001-质点运动的描述(包括在直角坐标系与自然坐标系中描述)、相对运动
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1-1 质点运动的描述
x
i
y
j
o
r (t)
x
或
v
t t vxi
vy
t j
平均速度 v 与 r 同方向.
平均速度大小
第一章 质点的运动及其运动定律
v (x)2 (y)2 t t
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
2 瞬时速度
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度，
d r （C） dt
dr （B） dt
（D）
(dx)2 (dy)2 dt dt
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程 （第二版）
四 加速度 （反映速度变化快慢的物理量）
1） 平均加速度 单位时间内的速度增 量即平均加速度
a v t
a 与 v 同方向 .
v
dx
i
dy
j
v
dt
vx
i
dt
vy
j
y
若质点在三维空间中运动,
其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
o
dt dt dt
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
物理学简明教程 （第二版）
v y v
v x
x
v
ds dt
et
v v (dx )2 (dy )2 (dz )2 v ds
速度方向变化 速度大小变化
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
讨论
2019年整理1-1质点运动的描述精品资料
解：(1)
x y
2t 6
（2）消去t 2t 2
得轨迹方程： y 6 x2 2
质点的运动轨迹为抛物线
(3) 位置矢量：
t 0 r 6j
t 2s r 4i 2 j
作图 y
6A
r
4x o
-2 r B
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
3 位移 (表示质点位置变动的物理量)
r r
dr dr
rA
O
v dr ds dr dt dt dt
r
r rB
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
(4)
dv d v ？ lim v lim v ?
dt dt
t t 0
t t 0
a vA
v b
v vac vcb
思考: 如何求2秒内的路程?
6A
r r
4x
o -2 r B
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
讨论 （1） v v ?
（2） v v ?
（3）
dr dr ? dt dt
( 4 ) dv d v ？ dt dt
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
（1） v v ?
r s,
三、如何学好？
思维方法 数学方法
观察与实验法 物理方法
1.具有良好的学习态度——勤思、多问(非常重要）
2.正确理解物理概念,掌握物理规律及其条件并灵 活应用。
四、要求 1.纪律方面 2.学习方面
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
物理学是其它各类学科的基础
Computer 计算机科学
1-1质点运动的描述
o
dx dy v i j dt dt
或
v vxi v y j
若质点在三维空间中运动，其速度为
dx dy dz v i j k vx v y v z dt dt dt
17
1-1 质点运动的描述
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
2 dv x dv y dv d r 加速度 a i j 2 dt dt dt dt
20
1-1 质点运动的描述
小结： 位矢：r xi yj zk x y z
第一章 质点运动学
y
y o z
j
r i
x
x
k
z
21
1-1 质点运动的描述
位移：r r2 r ( xB xA )i ( yB y A ) j ( zB z A )k 1 dr 速度：v vxi v y j vz k dt vx v y vz 2 dv d r 加速度：a dt dt 2 dv x dv y dv z i j k dt dt dt ax a y az 22
2. 运动方程
o
y
y (t )
z r (t ) x(t )i y(t ) j z (t )k
x x(t ) y y (t )
x
r (t )
分量式
z z (t )
从中消去参数 t 得轨迹方程
f ( x, y, z) 0
z
z (t )
o
x(t )
x
10
1-1 质点运动的描述
1-1 质点运动的描述
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图
t 4 s
6 2 -6 -4 -2
Chapter 1
y/m
t 4s
t 2 s 4
0
t0
2 4
t 2s
x/m
