2014高考物理复习方案二轮课件：第4讲 功、功率与动能定理
图2- 6 4-
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第4讲
功、功率与动能定理
高 频 考 点 探 究
[解析] 设木盒质量为 M， 木盒中固定一质量为 m 的砝 1 m＋M gx ＝0－ m＋M v2 ，解得 x ＝ 码，由动能定理，有－μ 1 1 2 v2 ；加一个竖直向下的恒力 F(F＝mg)，由动能定理，有－ 2μ g Mv2 1 2 μm＋Mgx2＝0－ Mv ，解得 x2＝ ；显然 x2<x1，B 正 2 2m＋Mμg 确． B
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第4讲
功、功率与动能定理
高 频 考 点 探 究
例 2 北京时间 2013 年 4 月 20 日 8 时 02 分， 在四川省雅 安市芦山县发生 7.0 级地震． 地震引发多处山体崩塌， 严重危 害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立 如图 2- 5 所示的简化模型， 4当崩塌体速度较低、 坡面较缓时， 崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为 m，初速度 为零，当地重力加速度为 g，θ 为坡面与水平面的夹角，H 为 崩塌体距水平面的高度， 为崩塌体与坡面以及地面间的动摩 μ 擦因数．不考虑崩塌体途经 A 处时的速度大小变化．求： (1)崩塌体滑动到坡底 A 点时的速度大小； (2)水平面上安全位 置距 A 点的最小距离． 图 2- 5 4返回目录
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功、功率与动能定理
高 频 考 点 探 究
例 3[2013·北京卷] (18 分)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运 动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达 到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻 弹簧，弹力大小 F＝kx(x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量 m＝50 kg 的运动员静止站 在蹦床上，床面下沉 x0＝0.10 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功 W 全部用于增加 其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空 时间均为Δ t＝2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为 x1.取重力加速度 g ＝10 m/s2，忽略空气阻力的影响． (1)求常量 k，并在图中画出弹力 F 随 x 变化的示意图； (2)求在比赛动作中，运动员离 开床面后上升的最大高度 hm； (3)借助 F－x 图像可以确定弹力做功 的规律，在此基础上，求 x1 和 W 的值． 图 247
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第4讲
功、功率与动能定理
高 频 考 点 探 究
考点一 功与功率的计算 1．做功的计算方法 (1)定义法：W＝Fscos α，只适用恒力做功； (2)转化法：大小不变、方向变化的力做的功可以转 换研究对象，转化为恒力做的功进行计算； (3)动能定理：适用于单体的几乎所有运动情况． 2．功率的计算 W (1)P＝ t ，适用于计算平均功率； (2)P＝Fvcos θ，适用于计算瞬时功率，若 v 为平均 速度，P 为平均功率．
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功、功率与动能定理
高 频 考 点 探 究
BD [解析] ab 棒在匀强磁场中运动切割磁感线，在磁场 中受到安培力作用，电路中所产生的电能是通过克服安培力 做功实现的，电流通过电阻产生热量，电能转化为热量，由 能量守恒，电阻消耗的功率就是 ab 棒上的电功率，即 P 热＝P 电＝EI，也就是安培力的功率，由于安培力做负功，所以为安 培力的功率的绝对值，选项 B、D 正确；因不知 ab 棒的运动 情况，所以不知道外力 F 与安培力数值是否相等，选项 A 错 误．
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功、功率与动能定理
高 频 考 点 探 究
考点二 动能定理的应用 1． “两状态，一过程”是应用动能定理的着眼点，即明确 研究对象的始、末状态的速度或动能情况，明确研究过程，关 注这一过程的位置变化或位移信息． 2．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适 用于恒力做功，也适用于变力做功；力既可以同时作用，也定理
考点三 多过程中动能定理的应用 对于多过程的运动，往往明确多个位置的速度或动能， 高 未涉及运动过程中间某位置的物理量，一般情况下优先选取 频 全过程研究，若涉及运动过程中间某位置的物理量，一般分 考 段研究，但要注意“状态”与“过程”的对应关系．
点 探 究
