(徐州专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第05课时一次方程(组)及其应用课件
解方程 求方程的解的过程叫做解方程
考点三 一元一次方程的定义及解法
定义
只含有⑥ 一 个未知数,且未知数的最高次数是⑦ 1 次的 整式方程,叫做一元一次方程
去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数
解一元一次方 (2)去括号:注意括号前的系数与符号 程的一般步骤 (3)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边,注
1.5
记号笔
4
软皮笔记本
2
9
圆规
3.5
1
合计
8
28
2. [2016·徐州24题]小丽购买学习用品的数据如下表,因污损导致部分数据无
法识别.根据下表,解决下列问题:
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种
不同的购买方案?
商品名 单价(元) 数量(个) 金额(元)
签字笔
2. [2016·徐州24题]小丽购买学习用品的数据如下表,因污损导致部分数据无
法识别.根据下表,解决下列问题:
(1)小丽购买了自动铅笔、记号笔各几支?
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种
不同的购买方案?
商品名 单价(元) 数量(个) 金额(元)
签字笔
3
2
6
自动铅笔
方程的一个解.任何一个二元一次方程都有无数个解
二元一次方程组中两个方程的⑨ 公共解 叫做二元一次 二元一次方程组的解
方程组的解
考点五 二元一次方程组的解法 1.基本方法:⑩ 代入 消元法和⑪ 加减 消元法.
【温馨提示】代入消元法:方程组中有一个方程未知数的系数是1或-1时,选择代 入消元法比较简单. 加减消元法:方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数或成整数倍关系 时,选择加减消元法比较简单. 2.基本思想:消元,化二元为一元.
C
6. [2019·淮安]某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示:
第一批 第二批
所用火车车皮数量(节) 所用汽车数量(辆) 运输物资总量(吨)
2
5
130
4
3
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?
考向一 等式的概念及性质
[答案] C
【方法点析】构建方程(或方程组)模型,首先应找到题目中的相等关系,可先用 文字把等量关系写出来,再把文字用代数式表示,即可列出满足题意的方程(或方 程组).
| 考向精练 | 1
考向四 二元一次方程组的解法
| 考向精练 |
[答案] A
考向五 一次方程(组)的应用
例5 [2019·盐城]体育器材室有A,B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球 的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克. (1)一只A型球、B型球的质量分别是多少千克? (2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?
3
2
6
自动铅笔
1.5
记号笔
4
软皮笔记本
2
9
圆规
3.5
1
合计
8
28
3. [2017·徐州24题]4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑.一名34 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
图5-1 根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
(2)工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间;各部分工作量之和=1. (3)销售问题: 售价=标价×折扣;销售额=售价×销量;利润=售价-进价;利润=进价×利润率.
对点演练
题组一 必会题
A
3. [七上P115复习题第10题改编]某动物园的门票价格如下表:
成人 身高超过1 m,不足1.4 m的儿童
| 考向精练 |
[答案] B [解析]A.两边加不同的数,故A 不成立;B.两边都乘c,故B成立; C.c=0时,两边都除以c无意义, 故C不成立;D.两边乘不同的数, 故D不成立.故选B.
考向二 一元一次方程的解法
例2 解方程:4x-3=2(x-1).
| 考向精练 |
1.若代数式x-5与2x-1的值相等,则x
例5 [2019·盐城]体育器材室有A,B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球 的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克. (2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?
| 考向精练 |
1. [2015·徐州24题]某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前, 买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后, 买50件A商品和40件B商品仅需364元,打折前需要多少元?
意移项要改变符号
(4)合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式 解一元一次方 程的一般步骤
【温馨提示】去分母时方程两边都乘最小公倍数,注意不要漏乘.
(续表)
考点四 二元一次方程组的有关概念
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是⑧ 1 的 整式方程,叫做二元一次方程
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次 二元一次方程的解
第 5 课时
一次方程(组)及其应用
考点聚焦
考点一 等式的概念与性质
等式的概念 表示① 相等 关系的式子,叫做等式
等式的性质
性质1 性质2
如果a=b,那么a±c=b±c(c可以是数或整式) ≠
考点二 方程及相关概念 方程的概念 含有未知数的③ 等式 叫做方程
方程的解
使方程左右两边的值④ 相等 的未知数的值叫做方程的 ⑤ 解 ,一元方程的解,也叫它的根
常见的应用题类型及基本数量关系 (1)行程问题: 路程=速度×时间. ①相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=两地距离. ②追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发:前 者走的路程+两地距离=追者走的路程. ③航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度.
