重庆南开中学八年级下学期数学半期
人教重庆市南开中学八年级下学期期中考试数学试题(无答案)
初中数学试卷重庆南开中学2015－2015学年度（下）初2017届期中考试数 学 试 题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。
1、要使分式12x x +-的值为0，则x 的值为（ ） A 、1x = B 、2x = C 、1x =- D 、2x =- 2、下列说法正确的是（ ）A 、对角线互相垂直的四边形是菱形B 、对角线相等的四边形是矩形C 、三条边相等的四边形是菱形D 、三个角是直角的四边形是矩形 3、运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A 、632x x x=B 、0x yx y+=+ C 、a x ab x b+=+D 、1x yx y-+=-- 4、一个凸五边形的内角和为（ ）A 、360oB 、540oC 、720oD 、900o5、根据下列表格对应值，判断关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠的一个解x 的取值范围为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、用配方法解方程26150x x +-=时，原方程应变形为（ ） A 、()2324x += B 、()236x -=C 、()236x +=D 、()2324x -=7、临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元。
出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x 名。
如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（ ）A 、400040003 x x-+B、400040003x x-+C、400040003x x--D、400040003x x--8、如图，平行四边形ABCD中，ABC∠的平分线交AD于,155E BED∠=o，则A∠的度数为（）A、155oB、130oC、125oD、110o9、若关于x的一元二次方程()21220a x x--+=有实数根，则整数a的最大值为（）A、0B、1C、2D、310、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE BD⊥交AD于点E。
2024届重庆市沙坪坝区南开中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
2024届重庆市沙坪坝区南开中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a ＋b<0；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；（3）同角的补角相等；（4）直角都相等.其中真命题的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．32．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)3．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（ ）A ．52和54B ．52C ．53D ．544．一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．()5,3-B ．(2,3)-C ．(2,2)D ．(3,1)-5．在Rt ABC ∆中，若斜边AC =AC 边上的中线BD 的长为( )A ．1B ．2CD 6．下列运算正确的是( )A B 123=C ＝D 2=7．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72° 8．已知正比例函数（）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像经过的象限为 （ ） A ．二、三、四 B ．一、二、四 C ．一、三、四 D ．一、二、三9．如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形折叠，使点A 落在边CD 上的点A '处，点B 落在点B '处，折痕为EF 。
重庆市南开中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题
重庆南开中学2022-2023学年度下学期期中考试初2024级 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡中对应位置涂黑。
1.每年三月容易感冒.以下与感冒胶囊有关的图标中，是中心对称图形的是（ ）A . B .C .D . 2.一个五边形的外角和的度数为（ ） A . 540° B . 900° C . 720° D . 360°3.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO =2，则DB 的长度是（ ） A . 2 B . 4 C . 22 D . 244.下列等式成立的是（ ） A .22y x y x +=+− B . 31932−=++x x x C .y x y xy x xy −=−2 D . x xx x =++222 3题图5.下列说法正确的是（ ） A . 四边相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是矩形C .对角线相等的四边形是菱形 D .对角线互相垂直平分的四边形是菱形6.2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑.小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A 地沿相同路线跑向距A 地5千米的B 地.已知小南跑步的速度是小开的1.5倍.若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A 地出发，两人恰好同时到达B 地，设小开跑步的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A .5.125.155+=x x B . 5.125.155−=x x C . 605.125.155+=x x D . 605.125.155−=x x 7.如图，已知∆ABC 的面积为12，将∆ABC 沿AC 方向平移到∆DEF 的位置，使点D 和点C重合，连接AE ，交BC 于点H ，则∆ABH 的面积为（ ） A . 4 B . 6 C . 8 D . 12 8.已知02=−b a 且0≠b ，则2221a ba b a b −⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+−的值为（ ） A .23 B . 21 C . 3 D . 1− 9.如图，四边形ABCD 为矩形，AD =33，点E 为边AD 上一点，将∆ABE 沿BE 翻折，点A 的对应点为点F ，过点F 作BE 的平行线交AD 于点G ，交BC 于点H .若DG =3， ∠EFG =60°，则线段FH 的长为（ ）A .3 B . 2 C .332 D . 23 10.按顺序排列的若干个数：n x x x x ,...,,,321（n 是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数之差，即：为,...,11,112312x x x x −=−=则下列说法： ①若31=x ，则328=x ②若22=x ，则1011...2023321=++++x x x x . ③若()()2221921−=+−x x x ，则21=x .其中正确的个数有（ ）A . 0个B . 1个C .2个D . 3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.要使分式32+−x x 值为0，则x 的值为 . 12.如图，菱形ABCD 中，已知∠A =130°，则∠CBD 的大小是 .13.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点O ，BC =5，AC +BD =12，则∆AOD 的周长为 .14.如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，D 是AB 的中点，延长CB 至点E ，使BE =BC ，连接DE ，点F 为DE 中点，连接BF ，则BF 的长为 .12题图 13题图 14题图15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，若点A （-8，0），点 C （0，12），则点D 的坐标为 .16.关于x 的分式方程13133=−++−−x x x a x 的解为正数，且关于y 的不等式()⎪⎩⎪⎨⎧≥−++13222<9ay y y 的解集为y >5，则所有满足条件的整数a 的和为 .17、如图，在∆ABC 中，AB >AC ，E 为AB 上一点，D 为BC 中点，∠BAC =120°，将AD 绕点A 逆时针旋转120°至AF ，连接CE ，CF ，若AC =10，AE =6，∠ACF =∠AEC ，则CF 的长为 .15题图 17题图18.一个四位自然数m ，若它的千位数字与十位数字的差为2，百位数字与个位数字的差为1，则称m 为“交叉减数”.例如：最小的“交叉减数”为 ；已知“交叉减数”m 能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为s ，百位数字与十位数字之差记为t ，当ts为整数时，满足条件的m 的最大值为 .三、计算题（本大题共3个小题，其中19题8分，20题10分，21题8分，共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
