2018年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷 解析版
2018年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题的四个选项中，只有一个符合题意）
1．（3分）﹣5的相反数是（）
A．B．5C．﹣D．﹣5
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围为（）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．2a2+a2＝3a4B．（﹣2a2）3＝8a6
C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（3分）下列图案不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，3
6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
7．（3分）下列命题中，正确的是（）
A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形的对角线相等且互相垂直
D．矩形的对角线不能相等
8．（3分）如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
9．（3分）在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为（）
A．6B．10C．12D．20
10．（3分）已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）因式分解：2a2﹣8＝．
12．（2分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．
13．（2分）若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．14．（2分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．
15．（2分）如图，在?ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD＝10，＝，则EC＝．
16．（2分）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．
17．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是．
18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝12，以AC为腰，点A 为顶点作等腰△ACD，且∠DAC＝120°，则BD的长为．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19．（8分）计算：
（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣﹣sin30°；
（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．
20．（8分）（1）解方程：＝；
（2）解不等式组：
21．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
22．（8分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A．t ＜6 B．6≤t＜7 C．7≤t＜8 D．t≥8
图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）这次调查中，共抽查了名学生；
（2）在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是度；
（3）补全两幅统计图；
（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？
23．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．
25．（8分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价
都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当k ＝12时，请设计最省钱的购买方案． 26．（10分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．
①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点； ②如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应满足什么条件？（不必说理）
（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过A （﹣3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （4﹣4
，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每
秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；
（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB ＝S △GCA ，再在抛物线上找点E （不与点A 、B 、C 重合），使得∠GBE ＝45°，求E 点的坐标．
28．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE＝CD；
（2）如图2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD＝3，BD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADB＝45°，求CD的长；
（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠ABC＝α，tanα＝，BD＝5，AD＝12，求CD的长．
2018年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题的四个选项中，只有一个符合题意）
1．（3分）﹣5的相反数是（）
A．B．5C．﹣D．﹣5
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围为（）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．2a2+a2＝3a4B．（﹣2a2）3＝8a6
C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法，完全平方公式，可得答案．
【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；
B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．（3分）下列图案不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．（3分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，3
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．
【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣3，﹣1，0，2，2，3，
第3、4个两个数的平均数是（0+2）÷2＝1，
所以中位数是1；
在这组数据中出现次数最多的是2，
即众数是2，
故选：C．
【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】首先连接OB，由A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质，即可求得答案．
【解答】解：连接OB，
∵∠ACB＝25°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝＝65°．
故选：D．
【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
7．（3分）下列命题中，正确的是（）
A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形的对角线相等且互相垂直
D．矩形的对角线不能相等
【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．
【解答】解：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以A选项错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以B选项错误；
C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；
D、矩形的对角线相等，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8．（3分）如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）?180°得到（n﹣2）?180°＝900°，然后解方程即可．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则（n﹣2）?180°＝900°，
解得n＝7．
故选：D．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
9．（3分）在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为（）A．6B．10C．12D．20
【分析】把AB边作为底边，则AB边上的高的最大值为AC的长度，同理把AC边作为底边，则AC边上的高的最大值为AB的长度，即三角形为直角三角形时面积最大，求出即可．
【解答】解：把AB边作为底边，则AB边上的高的最大值为AC的长度，同理把AC边作为底边，则AC边上的高的最大值为AB的长度，即三角形为直角三角形时面积最大；
所以，在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为×AC×AB＝10，故选：B．
