2017-2018年四川省眉山市仁寿县联谊学校八年级上学期数学期中试卷与答案
四川省眉山市八年级上学期期中数学试卷
四川省眉山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新野模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（）A . 2<m<5B . 3<m<7C . 3<m<10D . 2<m<73. （2分）(2012·深圳) 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A . 120°B . 180°C . 240°D . 300°4. （2分） (2019八上·南通月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）.A . 30B . 45C . 36D . 205. （2分） (2018八上·南充期中) 如图， AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 50°或70°7. （2分）如图，由AB=AC,,得到△ABE≌△ACF,根据是（）A . SASB . ASAC . AASD . HL8. （2分） (2020八上·徐州期末) 在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，﹣3）C . （1，3）D . （-3，1）9. （2分）如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中共有全等三角形（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分） (2016八上·瑞安期中) 如图，在△ABC中AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC ，则AE的长度是（）A . 10B . 8C . 7.5D . 611. （2分）如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 无法确定12. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=（）A . 10B . 12C . 14D . 16二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2011·嘉兴) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=________度．14. （1分） (2016八上·高邮期末) 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是________．15. （1分） (2018八上·三河期末) 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2 ，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为________．16. （1分） (2016八上·海盐期中) 如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是________．17. （1分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=________．三、解答题 (共7题；共52分)18. （5分）要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，不写作法，保留痕迹．19. （7分） (2017八上·台州期末) 平面直角坐标系中，△ABC与△PQR关于x轴对称，已知点P(-4，-1)，Q(-2，4)，R(1，1)，点A与点P对称，点B与点Q对称。
四川省眉山市八年级上学期数学期中考试试卷
四川省眉山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·北京期中) 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019八上·集美期中) 在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A . 5，6，7B . 1，4，9C . 3，4，5D . 5，11，12【考点】3. （2分） (2018八上·沙洋期中) 一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有（）A . 3条B . 5条C . 6条D . 12条【考点】4. （2分） (2019八上·遵义月考) 如图，已知，，，则的度数是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2018八上·甘肃期末) 如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS【考点】6. （2分） (2019八下·大名期末) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论不正确的是（）A . AE＝BFB . ∠DAE＝∠BFCC . ∠AEB+∠BFC＝90°D . AE⊥BF【考点】7. （2分）如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积=（）A . 5B . 6C . 7D . 无法确定【考点】8. （2分）(2018·吉林模拟) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 30°或60°【考点】10. （2分） (2020八下·曹县月考) 如图，AB，CD相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，下列结论：(1) △AOD ≌△COB；(2) AD=CB；(3)AB=CD.其中正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·甘州期末) 若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是________【考点】12. （1分）如图,PA,PB是☉O的切线,A,B分别为切点,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC=________.【考点】13. （1分） (2017八上·满洲里期末) 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=________度．【考点】14. （1分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数为________ .【考点】15. （1分） (2019八上·和平月考) 问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积.请将△ABC的面积直接填写在横线上________.思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是________.【考点】16. （1分） (2020七下·宜兴期中) 如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF =________°【考点】三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2019八上·金平期末) 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数。