重庆市南开中学八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列因式分解中，正确的是（ ）A. B. m 2−n 2=(m−n )23x 2−x =x(3x−1)C. D. x 4−2x 2y 2+y 4=(x 2−y 2)2x 2−3x−4=(x +4)(x−1)2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. B. (x +y)(x−2y)=x 2−xy +y 23x 2−x =x(3x−1)C. D. (a−b )2=(a−b)(a−b)m 2−n 2=(m−n )23.若分式的值是为正数，则x 的取值范围为（ ）x +1x 2+6A. B. C. D. x >−1x =−1x ≥−1x <−14.若x =1是一元二次方程x 2+kx -3=0的一个根，则k 的值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. −2−45.将方程x 2+4x +1=0配方后得到的形式是（ ）A. B. C. D. (x +2)2=3(x +2)2=−5(x +4)2=−3(x +4)2=36.根据下列条件，能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. ，B. AB =CD AD =BC AB =BCC. D. ，AC =BDAB//CD AD//BC7.若关于x 的一元二次方程ax 2+x +1=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A. B. 且a <14a ≤14a ≠0C. 且 D. a ≥−14a ≠0a ≥−148.在x 3-4x 2+5x -k 中，有一个因式为（x +2），则k 的值为（ ）A. B. 34 C. 2D. −34−29.若关于x 的方程=m 无解，则m 的值为（ ）x−1x−2−m2−x A. 0 B. C. 0或 D. 1或−1−1−110.已知AB =AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，D 、E 、F …为∠BAC 的角平分线上的若干点．如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、CE 、BF 、CF ，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（ ）A. 24对B. 28对C. 36对D. 72对11.已知关于a 的一元二次方程5a 2-a -11=0的两实数根分别为m ，n ，则直线y =-mnx +m +n 一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.如图，正方形ABCD 中，以AD 为底边作等腰△ADE ，将△ADE 沿DE 折叠，点A落到点F 处，连接EF 刚好经过点C ，再连接AF ，分别交DE 于G ，交CD 于H ．在下列结论中：①△ABM ≌△DCN ；②∠DAF =30°；③△AEF 是等腰直角三角形；④EC =CF ；⑤S △HCF =S △ADH ，其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.使分式有意义的x 的取值范围是______．xx−114.如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC =8，BD =6，则菱形的高为______ ．15.若a +b =5，ab =-2，则a 2b +ab 2= ______ ．16.如图▱ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，E 是CD 边的中点，连接OE ，若▱ABCD 周长为20，BD =8，则△ODE 的周长为______ ．17.设x 1，x 2是一元二次方程x 2+5x -1=0的两个根，那么x 13-11x 1-3x 22-16= ______ ．18.4月23日为“世界读书日”，校团委计划募集若干本图书捐赠给社区留守儿童．实际募集的图书比计划增加了51本，从而使每位受赠者在所得书本数量不变的情况下，受赠人数比原计划的两倍少17人．已知实际受赠人数超过50人，但不超过60人，则原计划募集图书______ 本．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.分解因式；（1）2x 3−8x 2+8x （2）．(x−2y )2−4(2x−y )220.化简（1）2xx−2+x +22−x （2）．2x−6x 2−4x+4÷12−4xx 2+x−6⋅1x +321.解方程（1）=22xx−1−4x−1x 2−x（2）（x -2）（x +3）=5．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.先化简，再求值：÷（a +2-），其中a 是方程x 2+3x -1=0的解．a−33a 2−6a 5a−223.2009年9月开始运营的成渝动车，路线全长315km ，伴随动车的开通，成渝两地进入了“两小时经济圈”．2015年10月成渝高铁即将开通运营，时空距离将再次拉近，昔日“蜀道难，难于上青天”，今日“川渝通，通于斩天堑”．高铁路线全长294km ，平均运行速度将是动车的1.8倍，运行时间有望减少l 小时零5分钟，开通后成渝都将跨入“一小时经济圈”，住在重庆，工作在成都将不再是梦想．（1）求动车的平均速度；（2）重庆到成都的动车票价为110元/人，预计高铁票价为160元/人．高铁开通后，一个15人的旅行团想要由重庆到成都旅游，部分人乘坐高铁，其余乘坐动车，若要使单程票价总额不超过2280元，则最多可以安排多少人乘坐高铁？24.如图，正方形ABCD 中，点M 为DA 延长线上一点，连接BM ，过点C 作CN ∥BM ，交AD 于点N ，在CD 延长线上取一点F ，使BM =CF -DN ，连接BF ，交CN 于点E ．（1）∠F =30°，BC =2，求DF 的长度；3（2）求证：BC =EC ．25.商人陈某打算对现有门面进行转型投资．经过考察，发现其门面所在的融侨公园附近有几所规模不小的学校却没有相应的文具店．为了保证投资利益，陈某决定针对某些常用文具进行调研．该门面在开学前采购了一种今年新上市的文具袋，准备9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销量y（个）与销售时间x天之间有如下关系：y=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x之间的函数关系满足如图所示的函数图象．（1）求z于x的函数关系式；（2）在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，第x天的日销售利润为1125元，求x．26.已知：如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作OE⊥CD于点E，且BC=4cm．点P从点B出发，沿折线BO-OE-ED运动，到点D停止．点P在BO上2以cm/s的速度运动，在折线OE-ED上以1cm/s的速度运动．当点P与点B不重合，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ左侧作矩形PQMN，使MQ=32 PQ，设点P的运动时间为t（s）（1）点P从点B运动到点O所需的时间为______（s）；当点P在线段OE上运动时，线段OP的长为______（用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AB边上时，则t的值为______；（3）设矩形PQMN与△BOC重叠部分的面积为S（cm2），请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（4）在点P、O重合之前的整个运动过程中，作矩形PQMN关于直线PQ的轴对称图形PQM′N′，取CO中点K，是否存在某一时刻，使△PN′K为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、原式=（m+n）（m-n），错误；B、原式=x（3x-1），正确；C、原式=（x2-y2）2=（x+y）2（x-y）2，错误；D、原式=（x-4）（x+1），错误．故选B．