【点评】此题考查了三角形的面积，解题的关键是弄清三角形面积最大时的条件．10．（3分）已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）
A．B．C．D．
【分析】过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，构造直角△EFN，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，根据相似三角形的对应边成比例，求得NE＝CD＝，运用正方形性质，可得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．
【解答】解：如图，过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC．
∵DE的中点为G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，
∴DE：EF＝2：1．
∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，
∴∠DEC＝∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∴CE：FN＝DE：EF＝DC：NE＝2：1，
∴CE＝2NF，NE＝CD＝．
∵∠ACB＝45°，
∴当∠NCF＝45°时，A、C、F在一条直线上．
则△CNF是等腰直角三角形，
∴CN＝NF，
∴CE＝2CN，
∴CE＝NE＝×＝，
∴CE＝时，A、C、F在一条直线上．
故选：D．
【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是构造Rt△FNE∽Rt△ECD，求得△FCN是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的性质求解．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
12．（2分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：696 000千米＝696 000 000米＝6.96×108米．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
13．（2分）若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是k＜．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴1﹣3k≥0，解得k＜．
故答案为：k＜．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．
14．（2分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．
【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．
故答案为：2．
【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
15．（2分）如图，在?ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD＝10，＝，则EC＝4．
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出△BEO∽△DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE＝6，即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△BEO∽△DAO，
∴，
∵AD＝10，
∴BE＝6，
∴CE＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
16．（2分）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为
．
【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长． 【解答】解：根据勾股定理得：AC ＝
＝5，
由网格得：S △ABC ＝×2×4＝4，且S △ABC ＝AC ?BD ＝×5BD ， ∴×5BD ＝4， 解得：BD ＝． 故答案为：
【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 17．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折至△AGE ，那么△AGE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 2﹣
2 ．
【分析】阴影部分面积＝S △ABG ﹣S △COG ﹣S △ABE ．
【解答】解：在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，故AE ＝，
由折叠易得△ABG 为等腰直角三角形， ∴S △ABG ＝BA ?AG ＝2，S △ABE ＝1， ∴CG ＝2BE ﹣BC ＝2
﹣2，
∵AB∥CD，∴∠OCG＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠G＝∠B＝45°，
＝3﹣2，
∴CO＝OG＝2﹣．∴S
△COG
∴重叠部分的面积为2﹣1﹣（3﹣2）＝2﹣2．
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键注意运用相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝12，以AC为腰，点A 为顶点作等腰△ACD，且∠DAC＝120°，则BD的长为15．
【分析】以A为旋转中心，把△BAC逆时针旋转120°，得到△EAD，连接BE，作AP ⊥BE于P，根据等腰三角形的性质、余弦的概念求出BE，根据旋转变换的性质得到∠AEB＝90°，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：以A为旋转中心，把△BAC逆时针旋转120°，得到△EAD，连接BE，作AP⊥BE于P，
则∠BAE＝120°，AB＝AE，DE＝BE，
∴∠ABE＝∠AEB＝30°，
∴BP＝AB?cos∠ABP＝，∠AEB＝90°，
∴ED＝BE＝2BP＝9，
在Rt△BED中，BD＝＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，如果直角三
角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19．（8分）计算：
（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣﹣sin30°；
（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．
【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值解答；
（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则进行解答．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2﹣
＝﹣3；
（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x
＝﹣x+4．
【点评】考查了负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值，属于基础计算题．
20．（8分）（1）解方程：＝；
（2）解不等式组：
【分析】（1）首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可；
（2）先解第一个不等式得x≥﹣1，再解第二个不等式得x＜3，然后取公共部分即可解集．
【解答】解：（1）＝；
方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1）得：
3（x+1）＝2（x﹣1），
3x+3＝2x﹣2，
3x﹣2x＝﹣2﹣3，
x＝﹣5，
经检验：x＝﹣5是原方程的解；
（2），
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集是：﹣1≤x≤3．
【点评】此题主要考查了解分式方程和解一元一次不等式组，注意分式方程要正确找出最简公分母，不等式组要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向改变．
21．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DFA＝∠BEC，然后利用SAS判定△AFD≌△CEB 即可；
（2）利用全等三角形的性质可得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，然后可判定AD∥BC，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）∵△AFD≌△CEB，
∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，关键是掌握一
组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
22．（8分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A．t ＜6 B．6≤t＜7 C．7≤t＜8 D．t≥8
图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）这次调查中，共抽查了80名学生；
（2）在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是18度；
（3）补全两幅统计图；
（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？
【分析】（1）用D级的人数除以它占得百分比即可解答．
（2）用“D时间段”部分的百分比乘以360度即可．
（3）求出B时间段人数，再求出所占百分比即可解答．
（4）根据样本估计总体的方法解答即可．
【解答】解：（1）4÷5%＝80人；
（2）360×5%＝18°；
（3）如图
（4）800×（35%+40%+20%）＝760名．
答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．