6
13
13
质 点 运 动 学
1-1 质点运动的描述
例2 如图A、B y 两物体由一长为 l 的 B 刚性细杆相连，A、B l 两物体可在光滑轨道 A 上滑行．如物体 A以 o v 恒定的速率 v 向左滑 行, 当 60 时, 物体B的速率为多少？
t 3 s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt
x 轴之间的夹角
1.5 o arctan 56.3 1.0
Chapter 1 质 点 运 动 学 12
12
1-1 质点运动的描述
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
三维运动:
y
yB y A
B
x
r ( xB xA )i ( yB y A ) j (zB zA )k
Chapter 1 质 点 运 动 学 4
4
1-1 质点运动的描述
4 路程( s ) 从P1到P2：
y
P 1
s'
路程 s P 1P 2
位移与路程的区别 (1) 两点间位移是唯 z 一的． (2) 一般情况 Δr s ．
质 点 运 动 学
Chapter 1
8
8
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图
t 4 s
6 2 -6 -4 -2
Chapter 1
y/m
t 4s
t 2 s 4
0
t0
2 4
t 2s
x/m
6
13
13
质 点 运 动 学
1-1 质点运动的描述
例2 如图A、B y 两物体由一长为 l 的 B 刚性细杆相连，A、B l 两物体可在光滑轨道 A 上滑行．如物体 A以 o v 恒定的速率 v 向左滑 行, 当 60 时, 物体B的速率为多少？
t 3 s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt
x 轴之间的夹角
1.5 o arctan 56.3 1.0
Chapter 1 质 点 运 动 学 12
12
1-1 质点运动的描述
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
三维运动:
y
yB y A
B
x
r ( xB xA )i ( yB y A ) j (zB zA )k
Chapter 1 质 点 运 动 学 4
4
1-1 质点运动的描述
4 路程( s ) 从P1到P2：
y
P 1
s'
路程 s P 1P 2
位移与路程的区别 (1) 两点间位移是唯 z 一的． (2) 一般情况 Δr s ．
质 点 运 动 学
Chapter 1
8
8
§1-1质点运动的描述
ds v dt
dx 2 dy 2 dz 2 v v ( ) ( ) ( ) dt dt dt
太原理工大学物电学院
2 2 r 2t i 4t j
现在又可以知道：
任意时刻的速度
dr v 4ti 8tj dt
太原理工大学物电学院
标系下，其大小 v 可表示为
y
rA
A
s
'
s r
B
rB
z
O
x
太原理工大学物电学院
2) 矢量的“差之模”和“模之差 ”不等. 一般地
r r
y
rA
A r
rB
B
r
z
O
x
太原理工大学物电学院
2 2 r 6i 12 j r 6 12 180 2 2 r 2t i 4t j
已知质点的运动学方程为
2 2 r 2t i 4t j (SI )
现在又可以知道 某段时间内的位移 从1秒末到2秒末的位移
r (8 2)i (16 4) j 6i 12 j
太原理工大学物电学院
讨论 1) 位移确切反映物体在空间位置的变化, 与路 径无关，只决定于质点的始末位置. 位移与路程有区别
位置矢量为：
3 2 1 3 r t i t j 2 3
太原理工大学物电学院
2
加速度的分量为
dv x d x ax 2 dt dt
dv z d z az 2 dt dt
2
2
d2y ay 2 dt dt
加速度的大小为：
dv y
a a a a
1.1质点运动的描述PPT(课件)-高中物理竞赛
ar,ddrvt,在v,a直dd角t(坐ddrt标) 系 中ddt2的r2 表示
y
O ay
ddt(vxivyjvzk)
dvx idvy jdzvk dt dt dt
aax
x
d2 dt2 (xi yjzk)
dd22xtidd22yt jdd22ztk
a xia y ja zk
大小：a aa x 2a y 2a z 2 d dx v t2 d dy v t2 d dz v t2
dr （A） d t
d r
（C）
dt
d r （B） d t
（D）
(dx)2 (dy)2 dt dt
例 （P9：例1-2）
§1-1 ——质点运动的描述
已知：运动方程 x 4t，y62t2 （SI制）。
求： (1) 轨道方程；(2) 2s末的 r、v、a；(3) 何时 rv？
(4) 何时离原点最近？距离是多少？
a
dv
vxivyjvzk dxvidyvjdzvk
dt d t dt dt
a xiayja zk
y
P r
O
x
z
y A(t)
r
B(t t)
rA
O
rB
x
z
§1.1 质点运动的描述（一前提 二 r 、 r 、 v 、 a 三直角系）
1.1.6 运动方程、轨道方程
1.运动方程
(1)概念
质点位置随时间变化的函数式 1 质点运动的描述（1.