考点六 一次方程(组)的应用 列方程(组)解应用题的一般步骤
1.审 审清题意,分清题中的已知量、未知量 设未知数,设其中某个未知量为x,并注意单位.对于含有两个未知量的问题,
2.设 可以设两个未知数
3.列 根据题意寻找等量关系列方程(组) 4.解 解方程(组) 5.验 检验方程(组)的解是否符合题意 6.答 写出答案(包括单位)
20元/人 10元/人
国庆节该动物园共售出840张门票,收入13600元.则成人票售出 520 张,儿童 票售出 320 张.
4. [七上P104习题第7题改编]已知y1=x+3,y2=2-x,
(1)当x=
时,y1=y2;
(2)当x= 2 时,y1比2y2大5.
题组二 易错题 【失分点】解一元一次方程过程中去分母易漏乘不含分母的项,去括号、移项 易出现符号错误;一次方程(组)的应用中找错等量关系.
的值是
.
[答案]-4 [解析]根据题意,得x-5=2x-1,解得x=-4,故 答案为-4.
解:去分母得,3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括号得,3x-9-4x-2=6, 移项得,3x-4x=6+9+2, 合并同类项得,-x=17, 系数化为1得,x=-17.
考向三 二元一次方程(组)的有关概念
2020年中考复习 (徐州版) 专题02 方程与不等式重难点真题题型
专题02 方程与不等式重难点真题题型徐州版考点重现方程与不等式是初中数学的核心内容，一方面是数与式的延续，另一方面为后面的函数作铺垫，在中考复习中有着承上启下的作用，解题时应注重方式方法。
本专题考试大题1~2题，选择、填空、解方程、解不等式（组）等均有出现，分值（）分中考题型分析【考点1 一次方程（组）】等式的基本性质：(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a；(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.关于方程的基本概念：(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解解一元一次方程的步骤：(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；(3)移项：移项要变号；(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a.二元一次方程组的解法：代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解；(2)加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.列方程(组)解应用题的一般步骤：(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设未知数；(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；(4)解方程(组)；(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；(6)作答：规范作答，注意单位名称．常见题型及关系式：（1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%.（2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.（4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.【例1】（济南2019）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝【例2】（杭州2019）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72【例3】（南通2019）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为【例4】（常州2019）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝【例5】（南通2019）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【例6】（烟台2019）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【例7】（宿迁2019）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．【例8】（徐州2019）【阅读理解】用1020cm cm 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的图案．已知长度为10cm 、20cm 、30cm 的所有图案如下：【尝试操作】(1)如图，将小方格的边长看作10cm ，请在方格纸中画出长度为40cm 的所有图案．【归纳发现】(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．【考点2 一元二次方程】 一元二次方程的解法及应用：1、一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程。
江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习