A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式提取x得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式及平方差公式分解得到结果，即可做出判断；D、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解-运用公式法，提公因式法，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．不是乘积的形式，错误；B．符合因式分解的定义，正确；C．两边都是乘积的形式，错误；D．m2-n2=（m+n）（m-n），错误；故选B．认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．3.【答案】A【解析】解：∵分式的值为正数，x2+6＞0，∴x+1＞0，解答，x＞-1，故选A．若分式的值是正数，则只需分子和分母同号．本题主要考查了分式的值．根据分式的值的符号来判断分子和分母的符号是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据题意将x=1代入方程，得：1+k-3=0，解得k=2．故选：B．根据一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=1代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．5.【答案】A【解析】解：∵x2+4x+1=0∴x2+4x=-1∴x2+4x+4=-1+4∴（x+2）2=3故选A．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6.【答案】C【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴A不能判定；∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴B不能判定；∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），∴C能判定；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴D不能判定；故选：C．由平行四边形的判定方法和矩形的判定方法得出A、B、D不能判定，C能判定，即可得出结论．本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac=12-4×a×1=1-4a≥0，解得：a≤，∵方程ax2+x+1=0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a≤且a≠0．故选B．由关于x的一元二次方程ax2+x+1=0有实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得△≥0．同时考查了一元二次方程的定义．8.【答案】A【解析】解：设另一个因式为：（x2-6x+m），则：x3-4x2+5x-k=（x+2）（x2-6x+m）=x3-4x2+（m-12）x+2m，∴m-12=5，解得：m=17，∴-k=2m=2×17=34，∴k=-34．故选A．认真审题，根据多项式中含有x3-4x2，并且进行因式分解后含有一个因式（x+2），所以可以设出另一个因式，据此即可得出本题的答案．本题主要考查了因式分解的定义，以及整式的乘法，根据原多项式正确设出另一个因式是解题的关键，要注意总结．9.【答案】D【解析】解：方程去分母，得：x-1+m=m（x-2），（1-m）x=1-3m，当1-m=0时，整式方程无解，即m=1；当x-2=0时，即x=2，分式方程无解，把x=2代入（1-m）x=1-3m得：2（1-m）=1-3m，解得：m=-1，∴m=1或-1，故选：D．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件．10.【答案】C【解析】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形．则有8个点，即第8个图形中有全等三角形：=36（对）．故选：C．根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有个全等三角形即可．本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．11.【答案】D【解析】解：因为关于a的一元二次方程5a2-a-11=0的两实数根分别为m，n，可得：-mn=>0，m+n=>0，可得：直线y=-mnx+m+n一定不经过第四象限，故选D.根据根与系数关系得出-mn和m+n的正负性，再解答即可．此题考查一次函数问题，关键根据根与系数关系得出-mn和m+n的正负性．12.【答案】B【解析】【分析】首先证明∠HCF=∠FHC=67.5°，由此可以判定③正确，②错误，再证明AC∥DF，推出S△DFA=S△FDC，由此判断⑤正确，根据ASA可以判断①正确，在△EAF中，由∠CAE=∠CAF，∠AEC=90°，作CK⊥AF于K，推出CE=CK＜CF，由此判断④错误．本题考查四边形综合题、圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造圆利用圆的有关性质解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：如图，连接AC、以D为圆心DA为半径画圆．∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC=AB=BC，∠ADC=∠B=∠DCB=90°，∠ACD=∠DAC=45°∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DA=DF=DC，EA=EF，∠AED=∠DEF，∴∠AFC=∠ADC=45°∴∠EFA=∠EAF=45°，∴∠AEF=90°，∴∠DEF=∠DEA=45°，∵EA=ED=EF，∴∠DAE=∠ADE=∠EDF=∠EFD=67.5°，∴∠DAF=∠DFA=22.5°，∴∠ADF=180°-∠DAF-∠DFA=135°，∴∠CDF=∠ADF-∠ADC=45°，∴∠DCF=180°-∠CDF-∠DFC=67.5°，∵∠CHF=∠CDF+∠DFA=67.5°，∴∠HCF=∠FHC，∴△CFH是等腰三角形，故③正确．②错误，∵∠ACD=∠CDF，∴AC∥DF，∴S△DFA=S△FDC，∴S△ADH=S△CHF，故⑤正确，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠BAM=∠CDN，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN，故①正确，在△EAF中，∵∠CAE=∠CAF，∠AEC=90°，作CK⊥AF于K，∴CE=CK＜CF，∴CE≠CF故④错误．∴①③⑤正确，选B．13.【答案】x≠1【解析】解：∵分式有意义，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．14.【答案】4.8【解析】解：菱形的面积是：AC•BD=×8×6=24，菱形的边长是：AB===5，设菱形的高是h，则5h=24，解得：h=4.8．故答案是：4.8．首先根据对角线求得菱形的面积，再根据菱形的面积等于底乘以高，即可求得菱形的高．本题主要考查了菱形的面积的计算，正确理解菱形的面积的两种计算方法是解题的关键．15.【答案】-10【解析】解：∵a+b=5，ab=-2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=-2×5=-10．故答案为：-10．直接提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．【分析】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质的应用，能求出EO+DE的值是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质得出AD=BC，AB=CD，DO=BO=BD，求出BC+DC=10，DO=4，根据三角形的中位线求出EO=BC，求出DE+EO的值，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，DO=BO=BD，∵▱ABCD周长为20，BD=8，∴BC+DC=10，DO=4，∵BO=DO，E是CD边的中点，∴DE=DC，EO=BC，∴DE+EO=（BC+DC）=10=5，∴△ODE的周长为DO+DE+EO=4+5=9．故答案为：9．17.【答案】-99【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+5x-1=0的两个根，∴x12=-5x1+1，x22=5x2+1，x1+x2=-5，∴x13-11x1-3x22-16=-5x12+x1-11x1-3（-5x2+1）-16=-5（-5x1+1）-10x1+15x2-3-16=15（x1+x2）-5-3-16=-99，故答案为：-99．根据x1，x2是一元二次方程x2+5x-1=0的两个根，得到x12=-5x1+1，x22=5x2+1，x1+x2=-5，然后化简所求代数式，再整体代入求值即可．本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-，两根之积是，此题难度不大．