高中数学公式及知识点归纳(内含速解策略)

高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数。 (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)

(x f 为减函数。

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 灵犀一指：若奇函数在0=x 处有定义，则有0)(=x f 。

3、对数的性质及运算公式：①x b b a a x

=⇔=log ②1log a 0=，x

a a log =x ；③

b a b a =log ；④N M MN a a a log log log +=，N M N

M

a a a log log log -=；⑤n a

b m log =

b m

n

a log ；⑥a

b a b b

c c a lg lg log log log ==

。 4、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-。 5、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1

')(-=n n nx

x ；③x x c o s )(

s i n '=；④x x s i n )(c o s '-=；⑤a a a x

x ln )('=；

⑥x

x e e ='

)(；⑦a x x a ln 1)(log '

=

；⑧x

x 1)(ln '

=。 6、导数的运算法则

（1）'

'

'

()u v u v ±=±；（2）'

'

'

()uv u v uv =+；（3）''

'2

()(0)u u v uv v v v

-=≠。 7、会用导数求单调区间、极值、最值

8、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=。当()00f x '=时： (1)如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2)如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值。 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

9、同角三角函数的基本关系式：2

2

sin cos 1θθ+=，tan θ=

θ

θ

cos sin 。

10、正弦、余弦的诱导公式

απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；

απ

π±+

2

k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

11、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ；

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

。 12、二倍角公式

αααcos sin 22sin =；

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；

2

2tan tan 21tan α

αα

=-。 公式变形：（1）⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨

⎧==-=-=+=+=.2sin 21cos sin ,2sin cos sin 2;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 2222

2αααααααααααααα降幂公式

（2）

αα

αααtan 2sin 2cos 12cos 12sin =-=+。

13、三角函数的周期

函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

ω=

；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞

0)的周期T π

ω

=。

14、函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换

15、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y ，其中a

b =

ϕtan 。 16、正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ====

C

B A c

b a sin sin sin ++++。 17、余弦定理

2222cos a b c bc A =+-；2222cos b c a ca B =+-；2222cos c a b ab C =+-。

bc a c b A 2cos 222-+=；ac b c a B 2cos 222-+=；ab

c b a C 2cos 2

22-+=。

18、三角形面积公式

111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===。

19、三角形内角和定理