课时训练 ( 八) 一元二次方程及其应用(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1.我们解一元二次方程3x2- 6x=0 时 , 能够运用因式分解法, 将此方程化为3x( x- 2) =0, 进而获得两个一元一次方程:3 x=0 或x- 2=0,进而获得原方程的解为x1=0, x2=2. 这种解法表现的数学思想是()A .转变思想B.函数思想C .数形结合思想D.公义化思想2. [2018 ·泰州 ]已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,以下结论必然正确的选项是()A .x 1≠x2B1 2.x +x >0C .x 1·2 0 D 1 0, 2 0x > .x < x <3 三角形两边长分别为 3 和 6, 第三边长是方程 2 13 36 0 的根 , 则三角形的周长为(). x - x+ =A .13B . 15C.18 D . 13 或 184. [2017 ·酒泉 ]如图K8-1,某小区计划在一块长为32 m, 宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 节余的空地上种植草坪 , 使草坪的面积为570 m2, 若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的选项是()图 K8-1A. (32 - 2x)(20 -x ) =570B. 32x+2×20x=32×20- 570C. (32 -x )(20 -x ) =32×20- 570D. 32x+2×20x- 2x2=5705. [2018 ·柳州 ] 一元二次方程 x2- 9=0的解是.6. [2018 ·南京 ] 设 x1, x2是一元二次方程x2-mx- 6=0的两个根,且 x1+x2=1,则 x1= , x2= .7. [2018 ·吉林 ] 若关于 x 的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根, 则m的值为.8. [2018 ·益阳 ] 规定 a?b=( a+b) b,如:2 ?3=(2 +3)×3=15. 若2?x=3,则 x= .9.解方程 : x2+2x=3.10. [2018 ·成都 ]若关于x的一元二次方程: x2- (2 a+1) x+a2=0 有两个不相等的实数根, 求a的取值范围.11. [2018 ·北京 ]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当 b=a+2时,利用根的鉴识式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根 , 写出一组满足条件的a, b的值 , 并求此时方程的根.12. [2018 ·沈阳 ]某公司今年 1 月份的生产成本是400 万元 , 由于改进生产技术, 生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是 361万元 . 假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都同样.(1) 求每个月生产成本的下降率;(2) 请你展望 4 月份该公司的生产成本.| 拓展提升 |13 . [2018 ·福建 A 卷 ] 已知关于x 的一元二次方程 (1) 2 21 0 有两个相等的实数根, 以下判断正确的选项是a+ x + bx+a+ =( )A . 1 必然不是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根B . 0 必然不是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根C . 1 和 - 1 都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根D . 1 和 - 1 不都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根14. [2018 ·内江 ] 已知关于 x 的方程 ax 2+bx+1=0 的两根为 x 1=1, x 2=2, 则方程 a ( x+1) 2+b ( x+1) +1=0 的两根之和为.15. [20 17·滨州 ] 依照要求 , 解答以下问题 .(1) 解以下方程 ( 直接写出方程的解即可 ):①方程 x 2- 2x+1=0 的解为 ; ②方程 x 2- 3x+2=0 的解为 ;③方程 x 2- 4x+3=0 的解为;(2) 依照以上方程特色及其解的特色, 请猜想 :①方程 x 2- 9x+8=0 的解为 ;②关于 x 的方程的解为 x 1=1, x 2=n.(3)请用配方法解方程 x 2- 9x+8=0, 以考据猜想结论的正确性.16. [2017 ·鄂州 ] 关于 x 的方程 x 2- (2 k- 1) x+k 2- 2k+3=0 有两个不相等的实数根 .(1) 求实数 k 的取值范围 .(2) 设方程的两个实数根分别为x 1, x 2, 存不存在这样的实数k , 使得1 2?若存在 , 求出这样的k 值; 若不存在 ,|x |-|x |=说明原由 .17. [2018 ·德州 ]为积极响应新旧动能变换, 提升公司经济效益, 某科技公司近期研发出一种新式高科技设备, 每台设备成本价为 30 万元 , 经过市场调研发现, 每台售价为40 万元时 , 年销售量为600 台 ; 每台售价为 45 万元时 , 年销售量为550 台 . 假设该设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 x(单位:万元)成一次函数关系 .(1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式;(2) 依照相关规定, 此设备的销售单价不得高于70 万元 , 若是该公司想获得10000 万元的年利润 , 则该设备的销售单价应是多少万元 ?