=c 时，一元二次方程两根互为倒数四、一元二次方程的“根”（1）“根”：代入原方程使得左右两边相等的未知数的值（2）韦达定理：a b x x -=+21；a c x x =21；cb x x —=+2111； 2122122212x x x x x x —）（+=+ ；212212214)(x x x x x x —）（+=-五、配方法的应用（1）解一元二次方程（2）讨论∆（3）讨论恒值（4）平方的非负性六、应用题（1）“围栏”问题①设宽为x ；利用周长用x 的代数式表示长（注意：有围墙与无围墙区别） ②利用矩形面积公式列出并列出方程③结合实际，列出关于长、宽取值范围的不等式组，解得x 的取值范围（2）“边框问题”（挖角）（3）“挖路问题”（平移计算）（4）平均增长率：n x a M )1(+=（M ：后量；a ：现量；x ：增长率；n ：经过次数）（5）“握手”问题——单循环：2)1(-n n ；双循环：）（1-n n （6）直角三角形问题（7）“黄金分割”：215-=x （8）多边形的对角线条数：2)3(-n n （9）利润问题：调价幅度与销量增减成比例关系①设调价为x ；根据题意得，销量增幅：kx②调价后单价=原售价±调价；调价后销量=原销量±销量增幅调价后总收入=调价后单价×调价后销量③进货量=调价后销量④总成本=单成本×进货量5调价后总利润=调价后总收入-总成本（2）①单利润=单售价—单成本②总利润=单利润×销量。
一元二次方程总复习知识点梳理
一元二次方程总复习知识点梳理一元二次方程总复考点1：一元二次方程的概念一元二次方程是只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0的方程。
一般形式为ax2＋bx+c=0（a≠0）。
判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a)2=b（b≥0）的方程，两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
解法为x1=-a+√b，x2=-a-√b。
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0（a≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0，则原方程无解。
3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。
它是通过配方推导出来的。
一元二次方程的求根公式是x=(-b±√(b2-4ac))/2a（b2-4ac≥0）。
步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法。
理论根据：若ab=0，则a=0或b=0.步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。
因式分解的方法有提公因式、公式法、十字相乘法。
5.一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程。
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2-4ac＜0，则方程无解。
⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式。
一元二次方程知识归纳总结
一元二次方程知识归纳总结一元二次方程是高中数学中的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。
它的一般形式为：ax² + bx+ c= 0，其中a、b、c是已知实数，a≠ 0。
在本文中，我们将对一元二次方程的基本概念、性质以及解法进行归纳总结。
一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程。
其中，a、b、c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。
二、一元二次方程的性质1. 解的存在性：一元二次方程必有两个解，或者一个解（二重解），或者无解。
2. 判别式：判别式Δ = b² - 4ac对于一元二次方程起到重要作用，它可以判断方程的解的情况。
- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数解。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数解。
- 当Δ < 0时，方程无实数解。
3. 顶点坐标：一元二次方程的图像是一个抛物线，其中顶点坐标可以通过公式h = -b/2a 和 k = -Δ/4a求得。
三、一元二次方程的解法1. 因式分解法：对于可以因式分解的一元二次方程，我们可以通过将方程的左、右两边同时因式分解，然后利用“零乘法”将方程等号两边置零，得到方程的解。
2. 公式法：对于一般形式的一元二次方程ax² + bx + c = 0，我们可以利用求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a求得方程的解。
- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数解。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数解。
- 当Δ < 0时，方程无实数解。
3. 完全平方式：对于特殊的一元二次方程，可以通过将未知数的平方项转化为完全平方式，然后利用公式求解。
4. 图像法：通过观察和分析一元二次方程的抛物线图像，可以大致推测出方程的解的情况。
四、一元二次方程的应用一元二次方程不仅仅是一种数学形式，还具有广泛的应用。
它可以用来解决各种实际问题，例如物体的运动轨迹、汽车的行驶距离等。
一元二次方程知识点总结
一元二次方程知识点总结一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在解决实际问题和进一步学习数学知识方面都有着广泛的应用。
下面我们来详细总结一下一元二次方程的相关知识点。
一、一元二次方程的定义只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式为＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a ≠ 0$），其中＄a$ 是二次项系数，＄b$ 是一次项系数，＄c$ 是常数项。
需要注意的是，方程必须是整式方程，也就是说分母中不能含有未知数。
同时，二次项系数＄a$ 不能为 0，如果＄a ＝ 0$，那么就变成了一元一次方程。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法对于形如＄x^2 ＝ p$ 或＄（x ＋ n)＾2 ＝ p$（＄p ≥ 0$）的方程，可以使用直接开平方法。