23．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，
∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；
故答案为：；
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与
总情况数之比．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．
【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；
（2）如图2，先证明∠E＝∠B＝∠C，则H是EC的中点，设AE＝x，EC＝4x，则AC ＝3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD＝AC＝，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，证明DF＝OD＝r，则DE＝DF+EF＝r+1，BD＝CD＝DE＝r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则＝，求出r的值即可．
【解答】证明：（1）连接OD，如图1，
∵OB＝OD，
∴△ODB是等腰三角形，
∠OBD＝∠ODB①，
在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB②，
由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
2017年江苏省无锡市中考数学试卷
2017年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣5的倒数是（） A ．B．±5 C．5 D ．﹣ 2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2 3．（3分）下列运算正确的是（） A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2?a3=a5 4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 6．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（） 708090 成绩 （分） 5107 男生 （人） 4134 女生 （人） A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，
从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（） A．20% B．25% C．50% D．62.5% 8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 9．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（） A．5 B．6 C．2 D．3 10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（） A．2 B．C．D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）计算×的值是． 12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=． 13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为． 14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．
中考数学试卷分析
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选
江苏省镇江市2018年中考数学试卷及答案解析(真题)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2分）﹣8的绝对值是． 2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是． 3．（2分）计算：（a2）3=． 4．（2分）分解因式：x2﹣1=． 5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是． 6．（2分）计算：=． 7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”） 9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°． 10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是． 11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．
12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于． 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（） A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4 14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（） A．36 B．30 C．24 D．18 16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车
2018年杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1、=( ) A、 3 B、 -3 C、 D、 2、数据用科学计数法表示为( ) A、 1、86 B、 1、8×106 C、 18×105 D、 18×106 3、下列计算正确得就是( ) A、 B、 C、 D、 4、测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同得数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响得就是( ) A、方差 B、标准差 C、中位数 D、平均数 5、若线段AM,AN分别就是△ABC边上得高线与中线,则( ) A、 B、 C、 D、 6、某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答得题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了道题,答错了道题,则( ) A、 B、 C、 D、 7、一个两位数,它得十位数字就是3,个位数字就是抛掷一枚质地均匀得骰子(六个面分别有数字1—6)朝上一面得数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到得两位数就是3得倍数得概率等于( ) A、 B、 C、 D、 8、如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设, , , ,若, ,则( ) A、 B、 C、 D、 9、四位同学在研究函数(b,c就是常数)时,甲发现当时,函数有最小值;乙发现就是方程得一个根;丙发现函数得最小值为3;丁发现当时, .已知这四位同学中只有一位发现得结论就是错误得,则该同学就是( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 10、如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE 得面积分别为S1, S2, ( )
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析
2020年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7 B ．1 7 C ．?1 7 D ．﹣7 2．（3分）函数y ＝2+√3x ?1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≥1 3 C ．x ≤13 D ．x ≠13 3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25 B ．24，24 C ．25，24 D ．25，25 4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣5 5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36° B ．30° C ．144° D ．150° 6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．等腰三角形 C ．平行四边形 D ．菱形 7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=1 2 B ．a 2?a 3＝a 5 C ． √2 = √22 D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y 8．（3分）反比例函数y =k x 与一次函数y =815x +16 15的图形有一个交点B （12 ，m ），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 3 D ．4 3 9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√3 2，则线段DE 的长度（ ）
江苏无锡2011年中考数学试题解析版