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功、功率与动能定理
(1) 2gH（1－μ cot θ ）
1 (2)Hμ
－cot
θ
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[解析] (1)设崩塌体滑到 A 点的速度为 v，由动能定理得： 1 2 H mv －0＝mgH－μmgcos θ × 2 sin θ 解得 v＝ 2gH（1－μcot θ ）. (2)设最小安全距离为 x，则 1 1 2 0－ mv ＝－μmgx 解得 x＝Hμ －cot θ . 2 [点评] 凡涉及功、位移、初末速度和动能等力学问题，在 明确初末状态和位移的情况下，一般优先考虑使用动能定理解 题．
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第4讲 功、功率与动能定理 高 考 真 题 聚 焦
【考题定位】 ►难度系数：中等 ►出题角度：本题考查了功、动能定理和功能关系的理解应 用，要求考生能准确应用功能关系分析物理过程、解决具体 问题．
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第4讲
高 考 真 题 聚 焦
功、功率与动能定理
2．[2013· 新课标全国卷Ⅱ] 如图2- 2所示，匀强电场中有一 4半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、 b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为 q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力 的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质 点经过a点和b点时的动能．
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第4讲 功、功率与动能定理 高 考 真 题 聚 焦
1. [2013· 山东卷] (双选)如图 2- 1 所示， 4楔形木块 abc 固定 在水平面上， 粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同， 顶角 b 处安装一定滑轮．质量分别为 M、m(M＞m)的滑块，通 过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块 由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩 擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 ( ) A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对 M 做的功等于 M 动能 的增加 C．轻绳对 m 做的功等于 m 机械 能的增加 D．两滑块组成系统的机械能损失 等于 M 克服摩擦力做的功
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功、功率与动能定理
B [解析] 设斜面的倾角为 θ， 斜面长度为 L， 物体由静 止从底端运动至顶端， 两次所用时间相同， 重力做功为 mgh, 由 mgh PG＝ t ，两次重力的功率相同，选项 B 正确；两次的摩擦力
高 频 考 点 探 究
分别为 f1＝μmgcos θ 和 f2＝μmgcos θ ＋F2sin θ ，克服摩擦
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第4讲 功、功率与动能定理 高 考 真 题 聚 焦
CD [解析] 因为 M>m，斜面倾角相同，所以 M 沿斜面 下降，m 沿斜面上升．斜面 ab 粗糙，所以对 M 有沿斜面向上 的摩擦力， 两滑块组成的系统机械能不守恒， 错误； A 对于 M， 重力、摩擦力、绳子的拉力做的总功等于其动能的增加，B 错 误；对于 m，绳子拉力做的功是除了重力以外其他力的功，故 等于其机械能的增加，C 正确；对于两滑块组成的系统，M 受 到的沿斜面向上的摩擦力做的功是除了重力和弹力以外其他 力的功，等于系统机械能的减少量，D 正确．
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功、功率与动能定理
例 1 如图 2- 3 所示，分别用恒力 F1、F2 先后使质量 4为 m 的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面从底端运动 至顶端，两次所用时间相同，第一次力 F1 沿斜面向上，第 二次力 F2 沿水平方向向左．则两个过程
高 频 考 点 探 究
图 2- 3 4A．摩擦力做的功相同 B．全过程重力的功率相同 C．F1 做的功与 F2 做的功相同 D．到达顶端 F1 的功率比 F2 的功率大
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核心知识重组
三、动能定理 1．动能定理：合力在一个过程中对物体做的功等于在这个过程中物体 1 2 1 2 动能的变化，W 合＝2mv2－2mv1. 2．动能定理的理解：(1)公式中涉及的位移、速度必须相对于同一个参 考系， 一般以地面为参考系． (2)功是伴随一个物理过程而产生的， 是过程量， 而动能是状态量，动能定理表示了合力的功与动能的改变量的等量关系．
