北邮2015电磁场与电磁波期末试题,感谢电子院17级fx学长
电磁场与电磁波期末试题
电磁场与电磁波期末试题一、选择题（10×2=20分）1.产生电场的源为( C )A 位移电流和传导电流；B 电荷和传导电流；C 电荷和变化的磁场；D 位移电流和变化的磁场。
2.在有源区，静电场电位函数满足的方程是（ A ）A 泊松方程；B 亥姆霍兹方程；C 高斯方程；D 拉普拉斯方程。
3. 如果真空中有一个点电荷q 放在直角坐标系的原点，则坐标),,(z y x 处的电位=Φ( D )A 22241z y xq++πε； B 222041z y x q++πε； C 22241zy x q ++πε； D 22241zy x q ++πε。
4. 某金属在频率为1MHz 时的穿透深度为60m μ，当频率提高到4 MHz 时，其穿透深度为（ B ）A 15m μ；B 30m μ；C 120m μ；D 240m μ。
5. 在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（ C ） A 与电场相同； B 与电场相反； C 超前电场90°； D 滞后电场90°。
6. 一个半径为a 的导体球，球外为非均匀电介质，介电常数为a r 0εε=，设导体球的球心与坐标原点重合，则导体球与无穷远点的电容为（ B ）A a 04πε； B a 08πε； C a 012πε； D a 02πε。
7.对于非磁性介质，平行极化的均匀平面斜入射到介质分界面上，发生全透射的条件为（ B ）A 反射波平行极化；B 入射角等于布儒斯特角；C 入射角等于临界角；D 入射波为左旋园极化。
8.麦克思韦提出的( D )的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续A 传导电流；B 时变电流；C 运流电流；D 位移电流。
9. 如图所示的一个电量为q 的点电荷放在060导体内坐标),(d a 处，为求解导体包围空间的电位，需要( C )个镜像电荷A 1个；B 3个；C 5个；D 8个。
10. 已知良导体的电导率磁导率和介电常数分别为σμ和ε，则频率为ω的平面电磁波入射到该导体上时的集肤深度为( A ) Aωμσ2； B 2ωμσ； Cωμσ21；D σωμ2。
电磁场与电磁波期末复习题
电磁场与电磁波模拟题一、选择题1. 已知：e e e e e e z y x z y x B A 432;543++=++=；计算：A⃗×B ⃗⃗= ( A ) A. e x ⃗⃗⃗⃗+2e y ⃗⃗⃗⃗⃗(10−12)+e z ⃗⃗⃗⃗ B. 4e x ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2e y ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+e z ⃗⃗⃗⃗ C. 6e x ⃗⃗⃗⃗−12e y ⃗⃗⃗⃗⃗+20e z ⃗⃗⃗⃗D. 6e x ⃗⃗⃗⃗+12e y ⃗⃗⃗⃗⃗(A y B z −A z B y )+20e z ⃗⃗⃗⃗2. E ⃗⃗=e x ⃗⃗⃗⃗(x 2+bxz )+e y ⃗⃗⃗⃗⃗(xy 2+ay )+e z ⃗⃗⃗⃗（z −z 2+czx −2xyz ）为无源场，求a ，b ，c 的值分别为：（ B ）A. a=3，b=3，c=1B. a=-1，b=2，c=-2C. a= -2 b=2 ，c=1D. a=1 ，b=2 ，c=-2 3. 自由空间中毕澳-萨伐卡定律表述正确的是：（ A ） A. B ⃗⃗=μ04π∫J ⃗×R ⃗⃗R 3dV V B. B ⃗⃗=μ04π∮Idl ⃗×R ⃗⃗R 3 S C. B ⃗⃗=μ02π∮Idl ⃗×R ⃗⃗R 2 CD. B ⃗⃗=μ02π∫J S ⃗⃗⃗⃗⃗×R ⃗⃗R 3dS S4.对于线性及各向同性的媒质，电磁场的电场强度、电位移矢量、磁场强度、磁感应强度本构关系不正确的是（ D ）A. D⃗⃗=εE ⃗⃗ B. B ⃗⃗=μH ⃗⃗ C. J ⃗=σE ⃗⃗ D. H ⃗⃗=μB ⃗⃗ 5.静电场中电场能量存在于整个电场空间中，和电场强度及电位移矢量相关，下面正确的是：（A ）A. W e =12∮φD ⃗⃗∙dS ⃗S +12∫E ⃗⃗∙D ⃗⃗dV V B. W e =12∮φD ⃗⃗∙dl ⃗C +12∫E ⃗⃗∙D ⃗⃗dV VC. W e =12∮φD ⃗⃗∙dS ⃗ S +12∮E ⃗⃗∙D ⃗⃗dlCD. W e =12∮φD ⃗⃗∙dl ⃗C +12∮E ⃗⃗∙D ⃗⃗dl C6. 恒定磁场中磁场能量存在于整个磁场空间中，下面正确的是：（A ）A. W m =12∫J ⃗∙A ⃗dVV =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV VB. W e =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dVVC. W e =12∫J ⃗∙A ⃗dVV =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV V D. W m =12∫J ⃗∙A ⃗dV V +12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV V7. 