2020年青岛市初三数学上期末第一次模拟试题及答案
故答案为：③④． 【点睛】 本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．
14．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次 函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为 x＝ ﹣∴当﹣1≤x≤0 时函数有最小值﹣当 x＝﹣1 时有最大
一、选择题
1．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据二次项系数非零及根的判别式列出关于 m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】 解：∵（m-3）x2-4x-2=0 是关于 x 的方程有两个不相等的实数根，
m 3 0 ∴ (4)2 4(m 3) (2) 0
解得：m>1 且 m≠3. 故答案为 D. 【点睛】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判 别式解题是解答本题的关键.
D． BC 0.618 AC
9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，
全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( )
A．x(x－1)＝2070
B．x(x＋1)＝2070
C．2x(x＋1)＝2070
D． x(x 1) ＝2070 2
的值为________.
三、解答题
21．如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象经过 A（-2，-1），B（0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当 x 为何值时，y＞0？ （3）在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C，D 两点（点 C 在对称轴的左 侧），过点 C，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，E．当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的 坐标．
16．抛物线 y=﹣x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y＞0，则 x 的取值范围是_____．
17．己知抛物线 y 1 x2 1 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 F(0，2)的距离与 4
到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为 ( 3, 3) ，P 是抛物线 y 1 x2 1 上一个动 4
故 A、C、D 正确，不符合题意； AC2=AB•BC，故 B 错误，符合题意； 故选 B．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有 x 个人， ∴全班共送：（x﹣1）x=2070， 故选 A． 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a-6≠0 且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再
求出两不等式的公共部分得到 a≤ 19 且 a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可． 3
【详解】 根据题意得 a-6≠0 且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，
解得 a≤ 19 且 a≠6， 3
5．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状
不可以是（ ）
A．正三角形
B．矩形
C．正八边形
D．正六边形
6．将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为
（）
A．y=2（x﹣3）2﹣5
B．y=2（x+3）2+5
C．y=2（x﹣3）2+5
10．若关于 x 的一元二次方程 a 6 x2 2x 3 0 有实数根，则整数 a 的最大值是
（）
A．4
B．5
C．6
D．7
11．如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当
函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2
B．﹣2＜x＜4
∴方程 x2+x﹣ 1 ＝0 有两个不相等的实数根． 4
故选：A． 【点睛】 本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关 键．
8．B
解析：B 【解析】 【详解】 ∵AC＞BC， ∴AC 是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知： AC BC = 5 1 ≈0.618， AB AC 2
园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆， 设矩形的宽为 x ，面积为 y ．
（1）求 y 与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到 210 平方米，说明理由． 25．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用 品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
C．x＞0
D．x＞4
12．若关于 x 的方程 x2﹣2x+m＝0 的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
二、填空题
13．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为﹣2，现将
抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是
所以整数 a 的最大值为 5. 故选 B. 【点睛】 本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为 0；当一 元二次方程有实数根时，△≥0.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是：﹣2＜x＜4． 故选 B．
12．D
解析：D 【解析】
解析：A 【解析】
把 y 2x2 向右平移 3 个单位长度变为： y 2( x 3)2 ，再向下平移 5 个单位长度变为：
y 2(x 3)2 5 ．故选 A． 7．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】
∵△＝12﹣4×1×（﹣ 1 ）＝2＞0， 4
22．解方程： （1）x2-3x+1=0； （2）x（x+3）-（2x+6）=0． 23．从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 (1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。 24．如图 7， 某中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物
D．y=2（x+3）2﹣5
7．一元二次方程 x2+x﹣ 1 ＝0 的根的情况是（ ） 4
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
8．如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A． AC BC AB AC
B． BC2 AB·BC C． AC 5 1 AB 2
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、88%、80%，若从该超市 的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
_________．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为 4；④若 c=﹣1，则 b2=4a．
14．已知二次函数 y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0 时，函数值 y 的取值范围是_____．
15．如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3，0）、 B（0，4），对 OAB 连续作旋转变换，依 次得到 1、2、3、4 ，则 2019 的直角顶点的坐标为__________．
【分析】
设方程另一个根为 x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+（-1）=2，解此方程即 可．
【详解】
解：设方程另一个根为 x1， ∴x1+（﹣1）＝2， 解得 x1＝3． 故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为 x1，
x2，则 x1+x2=- b ，x1•x2= c ．
a
a
二、填空题
13．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得 a＞0；然后根据对 称轴为 x=﹣＞0 可得 b＜0 据此判断即可②根据抛物线 y=ax2+bx+c 的图象可得 x=﹣1 时 y＞0 即 a﹣b+c＞0 据此判断即可③首先判
解析：③④ 【解析】 【分析】
④根据函数的最小值是 4ac b2 2 ，判断出 c=﹣1 时，a、b 的关系即可． 4a
【详解】 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，又∵对称轴为 x=﹣ b ＞0，∴b＜0，∴结论①不正确； 2a
∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确； ∵抛物线向右平移了 2 个单位，∴平行四边形的底是 2，∵函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 y= ﹣2， ∴平行四边形的高是 2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；
2．A
解析：A 【解析】 分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A． 点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180°后能够重合．
（）
A．y＝﹣2（x+1）2+1
B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟基础达标测试题1(附答案详解)
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟基础达标测试题1（附答案详解）一、单选题1．s i n 60c o s 0A ︒-=，A ∠是锐角，则tan A 的值是（ ） A ．3B ．22C ．33D ．12．某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为（ ） A ．6B ．12C ．13D ．253．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）4．已知抛物线y ＝﹣2（x +1）2+3，则下列说法，错误的是（ ） A ．开口方向向下 B ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴是直线x ＝﹣1 D ．顶点坐标是（﹣1，3）5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A ．252B ．252π C ．50 D ．50π6．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，已知栏杆AB 的长为3.5m ，O A 的长为3m ，C 点到AB 的距离为0.3m ，支柱O E 的高为0.6m ，则栏杆D 端离地面的距离为（ ）A ．1.2mB ．1.8mC ．2.4mD ．3m7．如图，抛物线2y a x b x c =++的对称轴为直线1x =-，且过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，有下列结论：①0a b c >；②240a b c -+=；③251040a b c -+=；④320b c +>； ⑤()a bm a m b -≥+，其中正确的结论有（ ）A ．①③⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．③④⑤8．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，BD ＝BO ，∠A ＝50°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲，乙两船分别从A ，B 两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是( )A ．北偏东30B ．北偏东60C ．北偏东45D ．北偏西6010．如图是正方体的表面展开图，如果a 在后面，b 在下面，c 在左面，那么.f 在（ ）11．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为4，则k 的值是_____．12．已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为_____. 13．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm ，则每条侧棱长是_____． 14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．15．如图，平面直角坐标系中，O B 在x 轴上，90A B O ︒∠=，点A 的坐标为(1,2)-，将A OB ∆绕点A 逆时针旋转90︒，点O 的对应点D 恰好落在双曲线ky x=上，则k 的值为_______16．一元二次方程3x = x 2的根为_______.17．如图，正方形ABCD 中，E ，F 均是边BC 的三等分点，点G 在DC 边上，且CG=2GD ，连接BG 分别交AE ，AF 于点M ，N ，则B MM G=_____．18．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______.19．如图，矩形O A B C 的顶点O 为坐标原点，边O A 在x 轴上，边O C 在y 轴上，如果矩形O A B C '''与矩形O A B C 关于点O 位似，且相似比为1:2，则点B '的坐标为___________.20．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______. 石块的面 1 2 3 4 521．已知一元二次方程222(1)30x k x k --++=有两个根分别为12x x ，． （1）求k 的取值范围；（2）若原方程的两个根12x x ，满足12(2)(2)8x x ++=，求k 的值． 22．如图，A 为反比例函数ky x=(x>0)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4O B =.连接O A ，AB ，且210O AA B ==. (1)求k 的值；(2)过点B 作B C O B ⊥，交反比例函数ky x=(x>0)的图象于点C ，连接O C 交AB 于点D ，求A DD B的值.23．如图，直线3y x =-交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，抛物线2(0)ya x b x c a =++≠经过,,A B C 三点，抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接C E ，以点F 为圆心，12C E 的长为半径作圆，点P 为直线3y x =-上的一个动点．（1）求抛物线的解析式； （2）求B D P ∆周长的最小值；（3）若动点P 与点C 不重合，点Q 为⊙F 上的任意一点，当P Q 的最大值等于32C E 时，过,P Q 两点的直线与抛物线交于,M N 两点（点M 在点N 的左侧），求四边形A B M N 的面积．24．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）25．已知四边形ABCD 是矩形，AB ＝2，BC ＝4，E 为BC 边上一动点且不与B 、C 重合，连接AE ；（1）如图1，过点E 作EN ⊥AE 交CD 于点N①若BE ＝1，求CN 的长；②将△ECN 沿EN 翻折，点C 恰好落在边AD 上，求BE 的长；（2）如图2，连接BD ，设BE ＝m ，试用含m 的代数式表示S 四边形CDFE ：S △ADF 值．26．用合适的方法解方程：224(3)25(2)0x x ---=；27．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？28．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．参考答案1．C 【解析】 【分析】先求出cos A =得出30,A ∠=︒再得出tan A . 【详解】解：∵s i n 60c o s 0A ︒-=，sin60︒，cos A ∴ 30A ∴∠=︒tan A ∴ 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解题关键. 2．A 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【详解】设袋中有绿球x 个,由题意得x x +6=2550， 解得x=6个. 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是利用频率估计概率，解题的关键是熟练的掌握利用频率估计概率. 3．A 【解析】 【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4．B【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，此选项正确；B、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的对称轴为x＝﹣1，开口向下，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，此选项错误；C、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3对称轴x＝﹣1，此选项正确．D、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3顶点坐标是（﹣1，3），此选项正确；故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．C【解析】【分析】过D作DG⊥AB 于点G，CF⊥AB于点F，由∠DGO=∠CFO=90°、∠DOG=∠COF知△DGO∽△CFO，据此得DG DOCF CO=，将已知数据代入即可DG的长度，再加上OE的长即可得解．【详解】过D作DG⊥AB 于点G，CF⊥AB于点F，如图，∴∠DGO=∠CFO=90°，∵∠DOG=∠COF，∴△DGO∽△CFO，∴DG DO CF CO=∵OD=OA=3m，CO=BO=0.5m，CF=0.3m，∴30.50.3DG=∴DG=1.8m，栏杆D端离地面的距离为：1.8+0.6=2.4m.故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．7．