解：设原来的受赠人数是x 人，每位受赠者得到y 本图书，则计划捐赠给社区儿童的图书的数量是xy 本；实际捐赠给社区儿童的图书的数量是xy+51本，实际受赠人数是2x-17人，所以xy+51=（2x-17）y ，整理，可得x=17+（1），又因为50＜2x-17≤60，所以34≤x≤38（2），由（1）（2），可得2≤y≤3，所以y=3，x=17+=34，34×3=102（本）．答：原计划募集图书102本．故答案为：102．根据题意，设原来的受赠人数是x 人，每位受赠者得到y 本图书，则计划捐赠给社区儿童的图书的数量是xy 本；然后判断出实际捐赠给社区儿童的图书的数量是xy+51本，实际受赠人数是2x-17人，再根据实际捐赠给社区儿童的图书的数量=每位受赠者得到的图书的数量×实际受赠人数，列出方程，根据50＜实际受赠人数≤60，求出x 、y 的值是多少，进而求出原计划募集图书多少本即可．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，找出合适的不等关系，进而列出不等式组是解答此类问题的关键．19.【答案】解：（1）原式；=2x(x 2−4x +4)=2x(x−2)2（2）原式=x 2−4xy +4y 2−4(4x 2−4xy +y 2)=x 2−4xy−16x 2+8xy =−15x 2．+4xy =x(−15x +4y)【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式合并即可得到结果．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=；2x x−2−x +2x−2=x−2x−2=1（2）原式=．2(x−3)(x−2)2×(x−2)(x +3)−4(x−3)×1x ＋3=1−2(x−2)=−12x−4【解析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）去分母得：2x 2-4x +1=2x 2-2x ，解得：x =，12经检验x =是分式方程的解；12（2）方程整理得：x 2+x -11=0，这里a =1，b =1，c =-11，∵△=1+44=45，∴x =．−1±352【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式=÷a−33a(a−2)a 2−4−5a−2=•a−33a(a−2)a−2(a+3)(a−3)=13a(a +3)=，13(a 2+3a)∵a 是方程x 2+3x -1=0的解，∴a 2+3a =1，∴原式==．13(a 2+3a)13【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a 是方程x 2+3x-1=0的解得出a 2=1-3a ，代入原式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）设动车的平均速度为xkm /h ，则高铁的平均速度为1.8xkm /h ，由题意得-=，315x 2941.8x 6560解得x =140，答：动车的平均速度为140km/h．（2）设可以安排a人乘坐高铁，则（15-a）人乘坐动车，由题意得110a+160（15-a）≤2280，解得a≥2.4，∵a是整数，∴a最小取整数3．答：最多可以安排3人乘坐高铁．【解析】（1）设动车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为1.8xkm/h，根据运行时间有望减少l小时零5分钟，列出方程解答即可；（2）设可以安排a人乘坐高铁，则15-a人乘坐动车，根据单程票价总额不超过2280元，列出不等式解答即可．此题考查分式方程，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∠BCF=90°，33∴CF=BC•cot∠F=2×=6，3∴DF=6-2．（2）在CD上截取CH=ND，如图，则可证Rt△BCH≌Rt△CDN∴BH=CN=BM，∠HBC=∠NCD，又HF=CF-CH=CF-DN=BM，∴BH=FH∴∠FBH=∠BFH故∠FBC=∠FBH+∠HBC=∠BFH+∠NCD=∠BEC∴BC=EC．【解析】（1）由正方形的性质可知∠BCF=90°，由∠F=30°，BC=2结合三角函数可求得CF的长，再由线段间的关系可得出结论；（2）构造辅助线充分利用BM=CF-DN这个条件是关键，然后利用等角对等边的性质去证明．本题考查了正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）利用特殊角的三角函数值；（2）找到∠BEC=∠EBC．本题属于中档题，（1）没有难度，（2）稍微有点难度，解决该类型的题时，找边相等要想到两边所在的三角形为等边或者等腰三角形．25.【答案】（1）由图象知，当1≤x≤20时，设z=kx+b，{38=6k+b则有：，解得：，{k =12b =35即z =x +35，12当20＜x ≤30时z =45，综上：z =；{12x +35，(1≤x ≤20)45，(20＜x ≤30)（2）当1≤x ≤20时，W =yz -20y =（-2x +80）（x +35）-20（-2x +80），12=-x 2+10x +1200当20＜x ≤30时，W =yz -20y =45（-2x +80）-20（-2x +80）=-50x +2000，即W ={−x 2+10x +1200，(1≤x ≤20)−50x +2000，(20＜x ≤30)9月30日的价格为45元，日销售量为20个，9月份当1≤x ≤20时日销售利润为：W =-x 2+10x +1200=-（x 2-10x +25）+1225=-（x -5）2+1225，当9月5日时日利润最大为1225元．当20＜x ≤30时，利润为W =-50x +2000，当x 增加时W 减小，故为x =21时最大．最大日销售利润为950元，综上9月份日销售利润最大为1225元．故把W =1125代入W =-（x -5）2+1225中，可得：x =15，在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，第15天的日销售利润为1125元．【解析】（1）根据图象得出销售价格z 与销售时间x （天）的关系为一次函数关系，进而求出即可；（2）根据当1≤x≤20时，以及当20＜x≤30时，表示出日销售利润，进而求出函数关系式，代入解答即可．此题主要考查了二次函数与一次函数的应用和一元二次方程的应用，根据已知得出利润与销量之间的函数关系式是解题关键．26.【答案】2；t -2；3或143【解析】解：（1）OB=BC=2cm ，则点P 从点B 运动到点O 所需的时间是=2，故答案是2，t-2；（2）当点N落在AB边上时，P在OE上，则PQ=CD=BC=2，则PN=QM=PQ=3=t，解得：t=3．当MN在AB上，P在CD上时，（t-2）=4，解得：t=．故答案是：或3；（3）P从B到O的时间是2秒，则BQ=t，重合部分是△BPQ，则S=t2；当2＜t≤3时，如图2．S△OBC=×42=4，QC=4-t，则S△QCG=（4-t）2，则S=4-（4-t）2=-t2+4t-4；当3＜t≤4时，如图3，QM=3，BQ=t，则QC=4-t，则S△QCG=（4-t）2，BM=t-3，则S△BMH=（t-3）2，则S=4-（4-t）2-（t-3）2=-t2+7t-；当P在DE上时，PQ=2+（t-4）=t-2，当MN在AB上时，（t-2）=4，解得：t=．当4＜t≤时，如图4．PC=2+（t-4）=t-2，CM=（t-2）．BM=4-CM=4-（t-2）=7-t，则S△BMH=（7-t）2=（14-3t）2．则S=4-（14-3t）2=-t2+t-；当＜t≤6时，重合部分是S=S△OBC=4．则PN'=t，KG=t-1，PG=3-t，GN'=t+t-3=t-3．当PK=KN'时，3-t=t-3，解得：t=；在直角△PKG中，PK2=（t-1）2+（3-t）2，当PN'=PK时，（t-1）2+（3-t）2=（t）2，解得：t=2-16或-2-16（舍去）．在直角△KN'G中，N'K2=（t-3）2+（t-1）2，当N'K=PN'时，（t-3）2+（t-1）2=（t）2，解得：t=（舍去）或．总之，t=2-16或或．（1）求得OB的长，则P到O的时间就可求得，进而求得OP的长；（2）点N在AB上，PQ=2，则PN=QM=PQ，据此即可求得；（3）首先求得P在OE上，且MN在AB上时t的值，以及P在DE上，且MN 在AN上时t的值，然后分情况进行讨论即可求解；（4）过K作KG⊥NP于点G，当PK=KN'时，PG=N'G，从而求得t；当PN'=PK 时，利用勾股定理求得PK，然后列方程求得t．本题考查了正方形的性质和等腰三角形的判定与性质，正确进行讨论是解决本题的关键．。
2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析