设点电荷2q 在球坐标系中（d ，0，0）处，接地导体球半径为a,的球心在z=0处，两者组成系统中，在r>a处的电位函数为：（）A. φ=q4πε[√22d√r2+(a2d)2−2r a2dcosθ]B. φ=q2πε[d√r2+(2d)2−2r2dcosθ]C. φ=q4πε[d√r2+(d)2−2rdcosθ]D. φ=q2πε[√d√r2+(2d)2−2r2dcosθ]8.无界空间中，媒质为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的波动方程为：（）A. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+∇∙ρε；∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×J⃗B. ∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+∇∙ρε；∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×J⃗C. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−∇∙ρε；∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇∙J⃗D. ∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−∇∙ρε；∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇∙J⃗9.空间区域中电磁能守恒的坡印廷定理为：（）A. −ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV+∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SB. ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV−∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SC. ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV+∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SD. −ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV−∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S S10.均匀平面波在两种媒质都为理想介质中传播时，其反射系数和透射系数为：（）A. Γ=E rmE im =η2−η1η2+η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2+η1B. Γ=E rmE im =η2+η1η2−η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2+η1C. Γ=E rmE im =η2−η1η2+η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2−η1D. Γ=E rmE im =η2+η1η2−η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2−η111．计算：e n⃗⃗⃗⃗⃗(A⃗⃗∙B⃗⃗)+ A⃗×B⃗⃗=( )A. e n⃗⃗⃗⃗⃗A⃗B⃗⃗(cosθ−sinθ)B. e n⃗⃗⃗⃗⃗A⃗B⃗⃗(cosθ+sinθ)C. e n⃗⃗⃗⃗⃗AB(cosθ+sinθ)D. e n⃗⃗⃗⃗⃗AB(cos θ−sin θ) 12. 计算：∫∇∙F ⃗dV V +∫∇×F ⃗∙dS ⃗S = (A ) A ．∮F ⃗∙dS ⃗+∮F ⃗∙dl ⃗C S B ．∮F ⃗×dS ⃗+∮F ⃗×dl ⃗C S C ．∮∇×F ⃗∙dS ⃗S D ．∮∇×F ⃗∙dl ⃗c13.真空中库伦定律的公式，正确的是：（ B ）A.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=12πε0∫ρS R ⃗⃗⃗R 3dS S B.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=14πε0∫ρl R⃗⃗⃗R 3dl l C.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=14πε0∫ρR ⃗⃗⃗R 2dV V D. E r ⃗⃗⃗⃗⃗=12πε0∫ρR⃗⃗⃗R 3dV V 14.从宏观效应来分析，在电磁场的作用下，媒质会发生极化、磁化和传导三种现象，对应媒质的三种特性的参数分别是: ( A ) A.介电系数ε、磁导率μ、电导率σ B.介电系数σ、磁导率ε、电导率μ C.介电系数μ、磁导率σ、电导率ε D.介电系数μ、磁导率ε、电导率σ15.静电场中，对于点电荷、线电荷、面电荷、体电荷，电位函数与求解公式正确的是：（ A ）A. φ=14πε∑qiR in i=1+cB. φ=14πε∫ρl dl R 2l +cC. φ=14πε∫ρS dS R 2S+cD. φ=14πε∫ρ dV R 2V+c16.