力分别做功为 Wf1＝μ mgLcos θ 和 Wf2＝μmgLcos θ ＋μF2Lsin θ ，第二次克服摩擦力做功多，选项 A 错误；两次运动的加速 度相同，外力分别为 F1＝mgsin θ ＋μmgcos θ ＋ma 和 F2＝ mgsin θ ＋μmgcos θ ＋ma ，由 W＝Fs，第二次外力做功多， cos θ －μsin θ 由 P＝Fv，第二次的瞬时功率大，选项 C、D 错误． [点评] 本题考查了用恒力做功公式求解重力、 摩擦力和外 力做功，用功率公式分别求解平均功率和瞬时功率．
专题二功、动量、能量
第4讲 第5讲 第6讲
功、功率与动能定理 能量转化与守恒 动量和能量
近年高考纵览
考点
2011年
2012年
2013年
功、功率 未独立命题 动能定理 广东卷36 功能关系 机械能守 恒定律 广东卷36 广东卷17 广东卷35 广东卷19
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网络知识构建
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网络知识构建
☆理解功和功率两个基本概念，掌握功和功率的计算； ☆理解一个定理和两个定律(动能定理、机械能守恒定律 和能 量守恒定律)，掌握规律应用的基本思路和解题技巧； ☆通晓两类力做功(重力、电场力等保守力和摩擦力等耗 散力)的特点，掌握重要的功能关系(重力势能、弹性势能和 电势能变化，摩擦生热，机械能变化，电能转化等)．
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功、功率与动能定理
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[解析] 设木盒质量为 M， 木盒中固定一质量为 m 的砝 1 m＋M gx ＝0－ m＋M v2 ，解得 x ＝ 码，由动能定理，有－μ 1 1 2 v2 ；加一个竖直向下的恒力 F(F＝mg)，由动能定理，有－ 2μ g Mv2 1 2 μm＋Mgx2＝0－ Mv ，解得 x2＝ ；显然 x2<x1，B 正 2 2m＋Mμg 确． B
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功、功率与动能定理
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例 2 北京时间 2013 年 4 月 20 日 8 时 02 分， 在四川省雅 安市芦山县发生 7.0 级地震． 地震引发多处山体崩塌， 严重危 害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立 如图 2- 5 所示的简化模型， 4当崩塌体速度较低、 坡面较缓时， 崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为 m，初速度 为零，当地重力加速度为 g，θ 为坡面与水平面的夹角，H 为 崩塌体距水平面的高度， 为崩塌体与坡面以及地面间的动摩 μ 擦因数．不考虑崩塌体途经 A 处时的速度大小变化．求： (1)崩塌体滑动到坡底 A 点时的速度大小； (2)水平面上安全位 置距 A 点的最小距离． 图 2- 5 4返回目录
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例 3[2013·北京卷] (18 分)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运 动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达 到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻 弹簧，弹力大小 F＝kx(x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量 m＝50 kg 的运动员静止站 在蹦床上，床面下沉 x0＝0.10 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功 W 全部用于增加 其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空 时间均为Δ t＝2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为 x1.取重力加速度 g ＝10 m/s2，忽略空气阻力的影响． (1)求常量 k，并在图中画出弹力 F 随 x 变化的示意图； (2)求在比赛动作中，运动员离 开床面后上升的最大高度 hm； (3)借助 F－x 图像可以确定弹力做功 的规律，在此基础上，求 x1 和 W 的值． 图 247
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考点一 功与功率的计算 1．做功的计算方法 (1)定义法：W＝Fscos α，只适用恒力做功； (2)转化法：大小不变、方向变化的力做的功可以转 换研究对象，转化为恒力做的功进行计算； (3)动能定理：适用于单体的几乎所有运动情况． 2．功率的计算 W (1)P＝ t ，适用于计算平均功率； (2)P＝Fvcos θ，适用于计算瞬时功率，若 v 为平均 速度，P 为平均功率．