A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【详解】由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc>0，故①正确；直线x=−1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以2b a-=−1，可得b=2a，a−2b+4c=a−4a+c=−3a+c，∵a<0，∴−3a>0，又∵c>0∴−3a+c>0，即a−2b+4c>0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1.且过点(12,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为5(,0)2-，当x=52-时,y=0,即25522a b c⎛⎫--+=⎪⎝⎭，整理得：25a−10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c<0，∴12b+b+c<0，即3b+2c<0，故④错误；∵x=−1时，函数值最大，∴a−b+c≥m2a−mb+c，∴a−b≥m(am−b)，所以⑤正确；正确答案为：①③⑤三个.故选C.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用.8．B【解析】【分析】利用圆周角定理得到∠BOC的度数；然后结合等腰三角形的性质、邻补角的定义以及三角形内角和定理来求角B的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∴∠BOD＝80°．又∵BD＝BO，∴∠BDO＝∠BOD＝80°∴∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，理清圆心角和圆周角的数量关系是解题的关键．9．B【解析】【分析】解直角三角形ABC可得∠CAB的度数，根据余角的定义，可得∠DAC的度数，根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】作AD∥BC，如图，设BC=t，则AC=2t，∴sin∠CAB=C BA C=12，∴∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，甲的航向应该是北偏东60°．【点睛】本题考查了解直角三角形和方向角，解直角三角形是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特点即可求解.【详解】根据c跟f相对，c在左面，故f在右面故选C.【点睛】此题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体表面展开图的特点.11．-8【解析】【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝12|k|，∴12|k|＝4，∴k＝﹣8故答案为﹣8 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．83π【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可. 【详解】∵半径长是4，圆心角为60°，∴S扇形=2604360π︒⨯︒=83π，故答案为8 3π【点睛】本题考查扇形面积，熟记扇形面积公式是解题关键.13．8cm【解析】【分析】根据顶点个数可知该棱柱的名称，然后可求得侧棱的条数，从而可求得每条侧棱的长度．【详解】解：∵一个棱柱有16个顶点，∴该棱柱是八棱柱，∴它的每条侧棱长=64÷8=8cm．故答案为8cm．【点睛】本题考查了八棱柱的特征．熟记八棱柱的特征是解决此类问题的关键．14．21π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×7＝21π． 故答案为：21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．-3【解析】【分析】因为点D 在双曲线k y x=上，求出点D 的坐标即可，根据()1,2A -和旋转，可以求出相应线段的长，根据相应线段的长转化为点的坐标，代入反比例函数的关系式即可．【详解】解：过点D 作D E x ⊥轴，D F A B⊥，垂足为E 、F ，()1,2A -，A O B∆绕点A 顺时针旋转90︒， A O B A D C ∴∆≅∆，90B A C ∠=︒， 又90C A B O ∠=∠=︒， ∴四边形A C E B 是矩形，2A C D F E B A B ∴====，1C D B C A F ===， 211D E B F A B A F ∴==-=-=，213O E O B B E =+=+=，()3,1D ∴-，点D 恰好落在双曲线k y x=上， ()313k ∴=-⨯=-． 故答案为：3-．【点睛】考查旋转的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征以及矩形的性质，合理地转化，将线段的长转化为点的坐标是关键所在．16．x 1 =0，x 2=3【解析】【分析】方程变形后，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：3x= x 2，3x-x 2=0，x(3-x)=0，∴x=0或3-x=0，解得：x 1 =0，x 2=3.【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17．38【解析】【分析】作EH ⊥AF ，令AB=3，即可求得MN ，BM 的值，即可解题．【详解】作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，22=13 A B B F+，∵S△ABF=12AF•BN=12AB•BF，∴613，NF=23413，∴913，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴313，213，BN∥EH，∴1113，AN MNAH EH=，解得：2713，∴313，813，∴38B MM G=；故答案是：38．【点睛】考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF 的值是解题的关键．18．2 5【解析】【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【详解】∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是410=25． 故答案为25． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．19．()3,2-或()3,2-【解析】【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，矩形OA′B′C′与矩形OABC 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（-6，4），即可求得答案．【详解】∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，位似比为：1:2，∵点B 的坐标为（6，-4），∴点B′的坐标是：()3,2-或()3,2-．故答案为：()3,2-或()3,2-．【点睛】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用． 20．320【解析】【分析】根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是15100=320， 于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是320．故答案为：320．【点睛】 本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题． 21．（1）k ≤－1；（2）5k =-【解析】【分析】（1）一元二次方程()222130x k x k --++=有两个根，故△＝()()222143k k ⎡⎤---+⎣⎦≥0；（2）根据根与系数关系可得：()1221x x k +=-，2123xx k =+，又()()12228x x ++=，故()1212248x x x x +++=，()234140k k ++--=，即2450k k +-=. 【详解】（1）∵一元二次方程()222130x k x k --++=有两个根分别为12x x ， ∴△＝()()222143k k ⎡⎤---+⎣⎦≥0 ∴()()224143k k --+≥0，∴()()2213k k --+≥0， ∴22213k k k -+--≥0，∴22k --≥0， ∴k ≤－1；（2）∵()1221x x k +=-，2123xx k =+， 又()()12228x x ++= ∴()1212248x x x x +++= ∴()234140k k ++--= ∴2450k k +-= ∴15k =-，21k =∵k ≤－1∴5k =-【点睛】掌握一元二次方程的根判别式和根与系数关系是关键.22．(1)k=12；(2)32. 【解析】【分析】(1)过点A 作A H O B⊥交x 轴于点H ，交O C 于点M ，易知OH 长度，在直角三角形OHA 中得到AH 长度，从而得到A 点坐标，进而算出k 值；（2）先求出D 点坐标，得到BC 长度，从而得到AM 长度，由平行线得到A D M B D C ∴△∽△，所以32A D A MB D BC == 【详解】解：(1)过点A 作A H O B⊥交x 轴于点H ，交O C 于点M .4O A A O B == 2O H ∴=6A H ∴=()2,6A ∴12k ∴= (2)124x y x==将代入 ()4,3C 得3B C ∴=1322M H B C == 92AM ∴=A H xBC x ⊥⊥轴，轴A HBC ∴∥A D MB DC ∴△∽△32A D A MB D BC ∴==【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k23．（1）243y x x =-+-；（2210+；（326834+【解析】【分析】（1）直线y=x-3，令x=0，则y=-3，令y=0，则x=3，故点A 、C 的坐标为（3，0）、（0，-3），即可求解；（2）过点B 作直线y=x-3的对称点B′，连接BD 交直线y=x-3于点P ，直线B′B 交函数对称轴与点G ，则此时△BDP 周长=BD+PB+PD=BD+B′B 为最小值，即可求解；（3）如图2所示，连接PF 并延长交圆与点Q ，此时PQ 为最大值，即可求解．【详解】解：（1）直线3y x =-，令0x =，则3y =-，令0y =，则3x =，故点,A C 的坐标为(3,0)、(0,3)-，则抛物线的表达式为：()2(3)(1)43y a x x a x x =--=-+，则33a =-，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：243y x x =-+-…①； （2）过点B 作直线3y x =-的对称点'B ，连接BD 交直线3y x =-于点P ， 直线'B B 交函数对称轴与点G ，连接'AB ，则此时B D P ∆周长'B D P B P D B D B B =++=+为最小值，(2,1)D ，则点(2,1)G -，即：B G E G =， 即点G 是'BB 的中点，过点'(3,2)B-， B D P ∆周长最小值'210B D B B =+=+； （3）如图2所示，连接PF 并延长交圆与点Q ，此时P Q 为最大值，点,,,,A B C E F 的坐标为(3,0),(1,0),(0,3),(2,0),(2,0)--，则13C E =，12FQ CE =， 则311322P F C E C E =-=设点(,3)Pm m -，点(2,0)F -， 22213(2)(3)P F m m ==-+-， 解得：1m =，故点(1,2)P -， 将点,P F 坐标代入一次函数表达式并解得： 直线PF 的表达式为：2433y x =--…②， 联立①②并解得：734x ±=，故点,M N 的坐标分别为：7342623473426234,,,3939⎛⎫⎛⎫--++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点,M N 分别作x 轴的垂线交于点,S R ，则268349A R N SB M A B M N N R S M S S S S ∆∆+=--=四边形梯形. 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（3），确定PQ 最值时，通常考虑直线过圆心的情况，进而求解． 24．热气球离地面的高度约为233米． 【解析】 【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可． 【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°， 在Rt △ADB 中，∠ABD=45°， ∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°， ∴tan ∠ACD= A DC D， ∴100x x + = 710， 解得，x≈233．答：热气球离地面的高度约为233米． 【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．25．（1）①CN ＝32；②BE ＝2或BE ＝23；（2）S 四边形CDFE ：S △ADF=1+4m ﹣216m ．【解析】 【分析】（1）①求出CE=BC-BE=3，证明△ABE ∽△ECF ，得出A B C E ＝B EC N，即可得出结果； ②过点E 作EF ⊥AD 于F ，则四边形ABEF 是矩形，得出AB=EF=2，AF=BE ，由折叠的性质得出CE=C′E ，CN=C′N ，∠EC′N=∠C=90°，证明△EC′F ∽△NC′D ，得出C DE F '＝D N F C '＝C N C E '，则C D E F '＝D N F C '＝C N C E ，由A B C E ＝B E C N ，得出C N C E ＝B E A B ，则C DE F'＝D N F C '＝B E A B ，得出C′D=BE ，设BE=x ，则C′D=AF=x ，C′F=4-2x ，CE=4-x ，则42D N x -＝2x ，4C N x -＝2x，，求出DN=x （2-x ），CN=(4)2x x -，由CN+DN=CD=2，即可得出结果； （2）易证△ADF ∽△EBF ，得出D FB F ＝A D B E＝4m ，则A D FB E FS S =（A DB E ）2=216m，推出S △ADF =216ms △BEF ，由同高底边比例得出S △ABF =4A D FSm=4mS △BEF ，由矩形的性质得出S 四边形CDFE =S △ADF +S △ABF -S △BEF =（216m+4m ﹣1）S △BEF ，即可得出S 四边形CDFE ：S △ADF 值． 【详解】解：（1）①∵BE ＝1， ∴CE ＝BC ﹣BE ＝4﹣1＝3， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝90°， ∴∠BAE+∠BEA ＝90°， ∵EF ⊥AE ， ∴∠AEF ＝90°， ∴∠BEA+∠FEC ＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴A BC E＝B EC N，即：23＝1C N，解得：CN＝32；②过点E作EF⊥AD于F，如图1所示：则四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝2，AF＝BE，由折叠的性质得：CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，∴∠NC′D+∠EC′F＝90°，∵∠C′ND+∠NC′D＝90°，∴∠EC′F＝∠C′ND，∵∠D＝∠EFC′，∴△EC′F∽△NC′D，∴C DE F'＝D NF C'＝C NC E'，∴C DE F'＝D NF C'＝C NC E，∵A BC E＝B EC N，∴C NC E＝B EA B，∴C DE F'＝D NF C'＝B EA B，∴C′D＝BE，设BE ＝x ，则C′D ＝AF ＝x ，C′F ＝4﹣2x ，CE ＝4﹣x ，∴42D N x -＝2x ，4C N x -＝2x，∴DN ＝x （2﹣x ），CN ＝(4)2x x -，∴CN+DN ＝x （2﹣x ）+(4)2x x -＝CD ＝2，解得：x ＝2或x ＝23，∴BE ＝2或BE ＝23；（2）∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC ＝AD ，AD ∥BC ， ∴△ADF ∽△EBF ， ∴D F B F ＝A D B E＝4m ， ∴A D FB E FS S＝（A DB E ）2＝216m， ∴S △ADF ＝216m s △BEF ， S △ABF ＝4A D F S m＝B E F216S m 4m＝4mS △BEF ， S 四边形CDFE ＝S △ADF +S △ABF ﹣S △BEF ＝216m S △BEF +4m S △BEF ﹣S △BEF ＝（216m +4m﹣1）S △BEF ， ∴S 四边形CDFE ：S △ADF ＝（216m +4m ﹣1）S △BEF ：216m s △BEF ＝1+4m ﹣216m ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、三角形面积的计算等知识，综合性强、涉及面广，难度大，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 26．1167x =，243x =．【解析】 【分析】用平方差公式进行因式分解，运用因式分解法解方程.【详解】解：原方程可化为()()2223520x x ⎡⎤⎡⎤⎣-⎣-⎦-=⎦，即()()22265100x x ---=． ∴()()26510265100x x x x -+---+=，即()()716340x x --+=.∴1167x =，243x =．【点睛】根据方程的特点，灵活选用合适的方法是解题的关键.27．（1） 120y x =-+ （2）87元；891元 （3）70元【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出销售量y 与销售单价x 的函数关系式，由于每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，可以确定x 的取值范围；（2）根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到关系式；然后配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到答案；（3）令W=500，解得即可得到答案。
青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题(附答案)