四川省眉山市仁寿县联谊学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．812．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．所有的直角都相等C．乘积是1的两个数互为倒数D．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c3．（3分）在实数﹣，，﹣3.14，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a46．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．757．（3分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL8．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则ab的值为（）A．1 B．2 C．4 D．9．（3分）若m＜0，则m的立方根是（）A．B．﹣C．±D．10．（3分）若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9 B．10 C．2 D．111．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N12．（3分）如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．35 B．70 C．140 D．290二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）下列命题：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中，真命题有个．14．（3分）请将命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…那么…”的形式是条件是结论是．15．（3分）多项式x2+mx+25恰好是另一个多项式的平方，则m=．16．（3分）计算：﹣3101×（﹣）100=．17．（3分）如果x、y为实数，且（x+2）2+=0，则x+y=．18．（3分）x时，有意义．19．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．20．（3分）图1可以用来解释：（2a）2=4a2，则图2可以用来解释：．三、解答题（共60分）21．（6分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（﹣3b2）3；（2）﹣+．22．（6分）分解因式：（1）2ax2﹣8a（2）x2﹣2xy+y2﹣1．23．（5分）如图，已知AB=AD，∠B=∠D=90°．求证：△ABC≌△ADC．24．（5分）已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．25．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．26．（6分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．27．（6分）已知2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．28．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BEC 的度数．29．（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x ﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．30．（8分）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请给予证明；（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果，不需证明．（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE，CE的数量关系．2017-2018学年四川省眉山市仁寿县联谊学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．81【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选：A．2．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．所有的直角都相等C．乘积是1的两个数互为倒数D．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c【解答】解：A、互补的两个角不能都为锐角，正确，是真命题；B、所有的直角都相等，正确，为真命题；C、乘积为1的两个数互为倒数，正确，为真命题；D、若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，错误，为假命题，故选：D．3．（3分）在实数﹣，，﹣3.14，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：﹣，﹣3.14，是有理数，是无理数，故选：A．4．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a4【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a3）3=a9，正确；C、应为（2a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．故选：B．6．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．7．（3分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边∴△COM≌△CON（SSS）∴∠AOC=∠BOC即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．8．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则ab的值为（）A．1 B．2 C．4 D．【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=7﹣3=4，ab=1．故选：A．9．（3分）若m＜0，则m的立方根是（）A．B．﹣C．±D．【解答】解：∵的立方为m，∴m的立方根为，故选：A．10．（3分）若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9 B．10 C．2 D．1【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2，=（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2，=（2+1）2+12，=10．故选：B．11．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，而3＜OQ＜4，∴表示的点可能是点Q．故选：B．12．（3分）如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．35 B．70 C．140 D．290【解答】解：根据题意得：a+b=14÷2=7，ab=10，则a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×[72﹣2×10]=10×29=290．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）下列命题：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中，真命题有2个．【解答】解：①错误．数轴上的点是实数包括有理数和无理数；②正确．任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③正确．实数与数轴上的点一一对应；④错误．有理数有无限个，无理数有无限个；故答案为2．14．（3分）请将命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．条件是两个三角形全等结论是这两个三角形的对应边相等．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．条件是：两个三角形全等；结论是：这两个三角形的对应边相等．故答案为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；两个三角形全等，这两个三角形的对应边相等．15．（3分）多项式x2+mx+25恰好是另一个多项式的平方，则m=±10．【解答】解：∵x2+mx+25恰好是另一个多项式的平方，∴m=±2×5=±10．故答案为：±10．16．（3分）计算：﹣3101×（﹣）100=﹣3．【解答】解：原式=﹣3×3100×（﹣）100=﹣3×[3×（﹣）]100=﹣3×（﹣1）100=﹣3×1=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）如果x、y为实数，且（x+2）2+=0，则x+y=0．【解答】解：根据题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，所以，x+y=﹣2+2=0．故答案为：0．18．（3分）x时，有意义．【解答】解：由题意得：4x+3≥0，解得：x≥﹣，故答案为：≥﹣．19．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．20．（3分）图1可以用来解释：（2a）2=4a2，则图2可以用来解释：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解答】解：如图2：整体来看：可看做是边长为（a+b）的正方形，面积为：（a+b）2；从部分看，可看作是有四个不同的长方形构成的图形，其中两个带阴影的长方形面积是相同的，面积为：a2+2ab+b2；∴a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2三、解答题（共60分）21．