当＄x^2 ＝ p$ 时，＄x ＝ ±＼sqrt{p}＄；当＄（x ＋ n)＾2 ＝ p$ 时，＄x ＋ n ＝ ±＼sqrt{p}＄，即＄x ＝ n ±＼sqrt{p}＄。
2、配方法配方法是一种将一元二次方程转化为完全平方式的方法。
例如，对于方程＄x^2 ＋ 6x 7 ＝ 0$，可以通过在方程两边加上一次项系数一半的平方来配方，即：＼＼begin{align}x^2 ＋ 6x 7&＝0\＼x^2 ＋ 6x&＝7\＼x^2 ＋ 6x ＋ 9&＝7 ＋ 9\＼（x ＋ 3)＾2&＝16\＼x ＋ 3&＝±4\＼x&＝－3 ± 4＼end{align}＼3、公式法一元二次方程＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ≠ 0$）的求根公式为＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。
在使用公式法时，需要先计算判别式＄＼Delta ＝ b^2 4ac$：当＄＼Delta ＞ 0$ 时，方程有两个不相等的实数根；当＄＼Delta ＝ 0$ 时，方程有两个相等的实数根；当＄＼Delta ＜ 0$ 时，方程没有实数根。
一元二次方程所有知识点总结
一元二次方程所有知识点总结以下是一元二次方程的所有知识点总结：
1. 一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
2. 一元二次方程的解的判别式：Δ = b^2 - 4ac。
根据Δ的大小，可以得出一元二次方程的根的
情况：
a) 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
b) 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
c) 当Δ < 0时，方程没有实数解，但有两个共轭复数根。
3. 一元二次方程的求根公式：x = (-b ±√Δ) / 2a。
根据Δ的值，可以使用求根公式求得方程的根。
4. 一元二次方程与一元一次方程的关系：一元一次方程是一元二次方程在a = 0的特殊情况。
5. 一元二次方程的图像：一元二次方程的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负决定。
6. 一元二次方程的顶点坐标：顶点的横坐标为 x = -b / 2a，纵坐标为 y = f(x)。
7. 一元二次方程的轴对称线：轴对称线的方程为 x = -b / 2a，即方程的顶点横坐标的值。
8. 一元二次方程的平移：在一元二次方程的一般形式中，通过将方程的a、b、c分别替换为 a
+ h、b + h、c + h，可以实现平移抛物线。
9. 一元二次方程与因式分解：一元二次方程可以通过将其因式分解为二次项的平方来求解。
10. 一元二次方程的实际应用：一元二次方程在物理、经济、几何等领域中有广泛的应用，如
求解自由落体问题、优化问题等。
一元二次方程 知识点总结
一元二次方程知识点总结一元二次方程是高中数学中的重要概念之一，它是由形如ax^2 + bx + c = 0的方程组成，其中a、b、c都是实数且a不等于0。
本文将总结一元二次方程的相关知识点，并详细介绍其求解方法和应用。
一、一元二次方程的一般形式与基本性质1.1 一元二次方程的一般形式: ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c都是实数且a不等于0。
1.2 一元二次方程的次数为2，被称为二次方程。
1.3 一元二次方程的系数：a、b、c分别是方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
1.4 一元二次方程的根：方程的解叫做方程的根，方程可能有两个相等的实根、两个不等的实根、两个复数根或无解。
二、一元二次方程的求解方法2.1 因式分解法通过将一元二次方程进行因式分解，将方程转化为两个一次方程相乘的形式，从而求解方程的根。
例如：x^2 + 7x + 12 = 0，可因式分解为(x+3)(x+4) = 0，方程的根为x=-3和x=-4。
2.2 公式法（求根公式）利用一元二次方程的根与系数之间的关系，可以通过求根公式来求解方程的根。
一元二次方程的求根公式为：x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)。
例如：x^2 + 7x + 12 = 0，代入a=1，b=7，c=12，可得x = (-7± √(7^2 - 4*1*12))/(2*1)，计算后得方程的根为x=-3和x=-4。
2.3 完全平方方法对于一些特殊的一元二次方程，可以利用完全平方公式来求解方程的根。
完全平方公式是指：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
例如：x^2 + 10x + 25 = 0，可写为(x+5)^2 = 0，方程的根为x=-5。
三、一元二次方程的判别式一元二次方程的判别式是通过方程的系数来判断方程的根的情况。
3.1 判别式的定义：Δ = b^2 - 4ac。
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探究交流
（1）判断方程X（X＋10）=X2－3是否是一元 二次方程？
（2）方程3 X2＋2X=1的常数项是1，方程 3 X2－2X＋6=0的一次项系数是2，这种说法对 吗？
答案：（1）化简后为10X＋3=0,所以它是一元一次方程。 （2）要将一元二次方程化为一般形式，且系数包括它前 面的性质符号。
练习：
（1）方程（m＋2）X|m|＋3mx＋1=0是关于X 的一元二次方程，求m的值。 答案：m=2
（2）当m=
时，方程（m2－1）x2－（m
－1）x＋1=0是关于x的一元一次方程。 答案：m=－1
（3）已知关于x的一元二次方程（m－1） x2＋ 3x＋㎡－1=0有一个解是0，求m的值。答案：m=－1
活动1
问题2
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间 都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划 安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请 多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）
例 已知：关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求：m的取值范围.