参照答案1. A2. A [ 剖析 ]∵Δ =a2+8>0,∴无论 a 为何值,方程总有两个不相等的实数根, 依照“根与系数的关系”得x1· x2=- 2,∴x1, x2异号,应选A.3.A [ 剖析 ] 方程x2- 13x+36=0 的根是 x1=9, x2=4. (1) 当第三边长为9 时 ,3,6,9 不能够构成三角形 , 所以舍去 ;(2) 当第三边长为 4 时 ,4,3,6 能够构成三角形, 此时三角形的周长是13, 应选 A.4. A5.x1=3, x2=-36.-2 37.- 18.- 3 或 1 [ 剖析 ]∵2?x=3,∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.9.解 : 原方程可化为( x+1) 2=4,所以 x+1=±2,所以 x1=-3, x2=1.10.解 : 由题意可知 , Δ=[ - (2 a+1)] 2 2 2 2- 4×1×a=(2 a+1) - 4a =4a+1.∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ>0, 即 4a+1>0, 解得a>- .7∴Δ =b 2- 4×a × 1=( a+2) 2- 4a=a 2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2) 答案不唯一 , 如当 a=1, b=2 时 , 原方程为 x 2+2x+1=0, 解得 x 1=x 2=- 1.12. 解 :(1) 设该公司每个月生产成本的下降率为 x ,依照题意得 400(1 -x ) 2=361. 解得 x 1=5%,x 2=1. 95.∵ 1. 95>1,∴ x 2=1. 95 不吻合题意 , 舍去 .答 : 每个月生产成本的下降率为5%.(2)361 ×(1 - 5%)=342. 95( 万元 ) .答 : 展望 4 月份该公司的生产成本为 342. 95 万元 .13 . D [ 剖析 ] 依照一元二次方程有两个相等的实数根, 得出方程根的鉴识式等于零, 进而建立关于 ,的等式 , 再逐一a b判断 20 的根的情况即可. 由于关于x的方程 ( 1) 221 0 有两个相等的实数根, 所以0, 所以x +bx+a=a+ x + bx+a+ =Δ=42 4(1) 2 0,(1) ·(1)0, 解得1 0 或 a-b+ 1 0,∴ 1 是关于 x 的方程20的根,或 1 是关于 x 的方b - a+ = b+a+b-a-= a+b+ = =x +bx+a=-程 x 2+bx+a=0 的根 ; 另一方面若 1 和- 1 都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 , 则必有解得此时有 a+1=0,这与已知 ( a+1) x 2+2bx+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程相矛盾 , 所以 1 和 - 1 不都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 , 应选 D .14. 1[剖析]令 x+1=y , 则原方程变形为ay 2+by+1=0, ∵ 方程 ax 2+bx+1=0 的两根为 x 1=1, x 2=2, ∴ y 1=1, y 2=2, 即x' +1=1, x' +1=2, ∴x'=0, x' =1, ∴x' +x' =1.12121215. 解 :(1) ①x 1=1, x 2=1② x 1=1, x 2=2③ x 1=1, x 2=3(2) ①x 1=1, x 2=8② x 2- (1 +n ) x+n=0(3) x 2- 9x+8=0,x 2- 9x=-8,x 2- 9x+ =- 8+ ,x-2= , ∴x- =± .∴x 1=1, x 2=8.16. [ 剖析 ] (1)依照一元二次方程有两个不相等的实数根, 得 b 2- 4ac>0, 转变为关于 k 的不等式求解 ;(2) 先由x 1x 2=k 2- 2k+3 判断出 x 1, x 2 的符号同样 , 再由 x 1+x 2=2k- 1 及 (1) 中 k 的取值范围获得 x 1>0, x 2>0, 进而将 |x 1|-|x 2|=中的绝对值符号化去 , 获得 x 1-x 2=, 两边平方转变为关于x 1+x 2, x 1x 2 的等式求解 .解 :(1) 依照题意 , 得 b 2- 4ac>0.∴- 4 1 (22 3) 0× × k - k+ > .解得 k>, 即实数 k 的取值范围是 k>.(2) 由根与系数关系 , 得 x 1+x 2=2k- 1, x 1x 2=k 2- 2k+3.∵ k 2- 2k+3=( k- 1) 2+2>0, 即 x 1x 2>0, ∴ x 1, x 2 同号 .∵x 1+x 2=2k- 1, k> ,∴ x 1+x 2>0. ∴x 1>0, x 2>0.∵|x 1|-|x 2|=,∴x 1-x 2= .∴ ( x 1-x 2 ) 2=5,即 ( x 1+x 2 ) 2- 4x 1x 2=5.∴ (2 k- 1) 2- 4( k 2- 2k+3) =5.解得 k=4.江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习∵4> , ∴k的值为 4.17.解 :(1)∵此设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,∴可设 y=kx+b( k≠0),将数据代入可得:解得∴一次函数关系式为y=- 10x+1000.(2)此设备的销售单价是 x 万元,成本价是30万元,∴该设备的单件利润为( x- 30) 万元 ,由题意得 :( x- 30)( - 10x+1000) =10000,解得 : x1=80, x2=50,∵销售单价不得高于70 万元 , 即x≤70,∴x=80不合题意,故舍去,∴ x=50.答 : 该公司若想获得10000 万元的年利润, 此设备的销售单价应是50 万元.1011 / 11。
