2004年河南中考数学试题
河南省2004年高级中等学校招生统一考试试卷数学注意事项：1、本试卷共8页，七大题，满分100分，考试时间100分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1、sin30的值是【 】A 、23 B 、22 C 、21 D 、12、已知一元二次方程022=-x x ，它的解是【 】A 、0B 、2C 、0，2-D 、0，23、如图1，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。
从A 地到B 地，有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地。
则从A 地到C 地可供选择的方案有【 】A 、20种B 、8种C 、5种D 、13种 4、如图2所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是【 】 5、如图3，是三个反比例函数xk y 1=，x ky 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k ，2k ，3k 的大小关系为【 】A 、1k ＞2k ＞3kB 、3k ＞2k ＞1kC 、2k ＞3k ＞1kD 、3k ＞1k ＞2k 6、如图4、在一个房间内，有一个梯子歇靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角为45。
这间房子的宽AB 一定是【 】A 、2ba +米 B 、2b a -米 C 、b 米 D 、a 米 二、填空题（每小题2分，共22分）7、=--2_________。
8、函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是_________。
9、如果两圆半径恰好是方程0162=+-x x 的两个根，圆心距2=d ，则两圆的公切线的条数是_________。
10、如果点P （2，k ）在直线22+=x y 上，那么点P 到x 轴的距离为_________。
11、到三角形三边所在直线距离相等的点有_________个。
12、如图5、在长方形ABCD 中AB=3，BC=2，E 为BC 的中点，F 在AB 上，且BF=2AF 。
则四边形AFEC 的面积为_________。
13、若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则=+2004)(b a _______。
14、如图6，在正方体1111D C B A ABCD -中，连结1AB 、AC 、11C B ，则C AB 1∆的形状是_________三角形。
15、观察下列等式：771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是_______。
16、如图7，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO=OC ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有_________。
17、张明同学想利用树影测校园内的树高。
他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。
当他测量教楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教楼，有一部分影子在墙上。
经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约_______米。
三、（每小题6分，共18分） 18、一次函数b kx y +=，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，若△OAB 的周长为22+（O为坐标原点），求b 的值。
19、如图8，AB 为半圆O 的直径，在AB 的同侧作AC 、BD 切半圆O 于A 、B ，CD 切半圆O 于E 。
请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论。
20、已知2 a ，2 b ，试判断关于x 的方程0)(2=++-ab x b a x 与0)(2=++-b a abx x 有没有公共根。
请说明理由。
四、（本大题共两小题，每小题7分，共14分）21、如图9，边长为3的正△ABC 中，M 、N 分别位于AC 、BC 上，且AM=1，BN=2。
过C 、M 、N 三点的圆交△ABC 的一条对称轴于另一点0。
求证：点O 是正△ABC 的中心。
：⑵甲、乙两种水果哪个销售更稳定？ 五、（9分）23、如图10，边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2），一次函数t x y +=的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）。
⑴当t 何值时，S =3？ ⑵在平面直角坐标系下（图11），画出S 与t 的函数图象。
六、（10分）24、如图12，∠BAC=90，直线l 与以AB 为直径的圆相切于点B ，点E 是圆上异于A 、B 的任意一点。
直线AE 与l 相交于点D 。
⑴如果AD=10，BD=6，求DE 的长；⑵连结CE ，过E 作CE 的垂线交直线AB 于F 。
当点E 在什么位置时，相应的F 位于线段AB 上、位于BA 的延长线上、位于AB 的延长线上（写出结果，不要求证明）？无论点E 如何变化，总有BD=BF 。
请你就上述三种情况任选一种说明理由。
七、（9分）25、某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币。
经论证，上述数据适合一个二次函数关系。
请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）1、C2、D3、D4、C5、B6、D 二、填空题（每小题2分，共22分）7、2-； 8、2-≥x 且1≠x ； 9、2； 10、6； 11、4； 12、2； 13、20043 14、正（等边或等腰或锐角）； 15、1； 16、①②③；17、9.4 三、（每小题6分，共18分） 18、依题意，有A （b -，0），B （0，b ），………………………………………2分∴b OA =，b OB =，b AB 2=。
∴22)22(+=+b 。
………………4分∴1=b ，1±=b 。
…………………………………………………………………6分 19、AC=CE ，∠EDO=∠BDO ，△ACO ≌△ECO ，△COE ∽△ODE 。
说明：写对1个给1分，写对2个给3分，写对3个给4分，写对4个给6分。
由于结论较多，只要对就给分。
20、不妨设关于x 的方程0)(2=++-ab x b a x 与0)(2=++-b a abx x 有公共根，设为0x ，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-.0)(,0)(020020b a abx x ab x b a x ……………………………………………………2分整理可得 0))(1(0=-++ab b a x 。
…………………………………………………4分 ∵2 a ，2 b ，∴ab b a ≠+，∴10-=x 。
把10-=x 代入①得01=+++ab b a ，这是不可能的。
所以关于x 的两个方程没有公共根。
………………………………………6分四、（本大题共两小题，每小题7分，共14分）21、如图1，连结AO ………………………………………1分 在△AMO 和△CNO 中，AM=CN=1。
∵CD 是正△ABC 的一条对称轴，∴∠ACO=∠NCO ，∴MO=NO 。
又∠AMO=∠CNO ，∴△AMO ≌△CNO 。
…………………………5分∴∠MAO=∠NCO=30。
∴O 是正△ABC 两个内角平分线的交点。
∴点O 是正△ABC 的中心。
……………7分 22、⑴51=甲x ，51=乙x 。
所以甲、乙水果平均每天销售51千克。
……………3分 ⑵7452(71(71(712722212=-++-+-=）））甲甲甲甲x x x x x x S ， 24(71(71(712722212=-++-+-=）））乙乙乙乙x x x x x x S 。
∵22乙甲S S ，∴乙水果销售更稳定些。
………………………………………………7分五、（9分）23、如图2。
⑴设l 与正方形的边AD 、CD 相交于M 、N ，易证Rt △DMN 是等腰三角形，只有当MD=2时，△DMN 的面积是1，求得24-=t 。
容易验证，此时的S=3。
∴当24-=t 时，S=3。
…………………………………………………………4分⑵当20 t ≤时，221t S =；当42 t ≤时，4)4(212+--=t S ； 当4 t 时，4=S 。
根据以上解析式，作图如下（图3） 六、（10分）24、如图4。
⑴BD 是切线，DA 是割线BD=6，AD=10，由切割线定理得DB 2=DE ·DA ，∴6.310362===DA DB DE 。
…………3分 ⑵设M 是上半圆的中点，当E 在BM 弧上时，F 在直径AB 上；当E 在AM 弧上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上。
………………………………6分连结BE 。
∵是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF=90，∴∠AEB=90，∠CAE=∠FBE ，∠DBE=∠BAE ，又有∠CEA=∠FEB ，∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，△CAE ∽△FBE 。
…………………………………………8分 ∴AE BE BA DB =，AEBEAC BF =。
根据AC=AB ，得BD=BF 。
……………………………10分 七、（9分）25、依题意，可以把三组数据看成三个点： A （0，8.6）、B （5，10.4）、C （10，12.9）…………………………………………3分设c bx ax y ++=2。
…………………………………………………………………4分 把A 、B 、C 三点坐标代入上式，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=9.12101004.105256.8c b a c b a c ，解得：014.0=a ，29.0=b ，6.8=c 。
即所求二次函数为6.829.0014.02++=x x y 。
令15=x ，代入二次函数，得1.16=y 。
所以，2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币。
…………………………9分。
近五年河南省中考数学真题及答案
16. （1）计算： ；
（2）化简： ．
17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
14.如图,在边长为 的正方形 中,点 分别是边 的中点,连接 点 分别是 的中点,连接 ,则 的长度为
15.如图,在扇形 中, 平分 交狐 于点 .点 为半径 上一动点若 ,则阴影部分周长的最小值为．
三解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.先化简，再求值： ，其中
17.为发展乡村经济,某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋 ,与之相差大于 为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下:
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
21. 红看到一处喷水景观，喷出 水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