2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．82．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=43．下列各式中正确的是( )A ．a a m b b m +=+B ．11a ba b ab --= C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b4．下列说法中，错误的是( )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分5．将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ） A ．2- B ．215m - C ．8m D ．8m -6．关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m = 0，有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞14-且m≠0B ．m≥14- C ．m≥14-且m≠0 D ．以上答案都不对7．估算28181在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和48．已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2 D ．y 1≥y 29．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点（ ）A ．边的垂直平分线B ．角平分线C ．高线D ．中位线10．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A ．调查八年级某班学生的视力情况B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C ．调查某品牌LED 灯的使用寿命D ．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查12．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x=（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝___________． 14．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以对角线OA 1为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 3，…，依此规律，则点A 10的坐标是_____．15．如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．16．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．17．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．18．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。
重庆市南开中学八年级(下)期中数学试卷
16.
关于
x
的分式方程2
+
1−������ ������−2
=
������ 有增根，则
2−������
m=
______
．
17. 已知等腰△ABC 的一边长 c=3，另两边长 a、b 恰是关于 x 的方程 x2-（2k+1）x+4
（k-12）=0 的两个根，求△ABC 的周长．
18. 如图，E 为正方形 ABCD 外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则 BE 的长为 ______ ．
A. ①
B. ①②
C. ①③
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13.
要使分式 1 有意义，则 x 的取值范围为______．
������ + 3
D. ①②③
14. 若一元二次方程 ax2﹣bx﹣2016=0 有一根为 x=﹣1，则 a+b=______．
15. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则 EF=______cm．
D.
4000 4000
������−3 − ������
A. 155 ∘
B. 130 ∘
C. 125 ∘
D. 110 ∘
9. 若关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE⊥BD 交 AD 于点 E．已知 AB=2，△DOE 的面积
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．若分式，则x的值为（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠1D．x＝12．下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+3的值为（）A．1B．3C．5D．74．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形5．函数y＝2x+n与为常数且n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，1），．以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为（）A．B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（4，2）7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC＝90°，AE＝3，AC＝4，则OE的长为（）A．B．C．5D．8．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A．（20﹣x）2＝192B．4×3x（20﹣4x）＝192C．（20﹣4x）2＝192D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝1929．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝4，点E为线段OD的中点，连接AE，将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，得到线段EF，连接AF，BF，则△BEF 的面积为（）A．B．3C．D．10．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法：①f（2，3）＝﹣；②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝；③若af（b，﹣c）＝bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b），则ab+ac＝2bc．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．计算：|﹣3|+（π﹣2）0＝．12．已知，且a+b＝10，则a＝．13．两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是．14．已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则＝．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，AB∥x轴交y轴于点E，其中AE＝AB，点D为边OA的中点，且反比例函数y＝的图象经过点D，＝18，则k的值为．连接AC，若S△ABC16．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，点E是边AB上一点，将菱形ABCD沿DE折叠，使B、C的对应点分别是B′、C′，若∠BEB′＝90°，则点C′到BC的距离为．18．对于一个四位自然数M，设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，它的千位数字与个位数字组成的两位数为A＝10a+d，十位数字与百位数字组成的两位数为B＝10c+b，若A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M为“开数”．判断：1029是否为“开数”（填“是”“否”）；若M为“开数”，记G（M）＝，当G（M）能被7整除时，则满足条件的M的最大值为．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．化简：（1）；（2）．20．解方程：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8；（2）．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC，作∠ADC的平分线DF，交AC于点F，作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（）．22．为进一步弘扬中华传统文化，丰富学生节日精神文化生活，增强学生动手能力．某校以中国传统节日端午节为契机，开设了“包粽子”“缝香囊”“作龙舟”“编手链”四门劳动体验活动．为了解学生对这四门体验活动的喜爱情况，学校随机调查了m名学生（要求每位学生只能选择参加一门体验活动），并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）m＝n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有900名学生，请你估计选择“包粽子”活动的学生人数；（4）已知A、B两位同学喜欢“包粽子”活动，C同学喜欢“缝香囊”活动，D同学喜欢“作龙舟”活动．