徐州专版2020年中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练分式方程及其应用
考点04 噪声的控制及声的利用考点解读一、噪声的控制1．噪声的来源：（1）物理学角度：发声体做无规则振动产生的声音。
（2）环保角度：妨碍休息、学习和工作以及对人们要听的声音产生干扰的声音。
说明：在一定的环境条件下，乐音可能成为噪音，但在任何时候噪声永远是噪声，是不能成为乐音的。
2．噪声的等级和危害：（1）声音的强弱：单位分贝，符号dB。
（2）人们刚能听到的最微弱的声音是0 dB；为了保护听力，声音不能超过90 dB；为了保证工作和学习，声音不能超过70 dB；为了保证休息和睡眠，声音不能超过50 dB；较为理想的安静环境是30 dB。
3．控制噪声：防止噪声产生，即在声源处减弱噪声；阻断噪声传播，即在传播过程中减弱噪声；防止噪声进入耳朵，即人在耳处减弱噪声。
注意：（1）噪声只能减弱，不能消除；（2）噪声也有有利的一面。
比如，噪声除草、发电、除尘、诊病等。
4．乐音和噪声的对比区别名称乐音噪声定义听起来优美动听的声音听起来嘈杂刺耳的声音产生原因物体有规则振动产生的声音物体无规则振动产生的声音环保角度凡是影响人们正常学习、工作和休息的声音，以及对人们要听的声音产生干扰的声音都是噪音波形联系乐音和噪声都是物体振动产生的，并没有严格的限制，有些声音从物理角度是乐音，但从环境保护角度是噪音。
大小都用分贝（dB）作单位二、声的利用1．声与信息关系：声可以传递信息。
应用：B超，回声定位（声呐），预报地震、海啸、台风等。
2．声与能量关系：声可以传递能量。
应用：超声波清洗物体、超声波除去人体内的结石等。
说明：凡是声音能引起其他物体变化的例子，说明声音传递的是能量。
声音未能引起其他物体的变化，而是人们根据所听到的声音作出判断的例子，说明声音传递的是信息。
任何声音的传播都伴随着能量的传播。
重点考向考向一噪声的概念典例引领我们生活在声音的世界里，声音无处不在，下列声音：①工厂车间里的轰鸣声；②剧场里京剧表演的演奏声；③清晨，公园里小鸟的鸣叫声；④装修房子的电钻声；⑤学生上课时，歌舞厅的音乐声；⑥山间小溪潺潺的流水声。
(徐州专版)中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)课时训练05 一次方程(组)及其应用-人
课时训练(五)一次方程(组)及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.已知x=2是关于x 的一元一次方程ax +1=5的解,那么a 的值为()A .-3B .-2C .2D .32.下列说法错误的是 ()A .若a=b ,则ac=bcB .若b=1,则ab=aC .若a c =b c ,则a=bD .若(a -1)c=(b -1)c ,则a=b3.数学文化[2019·某某]《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x 个字,则下面所列方程正确的是 () A .x +2x +4x=34685B .x +2x +3x=34685C .x +2x +2x=34685D .x +12x +14x=34685 4.[2018·枣庄]若二元一次方程组{x +y =3,3x -5y =4的解为{x =a,y =b,则a -b=. 5.二元一次方程2x +3y=25的正整数解有组.6.已知{x =2,y =-3是方程组{ax +by =2,bx +ay =3的解,则a 2-b 2=. 7.已知方程组{3x +2y =m +1,4x +3y =m -1的解也是5x +4y=2的一个解,则m=. 8.解方程:1-2x 7-1=x+33.9.[2019·某某] 解方程组:{x -y =1,x +3y =9.10.数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?11.[2019·某某]某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示: 类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲25 35 乙 35 48求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?12.[2019·陇南]小甘到文具超市去买文具.请你根据如图K5-1中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.图K5-1|拓展提升|13.[2017·某某]若方程组{2x +y =1-3k①,x +2y =2②的解满足x +y=0,则k 的值为 () A .-1B .1C .0D .不能确定14.[2019·呼和浩特] 关于x 的方程mx 2m -1+(m -1)x -2=0,若是一元一次方程,则其解为.15.[2019·枣庄]对于实数a ,b ,定义关于“○×”的一种运算:a ○×b=2a +b.例如3○×4=2×3+4=10.(1)求4○× (-3)的值;(2)若x ○× (-y )=2,(2y ) ○×x=-1,求x +y 的值.16.[2018·随州]我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将0.7·化为分数形式.由于0.7·=0.777…,设x=0.777…,①则10x=7.777…,②②-①得9x=7,解得x=79,于是得0.7·=79. 同理可得0.3·=39=13,1.4·=1+0.4·=1+49=139.