2024年河南省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年河南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点P表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )A.B.C.D.5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−36.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB 交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )A. 12B. 1 C. 43D. 27.计算(a·a···a⏟a个)3的结果是( )A. a5B. a6C. a a+3D. a3a8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 13⏜的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( )A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
历初中数学中考规律试题集锦
••••••••••••••••••••••••••••1=n 2=n 3=n 第20题图 中考数学——找规律班级________姓名___________座号_____________一、棋牌游戏问题1．（2004年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o 后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张4．（2004年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步二、空间想象问题1． （2004年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体.2．（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。
3．（2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 .4．（2004年山东青岛）.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不．．见．的小立方体有 个. ５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
河南省中考数学真题试题(含解析)
河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C 为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分。
河南最近10年中考数学试题分类汇编
（2005）1、32的相反数是( ) A 、－9B 、9C 、6D 、－6（2006）1．12-的倒数是（ ） Ａ．2- Ｂ．12 Ｃ．12-Ｄ．2（2007）7．52的相反数是 ．（2008）1.-7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C.D. （2009）1.﹣5的相反数是 【 】 （A ） （B ）﹣ (C) ﹣5 (D) 5（2005）2、2004年9月26日，中国西电东送北部通道骨干电源点之一的公伯峡水电站一号机组投产发电。
至此，中国水电装机容量突破100000000000瓦，用科学记数法表示是()瓦。
A 、1×109B 、1×1010C 、1×1011D 、1×1012（2006）9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．（2005……依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是( )（2005）14、观察下列单项式：0、3x2、8x 3、15x 4、24x 5、……，按 此规律写出第13个单项式是_________。
（2005）23、已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，设△ABC 的面积为S ，周长为l 。
⑴、填表：7117-1515⑵、如果a ＋b －c ＝m ，观察上表猜想：Sl ＝__________(用含有m 的代数式表示)。
⑶、证明⑵中的结论。
（2007）13．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n 个图形中共有 个正六边形．（2009）9.下图是一个简单的运算程序.若输入X 的值为﹣2,则输出的数值为.（2005）7、函数y ＝x ＋7 中，自变量x 的取值范围是__________ （2005）8、对代数式4a作一个合理解释：____________________________________________________（2006）7．计算：)13+-=_______________．（2006）8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． （2007）2．使分式2+x x有意义的x 的取值范围为 【 】 A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x C ．2<x （2006）14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭，其中1005x =． （第13题图）① ∙∙∙②③（2007）16．(8分)32223=-++x x x （2009）16.（8分）先化简中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值. （2007）8．计算：423)2(x x ⋅-＝ . （2005）16、已知x ＝2＋1，求x ＋1－x 2x －1 的值。
2024年河南省中考数学真题试卷及答案
2024年河南省中考数学真题试卷一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的） 1. 如图,数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元,数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A. 8578410⨯B. 105.78410⨯C. 115.78410⨯D. 120.578410⨯ 3. 如图,乙地在甲地的北偏东50︒方向上,则∠1的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒,它的主视图为（ ）A. B. C. D. 5. 下列不等式中,与1x ->组成的不等式组无解的是（ ）A. 2x >B. 0x <C. <2x -D. 3x >-6. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O,点E 为OC 的中点,EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =,则EF 的长为（ ）A. 12 B. 1 C. 43 D. 27. 计算3()a a a a a ⋅⋅⋅个的结果是（ ）A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 8. 豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A. 19B. 16C. 15D. 139. 如图,O 是边长为ABC 的外接圆,点D 是BC 的中点,连接BD ,CD ．以点D 为圆心,BD 的长为半径在O 内画弧,则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10. 把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时,2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A,Q 的增加量相同D. P 越大,插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 请写出2m 的一个同类项:_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图,则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根,则c 的值为___________． 14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,点A 的坐标为()20-，,点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠,点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，,则点E 的坐标为___________．15. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,3CA CB ==,线段CD 绕点C 在平面内旋转,过点B 作AD 的垂线,交射线AD 于点E ．若1CD =,则AE 的最大值为_________,最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16. （1）计算(01 （2）化简:231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 17. 为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表根据以上信息,回答下列问题．（1）这六场比赛中,得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）;甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-,且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 18. 如图,矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上,对角线AC ,BD 相交于点E,反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点,再画出反比例函数的图象． （3）将矩形ABCD 向左平移,当点E 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为________．19. 如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,∥BE DC 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠,使ECM A ∠=∠,且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹,不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1,塑像AB 在底座BC 上,点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时,由远及近看塑像,会在某处感觉看到的塑像最大,此时视角最大．数学家研究发现:当经过A,B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2）,在切点P 处感觉看到的塑像最大,此时APB ∠为最大视角．图1 图2（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量,最大视角APB ∠为30︒,在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒,点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m ．参考数据 1.73≈）． 21. 为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ,营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质,应选用A,B 两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ,且热量最低,应如何选用这两种食品？ 