由电流元Idl ⃗产生的恒定磁场，其矢量磁位的公式正确的是：（ B ） A. A ⃗=μ4π∫Idl ⃗R 2l +C ⃗ B. A ⃗=μ4π∫Idl ⃗Rl +C ⃗; C.A⃗=μ2π∫Idl⃗R 2 l +C ⃗D. A⃗=μ2π∫Idl⃗Rl +C⃗; 17. 设点电荷2q 在直角坐标系中（0，0，h ）处，在z=0处有无限大接地导体，两者组成系统中，在z >0处的电位函数为：（ ） A.φ=q2πε[√x 2+y 2+(z−h)2−√x 2+y 2+(z+h)2] B.φ=q 4πε[222−222] C.φ=q2πε[222−222] D.φ=q4πε[222−222]18.无界空间里为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的波动方程为：（ ）A. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+1ε∇ρ∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗B.∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+1ε∇ρ∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗C.∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−1ε∇ρ∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗D.∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−1ε∇ρ∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗19.无界空间里媒质为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的达朗贝尔方程为：（ A）A. ∇2A⃗−μεð2A⃗ðt2=−μJ⃗ ; ∇2φ−μεð2φðt2=−ρεB.∇2A⃗−μεð2A⃗ðt2=μJ⃗ ; ∇2φ−μεð2φðt2=ρεC.∇2A⃗+μεð2A⃗ðt2=−μJ⃗ ; ∇2φ+μεð2φðt2=−ρεD. ∇2A⃗+μεð2A⃗ðt2=μJ⃗ ; ∇2φ+μεð2φðt2=ρε20. E⃗⃗⃗=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm cos(ωt−kz+ϕx)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym sin(ωt−kz+ϕy)复矢量：（A）A. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz+ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz+ϕy−π2)B. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz+ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz+ϕy+π2)C. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz−ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz−ϕy)D. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz−ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz−ϕy)二、填空题1.矢量函数A⃗⃗通量的密度称为散变 ,即div A⃗⃗= ;2.自由电荷在其周边空间中形成的电场称为电磁场，为无旋场；恒定电流在其周边空间形成的磁场称为恒定磁场，为无散场。
电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)
电磁波与电磁场期末试题一、填空题(２0分）1.旋度矢量的散度恒等与零,梯度矢量的旋度恒等与零。
2.在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1,则磁场满足的边界条件:01=⋅B n ，s J H n =⨯1 。
３.在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数ϕ满足的关系式n ∂∂=ϕεσ-。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ⋅-∇=σ。
5.在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法;在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。
6.若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍,其自感为单匝的2N 倍。
