【期末试卷】-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷
2018-2019 学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1．（ 3 分）质检员抽查4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A ．﹣ 3B ．﹣ 1 C． 2 D． 42．（ 3 分）下列各式中，正确的是（）2 2 2B． 2a+3b＝ 5abA ．x y﹣ 2x y＝﹣ x yC． 7ab﹣ 3ab＝ 43 2 5 D． a +a ＝ a3．（ 3 分）如图直线l1∥ l2，则∠α的大小是（）A ．120°B ．130°C． 140°D． 150°4．（ 3 分）下列各题正确的是（）A ．由 7x＝ 4x﹣ 3 移项得 7x﹣ 4x＝3B ．由＝1+去分母得2（2x﹣ 1）＝ 1+3（ x﹣ 3）C．由 2（ 2x﹣1）﹣ 3（x﹣ 3）＝ 1 去括号得4x﹣ 2﹣ 3x﹣ 9＝ 1D ．由 2（ x+1）＝ x+7 去括号、移项、合并同类项得x＝ 55．（ 3 分）下列结论中正确的是（）A ．单项式的系数是，次数是 4B ．单项式 m 的次数是 l ，没有系数C．多项式是二次三项式D ．在，2x+y，，，，0中整式有4个6．（ 3 分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A ．B ．C．D．7．（ 3 分）若 A 为五次多项式， B 为四次多项式，则A+B 一定是（）A ．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式D．次数不定8．（ 3 分）如图， OB 是∠ AOC 内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O 处，转动三角尺，当三角尺的边OD 平分∠ AOB 时，三角尺的另一边OE 也正好平分∠BOC，则∠AOC 的度数为（）A ．100°B ．110°C． 120°D． 130°9．（ 3 分）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a 亥 b＝ ab﹣ b，则满足等式的x的值为（）A ．B ．C．D．10．（ 3 分）如图， DH ∥ EG∥ BC， DC∥ EF ，那么与∠ DCB 相等的角的个数为（）A ．3 个B ．4 个C． 5 个D． 6 个11．（3 分）有 m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40 人，则还有10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：① 40m+10 ＝ 43m﹣ 1；②；③；④ 40m+10 ＝ 43m+1，其中正确的是（）A ．①②B ．②④C．②③D．③④12．（ 3 分）如图，点 A 在数轴上表示的数是﹣8，点 B 在数轴上表示的数是16．若点 A 以6 个单位长度 /秒的速度向右匀速运动，同时点B 以 2 个单位长度 /秒的速度向左匀速运动．问：当 AB ＝ 8 时，运动时间为多少秒？（）A ．2 秒B ．13.4 秒C ． 2 秒或 4 秒D ． 2 秒或 6 秒二、填空题（共 6 小题， 18 分）13．（ 3 分）若∠ α＝ 31° 42′，则∠ α的补角的度数为．m+233．14．（ 3 分）已知 5x y 与 是同类项，则（﹣ m ） +n 等于 15．（ 3 分）当 x ＝ l 时，代数式 ax 2﹣ 3bx+4 的值是 7，则当 x ＝﹣ 1 时，这个代数式的值等于．16．（ 3 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km ，可早到 10 分钟，每小时骑 12km就会迟到 5 分钟，则他家距离学校km ．17．（ 3 分）如图，在平行线 a ，b 之间放置一个直角三角形，三角形的顶点 A ， C 分别在直线 a ，b 上，∠ ACB ＝ 90°，∠ BAC ＝ 20°，则∠ 1+∠ 2＝．18．（ 3 分）已知∠ AOB ＝ 60°，其角平分线为OM ，∠ BOC ＝ 20°，其角平分线为 ON ，则∠ MON ＝．三、解答题（共 10 题， 66 分）19．（ 8 分）解方程（ 1） 7y ﹣ 3（ 3y+2）＝ 6（ 2）+1＝ x ﹣222220．（ 6 分）先化简，再求值： 5﹣ 2（ a b ﹣ ab +2） +（ 3ab +a b ﹣ 1），其中 a ＝ 2， b ＝﹣ 1． 21．（ 6 分）一元一次方程解答题：已知关于x 的方程与 x ﹣ 1＝ 2（ 2x ﹣ l ）的解互为倒数，求 m 的值．22．（ 6 分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm 的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（ 1）画出该图形的三视图；23．（ 6 分）角度计算题：如图，已知O 为 AD 上一点，∠ AOB 与∠ AOC 互补， ON 平分∠AOB，OM 平分∠ AOC，若是∠ MON ＝ 42°，求∠ AOB 与∠ AOC 的度数．24．（ 6 分）线段计算题：已知线段AB＝ 6，在直线 AB 上取一点C，恰好使 AC＝ 2BC，点 D 为 CB 的中点，求线段AD 的长．25．（ 6 分）如图， AC，BD 相交于点O， AC 平分∠ DCB ，CD ⊥ AD，∠ ACD＝ 45°，∠ BAC ＝60°．（1）证明： AD ∥ BC；（2）求∠ EAD 的度数；（3）求证：∠ AOB＝∠ DAC+∠ CBD．26．（ 6 分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为 8 元 /千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过 100 千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过 100 千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：数量范围（千不超过 50 的部50 以上但不超150 以上的部分克）分过150的部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200 千克的苹果；则总费用＝ 50×8× 95%+100× 8× 85%+50 × 8× 75%．（1）如果他批发 240 千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发 x 千克苹果（ x＞ 100），当 x 取何值时选择两家批发所花费用一样多．27．（ 8 分）如图 AB∥ CD ．∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，试说明AD ∥ BE．解：∵ AB ∥CD（已知）∴∠ 4＝∠（）∵∠ 3＝∠ 4（已知）∴∠ 3＝∠（）∵∠ 1＝∠ 2（已知）∴∠ 1+∠ CAF ＝∠ 2+∠ CAF （）即∠＝∠（）∴∠ 3＝∠∴AD∥ BE（）28．（ 8 分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图① 放置（其中∠D＝45°，∠ C＝30°），PA、 PB 与直线 MN 重合，且三角板PAC，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（ l）∠ DPC＝；（ 2）如图②，若三角板PBD 保持不动，三角板∠PAC 绕点 P 逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC ∥ DB 成立；（ 3）如图③，在图①基础上，若三角板 PAC 的边 PA 从 PN．处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 3° /秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 2°/ 秒，（当PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠ CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？2018-2019 学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1．（ 3 分）质检员抽查4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A ．﹣ 3B ．﹣ 1C． 2D． 4【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵ |﹣ 1|＜ |2|＜ |﹣ 3|＜ |4|，∴﹣ 1 最接近标准，故选： B．【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．（ 3 分）下列各式中，正确的是（）2 2 2B． 2a+3b＝ 5abA ．x y﹣ 2x y＝﹣ x yC． 7ab﹣ 3ab＝ 43 2 5 D． a +a ＝ a【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则．2 2 2【解答】解： A、 x y﹣ 2x y＝﹣ x y，故 A 正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故 B 错误；C、 7ab﹣ 3ab＝ 4ab，故 C 错误；3 2 5D 错误．D 、a +a ＝ a ，不是同类项，故故选： A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．3．（ 3 分）如图直线l1∥ l2，则∠α的大小是（）A ．120°B ．130°C． 140°D． 150°【分析】先根据平行线的性质求出∠BCD 的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线ll 1∥l 2，∴∠ BCD＝ 180°﹣ 130°＝ 50°，∴∠ α与∠ ACD 是对顶角，∴∠ α＝ 70° +50 °＝ 120°．故选： A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．4．（ 3 分）下列各题正确的是（）A ．由 7x＝ 4x﹣ 3 移项得 7x﹣ 4x＝3B ．由＝1+去分母得2（2x﹣ 1）＝ 1+3（ x﹣ 3）C．由 2（ 2x﹣1）﹣ 3（x﹣ 3）＝ 1 去括号得4x﹣ 2﹣ 3x﹣ 9＝ 1D ．由 2（ x+1）＝ x+7 去括号、移项、合并同类项得x＝ 5【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．【解答】解： A、由 7x＝4x﹣ 3 移项得 7x﹣ 4x＝﹣ 3，故错误；B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；C、由 2（ 2x﹣1）﹣ 3（x﹣ 3）＝ 1 去括号得4x﹣ 2﹣ 3x+9＝ 1，故错误；D、正确．故选：D ．【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母第 8 页（共 25 页）都要变号．5．（ 3 分）下列结论中正确的是（）A ．单项式的系数是，次数是 4B ．单项式 m 的次数是 l ，没有系数C．多项式是二次三项式D ．在，2x+y，，，，0中整式有4个【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．【解答】解： A、单项式的系数是的系数是π，次数是3，不符合题意；B、单项式 m 的次数是1，系数是1，不符合题意；2 2C、多项式 2x +xy +3 是三次三项式，不符合题意；D 、在，2x+y，，，，0中整式有2x+y，，，0，一共4个，符合题意．故选： D ．【点评】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．6．（ 3 分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A ．B ．C．D．【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．【解答】解： A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故选： D ．【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．7．（ 3 分）若 A 为五次多项式， B 为四次多项式，则A+B 一定是（）A ．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式D．次数不定【分析】根据 A 与 B 的次数，确定出A+B 的次数即可．【解答】解：∵ A 是五次多项式， B 是四次多项式，∴A+B 的次数是 5．∴A+B 一定是五次多项式，故选： C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（ 3 分）如图， OB 是∠ AOC 内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O 处，转动三角尺，当三角尺的边OD 平分∠ AOB 时，三角尺的另一边OE 也正好平分∠BOC，则∠AOC 的度数为（）A ．100°B ．110°C． 120°D． 130°【分析】根据角平分线的定义得到∠BOD ＝∠ AOB，∠BOE＝∠ BOC，则∠EOD＝∠ AOB+∠ BOC＝∠AOC，然后把∠EOD＝60°代入计算即可．【解答】解：∵ OD 边平分∠ AOB ，OE 平分∠ BOC，∴∠ BOD＝∠ AOB，∠BOE＝∠ BOC，∴∠ EOD＝∠ AOB+∠ BOC＝∠AOC，∵∠ EOD＝ 60°，∴∠ AOC＝ 2× 60°＝ 120°．故选： C．【点评】本题考查了角的计算：1°＝ 60′， 1′＝ 60″．关键是根据角平分线的定义解答．9．（ 3 分）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a 亥 b＝ ab﹣ b，则满足等式的x的值为（）A ．B ．C．D．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：× 6﹣6＝﹣1，整理得： 2（ 1﹣2x）﹣ 6＝﹣ 1，去括号得： 2﹣ 4x﹣ 6＝﹣ 1，移项合并得：﹣4x＝ 3，解得： x＝﹣，故选： B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（ 3 分）如图， DH ∥ EG∥ BC， DC∥ EF ，那么与∠ DCB 相等的角的个数为（）A ．3 个B ．4 个C． 5 个D． 6 个【分析】由 DC∥ EF 可以得到∠ DCB ＝∠ EFB ，再根据DH ∥ EG∥ BC，可以推出∠ GEF ＝∠ EFB ，∠ DCB ＝∠ HDC ，∠ DCB＝∠ CMG ＝∠ DME ，故与∠ DCB 相等的角共有 5 个．【解答】解：如图，∵DC ∥EF ，∴∠ BCD＝∠ BFE ，∵EG∥ BC，∴∠ EFB ＝∠ GEF ，∵DC ∥ EF，∴∠ EMD ＝∠ GEF ＝∠ GMC ，∵DH ∥EG，∴∠ EMD ＝∠ CDH ，∵DH ∥EG∥ BC，∴∠ CDH ＝∠ DCB ．∴与∠ DCB 相等的角的个数为 5．故选： C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．11．（3 分）有 m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40 人，则还有10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：① 40m+10 ＝ 43m﹣ 1；②；③；④ 40m+10 ＝ 43m+1，其中正确的是（）A ．①②B ．②④C．②③D．③④【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝ 43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，② 错误，③正确；所以正确的是③④ ．故选： D ．【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．12．（ 3 分）如图，点 A 在数轴上表示的数是﹣8，点 B 在数轴上表示的数是16．若点 A 以6 个单位长度 /秒的速度向右匀速运动，同时点 B 以 2 个单位长度 /秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝ 8 时，运动时间为多少秒？（）A ．2 秒B ．13.4 秒C． 2 秒或 4 秒D． 2 秒或 6 秒【分析】设当 AB＝ 8 时，运动时间为t 秒，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设当AB＝ 8 时，运动时间为t 秒，由题意得， 6t+2 t+8＝ 16﹣（﹣ 8）或 6t+2t ＝16﹣（﹣ 8） +8，解得： t＝ 2 或 t＝ 4，【点评】 本题考查了数轴，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（共 6 小题， 18 分）13．（ 3 分）若∠ α＝ 31° 42′，则∠ α的补角的度数为 148°18′ ．【分析】 相加等于 180°的两角称作互为补角， 也称作两角互补， 即一个角是另一个角的 补角．