22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+,其中()s t 是物体运动的时间,()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ,求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说:“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ,请判断他的说法是否正确,并说明理由． 23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中,我们积累了一定的研究经验,请运用已有经验,对“邻等对补四边形”进行研究定义:至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形,其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图2,四边形ABCD 是邻等对补四边形,AB AD =,AC 是它的一条对角线．∠写出图中相等的角,并说明理由∠若BC m =,DC n =,2BCD θ∠=,求AC 的长（用含m,n,θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3,在Rt ABC △中,90B ,3AB =,4BC =,分别在边BC ,AC 上取点M,N,使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时,请直接写出BN 的长．2024年河南省中考数学真题试卷答案一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的） 1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】C【解析】解∠根据图1知:当440W P =时,2A I =,故选项A 正确,但不符合题意 根据图2知:Q 随I 的增大而增大,故选项B 正确,但不符合题意根据图2知:Q 随I 的增大而增大,但前小半段增加的幅度小,后面增加的幅度大,故选项C 错误,符合题意根据图1知:I 随P 的增大而增大,又Q 随I 的增大而增大,则P 越大,插线板电源线产生的热量Q 越多,故选项D 正确,但不符合题意故选:C ．二、填空题（每小题3分,共15分）11. 【答案】m （答案不唯一）12. 【答案】913. 【答案】1214. 【答案】()3,1015.【答案】 ∠. 1 ∠. 1【解析】解:∠90ACB ∠=︒,3CA CB == ∠190452BAC ABC ∠=∠=⨯︒=︒∠线段CD 绕点C 在平面内旋转,1CD =∠点D 在以点C 为圆心,1为半径的圆上∠BE AE ⊥∠90AEB ∠=︒∠点E 在以AB 为直径的圆上在Rt ABE △中,cos AE AB BAE =⋅∠∠AB 为定值∠当cos BAE ∠最大时,AE 最大,cos BAE ∠最小时,AE 最小 ∠当AE 与C 相切于点D,且点D 在ABC 内部时,BAE ∠最小,AE 最大,连接CD ,CE ,如图所示:则CD AE ⊥∠90ADE CDE ∠=∠=︒∠AD ==∠AC AC =∠45CED ABC ==︒∠∠∠90CDE ∠=︒∠CDE 为等腰直角三角形∠1DE CD ==∠1AE AD DE =+=+即AE 的最大值为1当AE 与C 相切于点D,且点D 在ABC 外部时,BAE ∠最大,AE 最小,连接CD ,CE ,如图所示:则CD AE ⊥∠90CDE ∠=︒∠AD ==∠四边形ABCE 为圆内接四边形 ∠180135CEA ABC =︒-=︒∠∠∠18045CED CEA =︒-=︒∠∠∠90CDE ∠=︒∠CDE 为等腰直角三角形∠1DE CD ==∠1AE AD DE =-=-即AE 的最小值为1故答案为:1;1．三、解答题（本大题共8个小题,共75分） 16. 【答案】（1）9（2）2a +17. 【答案】（1）甲 29（2）甲 （3）乙队员表现更好 18. 【答案】（1）6y x= （2）见解析 （3）92【小问1详解】解:反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ∠23k = ∠6k = ∠这个反比例函数的表达式为6y x =【小问2详解】解:当1x =时,6y =当2x =时,3y =当6x =时,1y =∠反比例函数6y x=的图象经过()1,6,()2,3,()6,1 画图如下:【小问3详解】解:∠()6,4E 向左平移后,E 在反比例函数的图象上∠平移后点E 对应点的纵坐标为4当4y =时,64x=解得32x = ∠平移距离为39622-=．故答案为:92．19. 【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解:如图【小问2详解】证明:∠ECM A∠=∠∠CM AB∥∠∥BE DC∠四边形CDBF是平行四边形∠在Rt ABC△中,CD是斜边AB上的中线∠12 CD BD AB ==∠平行四边形CDBF是菱形．20. 【答案】（1）见解析（2）塑像AB的高约为6.9m 【小问1详解】证明:如图,连接BM．则AMB APB∠=∠．∠AMB ADB∠>∠∠APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解:在Rt AHP 中,60APH ∠=︒,6PH =． ∠tan AH APH PH∠=∠tan 606AH PH =⋅︒==∠30APB ∠=︒∠603030BPH APH APB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt BHP △中,tan BH BPH PH ∠=∠tan 306BH PH =⋅︒==∠()4 1.73 6.9m AB AH BH =-==≈⨯≈．答:塑像AB 的高约为6.9m ．21. 【答案】（1）选用A 种食品4包,B 种食品2包（2）选用A 种食品3包,B 种食品4包【小问1详解】解:设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包根据题意,得7009004600,101570.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组,得4,2.x y =⎧⎨=⎩答:选用A 种食品4包,B 种食品2包．【小问2详解】解:设选用A 种食品a 包,则选用B 种食品()7-a 包根据题意,得()1015790a a +-≥．∠3a ≤．设总热量为kJ w ,则()70090072006300w a a a =+-=-+．∠2000-<∠w 随a 的增大而减小．∠当3a =时,w 最小．∠7734a -=-=．答:选用A 种食品3包,B 种食品4包．22. 【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确,理由见解析【小问1详解】解:205h t v t =-+220051020v v t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∠当010v t =时,h 最大 故答案为:010v 【小问2详解】解:根据题意,得 当010v t =时,20h = ∠20005201010v v v ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭∠()020m /s v =（负值舍去）【小问3详解】解:小明的说法不正确．理由如下:由（2）,得2520h t t =-+当15h =时,215520t t =-+解方程,得11t =,23t =∠两次间隔的时间为312s -=∠小明的说法不正确．23. 【答案】（1）∠∠ （2）∠ACD ACB ∠=∠．理由见解析;∠2cos m n θ+（3）5或7 【小问1详解】解:观察图知,图∠和图∠中不存在对角互补,图2和图4中存在对角互补且邻边相等 故图∠和图∠中四边形是邻等对补四边形故答案为:∠∠【小问2详解】解:∠ACD ACB ∠=∠,理由:延长CB 至点E,使BE DC =,连接AE∠四边形ABCD 是邻等对补四边形∠180ABC D ∠+∠=︒∠180ABC ABE ∠+∠=︒∠ABE D ∠=∠∠AB AD =∠()SAS ABE ADC ≌∠E ACD ∠=∠,AE AC =∠E ACB ∠=∠∠ACD ACB ∠=∠∠过A 作AF EC ⊥于F∠AE AC = ∠()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+= ∠2BCD θ∠=∠ACD ACB θ∠=∠=在Rt AFC △中,cos CF θAC= ∠cos 2cos CF m n AC θθ+== 【小问3详解】解:∠90B ,3AB =,4BC =∠5AC∠四边形ABMN 是邻等对补四边形 ∠180ANM B ∠+∠=︒∠90ANM =︒当AB BM =时,如图,连接AM ,过N 作NH BC ⊥于H∠22218AM AB BM =+=在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =-=- 在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =-=--- ∠()()22218435AN AN -=--- 解得 4.2AN = ∠45CN = ∠90NHC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠ ∠NHC ABC ∽534∠1225NH =,1625CH = ∠8425BH =∠BN ==当AN AB =时,如图,连接AM∠AM AM =∠Rt Rt ABM ANM ≌ ∠BM NM =,故不符合题意,舍去 当AN MN =时,连接AM ,过N 作NH BC ⊥于H∠90MNC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠ ∠CMN CAB ∽△△ ∠CN MN BC AB =,即543CN CN -= 解得207CN =∠90NHC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠ ∠NHC ABC ∽534∠127NH =,167CH = ∠127BH =∠BN ==当BM MN =时,如图,连接AM∠AM AM =∠Rt Rt ABM ANM ≌ ∠AN AB =,故不符合题意,舍去综上,BN 的长为5或7．。
2004年河南省中考数学试卷