7.麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。
8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。
9．如果将导波装置的两端短路,使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。
10.写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球(带电荷量为Ｑ)E =24rQπε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E ＝rπελ2。
1１．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子,但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。
在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中,只要满足给定的边界条件,则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
二、判断题（每空2分，共1０分）１．应用分离变量法求解电、磁场问题时,要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
(×)２．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。
如果此电荷被移开原来的球心,但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。
（×）3．在线性磁介质中，由IL ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。
北邮电磁场与电磁波期末试题2
《电磁场与电磁波》期末考试试题2一、（8分）在无限大无源空间中填充了均匀、线性、各向同性的理想介质，写出反映该空间中交变电磁场规律的积分形式麦克斯韦方程组。
解：00l S l S S d d t d d t d d ∂⎧⋅=⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰S D H l S B E l S D S B S 评分标准：共8分。
每个方程2分，没有标矢量符号统一扣1分。
二、（10分）铝的介电常数、磁导率和电导率分别为ε=ε0，μ=μ0，σ=3.54×107S/m 。
如果一个VHF 频段接收天线工作在f =100 MHz ，如果该天线用木心铝皮制作，铝皮厚度需5倍于铝在这个频率下的趋肤深度，确定铝的厚度。
厨房中常用的薄膜铝皮的厚度为25.4mm ，是否能达到要求。
解：7893.541010012101036σωεππ-⨯=⨯⨯⨯，此频率下铝可视作良导体。
趋肤深度618.4610δα-====⨯m 铝的厚度约为25 4.2310d δ-==⨯mm厨房中常用的薄膜铝皮厚度完全可以。
评分标准：共10分。
判断为良导体，3分；计算出趋肤深度，3分；所需铝皮厚度，2分；最后结论，2分。
三、（15分）已知某理想介质(0μμ=)中均匀平面波电场为()()2803102cos 3010432x y z z E t x y z ππ⎡⎤=⨯+-⨯++-⎣⎦E e e e V/m ，求 1．波的传播方向；2．频率f 、波长λ和相速p v ;3．该理想介质的r ε；4．电场振幅中的常数0z E ；5．磁场强度H 。
解： 1. ()432x y z π=-+-k e e e2)k x y z ==+-k e e e e k评分标准：共3分。
如果没有规一化扣1分，差“-”号扣1分。
2. 893010 1.51022f ωπππ⨯===⨯Hz=1.5GHz 2k πλ==981.510 2.0010p v f λ==⨯=⨯m/s评分标准：共3分。
《电磁场与电磁波》期末考试参考题
1、一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求圆环轴线上离环中心o 点为z 处的电场强度E。
解：设圆环电荷线密度为λ，再在圆环上任取微元dl ，则dl dq λ=∴圆环上点电荷元dq 在p 处产生的电场强度为204RdqE d πε=根据对称性原理可，整个圆环在p 点产生的场强为沿轴线方向分量之和，即()232202044cos za dl z RzR dq E d E d z +===πελπεθ∴ ()⎰+=lz dl za z E 232204πελ又a dl lπ2=⎰ λπa q 2=∴ ()232204za zq E z +=πε2、在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。
解：导体在空间各点产生的电场为)(4)0(02a r r q E a r E r w >=<<=πε故静电能量为a q dr r r q dV E dV E D W V V πεππεεε844212121202222=⎪⎭⎫ ⎝⎛==•=⎰⎰⎰∞ 3、一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生。
圆半径的大小。