因而求这个角的补角，就可以用 180°减去这个角的度数．【解答】 解：∵∠ α＝ 31°42′，∴∠ α的补角的度数＝ 180°﹣ 31° 42′＝ 148° 18′． 故答案为： 148° 18′．【点评】 本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系即和是180°．m+2 3是同类项，则（﹣ 3﹣3 ．14．（ 3 分）已知 5x y 与m ） +n 等于 【分析】 直接利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．【解答】 解：∵ 5x m+2 3与是同类项，y ∴ m+2＝ 3，3＝﹣ n+1 ， 解得： m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴（﹣ m ） 3+n ＝﹣ 1﹣ 2＝﹣ 3．故答案为：﹣ 3．【点评】 此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．215．（ 3 分）当 x ＝ l 时，代数式 ax ﹣ 3bx+4 的值是 7，则当 x ＝﹣ 1 时，这个代数式的值等于1 ．【分析】 把 x ＝ 1 代入代数式求出 a ﹣ 3b 的值，将 x ＝﹣ 1 代入计算即可得到结果．【解答】 解：把 x ＝ 1 代入得： a ﹣ 3b+4＝ 7，即 a ﹣ 3b ＝ 3，则当 x ＝﹣ 1 时，原式＝﹣ a+3 b+4 ＝﹣ 3+4 ＝ 1．故答案为： 1．【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 3 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到 10 分钟，每小时骑 12km就会迟到 5 分钟，则他家距离学校15 km ．【分析】10 分钟＝小时，5 分钟＝小时，设他家距离学校 xkm ，根据“每小时骑 15km ，可早到 10 分钟，每小时骑12km 就会迟到 5 分钟”，得到关于 x 的一元一次方程， 解之即【解答】解： 10 分钟＝小时，5分钟＝小时，设他家距离学校xkm，根据题意得：+＝﹣，解得：x＝ 15，即他家距离学校15km，故答案为： 15．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．17．（ 3 分）如图，在平行线a，b 之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A， C 分别在直线a，b 上，∠ ACB＝ 90°，∠ BAC＝ 20°，则∠ 1+∠ 2＝ 70° ．【分析】根据平行线的性质，得到∠ DAC +∠ECA＝180°，再根据∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，即可得出∠ 1+∠ 2＝ 180°﹣ 20°﹣ 90°＝70°．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ DAC+∠ ECA＝180°，又∵∠ BAC＝ 30°，∠ ACB＝ 90°，∴∠ 1+∠ 2＝ 180°﹣ 30°﹣ 90°＝ 60°，故答案为： 70°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．18．（ 3 分）已知∠ AOB＝ 60°，其角平分线为OM ，∠ BOC＝ 20°，其角平分线为ON，则∠MON ＝ 40°或 20° ．【分析】分 OC 在∠ AOB 外部和内部两种情况，由OM 、 ON 分别平分∠ AOB、∠ BOC可得∠ BOM 、∠ BON 度数，在根据两种位置分别求之．【解答】解：①如图，当 OC 在∠ AOB 外部时，∵∠ AOB＝ 60°， OM 平分∠ AOB ，∴∠ BOM ＝∠ AOB＝30°，又∵∠ BOC ＝ 20°， ON 平分∠ BOC ，∴∠ BON＝∠ BOC＝10°，∴∠ MON ＝∠ BOM+∠ BON ＝40°；②如图，当OC 在∠ AOB 内部时，∵∠ AOB＝ 60°， OM 平分∠ AOB ，∴∠ BOM ＝∠ AOB＝30°，又∵∠ BOC ＝ 20°， ON 平分∠ BOC ，∴∠ BON＝∠ BOC＝10°，∴∠ MON ＝∠ BOM ﹣∠ BON＝20°，故答案为： 40°或 20°．OC 在∠ AOB 外部和内部两【点评】本题主要考查角平分线定义的运用能力，能考虑到种情况是关键．三、解答题（共10 题， 66 分）19．（ 8 分）解方程（ 1） 7y ﹣ 3（ 3y+2）＝ 6 （ 2）+1＝ x ﹣【分析】（ 1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1， （ 2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，【解答】 解：（ 1）去括号，得 7y ﹣ 9y ﹣ 6＝ 6 移项，得 7y ﹣ 9y ＝6﹣ 6合并同类项，得﹣ 2y ＝ 12系数化 1，得 y ＝﹣ 6（ 2）去分母，得 2（ x+1） +6＝ 6x ﹣3（ x ﹣ 1）去括号，得 2x+2+6＝ 6x ﹣ 3x+3移项，得 2x ﹣ 6x+3x ＝ 3﹣ 2﹣6合并同 类项，得﹣ x ＝﹣ 5系数化 1，得 x ＝5【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解．22 2 220．（ 6 分）先化简，再求值： 5﹣ 2（ a b ﹣ ab +2） +（ 3ab +a b ﹣ 1），其中 a ＝ 2， b ＝﹣ 1．【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】 解：原式＝ 5﹣ 2a 2 2 ﹣4+3ab 2 2b+2ab +a b ﹣ 1＝﹣ a 2b+5ab 2将 a ＝2， b ＝﹣ 1 代入上式，原式＝ 4+10＝ 14；【点评】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（ 6 分）一元一次方程解答题：已知关于x 的方程与 x ﹣ 1＝ 2（ 2x ﹣ l ）的解互为倒数，求 m 的值．【分析】 求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m 的值．【解答】 解：方程 x ﹣ 1＝2（ 2x ﹣ 1），去括号得： x﹣ 1＝ 4x﹣ 2，解得： x＝，将 x＝ 3 代入方程得，＝3﹣，去分母得： 9﹣ 3m＝ 18﹣ 2m，解得： m＝﹣ 9．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．22．（ 6 分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm 的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？【分析】（ 1）根据三视图的画法，分别画出主视图、左视图、俯视图，（ 2）求出一个小正方形的面积为 4 平方厘米，再计算出表面积有几个小正方形，从而计算出表面积．【解答】解：（ 1）三视图如图所示：2（ 2）它的表面积为：（ 7+5+2+1 ）× 2×（ 2×2）＝ 120cm【点评】考查三视图的画法，几何体表面积的计算方法，理解表面积的意义是正确解答的关键．第 17 页（共 25 页）AOB，OM 平分∠ AOC，若是∠ MON ＝ 42°，求∠ AOB 与∠ AOC 的度数．【分析】根据补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．【解答】解：设∠ AOB＝ x°，因为∠ AOC 与∠ AOB 互补，则∠ AOC＝ 180°﹣ x°．由题意，得﹣＝ 42．∴180﹣ x﹣ x＝ 84，∴﹣ 2x＝﹣ 96，解得 x＝48，故∠ AOB＝ 48°，∠ AOC＝132°．【点评】本题考查补角的定义，角平分线的定义，及角的运算．在图形中，找补角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．24．（ 6 分）线段计算题：已知线段AB＝ 6，在直线 AB 上取一点 C，恰好使 AC＝ 2BC，点 D 为CB 的中点，求线段 AD 的长．【分析】① 当点 C 在线段 AB 上时，如图 1，② 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2，③当点 C 在 BA 的延长线上时，明显，次情况不存在；列方程即可得到结论；【解答】解：①当点 C 在线段 AB 上时，如图1，∵AC＝ 2BC，设BC＝ x，则 AC＝ 2x，∵ AB＝ AC+BC，∴ 6＝ 2x+x，∴x＝ 2，∴BC＝ 2，AC＝ 4，∵点 D 是 CB 的中点，∴CD ＝ BD＝ BC＝ 1，∴AD＝ AC+CD＝4+1 ＝ 5；第 18 页（共 25 页）设BC＝ x， AC＝2BC＝ 2x，∵ AB＝ AC﹣ BC＝ x＝ 6，∴ x＝ 6，∴ BC＝ 6，AC＝ 12， AB＝ 6，∵点 D 是 CB 的中点，∴BD＝ CD＝ BC＝ 3，∴AD＝ AB+BD＝ 6+3＝ 9；③当点 C 在 BA 的延长线上时，明显，此情况不存在；综上所述， AD 的长为 5 或 9．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的作出图形是解题的关键．25．（ 6 分）如图， AC，BD 相交于点O， AC 平分∠ DCB ，CD ⊥ AD，∠ ACD＝ 45°，∠ BAC ＝60°．（1）证明： AD ∥ BC；（2）求∠ EAD 的度数；（3）求证：∠ AOB＝∠ DAC+∠ CBD．【分析】（ 1）求出∠ DCB+∠ ADC ＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠ DAC ＝∠ ACB＝45°，即可求出答案；（3）根据平行线的判定得出 OF ∥ BC，根据平行线的性质得出∠ ADB ＝∠ DBC ，∠ AOF ＝∠ DAC，∠ FOB＝∠ CBD，即可求出答案．【解答】（ 1）证明：∵ AC 平分∠ DCB ，∴∠ BCD＝ 2∠ACD ＝ 2×45°＝ 90°，∵CD ⊥ AD，∴∠ ADC＝ 90°，∴∠ BCD+∠ ADC＝ 90° +90°＝180°，∴ AD∥ BC；（2）解：∵ AC 平分∠ DCB ，∴∠ ACB＝∠ ACD＝ 45°，∵ AD∥ BC∴∠ DAC＝∠ ACB＝ 45°，∠EAD＝ 180°﹣∠ DAC ﹣∠ BAC＝180°﹣ 45°﹣ 60°＝75°；（3）证明：过点 O 作 OF ∥ AD，∵ AD∥ BC，∴∠ ADB＝∠ DBC， OF ∥ BC，∴∠ AOF＝∠ DAC，∠ FOB＝∠ CBD，∴∠ AOB＝∠ AOF+∠ FOB ＝∠ DAC +∠CBD ．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．26．（ 6 分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为 8 元 /千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100 千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100 千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：数量范围（千不超过 50 的部50 以上但不超150 以上的部分克）分过150的部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200 千克的苹果；则总费用＝ 50×8× 95%+100× 8× 85%+50 × 8× 75%．（1）如果他批发 240 千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发 x 千克苹果（ x＞ 100），当 x 取何值时选择两家批发所花费用一样多．【分析】（ 1）分别求出在甲、乙两家批发 200 千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分 100＜ x≤ 150 及 x＞150，当 100＜ x≤ 150 时，用含 x 的代数式表示出在甲、乙两家批发 x 千克苹果所需费用，进而得出不存在相等的情况；当x＞ 150 时，用含 x 的代数式表示出在甲、乙两家批发x 千克苹果所需费用，令其相等即可求出x 值．【解答】解：（ 1）在甲家批发所需费用为：240× 8× 85%＝ 1632 （元），在乙家批发所需费用为：50× 8×95%+（ 150﹣ 50）× 8× 85%+（ 240﹣ 150）× 8× 75% ＝1600（元）．∵1632＞ 1600 ，在乙家批发更优惠．（ 2）当 100＜ x≤150 时，在甲家批发所需费用为： 8× 85%x＝ 6.8x，在乙家批发所需费用为： 50× 8× 95%+（ x﹣ 50）× 8× 85%＝ 6.8x+40 ．不可能相等；当x＞ 150 时，在甲家批发所需费用为：8× 85%x＝ 6.8x，在乙家批发所需费用为：50× 8× 95%+（150﹣ 50）× 8×85%+（ x﹣ 150）× 8× 75%＝6x+160 ．∵6.8x＝6x+160 ，∴ x＝200．综上所得：当 x＝200 时他选择任何一家批发所花费用一样多．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两家的优惠策略分别求出在甲、乙两家批发200 千克苹果所需费用；（2）分 100＜x≤ 150 及 x＞ 150 两种情况找出在甲、乙两家批发x 千克苹果所需费用．第 21 页（共 25 页）解：∵ AB ∥CD（已知）∴∠ 4＝∠BAF （两直线平行，同位角相等）∵∠ 3＝∠ 4（已知）∴∠ 3＝∠BAF （等量代换）∵∠ 1＝∠ 2（已知）∴∠ 1+∠ CAF ＝∠ 2+∠ CAF （等式的性质）即∠ BAF ＝∠ CAD （角的和差）∴∠ 3＝∠CAD∴ AD∥ BE（内错角相等，两直线平行）【分析】由平行可得到∠ 4＝∠ BAF ，可得到∠ 3＝∠ BAF ＝∠ 1+∠ CAF ＝∠ 2+∠CAF ＝∠ CAD ，根据平行线的判定可得到 AD ∥BE，据此填空即可．【解答】解：∵ AB∥CD （已知），∴∠ 4＝∠ BAF （两直线平行，同位角相等），∵∠ 3＝∠ 4（已知），∴∠ 3＝∠ BAF （等量代换），∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1+∠ CAF ＝∠ 2+∠ CAF （等式的性质），即∠ BAF ＝∠ CAD （角的和差），∴∠ 3＝∠ CAD，∴ AD∥ BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为： BAF ；两直线平行，同位角相等；BAF ；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD ；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查平行线的性质和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行 ? 同位角相等，②两直线平行 ? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补，④ a∥ b， b∥ c? a∥c．28．（ 8 分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图① 放置（其中∠D＝45°，∠ C＝30°），PA、 PB 与直线 MN 重合，且三角板PAC，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（ l）∠ DPC＝75°；（ 2）如图②，若三角板PBD 保持不动，三角板∠PAC 绕点 P 逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC ∥ DB 成立；（ 3）如图③，在图①基础上，若三角板P AC 的边 PA 从 PN．处开始绕点P 逆时针旋转，转速为 3° /秒，同时三角板PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为2°/ 秒，（当 PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？【分析】（ 1）根据平角的定义即可得到结论；（ 2）如图 1，根据平行线的性质得到∠ CPN﹣∠ DBP ＝ 90°，求得∠ APN＝ 30°，于是得到结论；如图 2，根据平行线的性质得到∠ CPB＝∠ DBP ＝ 90°，根据三角形的内角和得到∠ CPA＝ 60°，求得∠ APM ＝ 30°，于是得到结论；（3）设旋转的时间为 t 秒，由题知，∠ APN＝3t°，∠ BPM＝ 2t°，根据周角的定义得到∠CPD ＝ 360°﹣∠ BPD ﹣∠ BPN ﹣∠ APN﹣∠ APC ＝ 360°﹣ 45°﹣（ 180°﹣ 2t°）﹣（ 3t°）﹣ 60°＝ 75°﹣ t°，列方程即可得到结论．【解答】解：（ 1）∵∠ BPD＝∠ D＝ 45°，∠ APC ＝60°，∴∠ DPC＝ 180°﹣ 45°﹣ 60°＝ 75°，故答案为： 75°；（2）如图 1，此时， BD ∥ PC 成立，∵PC∥ BD，∠ DBP ＝90°，∴∠ CPN﹣∠ DBP＝90°，∵∠ C＝ 30°，∴∠ CPA＝ 60°，∴∠ APN＝ 30°，∵转速为10° /秒，∴旋转时间为 3 秒；如图 2， PC∥ BD，∵PC∥ BC，∠ PBD ＝90°，∴∠ CPB＝∠ DBP ＝90°，∵∠ C＝ 30°，∴∠CPA＝60°，∴∠ APM＝ 30°，∵三角板 PAC 绕点 P 逆时针旋转 D 的角度为 180°＝ 30°＝ 210°，∵转速为 10° /秒，∴旋转时间为 21 秒，综上所诉，当旋转时间为 3 或 21 秒时， PC∥DB 成立；（3）设旋转的时间为 t 秒，由题知，∠ APN＝ 3t°，∠ BPM ＝ 2t°，∴∠ BPN＝ 180°﹣∠ BPM＝ 180°﹣ 2t°，∴∠ CPD ＝ 360°﹣∠ BPD ﹣∠ BPN ﹣∠ APN﹣∠ APC ＝ 360°﹣ 45°﹣（ 180°﹣2t°）﹣（ 3t°）﹣ 60°＝ 75°﹣ t°，当∠ CPD＝∠ BPM，即 2t °＝ 75°﹣ t°，解得： t＝ 25，∴当∠ CPD ＝∠ BPM ，求旋转的时间是25 秒．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，之前的识别图形是解题的关键．。