（6分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（﹣3b2）3；（2）﹣+．【解答】解：（1）（﹣2a2b）2•（﹣3b2）3=4a4b2•（﹣27b6）=﹣108a4b8．（2）﹣+=0.5﹣﹣0.5=﹣．22．（6分）分解因式：（1）2ax2﹣8a（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【解答】解：原式=2a（x2﹣4）=2a（x+2）（x﹣2）；解：原式=（x﹣y）2﹣1，=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．23．（5分）如图，已知AB=AD，∠B=∠D=90°．求证：△ABC≌△ADC．【解答】证明：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC 和Rt△ADC中∴R t△ABC≌Rt△ADC（HL）．24．（5分）已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．【解答】解：∵一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，则2a﹣1=﹣3，故这个正数是：（﹣3）2=9．25．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2+4y2﹣4xy﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x，=x﹣y，当x=1，y=2时原式=﹣2=﹣．26．（6分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD（SAS）∴B C=DE27．（6分）已知2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．【解答】解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2．①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1．②把①代入②，得y=1，∴x=4，∴x﹣y=3．28．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BEC 的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∴∠BEC=∠BDC+∠2=30°+15°=45°．29．（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x ﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，∴b=﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．30．（8分）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请给予证明；（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果，不需证明．（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE，CE的数量关系．【解答】解：（1）∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE，AD=EC，∴BD=DE+CE（2）∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE∴BD=AE，AD=EC∴BD=DE﹣CE，（3）同（2）的方法得出，BD=DE﹣CE（4）归纳：由（1）（2）（3）可知：当B，C在AE的同侧时，BD=DE﹣CE；当B，C在AE的异侧时，BD=DE+CE。
2017-2018学年四川XX学校八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]
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2017-2018学年四川学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．（3分）函数y=中自变量的取值范围是（ ）A ．≥﹣2B ．＞﹣2C ．≤﹣2D ．＜﹣24．（3分）点M 到轴的距离为3，到y 轴的距离为4，且点M 在第二象限，则点M 的坐标为（ ） A ．（3，4）B ．（﹣4，3）C ．（4，3）（﹣4，3）D ．（4，3）（﹣4，3）（﹣4，﹣3）（4，﹣3）5．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、，则使此三角形是直角三角形的的值是（ ） A ．5 B ．6C ．D ．5或6．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a ﹣15，则这个正数为（ ） A ．4 B ．±7 C ．﹣7 D ．497．（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，，3，则化简的结果是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．4﹣D ．2﹣8．（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=（ ）A ．25B ．31C ．32D ．409．（3分）估算﹣1的值（ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间10．（3分）如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）A ．3mB ．5mC ．7mD ．9m二、填空题（每空4分，共16分） 11．（4分）36的算术平方根是 ，的平方根是 ．12．（4分）直角三角形斜边长是13cm ，一直角边长是5cm ，则此直角三角形面积是 ．13．（4分）如果最简二次根式与可以合并，则a 为 ．14．（4分）如图，将边长为2的等边三角形沿轴正方形连续翻折2017次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2017则点P 2017的坐标是 ．三、计算题（共54分）15．（12分）（1）×（2）．16．（6分）已知=+1，y=﹣1，求代数式2﹣3y+y 2的值．17．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）18．（8分）已知m，n在数轴上的位置如图所示，试化简：++2+﹣2．19．（10分）已知如图，直角三角形OAB的斜边OA在轴正半轴上，直角顶点B在第四象限内，三角形OAB的面积为20，OB：BA=1：2，求A，B两点的坐标．20．（10分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）一、填空题．（每题4分，共20分）21．（4分）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是．22．（4分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b﹣的值为．23．（4分）化简：= ．24．（4分）化简：= ．25．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为．二．解答题（共30分）26．（8分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小动物爬行的最短距离．（鱼缸厚度忽略不计）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4）．（1）求线段AC的长及AC的中点坐标；（2）点D是0A的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．28．（12分）某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设=，若∠BPC=90°，则称为勾股比．（1）如图（1），过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D．求证：CD=BE．（2）①如图（2），当=1，且AB=AC时，AB2+AC2= BC2（填一个恰当的数）．②如图（1），当=1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；③对任意锐角或钝角三角形，如图（1）、（3），请用含勾股比的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）．2017-2018学年四川学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：0.21，，，0.20202是有理数，﹣，是无理数，故选：B．