根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5·=,5.8·=;(2)将0.2·3·化为分数形式,写出推导过程;【能力提升】(3)0.3·15·=,2.01·8·=;(注:0.3·15·=0.315315…,2.01·8·=2.01818…)【探索发现】(4)①试比较0.9·与1的大小:0.9·1(填“>”“<”或“=”);②若已知0.2·85714·=27,则3.7·14285·=.(注:0.2·85714·=0.285714285714…)【参考答案】1.C[解析]把x=2代入ax +1=5,得2a +1=5,解得a=2.故选C .2.D3.A[解析]设他第一天读x 个字,则第二天读2x 个字,第三天读4x 个字,由题意可列方程x +2x +4x=34685.4.74[解析]方法一:解方程组得{x =198,y =58,即a=198,b=58,a -b=74,故填74. 方法二:∵二元一次方程组{x +y =3,3x -5y =4的解为{x =a,y =b,∴{a +b =3,3a -5b =4,两个方程相加得4a -4b=7,∴a -b=74,故填74. 5.4[解析]方程变形得y=-2x+253,当x=2时,y=7;x=5时,y=5;x=8时,y=3;x=11时,y=1.则方程的正整数解有4组.6.1[解析]∵{x =2,y =-3是方程组{ax +by =2,bx +ay =3的解,∴{2a -3b =2,2b -3a =3,把这个方程组的两式分别相加、减,得:a +b=-5,a -b=-15,∴a 2-b 2=(a +b )(a -b )=(-5)×-15=1,故答案为1.7.5[解析]{3x +2y =m +1,①4x +3y =m -1.②①×3-②×2,得x=m +5,把x=m +5代入①,得y=-m -7,把x=m +5,y=-m -7代入5x +4y=2,得5m +25-4m -28=2,解得m=5.8.解:去分母,得3(1-2x )-21=7(x +3),去括号,得3-6x -21=7x +21,移项,得-6x -7x=21-3+21,合并同类项,得-13x=39,系数化为1,得x=-3,则原方程的解是x=-3.9.解:{x -y =1①,x +3y =9②,②-①,得4y=8,解得y=2.把y=2代入①,得x -2=1,解得x=3.故原方程组的解为{x =3,y =2.10.解:设共有x 人,根据题意,得x 3+2=x -92.解得x=39,∴39-92=15(辆).答:共有39人,15辆车.11.解:(1)设购进甲种矿泉水x 箱,则购进乙种矿泉水(500-x )箱,根据题意得25x +35(500-x )=14500,解得x=300,∴500-x=500-300=200.答:购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.12.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元,根据题意可得:{12y +20x =112,12x +20y =144,解得:{x =2,y =6, 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.13.B[解析]两式相加得3x +3y=3-3k ,方程两边除以3得x +y=1-k=0,解得k=1,故选B .14.-3或-2或215.解:(1)根据题意得:4○× (-3)=2×4+(-3)=5. (2)∵x ○× (-y )=2,(2y ) ○×x=-1, ∴{2x +(-y)=2,2×2y +x =-1,解这个二元一次方程组,得{x =79,y =-49,∴x +y=13. 16.[解析]仿照题中无限循环小数写成分数形式的方法,设未知数,根据小数点后循环节中数字的个数扩大10倍或100倍或1000倍,再相减得一元一次方程求解即可.解:(1)59539[解析]由于0.5·=0.555…,设x=0.555…,①则10x=5.555…,②②-①得9x=5,解得x=59,于是得0.5·=59. 同理可得5.8·=5+0.8·=5+89=539. 故答案为59;539.(2)由于0.2·3·=0.2323…,设a=0.2323…,①则100a=23.2323…,②②-①得99a=23,解得a=2399,∴0.2·3·=2399.(3)3511111155[解析]由于0.3·15·=0.315315…, 设b=0.315315…,①则1000b=315.315315…,②②-①得999b=315,解得b=35111,于是得0.3·15·=35111.设m=2.01·8·,则10m=20.1·8·,③1000m=2018.1·8·,④④-③得990m=1998,解得m=11155,于是得2.01·8·=11155.故答案为35111;11155.(4)①= [解析]由于0.9·=0.999…,设n=0.999…,Ⅰ则10n=9.999…,Ⅱ Ⅱ-Ⅰ得9n=9,解得n=1,于是得0.9·=1.②267[解析]3.7·14285·=3+0.7·14285·=3+(285.7·14285·-285)=3+1000×27-285=267.。
(江苏专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第07课时一元二次方程课件
当 b2-4ac≥0 时,由求根公式可得 ax2+bx+c=0(a 前提条件:①判别式 Δ≥0;
公式法
-������ ± ������2-4������������
≠0)的解为 x=③
Байду номын сангаас
2������
②等号的右边为 0
因式 ax2+bx+c=0(a≠0)
(m1x+n1)·(m2x+n2)= 当等号两边有相同的因式
2
7.若关于x的方程(a-1)
=1是一元二次方程,则a的值是 -1 .