湖南四大名校内部资料2019-2020-1长郡七上期末考试-数学试卷
2019-2020-1长郡集团初一第一学期期末考试数 学时量：120分钟 满分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.2019的倒数为( )A.2019B.2019-C.12019D.12019-2.某地一天早晨的气温是2-℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是( )A.16-℃B.2℃C.5-℃D.9℃3.在“北京2008奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为46000000帕的钢材，将46000000用科学记数法表示为( )A.84.610⨯B.94.610⨯C.90.4610⨯D.74.610⨯4.下列各组单项式中，不是同类项的是( )A.24a y 与223ya B.313xy 与313xy - C.22abx 与223x ba D.27a n 与29an -5.设222A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数，则A 与B 的大小关系为( )A.A B <B.A B =C.A B >D.无法比较 6.关于x 的方程213x m -=的解为2，则m 的值是( ) A.2.5 B.1 C.1- D.37.已知方程7236x x +=-与1x k -=的解相同，则231k -的值为( )A.18B.20C.26D.26-8.若“△”是新规定的某种运算符号，且x y xy x y =++△，则216m =-△中，m 的值为( )A.8B.8-C.6D.6-9.如图，点C 在线段AB 上，点E 是AC 中点，点D 是BC 中点.若6ED =，则线段AB 的长为( )A.6B.9C.12D.1810.用度、分、秒表示21.24︒为( )A.211424'''︒B.212024'''︒C.2134'︒D.21︒11.如图，AOB ∠是平角，30AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线，MON ∠等于( )A.90︒B.135︒C.150︒D.120︒12.若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的根总是1x =，则a b +=( ) A.12 B.32 C.12- D.32-第11题图 第20题图二、填空题(共8小题，每小3分，共24分)13.数轴上表示1的点和表示2-的点的距离是________.14.如果()2120a b -++=，则()2019a b +的值是________.15.若53a b -=，则17315a b -+=________.16.若多项式()()43221231x a x b x x -++---中不含3x 项和2x 项，则ab =________. 17.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获得20%，则该商品每年的进价为________元18.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，则甲队胜________场.19.已知线段8cm AB =，在直线AB 上画线段5cm AC =，则BC 的长是________cm .20.如图，直线AB 、CD 相交点O ，OB 平分EOD ∠，100COE ∠=︒，则AOC ∠=________︒.三、解答题(共6小时，共60分)21.计算(5分)()()()2108243-+÷-+-⨯-.22.解方程(2×5分)(1)()()()2234151x x x ---=-；(2)211011412x x x ++-=-.23.列方程解应用题(2×8分)(1)某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品则刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？(2)某校举行元旦汇演，七(01)、七(02)班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：(i)若七(01)班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七(02)班一次性购买贺卡70张，则七(01)班、七(02)班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？(ii)若七(01)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次)，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？24.线段与角的计算(2×7分)(1)如图，已知点C 为AB 上一点，15cm AC =，23CB AC =，若D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长.(2)已知：如图，AOB ∠被分成::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，且90MON ∠=︒，求AOB ∠的度数.25.(7分)已知多项式()()232212352x ax ty bx x my ++---++的值与字母x 的取值无关.(1)求a ，b 的值；(2)当1y =时，代数式的值为3，当1y =-时，求代数式的值.26.综合题(8分)如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC ∠=︒，将一直角三板(30D ∠=︒)的直角顶点放在点O 处，一边OE 在射线OA 上，另一边OD 与OC 都在直线AB 的上方.(1)将图1中的三角板绕点O 以每秒5︒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t 秒后，OD 恰好平分BOC ∠.(i)此时t 的值为________；(直接填空)(ii)此时OE 是否平分AOC ∠？请说明理由；(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒8︒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分DOE ∠？请说明理由；(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC 平分DOB ∠？。
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元B ．（b ﹣10）元C ．（10a ﹣b ）元D ．（b ﹣10a ）元2．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =3．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-=6．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 7．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为() A ．3B ．-3C ．±3D ．+69．下列分式中，与2x yx y---的值相等的是() A ．2x yy x +-B ．2x yx y+-C ．2x yx y--D ．2x yy x-+10．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1C ．3D ．﹣311．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6 D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝612．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．313．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-14．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52b D ．a ＝3b15．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题16．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 17．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．18．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 19．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．20．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．21．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________22．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC6=，则线段AB的长为______．23．小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.24．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是_____．25．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_____．26．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____．27．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．28．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C等级所在扇形的圆心角是____度.29．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．30．单项式()26a bc-的系数为______，次数为______.三、压轴题31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
长沙市长郡双语实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
（1）数列-4，-3，1的最佳值为
20．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
21．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
22．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是 、 和 ，此时箱中水面高 ，放进一个棱长为 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______ .
28．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
A．1B．2C．3D．4
5．在实数：3.14159， ，π， ，﹣ ，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知关于x的方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足（x+3）2＝4，则m的值是（ ）
A． 或﹣1B．1或﹣1C． 或 D．5或
23．已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为______.
24．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣ห้องสมุดไป่ตู้，3，﹣2，a，b，128…，则b=________.
三、压轴题
25．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|， ， ，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2， = ， = ，所以数列2，-1，3的最佳值为 ．
【名校名卷】湖南省长沙市2019年数学七上期末考试试题
湖南省长沙市2019年数学七上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠B OE=23°，则∠BOC的度数是（）A.113°B.134°C.136°D.144°2．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．4．如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A.a2﹣πa2B.πa2C.a2﹣πa2D.πa25．若代数式13k+值比312k+的值小1，则k的值为（）A.﹣1B.27C.1D.576．| x－2 |＋3＝4，下列说法正确的是( )A．解为3 B．解为1 C．其解为1或3 D．以上答案都不对7．如图所示,a 、b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a8．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2k n F n =(其中k 是使得2k n 为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( )A.1B.4C.2019D.201949．下列说法正确的是（ ） A.25xy -的系数是2- B.3ab 的次数是3次C.221x x +-的常数项为1D.2x y +是多项式 10．下列各数中互为相反数的是（ ） A ．＋(—5)与—5 B ．—(＋5)与—5 C ．—(—5)与＋(—5) D ．—(＋5)与—|—5|11．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A.40分B.60分C.80分D.100分12．若a 1b 2c 30++-++=，则()()()a 1b 2c 3-+-的值是( )A.48-B.48C.0D.无法确定二、填空题13．数学课上，小丽把一副三角板按如图所示的位置摆放（其中一个三角板的直角顶点在另一个三角板的直角边上），如果∠α=28°，那么∠β=_____°．14．如图，长度为12cm 的选段AB 的中点为,M C 为线段MB 上一点，且:1:2MC MB =，则线段AC 的长度为___cm ．15．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．16．已知关于x 的一元一次方程2019x +5＝2019x+m 的解为x ＝2018，那么关于y 的一元一次方程52019y -﹣5＝2019（5﹣y ）﹣m 的解为_____．17．若多项式A 满足A ＋(2a 2－b 2)＝3a 2－2b 2，则A ＝______．18．有一列式子，按一定规律排列成：2345392781a a a a ，，，，--⋯（1）当1a =时，其中三个相邻数的和是-189，则位于这三个数中间的数是_____；（2）上列式子中第n 个式子为______（n 为正整数）．19．若|3b-1|+(a+3)2=0，则a-b 的倒数是______．20．将0.66，23，60%按从小到大的顺序排列：_________（用“＜”连接）． 三、解答题21．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm ，AB=60cm ，BC=10cm ，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动．（1）若点Q 运动速度为2cm/秒，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当P 在线段AB 上且PA=3PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度；22．已知线段AB ＝8厘米，在直线AB 上画线段BC ＝3厘米，求线段AC 的长．23．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.24．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．25．先化简，再求值：[（x+2y ）（x-2y ）-（x+4y ）2]÷4y，其中x 、y 满足：x 2+y 2-4x+6y+13=026．（1）计算：（1572912-+）×（﹣36） （2）计算：100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣23） （3）化简：（﹣x 2+3xy ﹣212y ）﹣（﹣12x 2+4xy ﹣32y 2） （4）先化简后求值：x 2+（2xy ﹣3y 2）﹣2（x 2+yx ﹣2y 2），其中x=﹣12，y=3． 27．（1）计算：﹣1+（﹣2）÷（﹣23）×13（2）计算：（﹣34+16﹣38）×（﹣24） （3）计算：﹣24÷（﹣8）﹣14×（﹣2）2 28．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．（1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少；（2）此时（北京时间8：00）小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？（3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？【参考答案】***一、选择题1．B2．B3．A4．A5．D6．C7．D8．B9．D10．C11．A12．B二、填空题13． SKIPIF 1 < 0解析：62︒14．15．6416．202317．a2－b218．SKIPIF 1 < 0解析：1(3)n n a +-19． SKIPIF 1 < 0解析：3 1020．60%＜0.66＜ SKIPIF 1 < 0解析：60%＜0.66＜2 3三、解答题21．（1）经过30秒时间P、Q两点相遇；（2）点Q是速度为613cm/秒或1013cm/秒．22．线段AC的长是5厘米或11厘米．23．（1）4；（2）1；（3）x的值是﹣3或5（4）t的值为23或4．24．甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．25．1126．（1）-19；（2）22；（3）﹣12x2﹣xy+y2；（4）834．27．（1）0；（2）23；（3）1．28．（1）现在的纽约时间是前一天晚上7点（或前一天19点）；（2）不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；（3）现在北京时间是当天20点．。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷--