令 dr 0 dt
可得 4t24t0——解得 t1 0 t2 1s t3 1s (舍去)
rt0 6m rt1 5.66m
从而 t 1s 时质点离原点最近，距离为 5.66 m
1-1 质点运动的描述
∆������ = ������������ − ������������ 大小： ������点到������点的直线距离 方向： ������点指向������点 以直角坐标系为例 ∆������ = ������������ − ������������ A
y
r 1
z
r
O
B
r2
x
t = 2 s 时，
2 i j
1-1 质点运动的描述
1.1.5 加速度（acceleration） 1. 平均加速度 ∆������ ������������ − ������������ ������ = = ∆������ ������������ −������������ A
d a d t
������������
1-1 质点运动的描述
1-1 质点运动的描述
dx ⑵ 一维直线运动中， x dt d x d t ( 0 a t ) d t
两边积分：
x x0
dx
t
0
( 0 a t ) d t
1 2 得： x x 0 0 t a t 2
由
O
0
y dy kt d y d t ( 0 e ) d t 由 y dt y t k t 两边积分： d y ( 0 e ) d t
0 0
1-1 质点运动的描述
得：
0 k t y (1 e ) k
A
y s
r
O z
B
x
1-1 质点运动的描述
1.1.4 速度（velocity） 1 平均速度（average velocity） ∆������ ������������ − ������������ ������ = = ∆������ ������������ −������������ 大小：| ������| =
y
r 1
z
r
O
B
r2
x
t = 2 s 时，
2 i j
1-1 质点运动的描述
1.1.5 加速度（acceleration） 1. 平均加速度 ∆������ ������������ − ������������ ������ = = ∆������ ������������ −������������ A
d a d t
������������
1-1 质点运动的描述
1-1 质点运动的描述
dx ⑵ 一维直线运动中， x dt d x d t ( 0 a t ) d t
两边积分：
x x0
dx
t
0
( 0 a t ) d t
1 2 得： x x 0 0 t a t 2
由
O
0
y dy kt d y d t ( 0 e ) d t 由 y dt y t k t 两边积分： d y ( 0 e ) d t
0 0
1-1 质点运动的描述
得：
0 k t y (1 e ) k
A
y s
r
O z
B
x
1-1 质点运动的描述
1.1.4 速度（velocity） 1 平均速度（average velocity） ∆������ ������������ − ������������ ������ = = ∆������ ������������ −������������ 大小：| ������| =
第二讲1-2质点运动的描述
第二讲：§1.2 质点运动的描述一、质点参考系坐标系1、质点：当物体可忽略其大小、形状，仅有质量的点。
比如：一张纸可以作为质点看吗？通过实验来让学生自己去归纳。
能否作为质点关键看其大小和形状对物体运动的影响是否可以忽略。
注意：①物体运动是绝对的；②对物体运动的描述是相对的。
2、参考系：指研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不作相对运动的物体系。
根据牛顿力学定律在参考系中是否成立这一点，可把参考系分为惯性系和非惯性系两类。
3、坐标系：直角坐标系；极坐标系；自然坐标系；球面坐标系；柱面坐标系。
二、位置矢量与运动方程1、位置矢量：①表达式：②大小：③方向余弦：2、运动方程：描述质点空间位置随时间变化的过程。
3、轨迹方程：描述质点运动轨迹的方程三、位移与路程1、位移：描述质点位置矢量变化的物理量。
①表达式：②大小：③方向：由A→B2、路程：是质点运动轨迹的长短。
二者是有区别的。
四、速度：是描述质点运动快慢物理量。
是矢量有大小和方向。
1、平均速度：质点在t→t+△t内△r的平均变化率①表达式：②大小：③方向：2、瞬时速度：当△t→0时v 的极限值。
①表达式：②大小：③方向：3、速率：速度的大小五、加速度：是描述质点速度改变快慢的物理量。
1、平均加速度：质点在t→t+△t内△V的平均变化率①表达式：②大小：③方向：2、瞬时加速度：当△t→0时a的极限值。
①表达式：②大小：③方向：五、 应用举例 ；P18 例题3；P16 例题1；P17 例题2； 小结：几个描述质点运动的物理量作业： P31 1-2；1-3预习：§1-3圆周运动；§1-4相对运动P31 1-2 质点沿直线运动，速度()12323-⋅++=s m t t υ，如果当s t 2=时，m x 4=，求：s t 3=时质点的位置、速度和加速度。
已知：()12323-⋅++=s m t t υ，当s t 2=时，m x 4=，求：当s t 3=时，⑴3x ；⑵3υ；⑶3a 。
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_________．
答：－15 m/s2 14．已知质点的运动学方程为 (SI)，当t = 2 s时，加速度的大小为a = 答：2.24 m/s2
．
15．两条直路交叉成α 角，两辆汽车分别以速率和沿两条路行驶，一 车相对另一车的速度大小为___________________________________. 答：或 16．轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板 以速度行走．如人相对于岸静止，则、和的关系是 ___________________． 答： 17．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：(SI) (A、β 皆 为常数)，任意时刻ｔ质点的加速度a = ． 答： 18．在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置 为x0，加速度（其中C为常量），则其速度与时间的关系 为 ． 答： 19．一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的
29．下列表达式中总是正确的是 （ （A） （B） （C） （D） 答：（D）
）
2．填空题
1．一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系 曲线如图所示．则该质点在第 秒瞬时速度为零． 2．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系： x =－A sinω t，(SI) (A为常数)任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________． 答： 3．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s内通过相隔60 m远的两点，已 知汽车经过第二点时的速率为15 m/s，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________． 答：5.00 m/s 4．在v − t图中所示的三条直线都表示同一类型 的运动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动． 答：匀加速直线 5．一物体在某瞬时，以初速度从某点开始运动，在 t时间内，经一长度 为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为，则在这段时间内：物 体的平均速率是 ． 答： 6．在表达式中，位移矢量是________________________． 答： 7．质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则ｔ时刻质点的法 向加速度大小为an= ． 答：16 R t2 8．在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为 ，炮 弹相对于飞机的速度为v ．略去空气阻力，则以地球为参考系，炮弹的 轨迹方程为______________________． 答： 9．一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：