从这四名同学中抽取两名同学，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率．23．最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人（a＞0），经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝4，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线A→O→D方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒个单位的速度，从点C出发，沿C→D方向运动，到达点D停止运动，点Q 和点P同时出发．设运动时间为x，设△APD的面积为y1，△BOQ的面积为y2．（1）请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出y1和y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质：．（3）结合函数图象，写出y1＝y2时x的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），直线CD交直线AB于点G．（1）求直线CD的解析式；＝6，求点P的坐标；（2）点P为y轴上一动点，若S△APG（3）如图2，直线EF∥CD，交x轴，y轴于F，E两点，点N为平面直角坐标系内一点．若以A，E，F、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．26．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，点F是线段BE上一点，连接AF，点G是线段AB上一点，连接EG，交AF于点N．（1）如图1，若∠B＝45°，，求△ABE的面积；（2）如图2，点H是线段AF的中点，连接EH，若∠B＝∠BEH＝∠AEG，求证：CD ＝BF+BG；（3）如图3，若∠B＝60°，AG＝BF，BE＝2EC＝4，∠ANG＝4∠EAF，将△ANG绕着点A旋转，得到△AN′G′．连接N′D．点O是线段N′D的中点，连接CO．请直接写出线段CO长度的最小值．2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【解答】解：由题意得：，解得x＝2．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】把x＝﹣1代入原方程求得a﹣b的值，然后即可求得代数式的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，∴a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴a﹣b+3＝2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是正确的将方程的解代入确定a﹣b的值，难度不大．4．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角相等，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以B选项的说法错误，符合题意；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项的说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定．以及命题与定理的概念等知识点．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】先根据一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，故可排除C、D；再分n＞0与n＜0两种情况解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，∴C、D错误；当n＞0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于一、三象限，选项A符合，故A正确；当n＜0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于二、四象限，选项B不符合，故B错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的图象，熟知函数图象与系数之间的关系是解题的关键．6．【分析】直接利用位似变换的性质和异侧位似变换的坐标变化规律结合A点坐标直接得出点A'的坐标．【解答】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，将A （﹣2，1）的横纵坐标先扩大为原来的2倍为（﹣4，2），再变为相反数为（4，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．7．【分析】由平行四边形的性质得OA＝OC＝2，再证OE是△ABC的中位线，得OE∥AB，然后由平行线的性质得∠EOC＝∠BAC＝90°，则∠AOE＝90°，进而由勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，∴OA＝OC＝2，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OE＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．8．【分析】一个阴影矩形的长为（20﹣3x﹣x）米，根据花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米，列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得：4×3x（20﹣3x﹣x）＝192，即4×3x（20﹣4x）＝192，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】由正方形的性质可得BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，由旋转的性质可得AE＝EF，∠AEF＝45°，由“AAS”可证△ANE≌△EHF，可得NE＝FH＝1，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BE于H，过点E作EN⊥AD于N，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，∴BO＝DO＝2，∵点E为线段OD的中点，∴EO＝DE＝，∴BE＝3，∵EN⊥AD，∠ADB＝45°，∴DN＝NE＝1，∵将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，∴AE＝EF，∠AEF＝45°，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE＝∠AEF+∠BEF，∴∠BEF＝∠DAE，又∵∠FHE＝∠ANE＝90°，∴△ANE≌△EHF（AAS），∴NE＝FH＝1，∴△BEF的面积＝×BE×FH＝×3×1＝，故选：A．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．【分析】根据新定义求解．【解答】解：①f（2，3）＝＝，②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝+++……+＝1﹣+﹣+……+﹣＝1﹣+﹣＝；③∵af（b，﹣c）＝，bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b）＝+，∴＝+，故③是错误的，故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，理解新定义和掌握分数的运算是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．【分析】根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2）0＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．12．【分析】利用设k法进行计算，即可解答．【解答】解：设＝k，∴a＝3k，b＝2k，∵a+b＝10，∴3k+2k＝10，解得：k＝2，∴a＝3k＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．13．【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中和为1的有2种，所以将两人所写整数相加，和是1的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．14．【分析】依据题意，根据一元二次方程根与系数的关系可得：m+n＝﹣2，mn＝﹣3，从而对所求式子适当变形即可得解．【解答】解：由题意，∵m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣3．