2004年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）sin30°的值等于（）A．1B．C．D．2．（3分）方程x2﹣2x=0的解是（）A．x=2B．x1=，x2=0C．x1=2，x2=0D．x=03．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种B．8种C．5种D．13种4．（3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k2 6．（3分）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）A．米B．米C．b米D．a米二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）7．（2分）﹣|﹣2|=．8．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是．9．（2分）如果两圆半径恰好是方程x2﹣x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是．10．（2分）如果点P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离为．11．（2分）到一个三角形三条边所在直线等距离的点有个．12．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为．13．（2分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a+b）2004=．14．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是．15．（2分）观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…，由此可判断7100的个位数字是．16．（2分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有．17．（2分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．三、解答题（共8小题，满分60分）18．（6分）一次函数y=x+b，与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为2+（O为坐标原点），求b的值．19．（6分）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．20．（6分）已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．21．（7分）如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O 是正△ABC的中心．22．（7分）某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：（1）分别求出本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克；（2）甲、乙两种水果哪个销售更稳定？23．（9分）如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）．（1）当t何值时，S=3；（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象．24．（10分）如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F．当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）．无论点E如何变化，总有BD=BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．25．（9分）某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币．经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？2004年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）sin30°的值等于（）A．1B．C．D．【解答】解：sin30°=．故选：D．2．（3分）方程x2﹣2x=0的解是（）A．x=2B．x1=，x2=0C．x1=2，x2=0D．x=0【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故选：C．3．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种B．8种C．5种D．13种【解答】解：观察图形，得A到B有4条，B到C有3条，所以A到B到C有4×3=12条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共13条．故选：D．4．（3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．5．（3分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k2【解答】解：由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，又当x=1时，有k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选：B．6．（3分）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）A．米B．米C．b米D．a米【解答】解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=x．∴△BNC为等腰直角三角形，∴180°﹣45°﹣75°=60°∴△CNM为等边三角形，梯子长度相同∵∠NCB=45°，∴∠DNC=45°，∴∠MND=60°﹣45°=15°，∴cos15°=，又∵∠MCA=75°，∴∠AMC=15°，∴cos15°=，故可得：=．∵△CNM为等边三角形，∴NM=CM．∴x=MA=a．故选：D．二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）7．（2分）﹣|﹣2|=﹣2．【解答】解：﹣|﹣2|表示﹣2的绝对值的相反数，|﹣2|=2，所以﹣|﹣2|=﹣2．8．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．9．（2分）如果两圆半径恰好是方程x2﹣x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是2．【解答】解：∵两圆半径恰好是方程x2﹣x+1=0的两个根，∴设两圆半径为x1、x2，则|x1﹣x2|==，x1+x2=．∵＜2＜，∴|x1﹣x2|＜d＜x1+x2，∴两圆相交，公切线的条数是2．10．（2分）如果点P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离为6．【解答】解：∵点P（2，k）在直线y=2x+2上，∴k=2×2+2=6．故点P到x轴的距离为d=6．11．（2分）到一个三角形三条边所在直线等距离的点有4个．【解答】解：如图，∵HD平分∠EHF∴DE=DF∵JD平分∠GJF所以DG=DF，故DE=DG同理，在1号、2号、3号区域内也可各找到到一个三角形三条边所在直线等距离的点，所以共有四个点．到一个三角形三条边所在直线等距离的点有4个．12．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为2．【解答】解：∵BC=2，E为BC的中点∴BE=1∵AB=3，BF=2AF∴BF=2=1，S△ADC=3，S□ABCD=6∴S△BFE∴四边形AFEC的面积为6﹣3﹣1=2．13．（2分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a+b）2004=32004．【解答】解：∵|a﹣b+1|与互为相反数，∴|a﹣b+1|+=0，∴a﹣b+1=0，a+2b+4=0，∴a=﹣2，b=﹣1，∴（a+b）2004=（﹣3）2004=32004．14．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是等边三角形或正三角形．【解答】解：设AB=x，连接AB1，AC，B1C，可得这三条线分别是正方体三个面的对角线，由勾股定理可得AB1=AC=B1C=x，故△AB1C的形状是等边三角形或正三角形．故答案为等边三角形或正三角形．15．（2分）观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…，由此可判断7100的个位数字是1．【解答】解：∵7的n次方的个位数字是7，9，3，1四个一循环，又∵100÷4=25∴7100的个位数字是最后的1．16．（2分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有①②③．【解答】解：轴对称图形的两部分是全等的，所以正确的结论有：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC．17．（2分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4米．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为=1.25，则有==0.8，解可得：x=9.4米．三、解答题（共8小题，满分60分）18．（6分）一次函数y=x+b，与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为2+（O为坐标原点），求b的值．【解答】解：依题意，有A（﹣b，0），B（0，b），∴OA=|b|，OB=|b|，AB=|b|，∵△OAB的周长为2+，∴（2+）×|b|=2+，∴|b|=1，b=±1．19．（6分）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．【解答】解：连接OE，由切线长定理知，AC=CE，ED=BD，∠ACO=∠OCE，∠EDO=∠BDO，由SAS可证得△ACO≌△ECO，△EDO≌△BDO，有∠AOC=∠COE，∠BOD=∠EOD，故有∠COD=90°，又有OE⊥CD，∴△CEO∽△OED，∴△ACO∽△OED．20．（6分）已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．【解答】解：不妨设关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有公共根，设为x0，则有，整理可得（x0+1）（a+b﹣ab）=0．∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0=﹣1；把x0=﹣1代入①得1+a+b+ab=0，这是不可能的．所以关于x的两个方程没有公共根．21．（7分）如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O是正△ABC 的中心．【解答】证明：如图，连接AO ，（1分）在△AMO 和△CNO 中，AM=CN=1，∵直线CO 是正△ABC 的一条对称轴，∴∠ACO=∠NCO ．∴MO=NO ．又∠AMO=∠CNO ，∴△AMO ≌△CNO ．（5分）∴∠MAO=∠NCO=30°．∴O 是正△ABC 两个内角平分线的交点．∴点O 是正△ABC 的中心．（7分）22．（7分）某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：（1）分别求出本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克；（2）甲、乙两种水果哪个销售更稳定？【解答】解：（1） 甲=（45+44+48+42+57+55+66）÷7=51千克乙=（48+44+47+54+51+53+60）÷7=51千克∴甲、乙水果平均每天销售51千克；（2）S甲2=[（45﹣51）2+（44﹣51）2+（48﹣51）2+（42﹣51）2+（57﹣51）2+（55﹣51）2+（66﹣51）2]=S乙2=[（48﹣51）2+（44﹣51）2+（47﹣51）2+（54﹣51）2+（51﹣51）2+（53﹣51）2+（60﹣51）2]=24∵S甲2＞S乙2∴乙水果销售更稳定些．23．（9分）如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）．（1）当t何值时，S=3；（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象．【解答】解：如图．（1）设l与正方形的边AD、CD相交于M、N，易证Rt△DMN是等腰三角形，只有当MD=时，△DMN的面积是1，求得t=4﹣．容易验证，此时的S=3．∴当t=4﹣时，S=3；（2）当0≤t＜2时，S=t2当2≤t＜4时，S=﹣（4﹣t）2+4当t＞4时，S=4．根据以上解析式，作图如图．24．（10分）如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F．当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）．无论点E如何变化，总有BD=BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．【解答】解：如图（1）∵BD是切线，DA是割线BD=6，AD=10∴DB2=DE•DA∴DE==3.6；（2）设M是上半圆的中点，当E在BM弧上时，F在直径AB上当E在AM弧上时，F在BA的延长线上，当E在下半圆时，F在AB的延长线上连接BE∵AB是直径，AC、BD是切线，∠CEF=90°∴∠AEB=90°，∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE∵∠CEA=90°﹣∠AEF∠FEB=90°﹣∠AEF∴∠CEA=∠FEB∴Rt△DBE∽Rt△BAE，△CAE∽△FBE∴，∵AC=AB∴BD=BF．25．（9分）某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币．经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？【解答】解：依题意，可以把三组数据看成三个点：A（0，8.6）、B（5，10.4）、C（10，12.9）（3分）设y=ax2+bx+c．（4分）把A、B、C三点坐标代入上式，得，解得：a=0.014，b=0.29，c=8.6．即所求二次函数为y=0.014x2+0.29x+8.6．令x=15，代入二次函数，得y=16.1．所以，2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币．（9分）。