江苏省无锡市2011年初中毕业升学考试数学试题 一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．) 1．（11·无锡）︳－3︳的值等于( ▲) A．3 8．－3 C．±3 D．3 【答案】A 2．（11·无锡）若a>b，则( ▲) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b 【答案】D 3．（11·无锡）分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ▲) A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2 【答案】C 4．（11·无锡）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ▲) A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm2 【答案】B 5．（11·无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补 【答案】A 6．（11·无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( ▲) A B C D 【答案】D 7．（11·无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( ▲) A．①与②相似B．①与③相似 C．①与④相似D．②与④相似 【答案】B 8．（11·无锡）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数x 20 2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1．（3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（） A．B．C．D． 3．（3分）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（） A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7） 4．（3分）化简的结果是（） A．﹣2 B．±2 C．2 D．4 5．（3分）下列各式计算正确的是（） A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2 C．D． 6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（） A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1） 7．（3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积 是（） A．2 B．4 C．8 D．10 8．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄1819202122 人数14322 则这个队队员年龄的众数和中位数是（） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19 9．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（） A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数 C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系10．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（） 2017年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣5的倒数是（ ） A ． B ．±5 C ．5 D ．﹣ 2．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ＞2 3．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．（ab ）2=ab 2 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．a 2?a 3=a 5 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5 6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ） A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C ．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5% 8．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题 是假命题的是（） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD 都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（） A．5 B．6 C．2 D．3 10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（） A．2 B．C．D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．计算×的值是． 12．分解因式：3a2﹣6a+3=． 13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为． 14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃． 15．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为． 2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________． 【答案】4． 【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－4的绝对值是4． 2．（2018江苏镇江，2，2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是________． 【答案】3． 【解析】众数是指出现次数最多的数．在数据2，3，3，1，5中，3出现了两次，次数最多，所以众数是3． 3．（2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________． 【答案】6a ． 【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ?＝6a ． 4．（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________． 【答案】(1)(1)a a +-． 【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-． 5．（2018江苏镇江，5，2分）若分式 5 3 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】x ≠3． 【解析】分式 5 3 x -有意义的条件是分母3x -≠0，解得实数x 的取值范围是x ≠3． 6．（2018江苏镇江，6，2分________． 【答案】2． 【解析】＝2． 7．（2018江苏镇江，7，2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________． 【答案】3． 【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧＝πrl ，得3π＝3π1l ??，解得l ＝3． 8．（2018江苏镇江，8，2分）反比例函数y ＝ k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大． 【解析】∵反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4）， ∴k ＝(2)-×4＝－8＜0． ∴反比例函数y ＝ k x （k ≠0）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 9．（2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝ 2018年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是 A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是 4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标 系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是 A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x x y -+= 21 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影 区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 A. 161 B.41 C.16π D.4 π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别 是3和4及x ，那么x 的值 A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个 8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC= A.35° B.45° C.50° D.55° 9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图 象是 A.射线（不含端点） B.线段（不含端点） C.直线 D.抛物线的一部分 10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在 点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时， ??? ??? ?---+=----+=--]52[]51[])5 2[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2018棵树种植点的坐标为 A.（5，2018） B.（6，2018） C.（3，401） D （4，402） 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________。 12. 在实数范围内因式分解44 -x = _____________________。 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中 位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________。 14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形 的周长可以是______________。 