解：电荷面密度为σ的“无限大”平面，在其周围任意点的场强为：2εσ=E 以图中O 点为圆心，取半径为r 的环形圆，其电量为：rdr dq πσ2=它在距离平面为a 的一点处产生的场强为：()2/32202ra ardrdE +=εσ则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=⎰22002/322122R a a r ardra E Rεσεσ 0220412εσεσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-R a a∴ a R 3=4、已知两半径分别为a 和)(a b b >的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V 。
试证：将半径分别为a 和b ，介电常数为ε的介质管拉进电容器时，拉力为abV F ln )(20εεπ-=证明：内外导体间的电场为ab r V E r ln=插入介质管后的能量变化为a b zV dz dr r a b r B dV E W z b a v ln )(ln 2)(21)(21200222020εεππεεεε-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰⎰⎰ 式中z 为介质管拉进电容器内的长度。
电磁场与电磁波期末考试试题库
2I 1I 1l l⨯•《电磁场与电磁波》自测试题1.介电常数为ε的均匀线性介质中，电荷的分布为()r ρ，则空间任一点E ∇= ____________, D ∇= _____________。
2. /ρε；ρ1. 线电流1I 与2I 垂直穿过纸面，如图所示。
已知11I A =，试问1.l H dl =⎰__ _______；若.0lH dl =⎰， 则2I=_____ ____。
2. 1-； 1A1. 镜像法是用等效的 代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是___。
2. 镜像电荷； 唯一性定理1. 在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________， 这样的媒质又称为_________ 。
2. 色散； 色散媒质1. 已知自由空间一均匀平面波， 其磁场强度为0cos()y H e H t x ωβ=+， 则电场强度的方向为__________， 能流密度的方向为__________。
2. z e ； x e -1. 传输线的工作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。
2. 行波； 驻波； 混合波；驻波1. 真空中有一边长为的正六角 形，六个顶点都放有点电荷。
则在图示两种情形 下，在六角形中心点处的场强大小为图中____________________；图中____________________。
2. ；1. 平行板空气电容器中，电位(其中 a 、b 、c 与 d 为常数)， 则电场强度__________________，电荷体密度_____________________。
2.；1. 在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是一族以原点为中心的__________________ 线， 等位线为一族_________________。
2. 射 ； 同心圆1. 损耗媒质中的平面波 , 其传播系数 可表示为__________ 的复数形式，其中表 示衰减的为___________。
北工大电子技术实验12014-2015电磁场与电磁波期末试题
北京工业大学 2014 —2015 学年第一 学期《
电磁场与电磁波 》 期末考试试卷
为正常色散；此时群速度
（填写大于、小于或等于）相速度。
5、时谐电磁场是指场源以一定的角频率随时间呈正弦/余弦或时谐变化的电磁场。 对时谐电磁场，为简化分析引入了复矢量的概念。矢量瞬时表达式 ( ,t)与复矢量 表达式
m(
)的关系是
。 用来表征电磁波的趋肤程度，趋肤深度的表达
6、趋肤深度或穿透深度 式 。
7、矩形波导中（a>2b） ，当工作波长 λ 在 一的电磁波模式模。当工作波长 λ 满足 电磁波。
得 分
范围时，只能传播单 时，矩形波导中不能传播任何
二、计算题（70 分）
基本物理公式和常数： ， H/m
1、 （本题 10 分） 已知矢量 （1） （2） 求矢量 E 的散度（4 分） 。 若 E 为无源场，试确定常数 a、b 和 c 的值（6 分） 。 。
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北京工业大学 2014 —2015 学年第一 学期《
电磁场与电磁波 》 期末考试试卷
2、 （本题 10 分） 求下列情况下的位移电流密度的幅度。 （1） 某移动天线发射的电磁波的磁场强度为： （2） 一大功率电容器在填充的油中产生的电场为： 设油的相对介电常数 εr＝5
3、 （本题 10 分） 两块无限大导体平板分别置于 x=0 和 x=d 处，板间充满电荷，其电荷密度为 ，极板的电位分别为 0 和 U0，如图题 3 所示。求导体板之间的电位和电场 强度。
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北京工业大学 2014 —2015 学年第一 学期《