8.[2018·扬州]关于x的一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m
的取值范围是
m<������且 m≠0
������
.
9.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,
则原菜地的长是 12 m.
2.关于x的方程xa-1+2x-5=0是一元二次方程,则a= 3 .
考向二 一元二次方程的解法
例3 解方程:x2-2x-3=0. 方法一(因式分解法)
方法二(配方法)
方法三(公式法)
解:方法一(因式分解法): x2-2x-3=0, (x-3)(x+1)=0, x-3=0或x+1=0, 即x1=3,x2=-1.
第 7 课时
一元二次方程
考点聚焦
考点一 一元二次方程及其解法 1.一般形式:
图7-1
2.一元二次方程的解法
方法
解题流程
注意事项
直接开
(1)ax2+c=0⇒x=① ±
- ������
������
中考数学第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)(试卷部分)优质课件
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)
1
五年中考
A组 2014-2018年江苏中考题组
考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x则 a3,=
y 2,
.
1.(2014无锡,5,3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,该店在“六一 儿童节”举行文具优惠活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖 出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为 ( ) A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87 C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87 答案 B 依题意可列得的一元一次方程为1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87,故选B.
8
4.(2018苏州,24,8分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机,如果购买1台A型电脑,2台B 型打印机,一共需要花费5 900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9 400元. (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元; (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元,并且购买B型打印机的台 数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?
根据题意得3 500(n-1)+1 200n≤20 000,
解这个不等式,得n≤5.
(徐州专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第06课时分式方程及其应用课件
考向二 分式方程的应用
例2 [2019·扬州]“绿水青山就是金山银山”.为了更进一步优化环境,甲、乙两 个工程队承担河道整治任务.甲、乙两队每天共整治河道1500米,且甲工程队 整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.甲工程队 每天整治多少米?
| 考向精练 |
1. [2018·ห้องสมุดไป่ตู้州24题]徐州至北京的高铁里程约为700 km.甲、乙两人从徐州出 发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比 B车的平均速度慢80 km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行 驶时间分别为多少?
第 6 课时
分式方程及其应用
考点聚焦
考点一 分式方程的概念及解法 1.分式方程:分母中含有① 未知数 的方程. 2.分式方程的解法 (1)基本思想:把分式方程转化为整式方程. (2)一般步骤:
最简 公分 母
图6-1
3.增根:使分式方程的最简公分母为③ 0 的根.
【温馨提示】 (1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方 程后没有此条件限制了. (2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去 分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分 式方程的分母为0的根.
考点二 分式方程的实际应用 1.列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤基本相同,不同的 是要检验两次:(1)检验求出的解是否为原分式方程的解;(2)检验求出的解是否 符合实际意义.
对点演练
题组一 必会题
D
6
3. [八下P118习题第3题改编]小丽与小明同时为艺术节做小红花,小明比小丽 每小时多做2朵.已知小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等,则小丽每小时 做小红花 18 朵.
江苏省徐州市中考数学总复习方程(组)与不等式(组)第09课时一元一次不等式(组)及其应用课件
2. [七下 P137 习题第 1(2)题改编] 一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图 9-1 所示,则此不 等式组的解集是 x≥-2 .