青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题（附答案）1．如图，点 M 是反比例函数 y=k x（k≠0）图象上任意一点，MN ⊥y 轴于 N ，点P 在 x 轴上，△MNP 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．4D ．﹣42．将一元二次方程()()()21235x x x x +-=+-化为一般形式为（ ）A ．2510x x -+=B ．290x x +-=C ．2430x x -+=D ．210x x -+= 3．如图，点A 在反比例函数y=k x的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO ：OB=2：1．△ABC 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．下列成语所描述的是必然事件的是（）A ．揠苗助长B ．瓮中捉鳖C ．水中捞月D ．大海捞针5．已知点1)A y ，2(4)B y ，，3()C y -在抛物线2(2)2(0)y a x k a =-++>上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y <<6．函数y x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞2B ．x≤2C ．x≥2D ．x≠2 7．P 为O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 到O 上任意一点的距离都小于O 的半径B ．O 上有两点到点P 的距离最小C ．O 上有两点到点P 的距离等于O 的半径D ．O 上有两点到点P 的距离最大8．如图，点E ，F 分别在矩形ABCD 的边DC ，BC 上，90AEF ∠=，272AFB DAE ∠=∠=，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）A ．只有甲与乙B ．只有乙与丙C ．只有甲与丙D ．甲与乙与丙 9．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，⊙O 的半径为6，四边形内接于⊙O ，连结OA 、OC ，若∠AOC=∠ABC ，则劣弧AC 的长为（ ）A ．32πB ．2πC ．4πD ．6π 11．关于x 的方程()2130a x x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围________．12．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB =6，AC =4，AD =3，当AP 的长度为__________时，△ADP 与△ABC 相似．13．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）．14．一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h ＝15t－5t2，则小球经过____s达到10 m高．15．方程x(x+2)=2(x+2) 的解是________．16．点M是反比例函数kyx的图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若△MON的面积S△MON =2，则k的值为__________．17．如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为_____（米）（用含α的式子表示）．18．两个反比例函数y=3x,y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1,P2，P3,....,P99,在反比例函数y=6x图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,....,x99,纵坐标分别是1,3,5,·…·,共99个连续奇数过点P1,P2,P3,…,P99分别作y轴的平行线线,与y=3x的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),.....,Q99(x99,y99),则y99=______19．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=_____．20．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x =-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．21．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，且CB=CE ，点F 为CD 边上的一点，CB=CF ，连接BF 交CE 于点G ．（1）若∠D=60°，CG 的长度；（2）求证：AB=ED+CG ．22．已知抛物线212y x c =+与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ． () 1求抛物线的解析式；()2点(),E m n 是第二象限内一点，过点E 作EF x ⊥轴交抛物线于点F ，过点F 作FG y ⊥轴于点G ，连接CE 、CF ，若CEF CFG ∠=∠．求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究）．()3如图2，点P 是线段OB 上一动点（不包括点O 、B ），P M x ⊥轴交抛物线于点M ，OBQ OMP ∠=∠，BQ 交直线PM 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，求PBQ 的周长．23． 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A→D cm/s 的速度向点D 运动，过P 点作矩形PDFE(E 点在AC 上)，设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒(0＜t ＜8)．(1)经过几秒钟后，S 1＝S 2?(2)经过几秒钟后，S 1＋S 2最大？并求出这个最大值．24．如图，抛物线23y ax bx a =+-经过()1,0A -、()0,3C -两点，与x 轴交于另一点B ．()1求此抛物线的解析式；()2已知点(),1D m m --在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D '的坐标．()3在()2的条件下，连接BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使P C B C B D∠=∠？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()AB B B AB '=，()AC C C AC '=，进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示） 若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ''= ．26．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A ，B ，B ，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B ，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．()1求甲获得电影票的概率；()2求乙获得电影票的概率；()3此游戏对谁有利？27．如图，某翼装飞行员从离水平地面高500AC m =的A 处出发，沿着俯角为22的方向，直线滑行1600米到达D 点，然后打开降落伞以53的俯角降落到地面上的B 点.求他飞行的水平距离(BC 结果精确到1).(m 参考数据：sin220.3≈，cos220.92≈，tan220.42≈，sin530.8≈，cos530.6≈，tan53 1.12)≈28．过梯形ABCD 对角线的交点M ，作底AB 的平行线分别交两腰于P 和Q ，2AP PD =，求：图中的位似图形，并分别指出位似中心和位似比．29．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？30．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.参考答案1．D【解析】【分析】可以设出M 的坐标是（m，n），△MNP 的面积即可利用M 的坐标表示，据此即可求解．【详解】解：设M 的坐标是（m，n），则mn=k．∵MN=m，△MNP 的MN 边上的高等于n．∴△MNP 的面积=12|mn|=2，∴|mn|=4，∵k＜0，∴k=mn=﹣4．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的系数k 的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2．A【解析】【分析】利用整式的乘法法则展开后，移项合并同类项，化为一般形式即可.【详解】()()()21235x x x x+-=+-,2222435x x x x--=+-,2510x x-+=.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.3．C【解析】【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【详解】∵CO：OB=2：1，∴S△AOB=13S△ABC=13×6=2，∴|k|=2S△ABC=4．∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k=4．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．4．B【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．5．D【解析】【分析】对二次函数y=a(x-2)2+k+2(a>0)，对称轴x=2,A、B、C的横坐标离对称轴越远，则纵坐标越大，由此来判断y的大小.【详解】y=a(x-2)2+k+2(a>0)，对称轴x=2,在图像上三点，y1) ，B（4，y2），C( ,y3)，-2〡<〡4-2〡<〡-3 〡,所以选D.【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，由横坐标到对称轴的距离判断纵坐标的大小是解6．C【解析】分析: 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.详解: 由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：C.点睛: 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数. 7．C【解析】【分析】结合题意，画出图形，根据图形解答即可.【详解】圆内的点到圆上的点的距离一定大于0，且小于直径（如图，PG＞半径），选项A错误；过点O、P作⊙O的直径，交⊙O于点Q、G，则点Q到点P的距离最小，点G到点P的距离最大时，选项B、D错误；以P为圆心，以⊙O的半径为半径画弧交⊙O于两点M、N，则M、N到P的距离等于⊙O 的半径，选项C正确.故选C．【点睛】本题主要考查了圆内的点与圆上的点之间的距离的大小，可以结合图形进行理解．8．D【解析】【分析】分别求甲、乙、丙三个直角三角形中的锐角的度数, 可以判定甲、乙、丙三个直角三角形均相似, 即可解题.解:∠AFB=72o∴∠BAF=18o,∴∠EAF=90o-∠BAF-∠DAE=36o,∴∠DAE=∠EAF=∠CEF,∠ADE=∠AEF=∠ECF,∴△DAE∽△EAF∽△CEF,即甲与乙与丙均相似,故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理, 考查了相似三角形的判定, 考查了矩形各内角为90o的性质, 本题中求∠EAF的度数是解题的关键.9．D【解析】分析：主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．详解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选：D．点睛：此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．10．C【解析】分析：由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.详解：∵∠AOC与∠ADC所对的弧相同，∴∠ADC=12∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=12∠AOC+∠ABC=180°．又∵∠AOC=∠ABC，∴12∠AOC +∠AOC =180° ∴∠AOC =120°．∵⊙O 的半径为6，∴劣弧AC 的长为：41812060ππ=⨯． 故选：C ．点睛：本题考查了圆周周定理，圆内接四边形的性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的12和圆内接四边形的对角互补求出∠AOC 的度数. 11．1a ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．【详解】∵关于x 的方程(a−1)x 2+3x=0是一元二次方程，∴a−1≠0，a≠1.故答案为：a≠1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.12．2或92． 【解析】【分析】分别根据当△ADP ∽△ACB 时，当△ADP ∽△ABC 时，求出AP 的长即可．【详解】当△ADP∽△ACB时，∴AD AP AB AC=，∴3 64 AP=，解得AP=9 2 .当△ADP∽△ABC时，∴AD AP AB AC=，∴364AP =，解得AP=2，∴当AP的长度为2或92时，△ADP和△ABC相似．故答案为：2或92．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．13．【解析】可证明△ABE∽△ADB，则，则AB2=AD?AE，由AE=3，ED=4，再求AB就容易了．解：∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACE，∴∠ACE=∠ADB（圆周角定理），∴△ABE∽△ADB，则，即AB2=AD?AE，∵AE=3，ED=4，∴AD=7，∴AB=．14．1或2【解析】【分析】本题实际考的是匀速直线运动，题中已经告诉了关于高度和时间的关系式，那么只需将高度h 的值代入关系式中，求出t 即可．【详解】∵当h=10时，得15t-5t 2=10，即（t-1）（t-2）=0解得t 1=1，t 2=2∴在t=1s 时，小球的高度达到10m ．小球上升至最高点后下落，在t=2s 时，它的高度又为10m ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，由于本题已将函数式告诉了我们，只需将值代入求解即可，因此本题比较简单．15．x 1=-2，x 2=2.【解析】试题解析：原方程可化为：x （x+2）-2（x+2）=0；（x+2）（x-2）=0；x+2=0或x-2=0；解得：x=2或x=-2．点睛：在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．16．k=±4【解析】由题意得：S △OMN =2k =2，解得k =±4. 故答案为±4. 点睛：此题关键在于运用反比例函数k 的几何意义，得出△MON 的面积与k 之间的关系，列出方程求解即可.17．1.5+12tanα【解析】分析：根据题意：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 与E ，可得Rt △ADE ，解之可得AE 的大小；进而根据AB=BE+AE 可得旗杆AB 的高．详解：如图所示：DE=BC=12m ，则AE=DE•tanα=12tanα（m ），故旗杆的高度为：AB=AE+BE=1.5+12tanα．故答案为：1.5+12tanα．点睛：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．18．1972【解析】 分析：由于1、3、5..为连续的奇数，则第99个数为2991197⨯-=,利用点99P 在6y x =的图象上可得99P 的坐标为(6197,197),由于9999P Q //y 轴,所以99Q 的横坐标为6197,然后把6197x =代入3y x=即可得到99y ． 详解：由于1、3、5..为连续的奇数，则第99个数为2991197⨯-=,利用点99P 在6y x =的图象上可得99P 的坐标为(6197,197), 由于9999P Q //y 轴,所以99Q 的横坐标为6197, 然后把6197x =代入3y x =即可得到99197.2y = 故答案为：197.2 点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特质，得到点99P 的纵坐标是解题的关键.19．1:2.4【解析】分析：根据题意建立图形，利用勾股定理求得另一直角边的长度，再根据坡度的概念求解可得．详解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则12==（米），∴斜坡的坡度i=tanB=512ACBC==1：2.4，故答案为：1：2.4．点睛：主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理及坡度的概念．20．32- 213- 2【解析】【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y1=32 -，y2=−1312-+=2，y3=−112+=13-，y4=−1113-+=32-，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2，故答案为：32-；2；13-；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.21．(1)2;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，然后得到∠GBC =30°，利用tan ∠GBC=G 3GC BC ==，求得GC =2； （2）延长EC 到点H ，连接BH ，证得△HBC ≌△DCE ，根据各角之间的关系得到∠4=∠GBH ，从而得到BH =GH ，证得DC =ED +CG ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵CE ⊥AD ，∴∠CED=90°=∠ECB ，∵∠D=60°，∠DEC=90°，∴∠ECD=30°，∠BCF=120°，∵BC=CF ，∴∠GBC=30°，在Rt △BCG 中，∠GCB=90°，∴tan ∠GBC=GC BC ==， ∴GC=2；（2）延长EC 到点H ，使得DE=HC ，连接BH ，∵在△HBC 和△DCE 中， DE HC DEC HCB EC EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HBC ≌△DCE ，∴∠1=∠3，BH=CD ，∵BC=CF ，∴∠2=∠5，∵∠GBH=∠2+∠1，∠4=∠3+∠5，∴∠4=∠GBH ，∴BH=GH ，∴DC=ED+CG ，∵DC=AB ，∴AB=ED+CG ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的知识，全等三角形的判定与性质，平行四边形的对角线互相平分、对边平行且相等，对角相等，牢记平行四边形的性质是解答本题的关键，难度中等．22．()1 ()211;222y x =- ()()320;32n m PBQ =-<<的周长为2． 【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入抛物线解析式即可求得c 的值，则可得抛物线解析式；（2）过点C 作CH ⊥EF 于点H ，易证△EHC ∽△FGC ，再根据相似三角形的性质可得n 的值；（3）首先表示出点P 的坐标，再根据△OPM ∽△QPB ，然后由对应边的比值相等得出PQ 和BQ 的长，从而可得△PBQ 的周长．【详解】解：()1把()1,0A -代入212y x c =+ 得12c =-，∴抛物线解析式为21122y x =- ()2如图1，过点C 作CH EF ⊥于点H ，∵CEF CFG ∠=∠，FG y ⊥轴于点G ∴EHC FGC ∽∵(),E m n ∴211,22F m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭又∵10,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭ ∴12EH n =+，CH m =-，FG m =-，212CG m = 又∵EH FG CH CG=， 则21212n m m m +-=- ∴122n += ∴()3202n m =-<< ()3由题意可知(),0P t ，211,22M t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵PM x ⊥轴交抛物线于点M ，OBQ OMP ∠=∠， ∴OPM QPB ∽． ∴OP PQ PM PB=．其中OP t =，21122PM t =-，1PB t =-， ∴21t PQ t=+． 211t BQ t +==+ ∴2211211t t PQ BQ PB t t t+++=++-=++．