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BD [解析] ab 棒在匀强磁场中运动切割磁感线，在磁场 中受到安培力作用，电路中所产生的电能是通过克服安培力 做功实现的，电流通过电阻产生热量，电能转化为热量，由 能量守恒，电阻消耗的功率就是 ab 棒上的电功率，即 P 热＝P 电＝EI，也就是安培力的功率，由于安培力做负功，所以为安 培力的功率的绝对值，选项 B、D 正确；因不知 ab 棒的运动 情况，所以不知道外力 F 与安培力数值是否相等，选项 A 错 误．
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考点二 动能定理的应用 1． “两状态，一过程”是应用动能定理的着眼点，即明确 研究对象的始、末状态的速度或动能情况，明确研究过程，关 注这一过程的位置变化或位移信息． 2．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适 用于恒力做功，也适用于变力做功；力既可以同时作用，也定理
考点三 多过程中动能定理的应用 对于多过程的运动，往往明确多个位置的速度或动能， 高 未涉及运动过程中间某位置的物理量，一般情况下优先选取 频 全过程研究，若涉及运动过程中间某位置的物理量，一般分 考 段研究，但要注意“状态”与“过程”的对应关系．
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(1) 2gH（1－μ cot θ ）
1 (2)Hμ
－cot
θ
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[解析] (1)设崩塌体滑到 A 点的速度为 v，由动能定理得： 1 2 H mv －0＝mgH－μmgcos θ × 2 sin θ 解得 v＝ 2gH（1－μcot θ ）. (2)设最小安全距离为 x，则 1 1 2 0－ mv ＝－μmgx 解得 x＝Hμ －cot θ . 2 [点评] 凡涉及功、位移、初末速度和动能等力学问题，在 明确初末状态和位移的情况下，一般优先考虑使用动能定理解 题．
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第4讲 功、功率与动能定理 高 考 真 题 聚 焦
【考题定位】 ►难度系数：中等 ►出题角度：本题考查了功、动能定理和功能关系的理解应 用，要求考生能准确应用功能关系分析物理过程、解决具体 问题．
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2．[2013· 新课标全国卷Ⅱ] 如图2- 2所示，匀强电场中有一 4半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、 b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为 q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力 的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质 点经过a点和b点时的动能．
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第4讲 功、功率与动能定理 高 考 真 题 聚 焦
1. [2013· 山东卷] (双选)如图 2- 1 所示， 4楔形木块 abc 固定 在水平面上， 粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同， 顶角 b 处安装一定滑轮．质量分别为 M、m(M＞m)的滑块，通 过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块 由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩 擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 ( ) A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对 M 做的功等于 M 动能 的增加 C．轻绳对 m 做的功等于 m 机械 能的增加 D．两滑块组成系统的机械能损失 等于 M 克服摩擦力做的功
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B [解析] 设斜面的倾角为 θ， 斜面长度为 L， 物体由静 止从底端运动至顶端， 两次所用时间相同， 重力做功为 mgh, 由 mgh PG＝ t ，两次重力的功率相同，选项 B 正确；两次的摩擦力
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分别为 f1＝μmgcos θ 和 f2＝μmgcos θ ＋F2sin θ ，克服摩擦
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第4讲 功、功率与动能定理 高 考 真 题 聚 焦