图 9-1
课前双基巩固
3. [七下 P130 习题第 2(4)题改编] 不等式
2������ -1 3
-4<-
������ +4 2
的解集为
x<2
������ 4������ + 2 > 3(������ + ), - ≤a<0 仅有三个整数解,则 a 的取值范围是 ������ . 2������ > 3(������-2) + 5
[解析] 由 4x+2>3x+3a,解得 x>3a-2.由 2x>3(x-2)+5,解得 x<1,所以 3a-2<x<1,由关于 x 的不等式组 4������ + 2 > 3(����� + ), 1 仅有三个整数解,得-3≤3a-2<-2,解得- ≤a<0. 3 2������ > 3(������-2) + 5
[答案] A [解析] 解不等式 3x-m+1>0,得 x> 1≤
������ -1 3
B.4<m<7 D.4<m≤7
,∵不等式有最小整数解 2,∴
������ -1 3
<2,解得 4≤m<7.故选 A.
高频考向探究
探究一 不等式的概念及性质
【命题角度】 (1)根据不等式的基本性质判断不等式变形的正确性; (2)应用不等式的性质对不等式进行变形. 例 1 [2018· 宿迁] 若 a<b,则下列结论不一定成立的是 ( A.a-1<b-1 C.- >3 3
2020届部编人教版数学中考复习讲解课件第二单元方程与不等式PPT
问题
程
追及 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
问
问题 同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者走的路程.
题
航行 顺水速度＝静水速度＋水流速度；
问题 逆水速度＝静水速度－水流速度.
常见类型
基本数量关系
工程 工作总量＝工作效率×工作时间；
问题 各部分量的和＝总量.
销售 售价＝标价×折扣；销售额＝售价×销量；
问题 利润＝售价－进价；利润＝进价×利润率.
6．(1)两地相距 600 千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行， 甲车比乙车每小时多走 10 千米，4 小时后两车相遇，则乙车的速度是
70 千米/小时； (2)甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒就追上乙；
如果甲让乙先跑 2 秒，那么甲跑 4 秒就追上乙．若设甲、乙每秒钟分别跑 x 5x－5y＝10
米和 y 米，列出的方程组应是 4（x－y）＝2y ；
(3)一架飞机顺风飞行，每小时飞行 500 km，逆风飞行，每小时飞行 460 km，假设飞机本身的速度是 x km/h，风速是 y km/h，依题意列出二元一次
x＋y＝500 方程组是x－y＝460 ．
7．一项工程甲单独做需要 40 天，乙单独做需要 60 天，为了缩短工期，
二元一次方程(组)及解法 二元一次方 含有⑫ 两 个未知数，并且含有未知数的项的次数
程的概念 都是⑬ 1 的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方 一般地，含有相同的未知数的⑭ 两个 二元一次 程组的概念 方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
二元一次方 二元一次方程组的两个方程的⑮ 公共解 ，叫做二
x＝2， ∴这个方程组的解是y＝12.
江苏徐州专用2020年中考数学课件第2单元 方程(组)和不等式(组)单元试卷(共27张PPT)
第12题
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13．解下列方程(组)或不等式(组)： 2x－y＝11，
(1)x＋y＝4； x＝5， y＝－1
第13题(1)
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13．解下列方程(组)或不等式(组)： x＋2<5，
(2)x3－x－2 1<1；
－3＜x＜3ຫໍສະໝຸດ 第13题(2)‹#›
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13．解下列方程(组)或不等式(组)： (3)x2－6x＝5； x1＝3＋ 14，x2＝3－ 14
第7题
8 第13题(3) 16
第8题
目录
9 第13题(4) 17
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1．已知 a 是方程 x2－3x－2＝0 的根，则代数式
－2a2＋6a＋2019 的值为( B )
A．2014
B．2015
C．2016
D．2017
第1题
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2．方程 2x＋y＝5 的正整数解有( B )
A．1 个
B．2 个
第16题(1)
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(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过 2950 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
解：设这所学校再次购买 y 个乙种足球，则购 买(50－y)个甲种足球，50×(50－y)＋70y≤2950，解 得 y≤22.5，
第13题(2)
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13．解下列方程(组)或不等式(组)： (4)x21－6 4＋x＋1 2＝xx＋ －22. x＝－5
第13题(4)
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14．七年级(1)班小王同学出售甲、乙两种不同 型号的笔记本，已知 1 本甲种笔记本和 1 本乙种笔 记本共需要 8 元，2 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本 共需要 21 元．