电磁场与电磁波 》 期末考试试卷
7、 （本题 10 分） 已知矩形波导的横截面尺寸为 ，其中 b<a<2b。 （1）试写出截止频率的表达式（4 分） ； （2）假设材料用紫铜（视为理想导体） ，内充空气。欲设计一工作波长 λ =10cm 的矩形波导， 要求 TE10 的工作频率至少有 30%的安全因子， 即 ， 其中 和 分别为 TE10 波和相邻高阶模式的截止频率表达式。 试确定 a 和 b 的尺 寸（6 分） 。
期末考试规范试卷A卷规范答案和评分规范
北京邮电大学2010——2011学年第1学期《电磁场与电磁波》期末考试试题一、（8分）在无限大无源空间中填充了均匀、线性、各向同性的理想介质，写出反映该空间中交变电磁场规律的积分形式麦克斯韦方程组。
解：00l S lS Sd d t d d t d d ∂⎧⋅=⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰S D H l S B E l S D S B S 评分标准：共8分。
每个方程2分，没有标矢量符号统一扣1分。
二、（10分）铝的介电常数、磁导率和电导率分别为ε=ε0，μ=μ0，σ=3.54×107S/m 。
如果一个VHF 频段接收天线工作在f =100 MHz ，如果该天线用木心铝皮制作，铝皮厚度需5倍于铝在这个频率下的趋肤深度，确定铝的厚度。
厨房中常用的薄膜铝皮的厚度为25.4mm ，是否能达到要求。
解：7893.541010012101036σωεππ-⨯=⨯⨯⨯，此频率下铝可视作良导体。
趋肤深度618.4610δα-====⨯m铝的厚度约为25 4.2310d δ-==⨯mm厨房中常用的薄膜铝皮厚度完全可以。
评分标准：共10分。
判断为良导体，3分；计算出趋肤深度，3分；所需铝皮厚度，2分；最后结论，2分。
三、（15分）已知某理想介质(0μμ=)中均匀平面波电场为()()2803102cos 3010432x y z z E t x y z ππ⎡⎤=⨯+-⨯++-⎣⎦E e e e V/m ，求1．波的传播方向； 2．频率f 、波长λ和相速p v ; 3．该理想介质的r ε； 4．电场振幅中的常数0z E ； 5．磁场强度H 。
解： 1. ()432x y z π=-+-k e e e2)k x y z ==+-k e e e e k评分标准：共3分。
如果没有规一化扣1分，差“-”号扣1分。
2. 893010 1.51022f ωπππ⨯===⨯Hz=1.5GHz 2kπλ==m981.510 2.0010p v f λ==⨯=⨯m/s 评分标准：共3分。
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北京邮电大学2014—2015学年第 2 学期
《电磁场与电磁波》期末考试试题（A 卷）
一、 （10分，每空1分） 填空题
1. 设J 为电流密度矢量，则(',',')x y z ∇⨯=J 。
2. 描述了电磁场的变化规律，以及场与源的关系。
3. 根据麦克斯韦方程组，时变电场 旋 散，电场线可以闭合，也可以不闭合；时变磁场 旋 散，磁感线总是闭合的。
（注：可选择填写“有”或者“无”）
4. 分离变量法可应用于直角坐标、圆柱坐标、球坐标等坐标系下。
同一个问题，在不同的坐标系里求解会导致一般解的形式不同，但其解是 。
5. 在相对介电常数为4，相对磁导率为1的理想介质中，电磁波的波阻抗为 。
6. 平面波()()
sin 2cos z m y m E t kx E t kx ωω=-+-E e e v v v
的传播方向为：
；其极化形式为： 。
答案：
1. 0；
2. 麦克斯韦方程组；
3. 有，有，有，无；
4. 唯一的；
5. 60π 377/2Ω或者
6. x 方向传播，右旋椭圆极化波；
二、（14分）如图1所示，一半径为R 的导体球上带有电量为Q 的电荷，在距离球心D （D > R ）处有一点电荷q ，求：
（1）导体球外空间的电位分布； （2）导体球对点电荷q 的力。
q
(,)
p r θ
A
图1 题二图
解：（1）导体电位不为零，球外任一点P （到球心O 距离为r ）的电位ϕ可分解为一个电位为V 的导体产生的电位ϕ1，以及电位为零的导体的感应电荷q ′与点电荷q 共同产生的电位ϕ2。
ϕ = ϕ1＋ϕ2。
q ′与可用镜像电荷代替，电位ϕ1由放在球心的-q ′与Q 产生。
利用球面镜像得
2
',R R q q d D D
=-=…………………………3分
1200102
00102
,4π4π4π4π4π4πQ q q q r r r Q q q q r r r ϕϕεεεϕεεε''-==+
''-=++
……………………5分
因此，导体球外任一点的电位为
42
221/2
2
1/2
021(4π(2cos )(2cos )DQ Rq qR
q
R R Dr
r D rD D r r D D
ϕεθθ+=
-+
+-+-
…………………………8分
导体球的电位为
004πDQ Rq
RD
ϕε+=
……… …………………10分
（2）点电荷q 所受到的力为'Q q -和'q 对点电荷q 的力，即
''322222222
00(2)
[][]4π()4π()Q q q q q R q R D f Q D D d D D D R εε--=+=+--
…………………………14分