2018年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（） A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3 2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4 3．（3分）下列运算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（） A．B．C． D． 5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a ＜0＜b，则下列结论一定正确的是（） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取 了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表： 9095100105110 售价x（元/ 件） 销量y（件）110100806050 则这5天中，A产品平均每件的售价为（） A．100元B．95元C．98元D．97.5元 8．（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH 的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（） A ．等于 B ．等于 C ．等于D．随点E位置的变化而变化 10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 浙江省杭州市西湖区2018年中考数学一模试卷(解析版) 一.选择题 1.﹣0.25的相反数是（） A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣5 2.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（） A. 105×109 B. 10.5×1010 C. 1.05×1011 D. 1050×108 3.下列运算正确的是（） A.a+a2=a3 B.（a2）3=a6 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.a2a3=a6 4.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（） A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在 5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（） A. B. C. D. 7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（） A. B. C. D. 8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（） A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15 9.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是（） A. （4033，） B. （4033，0） C. （4036，） D. （4036，0） 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二.填空题 2017年江苏省无锡市中考数学试卷． 2017年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣5的倒数是（） A. B.±5 C.5 D.﹣ 【答案】D 【解析】∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣ 。故选D 。 2．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≠2 B.x ≥2 C.x ≤2 D.x ＞2 A 【答案】 【解析】根据题意，得2-x ≠0，解得x ≠2。故 选。A ）．下列运算正确的是（3 25232263=a ab ． ）（A.a=a B （）=ab C.a ÷a 523 =aa D.a?D 【答案】 236【解析】A ，（a ）=a ，故此 选项错误；B ，（ab ）226233，故此选项=a ，a ÷ a=abC ，故此选项错误；235错误；D ，a?a=a ， 故此选项正确。故选D 。 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 第2页（共25页） B A C D C【答案】，不是中心对称图形，故此选项不符【解析】A，不是中心对称图形，故此选项不符B合题意；，是中心对称图形，故此选项符合题合题意；C，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D C。意。故选）等于（﹣．若5a-b=2，b-c=3，则a-c 5 A.1 B.﹣1 D.﹣ C.5 B【答案】 +）（﹣，【解析】∵a-b=2b-c=3，∴a-c=a-b 。故选1B。﹣）（b-c=2-3=名同学某次数学16．下表为初三（）班全部43测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是）（ 90 80 70 成绩页（共3第25页） （分） 男生 5 10 7 （人） 4 女生 13 4 （人） A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数D.A【答案】 10+90×5+80×∵男生的平均成绩是【解析】（7070（分），女生的平均成绩是（7×）÷22=80 ，∴男生的平（分）4+80××13+90×4）÷21=8022均成绩大于女生的平均成绩。∵男 江苏省镇江市2018年中考数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1．（2分）（2018?镇江）的相反数是﹣． +（﹣ 的相反数是﹣， 故答案为﹣． 2．（2分）（2018?镇江）计算：（﹣2）×=﹣1． ×= 3．（2分）（2018?镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．在实数范围内有意义， 4．（2分）（2018?镇江）化简：（x+1）2﹣2x=x2+1． 5．（2分）（2018?镇江）若x3=8，则x=2． 6．（2分）（2018?镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°． 7．（2分）（2018?镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5． （ 8．（2分）（2018?镇江）写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根． ＜ 9．（2分）（2018?镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b ﹣2的值等于﹣5． 10．（2分）（2018?镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°． 11．（2分）（2018?镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍． 12．（2分）（2018?镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°， AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于． 12.镇江市2017年中考数学试题及答案 一、填空题 1.3的倒数是 ． 2.计算：=÷35a a ． 3.分解因式：=-29b ． 4.当=x 时，分式3 25+-x x 的值为零. 5.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 . 6.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留）. 7.如图，ABC Rt ?中， 90=∠ACB ，6=AB ，点D 是AB 的中点，过AC 的中点E 作CD EF //交AB 于点F ，则=EF . 8.若二次函数n x x y +-=42的图象与x 轴只有一个公共点，则实数=n . 9.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若 30=∠CAD ，则=∠BOD . 10.若实数a 满足2 3|21|=- a ，则a 对应于图中数轴上的点可以是C B A 、、三点中的点 . 11.如图，ABC ?中，6=AB ，AC DE //.将BDE ?绕点B 顺时针旋转得到''E BD ?，点D 的对应 点'D 落在边BC 上.已知5'=BE ，4'=C D ，则BC 的长为 . 12.已知实数m 满足0132=+-m m ，则代数式2 1922++ m m 的值等于 . 二、选择题： 13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资.目前已为有关国家创造了近00美元税收，其中00用科学记数法表示应为（ ） A ．81011.0? B ．9101.1? C. 10101.1? D ．81011? 14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） 15.b a 、是实数，点)3()2(b B a A ，、，在反比例函数x y 2-=的图像上，则（ ） A ．0<=n n PB AP ，过点P 且平行于AD 的直线将ABE ?分成面积为21S S 、的两部分.将CDF ?分成面积为43S S 、的两部分（如图）.下列四个等式： ①n S S :1:21= ②)12(:1:41+=n S S 2018浙江杭州中考数学 试题卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（ ） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 2.数据1800000用科学记数法表示为（ ） A ．61.8 B ．61.810? C ．51810? D ．61810? 3.下列计算正确的是（ ） A 2= B 2=± C 2= D 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（ ） A ．方差 B ．标准差 C ．中位数 D ．平均数 5.若线段AM ，AN 分别是ABC ?的BC 边上的高线和中线，则（ ） A ．AM AN > B ．