∴+＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时需要熟练掌握并灵活运用．15．【分析】反比例函数y ＝的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变，由此求出△ODM 的面积，即可解决问题．【解答】解：取OE 中点M ，连接DM ，DE ，∵AE ＝AB ，AB ∥OC ，∴△OAE 的面积＝×△ABC 的面积，∵S △ABC ＝18，∴△OAE 的面积＝6，∵D 是AO 中点，∴△DOE 的面积＝×△AOE 的面积，∵M 是OE 中点，∴△ODM 的面积＝×△DOE 的面积，∴△DOM 的面积＝×△AOE 的面积＝，∵D 是AO 中点，M 是OE 中点，∴DM 是△OAE 的中位线，∴DM ∥AE ，∵AE ∥x 轴，∴DM ⊥OE ，∴|k |＝，∵反比例函数图象在第二象限，∴k ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是取OE中点M，连接DM，DE，求出△DOM的面积．16．【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有非负整数解确定出整数m的值，进而求出之和即可．【解答】解：解不等式组，得：，∴由不等式组的解集为x＜﹣5，得到m≥﹣5，∵分式方程，去分母得：2﹣my﹣5＝3×（3﹣y），解得：y＝，∵分式方程有整数解，得到m＝﹣5，﹣4，﹣2，0，3，∴所有整数m的和为：﹣4﹣2﹣5+3+0＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，掌握各自的性质是解本题的关键．17．【分析】过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，由菱形性质和面积法、勾股定理求，，再由折叠证明∠BED＝∠B'ED＝135°，得到∠EDC＝∠EDC'＝45°，从而得△CHD≌△DFC'，则，即可求解．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，如图，∵AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴，∴，，∴，∵，∴，，由折叠可知，∠BED＝∠B′ED，∠EDC＝∠EDC′，CD＝C′D，∵∠BEB'＝90°，∴∠BED＝∠B'ED＝135°，∵AB∥CD，∴∠EDC＝180°﹣∠BED＝45°，∴∠EDC＝∠EDC'＝45°，∴∠CDC'＝90°，∵∠CHD＝∠C'FD＝90°，∴∠CDH+C'DF＝90°，∵∠CDH+∠HCD＝90°，∴∠C′DF＝∠HCD，∴△CHD≌△DFC'（AAS），∴，∴点C'到BC的距离是，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及勾股定理，解答关键是根据折叠的条件推出∠BED＝∠B'ED＝135°．18．【分析】读懂题目中的定义，进行代数运算，利用相反数的相关性质，并且运用题设条件进行换算因式分解，并将G（M）整理出最简因式，判断数字整除．【解答】解：①当M＝1029时，根据题意得，A＝10×1+9＝19，B＝10×2+0＝20，A﹣B＝19﹣20＝﹣1，千位数字与百位数字和：1+0＝1，∵﹣1与1互为相反数，A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M 为“开数”，∴1029是“开数”．②∵M为“开数”，且A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，∴A﹣B＝10a+d﹣（10c+d）＝﹣（a+b），∴d＝10c﹣11a，又∵G（M）＝，d＝10c﹣11a，∴G（M）＝，又∵当G（M）能被7整除，∴若M最大，则a，b，c都应达到最大∴依次代入数据可得，a＝8，b＝8，c＝9，∴d＝10c﹣11a＝10×9﹣11×8＝2，∴M的最大值为8892．故答案为：是，8892．【点评】本题考查了对创新型新概念的理解，理解定义以及题中所蕴含的相关性质与特点并进行代数式的表达是解题的关键．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝x+2；（2）＝÷[﹣（x﹣1）]＝÷＝÷＝•＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）根据解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8，x（x﹣4）＝2（x﹣4），x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，x﹣4＝0或x﹣2＝0，x1＝4，x2＝2；（2），2x（2x+3）﹣4（2x﹣3）＝（2x﹣3）（2x+3），解得：x＝10.5，检验：当x＝10.5时，（2x+3）（2x﹣3）≠0，∴x＝10.5是原方程的根．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明．【解答】解：（1）如图：BE即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝∠DFE．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：∠ACD，∠ABE＝∠CDF，∠DFE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．22．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中参加“缝香囊”的由12人，占调查人数的15%，由频率＝即可求出调查人数，进而求出“编手链”的学生所占的百分比，确定n 的值；（2）求出样本中“作龙舟”的学生人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，估计总体中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；（4）用树状图法列举出从四人任选两人所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80（人），8÷80×100%＝10%，即n＝10，故答案为：80，10；（2）样本中“作龙舟”的学生有：80﹣32﹣12﹣8＝28（人），补全条形统计图如下：（3）900×＝360（人），答：全校共有900名学生中选择“包粽子”活动的学生人数大约有360人；（4）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人参加活动不一样的有10种，所以抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，列表法或树状图法以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果是计算概率的关键．23．【分析】（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，利用平均每天行驶路程＝总路程÷旅行时间，结合乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙旅行团计划旅行的时间，再将其代入（x+1）中，即可求出甲旅行团计划旅行的时间；（2）根据甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，根据题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，∴x+1＝3+1＝4．答：甲旅行团计划旅行4天，乙旅行团计划旅行3天；（2）根据题意得：4×（500﹣20a）（20+a）﹣3×400×20＝16000，整理得：a2﹣5a＝0，解得：a1＝5，a2＝0（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）由题可知点P分两部分从A到O和从O到D，分别过点P向AD作垂线，过点Q向BD作垂线，分别表示出y1，y2进而作答．（2）y1是分段函数，根据分段函数的性质作答．（3）结合图象，两个函数相等时，求出x即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△AOD是等腰直角三角形，AO＝OD＝AD＝4×＝4，过点P向AD作垂线交AD于点H，过点Q向BD作垂线交BD于点E，△APH与△DQE是等腰直角三角形，①当P在AO运动时．如图1，动点P以每秒1个单位的速度，∴AP＝x，∴PH＝•AP＝x，∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×x＝2x，②当点P在OD上运动时．如图2，PH＝•PD＝（8﹣x），∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，从点A出发．沿折线A→O→D方向运动，到达D停止，∴0≤x≤8∴y1＝，∵△DQE是等腰直角三角形，∴EQ＝•DQ＝4﹣x，y2＝SS△BOQ＝•BO•EQ＝2（4﹣x）＝8﹣2x，∵Q从点C出发到点D停止运动，∴O≤x≤4，即0≤x≤4，y2＝8﹣2x（0≤x≤4）．