A．
B．
C．
D．
二.填空题（共 8 题；每小题 3 分，共 24 分）
13．（3 分）数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是 14．（3 分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2019 的值是
． ．
15．（3 分）若 a﹣5b＝3，则 17﹣3a+15b＝
．
16．（3 分）多项式 2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含 x3 项和 x2 项，则 ab＝
（2）
﹣1＝x﹣
．
23．（16 分）列方程解应用题 （1）某车间有 24 名工人，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，两个螺栓配三个 螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺
母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡 70 张，已知贺卡的价格如 下：
＝45（秒），45 秒后停止运动，
长沙市长郡双语实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
长沙市长郡双语实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒ 3．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。
若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边 C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能5．方程3x +2＝8的解是（ ）A ．3B ．103C ．2D ．126．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 8．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.31×105B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×107 9．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ）A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -10．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．150二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．分解因式: 22xy xy +=_ ___________17．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.18．16的算术平方根是 ．19．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．20．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．21．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.22．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．23．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、压轴题25．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．26．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．28．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．29．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？30．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．31．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动.（1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；（4）当t 为何值时，1cm PQ =.32．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可.【详解】解：根据题意可得：设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==.故答案为：C.【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．D解析：D【解析】【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D.【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．3．D解析：D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩代入得 25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键4．C解析：C【解析】【分析】 根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解.【详解】∵绝对值表示数轴上两点的距离a b -表示a 到b 的距离b c -表示b 到c 的距离a c -表示a 到c 的距离∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨∴B 在A 和C 之间故选：C【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程．【详解】解：移项、合并得，36x =，化系数为1得：2x =，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A 选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B 选项为该立体图形的主视图，不合题意；C 选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D 选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．8．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：3310000＝3.31×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】+,解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m-，∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键. 11．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB 平分∠COD ，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C ．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．二、填空题13．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 14．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P 解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．15．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本 解析：xy(2y 1)+【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．17．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．18．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 19．2+【解析】【分析】先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C 表示的数为1+1+解析：2+2【解析】【分析】先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，∴AB=1–（–2）=1+2，则点C 表示的数为1+1+2=2+2，故答案为【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．20．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 21．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若解析：26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．22．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．23．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．24．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.x+解析：416【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】()()()1771416x x x x x+++++++=+故答案为416x+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、压轴题25．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．26．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10， ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP ﹣NP=12AP ﹣12BP=12(AP ﹣BP)=12AB=10， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为10．【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-，解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：4t 3=，综合上述，当P出发23秒或43秒时，P和点Q相距1个单位长度；(3)①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×23=-53，Q点表示的数为1-(1+23)=-23，设此时数轴上存在-个点C，点C表示的数为a，由题意得AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C与P重合时，即a=-53时，点C到点A、点P和点Q这三点的距离和最小；②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×43=-13，Q点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为43 ，综上所述，点C所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 29．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．30．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON 为为∠BOC 的平分线，∴∠BON ＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t ＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．31．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，。