CD [解析] 因为 M>m，斜面倾角相同，所以 M 沿斜面 下降，m 沿斜面上升．斜面 ab 粗糙，所以对 M 有沿斜面向上 的摩擦力， 两滑块组成的系统机械能不守恒， 错误； A 对于 M， 重力、摩擦力、绳子的拉力做的总功等于其动能的增加，B 错 误；对于 m，绳子拉力做的功是除了重力以外其他力的功，故 等于其机械能的增加，C 正确；对于两滑块组成的系统，M 受 到的沿斜面向上的摩擦力做的功是除了重力和弹力以外其他 力的功，等于系统机械能的减少量，D 正确．
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例 1 如图 2- 3 所示，分别用恒力 F1、F2 先后使质量 4为 m 的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面从底端运动 至顶端，两次所用时间相同，第一次力 F1 沿斜面向上，第 二次力 F2 沿水平方向向左．则两个过程
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图 2- 3 4A．摩擦力做的功相同 B．全过程重力的功率相同 C．F1 做的功与 F2 做的功相同 D．到达顶端 F1 的功率比 F2 的功率大
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三、动能定理 1．动能定理：合力在一个过程中对物体做的功等于在这个过程中物体 1 2 1 2 动能的变化，W 合＝2mv2－2mv1. 2．动能定理的理解：(1)公式中涉及的位移、速度必须相对于同一个参 考系， 一般以地面为参考系． (2)功是伴随一个物理过程而产生的， 是过程量， 而动能是状态量，动能定理表示了合力的功与动能的改变量的等量关系．
力分别做功为 Wf1＝μ mgLcos θ 和 Wf2＝μmgLcos θ ＋μF2Lsin θ ，第二次克服摩擦力做功多，选项 A 错误；两次运动的加速 度相同，外力分别为 F1＝mgsin θ ＋μmgcos θ ＋ma 和 F2＝ mgsin θ ＋μmgcos θ ＋ma ，由 W＝Fs，第二次外力做功多， cos θ －μsin θ 由 P＝Fv，第二次的瞬时功率大，选项 C、D 错误． [点评] 本题考查了用恒力做功公式求解重力、 摩擦力和外 力做功，用功率公式分别求解平均功率和瞬时功率．
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第4讲 第5讲 第6讲
功、功率与动能定理 能量转化与守恒 动量和能量
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2011年
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☆理解功和功率两个基本概念，掌握功和功率的计算； ☆理解一个定理和两个定律(动能定理、机械能守恒定律 和能 量守恒定律)，掌握规律应用的基本思路和解题技巧； ☆通晓两类力做功(重力、电场力等保守力和摩擦力等耗 散力)的特点，掌握重要的功能关系(重力势能、弹性势能和 电势能变化，摩擦生热，机械能变化，电能转化等)．
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2014届高考物理大二轮复习与测试课件： 第4讲 功能关系在力学中的应用
2． 图示为某娱乐场的滑道示意图， 其中 AB 为曲面滑道， 1 BC 为水平滑道，水平滑道 BC 与半径为 1.6 m 的 圆弧滑道 4 CD 相切， 为放在水平地面上的海绵垫． DE 某人从坡顶滑下， 经过高度差为 20 m 的 A 点和 B 点时的速度分别为 2 m/s 和 12 m/s，在 C 点做平抛运动，最后落在海绵垫上 E 点．人的 质量为 70 kg，在 BC 段的动摩擦因数为 0.2.问：
2. (2013·全国大纲·20)如图所示，一固定斜 面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面 底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速 运动，加速度的大小等于重力加速度的大小 g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中， 物块的( )
A．动能损失了 2mgH
B．动能损失了 mgH
1 C．机械能损失了 mgH D．机械能损失了 mgH 2 解析： 运动过程中有摩擦力做功， 考虑动能定理和功
(1)求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的 示意图； (2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升 的最大高度hm； (3)借助F－x图象可以确定弹力做功的规律， 在此基础上，求x1和W的值．
解析： 明确运动员的运动过程及其功能关系是解答本 题的关键． (1)床面下沉 x0＝0.10 m 时，运动员受力平衡 mg＝kx0 mg 得 k＝ ＝5.0×103 N/m x0 F－x 图线如图所示．
(3)设拉力为 FT，青藤的长度为 L.对最低点，由牛顿第二定 律得 v2 C FT－(M＋m)g＝(M＋m) L ⑥ 由几何关系 (L－h2)2＋x2＝L2⑦ 2 得 L＝10 m⑧ 综合⑤⑥⑧式并代入数据解得 FT＝216 N.
