北邮电磁场7与电磁波复习重点

E0 E0 – 全反射
E1 ex j2E0 sin(kz) e jt
– 切向电场为零 – 合成电场 – 合成磁场 – 导体表面感应电流
H1 ey 2H 0 cos(kz)e jt
E1 |z 0 ex j 2E0 sink1z |z 0 e jt 0
– 反射定律
r i
1 n1 sin T k1 – 折射定律 sin k n i 2 2 2
– 全反射
c arcsin
n2 arcsin 2 n1 1
– 全折射
i B＝arctg
2 1
垂直极化波不可能发射全折射,只有水平极化波
例： f=300MHz的均匀平面波从 1 0 , 1 4 0 的媒质中入射到与空气的分界面上。 求：1. 若想全反射, 入射角应该是多大？(085) 2. 若入射波是圆极化波, 且只希望反射波是单一的线极化波，入射角应该是多大?
1 2 ab E0 4
见087
b 1 2 ( / 2a) 2 Np/m a b 1 ( / 2a) 2 RS
E0 j(t k z ) 1 H ey e
S av R 2 S av T S av 1 T 2 S av 2
1
E0 j(t k1z ) H ey e
1
1 2 1 R T 2
2 k
Ex Hy
2 1 E0 S av ez 2

v
1

判断左右旋极化波的方法：
沿＋Z轴传播的电磁波： 如X分量超前Y分量，则判为右旋； 如X分量滞后Y分量，则判为左旋；
沿－Z轴传播的电磁波： 如X分量滞后Y分量，则判为右旋；
如X分量超前Y分量，则判为左旋；
• 麦克斯韦方程组
– 积分形式 D l H dl S ( J t ) dS
E dl t B dS C S
B dS 0
S
H J D t E B t B 0 D
'' ，故 tan 对于导体而言， '
tan (理想导体) '
tan 1 (良导体) '
对于一般介质，tan ' 1 1 1 （低损耗介质） ' tan
D1n S E1t 0 B1n 0 H1t J S
D1n D2n E1t E2t B1n B2 n H1t H 2t
• 坡印廷矢量瞬时值和平均值
– 坡印廷矢量
S EH
W/m2 复坡印廷矢量
* 1 – 平均坡印廷矢量 S av 2 Re( E H )
注：求解坡印廷矢量的瞬时值不能用复数形式的运算方法。
• 均匀平面波的概念
j(t kz) • 等相位面为平面且幅度相等，电场和磁场 E ey e 与传播方向垂直
• 均匀平面波的参量
– – – –
vp

k
传播速度 相速度 波长(空间相位变化2π所经过的距离) 波阻抗 1 H e E E H e 适用于行波
例题：
k x x k z z 6 x 8z
6 tg 8
i
36.87
0
kz
z
2 x 2 y
kx
i
x
k
kx 6 kz 8
k k k 10
均匀平面波斜入射到理想导体表面
f 477.7MHz
2 0.628 m k
电场的反射系数为 －1
• 波导
– 波导参数
• • • • • 相移常数 截至频率 截止波长 波导波长 波阻抗
k 1 c
fc 1 2

2
g
2π



1 ( / c ) 2
m n a b
2
2
Z W(TE)
• 边界条件
D1n D2n S n D1 D2 S
B1n B2 n 0
E1t E 2t 0
n E1 E2 0
H1t H 2t J S
n H1 H 2 J s
n B1 B2 0
对于理想导体边界: 对于理想介质边界:
k x x k z z 6 x 8z
ey (10)e j (t 6 x8 z )
j (t 6 x8 z ) ey (10)e ey (10)e j (t 6 x8z ) ey (20 j sin 8z)e j (t 6 x)
• 斜入射到介质
2E0 2E0 jt jt H1 |z 0 ey cosk1 z |z 0 e ey e
1
1
2E0 jt J S n H ex e
1
一均匀平面波从空间垂直入射到位于
z 0 的理想导体平板上，已知电磁波电场强度的复数形式为：(084)
沿x方向, 只有 磁场是横向的, 称为横磁波 (TM波).
沿z方向是驻波 沿x方向为行波 沿Z方向的平均功率密度为零
扩展: 平行板波导 矩形波导,符合边界条件
小结: 1 均匀平面波斜入射到理想导体表面,无论是垂直极化波 还是平行极化波,都满足反射定律,即反射角等于入射角. 2 发生全反射,即反射波幅度等于入射波幅度,但相差一个 负号.
0 （理想介质） '
0 0
• 良导体中波的传播
– 衰减常数与相移常数 f
– 相速度 v p
2 πf
例：自由空间波长为0.3的电磁波 在导体铜中传播，铜表面处磁场 强度为H0=10-1A/m.求（064） 1 波在铜内的相移常数，相速度及 波长 2波在铜内的波阻抗及在导体表面 处的电场强度大小 3 波的趋肤深度 4 铜的表面电阻率
H ex H x ez H z ex H cos i ez H sin i ex H 0 e j t k sin i x k cos i z cos i ez H 0 e j t k sin i x k cos i z sin i
– 波长