3．（3分）函数y=中自变量的取值范围是（）A．≥﹣2 B．＞﹣2 C．≤﹣2 D．＜﹣2【解答】解：由+2≥0可得≥﹣2，故选：A．4．（3分）点M到轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点M在第二象限，则点M的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（4，3）（﹣4，3）D．（4，3）（﹣4，3）（﹣4，﹣3）（4，﹣3）【解答】解：点M到轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点M在第二象限，则点M的坐标为（﹣4，3），故选：B．5．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、，则使此三角形是直角三角形的的值是（）A．5 B．6 C．D．5或【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+2=42，解得=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=2，解得=5．故使此三角形是直角三角形的的值是5或．故选：D．6．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个正数为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．49【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，a+3=7，则这个正数为49，故选：D．7．（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，，3，则化简的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4﹣D．2﹣【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，，3，∴2＜＜4，∴=|﹣2|=﹣2，故选：B．8．（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=（ ）A ．25B ．31C ．32D ．40 【解答】解：如图，由题意得： AB 2=S 1+S 2=13， AC 2=S 3+S 4=18， ∴BC 2=AB 2+AC 2=31， ∴S=BC 2=31， 故选：B ．9．（3分）估算﹣1的值（ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间 【解答】解：∵3＜＜4，∴3﹣1＜﹣1＜4﹣1， 即2＜﹣1＜3，故选：A ．10．（3分）如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3m B．5m C．7m D．9m【解答】解：连接OA，交半圆O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA==10；又OE=OB=6，所以AE=OA﹣OE=4．因此选用的绳子应该不大于4m，故选：A．二、填空题（每空4分，共16分）11．（4分）36的算术平方根是 6 ，的平方根是±2 ．【解答】解：36的算术平方根是=6；=4，∴的平方根是=±2．故答案为：6，±2．12．（4分）直角三角形斜边长是13cm，一直角边长是5cm，则此直角三角形面积是30cm2．【解答】解；∵一个直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为13cm，∴由勾股定理得另一直角边长==12（cm ），则S △=×5×12=30（cm 2）． 故答案为：30cm 2．13．（4分）如果最简二次根式与可以合并，则a 为 ﹣1 ．【解答】解：由题意可知：1﹣a=4+2a a=﹣1故答案为：﹣114．（4分）如图，将边长为2的等边三角形沿轴正方形连续翻折2017次，依次得到点P 1，P2，P 3…P 2017则点P 2017的坐标是 （4033，） ．【解答】解：∵边长为2的等边三角形， ∴P1（1，），而P 1P 2=P 2P 3=2， ∴P2（3，），P 3（5，）；依此类推，Pn （1+2n ﹣2，），即P n （2n ﹣1，）；当n=2017时，P2017（4033，）．故答案为：（4033，）．三、计算题（共54分）15．（12分）（1）×（2）．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=﹣2+1+4+2=5．16．（6分）已知=+1，y=﹣1，求代数式2﹣3y+y2的值．【解答】解：∵=+1，y=﹣1，∴+y=（+1）+（﹣1）=2，y=（+1）×（﹣1）=3﹣1=2，∴2﹣3y+y2=（+y）2﹣5y=（2）2﹣5×2=2．17．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC的AB边上高线长为：×3×2×2÷=3×2÷=．故答案为：．18．（8分）已知m，n在数轴上的位置如图所示，试化简：++2+﹣2．【解答】解：由图可知：0＜m＜1，﹣1＜n＜0，|m|＞|n|，原式=|m|+|n|+|m﹣n|+|m﹣1|﹣|n﹣1|=m﹣n+m﹣n+1﹣m﹣1+n，=m﹣n．19．（10分）已知如图，直角三角形OAB的斜边OA在轴正半轴上，直角顶点B在第四象限内，三角形OAB的面积为20，OB：BA=1：2，求A，B两点的坐标．【解答】解：∵OB：AB=1：2，∴设OB=，则AB=2，∴OA==，∵三角形OAB的面积为20，∴OB•AB=20，∴•2=20，∴2=20，∴=2，∴OA=×2=10，∴点A的坐标是（10，0）；过点B作BC⊥OA交OA于C，∵S△AOB=AO•BC=20，∴BC=4，∵B在第四象限，∴B的纵坐标为﹣4，∵OB=2，BC=4，∴OC==2，∴B的横坐标是2，∴B的坐标为（2，﹣4）．20．（10分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（米），∴AD===（米），∴BD=AB﹣AD=12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．一、填空题．（每题4分，共20分）21．（4分）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是4﹣5 ．【解答】解：由题意得：2*（）=2×（﹣1）﹣=4﹣5．故答案为：4﹣5．22．（4分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b﹣的值为 1 ．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵的小数部分为a，∴a=﹣2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴b=3．∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1．故答案为：1．23．（4分）化简：= ．【解答】解：原式=3••=，故答案为：．24．（4分）化简：= ．【解答】解：原式=+++…+==故答案为：25．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为36 ．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为4，∴b2=4，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=36，故答案为：36二．解答题（共30分）26．（8分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小动物爬行的最短距离．（鱼缸厚度忽略不计）【解答】解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4）．（1）求线段AC的长及AC的中点坐标；（2）点D是0A的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC=90°，∵点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），∴OC=4，OA=10，∴AC==2，AC的中点坐标是（5，2）；（2）∵A（10，0），C（0，4），且四边形OABC是矩形，∴OA=BC=10，OC=AB=4，∵D是OA的中点，∴OD=5，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则有PO=OD=5、PD=OD=5或PO=PD=5，当PO=OD=5时，在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，由勾股定理可求得PC=3，此时P点坐标为（3，4）；当PD=OD=5时，过P作PE⊥OA于点E，如图1，在Rt△PED中，PE=OC=4，PD=5，由勾股定理可求得DE=3，且OD=5，则OE=5﹣3=2，此时P点坐标为（2，4），（8，4）；当PO=PD=5时，过P作PF⊥OA于点F，如图2，在Rt△POF中，PF=4，PO=5，由勾股定理可求得OF=3，则OD=6，与已知矛盾，故该情况不存在．