答案： (1)8 m/s (2)约9 m/s (3)216 N
解决机械能守恒定律与力学的综合应用这 一类题目的方法步骤 (1)对物体进行运动过程的分析，分析每一 运动过程的运动规律． (2)对物体进行每一过程中的受力分析，确 定有哪些力做功，有哪些力不做功．哪一 过程中满足机械能守恒定律的条件． (3)分析物体的运动状态，根据机械能守恒 定律及有关的力学规律列方程求解．
高考物理二轮复习 功与功率 动能定理课件
功与功率 动能定理
“功与功率”为Ⅱ类要求，虽然不是高考主要考 点，但要求考生在理解该知识点的基础上，灵活运用 并能解决实际问题．这部分知识的考查可与受力分析、 运动学知识中速度、位移的计算、圆周运动、电场力 的计算、安培力的计算等知识结合起来．历年高考都 有涉及．
动能定理在考纲中也是Ⅱ类要求，历来高考中出 现频率较高，既有选择题的形式，也会出现综合题， 考生应足够重视这一内容．
(1)在 7 s～10 s 内小车牵引力的功率 P； (2)小车在加速运动过程中的总位移 s. 【命题立意】本题考查了汽车起动过程中的一些问 题，例如当汽车达到最大速度时的受力情况，变力做功 的求法等等，要求学生对汽车起动的模型有较清晰的理 解．
一、功的计算公式 W＝Fscos α ，α 是力 F 与位移 s 之间的夹角． 二、功率：表示物体做功快慢的物理量 1．平均功率：P＝Wt ＝Fv·cos α ，v 是平均速度． 2．瞬时功率：P＝F·vcos α ，v 是瞬时速度．
三、机车起动的两种方式 1．机车以恒定功率起动，随着速度增大，牵引力 变小，当牵引力等于阻力时(F＝Ff)，加速度为零(a＝0)， 机车以最大速度(vm＝FPf)匀速运动．其 v－t 图象如下
三、机车起动问题 例3某探究性学习小组对一辆自 制小遥控车的性能进行研究．他们 让这辆小车在水平地面上由静止 开始运动，并将小车运动的全过程 记录下来，根据记录的数据作出如图所示的 v—t 图 象．已知小车在 0～t s 内做匀加速直线运动；t s～10 s 内小车牵引力的功率保持不变，其中 7 s～10 s 为匀速 直线运动；在 10 s 末停止遥控让小车自由滑行，小车 质量 m＝1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不 变．求：
A．两小球落地时的速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D．从开始运动至落地，定律或动能定理， 可以判断出它们落地时的速度大小相等，但是 A 球落 地时速度方向与竖直方向存在夹角，而 B 球落地时的 速度方向竖直向下，可见，它们落地时的速度方向不同， A 错；它们质量相等，而 B 球落地时沿竖直方向的速度 大小大于 A 球落地时沿竖直方向上的分速度的大小， 所以两小球落地时，重力的瞬时功率不同，选项 B 错 误；重力做功与路径无关，只与初末位置的高度有关， 所以，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选 项 C 正确；从开始运动至落地，重力对两小球做功相 同，但做功的时间不同，所以重力做功的平均功率不同， 选项 D 错误．答案为 C.