2024年河南省中考数学模拟试题(八)
2024年河南省中考数学模拟试题（八）一、单选题1．有理数27-的绝对值是（ ）A ．27B ．72C ．27-D ．72-2．2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼-15（绰号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择以下哪些视图进行测量（ ）A ．主（或左）视图B ．主（或俯）视图C ．左（或俯）视图D ．左视图3．如图，AB CD P ，CF 平分ACD ∠，交AB 于点E ，若150AEF ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒4．下列计算正确的是（ ） A ．22(3)9x x -=- B ．27512x x x +=C ．22(3)69x x x -=-+D ．22(2)(2)4x y x y x y -+=+5．如图，AB ，AC 是O e 的弦，OB ，OC 是O e 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连接CP ．若70BAC ∠=︒，则BPC ∠的度数可能是（ ）A ．70︒B ．105︒C ．125︒D ．155︒6．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A ．2210⨯克B ．2210-⨯克C ．2510-⨯克D ．3510-⨯克7．关于x 的方程2441x x -=-的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．无实数根8．春节是中华民族的传统节日，在春节期间，全国各地都会举行各种贺岁活动，有剪窗花、贴春联、挂灯笼放鞭炮包饺子等，种类丰富多样．今年春节临近，姐姐和妹妹计划在除夕这天帮爸爸妈妈一-起准备迎接新年的到来；姐姐在四张完全相同的纸条上分别写上剪窗花、贴春联、挂灯笼、包饺子，然后将四张纸条分别揉成团，装在一个不透明的袋子里，摇匀后，妹妹先从这四个纸团中随机抓取一个，不放回，再从剩下的三个纸团中随机抓取一个，妹妹抓取的纸团恰好是贴春联和包饺子的概率是（ ） A ．112 B ．16C ．14D ．139．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点为(0,0),(4,3),(3,0)O A B ，以点O 为位似中心，在第三象限内得到与OAB V的位似比为13的位似图形OCD V ，则点C 的坐标为（ ）A ．()1,1--B ．4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,1--10．如图1，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿折线A D C --向点C 匀速运动，过点P 作对角线AC 的垂线，交矩形ABCD 的边于点Q ．设点P 运动的路程为x ，AQ 的长为y ，其中y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则m 的值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题11．某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温是t ℃，则最高温度是℃．12．如图，数学课代表用折线统计图呈现了A 、B 两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，同学的进步大．13．若关于x 的一元一次不等式组32(3)x x x a>+⎧⎨>⎩的解集为6x >，且关于y 的分式方程3133y a y y -=+--的解是非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，分别交BC ，AC 于点E ，D ，则图中阴影部分的周长是．15．若一个三角形的三边长之比为3:4:5，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形ABCD 中，12AD =，点G 在边DC 上，将ADG △沿AG 所在直线折叠，得到AD G '△，再将AD G '△沿过点A 的直线折叠，使AD '与AG 重合，点D ¢的对应点为点E ，折痕与D G '交于点F ，若GEF △是“勾股三角形”，则AF 的长为．三、解答题16．（1）计算：(114cos3013-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭；（2）化简：21212a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．17．跳绳是普及性很好的体育运动项目，在我国有着非常悠久的历史，这种运动唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”、“跳白索”、“跳马索”，清称“绳飞”，清末以后称作“跳绳”，某中学把跳绳作为学校特色体育运动项目之一．2023年4月份，为了了解八年级学生每分钟跳绳次数，该校随机抽取了八年级50名学生，进行一分钟跳绳测试，并将测试成绩（满分为10分）进行整理，绘制了如下统计表． 调查结果统计表①调查结果统计表②根据以上信息解答下列问题：(1)在这次测试中，成绩的众数是______分；(2)参与测试的学生中获得良好及以上等级的学生占测试人数的百分比是______； (3)王莉参加了这次跳绳测试，跳绳次数是155次，本次测试学生中比她的跳绳次数少的是_____人；(4)请对本次测试成绩进行合理的评价．18．某学校的教学楼选用一些简单大方的几何图案，对楼道拐角处墙壁进行了装饰，如图1就是一个简单案例．张老师对同学们说：图1中有一些有趣的几何关系．并在图1的基础上设计了如下的数学问题，请你完成作答：如图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在边AC 上（不与点C 重合），以CD 为直径作O e ，交BD 于点E ，连接CE ．(1)尺规作图：作边BC 的垂直平分线l ，交BC 于点F ；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔）(2)连接EF EF ，是O e 的切线吗？请说明理由．19．鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，始建于元朝，重建于明代，是河南省现存最大的一座楼阁式石塔，也是中原地区保存最完整的大型青石塔．此塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，塔身自下而上逐层收敛．某数学社团打算运用“解直角三角形”的知识来计算玲珑塔的高度AB ，如图，先将无人机竖直上升至30m 高的点P 处，在点P 处测得玲珑塔顶端A 的俯角为25︒，将无人机沿水平方向继续飞行7.5m 到达点Q ，在点Q 处测得塔底端B 的俯角为45︒．求玲珑塔的高度AB ．（结果保留一位小数．参考数据：1.41,sin250.42,cos250.91,tan250.47≈≈︒≈︒≈︒）20．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线()0ky x x=>交于点A 和C ，与x 轴交于点B和D ，点A 和B 的刻度分别为5cm 和2cm ，直尺的宽度为2cm ，2cm OB =(注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm )．(1)求反比例函数解析式；(2)若经过A ，C 两点的直线关系式为y mx b =+，请直接写出不等式0kmx b x+-<的解集； (3)求梯形ABCD 的面积．21．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式10z x =+．(1)第5天，该商家获得的利润是________元；第40天，该商家获得的利润是________元； (2)设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有________天？（直接填写结果） 22．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表：(1)根据表中数据预测足球落地时，s =______m ； (2)求h 关于s 的函数解析式；(3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度2.6m 时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，24m s =，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 23．综合与实践 【问题发现】在学习了“特殊的四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形,ABCD E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ．通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想： 猜想①：BE BF =； 猜想②：AE CF =；猜想③：点E 在AC 上运动的过程中，四边形BECF 的面积不变． 根据上述猜想，兴趣小组的同学进行了证明，过程如下：Q 四边形ABCD 是正方形，,90,45AB CB ABC BAE BCE ∴=∠=︒∠=∠=︒，90EBF ∠=︒Q ，90ABC EBF ∴∠=∠=︒，即90ABE EBC EBC CBF ∠+∠=∠+∠=︒．ABE CBF ∴∠=∠．,90AC CG ECF ⊥∴∠=︒Q ．又45BCE ∠=︒Q ，45BCF BAE ∴∠=︒=∠．ABE CBF ∴△≌△（依据：________）． ……（1）上述证明过程中的依据是________，上述猜想中正确的有________（填序号）． 【类比探究】（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究． 如图2，已知矩形ABCD ，30BAC ∠=︒，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ． ①请判断线段AE 与CF 的数量关系，并说明理由．②点E 在AC 上运动时，四边形BECF 的面积是否改变？________．（填“不变”或“改变”） 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若6AB =，点E 在AC 上运动，当四边形BECF 为轴对称图形时，请直接写出线段BF 的长．。
2024年河南中考数学试卷