开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较 是（ ） (A) 到a用的时间最短． (B) 到b用的时间最短． (C) 到c用的时间最短． (D) 所用时间都一样． 答：（D） 12．一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km．甲、 乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回．甲划船前去，船相对河 水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h．如河水流速 为 2 km/h, 方向从A到B，则（ ） (A) 甲比乙晚10分钟回到A． (B) 甲和乙同时回到A． (C) 甲比乙早10分钟回到A． (D) 甲比乙早2分钟回到A． 答：（A） 13．某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方 向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ （ ） (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°． (C) 北偏西30°． (D) 西偏南 30°． 答：（C） 15．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间 隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（ ） (A) 2pR/T , 2pR/T． (B) 0 , 2πR/T． (C) 0 , 0． (D) 2πR/T , 0. 答：（B） 16．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度2 m/s，瞬时加速度，则一秒 钟后质点的速度（ ） (A) 等于零． (B) 等于−2 m/s． (C) 等于2 m/s． (D) 不能确 定． 答：（D） 17．一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 其速度大小为（ ）
（（C）
（D）
21．一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h，方向从西 向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h，方向是（ ） (A) 南偏西16.3°． (B) 北偏东16.3°． (C) 向正南或向正北． (D) 西偏 北16.3°． 答：（C） 22．下列说法哪一条正确？ （ ） (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小． (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v1、v2 分别为初、 末速率) ． (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化． 答：（D） 23．下列说法中，哪一个是正确的？（ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s，说明它在此后1 s内一定要经
(SI)则其切向加速度为=_______________． 答：0.1 m/s2 10．如图所示，小船以相对于水的速度 与水流方向成α角开行，若水 流速度为，则小船相对于岸的速度的大小为___________________． 答： 12．一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为y = Asinω t， 其中A、ω 均为常量，则物体的速度与时间的函数关系式为 ________________________． 答： 13．一质点作直线运动，其曲线如图所示，则CD段时间内的加速度为
变化规律是β =12t2-6t (SI)， =____________________． 答：4t3-3t2 (rad/s)
则质点的角速度
20．已知质点的运动学方程为+(2t+3) (SI)，则该质点的轨道方程为 ________． 答：x = (y−3)2 21．一质点在Oxy平面内运动．运动学方程为2 t和19-2 t2 , (SI)， 则在第2秒内质点的平均速度大小______________________． 答：6.32 m/s 22．以初速率、抛射角抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半 径为_______． 答： 23．当一列火车以10 m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的 雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面 的速率是 __________． 答：17.3 m/s 24．以速度 、仰角斜向上抛出的物体，不计空气阻力，其切向加速度的 大小从抛出到到达最高点之前，越来越________________． 答：小 25．两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同 时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x与行驶时间t的函数关系 式：xA = 4 t＋t 2，xB = 2 t 2＋2 t 3 (SI)， 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________． 答：A 26．一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0到4s的 时间间隔内质点走过的路程为_______________． 答：10 m
001-质点运动的描述 （包括在直角坐标系与自然坐标系中描述） 相对运动 1．选择题
1．一个质点在做匀速率圆周运动时（ ） (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法 向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变． (D) 切向加速度改变，法 向加速度不变． 答：（B） 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a、b为 常量）, 则该质点作 （ ） (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲 线运动． 答：（B） 3．一质点沿x轴作直线运动，其v−t曲线如图所示，如t=0时，质点位于 坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为（ ） (A) 5m． (B) 2m． (C) −5 m. (D) −2 m 4．根据瞬时速度矢量的定义，在直角坐标系下，其大小可表示为 （ ） (A)． (B)． (C). (D) 答：（D） 5．质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ （A）速度不变，加速度在变化 （B）加速度不变，速度在变化 （C）二者都在变化 （D）二者都不变 答：（C） ）
(A)
答：（D）
(B)
(C)
(D)
18．质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示 路程，a表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) ， (2) ， (3) ， (4) ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D） 19．在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小 石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度（ ） (A) 大小不同，方向不同． (B) 大小相同，方向不同． (C) 大小相同，方向相同． (D) 大小不同，方向相同． 答：（B） 20．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为v， 某一时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有：（ ）
6．某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作（ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向． 答：（D） 7．以下五种运动形式中，保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D） 8．一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 ，那么它运动的时间是 （ ） (A) ． (B) ． (C) ． (D) . 答：（C） 9．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为 零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B） 10．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻 质点的速率) （ ） (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 答：（D） 11．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A 船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的 坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速 度（以m/s为单位）为 （ ） (A) 2＋2． (B) −2＋2． (C) －2－2． (D) 2－2． 答：（B） 14．图中p是一圆的竖直直径pc的上端点，一质点从p