“功与功率”为Ⅱ类要求，虽然不是高考主要考 点，但要求考生在理解该知识点的基础上，灵活运用 并能解决实际问题．这部分知识的考查可与受力分析、 运动学知识中速度、位移的计算、圆周运动、电场力 的计算、安培力的计算等知识结合起来．历年高考都 有涉及．
动能定理在考纲中也是Ⅱ类要求，历来高考中出 现频率较高，既有选择题的形式，也会出现综合题， 考生应足够重视这一内容．
(1)在 7 s～10 s 内小车牵引力的功率 P； (2)小车在加速运动过程中的总位移 s. 【命题立意】本题考查了汽车起动过程中的一些问 题，例如当汽车达到最大速度时的受力情况，变力做功 的求法等等，要求学生对汽车起动的模型有较清晰的理 解．
一、功的计算公式 W＝Fscos α ，α 是力 F 与位移 s 之间的夹角． 二、功率：表示物体做功快慢的物理量 1．平均功率：P＝Wt ＝Fv·cos α ，v 是平均速度． 2．瞬时功率：P＝F·vcos α ，v 是瞬时速度．
三、机车起动的两种方式 1．机车以恒定功率起动，随着速度增大，牵引力 变小，当牵引力等于阻力时(F＝Ff)，加速度为零(a＝0)， 机车以最大速度(vm＝FPf)匀速运动．其 v－t 图象如下
三、机车起动问题 例3某探究性学习小组对一辆自 制小遥控车的性能进行研究．他们 让这辆小车在水平地面上由静止 开始运动，并将小车运动的全过程 记录下来，根据记录的数据作出如图所示的 v—t 图 象．已知小车在 0～t s 内做匀加速直线运动；t s～10 s 内小车牵引力的功率保持不变，其中 7 s～10 s 为匀速 直线运动；在 10 s 末停止遥控让小车自由滑行，小车 质量 m＝1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不 变．求：
A．两小球落地时的速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D．从开始运动至落地，定律或动能定理， 可以判断出它们落地时的速度大小相等，但是 A 球落 地时速度方向与竖直方向存在夹角，而 B 球落地时的 速度方向竖直向下，可见，它们落地时的速度方向不同， A 错；它们质量相等，而 B 球落地时沿竖直方向的速度 大小大于 A 球落地时沿竖直方向上的分速度的大小， 所以两小球落地时，重力的瞬时功率不同，选项 B 错 误；重力做功与路径无关，只与初末位置的高度有关， 所以，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选 项 C 正确；从开始运动至落地，重力对两小球做功相 同，但做功的时间不同，所以重力做功的平均功率不同， 选项 D 错误．答案为 C.
高考物理二轮课件：功、功率和动能定理
解析：选 ABD.由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A 正确；悬线的拉力始终与 v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF 阻＝－12F 阻 πL，D 正确．
1．功的正、负的判断方法 (1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断． (2)曲线运动中做功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角 α 来判断，0≤α<90°，力对物体做 正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功． (3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此 法常用于判断两个相互联系的物体之间的相互作用力做功的情况．
[解析] 小球在从 M 点运动到 N 点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位 置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到 N 点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向 与小球速度的方向的夹角先大于 90°，再小于 90°，最后又大于 90°，因此弹力先做 负功，再做正功，最后又做负功，A 项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力 加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B 项正确；弹簧长度 最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C 项正确；由 于在 M、N 两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知， 小球从 M 点到 N 点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球 到达 N 点时的动能等于其在 M、N 两点的重力势能差，D 项正确． [答案] BCD
3．(多选)(2019·宁波模拟)如图所示，摆球质量为 m，悬线长为 L，把悬线拉到水平位置 后放手．设在摆球运动过程中空气阻力 F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为 mgL B．悬线的拉力做功为零 C．空气阻力 F 阻做功为－mgL D．空气阻力 F 阻做功为－12F 阻 πL
高考物理大二轮总复习与增分策略 专题七 功 功率与动能定理课件
5.实际功率：机械 时的功率，要求不能大于 功率.
实际工作 额定
答案
三、动能 1.定义：物体由于 运动 而具有的能. 2.公式：Ek＝ 12mv2 . 3.物理意义：动能是状态量，是 标量 (选填“矢量”或“标量”)，只有正 值，动能与速度方向 无关 . 4.单位： 焦耳 ，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. 5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性. 6.动能的变化：物体 末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv22－mv12.
图2
解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，选项A、B错误；
拉力和摩擦力分别做功为WF＝Flcos θ，Wf＝－μ(mg－Fsin θ)l，选项C正 确，D错误.
解析
12345
3.一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变.汽车 的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中 正确的是( ) A.汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大 B.汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
解析
12345
2.(2016·嘉兴市期末测试)坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，如图2所
示在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距
离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
√C.拉力做功为Flcos θ
D.滑动摩擦力做功为－μmgl
图3
D.重力和摩擦力的合力为零
解析
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考点互动探究
1.功的计算方法 (1)恒力做功
考点一 功、功率的分析与计算
其中l是相对地的位移
(2)变力做功 ①用动能定理：W＝12mv22－12mv12. ②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功率启动时. ③将变力做功转化为恒力做功： 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功 等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.