综上可知点P的坐标为（3，4）或（8，4）或（2，4）．28．（12分）某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设=，若∠BPC=90°，则称为勾股比．（1）如图（1），过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D．求证：CD=BE．（2）①如图（2），当=1，且AB=AC时，AB2+AC2= 2.5 BC2（填一个恰当的数）．②如图（1），当=1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；③对任意锐角或钝角三角形，如图（1）、（3），请用含勾股比的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）．【解答】（1）证明：∵M是BC的中点，∴BM=CM，∵BE⊥AM于E，CD⊥AM于D，∴∠E=∠CDM=90°，在△BME和△CMD中，，∴△BME≌△CMD（AAS），∴CD=BE；（2）①AB2+AC2=2.5BC2．理由如下：∵AM是△ABC的中线，∴PM=BM=CM=BC，∵=1，∴AP=PM，∴AM=2PM=BC，在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2=BC2+BC2=BC2，在Rt△ACM中，AC2=AM2+CM2=BC2+BC2=BC2，∴AB2+AC2=BC2+BC2=2.5BC2；即AB2+AC2=2.5BC2；②结论仍然成立．设EM=DM=a，则AE=AM+a，AD=AM﹣a，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=（AM+a）2+BE2=AM2+2AM•a+a2+BE2，在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=（AM﹣a）2+CD2=AM2﹣2AM•a+a2+CD2，∴AB2+AC2=2AM2+（a2+BE2）+（a2+CD2），∵BE⊥AM于E，CD⊥AM于D，∴∠E=∠CDM=90°，∴a2+BE2=BM2=BC2，a2+CD2=CM2=BC2，∴AB2+AC2=2AM2+BC2，∵=1，∴AP=PM，∵∠BPC=90°，AM是△ABC的中线，∴PM=BC，若△ABC是锐角三角形，则AM=AP+PM=PM+PM=（1+1）PM=BC，∴AB2+AC2=2×BC2+BC2=BC2，即AB2+AC2=2.5BC2；③结论：锐角三角形：AB2+AC2=BC2，钝角三角形：AB2+AC2=BC2，理由如下：设EM=DM=a，则AE=AM+a，AD=AM﹣a，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=（AM+a）2+BE2=AM2+2AM•a+a2+BE2，在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=（AM﹣a）2+CD2=AM2﹣2AM•a+a2+CD2，∴AB2+AC2=2AM2+（a2+BE2）+（a2+CD2），∵BE⊥AM于E，CD⊥AM于D，∴∠E=∠CDM=90°，∴a2+BE2=BM2=BC2，a2+CD2=CM2=BC2，∴AB2+AC2=2AM2+BC2，∵=，∴AP=PM，∵∠BPC=90°，AM是△ABC的中线，∴PM=BC，若△ABC是锐角三角形，则AM=AP+PM=PM+PM=（+1）PM=BC，∴AB2+AC2=2×（BC）2+BC2=BC2，即AB2+AC2=BC2；若△ABC是钝角三角形，则AM=PM﹣AP=PM﹣PM=（1﹣）PM=BC，AB2+AC2=2×（BC）2+BC2=BC2，即AB2+AC2=BC2．。
仁寿县联谊学校八年级上期中考试数学试题及答案R
图2四川省仁寿联谊学校2014-2015学年上学期期中考试八年级数学试题一.选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；C 、81的平方根是3±；D 、0没有平方根；2、在实数4，0，722，3125.0，0.1010010001…，3，2π中无理数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 3、根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA =B. 4AB =，3BC =，30A ∠=C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB =D. 90C ∠=，6AB =4、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线5. 计算：25m÷5m=（ ）A ．5B ．20C ．5mD ． 256、若一个正数的两个平方根是21a -和ａ－8，这个正数是…………（ ） A. 3 B. 6 C. 9. D. 257. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 （ ） .（A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 8．若162++mx x 是一个完全平方式,则m 的取值是（ )A. 8B. 8-C. 8±D. 4±9、估算310+的值是…………………( )A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间10.和数轴上的点一一对应的数是…………………( )b b aaab bb b a（图1） （图2）第17题12CAD BEFM N O21CB AE图７A 、分数B 、有理数C 、无理数D 、实数 二.填空题（每空3分，共30分）1 1．如果1-a 有意义，那么a 的取值范围是 .12.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是13．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是14. 计算：(-2x 2)3÷()23-x =___________15.分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-= 16.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为 。
四川省眉山市八年级上学期期中数学试卷
四川省眉山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·和平模拟) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，11C . 1，2，3D . 5，6，102. （2分）如图,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A,B,C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在（）A . △ABC三边垂直平分线的交点B . △ABC三条角平分线的交点C . △ABC三条高所在直线的交点D . △ABC三条中线的交点3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 两边及一对角对应相等的两个三角形全等B . 有一边对应相等的两个等腰三角形全等C . 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D . 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等4. （2分）如图，一个60°的角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A . 120°B . 180°C . 240°D . 300°5. （2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④6. （2分） (2016八上·永城期中) 如图，在△ABC和△DEC中，已知BC=EC，∠B=∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一个条件是（）A . ∠BCE=∠ACDB . AC=DCC . ∠A=∠DD . AB=DE7. （2分）在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A . 20°B . 20°或30°C . 30°或40°D . 20°或40°8. （2分） (2017八下·江都期中) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE ．其中正确结论有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共7题；共10分)9. （3分）如图，三角形1与________和________成轴对称图形，整个图形中共有________条对称轴．10. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 正多边形一个内角为135度，则这个多边形是正________边形．这个多边形的内角和是________度．11. （1分） (2008七下·上饶竞赛) 若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是________.12. （1分） (2020八上·淅川期末) 如图，在中，，，，是的平分线.若，分别是和上的动点，则的最小值是________.13. （1分）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ .14. （1分） (2017九上·芜湖期末) 点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为________．15. （1分）(2017·郑州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按一下步骤作图，分别以点A，点C 为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F，若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为________．三、解答题 (共7题；共60分)16. （5分） (2016八下·万州期末) 在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC 交AC于F，若AD=3，求FC．17. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形.要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.（1）在图(1)中，画一个周长为20,面积为20的菱形；（2）在图(2)中画一个周长为的矩形,并直接写出其面积的值18. （15分） (2016八上·吉安期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（1，0）表示C点的位置，用（4，1）表示B点的位置，那么．（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PB的值最小？若不存在，请说明理由；若存在请求出点P的坐标和PA+PB的最小值．19. （5分） (2018八上·南充期中) 如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数.20. （5分） (2016八上·杭州期末) 下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=AD，∠B=∠D，说明：BC=DC．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．21. （5分） (2017八下·广州期中) 如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．22. （15分）(2018·陆丰模拟) 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共60分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
四川省眉山市八年级上学期数学期中考试试卷
四川省眉山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·平塘模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·邹平模拟) 在实数：0，，，0.74，π中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·杭州期末) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A .B . 、、C . 、、D . 、、4. （2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A . 30°B . 40°C . 20°5. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 不能确定6. （2分） (2019八上·长兴期中) 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则再添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . AB=ACC . BE=CDD . ∠AEB=∠ADC7. （2分） (2020九上·德清期末) 在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）A .B .C .D .8. （2分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）B . ASAC . AASD . 角平分线上的点到角两边距离相等二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）－8的立方根与4的算术平方根的和是________10. （1分） (2019七上·海港期中) 平方等于4的数是________立方等于－8的数是________．11. （1分） (2019八上·宜兴期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝________°.12. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式，则△ABC的形状为________三角形．13. （1分） (2018九上·清江浦期中) 若方程的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为________.14. （1分） (2018八上·仁寿期中) 如右图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，请添加一个条件________15. （1分）(2016·宁波) 如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．16. （1分）如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为________．三、解答题 (共10题；共72分)17. （10分） (2020八上·淮安期末)（1）计算：（2）解方程：18. （5分） (2018八上·湖北月考) 如图，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．19. （5分）(2018·潮南模拟) 如图所示，在∠BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB 于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．20. （2分） (2017八下·萧山开学考) 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，（1）说明△BCD与△CAE全等的理由（2）请判断△ADE的形状，并说明理由．21. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF.（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A＝50°，求∠FME的度数．22. （10分）如图1，在一张矩形纸片ABCD上任意画一条线段GF，将纸片沿线段GF折叠，（1）重叠部分的△EFG是等腰三角形吗？请说明理由．（2）若使点C与点A重合，折叠为GF，如图2，△AFG的面积记为S1，图3中沿BD折叠，△EBD的面积记为S2，试问S1和S2相等吗？请说明理由．23. （10分）(2016·襄阳) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的长．24. （5分） (2019八下·宁都期中) 如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？25. （12分） (2020八上·漯河期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.26. （11分） (2018九上·安定期末) 如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？（3）在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共72分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷(附答案.)