∴PBQ 的周长为2． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，同时涉及了相似三角形的判定与性质，具有一定的综合性与难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的运用． 23．(1) t ＝4 (2) t ＝6 【解析】 【分析】分别根据运动方式列出面积S 1,S 2关于t 的函数关系，第一问令面积相等，第二问配方求最值. 【详解】解：S 1＝12×＝8t ，S 2t t )＝－2t 2＋16t ，(1)由8t ＝－2t 2＋16t ，解得t 1＝4，t 2＝0(舍去)，∴当t ＝4秒时，S 1＝S 2(2)∵S 1＋S 2＝8t ＋(－2t 2＋16t)＝－2(t －6)2＋72，∴当t ＝6时，S 1＋S 2最大，最大为72 【点睛】关于x 的两次三项式，可以配方化为只含一个变量的式子，再利用平方的非负性求最值,必要是需要引入二次函数的内容求最值.24．()1 223y x x =--；()2点D 关于直线BC 对称的点()0,1D '-；()3存在．()1,0P ，或()9,0． 【解析】 【分析】（1）将A （-1，0）、C （0，-3）两点坐标代入抛物线y=ax 2+bx-3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，-m-1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB=∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题． 【详解】()1将()1,0A -、()0,3C -代入抛物线23y ax bx a =+-中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--；()2将点(),1D m m --代入223y x x =--中，得2231m m m --=--，解得2m =或1-，∵点(),1D m m --在第四象限， ∴()2,3D -，∵直线BC 解析式为3y x =-，∴45BCD BCO ∠=∠=，'2CD CD ==，'321OD =-=， ∴点D 关于直线BC 对称的点()0,1D '-；()3存在．过D 点作DE x ⊥轴，垂足为E ，交直线BC 于F 点（如图），∵PCB CBD ∠=∠， ∴//CP BD ，又∵//CD x 轴，四边形PCDB 为平行四边形， ∴OCP EDB ≅， ∴1OP BE ==，设CP 与BD 相交于M 点(),39m m -， 易求BD 解析式为：39y x =-，由BM CM =，得到关于m 的方程，解方程后，得94m =； 于是，M 点坐标为：99,44M ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 于是CM 解析式为：133y x =-， 令CM 方程中，0y =，则9x =， 所以，P 点坐标为：()9,0P ， ∴()1,0P ，或()9,0． 【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解． 25．BC ，BC ，()BC BB CC '+' ，116． 【解析】 试题分析：（1）由△ABC ∽△B′BA ∽△C′AC ，可得AB BC B B BA ='，AC BCC C AC='，由此可得；AB 2=B′B·BC ，AC 2=C′C·BC ，由此可得AB 2+AC 2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)；（2）把AB=4，AC=3，BC=6，代入（1）中所得AB 2+AC 2= BC·(B′B+ C′C)可解得；B′B+C′C=256，结合B′B+ C′C=BC+B′C′即可解得：B′C′=16. 试题分析：（1）∵△ABC∽△B′BA∽△C′AC，∴AB BCB B BA='，AC BCC C AC='，∴ AB2=B′B·BC，AC2=C′C·BC，∴AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)，即：AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)；故本题答案依次为：BC，BC，BC·(B′B+ C′C)；（2）由（1）可知AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)，∵AB=4，AC=3，BC=6，∴16+9=6(B′B+ C′C)，∴B′B+ C′C=256，又∵B′B+ C′C=BC-B′C′，∴B′C′=2511 666 -=.即本题答案为：11 6.26．()21 3；（2）()539；此游戏对甲更有利．【解析】【分析】（1）由三张电影票中B有两个，求出甲获得的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出乙获得的概率即可；（3）比较两人的概率，即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：P（甲获得电影票）=23；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，则P （乙获得电影票）=59； （3）∵23＞59，∴此游戏对甲更有利． 【点睛】本题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 27．他飞行的水平距离BC 约为1490m ． 【解析】分析：首先过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，解直角△ADE ，得出DE 、AE 的长，求出EC ，再解直角△DBF ，得出BF 的长，进而求出BC 即可． 详解：过点D 作DE AC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ，由题意可得：22ADE ∠=，53FBD ∠=，1600AD m =，500AC m =，cos cos220.92DEADE AD∴∠==≈， 0.921600DE∴≈，解得1472DE =． sin220.3AEAD =≈，0.31600AE ∴≈，解得480AE =， 50048020DF ∴=-=，tan tan53 1.12DFFBD BF∴∠==≈， 201.12BF∴≈，解得17.86BF ≈， ()147217.861490BC CF BF m ∴=+≈+≈．答：他飞行的水平距离BC 约为1490m ．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确构造直角三角形得出CF ，BF 的长是解题关键．28．DPM 和DAB 是位似图形，点D 为位似中心，位似比为13；CMQ 和CAB 是位似图形，点C 为位似中心，位似比为13；APM 和ADC 是位似图形，点A 为位似中心，位似比为23；BMQ 和BDC 是位似图形，点B 为位似中心，位似比为23；MCD 和MAB 是位似图形，点M 为位似中心，位似比为12．【解析】 【分析】由于PM ∥AB ∥CD ，根据相似三角形的判定易得△DPM ∽△DAB ，△CQM ∽△CBA ，△APM ∽△ADC ，△BQM ∽△BCD ，再利用相似的性质求出它们的相似比，然后根据位似图形、位似中心和位似比可判断△DPM 和△DAB 是位似图形，点D 为位似中心，位似比为13；△CMQ 和△CAB 是位似图形，点C 为位似中心，位似比为13；△APM 和△ADC 是位似图形，点A 为位似中心，位似比为23；△BMQ 和△BDC 是位似图形，点B 为位似中心，位似比为23；△MCD 和△MAB 是位似图形，点M 为位似中心，位似比为12．【详解】 ∵//PM AB ，∴DPM DAB ∽，相似比13PD PD DA PD AP ===+， 同理可得CQM CBA ∽，相似比13=，∵//PM CD ，∴APM ADC ∽，相似比23AP AD ==， 同理可得BQM BCD ∽，相似比23=，∵四边形ABCD 为梯形， ∴//CD AB ， ∴MCD MAB ∽， ∵//PM CD ， ∴23PM AP CD AD ==，∵//PM AB，∴13 PMAB=，∴12 CDAB=，∴DPM和DAB是位似图形，点D为位似中心，位似比为13；CMQ和CAB是位似图形，点C为位似中心，位似比为13；APM和ADC是位似图形，点A为位似中心，位似比为23；BMQ和BDC是位似图形，点B为位似中心，位似比为23；MCD和MAB是位似图形，点M为位似中心，位似比为12．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．29．（1）200（2）见解析（3）1 4【解析】试题分析：（1）根据篮球的人数与其所占总人数的百分比，列式计算即可；（2）首先求出足球的人数，进而求出羽毛球的人数，然后补全折线统计图即可；（3）首先画出树状图，接下来求出总共的情况数与满足条件的情况数，然后利用概率的计算公式进行解答即可.解：（1）被调查的学生数为：40÷20%=200（人）；（2）医生的人数是：200×15%=30（人）；教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），补图如下：（3）如图：由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有1种，所以P大刚=，所以大刚获胜的概率为．点睛：本题考查了折线统计图与扇形统计图的综合，树状图法或列表法求概率，概率的求法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．30．（1）12；（2）13【解析】【分析】将点数为偶数的情况和点数大于2且小于5的情况列出，除以总情况数6即可得解.【详解】(1)掷一个骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种，这些点数出现的可能性相等，点数为偶数的有3种可能，即点数为2、4、6，∴P(点数为偶数)＝36＝12；(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4，∴P(点数大于2且小于5) ＝26＝13.【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键找全各种情况.。
2020-2021青岛市九年级数学上期末第一次模拟试题(及答案)
2020-2021青岛市九年级数学上期末第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．22．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣13．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜44．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ） A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点 5．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2= B ．x 0= C ．y 2= D ．y 0= 6．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=97．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦8．以x =为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3510．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根11．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108° 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3二、填空题13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．14．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.15．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．16．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．17．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________.18．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．19．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．20．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A=___________°．三、解答题21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．24．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A ，B ，C ，D 表示)；(2)我们知道，满足a 2+b 2＝c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．25．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－，利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意. 【详解】解：由韦达定理，得：12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－， 所以，()2142(2)3k k ----+=-, 化简，得：24k =， 解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根， 所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0， k ＝－2不符合， 所以，k ＝2 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.2．B解析：B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1）， ∴x 0＞4，∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4， 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．4．D解析：D 【解析】 【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误. 【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ， ∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确； 当1a =时，()224125y x x x =--=--， ∴函数图象开口向上，对称轴为2x =， ∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确； 当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误； 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.5．B解析：B 【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式， ∴对称轴是直线x=0，即为y 轴． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．6．B解析：B 【解析】 x 2+2x ﹣5=0， x 2+2x=5， x 2+2x+1=5+1， （x+1）2=6， 故选B.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析. 【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵32x ±=∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．9．A解析：A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：∴63P 2010==两次红， 故选A.10．A解析：A 【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根． 【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．12．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．二、填空题13．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=B C=AB=4在解析：【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.15．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．16．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴AB=22+=5，34由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键. 18．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1解析：68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧¶AE的度数，得到劣弧¶BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．【详解】∵∠AOE=78°，∴劣弧¶AE的度数为78°．∵AB是⊙O的直径，∴劣弧¶BE的度数为180°﹣78°=102°．∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE23=⨯102°=68°．故答案为：68°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．19．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键解析：90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【详解】设这个扇形的圆心角为n°，则6180nπ⋅＝3π，解得，n＝90，故答案为：90．【点睛】考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.20．35【解析】【分析】【详解】解：∵PC与⊙O相切∴∠OCP=90°∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°∵OA=OC∴∠A=∠ACO∵∠A+∠ACO=∠COP∴∠A=35°故答案为35解析：35【解析】【分析】【详解】解：∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°，∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠ACO=∠COP，∴∠A=35°，故答案为35.三、解答题21．所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．23．1【解析】【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）图形见解析（2）12【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B 、C 、D 三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B 、C 、D 其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种， ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61122==. 25．小路的宽为1m ．【解析】【分析】如果设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ，根据题意即可得出方程．【详解】设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ．根据题意得： （16﹣2x ）（9﹣x ）=112解得：x 1=1，x 2=16．∵16＞9，∴x =16不符合题意，舍去，∴x =1．答：小路的宽为1m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．。