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷一、选择题1．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ）A ．49B ．59C ．77D ．1394．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=5．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π6．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯7．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2 B ．4C ．6D ．88．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ） A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣29．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105 B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×10711．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离12．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.16．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．17．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．18．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.19．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．20．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.21．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．22．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、解答题25．如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度．26．为引导学生“爱读书,多读书,读好书”,某校七(2)班决定购买A 、B 两种书籍.若购买A 种书籍1本和B 种书籍3本，共需要180元；若购买A 种书籍3本和B 种书籍1本，共需要140元.(1)求A 、B 两种书籍每本各需多少元?(2)该班根据实际情况,要求购买A 、B 两种书籍总费用不超过700元，并且购买B 种书籍的数量是A 种书籍的32，求该班本次购买A 、B 两种书籍有哪几种方案? 27．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.28．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm ，AB=60cm ，BC=10cm ，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动．（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；29．已知：∠AOD=150°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON= °；（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=m°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的大小（用含m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若m=20,∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内部绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若3∠AOM=2∠DON时，求t的值．30．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足2b=，++-=，1a c|2|(8)0（1）a=_____________，c=_________________;（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合.（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式-+-+-取得最小值时，此时x=____________，最小值为x a x b x c||||||__________________.（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）四、压轴题31．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．32．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．33．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得： 设BC x =，则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．B解析：B 【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.3．B解析：B 【解析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解：∵（5ab+4a+7b ）+（3a-4ab ） =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7（a+b ） ∴当a+b=7，ab=10时 原式=10+7×7=59． 故选B ．4．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a 表示出AC 、BD 、AD 的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案. 【详解】∵AB a ，C 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴AC=BC=12AB=12a ，BD=CD=12BC=14a ， ∴AD=AC+BD=34a ， ∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a π，【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．8．D解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．故选：D．本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.10．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：3310000＝3.31×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．A解析：A【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.12．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.二、填空题13．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.14．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，且4AB=，则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.16．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′P E，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．17．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2π； 3． 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】 解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣2π；3． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．18．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式20．60【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分， ．故答案为60． 【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．21．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】将男生占的比例：145%-，乘以总人数就是男生的人数.-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.22．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3c m．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.解析：416x+【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得()()()1771416x x x x x+++++++=+故答案为416x+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、解答题25．AD＝7.5cm．【解析】【分析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝12AB＝5cm，CD＝12BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.【详解】∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，∴AC ＝CB ＝12AB ＝5cm ，CD ＝12BC ＝2.5cm ， ∴AD ＝AC+CD ＝5+2.5＝7.5cm ．【点睛】 本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．26．(1)A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元；(2)三种方案，具体见解析.【解析】【分析】(1)设A 种书籍每本x 元，B 种书籍每本y 元，根据条件建立方程组进行求解即可；(2)设购买A 种书籍a 本，则购买B 种书籍32a 本，根据总费用不超过700元可得关于a 的一元一次不等式，进而求解即可.【详解】(1)设A 种书籍每本x 元，B 种书籍每本y 元，由题意得 31803140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元；(2)设购买A 种书籍a 本，则购买B 种书籍32a 本，由题意得 30a+50×32a ≤700， 解得：a ≤203， 又a 为正整数，且32a 为整数， 所以a=2、4、6，共三种方案，方案一：购买A 种书籍2本，则购买B 种书籍3本，方案二：购买A 种书籍4本，则购买B 种书籍6本，方案三：购买A 种书籍6本，则购买B 种书籍9本.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等式关系是解题的关键.27．30°．【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE ＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E 的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝12∠DOE＝30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．28．（1）经过30秒时间P、Q两点相遇；（2）点Q是速度为613cm/秒或1013cm/秒．【解析】【分析】（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形求解即可.【详解】（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，则t+2t=90，解得t=30，所以经过30秒时间P、Q两点相遇．（2）∵AB=60cm，PA=3PB，∴PA=45cm，OP=65cm．∴点P、Q的运动时间为65秒，∵AB=60cm，13AB=20cm，∴QB=20cm或40cm，∴点Q是速度为10+2065=613cm/秒或10+4065=1013cm/秒．【点睛】本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.29．（1）75;（2）（75-12m)°；（3）t为19秒．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，以及角度和的关系，可得∠MON=12∠AOD即可得出；（2）根据角平分线的定义，得出∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，利用角度和与差的关系，得出∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC，角度代换即可得出结果；（3）由题意知，∠AOM=12（10+2t+20°），∠DON=12（150﹣10﹣2t）°，根据3∠AOM=2∠DON，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×150°，=75°，故答案为：75；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=12×（150°+m°）﹣m°=(75-12 m)°，故答案为：(75-12 m)°；（3）∵∠AOM=12∠AOC=12（10+2t+20°）=（15+t）°，∠DON=12∠BOD=12（150﹣10﹣2t）°=（70-t）°，又∵3∠AOM=2∠DON，∴3（15+t）=2（70﹣t），得t=19．答：t 为19秒，故答案为：19秒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和差关系式，一元一次方程的列式求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．30．（1）2-，8；（2）9-；（3）1；10；（4）82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧=⎨----=->⎩. 【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；（2）先求出AB =3，则折点为AB 的中点，故折点表示的数为B 点表示的数减去12AB ，即折点表示的数为：1-12×3=-0.5，再求出C 点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9；（3）当P 与点B 重合时，即当x =b 时，|x -a |+|x -b |+|x -c |取得最小值；（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当0≤t ≤3.5，t ＞3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d 即可.【详解】解：（1）2|2|(8)0a c ++-=，|2|0a +≥，2(8)0c -≥20a ∴+=，80c -=2a ∴=-，8c =；故答案为：2-，8；（2）因为2a =-，1b =，所以AB =1-(-2)=3，将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，所以对折点为AB 的中点，所以对折点表示的数为：1-12×3=-0.5， C 点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9，即点C 与数-9表示的点重合，故答案为：-9；（3）当x =b =1时，|x -a |+|x -b |+|x -c |=|x -(-2)|+|x -1|+|x -8|=10为最小值；故答案为：1；10；（4）t 秒后，甲的位置是2t --，乙的位置是82(0 3.5)12( 3.5)26( 3.5)t t t t t -≤≤⎧⎨+-=->⎩， 82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧∴=⎨----=->⎩. 【点睛】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．四、压轴题31．（1）4，16；（2）x ＝﹣28或x ＝52；（3）线段MN 的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20结合|a 1﹣a 4|＝12可求出A 3A 4的值，再由a 3＝20可求出a 2＝16；（2）由（1）可得出a 1＝12，a 2＝16，a 4＝24，结合|a 1﹣x|＝a 2+a 4可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A 1A 20＝19A 3A 4＝76，设线段MN 的运动速度为v 单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，|a 1﹣a 4|＝12，∴3A 3A 4＝12，∴A 3A 4＝4．又∵a 3＝20，∴a 2＝a 3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a 1＝12，a 2＝16，a 4＝24，∴a 2+a 4＝40．又∵|a 1﹣x|＝a 2+a 4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x ＝40或12﹣x ＝﹣40，解得：x ＝﹣28或x ＝52．（3）根据题意可得：A 1A 20＝19A 3A 4＝76．设线段MN 的运动速度为v 单位/秒，依题意，得：9v ＝76+5，解得：v ＝9．答：线段MN 的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．32．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12AE ， ∴BE=AB=4， ∴点E 表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．33．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。
2018-2019-1长郡集团七上期末数学试卷(含答案)1