2024年河南省中考二模数学试题九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最大的数是（）A 2B ．1C ．0D ．3-2．移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体的三种视图不变的是（）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图3．白龟湖国家城市湿地公园是内陆城市淡水自然湖泊湿地的典型代表和城市湿地公园的匠心佳作，其湿地面积为4.97平方公里．已知1平方公里=100公顷，1公顷=100公亩，1公亩=100平方米，则4.97平方公里等于（）A ．549.710⨯平方米B ．64.9710⨯平方米C ．74.9710⨯平方米D ．70.49710⨯平方米4．如图，直线m n ∥，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交直线m 于另一点C ，若150∠=︒，则2∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A ．221x x -=-B ．230x x +=C ．()2210x -+=D ．()()130x x +-=6．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样．固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为（）A ．14B ．18C ．110D ．1167．若一次函数y x b =+的图像经过点()1,2-，则该图像一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，CD 切O 于点D ，OC 交O 于点A ，AB 垂直平分OD ．若AB =则线段OC的长为（）A ．B ．4C ．D ．89．如图，菱形OABC 的顶点A 在x 轴上．CD AB ⊥于点D ，将菱形沿CD 所在直线折叠，点B 的对应点为B '．若45AOC ∠=︒，点B '的横坐标为2，则点B 的坐标为（）A ．()2,2B ．()4,2C ．(D ．(10．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，且82AD AE ==，，点P 为边AB 上的动点，连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交射线BC 于点F ，点M 是线段EF 的中点，当点P 从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（）A ．14B ．15C ．16D ．17二、填空题（每小题3分，共15分）11．若a为整数，且12<<，写出a 的一个值为：．12．不等式组()31215xx ≥+⎧⎨-<⎩的解集为．13．某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛．每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．已知七位评委给小萌的分数分别为：94，98，97，92，95，96，93，则小萌同学最后的得分为分．14．如图，折线AOBC 是一段固定的栅栏，其上方为草场．已知OA OB ⊥，6m OB =，120OBC ∠=︒．一条长度为12m 的绳子，一头固定在点O 处，另一头P 栓着小羊．则小羊活动的最大区域面积为2m ．（结果保留π）15．如图，在Rt ABC △中，6AB =，4BC =，90ABC ∠=︒，M 为BC 的中点，点P 为平面内一动点，且PM BM =，射线AP 交BC 于点D ，在点P 的运动过程中，当BPC △为等腰三角形时，BD 的长为．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．计算与化简(1)计算：)112π-⎛⎫⎪⎝⎭；(2)化简：212112x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．17．如图，已知()1,0A -，(B ，连接AB ．将线段AB 向右平移1个单位长度，点B 的对应点C 恰好落在反比例函数()0ky x x=>的图像上．(1)求该反比例函数关系式．(2)设点P 是x 轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出POC ∠的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(3)连接BC ，并延长BC 与（2）中所作角平分线相交于点D ．求证：AB CD =．18．2024年4月22日是第五十五个“世界地球日”，某市团委在全市中小学生中，举办了“善待地球，我爱我家”为主题的征文比赛活动，对各校上报的参赛文章进行评分，小明将所在学校参赛选手的成绩（用x 表示）分为四组：A 组（6070x ≤<），B 组（7080x ≤<），C 组（8090x ≤<），D 组（90100x ≤≤），并绘制了如下所示的不完整统计图表．（参赛选手的成绩均不低于60分）本校参赛选手的成绩频数统计表组别频数A 组：6070x ≤<4B 组：7080x ≤<mC 组：8090x ≤<nD 组：90100x ≤≤10本校参赛选手的成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)统计表中，m=__________，n=__________．(2)扇形统计图中A组所对应圆心角的度数为__________；小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数一定在__________组范围内．(3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因．19．如图，某小区内有AB和CD两栋家属楼，竖直的移动支架EF位于两栋楼之间，且高为4m，点A，E，C在同一条直线上．当移动支架EF运动到如图所示的位置时，在点F处测得点B，D的仰角分别为45︒、60︒，点A的俯角为30︒，此时测得支架EF到楼CD的水平距离EC为15m．求两楼的高度差．（结果精确到1m 1.41≈）≈ 1.7320．如图1，线段AB的长度一定，现将线段首尾相连，围成正n边形（3n≥，且n为整数），已知正n边形的面积S（单位：cm）与边数n（单位：条）之间的关系如图2所示．(1)根据图中的信息，线段AB=__________cm，当6cm．n=时，S=__________2(2)发现：观察图像，写出正n边形的面积S随边数n的变化趋势为__________．(3)猜想：把线段AB围成什么图形时面积最大，并求出最大面积．21．图1是某广场中的一个景观喷泉，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下．将中间立柱近似看作一条线，以其为y轴建立如图2所示直角坐标系，已知中间立柱顶端C到水面的距离为6m，喷水头D恰好是立柱OC的中点，若水柱上升到最高点E时，到水面的距离为4m，到中间立柱的距离为1m．(1)求图2中第一象限内抛物线的函数表达式．(2)为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米？22．在“五一”假期期间，为了回馈新老客户，某服装批发市场开展让利活动，规定购买服装总费用不超过300元按原价销售；若购买服装总费用超过300元，则超过部分的费用打八折．某服装店在让利活动前，购买了A，B两种型号的服装，若按让利活动价计算则可省150元．(1)问服装店在让利活动前购买这批服装花费多少元？(2)服装店在让利活动前购买的A ，B 两种型号服装中，A 型号服装的数量为7件．两种服装的市场批发价和服装店售价如下表：A 型号服装B 型号服装市场批发价（元/件）5070服装店售价（元/件）6590①请计算服装店销售完这两种型号服装获得的总利润．②由于季节的变换，A 型号服装很快销售一空．在让利活动期间，服装店又购进()6m m >件A 型号服装．设售完两次购进的所有服装，获得的总利润为W 元．求出W 与m 的函数关系式，当两次销售的总利润不少于600元时，第二次购进A 型号服装最少多少件？23．（1）阅读思考：问题：如图1，点P 是等边ABC 边BC 上一点，过点P 作PD AB ⊥于点D ，点D 关于BC 的对称点为F ，连接BF ，FP ，延长FP 交AC 于点E ，探究线段EF 与BC 的数量关系．小明的思路如下：由对称性可得PBD PBF ∠=∠，90PDB F ∠=∠=︒．由等边三角形性质知，60PBD C ∠=∠=︒，则PBF C ∠=∠，所以BF 和CE 的位置关系为_____①_____，有90PEC F ∠=∠=︒．在Rt PBF 中有sin 602PF BP BP =⋅︒=，在Rt PEC 中有sin 602PE PC PC =⋅︒=，所以EF 和BC 的数量关系为EF =_____②_____BC ．填空：请在①和②两处填上正确的结论分别为__________、__________．（2）探究证明：如图2，小华同学将（1）的等边ABC 改为一般的等腰ABC ，已知AB AC =，ABC α∠=．PD交射线BA 于点D ，其它条件不变，请你猜想EF 与BC 的数量关系，并就图2说明理由．（结果包含α）（3）解决问题：如图3，在四边形中ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB BC =，60BAD ∠=︒，90ACD ∠=︒，CD =P 是射线AC 上一点，过点P 作EF BC ⊥，分别交射线AD ，BC 于点E ，F ，连接DF ．若2DF =时，直接写出AP 的长．参考答案与解析1．A【分析】本题考查了实数的大小比较，正确估算无理数的大小是解题的关键．根据实数比较大小的方法分析即可求解．≈，【详解】解：2 1.4＞＞＞，2103-2故选：A．2．C【分析】本题考查的是图形的三视图．根据图形，得出图形的三视图，进而进行判断．【详解】解：移动前的俯视图为：，主视图为：，左视图为，移动后的俯视图为：，主视图为，左视图为，所以移动前后几何体的三种视图不变的是俯视图故选：C 3．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．用科学记数法表示即可，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：4.97平方公里=64.9710⨯平方米，故选B 4．D【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，以及平行线的性质．熟练掌握等边对等角是解题的关键．根据作图，得到AB CB =，等边对等角，求出BAC ∠的度数，再利用两直线平行的性质，即可求出2∠的度数．【详解】解：由作图可知：AB CB =，∴(11180********())22BAC BCA ∠=∠=︒-∠=⨯︒=︒-︒，∵m n ∥，∴265BAC ∠=∠=︒；故选D ．5．A【分析】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程．由偶次方非负性以及因式分解求一元二次方程的根，即可找出各选项中方程根的情况，即可得到答案．【详解】解：A 、221x x -=-化为：2210x x -+=，即()210x -=，有两个相等实数根，故符合题意；B 、230x x +=化为：()30x x +=，解得：1230x x =-=，，故不符合题意；C 、()2210x -+=化为()221x -=-，故方程无实根，故不符合题意；D 、由()()130x x +-=，得1213x x =-=，，故不符合题意故选A ．6．B【分析】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解随机事件的概率，先列表得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：∵共被分成了均匀的4个区域，转到每个区域的机会相等，列表如下：我（A ）爱（B ）我（C ）家（D ）我（A ）(),A A (),A B (),A C (),A D 爱（B ）(),B A (),B B (),B C (),B D 我（C ）(),C A (),C B (),C C (),C D 家（D ）(),D A (),D B (),D C (),D D 所有的等可能的结果数有16种，符合条件的结果数有2种，∴指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为21168=，故选：B ．7．D【分析】本题考查了一次函数的性质，代入点()1,2-求出b ，再根据一次函数的性质，即可得到该函数图象不经过哪个象限．【详解】y x b =+ 经过点()1,2-∴将()1,2-代入y x b =+得：12b -+=解得：3b =3y x ∴=+∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D ．