2020-2021学年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟试题及答案解析-精编试题
第一学期期末质量检测九年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
3.请把选择题答案和填空题答案填写在答题纸上。
4.第Ⅱ卷的答案和解答过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在有效范围内。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，共36分.请将正确答案选项涂在答题卡相应位置）1. cos60o的算术平方根等于（ ）A ．21 B.33 C.22 D.32. 如图，A 、B 、P 是⊙O 上的三点，∠APB=40°，则弧AB 的度数为（ ）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501196x += B ．()250501196x ++=第2题C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++=4.若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()2,3P -,则该函数的图像不经过的点是（ ）A.(3，-2)B.(1.-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)5.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是 （ ） A.32 B.21 C.31 D.41 6. 如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A.34πB.32π C.34 D.327.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是 ( )A ．()2222y x =+- B ．()22-2+2y x =C ．()22-22y x =- D ．()222+2y x =+8. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°9. 如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（ ）.A ．54m <B ．54m <且1m ≠ 第6题C ．54m ≤D ．54m ≤且1m ≠ 10.把二次函数64212++=x x y 通过配方，化成2()y a x h k =-+的形式，正确的是（ ） A.2)4(212--=x y B. 2)4(212++=x y C. 2)4(212-+=x y D. 2)4(212+-=x y 11. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1,2），B （2，5），C （6,1），若函数ky x=在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 4924k ≤≤B. 610k ≤≤C. 26k ≤≤D. 2522k ≤≤12.定义新运算：()()00ab ba b a b b⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩ 例如：445=5⊕，()44-5=5⊕．则函数()20y x x =⊕≠的图象大致是（ ）A ． B.C ． D.第11题第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题纸相应位置）13. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．14. 如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 。
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试卷A卷(附答案详解)
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试卷A 卷（附答案详解）一、单选题1．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm ，则投影三角形的对应边长为（ ）A ．8cmB ．20cmC ．3.2cmD ．10cm2．点C 为线段AB 上的一个动点，1AB =，分别以AC 和CB 为一边作等边三角形，用S 表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）A ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为 AB 的三等分点时，S 最大D ．当C 是AB 的中点时，S 最小3．如图所示，当0a >时，二次函数221y ax x =--的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，已知BA 是⊙O 的切线，切点为A ，连接OB 交⊙O 于点C ，若∠B ＝45°，AB 长为2，则BC 的长度为( )A ．22-1B ．2C ．22-2D ．2-25．将二次函数2(1)3y x =--的图象沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式为( ) A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =+-C ．2(1)3y x =-+-D ．2(1)3y x =-+ 6．下图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在Rt ABC 中，90C ∠=，1sin 2A =，则cos A 的值为（ ） A ．33 B ．3 2 C ． 3 D ．1 28．如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则：①ac ＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＞0；④对于任意 x 均有ax 2+bx≥a+b ，其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．△BDE ∽△CAE 10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，下列结论：①a b c 0++<；②0<；③abc 0<； ④b 2a =；⑤a b c 0-+>，正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．已知关于x 的方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．12．抛物线y=2x 2+4x ﹣2的顶点坐标是_______________．13．如图，抛物线28y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第二象限），抛物线的顶点C 在直线OB 上，且点C 为OB 的中点，对称轴与x 轴相交于点D ，平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为________．14． 在△ABC 中，∠C=90°，2sin 5A =，则sinB 的值是________. 15．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+2图象的顶点坐标是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF ①∽CAB ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．17．如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm ，水平宽度为30cm ．现为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现将坡角∠BCA 设计为30°，则AC 的长度为_______．18．如图，以O 为位似中心将四边形ABCD 放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比为________．19．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，33），∠ABO=30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为_____．20．已知234a b c ==且18a b c ++=，则a =________，b =________，c =________． 三、解答题21．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6 m ，坝高为3.2 m ，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD 的长为多少．22．如图，一艘渔船位于港口A 的北偏东60°方向，距离港口20海里的B 处，它沿北偏西37°方向航行至C 处突然出现故障，在C 处等待救援，B ，C 之间的距离为10海里，救援船从港口A 出发，经过20分钟到达C 处，求救援船的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，3≈1.732，结果取整数)23．在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M，N的位置．24．城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）（收集数据）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．（2）（整理数据）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为________；② B类部分的圆心角度数为________°；③估计C、D类学生大约一共有________名．九年级学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）24 1 2B类（60～79）12 1 4C类（40～59）8 mD类（0～39） 41 12（3）（分析数据）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表： 学校 平均数（分） 方差 A 、B 类的频率和城南中学 71 358 0.75 城北中学 71588 0.82 请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点． 25．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴相交于点A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．()1直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴．()2连接AC 、BC ，求ABC 的面积．26．济南市地铁R3线施工，某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 的高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌的高度BC ．27．如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B ．(1)求m 的值与一次函数的解析式；(2)抛物线上是否存在一点P ，使S △ABP ＝S △ABC ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点1,0A .已知抛物线22y x mx m =+-（m 是常数），顶点为P .（Ⅰ）当抛物线经过点A 时，求顶点P 的坐标；（Ⅱ）若点P 在x 轴下方，当45AOP ∠=︒时，求抛物线的解析式；（Ⅲ） 无论m 取何值，该抛物线都经过定点H .当45AHP ∠=︒时，求抛物线的解析式.参考答案1．D【解析】【分析】根据位似图形的性质得出相似比为1：2，对应边的比为1：2，即可得出投影三角形的对应边长．【详解】∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm ，∴投影三角形的对应边长为：512÷=10（cm ）． 故选D ．【点睛】本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为1：2，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．2．D【解析】【分析】根据四个选择项，可知要判断的问题是C 在AB 的什么位置时，S 有最大或最小值．由于点C 是线段AB 上的一个动点，可设AC=x ，然后用含x 的代数式表示S ，得到S 与x 的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断．【详解】设AC=x ，则CB=1-x ，2（1-x ）2，即S=2x 2-2x+4=2（x-12）2+8，∵a=2>0， ∴当x=12时，S 最小， 此时，C 是AB 的中点，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，根据题意建立二次函数的关系式，然后根据二次根式的性质进行解答是关键．3．B【解析】【分析】首先根据二次项系数0a >可知开口向上,然后由二次项系数a 与一次项系数-2符号相反,可知对称轴在y 轴右侧,从而求解.【详解】二次函数2y 21ax x =--中, 0a >, ∴图象开口向上,∴C 、D 错误;又对称轴2102x a a==>, ∴A 错误;故选B.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系,比较简单.用到的知识点:对于二次函数2y ax bx c =++来说,当0a >时,图象开口向上; 0a <时,图象开口向下.当0ab >时,对称轴在y 轴左侧; 0ab <时,对称轴在y 轴右侧.4．C【解析】【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO 的长，进而得出答案．【详解】解：连接OA ，BA 是O 的切线，切点为A ，90OAB ∴∠=，45B ∠=，OAB ∴是等腰直角三角形， AB 长为2，2AO ∴=，则BO =故BC 2=，故选C ．【点睛】考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出OAB 是等腰直角三角形是解题关键． 5．A【解析】【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的特点得出答案．【详解】二次函数y=（x-1）2-3的图象沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式为-y=（x-1）2-3，即y=-（x-1）2+3．故选A ．【点睛】本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，明确关于x 轴翻折得到的图象与原图象关于x 轴对称是解题的关键．6．B【解析】根据三棱柱和六棱柱的特点与位置，可知它们的俯视图为：三棱柱的俯视图是中间实线连接的矩形，六棱柱的俯视图为六边形.故选：B.7．B【解析】【分析】根据正弦函数的定义求出各边的比，即可计算出cosA 的值．【详解】∵sinA=12，则cosA= 故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，利用勾股定理求出直角边是解题的关键．8．C【解析】分析：首先根据二次函数图象开口方向可得0a >，根据图象与y 轴交点可得0c <，再根据二次函数的对称轴2b x a=-，结合图象与x 轴的交点可得对称轴为x =1，根据对称轴公式结合a 的取值可判定出0b <进而解答即可．详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a >0.抛物线与y 交与负半轴，则c <0， 故①ac <0正确； 对称轴：0,2b x a=-> ∵它与x 轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，∴对称轴是x =1， ∴12b a-=， ∴b +2a =0，故②2a +b =0正确；把x =2代入242y ax bx c a b c =++=++，由图象可得4a +2b +c <0， 故③4a +2b +c >0错误；对于任意x 均有2ax bx c a b c ++≥++，即2ax bx a b +≥+，故④正确；故选C.点睛：考查二次函数与系数的关系.二次项系数a决定抛物线的开口方向，,a b共同决定了对称轴的位置，常数项c决定了抛物线与y轴的焦点位置.9．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴BD=BC，∴BD=BC，故C正确；∵∠D=∠A，∠DEB=∠AEC，∴△BDE∽△CAE，故D正确．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，熟知垂径定理和圆周角定理是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】观察图象可得当x=1时y＜0，当x=-1时y＞0，抛物线与x轴有两个交点，由此即可判断①②⑤；由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴的位置判定b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，即可判断③；根据对称轴判断④．【详解】由图象可知：当x=1时y＜0，,∴a+b+c＜0，①正确；当x=-1时y＞0，∴a-b+c＞0，⑤正确；抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，②错误；∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0；∵对称轴为x=−2b a =-1＜0， 又∵a ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，③错误；∵x=−2b a=-1， ∴b=2a ，④正确；∴①、④、⑤正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为直线x=-2b a，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，当c ＜0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴没有交点． 11．3【解析】【分析】设另一根为x 2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x 2=-3，即可求出答案．