慧享数学团队出品1. 质量员检查袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的4角度看，最接近标准的产品是（） A.B.C.D.3-1242. 下列各式中，正确的是（） A. B.2222x y x y x y -=-235a b ab +=C.D.734ab ab -=325a a a +=3. 如图，直线，则为（ ）12l l α∠A. B. 120︒130︒C.D.140︒150︒4. 下列各题正确的是（ ）A. 由移项得743x x =-743x x -=B. 由去分母得213132x x --=+2(21)13(3)x x -=+-C. 由去括号得2(21)3(3)1x x ---=42391x x ---=D. 由去括号、移项、合并同类项得2(1)7x x +=+5x =5. 下列结论中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是B. 单项式的次数是，没有系数24x yπ144m 1C. 多项式是二次三项式D. 在中整式有个 2223x xy ++2115,2,,,,034x y y x y a b x xπ-+46. 将一个等腰直角三角形绕它的最长边旋转一周得到的几何体为（）A. B. C.D.7. 若为五次多项式，为四次多项式，则一定是（）A B A B +A. 次数不高于九次多项式 B. 四次多项式C. 五次多项式D. 次数不定8. 如图，是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点处，转动OB AOC ∠O 三角尺，当三角尺的边平分时，三角尺的另一边也正好平分OD AOB ∠OE ，则的度数为（ ）BOC ∠AOC ∠A. B. C.D.130︒120︒110︒100︒9. 猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”，现规定一种新的运算，则满足a ○亥b ab b =-等式的值为（ ） 123x-○亥61=-x A. B. C.D. 3434-54-94-10. 如图，直线，，那么与（除外）DH EG BC DC EF DCB ∠DCB ∠相等的角的个数为（） A. 个 B. 个34C. 个 D. 个5611. 有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人不能上车，若每辆客m n 4010车乘人，则只有人不能上车，有下列四个等式：①；②； 4314010431m m +=-1014043n n ++=③；④，其中正确的是（ ） 1014043n n --=4010431m m +=+A. B. ❍ C. ●D. ●❍12. 如图，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，若点以个单位长度/秒的速度A 8-B 16A 6向右匀速运动，同时点以个单位长度/秒的速度向左匀速运动.问：当时，运动时间为多少秒？B 28AB =（） A. 秒B. 秒 C. 秒或秒D. 秒或秒242426二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 13. 若，则的补角的度数为 .'3142α︒∠=α∠14. 已知与是同类项，则等于 .235m xy +3114n x y -+3()m n -+15. 当时，代数式的值是，则当时，这个代数式的值等于.1x =334ax bx -+71x =-16. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到分钟，每小时骑就会迟到骑分钟，15km 1012km 5则他家距离学校.km17. 如图，在平行线之间放置一个直角三角形，三角形的顶点a b ，分别在直线上，，，则,A B a b ，90ABC ︒∠=20BAC ︒∠=.12∠+∠=18. 已知其角平分线，，其角平分线，则 .60AOB ︒∠=OM 20BOC ︒∠=ON MON ∠=三、解答题（共66分） 19.（8分）解方程（1） （2）73(32)6y y -+=11132x x x +-+=-20.（6分）整式加减的化简求值先化简，再求值：，其中， . 222252(2)(31)a b ab ab a b --+++-2a =1b =-21.（６分）一元一次方程解答题已知关于的方程与的解互为倒数，求的值. x 23x m mx -=-12(21)x x -=-m22.（６分）立体几何的三视图若干个棱长为的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列的问题：2cm（1）画出该图形的三视图． （2）它的表面积是多少?23.（6分）角度计算题如图，已知为上一点，与互补， 平分，平分，若O AD AOB ∠AOC ∠ON AOB ∠OM AOC ∠，试求与的度数．42MON ︒∠=AOB ∠AOC ∠24. （６分）分线段计算题已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长． 6AB =AB C 2AC BC =D CB AD25.（６分）平行线的计算与证明如图相交于点，平分，，，．,AC BD O AC DCB ∠CD AD ⊥45ACD ︒∠=60BAC ︒∠=（1）证明；； AD BC（2）求的度数．EAD ∠26. （６分）列一元一次方程解应用题某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超100过千克全部按零售价的八五折优惠． 100乙家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过的部分 50 以上但不超过的部分 50150 以上的部分150 价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发千克的苹果； 200则总费用．50895%100885%50875%=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（1）如果他批发千克苹果选择哪家批发更优惠?240（2）设他批发千克苹果（），当取何值时选择两家批发所花费用一样多． x 150x >x27. （８分）几何证明填空如图，已知：，，，试说明． AB CD 12∠=∠34∠=∠AD BE 解：（已知），AB CD （ ）， 4∴∠=∠（已知）34∠=∠ （ ），3∴∠=∠（已知）， 12∠=∠ ，12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠即 ，∠=∠ (等量代换)，3∴∠=∠（ ）． AD BE ∴ 28.（６分）列一元一次方程解应用题如图，有副直角三角板如图 放置(其中，)，与直线重合，且三角板45D ︒∠=30C ︒∠=PA PB 、MN ，三角板均可以绕点逆时针旋转．PAC PBD P （1） .DPC ∠=（2）如图 ，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为/秒，转动一周PBD PAC P 10︒三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立.PAC PC DB （3）如图●，在图 基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为/PAC PA PN P ︒３秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重PBD PB PM P ︒２PC PM 合时，两三角板都停止转动），在旋转的过程中，当，求旋转的时间是多少？CPD BPM ∠=∠1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAADDDCBBCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13、 14、15、16、17、18、'14818︒3-11570︒20︒︒或40三、解答题19．解：（1）去括号，得 7966y y --= 移项，得 7966y y -=+ 合并同类项，得 212y -=系数化，得16y =- （2）去分母，得 2(1)663(1)x x x ++=-- 去括号，得 226633x x x ++=-+ 移项，得 263326x x x -+=--合并同类项，得 5x -=-系数化，得15x =20. 解：原式 ， 2222225224315a b ab ab a b a b ab =-+-++-=-+当，时，代入原式2a =1b =-222(1)52(1)41014=-⨯-+⨯⨯-=+=21．解：解方程得：；12(21)x x -=-13x =方程的解互为倒数，的解为. 23x m mx -∴=-3x =将代入方程，得：，解得：. 3x =23x m m x -=-3323m m -=-9m =-22．解：（1）（2）表面积，23022120cm =⨯⨯=23．解： 设，AOB x ︒∠=与互补，， AOC ∠ AOB ∠180AOC x ︒︒∴∠=-平分，平分，ON AOB ∠OM AOC ∠， 118022x AOM AOC ︒︒-∴∠=∠=122x AON AOB ︒∠=∠=，， MON AOM AON ∠=∠-∠ 42MON ︒∠=，解得， 1804222x x-∴-=48x =，.48AOB ︒∴∠=132AOC ︒∠=24．解：情况一：如图所示，， 2AC BC = 6AB =，； 116233BC AB ∴==⨯=226433AC AB ==⨯=点为的中点，D CB ； 112122CD BD BC ∴===⨯=.415AD AC CD ∴=+=+=情况二：如图所示， 2AC BC = 6AB =，6AB BC ∴==点为的中点，，D CB 3BD ∴=，的长度为.639AD AB BD ∴=+=+=AD ∴59或25．解：（1）证明：平分，（已知），AC DCB ∠45ACD ︒∠=，224590BCD ACD ︒︒∴∠=∠=⨯=（已知），)（垂直的定义）CD AD ⊥ 90ADC ︒∴∠=， 9090180BCD ADC ︒︒︒∴∠+∠=+=(同旁内角互补，两直线平行).AD BC ∴ （2）平分（已知），AC DCB ∠（角平分线的定义）45ACB ACD ︒∠=∠=（已知），（两直线平行，内错角相等）， AD BC 45DAC ACB ︒∴∠=∠=.180180456075EAD DAC BAC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=26．解：（1）在甲家批发所需费用为：（元），240885%1632⨯⨯=在乙家批发所需费用为：50895%15050885%240150875%1600⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=（）（）（元）．，在乙家批发更优惠．16321600> ∴答：批发千克苹果时，选择乙家批发更优惠. 240（2）在甲家批发所需费用为：，885% 6.8x x ⨯=在乙家批发所需费用为：． 50895%15050885%150875%6160x x ⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=+（）（），6.86160x x =+ 200x ∴=答：当时他选择任何一家批发所花费用一样多．200x =27. 解：（已知），AB CD （ 两直线平行，同位角相等 ）， 4∴∠=∠()BAE BAF EAB FAB 或或或（已知）34∠=∠ （ 等量代换 ），3∴∠=∠()BAE BAF EAB FAB 或或或（已知）， 12∠=∠ ，12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠11即 ， ∠()BAE BAF EAB FAB 或或或=∠()DAC CAD 或 (等量代换)，3∴∠=∠()DAC CAD 或（ 内错角相等，两直线平行 ）．AD BE ∴ 28. 解：（1）75︒ （2）第一种情况：如图所示，此时成立，PC DB ，， ， PC DB 90DBP ︒∠=90CPN DBP ︒∴∠=∠= ，，30C ︒∠= 60CPA ︒∴∠=30APN ︒∴∠= 三角板的转速为/秒， 旋转时间为. PAC 10︒∴3s 第二种情况：如图所示，此时成立，PC DB ，， ， PC DB 90DBP ︒∠=90CPB DBP ︒∴∠=∠= ，，. 30C ︒∠= 60CPA ︒∴∠=30APM ︒∴∠= 三角板旋转的角度是.∴PAC 18030210︒︒︒+= 三角板的转速为/秒， 旋转时间为. PAC 10︒∴21s 综上所述，当旋转时间为和时，有成立.3s 21s PC DB （3）设旋转的时间是秒，t 由题意知，，，3APN t ︒∠=2BPM t ︒∠= ，1801802BPN BPM t ︒︒︒∴∠=-∠=-36036045(1802)(3)6075CPD BPD BPN APN APCt t t ︒︒︒︒︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠-∠-∠=-----=- ，，解得， CPD BPM ∠=∠ 752t t ∴-=25 t s = 当时，旋转时间为∴CPD BPM ∠=∠25 sM NM。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2018的倒数是()A. 2018B. −12018C. 12018D. −20182.某市一天上午的气温是10℃，下午上升了2℃，半夜(24时)下降了15℃，则半夜的气温是()A. 3℃B. −3℃C. 4℃D. −2℃3.我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为()A. 4032×108B. 403.2×109C. 4.032×1011D. 0.4032×10124.下列单项式中，单项式12ab2的同类项是()A. B. C. −5ab2 D. −ab35.已知有一整式与2x2+5x−2的和为2x2+5x+4，则此整式为()．A. 2B. 6C. 10x+6D. 4x2+10x+26.方程3x+1=12m+4的解是x=2，则m的值是()A. 4B. 5C. 6D. 77.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()A. 2B. −2C. 1D. −18.若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x4+y，则(−1)※k=6中k的值为()A. −3B. 3C. −5D. 59.如图，已知线段AB=12cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm10.15°48′36″用度表示为()．A. 15.4836°B. 15.81°C. 15°D. 15.4°11.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∠COE=()°．A. 60B. 70C. 90D. 不能确定12.如果关于x的方程x−m+2=0(m为常数)的解是x=−1，那么m的值是()A. m=3B. m=−3C. m=1D. m=−1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.数轴上表示3和7的两点之间的距离是______ ，数轴上表示−3和5的两点之间的距离是______．14.若|a−3|+(b+1)2=0，则2a−b的值是______．15.若2a−3b2=5，则10−4a+6b2的值是______．16.若关于x，y的多项式4xy3–2ax2–3xy+2x2–1不含x2项，则a=__________．17.一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为_______元．18.某地中学生校园足球联赛，共赛17轮(即每对均需参赛17场)，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次校园足球联赛中，光明足球队得16分，且踢平场数是所负场数的k倍(k为正整数)，则k的所有可能值之和为______ ．19.线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，若AB=3AD，则CD的长为______cm．20.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，OC平分∠AOE，∠BOD:∠EOB=2:1，则∠AOC=．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.计算：(−5)×(−2)+(−2)2÷4．四、解答题（本大题共5小题，共55.0分）22.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．23.某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？24.(1)如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．(2)如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°.求∠AOB．25.代数式(x3−1)−2(x3−3)+x3的值与x的值有关吗？请说明理由26.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)求∠CON的度数；(2)如图2是将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况．在旋转的过程中，当第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成相等的角，求此时t的值；(3)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，请探究∠AOM与∠CON 的数量关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B．解析：解：−2018的倒数是：−12018故选：B．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.