8．B【分析】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定和性质，含有30︒角的直角三角形的边长关系，连接AD ，根据垂直平分线的性质得到AOD △为等边三角形，可得60AOD ∠=︒，再利用垂径定理得到12AE AB ==OD 的长，即可求得OC ，作出辅助线，熟练得到各线段的边长关系是解题的关键．【详解】解：AB 垂直平分OD ，1,2AO AD AE AB ∴===OA OD = ，AOD ∴ 为等边三角形，60AOD ∴=︒∠，1tan 60AE OE ∴==︒，22OD OE ∴==，24OC OD ∴==，故选：D ．9．A【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，根据点B '的横坐标为2，可得2OE =，则可求得OC CB ==B 坐标，熟练利用相关性质得到菱形的边长是解题的关键．【详解】解： 四边形OABC 为菱形，45AOC ∠=︒，45B AOC ∴∠=∠=︒，OC CB =，CD AB ⊥ ，菱形沿CD 所在直线折叠，点B 的对应点为B '，45B '∴∠=︒，135OAB ∠=︒ ，45EAB ∴∠=︒，OA CB '∴⊥，点B '的横坐标为2，2OE ∴=，2CE OE ∴==,OC ∴==CB ∴=则点B的坐标为()22，，故选：A ．10．C【分析】本题考查了正方形的性质，点的轨迹，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．过M 作GH AD ⊥交AD 于点G ，交BC 于点H ，证明EGM FHM ≌，得到MG MH =，故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，12BF AE ==，当点P 与B 重合时，由121EF B F F E ∽得到12288F F =，即1232F F =，从而求解．【详解】解：过M 作GH AD ⊥交AD 于点G ，交BC 于点H，如下图，∵点M 是线段EF 的中点，∴ME MF=∵AD CB GH AD ⊥ ，，∴GH BC ⊥，在EGM 和△FHM 中，90MGE MHF EMG FMH ME MF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()EGM FHM AAS ≌，∴MG MH =，故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，12BF AE ==，当点P 与B 重合时，221119090BEF F EBF BEF EBF ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴21F BEF ∠=∠，∵12190EF F EF B ∠=∠=︒，∴121EF B F F E ∽，∴11112BF EF EF F F =，即12288F F =，解得1232F F =，∵12M M 、分别为12EF EF 、的中点，∴12M M 是12EF F 的中位线，∴12121162M M F F ==，即点M 运动的路径长为16，故选C11．2（答案不唯一）【分析】本题考查了无理数的估值，将1,2算方法是解题的关键．<<，14a ∴<<，a 为整数，∴a 的值可为2,3，故答案为：2（答案不唯一）．12．322x -<≤【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．先求两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可解答．【详解】解：解不等式31x ≥+，得2x ≤，解不等式()215x -<，得32x >-，因此该不等式组的解集为：322x -<≤．故答案为：322x -<≤．13．95【分析】本题主要考查了求平均数，根据题意只需要计算出93、94、95、96、97这五个数的平均数即可得到答案．【详解】解：9497939695955++++=，∴小萌同学最后的得分为95分，故答案为：95．14．42π【分析】本题考查扇形面积、垂线的定义，根据题意画出图像是解题关键．题意画出图像可知小羊活动的最大区域面积是扇形EOF 和扇形EBM 的面积和，利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：由题可知，小羊活动的最大区域面积是扇形EOF 和扇形EBM 的面积和，如下图：12,1266OP BE OP OB ∴==-=-=，120OBC ∠=︒ ，180********EBM OBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，229060π12π642π360360EOF EBM S S ∴+=⨯⨯+⨯⨯=扇形扇形2m ，∴小羊活动的最大区域面积为42π2m ，故答案为：42π．15．32或3【分析】本题考查了圆，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．确定当BPC △为等腰三角形时，点P 的位置是解题的关键．由M 为BC 的中点，PM BM =，可得2PM BM CM ===，则点P 在以M 为圆心，BC 为直径的圆上运动，如图，当BPC △为等腰三角形时，BP CP =，P 为 BC的中点，PM BC ⊥，122PM BC ==，①当P 在BC 的右侧时，证明PDM ADB ∽△△，则DM PM BD AB =，即226BD BD -=，计算求解即可；②当P 在BC 的左侧时，如图P D ''，，连接BP CP ''，，同理，P M BC '⊥，122P M BC '==，证明P D M AD B ''' ∽，则MD P M BD AB ''='，即226BD BD '-='，计算求解即可．【详解】解：∵M 为BC 的中点，PM BM =，∴2PM BM CM ===，∴点P 在以M 为圆心，BC 为直径的圆上运动，如图，∴当BPC △为等腰三角形时，BP CP =，P 为 BC的中点，PM BC ⊥，∴122PM BC ==，①当P 在BC 的右侧时，∵90PMD ABD ∠=︒=∠，PDM ADB ∠=∠，∴PDM ADB ∽△△，∴DM PM BD AB=，即226BD BD -=，解得，32BD =；②当P 在BC 的左侧时，如图P D ''，，连接BP CP ''，，同理，P M BC '⊥，122P M BC '==，∵P MD ABD '''∠=∠，P D M AD B '''∠=∠，∴P D M AD B ''' ∽，∴MD P M BD AB ''='，即226BD BD '-='，解得，3BD '=，综上所述，BD 的长为32或3，故答案为：32或3．16．(1)5(2)21x -【分析】本题考查的是负次幂，立方根，0次幂，以及分式的化简运算.（1）先求出112-⎛⎫ ⎪⎝⎭)0π，再进行计算；（2）先进行因式分解同时对括号内进行通分运算，再算除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，最后约分得出结果．【详解】（1）解：原式()221=--+5=．（2）解：原式()2121x x x x -=⨯-21x=-17．(1)y x=(2)见解析(3)见解析【分析】（1）首先根据平移的性质得到C 的坐标为(，然后利用待定系数法求解即可；（2）利用尺规作角平分线的方法求解即可；（3）首先证明出四边形OABC 为平行四边形，得到∥BC AO ，然后根据等角对等边证明即可．【详解】（1）将点(B 向右平移1个单位长度到点C ，所以C 的坐标为(，把点C 代入反比例函数k y x =，得k =即该反比例函数关系式为y x=．（2）如图所示，射线OQ 即为所求．（3）由平移可知，AB OC ∥，且AB OC =，∴四边形OABC 为平行四边形，∴∥BC AO ，∴ODC POD ∠=∠．由作图可知，OQ 平分POC ∠，∴POD COD ∠=∠，∴ODC COD ∠=∠，∴OC CD =，∴AB CD =．【点睛】此题考查了平移的性质，待定系数法求反比例函数解析式，尺规作角平分线，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．18．(1)8，18(2)36°，C(3)小明同学抽样的样本不具有代表性和广泛性，不符合取样要求【分析】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据频数统计表与扇形统计图得到样本容量；（1）先求出样本容量，进而求出m 、n 的值；（2）利用360°乘以A 组的占比，中位数的定义即可得到答案；（3）根据抽样的要求分析即可得到答案【详解】（1）解：样本容量：1025%40÷=（人），4020%8m =⨯=，40410818n ---==，（2）解：由（1）得，扇形统计图中A 组所对应的圆心角的度数为：43603640︒⨯=︒，∵小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数是第20、21个数据，4812481830+=++=，，∴中位数一定在C 组范围内；（3）解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．19．两楼的高度差为19m【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，过点F 作MN AB ⊥，分别交AB 于点M ，CD 于点N ，由题意可知，4AM EF CN ===，15CE FN ==，30∠=︒AFM ，45BFM ∠=︒，60DFN ∠=︒．解Rt AMF ，求出MF ，解Rt BFM ，求出BM ，解Rt DFN △，求出DN ，最后DN BM -即可求出两楼的高度差．【详解】解：过点F 作MN AB ⊥，分别交AB 于点M ，CD 于点N ，由题意可知，4AM EF CN ===，15CE FN ==，30∠=︒AFM ，45BFM ∠=︒，60DFN ∠=︒．在Rt AMF 中，由tan AM AFM MF ∠=，得4tan tan 30AM MF AFM ===∠︒．在Rt BFM 中，由45BFM ∠=︒得BM MF ==．在Rt DFN △中，由tan DN DFN FN∠=，得tan 15tan 6015DN FN DFN =⋅∠=⨯︒=所以19DN BM -=-=≈．答：两楼的高度差为19m ．20．(1)12，(2)S 随n 的增大而增大(3)围成圆形时面积最大，最大面积36π【分析】本题考考查多边形的面积和周长，圆的面积和周长；（1）根据正方形的面积，求出周长即可得到12AB =，再求出正六边形的周长和面积即可；（2）根据函数图像直接得到答案；（3）根据题意，线段AB 围成圆形时面积最大，进而即可求解【详解】（1）解：当4n =时，图形为正方形，此时面积为29cm ，∴正方形的边长为3cm ，周长为12cm ，即12AB cm =，当6n =时，图形为正六边形，边长为1262cm ÷=，面积=2622⨯=故答案为：12，（2）由函数图像可知：S 随n 的增大而增大；（3）线段AB 围成圆形时面积最大．由2π12r =得圆的半径6πr =，所以圆的面积222636ππππS r cm ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．21．(1)223y x x =-++(2)6m【分析】（1）求出点D E 、的坐标，利用顶点式假设出抛物线的解析式，再把D 点坐标代入计算即可求解；（2）利用（1）中所得的二次函数解析式求出点B 坐标，得出OB 的长，根据2AB OB =即可求解；本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．【详解】（1）解：由题意可知，132OD OC ==，∴点D 的坐标为()0,3，由题意可得顶点E 的坐标为()1,4，设该抛物线的函数表达式为()214y a x =-+，把()0,3D 代入得，()23014a =-+，解得1a =-，∴抛物线的函数表达式为()221423y x x x =--+=-++，即223y x x =-++；（2）解：∵223y x x =-++，∴当0y =时，有2230x x -++=，解得13x =，21x =-（不合，舍去），∴点B 坐标为()3,0，∴3OB =，此时有26AB OB ==答：圆形水池的直径不能小于6m ．22．