高考物理 专题四功、功率、动能定理课件 新人教版
知识网络：
专题四 功、功率、动能定理
重点知识归纳
一、求功的方法比较 1．恒力做功的求法 (1)应用公式 W＝Fscosα 其中 α 是 F、s 间的夹 角． (2)用动能定理(从做功的效果)求功： W＝Ek′－Ek＝12mv22－21mv21 此公式可以求恒力做功也可以求变力做功．
特别提醒 1．应用动能定理求的功是物体所受合外力的 功，而不是某一个力的功． 2．合外力的功也可用 W 合＝F 合 scos α 或 W 合 ＝F1s1cos α＋F2s2cos α＋……求解．
二、两种功率表达式的比较
1．功率的定义式：P＝Wt ，所求出的功率是时间 t 内的平均功率．
2．功率的计算式：P＝Fvcosθ，其中 θ 是力与速度 间的夹角，该公式有两种用法：
(1)求某一时刻的瞬时功率．这时 F 是该时刻的作 用力大小，v 取瞬时值，对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时 功率；
(2)当 v 为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求 这段位移(时间)内 F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该 段时间内的平均功率．
热点二 功率的计算
公式 P＝F·vcos θ 的应用在解题过程中的几种情况： 1．计算某一力的瞬时功率，若力 F 与速度 v 之间 有夹角 θ，则 P＝Fvcosθ，体现分解 F 或 v 的思想；若 F 与 v 共线同方向，则 P＝F·v. 2．计算机车启动类问题时，牛顿第二定律Pv －f＝ ma 和匀速状态时 P 额＝f·vm 两公式的联合应用． 3．对恒定功率问题，也可用动能定理的形式 Pt－f·s ＝12mv2t －12mv2.
可供选择的答案有 A．FLcosθ C．FL(1－cosθ)
B．FLsinθ D．mgL(1－cosθ)
高考物理大二轮复习专题二能量与动量功功率动能定理课件.ppt
1 2
at2可知两者的运动时间均
为t＝1 s，即两者同时到达底端，选项A正确．滑动摩擦力与位
移方向均相反，摩擦力均做负功，选项B错误；B到达传送带底
2019-7-18
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端时的速度大小vB＝v0＋at＝3 m/s，传送带在1 s内的路程x＝vt ＝1 m，A与传送带是同向运动的，A的划痕长度为A与传送带相 对位移的大小，即2 m－1 m＝1 m．B与传送带是反向运动的， B的划痕长度为B与传送带相对位移的大小，即2 m＋1 m＝3 m，即物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3，选项C正 确；物块A的位移大小为2 m，A受到的滑动摩擦力与位移方向 相反而做负功，A受到的滑动摩擦力做的功Wf1＝－f×(2 m)，传 送带的位移大小为1 m，传送带受到的滑动摩擦力与位移方向相 同而做正功，滑动摩擦力对传送带做的功Wf2＝f×(1 m)，滑动
上，力F可看作恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，
有WF＝FΔs1＋FΔs2＋…＋FΔs1＋…＝F(Δs1＋Δs2＋…＋Δs1＋…)
＝F·π2 R②；从B点起撤去外力F，物体的运动遵循机械能守恒定 律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg≤mvR2，即在圆轨
2019-7-18
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道最高点处速度至少为
Rg
.故由机械能守恒定律得
1 2
mv
2 B
＝mgR
＋m R2g2③；联立①②③式得F＝5mπ g.选项D正确．
[答案] D
2019-7-18
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迁移三 机车启动问题 3．(2018·宁夏模拟)一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率 与速度大小的关系如图所示．已知该车质量为2×103 kg，在某 平直路面上行驶，阻力恒为3×103 N．若汽车从静止开始以恒定 加速度2 m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约 为( )