2


2 f
– 趋肤深度 πf – 表面电阻率 RS – 波阻抗
e
1
πf 1

j45 πf πf e j
– 损耗功率
1 | J s |2 Rs dS s 2
• 垂直入射到理想导体的波
E( z) ( jex 2ey )E0e jk z
求：1. 反射波的电场； 2. 判断入射波和反射波的极化方式； 3. 总的磁场的瞬时表示式； 4. 导体表面的感应电流。
(061)
• 垂直入射到介质
– 反射与透射
j(t k z ) 1 E ex E0 e j(t k z ) 1 E ex E0 e T T j(t k z ) 2 E ex E0 e
2
T T E0 j(t k z ) 2 H ey e
2 1 当 0时 1 2 R R 2 1 1 2
22 T 2 1
T 2 1
2
磁场
1 2 RH 1 2
1 2
1 TH T 2
8.3
sin sin(kz cos )e j(t kxsin )
沿x方向, 只有电 场是横向的, 称为 横电波(TE波).
2E

0
cos cos(kz cos )e j(t kxsin )
均匀平面波斜入射到理想导体表面
Ez 2 E0 sin cos( kz cos )e j(t kx sin ) 2 H sin cos( kz cos )e
Z W(TM)
Z W(TE)
j



c
2 2 2 2 kc m n a b
j

1 ( / c ) 2
Z W(TM) 1 ( / c ) 2
P

– TE10波
• 参量 • 传输功率 • 损耗
0 j( t kx sin )
E x j2 E0 cos sin(kz cos )e j(t kx sin ) j2 H 0 cos sin(kz cos )e j(t kx sin )
H y 2H 0 cos(kz cos )e j(t kx sin )
如果是沿其它方向传播的电磁波呢？
X Y Z X Y Z
判断线极化、圆极化、椭圆极化的方法：
线极化： 幅度可以不等,相位差为0或π
063
圆极化： 幅度相等,相位差为π/2 椭圆极化： 幅度不等,相位差为任意关系
媒质分类
各种媒质往往是以损耗角 正切的大小进行分类。
tan '
3 反射系数为-1
反射定律:
i r
E E
Байду номын сангаас0
0
• 平行极化：电场矢量平行于入射平面 • 垂直极化：电场矢量垂直于入射平面
均匀平面波斜入射到理想导体表面
简谐变化的均匀平面波由空气投射到z=0处的理想 导体平面上,已知其入射电场为：E+=ey10ej(ωt-6x-8z) (V/m)。求： (1)该波的入射角θi；(2)频率f及波长λ；(3)写出反射波电场的 复数表示式；(4)写出合成波电场的表示式。
均匀平面波斜入射到理想导体表面
i i
合成的电场
j(t kx sin kz cos ) E e y E0 e j(t kx sin kz cos ) E e y E0 e
r r
j (t k sin i x k cos i z ) j (t k sin i x k cos r z ) E e y ( E0 e E0 e )
8.4
均匀平面波斜入射到理想介质分界面
波阻抗表示的菲涅耳公式
R( N , P ) T( N , P )
Z 2 Z1 Z 2 Z1 2Z 2 Z 2 Z1
垂直极化波
2 Z2 cosT 1 Z1 cos
Z 2 2 cosT Z1 1 cos
水平极化波
H ex H x ez H z ex H 0 e j t k sin r x k cos r z cos r ez H 0 e j t k sin r x k cos r z sin r
2E0
Hz j
Hx

复数，简谐波，无源均会写
微分形式
D dS q
s
• 位移电流和传导电流的概念
D – 位移电流 t
– 传导电流 J E
E ez120 e j t kx ，其介电常数等于空气 例：均匀漏电介质中的平面波电场为
的介电常数，且在频率为9KHz时激发的传导电流与位移电流幅度相等，求电导率 (064)