(1)1050元(2)①305元；②W 与m 的函数关系式：25245W m =+，第二次购进A 型服装的数量最少为15件【分析】本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程及总利润关系式．（1）根据题中关系列出一元一次方程即可；（2）①结合（1）中结论及表格数据即可求出总利润；②列出总利润关系式，再根据两次销售的总利润不少于600元，列出不等式即可求解．【详解】（1）解：设服装店在让利活动前购买这批服装花费x 元，由题意得()1503000.8300x x -=+-，解得：1050x =．答：服装店在让利活动前购买这批服装花费1050元；（2）①A 型号服装的费用：750350⨯=（元），购买B 型号服装的费用：1050350700-=（元），故购买B 型号服装的数量：7007010÷=（件），该服装店获得的总利润为：()()76550109070305⨯-+⨯-=（元），答：服装店获得的总利润为305元；②由题意可得()305653000.850300W m m ⎡⎤=+-+⨯-⎣⎦，化简得25245W m =+，解不等式25245600m +≥，得1145m ≥，因为m 为正整数，所以的最小值为15．答：当两次销售利润不少于600元时，第二次购进A 型服装的数量最少为15件．23．（1）BF CE ，2（2）sin EF BC α= ，理由见解析（3）2AP =或6AP =【分析】（1）根据对称性可得PBD PBF ∠=∠，90PDB F ∠=∠=︒，根据等边三角形的性质可得60PBF C ∠=∠=︒，结合平行线的判定和性质可得BF CE ，根据含30︒角的直角三角形的性质，正弦值的计算方法即可求解；（2）根据对称性可得ABC FBC α∠=∠=，根等腰三角形的性质可得FBC C α==∠∠，根据平行线的判定和性质可得BF CE ，在Rt BFP △，Rt CEP 中，根据正弦值的计算方法即可求解；（3）根据2DF =分两种情况，第一种，点P 在线段AC 上；第二种，点P 在AC 外，结合（1），（2）的证明方法即可求解．【详解】解：（1）∵点D 关于BC 的对称点为F ，∴PBD PBF ∠=∠，90PDB F ∠=∠=︒，∵ABC 是等边三角形，∴60PBD C ∠=∠=︒，则60PBF C ∠=∠=︒，∴BF CE （内错角相等，两直线平行），∴90PEC F ∠=∠=︒，在Rt PBF 中，∵sin sin 60PF PBF PB=︒=∠，∴sin 60PF BP =⋅︒=，在Rt PEC 中，∵sin sin 60PE C PC =︒=∠，∴sin 60PE PC =⋅︒=，∴)2222EF PF PE PB PC PB PC BC =+=+=+=，故答案为：BF CE ，2；（2）sin EF BC α= ，理由如下，∵PD AB ⊥，点D 关于BC 的对称点为F ，∴90D F ∠=∠=︒，ABC FBC α∠=∠=，∵AB AC =，∴ABC ACB α∠=∠=，∴FBC C α==∠∠，∴BF AC ∥，∴90F CEP ==︒∠∠，在Rt BFP △中，sin sin PF PBF PBα==∠，∴sin PF PB α= ，在Rt CEP 中，sin sin PE C PC α==∠，∴sin PE PC α= ，∵()·sin ·sin ·sin ·sin EF PF PE PB PC PB PC BC αααα=+=+=+=，∴sin EF BC α= ；（3）60BAD ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，∴1302DAC BAC BAD ∠=∠=∠=︒，∵AB BC =，∴30BAC BCA ∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∵过点P 作EF BC ⊥，∴EF AD EF BC ⊥⊥，，即90AEF BFE ∠=∠=︒，∵90ACD ∠=︒，CD =，30DAC ∠=︒，∴3AC ==，2AD CD ==∵2DF =，∴分两种情况讨论：第一种情况，点P 在线段AC上，根据（2）中的结论可得，13sin sin 30322EF AC DAC AC ==︒=⨯= ∠，∵902DEF DF =︒=∠，，∴在Rt DEF △中，DE ===，∴AE AD DE =-==在Rt AEP △中，cos cos30AE EAP AP=︒=∠，∴2cos30AE AP ==︒；第二种情况，如图所示，点P 在线段AC外，DF =，过点C 作CG AD ⊥于点G，由上述证明可得，AE BF ，∴30EAC FCP ==︒∠∠，90E CFP ==︒∠∠，∴四边形CGEF 是矩形，即CG EF =，已知CD =3AC =，AD =2DF =，在Rt ACG 中，1322CG AC ==，在Rt EFD 中，DE ===，∴AE AD DE =+=，在Rt AEP 中，tan tan 30EP EAP AE ∠=︒=，∴·tan 303EP AE =︒==，∴26AP EP ==；综上所述，AP 的长为2或6．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30︒角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，解直角三角形的综合，掌握解直角三角形的计算方法是解题的关键．。
2024年河南省中考数学试卷(附答案解析)
2024年河南省中考数学试卷（附答案解析）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，数轴上点P 表示的数是（）A .1- B.0 C.1 D.22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A.8578410⨯ B.105.78410⨯ C.115.78410⨯ D.120.578410⨯3.如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒4.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.5.下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（）A.2x > B.0x < C.<2x - D.3x >-6.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A.12B.1C.43D.27.计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A.5a B.6a C.3a a + D.3aa 8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A.19 B.16 C.15 D.139.如图，O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A.8π3 B.4π C.16π3 D.16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A.当440W P =时，2AI = B.Q 随I 的增大而增大C.I 每增加1A ，Q 的增加量相同 D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出2m 的一个同类项：_______．12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13.若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18.如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．19.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥BE DC 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20.如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m ．参考数据： 1.73≈）．21.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23.综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.D9.C 10.C二、填空题11.【答案】m （答案不唯一）12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13.【答案】12或者0.514.【答案】()3,1015.【答案】①.1+或1+②.1或1-+三、解答题16.【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1=-101=-9=；（2）原式()()3212222a a a a a a -+⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⋅-+2a =+．17.【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=，故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5⨯+⨯+⨯-=，乙的综合得分为()26110 1.53138⨯+⨯+⨯-=，∵36.538<，∴乙队员表现更好．18.【答案】（1）6y x=（2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CD BD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥BE DC ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==，∴平行四边形CDBF 是菱形．20.【答案】（1）见解析（2）塑像AB 的高约为6.9m 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：（1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=︒，6PH =．∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH =⋅︒==∵30APB ∠=︒，∴603030BPH APH APB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt BHP △中，tan BH BPH PH ∠=，∴tan 3063BH PH =⋅︒=⨯=．∴()4 1.73 6.9m AB AH BH =-=≈⨯≈．答：塑像AB 的高约为6.9m ．21.【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7-a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．22.【答案】（1）010v（2）()20m /s （3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（2）把010v t =，20h =代入205h t v t =-+求解即可；（3）由（2），得2520h t t =-+，把15h =代入，求出t 的值，即可作出判断.【小问1详解】解：205h t v t=-+220051020v v t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当010v t =时，h 最大，故答案为：010v ；【小问2详解】解：根据题意，得当010v t =时，20h =，∴20005201010v v v ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =-+，当15h =时，215520t t =-+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s -=，∴小明的说法不正确．23.【答案】（1）②④（2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m nθ+（3）5或7【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．。