三、（14分）相对磁导率为r 1μ=的理想介质中传播电场瞬时值为
:8(,)30)cos[3π10π()]x z r t t x =+⨯-E e V/m 。
试求：
（1）该波的波长；
（2）理想介质的相对介电常数； （3）该波的坡印亭矢量平均值。
解：（1）由题意知，8=3π10ω⨯，8=1.510f ⨯ 因为
=π()k e e k x z k =，=2πk ，故波长为
2π
1k
λ=
=m …………………………3分 （2）因为22k ωμε=，因此
8
8
2π310/(23π10
k ⨯⨯===⨯ 故介质的相对介电常数：r ε＝4。
…………………………6分
（3）根据复数形式的麦克斯韦第二方程得
-j π()
001e j j 0
e e e E H =e x
y z
x y x
z
x
y z E E ωμωμ∇⨯∂
∂∂
=
=
---∂∂∂ A/m
…………………………10分
因此，坡印亭矢量平均值为
*-j π()
jπ()
av 11
Re Re[30)e (e )]
2215π()
E H e e e x x x z y x z S ⎡⎤=⨯=+⨯-⎢⎥⎣⎦= W/m 2
…………………………14分
四、（10分）设理想介质中平面电磁波的形式为0cos()x E t kz ω=-E e 。
证明其平均电能密度和平均磁能密度相等。
答：平均电能密度：
2222
2
0011111
()()44444
x y y
e m E w E E H
H w μεεεηεμηε
=====
=。
得证。
…………………………10分
五、（14分）已知导电媒质中，衰减常数和相移常数，以及损耗角正切的表
达式为：α=
，β=，tan σ
δωε=。
设工作在频率810Hz 下的半径为2mm 的金属圆导线（相对磁导率和相对介电常数都等于1），如果其电导率为710S/m σ=，试：（1）计算其表面电阻率和单位长度的交流、直流电阻；（2）从原理上对比、分析单位长度的交流与直流电阻的不同。
解：（1）对工作在频率810Hz 下的金属圆导线而言，其损耗角正切为
7
8-9
1011102π1036σωεπ
=>>⨯⨯⨯…………………………3分 显然，该金属属于良导体。
因此，其表面电阻率为
3
s 2π10R -=
=⨯Ω…………………………6分
另外，该金属的趋肤深度为
1
2mm δα
=
=
<<…………………………8分 因此，对于圆导线而言，其单位长度的交流电阻为
3
ac s 3
12π100.52π2π210R R a --⨯===Ω⨯⨯…………………………9分
最后，该导线单位长度的直流电阻为
dc 73211110π(210)40π
R S σ-=
==Ω⨯⨯⨯…………………………10分
（2）表面电阻率（交流电阻率）相当于厚度为c δ、电导率为σ的导体的单位长度的直流电阻。
和直流电阻情况下电流均匀分布在导体截面上不同，趋肤效应影响下的电流会集中分布在靠近良导体表面的有限区域内，因此其表面电阻（交流电阻）通常都会大于其直流电阻。
…………………………14分
六、（14分）一圆极化平面电磁波由空气（x < 0）垂直投射到x=0的理想导体表面上，已知入射电场为：j 0(j )e x y z E β-+E =e e
试求空气中的电场，并讨论总场的性质、入射波和反射波的极化类型。
解：由于电磁波由空气垂直投射到理想导体表面上反射系数为-1，反射波沿-x 轴传播，因此，反射电场为：
j (j )e x r y z β=-+E e e ………… ………………4分
故总场为
-j j 1(j )e (j )e (22j )sin x x y z y z z y x βββ=+-+=-E e e e e e e …………………8分
入射波为左旋圆极化波，反射波为右旋圆极化波；总场为驻波，没有能量的传输。
…………………………14分
七、（12分）矩形波导尺寸为30mm ×15mm ，中间为空气，求单模传输的频率范围。
解：单模传输时，波长和波导尺寸的关系为
，
…………………………5分
由此得
，
…………………………10分
故单模传输的频率范围为。
…………………………12分
八、（12分）已知空气中电偶极子的辐射场如下所示，求其远区场的表达式，并
讨论远区场的性质。
()()()()3j 2303j 2302cos 1j e 4πsin j 1j e 4π0kr r kr Ilk E kr kr Ilk E kr kr kr E θφθωεθωε--⎧⎡⎤⎪=-⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎡⎤⎪⎪
=+-⎢⎥⎨⎢⎥⎪⎣⎦
⎪
=⎪⎪⎪⎩
答：远区场的条件：r ?
λ，即1kr ?，故
()
()
2
3
1
1
1
kr
kr kr ??
……………………3分
2j j j 00sin sin sin j e j ()e j e
4π2λ2λkr kr kr Il Ilk Il k
E r r r
θηθθθωεωε---=⋅=⋅=⋅j j sin sin j
e j e 4π2λkr kr Ilk Il H r r
φθθ--=⋅=⋅ 其他场分量为零。
…………………………9分
远区场是横电磁波（TEM 波），
0120πE H θ
φ
η==Ω；远区场的幅度与源的距离r 成反比；远区场是辐射场；远区场是非均匀球面波；远区场分布有方向性。
（注：在性质中答对以上几点中的3点即为正确）
…………………………12分。