答案：B解析：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，上升用正数表示，下降用负数表示，学生在学这一部分时一定要联系实际．上升用加，下降用减，列出算式后利用有理数的加法和减法法则计算．解：根据题意可列算式：10+2−15=12−15=−3(℃)．故选B．3.答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：将403，200，000，000用科学记数法可表示为4.032×1011．故选C．解析：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义，属于基础题．解题时，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，结合选项逐一判断即可．解：A．12a2b与12ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项错误；B.3ab与12ab2所含字母相同，但字母b的指数不相同，不是同类项，故此选项错误；C.−5ab2与12ab2所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项正确；D.−ab3与12ab2所含字母相同，但字母b的指数不相同，不是同类项，故此选项错误．故选C．5.答案：B解析：本题主要考查了整式的加减，由于一整式与(2x2+5x−2)的和为(2x2+5x+4)，那么把(2x2+ 5x+4)减去(2x2+5x−2)即可得到所求整式．解：依题意得(2x2+5x+4)−(2x2+5x−2)=2x2+5x+4−2x2−5x+2=6．6.答案：C解析：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．由x=2为方程的解，将x=2代入方程即可求出m的值．m+4，解：将x=2代入方程得：6+1=12解得：m=6．故选：C．7.答案：B解析：解：方程x+2=2x+1，解得：x=1，把x=1代入得：3+2m=−1，解得：m=−2，故选：B．求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出m的值．此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．8.答案：D解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．利用题中的新定义化简所求方程，即可求出k的值．解：根据题中的新定义得：(−1)※k=1+k，所求方程化为1+k=6，解得：k=5．故选D．9.答案：B解析：这是一道考查两点间的距离的题目，解题关键在于根据中点的定义求出BM的长度，即可求出答案．解：∵AB=12cm，M是AB的中点，∴BM=6cm，∵NB=2cm，∴MN=BM−NB=4cm．故选B．10.答案：B解析：本题主要考查度分秒化度的方法，记住度分秒之间的换算进率是解决问题的关键.先把秒除以60化成分，再分除以60化成度即可．解：∵36′′÷60=0.6′,48.6′÷60=0.81°，∴15°48′36″用度表示为15.81°．故选B．11.答案：C解析：解：∵射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∴∠BOC=12∠AOB，∠BOE=12∠BOD，∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°，∴12(∠AOB+∠BOD)=90°，即∠BOC+∠BOE=90°，∴∠COE=90°．故选C．根据角平分线定义得出∠BOC=12∠AOB，∠BOE=12∠BOD，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°，求出∠BOC+∠BOE=90°，即可得出答案．本题考查了角的平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．12.答案：C解析：理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键．本题考查了一元一次方程两个概念，重点是理解一元一次方程的解和会解一元一次方程．解：把x=−1，代入方程关于x的方程x−m+2=0(m为常数)得：−1−m+2=0，解得：m=1，故选：C．13.答案：4；8解析：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值是解答此题的关键．直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．解：数轴上表示3和7的两点之间的距离是|3−7|=4，数轴上表示−3和5的两点之间的距离是|−3−5|=8．故答案为4，8．14.答案：7解析：解：∵|a−3|+(b+1)2=0，∴a−3=0且b+1=0，则a=3、b=−1，∴2a−b=2×3−(−1)=6+1=7，故答案为：7．根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.答案：0解析：解：∵2a−3b2=5，∴10−4a+6b2=10−2(2a−3b2)=10−2×5=0；故答案为：0．把2a−3b2=5看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16.答案：1解析：此题主要考查了多项式的定义，正确把握定义是解题关键．多项式中不含哪一项，就是整理后令该项的系数为0即可求出代数式中待定字母的值．解：4xy3–2ax2–3xy+2x2–1=4xy3+(2−2a)x2–3xy–1∵关于x，y的多项式4xy3−2ax2−3xy+2x2−1不含x2的项，∴2−2a=0，解得：a=1，故答案为1．17.答案：99解析：本题主要考查一元一次方程的应用.此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×(1+利润率)，设未知数，列方程求解即可．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得(1+10%)x=121×0.9解得x=99则这件商品的进价为99元．故答案为99．18.答案：3解析：解：设所负场数为x场，胜(17−x−kx)场，平kx场，可得：3(17−x−kx)+kx=16，，解得：x=352k+3所以k的所有可能值为：1或2，所以k的所有可能值之和为1+2=3，故答案为：3．设所负场数为x场，胜(17−x−kx)场，平kx场，等量关系为：负的场数的得分+胜的场数的得分+平的场数的得分=16，把相关数值代入求解即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．19.答案：2或10解析：解：∵AB=12cm，AB=3AD，∴AD=4cm，∵点C是AB的中点，∴AC=6cm，①当点D在线段AB上时，CD=AC−AD=2cm；②当点D在线段BA的延长线上时，CD=AC+AD=10cm．故答案为：2或10．此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段BA的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．此题考查了两点间的距离求解，解答本题的关键是分类讨论点D的位置，有一定难度，注意不要遗漏．20.答案：72°解析：此题主要考查了角平分线的性质、对顶角、以及邻补角的性质和应用，解答此题的关键是要明确邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°.首先根据邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°，求出∠BOD 的大小即可．解：∵直线AB与直线CD相交于点O，OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠EOC=∠BOD，∵∠BOD:∠EOB=2:1∵∠EOC+∠BOE+∠BOD=180°，∴∠BOD+12∠BOD+∠BOD=180°∴∠BOD=72°即∠AOC=72°故答案为72°．21.答案：解：(−5)×(−2)+(−2)2÷4=10+4+4=18．解析：根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，方程两边同时除以−9，得x=−13．解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．23.答案：解：设应分配x名工人生产螺钉，则有(20−x)名工人生产螺母，由题意得，800(20−x)=2×600x，解得：x=8．答：应分配8人生产螺钉．解析：设应分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配2个螺母，每天的产品刚好配套，可得生产的螺母数是螺钉的2倍，由此可得出方程，解出即可．本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题关键是得出生产的螺母数是螺钉的2倍这一等量关系．24.答案：解：(1)∵M是AC的中点，AC=6cm，∴MC=12AC=6×12=3cm，又因为CN：NB=1：2，BC=15cm，∴CN=15×13=5cm，∴MN=MC+CN=3+5=8cm，∴MN的长为8cm；(2)∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，∴∠BOE=23∠AOB，∵OF平分∠AOB，∴∠BOF=12∠AOB，∴∠EOF=∠BOE−∠BOF=16∠AOF，∵∠EOF=20°，∴∠AOB=120°．解析：(1)直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；(2)直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案．此题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题关键．25.答案：解：该代数式的值与x的值无关．理由：∵(x3−1)−2(x3−3)+x3=x3−1−2x3+6+x3=5，故该代数式的值与x的值无关．解析：直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．26.答案：解：(1)由图1可知∠AOC=60°，∠AON=90°，∴∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°，(2)在图2中，要分三种情况讨论：①当∠AOC=∠COM=60°时，此时旋转角∠BOM=60°，由10°t=60°，解得t=6，②当∠AOM=∠COM=30°时，此时旋转角∠BOM=150°，由10°t=150°，解得t=15.③当∠AOC=∠AOM=60°时，此时旋转角∠BOM=240°，由10°t=240°，解得t=24，综上所述，得知t的值为6或15或24，(3)当ON在∠AOC内部时，∠AOM−∠CON=30°，其理由是：设∠AON=x°，则有∠AOM=∠MON−∠AON=(90−x)°，∠CON=∠AOC−∠AON=(60−x)°，∴∠AOM−∠CON=(90−x)°−(60−x)°=30°．解析：本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．(1)根据已知及角的计算，求出∠CON的值，(2)根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分三种情况讨论，即可求出t的值；(3)根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．。
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．42．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a53．（3分）如图直线l1∥l2，则∠α的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（3分）下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝55．（3分）下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，，，，0中整式有4个6．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．7．（3分）若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式D．次数不定8．（3分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．（3分）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式的x的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④12．（3分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒二、填空题（共6小题，18分）13．（3分）若∠α＝31°42′，则∠α的补角的度数为．14．（3分）已知5x m+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n等于．15．（3分）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值等于．16．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家距离学校km．17．（3分）如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，则∠1+∠2＝．18．（3分）已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON＝．三、解答题（共10题，66分）19．（8分）解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6 （2）+1＝x﹣20．（6分）先化简，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．21．（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x﹣1＝2（2x﹣l）的解互为倒数，求m 的值．22．（6分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？23．（6分）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．24．（6分）线段计算题：已知线段AB＝6，在直线AB上取一点C，恰好使AC＝2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长．25．（6分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°．（1）证明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度数；（3）求证：∠AOB＝∠DAC+∠CBD．26．（6分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用＝50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．27．（8分）如图AB∥CD．∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）即∠＝∠（）∴∠3＝∠∴AD∥BE（）28．（8分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A、PB 与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（l）∠DPC＝；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；（3）如图③，在图①基础上，若三角板P AC的边P A从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．4【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣1|＜|2|＜|﹣3|＜|4|，∴﹣1最接近标准，故选：B．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则．【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．3．（3分）如图直线l1∥l2，则∠α的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线ll1∥l2，∴∠BCD＝180°﹣130°＝50°，∴∠α与∠ACD是对顶角，∴∠α＝70°+50°＝120°．故选：A．4．（3分）下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；D、正确．故选：D．5．（3分）下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，，，，0中整式有4个【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是的系数是π，次数是3，不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，不符合题意；D、在，2x+y，，，，0中整式有2x+y，，，0，一共4个，符合题意．