2017—2018学年度八 年 级 数 学上学期期中试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。
（每小题4分，共40分。
）1、有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m ，如此重复，小林共走了108m 回到点P ，则α=（ ）A ．40oB．50 oC ．80 oD ．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带①去B ．带②去 C．带③去 D ．带①②去6ABC 的三边长，则下面与△ABC ）B ．C ．D ．A. 7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是( ). A ．∠M=∠N B ．AM∥CN C ．AB=CD D ．AM=CN5题图6题图8、如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC 相交于E ，则图中全等三角形的对数是( ).A．3 B．4 C．5 D．69、如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（）A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD10、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题。
四川省眉山市八年级上学期数学期中考试试卷
四川省眉山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·西城期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·宁远期中) 如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·防城港月考) 下列图形中具有稳定性的是（）A . 直角三角形B . 长方形C . 正方形D . 平行四边形4. （2分） (2017七下·商水期末) 如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，则∠A等于（）A . 90°﹣2αB . 90°﹣C . 180°﹣2αD . 180°﹣5. （2分） (2020八上·乌兰察布月考) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°6. （2分）(2016·金华) 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A . AC=BDB . ∠CAB=∠DBAC . ∠C=∠DD . BC=AD7. （2分） (2017八上·利川期中) 如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°8. （2分）下列说法错误的是（）A . 关于某条直线对称的两个三角形一定全等B . 轴对称图形至少有一条对称轴C . 全等三角形一定能关于某条直线对称D . 角是轴对称的图形9. （2分）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分） (2019八上·陕县期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________12. （2分） BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为________cm．13. （1分）(2020·衢州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=2 ，顶点A在y轴上，顶点C 在反比例函数y= (x>0)的图象上，已知点C的纵坐标是3，则经过点B的反比例函数的解析式为________。
四川省眉山市八年级上学期数学期中考试试卷
四川省眉山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·金华模拟) 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·北流期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·哈尔滨期中) 在△ABC中，AB=AC，如果∠A=80°，那么∠B为（）A . 40°B . 80°C . 50°D . 120°4. （2分）下列说法正确的是（）．①三角形的三条中线都在三角形的内部；②三角形的三条角平分线都在三角形的内部；③三角形的三条高都在三角形的内部．A . ①②B . ①②③C . ②③D . ①③5. （2分） (2019八上·荣昌期末) 如图，在中, . 是的垂直平分线，平分， .则的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）已知：△ABC的三边分别为a，b，c，△A′B′C′的三边分别为a′，b′，c′，且有a2+a′2+b2+b′2+c2+c′2=2ab′+2bc′+2ca′，则△ABC与△A′B′C′（）A . 一定全等B . 不一定全等C . 一定不全等D . 无法确定7. （2分） (2019八上·长沙月考) 下列判断错误的是（）A . 等腰三角形是轴对称图形B . 有两条边相等的三角形是等腰三角形C . 等腰三角形的两个底角相等D . 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合8. （2分） (2017八上·宁河月考) 如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 2.59. （2分） (2019八上·永登期中) 若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（）A . 0B . 1C . -1D . 210. （2分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠ABD 的值是：（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2019八上·南开期中) 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=________时，△PBQ是直角三角形．14. （1分） (2017八上·武汉期中) 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．15. （5分） (2020八下·龙岗期中) 如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度数．16. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，4×2的正方形网格中，在A、B、C、D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为________.17. （1分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是________ ．18. （1分） (2018八上·丹徒月考) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10 ，CD=3 ，那么△ABD的面积是________cm.三、解答题 (共6题；共35分)19. （5分）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长20. （5分） (2020八下·贵港期末) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：（ 1 ）作出关于轴对称的，点与A，与B对应.（ 2 ）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为_▲_.（ 3 ）若平移后得，点A的对应点的坐标为，请在平面直角坐标系中画出 .21. （5分） (2020九上·北京月考) 如图，与均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与长度相等的线段，并证明你的结论．结论：证明：22. （5分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当点D是AB的中点时，CE的长；（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长．23. （5分） (2018八上·宁波月考) 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．24. （10分） (2019八上·开福月考) 按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹.）（1）已知：线段求作：线段的垂直平分线 .（2）已知：求作：的角平分线 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共35分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。
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赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2017-2018学年四川省眉山市仁寿县联谊学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．812．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．所有的直角都相等C．乘积是1的两个数互为倒数D．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c3．（3分）在实数﹣，，﹣3.14，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a46．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．757．（3分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL8．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则ab的值为（）A．1 B．2 C．4 D．9．（3分）若m＜0，则m的立方根是（）A．B．﹣C．±D．10．（3分）若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9 B．10 C．2 D．111．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N12．（3分）如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．35 B．70 C．140 D．290二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）下列命题：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中，真命题有个．14．（3分）请将命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…那么…”的形式是条件是结论是．15．（3分）多项式x2+mx+25恰好是另一个多项式的平方，则m=．16．（3分）计算：﹣3101×（﹣）100=．17．（3分）如果x、y为实数，且（x+2）2+=0，则x+y=．18．（3分）x时，有意义．