【详解】设方程的另一个根为x 2，则-1×x 2=-3， 解得：x 2=3，故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．12．（﹣1，﹣4）【解析】【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【详解】 x=-422⨯=-1， 把x=-1代入得：y=2-4-2=-4．则顶点的坐标是（-1，-4）．故答案是：（-1，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解． 13．268y x x =++【解析】【分析】先确定A （0，8），则表示出B 点坐标（-b ，8）（b ＞0），利用点C 为OB 的中点可得到C （-12b ，4），根据抛物线的顶点坐标公式得到248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去），所以抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，则D （-2，0），然后设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，再把A 点和D 点坐标代入得到m 、n 的方程组，接着解方程组求出m 、n 即可．【详解】解：当x=0时，y=x 2+bx+8=8，则A （0，8），∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标为8，当y=8时，x 2+bx+8=8，解得x 1=0，x 2=-b ，∴B （-b ，8）（b ＞0），∵点C 为OB 的中点，∴C （-12b ，4）， ∵C 点为抛物线的顶点，∴248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去）， ∴抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=-2，∴D （-2，0），设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，把A （0，8），D （-2，0）代入得， 8420n m n =⎧⎨-+=⎩ ，解得m 68n =⎧⎨=⎩， 所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+6x+8．故答案为y=x 2+6x+8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了抛物线的几何变换．14．5【解析】【分析】在Rt ABC ∆中，可得sin A =BC AB =25,设BC=2x ，AB=5x ，根据勾股定理可得：，再由正弦函数的定义即可解答.【详解】在Rt ABC ∆中，∠90C =︒，2sin 5A =， ∴sin A =BC AB =25, 设BC=2x ，AB=5x ，根据勾股定理可得：，∴sinB =55AC AB x ==.. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，熟知锐角三角函数的定义是解题的关键. 15．（1，2）【解析】【分析】因为y=﹣2（x ﹣1）2+2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标【详解】∵抛物线解析式为y=﹣2（x ﹣1）2+2，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，2）．故答案为（1，2）．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式y=a （x ﹣h ）2+k 中，顶点坐标是（h ，k ）是解题的关键16．①②③【解析】【分析】①证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，得到AE AF BC CF =，由AE=12AD=12BC ，得到12AF CF =，即CF=2AF ；③作DM ∥EB 交BC 于M ，交AC 于N ，证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，根据△BAE ∽△ADC ，得到2b a a b=，即a ，可得tan ∠CAD=22b a =． 【详解】 如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12 BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴2b aa b=，即2a，∴tan∠CAD=2 2ba=故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．17．60（3－1）cm 【解析】【分析】如图，根据∠C 的正切值即可求得CD 的长，然后减去AD 即可得到答案.【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，由题意可得：BD=60cm ，AD=60cm ，在Rt △BCD 中：tanC=BD CD， ∴CD=tanC BD 33， 则AC=CD ﹣AD=603－1）cm.故答案为6031）cm.【点睛】本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，解此题的关键在于作辅助线构造直角三角形，再根据锐角三角函数的定义求解即可.18．1:2【解析】∵OA=4，OA′=8，∵OA:OA′=4:8=1:2，∴四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比=1:2.19．(32,332)【解析】分析：根据翻折变换的性质和矩形的性质可得∠DAM=30°，AC=OB=AD=33，，结合锐角三角函数关系得出线段A N和DM的长，进而得出D点坐标．详解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=30°，∴BC=AC•tan30°=33×3=3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=30°，AD=33，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=12AD=33，∴AM=33×cos30°=92，∴MO=92-3=32，∴点D的坐标为（32，332）．故答案为：（32，332）．点睛：此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM =30°是解题关键．20．4 6 8【解析】【分析】根据比例的性质可得a=23b ，c=43b ，代入a+b+c=18，解方程即可求出b 的值，进而求出a 、c 的值即可.【详解】 ∵234a b c ==， ∴a=23b ，c=43b ， ∵18a b c ++=， ∴23b+b+43b=18， 解得：b=6， ∴a=23b=4，c=43b=8， 故答案为：4；6；8【点睛】本题考查比例的性质及解一元一次方程，比例的内项积等于外项的积，熟练掌握相关知识是解题关键.21．29.4 m .【解析】试题分析：应把所求的HD 进行合理分割=HN+NF+FD ，可利用Rt△MHN 和Rt△EFD 中的三角函数来做．试题解析：由题意得BG ＝3.2 m ，MN ＝EF ＝3.2＋2＝5.2(m )，ME ＝NF ＝BC ＝6 m ， 在Rt △DEF 中，∵12EF FD =， ∴FD ＝2EF ＝2×5.2＝10.4(m )， 在Rt △HMN 中，∵12.5MN NH =， ∴HN ＝2.5MN ＝13(m )，∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)，∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.【点睛】本题考查锐角三角函数的应用，解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度．22．救援船的航行速度大约是64海里/时．【解析】试题解析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．试题解析：解：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有题意知，∠F AB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°，∵AB=20海里，∴BD=10海里，在Rt△ABD中，AD=22AB BD-=103≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°=CEBC，∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里，∵cos37°=EBBC，∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC 中，AC=22AF FC+=221811.32+≈21.26海里，21．26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．23．详见解析.【解析】【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后确定正方体上的点M、N的位置．【详解】如图所示【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确,从而错答,解决这类问题时,不妨动手实际操作一下,即可解决问题.24．（1）③（2）16；90；144;（3）答案不唯一，【解析】【分析】（1）选择③，此题采用的是抽样调查，其样本的选取要具有“广泛性”和“代表性”；（2）①根据频数分布表可知，样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，故用C类的人数除以样本容量即可得出C类的频率m的值；②用360°乘以B类人数所占的频率，即可得出扇形统计图中B类所对应的圆心角度数；③用样本估计总体，用全校12个班的9年级学生总人数乘以样本中C、D类学生所占的百分比的和，即可根据全校九年级学生中C、D类学生所占的人数；（3）此题是开放性的，答案不唯一，比如：①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．【详解】（1）∵在进行抽样调查时，所抽取的样本要具有“广泛性”和“代表性”，∴应该选择方案③，故答案为③；（ 2 ）①∵样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，∴C类的频率m= 848=16，故答案为16； ②由题意可得B 类所对应的圆心角度数=360°×25%=90°， 故答案为90；③由题意可得，全校九年级学生中C 、D 类共有：48×12×25%=144（人）， 故答案为144；（3）分析表中数据可知，本题答案不唯一，①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A 、B 类的频率和大，说明优秀学生多．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表、方差等，熟练掌握相关知识以及求解方法是解题的关键.25．()1顶点D 的坐标为()1,4，对称轴为直线x 1=；()ACB 2S6=． 【解析】【分析】（1）设x =0，则能够求出y 轴交点C 的坐标，设y =0，则能够求出和x 轴交点A ，B 的坐标，再用配方法求出其顶点的坐标即可；（2）由（1）可知AB 的长，OC 的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】（1）设x =0，则y =3，所以出y 轴交点C 的坐标为（0，3）；设y =0，则y =﹣x 2+2x +3=0，解得：x =3或﹣1．∵点A 在点B 左侧，∴A （﹣1，0），B （3，0）．∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），对称轴为直线x =1；（2）∵C （0，3），A （﹣1，0），B （3，0），∴AB =4，OC =3，∴S △ACB =12×AB •OC =12×4×3=6．【点睛】本题考查了求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y =0，即ax 2+bx +c =0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标和y 轴的交点是令x =0以及用配方法求抛物线的顶点坐标和三角形的面积公式，题目的难度不大．26．路况显示牌的高度BC 为()333 米.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得到3DA =，根据正切的定义求出CA ，计算即可． 试题解析：在Rt ADB 中，453BDA AB m ∠=︒=，，3DA m ∴=，在Rt △ADC ，60CDA ∠=︒， tan60CA AD∴︒=， 33CA m ∴=， ()333BC CA BA ∴=-=米， 答：路况显示牌的高度BC 为()333 米. 27．（1）m ＝－1，y ＝x －1；（2）存在；P(5，8).【解析】【分析】 （1）先将点A （1，0）代入y=（x-2）2+m 求出m 的值，根据点的对称性确定B 点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）假设存在点P ，设点P （a ，a 2-4a+3），根据三角形ABP 面积为三角形ABC 面积，由两三角形都以AB 为底边，得到C 到直线AB 的距离为P 到直线AB 距离相等，利用点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出满足题意P 的坐标．【详解】(1)由题意，得2(12)0m -+=，解得1m =-，∴2(2)1y x =--.当0x =时，2(02)13y =--=，∴点C 的坐标为(0，3)．∵点B 与点C 关于直线x ＝2对称，∴点B 的坐标为(4，3)．将点A(1，0)，B(4，3)代入y kx b =+，得043,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得11,k b =⎧⎨=-⎩∴ 1.y x =-(2)存在．设CP ∥AB 交抛物线于点P.∵1AB y x =-，可设直线CP 的解析式为y x b =+.把(0，3)代入，得 3.y x =+联立方程()2321y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得1103,x y =⎧⎨=⎩ 2258,x y =⎧⎨=⎩ 点P 的坐标为(5，8)【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.28．（Ⅰ）19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）21020y x x =-+；（Ⅲ）2142855=-+y x x 或2224433=-+y x x . 【解析】【分析】（Ⅰ）把点A （1，0）代入22x mx m =+-求出m 的值，从而确定二次函数解析式，进而求出顶点P 的坐标；（Ⅱ）先由函数解析式得出顶点坐标为28,24m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.再结合已知条件可知PQ OQ =，从而求出10m =，210m =-.再进行分类讨论得到抛物线解析式为21020y x x =-+；（Ⅲ）由22y x mx m =+- ()22x m x =-+可知，定点H 的坐标为()2,4，过点A 作AD AH ⊥，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则可证ADE HAG △△≌.得点D 的坐标为()3,1-或()5,1-.然后进行分类讨论即可求解.【详解】（Ⅰ）∵抛物线22y x mx m =+-经过点1,0A ，∴012m m =+-，解得1m =.∴抛物线的解析式为22y x x =+-. ∵22y x x =+- 21924x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∴顶点P 的坐标为19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （Ⅱ）抛物线22y x mx m =+-的顶点P 的坐标为28,24m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭. 由点1,0A 在x 轴正半轴上，点P 在x 轴下方，45AOP ∠=︒，知点P 在第四象限. 过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则45POQ OPQ ∠=∠=︒.可知PQ OQ =，即2842m m m +=-，解得10m =，210m =-. 当0m =时，点P 不在第四象限，舍去.∴10m =-.∴抛物线解析式为21020y x x =-+.（Ⅲ）由22y x mx m =+- ()22x m x =-+可知， 当2x =时，无论m 取何值，y 都等于4.得点H 的坐标为()2,4.过点A 作AD AH ⊥，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则90DEA AGH ∠=∠=︒.∵90DAH ∠=︒，45AHD ∠=︒，∴45ADH ∠=︒.∴AH AD =.∵DAE HAG ∠+∠= 90AHG HAG ∠+∠=︒， ∴DAE AHG ∠=∠.∴ADE HAG △△≌.∴1DE AG ==，4AE HG ==.可得点D 的坐标为()3,1-或()5,1-.当点D 的坐标为()3,1-时，可得直线DH 的解析式为31455y x =+. ∵点28,24m m m P ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在直线31455y x =+上， ∴283144525m m m +⎛⎫-=⨯-+ ⎪⎝⎭.解得14m =-，2145m =-. 当4m =-时，点P 与点H 重合，不符合题意，∴145m =-. 当点D 的坐标为()5,1-时，可得直线DH 的解析式为52233y x =-+. ∵点28,24m m m P ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在直线52233y x =-+上， ∴284m m +-= 522323m ⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭.解得14m =-（舍），2223m =-. ∴223m =-. 综上，145m =-或223m =-. 故抛物线解析式为2142855=-+y x x 或2224433=-+y x x . 【点睛】这是一道关于二次函数的综合题.解题的关键是学会用待定系数法求二次函数关系式以及用分类讨论的思想思考问题.。
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试题1(附答案详解)
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
二、填空题
11．如图， 中， ， ， ，则 的面积是________．
12．已知二次函数 ，当 时， 的最大值为5，则实数 的值为_______.
13．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为_____米2． ( 取3.14，结果精确到0.1米2)
（2）作直线 ，交 于点 ；
（3）以 为圆心， 的长为半径作圆，交直线 于点 ；
（4）连接 ， ．
则 即为所求作的三角形．
请回答：在上面的作图过程中，① 是直角三角形的依据是________；② 是等腰三角形的依据是__________．
19．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过点A（0，4），点B（3，0），点P为⊙M上一点，且在第一象限，则sin∠P的值为_____________.