AM AN ≥ C ．AM AN < D ．AM AN ≤ 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A ．20x y -= B ．20x y += C ．5260x y -= D ．5260x y += 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 8.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB ∠=，50CPD ∠=，则（ ） 2020 年江苏省无锡市初中毕业升学考试 数 学 试 题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120分钟．试 卷满分 130分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题 卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣7 的倒数是 1 7 1 7 A ．7 B ． C ． C ． D ．﹣7 2．函数中自变量 x 的取值范围是 1 3 1 3 1 3 A ． x 2 B ． x x x D ． 3．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是 A ．24，25 4．若 x ＋y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则 x ＋z 的值等于 A ．5 B ．1 5．正十边形的每一个外角的度数为 A ．36° B ．30° B ．24，24 C ．25，24 D ．25，25 C ．﹣1 D ．﹣5 C ．144° D ．150° D ．菱形 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A ．圆 B ．等腰三角形 C ．平行四边形 7．下列选项错误的是 1 1 2 A ．cos 60 B ．a 2 a 3 a 5 D ．2(x 2y ) 2x 2y C ． 2 2 2 k 8 16 15 1 y y x 8．反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 B( ，m )，则 k 的值为 x 15 2 2020年无锡市初中毕业升学考试 数学试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.﹣7的倒数是（ ） A. 17 B. 7 C. - 17 D. ﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】 此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）． 【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣1 7 ． 故选C ． 【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）． 2.函数2y =+中自变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≥ B. 13 x ≥ C. 13 x ≤ D. 13 ≠ x 【答案】B 【解析】 【分析】 由二次根式的被开方数大于等于0问题可解 【详解】解：由已知，3x ﹣1≥0可知1 3 x ≥ ，故选B ． 【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x 取值范围． 3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 24，24 C. 25，24 D. 25，25 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25； 故应选：A ． 【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键． 4.若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】 将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵2x y +=，3z y -=-， ∴()()1x y z y x z ++-=+=-， ∴x z +的值等于1-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.正十边形的每一个外角的度数为（ ） A. 36? B. 30 C. 144? D. 150? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用多边形的外角性质计算即可求出值． 【详解】解：360°÷10＝36°， 故选：A ． 【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键． 6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 2018年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果 填在题后括号内． 1．（2018浙江杭州，1，3分） |-3|=( ) A.3 B.-3 C. 13 D. 1 3 - 【答案】D 【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D 【知识点】负数的绝对值等于它的相反数 2．（2018浙江杭州，2，3分）数据1 800 000用科学计数法表示为( ) A. 6 1.8 B. 6 1.810? C. 5 1.810? D. 6 1810? 【答案】B 【解析】把大于10的数表示成10n a ?的形式时,n 等于原数的整数位数减1,故选择B 【知识点】科学计数法 3．（2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( ) A. B. 2± C. D. 2± 【答案】A 0a =≥,∴B 、D ，∴C 也错 【知识点】根式的性质 4．（2018浙江杭州，4，3分） 测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相 同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（ ） A. 方差 B. 标准差 C.中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不影响大小处中间数的位置 【知识点】数据分析 5．（2018浙江杭州，5，3分） 若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和中线，则（ ） A. AM AN > B. AM AN ≥ C. AM AN < D. AM AN ≤ 【答案】D 【解析】AM 和AN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AM AN <，再考虑特殊情况，当AB=AC 的时候AM=AN 眉山市 2017 年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本 理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三 角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问 题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学 生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市 2017 年中考数学试卷分 A 卷、 B 卷。 A 卷总分 100 分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共 24 个小题。 A 卷一大题是单项选择题， 12 个题，每题 3 分，共 36 分；二大题是填空题， 6 个题，每题 3 分，共 18 分；三大题解答题共 6 个小题，共 46 分。 19、20 题每小题 6 分，共 12 分； 21、22 题，每小 题8 分，共 16 分； 23、24 题每小题 9 分，共 18 分。 B 卷为解答题，共 2 个小题，第一小题 9 分，第二小题 11 分，总分 20 分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占 40%；难度系数在 0．63 左右 . 平均分 75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维 空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方 法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的 关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式 和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基 试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市 2017 年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4 题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5 题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8 题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9 题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11 题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12 题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14 题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15 题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷
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