故选：D．6．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故选：D．7．（3分）若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式D．次数不定【分析】根据A与B的次数，确定出A+B的次数即可．【解答】解：∵A是五次多项式，B是四次多项式，∴A+B的次数是5．∴A+B一定是五次多项式，故选：C．8．（3分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，则∠EOD＝∠AOB+∠BOC＝∠AOC，然后把∠EOD＝60°代入计算即可．【解答】解：∵OD边平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∴∠EOD＝∠AOB+∠BOC＝∠AOC，∵∠EOD＝60°，∴∠AOC＝2×60°＝120°．故选：C．9．（3分）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式的x的值为（）A．B．C．D．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：×6﹣6＝﹣1，整理得：2（1﹣2x）﹣6＝﹣1，去括号得：2﹣4x﹣6＝﹣1，移项合并得：﹣4x＝3，解得：x＝﹣，故选：B．10．（3分）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由DC∥EF可以得到∠DCB＝∠EFB，再根据DH∥EG∥BC，可以推出∠GEF＝∠EFB，∠DCB＝∠HDC，∠DCB＝∠CMG＝∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．【解答】解：如图，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵EG∥BC，∴∠EFB＝∠GEF，∵DC∥EF，∴∠EMD＝∠GEF＝∠GMC，∵DH∥EG，∴∠EMD＝∠CDH，∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH＝∠DCB．∴与∠DCB相等的角的个数为5．故选：C．11．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．12．（3分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【分析】设当AB＝8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设当AB＝8时，运动时间为t秒，由题意得，6t+2t+8＝16﹣（﹣8）或6t+2t＝16﹣（﹣8）+8，解得：t＝2或t＝4，故选：C．二、填空题（共6小题，18分）13．（3分）若∠α＝31°42′，则∠α的补角的度数为148°18′．【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．【解答】解：∵∠α＝31°42′，∴∠α的补角的度数＝180°﹣31°42′＝148°18′．故答案为：148°18′．14．（3分）已知5x m+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n等于﹣3．【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．【解答】解：∵5x m+2y3与是同类项，∴m+2＝3，3＝﹣n+1，解得：m＝1，n＝﹣2，∴（﹣m）3+n＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值等于1．【分析】把x＝1代入代数式求出a﹣3b的值，将x＝﹣1代入计算即可得到结果．【解答】解：把x＝1代入得：a﹣3b+4＝7，即a﹣3b＝3，则当x＝﹣1时，原式＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．故答案为：1．16．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家距离学校15km．【分析】10分钟＝小时，5分钟＝小时，设他家距离学校xkm，根据“每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟”，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：10分钟＝小时，5分钟＝小时，设他家距离学校xkm，根据题意得：+＝﹣，解得：x＝15，即他家距离学校15km，故答案为：15．17．（3分）如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，则∠1+∠2＝70°．【分析】根据平行线的性质，得到∠DAC+∠ECA＝180°，再根据∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，即可得出∠1+∠2＝180°﹣20°﹣90°＝70°．【解答】解：∵a∥b，∴∠DAC+∠ECA＝180°，又∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°，故答案为：70°18．（3分）已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON＝40°或20°．【分析】分OC在∠AOB外部和内部两种情况，由OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度数，在根据两种位置分别求之．【解答】解：①如图，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，∴∠BOM＝∠AOB＝30°，又∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠BOC＝10°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝40°；②如图，当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，∴∠BOM＝∠AOB＝30°，又∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠BOC＝10°，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝20°，故答案为：40°或20°．三、解答题（共10题，66分）19．（8分）解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6 （2）+1＝x﹣【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，【解答】解：（1）去括号，得7y﹣9y﹣6＝6移项，得7y﹣9y＝6﹣6合并同类项，得﹣2y＝12系数化1，得y＝﹣6（2）去分母，得2（x+1）+6＝6x﹣3（x﹣1）去括号，得2x+2+6＝6x﹣3x+3移项，得2x﹣6x+3x＝3﹣2﹣6合并同类项，得﹣x＝﹣5系数化1，得x＝520．（6分）先化简，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝5﹣2a2b+2ab2﹣4+3ab2+a2b﹣1＝﹣a2b+5ab2将a＝2，b＝﹣1代入上式，原式＝4+10＝14；21．（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x﹣1＝2（2x﹣l）的解互为倒数，求m 的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m的值．【解答】解：方程x﹣1＝2（2x﹣1），去括号得：x﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，将x＝3代入方程得，＝3﹣，去分母得：9﹣3m＝18﹣2m，解得：m＝﹣9．22．（6分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？【分析】（1）根据三视图的画法，分别画出主视图、左视图、俯视图，（2）求出一个小正方形的面积为4平方厘米，再计算出表面积有几个小正方形，从而计算出表面积．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）它的表面积为：（7+5+2+1）×2×（2×2）＝120 cm223．（6分）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．【分析】根据补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．【解答】解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°．由题意，得﹣＝42．∴180﹣x﹣x＝84，∴﹣2x＝﹣96，解得x＝48，故∠AOB＝48°，∠AOC＝132°．24．（6分）线段计算题：已知线段AB＝6，在直线AB上取一点C，恰好使AC＝2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长．【分析】①当点C在线段AB上时，如图1，②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，③当点C在BA的延长线上时，明显，次情况不存在；列方程即可得到结论；【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC＝2BC，设BC＝x，则AC＝2x，∵AB＝AC+BC，∴6＝2x+x，∴x＝2，∴BC＝2，AC＝4，∵点D是CB的中点，∴CD＝BD＝BC＝1，∴AD＝AC+CD＝4+1＝5；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，设BC＝x，AC＝2BC＝2x，∵AB＝AC﹣BC＝x＝6，∴x＝6，∴BC＝6，AC＝12，AB＝6，∵点D是CB的中点，∴BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝6+3＝9；③当点C在BA的延长线上时，明显，此情况不存在；综上所述，AD的长为5或9．25．（6分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°．（1）证明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度数；（3）求证：∠AOB＝∠DAC+∠CBD．【分析】（1）求出∠DCB+∠ADC＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠DAC＝∠ACB＝45°，即可求出答案；（3）根据平行线的判定得出OF∥BC，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠ACD＝2×45°＝90°，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠BCD+∠ADC＝90°+90°＝180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AC平分∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∠EAD＝180°﹣∠DAC﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°；（3）证明：过点O作OF∥AD ，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，OF∥BC，∴∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD，∴∠AOB＝∠AOF+∠FOB＝∠DAC+∠CBD．26．（6分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用＝50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分100＜x≤150及x＞150，当100＜x≤150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，进而得出不存在相等的情况；当x＞150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，令其相等即可求出x值．【解答】解：（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%＝1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣150）×8×75%＝1600（元）．∵1632＞1600，在乙家批发更优惠．（2）当100＜x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x＝6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%＝6.8x+40．不可能相等；当x＞150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x＝6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣150）×8×75%＝6x+160．∵6.8x＝6x+160，∴x＝200．综上所得：当x＝200时他选择任何一家批发所花费用一样多．27．（8分）如图AB∥CD．∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAF（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠CAD（角的和差）∴∠3＝∠CAD∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】由平行可得到∠4＝∠BAF，可得到∠3＝∠BAF＝∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF＝∠CAD，根据平行线的判定可得到AD∥BE，据此填空即可．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAF（等量代换），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠CAD（角的和差），∴∠3＝∠CAD，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等，两直线平行．28．（8分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A、PB 与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（l）∠DPC＝75°；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；（3）如图③，在图①基础上，若三角板P AC的边P A从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）如图1，根据平行线的性质得到∠CPN﹣∠DBP＝90°，求得∠APN＝30°，于是得到结论；如图2，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠DBP＝90°，根据三角形的内角和得到∠CP A＝60°，求得∠APM ＝30°，于是得到结论；（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，根据周角的定义得到∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°，∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75°；（2）如图1，此时，BD∥PC成立，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN﹣∠DBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CP A＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图2，PC∥BD，∵PC∥BC，∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CP A＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板P AC绕点P逆时针旋转D的角度为180°＝30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，综上所诉，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立；（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°，∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°，解得：t＝25，∴当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是25秒．。