18．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段 ．
求作：以 为斜边的一个等腰直角三角形 ．
作法：如图，
（1）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．
23．已知关于x的一元二次方程 ．
求证：方程有两个实数根；
若 的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根 第三边BC的长为3，当 是等腰三角形时，求k的值．
青岛版2019-2020学年九年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析
青岛版2019-2020学年九年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，CF与DE 相交于点G，（）A．若D、F是AB的三等分点，则B．若D、F是AB的三等分点，则C．若BC2＝BF•BA，则DF•AB＝AC•DGD．若BC2＝BF•BA，则EC•FC＝AC•CG2．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为x，则x的值为（）A．15%B．25%C．20%D．30%3．计算：（）﹣1+tan30°•sin60°＝（）A．﹣B．2C．D．4．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 5．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点6．若一元二次方程ax2﹣c＝0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则＝（）A．﹣2B．1C．2D．47．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A．B．C．D．8．如图所示，四条双曲线在坐标轴内，则k1，k2，k3，k4的大小关系是（）A．k1＞k2＞k3＞k4B．k2＞k1＞k4＞k3C．k1＞k2＞k4＞k3D．k2＞k1＞k3＞k49．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（）A．﹣1B．1C．D．10．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2πB．πC．D．6π。
2020-2021学年最新青岛市九年级上期末模拟数学试卷及答案A
九年级（上）期末数学试卷一．选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣22．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠04．把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞17．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣﹣1﹣01…y…﹣﹣2﹣﹣2﹣0…从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；③抛物线的对称轴是：x＝1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4二．填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝．10．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．11．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2HB，BC＝5HB，则的值为．13．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C 落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于．14．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走个小正方体．三．作图题(本题满分4分)15．用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作围痕迹．如图，已知∠α，线段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，边BC＝b．四．解答题(本大题满分74分，共有9道小题)16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣5x+2＝0（2）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）17．（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．18．（6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）19．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．20．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB和AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若∠AFB＝90°，试判断四边形BCFD的形状，并加以证明．22．（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱，为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当销售量不低于400箱时，每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23．（10分）[归纳探究]把长为n （n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次？我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．如图，当n＝1时，最少需要切0次，即m＝0．如图，当n＝2时，从线段中间最少需要切1，即m＝1．如图，当n＝3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m＝2．如图，当n＝4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m＝2．如图，当n＝5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m＝3．仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n＝16时，所需最少切制次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：n123456789101112131415m012233334444444当n＝1时，m＝0．当1＜n≤2时，m＝1．当2＜n≤4时，m＝2．当4＜n≤8时，m＝3．当8＜n≤16时，m＝．…根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：当n＝1180时，m＝[类比探究]由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．把边长n （n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次？不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．通过实验观察：当n＝1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m＝0．当n＝2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1＜n≤2时，m＝2．当n＝3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2＜n≤4时，m＝4．…当n＝8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4＜n≤8时，m＝6．当8＜n≤16时，m＝…根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：[拓广探究]由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．问题（1）：把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．问题（2）：把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次，问题（3）：把棱长为n （n 为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．请用m的代数式表示线段n的取值范围：．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝10．AC＝6．动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC 的力向以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P作PE⊥BC．交线段AB于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，QE∥BC？（2）设△PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段EP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣2【分析】根据一元二次方程的特点，用提公因式法解答．【解答】解：移项得，x2﹣2x＝0，因式分解得，x（x﹣2）＝0，解得，x1＝0，x2＝2，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1＝0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y＝x2﹣2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（﹣4，6），即可求得答案．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可．【解答】解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（1，﹣2），由图象可得在点A的右侧，y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值；∴﹣1＜x＜0或x＞1，故选D．【点评】用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手思考．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC ＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣x，AD＝BC＝AB•tan30°＝×3＝，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+（）2，解得：x＝2，∴EC＝2，则S△AEC＝EC•AD＝，故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣﹣1﹣01…y…﹣﹣2﹣﹣2﹣0…从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；③抛物线的对称轴是：x＝1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4【分析】③由点（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）在抛物线y＝ax2+bx+c上结合抛物线的对称性，即可得出抛物线的对称轴为直线x＝﹣，结论③错误；①由抛物线的对称轴及抛物线与x轴一个交点的坐标，即可得出抛物线与x轴的另一交点为（﹣2，0），结论①正确；②根据表格中数据，即可找出抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），结论②正确；④根据表格中数据结合抛物线的对称轴为直线x＝﹣，即可得出在对称轴左侧，y随x增大而减小，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：③∵点（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣，结论③错误；①∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣2和x＝1时，y值相同，∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），结论①正确；②∵点（0，﹣2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），结论②正确；④∵﹣＞﹣2＞﹣，抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴在对称轴左侧，y随x增大而减小，结论④错误．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二．填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝．【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答．【解答】解：由sinA＝＝知，可设a＝3x，则c＝5x，b＝4x．∴tanA＝＝＝．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．10．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有15 个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为＝0.6，设盒子中共有白球x个，则＝0.6，解得：x＝15，故答案为：15．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．11．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为50（1+x）+50（1+x）2＝120 ．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2＝120．故答案是：50（1+x）+50（1+x）2＝120．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2HB，BC＝5HB，则的值为．【分析】求出AB：BC，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：设BH＝a，则AH＝2a，BC＝5a，AB＝AH+BH＝3a，∴AB：BC＝3a：5a＝3：5，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．13．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C 落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于．【分析】根据翻折的性质可得DF＝EF，设EF＝x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG，然后根据解直角三角形列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AF＝6﹣＝，∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝，即＝，解得BG＝4，∴tan∠EGB＝．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质，求出△EBG的各边的长是解题的关键．14．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走27 个小正方体．【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体．9+8+3+5+2＝27个．故最多可以搬走27个小正方体．故答案为：27．【点评】本题考查了组合体的三视图，解题的关键是依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数，难度较大．三．作图题(本题满分4分)15．用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作围痕迹．如图，已知∠α，线段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，边BC＝b．【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BM和BN上分别截取BA＝b，BC＝b，然后分别一点A、C 为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABCD满足条件．【解答】解：如图，菱形ABCD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题(本大题满分74分，共有9道小题)16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣5x+2＝0（2）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5，c＝2，∴△＝25﹣4×1×2＝17＞0，则x＝；（2）∵2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得：x＝3或x＝6．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17．（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：或者：根据题意，我们也可以列出下表：小敏2359哥哥4（4，2）（4，3）（4，5）（4，9）6（6，2）（6，3）（6，5）（6，9）7（7，2）（7，3）（7，5）（7，9）8（8，2）（8，3）（8，5）（8，9）从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P （和为偶数）＝＝．（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）＝1﹣＝，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识求得线段FG的长即可．【解答】解：如图，延长AD交FG于点E．（1分）在Rt△FCG中，tanβ＝，∴CG＝．在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．∵AE﹣CG＝AE﹣DE＝AD，∴﹣＝AD．即﹣＝AD．∴FG＝＝115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．【点评】本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．19．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得：x＝5.4．经检验，x＝5.4是原方程的解，∴路灯高CD为5.4米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．20．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）根据上题求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴y2＝．（2）当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，。
青岛市初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)
青岛市初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)一、选择题1．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 3．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25B ．72 C ．57D ．754．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 5．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±96．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40°C ．50°D ．20°8．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+ 9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．610．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．2.511．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．3 C．4 D．512．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8913．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A．14B．13C．12D．2314．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．22C．35D．4515．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.19．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.20．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．22．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 24．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．25．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.26．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.27．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．28．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 29．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．30．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P .连接AD 、BC ．OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N.连接PM 、PN.图1 图2 （1）求证：△ADP ∽△CBP ；（2）当AB ⊥CD 时，探究∠PMO 与∠PNO 的数量关系，并说明理由； （3）当AB ⊥CD 时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON 的面积. 32．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．33．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组． （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率． 34．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）35．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b =+的表达式；()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O 的半径OD ； （2）求证：AC 是⊙O 的切线； （3）求图中两阴影部分面积的和．39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．6．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．7．C解析：C 【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．8．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.9．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．10．C解析：C 【解析】 【分析】因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得． 【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 12．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12； 故选：C ．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数， 14．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ， ∵224225AC BC =+==BC ＝2AD 2232AC CD +=， ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ，∴CE＝22326525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.19．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.20．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.21．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 22．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.23．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．24．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴OC ===∴2CP OC OP =-=2.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.26．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 27．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 28．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1.29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：5【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试卷A卷(附答案)