19．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．20．（3分）图1可以用来解释：（2a）2=4a2，则图2可以用来解释：．三、解答题（共60分）21．（6分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（﹣3b2）3；（2）﹣+．22．（6分）分解因式：（1）2ax2﹣8a（2）x2﹣2xy+y2﹣1．23．（5分）如图，已知AB=AD，∠B=∠D=90°．求证：△ABC≌△ADC．24．（5分）已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．25．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．26．（6分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．27．（6分）已知2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．28．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BEC 的度数．29．（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．30．（8分）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请给予证明；（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果，不需证明．（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE，CE的数量关系．2017-2018学年四川省眉山市仁寿县联谊学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．81【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选：A．2．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．所有的直角都相等C．乘积是1的两个数互为倒数D．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c【解答】解：A、互补的两个角不能都为锐角，正确，是真命题；B、所有的直角都相等，正确，为真命题；C、乘积为1的两个数互为倒数，正确，为真命题；D、若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，错误，为假命题，故选：D．3．（3分）在实数﹣，，﹣3.14，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣，﹣3.14，是有理数，是无理数，故选：A．4．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a4【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a3）3=a9，正确；C、应为（2a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．故选：B．6．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．7．（3分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边∴△COM≌△CON（SSS）∴∠AOC=∠BOC即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．8．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则ab的值为（）A．1 B．2 C．4 D．【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=7﹣3=4，ab=1．故选：A．9．（3分）若m＜0，则m的立方根是（）A．B．﹣C．±D．【解答】解：∵的立方为m，∴m的立方根为，故选：A．10．（3分）若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9 B．10 C．2 D．1【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2，=（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2，=（2+1）2+12，=10．故选：B．11．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，而3＜OQ＜4，∴表示的点可能是点Q．故选：B．12．（3分）如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．35 B．70 C．140 D．290【解答】解：根据题意得：a+b=14÷2=7，ab=10，则a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×[72﹣2×10]=10×29=290．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）下列命题：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中，真命题有2个．【解答】解：①错误．数轴上的点是实数包括有理数和无理数；②正确．任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③正确．实数与数轴上的点一一对应；④错误．有理数有无限个，无理数有无限个；故答案为2．14．（3分）请将命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．条件是两个三角形全等结论是这两个三角形的对应边相等．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．条件是：两个三角形全等；结论是：这两个三角形的对应边相等．故答案为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；两个三角形全等，这两个三角形的对应边相等．15．（3分）多项式x2+mx+25恰好是另一个多项式的平方，则m=±10．【解答】解：∵x2+mx+25恰好是另一个多项式的平方，∴m=±2×5=±10．故答案为：±10．16．（3分）计算：﹣3101×（﹣）100=﹣3．【解答】解：原式=﹣3×3100×（﹣）100=﹣3×[3×（﹣）]100=﹣3×（﹣1）100=﹣3×1=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）如果x、y为实数，且（x+2）2+=0，则x+y=0．【解答】解：根据题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，所以，x+y=﹣2+2=0．故答案为：0．18．（3分）x时，有意义．【解答】解：由题意得：4x+3≥0，解得：x≥﹣，故答案为：≥﹣．19．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．20．（3分）图1可以用来解释：（2a）2=4a2，则图2可以用来解释：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解答】解：如图2：整体来看：可看做是边长为（a+b）的正方形，面积为：（a+b）2；从部分看，可看作是有四个不同的长方形构成的图形，其中两个带阴影的长方形面积是相同的，面积为：a2+2ab+b2；∴a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2三、解答题（共60分）21．（6分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（﹣3b2）3；（2）﹣+．【解答】解：（1）（﹣2a2b）2•（﹣3b2）3 =4a4b2•（﹣27b6）=﹣108a4b8．（2）﹣+=0.5﹣﹣0.5=﹣．22．（6分）分解因式：（1）2ax2﹣8a（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【解答】解：原式=2a（x2﹣4）=2a（x+2）（x﹣2）；解：原式=（x﹣y）2﹣1，=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．23．（5分）如图，已知AB=AD，∠B=∠D=90°．求证：△ABC≌△ADC．【解答】证明：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC 和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．24．（5分）已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．【解答】解：∵一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，则2a﹣1=﹣3，故这个正数是：（﹣3）2=9．25．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2+4y2﹣4xy﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x，=x﹣y，当x=1，y=2时原式=﹣2=﹣．26．（6分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD（SAS）∴BC=DE27．（6分）已知2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．【解答】解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2．①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1．②把①代入②，得y=1，∴x=4，∴x﹣y=3．28．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BEC 的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∴∠BEC=∠BDC+∠2=30°+15°=45°．29．（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，∴b=﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．30．（8分）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请给予证明；（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果，不需证明．（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE，CE的数量关系．【解答】解：（1）∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE，AD=EC，∴BD=DE+CE（2）∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE∴BD=AE，AD=EC∴BD=DE﹣CE，（3）同（2）的方法得出，BD=DE﹣CE（4）归纳：由（1）（2）（3）可知：当B，C在AE的同侧时，BD=DE﹣CE；当B，C在AE的异侧时，BD=DE+CE。