解：∵ 原方程是一元二次方程，
解 设正方体的棱长为X，则一个正方体的表面积 为6X2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10 6x2 1500
由此可得
x2 25
根据平方根的意义，得 x 5
即
x1 5, x2 5
因为棱长不能是 负值，所以正方 体的棱长为5dm.
对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程 2x125
ax2 c.
x2 c .
a 当ac<0时 ， x
c.
a
当ac＞0时 ，此方程无实数解.
-3x2+7=0.
解： 3 x 2 7 ,
x2 7 , 3
x 7, 3
x 21 , 3
x1
21 3
,x2
21 . 3
2x225.
解：系数化1，得 x 22 5,
2
如何解形如 (x h)2 k 的一元二次方程?
例 2、 解 下 列 方 程 ： (1) ( y 1) 2 2 (2) 9(x 2)2 25 0 (3) 1 (2 x 3)2 4 0
3
拓展与提高：
2、解方程：4 ((xx 1)22)2 4((xx21))22
都可转化为a=b=0
一、复习提问、 1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、一元二次方程分类
一般形式 缺一次项 缺常数项 缺一次项及常数项
a2xb xc0(a0) a2 xc0(a0 ,b0 ,c0) a2 xb x 0 (a 0 ,b 0 ,c 0 ) a2x 0(a0,bc0)
∴ 2m-1≠0，
1 ∴ m≠ 2 .
方程的解的定义
使方程两边相等的未知数的值，叫做这个方 程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方 程的根。如：X=3,X=2都是一元二次方程 X2－5X＋6=0 的根。 注意：一元二次方程可以无解，若有解，就 一定有两个解。
活动2
3．猜测下列方程的根是什么？
及方程 x26x92 ?
解 由方程 2x12 5
方程 x26x92
得： 2x1 5
可化为 x 32 2
即
2x15,2x15 得
x3 2
方程的两根为
x1125
,x2
1 5 2
方程的两根为
x1 2 3 , x2 2 3
形如 ax2c0（a≠0，c ≠ 0）的 一元二次方程的解法：
4)Βιβλιοθήκη y2-y+2(1
)
16
=
4
5)y2 5y (
根的作用： 可以使等号成立.
活动3
巩固练习
1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1） x2 360；
（2） 4x2 90.
一元二次方程的解法(1) ----开平方法
问题1：
一桶某种油漆可刷的面的为1500dm2，李林用这
桶油漆恰好刷好完10个同样的正方体形状的盒
子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
（4）m为何值时，关于x的一元二次方程 mx2＋ m2x－1= x2＋x 没有一次项？ 答案：m=－1
活动1
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm． 在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出 的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的 无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去 多大的正方形？(课件：制作盒子)
2
开平方，得
x2
5.
2
x 2 10 或 x 2 10 .
2
2
解这两个一元一次方程，得
x 102,x 102
2
2
解下列方程：
小结
(1) ( x 1) 2 4 (2) 1 ( y 2)2 3 0
3 (3) 4 (3 2 x)2 4 9 0 (4) 1 (2 x 3)2 10 0
x2x560
方程的根：使一元二次方程等号两边相等 的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫 做根）.
活动2
4.（1）下列哪些数是方程 x2x60
的根？从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
（2）若x＝2是方程 ax24x50的一个
根，你能求出a的值吗？
一元二次方程及其解法 单人棋
2014年3月
已知两个最简二次根式 2 x a 与 3 b 相加等于 7 3 ，
那么a= 3
,b= 3
,x=
2
.
2x 3 7 a b 3
已知 a2b30，求 a3ba3b a3b3的值
答案： 5 6
小结：
a b 0, a b2 0, a b 0 a b 0, a2 b2 0, a b2 0
练习 (1) (x 1)2 36(12x)2 0 (2) 4(3x 1)2 9(3x 1)2 0
一元二次方程的解法(2) ----配方法
复习
填空
1) x2-2x+ (1) = [x+ (-1)]2
2) x2+6x+ ( 9) = [x- (-3)]2
3) x2+ 1 x+ (1 ) = [x+ ( 1 )]2