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试卷A 卷（附答案）一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C ．等弧所对的圆周角相等D ．三角形的外心到三边的距离相等2．如果反比例函数k y x =的图象经过点()4,5--，那么这个函数的解析式为( ) A ．y=20x - B ．y=x 20 C ．y=20x D ．y=-x 203．对于二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣4，下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向上B ．对称轴是x ＝2C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与x 轴有两个交点4．一元二次方程x 2﹣4x +1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣2x 1x 2的值为（ ） A ．﹣4 B ．1 C ．2 D ．45．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）A ．公平B ．对甲有利C ．对乙公平D ．不能判断 6．已知反比例函数7y x=-图像上三个点的坐标分别是()()()1232,1,2,A y B y C y -、、，能正确反映123y y y ，，的大小关系的是（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．213y y y >> D ．231y y y >> 7．若x ＝2是关于x 的方程ax 2－bx ＝2的解,则2019－2a ＋b 的值为（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．20198．在ABC 中，90C ∠=，5AB =，4BC =，则cos A 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43 9．下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为3x =-C ．其最大值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小10．在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么∠A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是_______________.12．已知变量s 与t 的关系式是232s t t =-,则当t=-2时,s=_____.13．已知α为锐角，且2cos 2α－5cos α＋2＝0，则α＝________．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，3）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是_____．15．在比例尺为1：100000的地图上，相距3m 的两地，它们的实际距离为_____km ． 16．抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根是_____．17．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数k y x=图象上的一列点，其中11x =，22x =，…，n x n =；记112T x y =，223T x y =，…，9910T x y =；若11T =，则129T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_____________18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC=42°，那么∠CDB 的度数为_____．19．一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．20．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若，则.三、解答题21．如图，在等边△ABC 中，AB=6cm ，动点P 从点A 出发以cm/s的速度沿AB 匀速运动．动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC延长线方向匀速运动．当点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为t(s)．过点P 作PE ⊥AC 于E ，连接PQ 交AC 边于D ．以CQ 、CE 为边作平行四边形CQFE ．(1)当t 为何值时，△BPQ 为直角三角形；(2)是否存在某一时刻t ，使点F 在∠ABC 的平分线上？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；(4)取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB′的值最小？并求出最小值．22．如图，是由7个正方体组成的图案,画出它的主视图、左视图、俯视图.23．为了了解某校八年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级50名男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于1.09m，但都低于1.49m．组别频数/m1.09~1.1981.19~1.29121.29~1.39a1.39~1.4910（1）填空：a ；（2）请把频数直方图补充完整；（3）跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数占抽查人数的百分比是多少？24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且2A CBF ∠=∠．（1）求证：BF 与⊙O 相切．（2）若4BC CF ==，求BF 的长度．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数()m y m 0x=≠的图象交于点C （n ，3），与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点C 作CM ⊥x 轴，垂足为M ．若3tan 4CAM ∠=，OA ＝2.0m kx b x+->（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当kx +b ﹣m x＞0时，求x 的取值范围．26．已知抛物线224y x x =+.（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标.27．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米.由点B 到达山顶D 时，它又走过了700米.已知线路AB 与水平线的夹角α为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米.求山顶D 的海拔高度（结果保留三角函数形式）.28．如图，直线AB 过x 轴上一点()2,0A ，且与抛物线2y ax =相交于B ，C 两点，B 点的坐标为()1,1．（1）求直线AB 的表达式及抛物线2y ax =的表达式．（2）求点C 的坐标．（3）点()1,P m y 在直线AB 上，点()2,Q m y 在抛物线2y ax =上，若21y y <，直接写出m 的取值范围．（4）若抛物线上有一点D （在第一象限内），使得AOD COB S S ∆∆=，直接写出点D 的坐标．30．手机是现代入生活中不可或缺的工具．某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌，随机调查了我区部分市民的手机品牌，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别手机品牌频数（人数）A OPPO 80B VIVO mC 小米100D 华为120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝，扇形统计图中E组所占的百分比为；（2）我区拥有30万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是．参考答案1．C【解析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆；圆周角定理，三角形的外心性质进行分析即可． 解：A 、三点确定一个圆，说法错误，应是不在同一直线上的三点确定一个圆；B 、正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形，说法错误，例如正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、等弧所对的圆周角相等，说法正确；D 、三角形的外心到三边的距离相等，说法错误，故选C ．2．C【解析】【分析】把()4,5--代入k y x =，得k=（-4）×（-5）=20.可确定函数解析式. 【详解】把()4,5--代入k y x =，得k=（-4）×（-5）=20， 所以，20y x =. 故选：C【点睛】本题考核知识点：求反比例函数解析式. 解题关键点：求出比例系数k.3．C【解析】【分析】根据二次函数的性质判断即可．【详解】A ．a =﹣1＜0，故抛物线开口向下，故错误；B ．函数对称轴x 2b a=-=1，故错误； C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，正确；D ．△=b 2﹣4ac =4﹣4×4=﹣12＜0，图象与x 轴无交点，故错误．【点睛】本题考查了二次函数图象的基本性质，是一道基本题，难度不大．4．C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：因为一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根分别为x1，x2，所以x1+x2＝﹣ba＝4，x1x2＝ca＝1．所以x1+x2﹣2x1x2＝4﹣2×1＝2故选：C．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+x2＝﹣ba＝4，x1x2＝ca.5．B【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两个骰子上的数字之和为7或8时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【详解】两骰子上的数字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6种情况，和为8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5种情况，甲赢的概率大，故选：B．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．6．B【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出123、、y y y ，然后比较大小即可.【详解】将A 、B 、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722y y y ==-=-，，， ∵77722>->-， ∴132y y y >>.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键. 7．C【解析】【分析】将x ＝2代入关于x 的方程ax 2－bx ＝2，求得2a-b=1，再整体代入要求的代数式即可完成.【详解】将x ＝2代入关于x 的方程ax 2－bx ＝2得：4a-2b=2∴2a-b=12019－2a ＋b=2019-(2a-b)=2019-1=2018故选C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键. 8．A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据余弦的定义计算即可．∵90C ∠=，AB =5，BC =4，∴AC =3，则cos A 35AC AB ==， 故选：A.【点睛】考查锐角三角函数的定义，掌握勾股定理以及余弦定理是解题的关键.9．D【解析】【分析】根据抛物线的表达式中系数a 的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：∵a=2>0，∴抛物线开口向上，故A 选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B 选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C 选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x<3时，y 随x 的增大而减小,故D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.10．A【解析】试题分析：先根据正弦的定义可得∠A 的正弦值，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.∵∠C=90°，AB=2，BC=1 ∴21sin ==AB BC A ∴∠A=30°故选A.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.11．16+【解析】【分析】由题图可得该几何体是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，且等腰直角三角形的腰长为2，根据勾股定理即可求出等腰直角三角形的斜边长，然后根据表面积公式求表面积即可.【详解】由题图可得该几何体是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，且等腰直角三角形的腰长为2，=，∴该直三棱柱的表面积为223(2122162⨯⨯+⨯++=+⨯故答案为：16+【点睛】此题考查的是根据三视图判断几何体的形状和求几何体的表面积，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.12．14.-【解析】【分析】把2t =-代入函数解析式进行计算即可.【详解】当t=-2时, ()()232 4.21268s =⨯--⨯-=--=-故答案为14.-【点睛】考查函数值的求法，掌握代入法是解题的关键.13．60°【解析】【分析】用换元法先求出cos α的值，再利用特殊角的三角函数值求出α即可.【详解】解：设cos α=A ，则原式=22520A A -+= ,解得，A=2（因为cos α≠2，舍）或12， ∴cos α=12， ∴α=60°.故答案为：60°．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和特殊角的三角函数值，应用换元法使问题简化是解题的关键.14．14﹣【解析】【分析】设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可．【详解】解：设P （x ，y ），∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2，∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2，∵OP 2＝x 2+y 2，∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2，当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，∴OP 的最小值为CO -CP 1，∴PA 2+PB 2最小值为14﹣故答案是：14﹣【点睛】考查圆的综合，解答本题的关键是设出点P 坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值.15．300．【解析】【分析】首先根据地图的比例尺，求出在地图上相距3m 的两地的实际距离，然后将实际距离的单位换算为km 即可.【详解】3÷1100000＝300000（m ）， 300000m ＝300km ；答：它们的实际距离为300km ；故答案为：300．【点睛】本题考查比例尺的应用，学会换算单位也是本题的难点.16．x 1=﹣1，x 2=3【解析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()10,3,0-，， ∴关于x 的方程20ax bx c ++= 的两个根是1213x x =-=，，故答案为1213x x =-=，．点睛：二次函数与x 轴的交点就是相应的一元二次方程的两个根.17．2565【解析】分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出原式=，进而求出即可．解答：解：T1?T2?…?T n=x1y2?x2y3…x n y n+1=x1??x2??x3?…x n?=x1?，又因为x1=1，n=9，又因为T1=1，所以x1y2=1，又因为x1=1，所以y2=1，即=1，又x2=2，k=2，所以原式=，于是T1?T2?…?T9=x1（y2?x2）（y3?x3）…（y9?x9）y10===51.2．故答案为51.2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1??x2??x3?…x n?的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．18．21°【解析】分析：由OC⊥AB，根据垂径定理即可得弧AC=弧BC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数．详解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，∴弧AC=弧BC，∵∠AOC=42°，∴11422122CDB AOC∠=∠=⨯=，故答案为21°．点睛：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．x1=1，x2=-3【解析】【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】解：（x+1）2＝4，x+1＝±2，解得：x1=1，x2=-3，故答案为x1=1，x2=-3.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键. 20．103【解析】试题分析：因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以∠B+∠D=180°，因为，所以∠D=103°.考点：圆的内接四边形的性质.21．（1）t=2；（2）存在，t=3；（3）DE=3；（4）t=9－3时，AB′的值最小，最小值为3－3【解析】【分析】（1）当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，由此构建方程2（6－t）=6＋t，即可解决问题．（2）如图1中，连接BF交AC于M．证明EF＝2EM，由此构建方程即可解决问题．（3）证明DE＝12AC即可解决问题．（4）如图3中，连接AM，AB′．根据AB′≥AM−MB′求解即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∵BP⊥PQ，∴2BP=BQ即2（6－t）=6＋t，解得t=2．∴当t为2时，△BPQ为直角三角形；（2）存在．作射线BF，∵PE⊥AC，∴AE=0.5t．∵四边形CQFE是平行四边形，∴FQ=EC=6－0.5t，∵BF平分∠ABC，∴∠FBQ＋∠BQF=90°．∵BQ=2FQ，BQ=6＋t，∴6＋t=2（6－0.5t），解得t=3．（3）过点P作PG∥CQ交AC于点G，则△APG是等边三角形．∵BP⊥PQ，∴EG=12AG．∵PG∥CQ，∴∠PGD=∠QCD，∵∠PDG=∠QDC，PG=PA=CG=t，∴△PGD≌△QCD．∴GD=12GC．∴DE=12AC=3．（4）连接AM，∵△ABC为等边三角形，点M是BC的中点，∴BM=3．由勾股定理，得3由折叠，得BM′=3．当A 、B′、M在同一直线上时，AB′的值最小，此时3 3. 过点B′作B′H⊥AP于点H，则cos30°=AHAB'32333t-，解得t=9－3．∴t为9－3AB′的值最小，最小值为33．【点睛】本题考查四边形综合题，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．22．略【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：23．（1）20；（2）详见解析；（3）60%【解析】【分析】（1）用抽取的50人，减去已知的几个频数，得到a的值；（2）根据1.29 1.39的频数是20画出频数直方图；（3）用1.29 1.39和1.39 1.49的频数和除以50得到百分比．【详解】（1）508121020a=---=，故答案是：20；（2）如图：（3）1020100%60% 50+⨯=，答：跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数占抽查人数的60%．【点睛】本题考查频数直方图和用样本估计总体，解题的关键是了解频数、频数直方图的概念，知道怎么根据样本估计总体．24．(1)见解析;(2)43.【解析】【分析】（1）连接AE，如图，利用圆周角定理得∠AEB=90°，再根据等腰三角形的性质得BE=CE，接着证明∠1=∠4，然后利用∠1+∠3=90°得到∠3+∠4=90°，从而根据切线的判定方法可判断BF与⊙O相切；（2）由BC=CF=4得到∠F=∠4，则∠BAC=2∠F，所以∠F=30°，∠BAC=60°，于是可判断△ABC为等边三角形，所以AB=AC=4，然后利用勾股定理计算BF的长．【详解】（1）证明：连接AE，如图，AB 为直径，90AEB ︒∴∠=，AE BC ∴⊥，AB AC =，BE CE ∴=，AE 平分BAC ∠，12∴∠=∠，24BAC ∠=∠，14∴∠=∠，1390︒∠+∠=，3490︒∴∠+∠=，AB BF ∴⊥，BF ∴与⊙O 相切；（2）解：4BC CF ==，4F ∴∠=∠，而24BAC ∠=∠，2BAC F ∴∠=∠，30F ︒∴∠=，60BAC ︒∠=，ABC ∴∆为等边三角形，4AB AC ∴==，BF ∴===．故答案为(1)见解析.【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定与性质；切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25．（1）y ＝6x ，33y x 42=+；（2）﹣4＜x ＜0或x ＞2 【解析】【分析】（1）利用三角函数求得AM的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵C（n，3 ），∴CM＝3，在Rt△AMC中，tan3 CAM4∠=，∴334 AM=，∴AM＝4，又∵OA＝2，∴OM＝AM﹣OA＝4﹣2＝2，∴n＝2，即C（2，3）将（2，3）代入myx=中，得3＝m2，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝6x，把A（﹣2，0）C（2，3）代入y＝kx+b得20 23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得3432 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为：33y x42 =+；（2）∵63342yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：23xy=⎧⎨=⎩或432xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴由图象知，当mkx bx+-＞0（即kx+b＞mx）时，x的取值范围﹣4＜x＜0或x＞2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式的求法，用图象法求不等式的解集，掌握数形结合的数学思想是解题的关键.26．（1）22(1)2y x =+-；（2）对称轴直线1x =-，顶点坐标（-1，-2）.【解析】试题分析：（1）用配方法；（2）由得到的配方式可得该抛物线的对称轴和顶点坐标. 试题解析：（1）二次函数可配方成222242(2)2(211)y x x x x x x =+=+=++- 222(21)22(1)2x x x =++-=+-.（2）由上述二次函数可知，对称轴直线1x =-，顶点坐标（-1，-2）【考点】因式分解.27．（700sin20°＋700sin16°＋126）米【解析】【分析】过点D 作DG ⊥地平面，交地平面于G ，交过B 点的水平线于E ，交过C 点的水平线于F ，过点A 作AH ⊥地平面，交地平面于H ，根据题意可知：AB=BD=700米，α=16°，β=20°，AH=126米，然后利用三角函数即可求出：DE 和BC 的长，再根据平行线之间的距离处处相等可得：EF= BC ，FG=AH ，从而求出山顶D 的海拔高度.【详解】解：过点D 作DG ⊥地平面，交地平面于G ，交过B 点的水平线于E ，交过C 点的水平线于F ，过点A 作AH ⊥地平面，交地平面于H ，如下图所示:由题意可知：AB=BD=700米，α=16°，β=20°，AH=126米在Rt △BDE 中，DE=BD ·sin β=700sin20°米在Rt △ABC 中，BC=AB ·sin α=700sin16°米根据平行线之间的距离处处相等∴EF= BC=700sin16°米，FG=AH=126米∴山顶D 的海拔高度DG=DE ＋EF ＋FG=（700sin20°＋700sin16°＋126）米【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握画辅助线构造直角三角形和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键28．（1）2y x ；（2）()2,4C -；（3）21m -<<；（4）)D 【解析】【分析】（1）设直线AB 解析式为y kx b =+，代入点A 、B 的坐标，由待定系数法解题，再将点B 代入抛物线的解析式即可解题；（2）图形的交点即是两个解析式方程的公共解，联立两个解析式转化成解一元二次方程，从而确定点C 的坐标；（3）观察图象，交点B 、C 将两个图象分成三个区域，当21y y <时，即抛物线在直线的下方，据此解题；（4）设()()2,0D t tt >，根据题意AOD COB S S ∆∆=，由三角形面积即一元二次方程解题即可． 【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，把()2,0A ，()1,1B 代入得201k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩ 所以直线AB 的解析式为2y x =-+；把()1,1B 代入2y ax =得1a =， 所以抛物线解析式为2y x ；（2）解方程组22y x y x =-+⎧⎨=⎩得11x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=⎩， 所以()2,4C -（3）观察图象，当抛物线在直线的下方时，满足21y y <，即21m -<<（4）设()()2,0D t t t >， AOD COB S S ∆∆=，21232t ∴⋅⋅=，解得3t =或t 3=-（舍去）， ()3,3D ∴． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，其中涉及待定系数法求解析式、二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 29．见解析【解析】【分析】利用组合体从不同的角度观察得出答案即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了三视图的画法，正确根据观察角度得出图形是解题关键．30．（1）40,15%；（2）使用华为手机的用户数量为9万人；（3）14【解析】【分析】（1）根据A 的占比和百分比求出总数，用总数乘以B 的百分比可得到结果；（2）先算出华为的百分比，再乘以30即可；（3）用小米的数量除以总量即可；【详解】解：（1）80÷20%＝400（人），400×10%＝40（人），60÷400＝15%， 故答案为：40；15%；（2）30×120400＝30×30%＝9（万人） 答：其中使用华为手机的用户数量为9万人；（3）10014004， 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图的知识点，从统计图表中获取有用信息是解题的关键．也考查了用样本估计总体以及概率公式．．。