（2）图象如图，函数y1是分段函数，∴当0≤x≤4时，y随x的增大而减小，当4＜x≤8时，y随x的增大而减小．（3）结合函数图象，当x＝2时，函数交于一点，即y1＝y2．【点评】本题考查正方形的综合题，解题的关键作辅助线，熟练掌握正方形对角线和等腰直角三角形等相关性质．25．【分析】（1）根据旋转及全等三角形的性质确定点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（2）联立方程组求点G坐标，然后利用三角形面积公式列方程求解；（3）结合菱形的性质分情况讨论求解．【解答】解：（1）在y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴A（﹣2，0），B（0，1），∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），∴△AOB≌△COD（SSS），∴AO＝CO＝2，BO＝DO＝1，∴C（0，2），D（1，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，2），D（1，0）代入函数解析式可得：解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+2；（2）联立方程组，解得：，∴G（，）；设P（0，y），则S△APG＝×（2+）×|1﹣y|＝6，解得：y1＝﹣4，y2＝6，∴P（0，﹣4）或（0，6）；（3）由EF∥CD，设直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+n，当EF，AN为菱形的对角线时，设点M（x，y），联立方程组：，解得：，∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+，∴F（，0），E（0，），∴N（，），当AE，FN为菱形的对角线时，此时AF＝EF，在y＝﹣2x+n中，当y＝0时，x＝，∴AF＝2+，∴，解得：n1＝1+，n2＝1﹣（舍去），设N2（x，1+），则＝﹣1，解得：x＝﹣，∴N2（﹣，1+）；当EN，AF为菱形的对角线时，此时F（2，0），∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+4，则E（0，4），∴N3（0，﹣4），综上，符合条件的N点坐标为N（，）或（﹣，1+）或（0，﹣4）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形全等的判定及性质，菱形的性质，熟练掌握分类讨论与数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）作AF⊥BC于F，证明三角形ABF等腰直角三角形，求得AF＝2，进而证明三角形ABE是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求解；（2）延长EH交DA延长线于M，证明三角形BGE全等于三角形AEM得AM＝BG＝EF，根据平行四边形的性质和角平分线定义可得AB＝CD＝BE即可得结论；（3）取AD的中点K，连接CK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK．先证明△ABE是等边三角形，从而AE＝BE＝4，后证△ABF≌△EAG（SAS），因此∠BAF＝∠AEG，由∠ANG＝4∠EAF，从而得∠EAF＝15°，∠AEG﹣45°，∠ANG ＝60°．设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，在Rt△APG中，解直角三角形得AP＝AG＝x，在Rt△EPG中，解直角三角形得EP＝GP＝x，进而得AG＝4﹣4．过点作G作GQ⊥AF于点Q，在Rt△AGQ中，解直角三角形得GQ＝AQ＝2﹣2，在△NGQ中，解直角三角形得NQ＝2﹣，因此AN＝AQ+QN＝，由旋转可得AN′＝AN＝，由中位线定理得OK＝AN＝．过点C作CH⊥AD于点H，在Rt△CDH中，解直角三角形得CH＝＝2，在Rt△CKH中，解直角三角形得CK＝＝，即可得结论．【解答】（1）解：如图：作AF⊥BC于F点，∵∠B＝45°，AB＝2，∴AF＝BF＝＝2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，S△ABE＝×BE×AF＝2；（2）如图：延长EH交DA于M点，在▱ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠M＝∠BEH，∵∠B＝∠BEH，∴∠M＝∠B，∵H为AF中点，∴HA＝FH，在△AMH和△FEH中，∵∠M＝∠BEH，∠AHM＝∠FHM，AH＝FH，∴△AMH≌△FEH（AAS），∴AM＝EF，∵∠BEH＝∠AEG，∴BEG+∠GEH＝∠AEM+∠GEH，∴∠BEG＝∠AEM，∵∠AGE＝∠B+∠BEG，∠AEB＝∠AEG+∠BEG，∠B＝∠AEG，∴∠AGE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AGE＝∠BAE，∴AE＝GE，在△AEM和△BGE中，∵∠M＝∠B，∠BEG＝∠AEM，AE＝GE，∴△AEM≌△GEB（AAS），∴AM＝BG，∴FE＝BG，∵AB＝CD＝BE，BE＝BF+EF，∴CD＝BF+BG；（3）取AD的中点K，连接OK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK，∵AB＝BE＝4，∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形∴AE＝BE＝4，∠BEA＝∠BAE＝60°，∵AB＝EA，∠EAG＝∠ABF，AG＝BF，∴△ABF△EAG（SAS），∴∠BAF＝∠AEG∵ANG＝4∠EAF，∠ANG＝∠EAF+∠AEG﹣∠EAF+∠BAF，∴∠BAF＝3∠EAF，∵∠BAF+∠EAF＝∠BAE＝60°，∴∠BAF＝45°，∠EAF＝15°，∴∠AEG＝∠BAF﹣45°，∠ANG＝4∠EAF＝60°，设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，则△APG和△EPG是直角三角形在Rt△APG中，∠GAP＝60°，∴∠AGP＝90°﹣∠GAP＝90°﹣60°＝30°，∴AP＝AG＝x，∴GP＝＝＝，在Rt△EPG中，∠GEP＝45°，∴∠EGP＝90°﹣∠GEP＝90°﹣45°＝45°，∴∠GEP＝∠EGP，∴PE＝PG＝，∴AP+EP＝AE即，解得：x＝4﹣4，即AG＝4﹣4，过点G作GQ⊥AF于点Q，则△AGQ和△NGQ是直角三角形，∵在Rt△AGQ中，∠GAQ＝45°，∴∠AGQ＝90°﹣∠GAQ＝90﹣45°＝45°，∴∠GAQ＝∠AGQ，∴AQ＝GQ，∵在Rt△AGQ中，AQ2+GQ2＝AG2，∴2AQ2＝（4﹣4）2，∴AQ＝2﹣2，∴GQ＝AQ＝2﹣2，∵在△NGQ中，∠GNQ＝60°，∠QGN＝90°﹣∠GNQ＝90°﹣60°＝30°，∴QN＝GN，即GN＝2QN，在△NGQ中，NQ2+GQ2＝GN2，即QN2+GQ2＝（2QN）2，∴NQ＝＝2﹣，∴AN﹣AQ+QN＝（2﹣2）+（2﹣）＝，由旋转可得AN′＝AN＝，∵点O是DN′的中点，点K是AD的中点，∴OK＝AN′＝，∵BE＝2EC＝4，∴BC＝BE+EC＝6，∴在▱ABCD中，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠CDA＝∠B＝60°，过点C作CH⊥AD于点H，则△CDH和△CKH是直角三角形，在Rt△CDH中，∠CDH＝60°，∴∠DCH＝90°﹣∠CDH＝90°﹣60°＝30°，∴DH＝CD＝，CH＝＝2，∵K是AD的中点∴DK＝AD＝×6＝3，∴KH＝DK﹣DH＝3﹣2＝1，在Rt△CKH中，CK＝＝＝，∴CO的最小值为CK﹣OK＝﹣．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质三角形全等的判定与性质，勾股中伟，中位线直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的三边关系的整体难度较高，计算量较大，正确作出辅助线，是综合运用各个知识是解题的关键。
重庆市南开中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
南开中学2023－2024学年度（下）初2025级半期数学质量监测考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案在答卡中对应位置涂黑．1. 以下传统窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查中心对称图形的认识，熟练掌握中心对称图形的概念“ 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”是解答此题的关键．【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意，B.不是中心对称图形，不符合题意，C. 是中心对称图形，符合题意，D.不是中心对称图形，不符合题意，故选：C ．2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【详解】解：A. 是整式的乘法，不是因式分解；B. ，不是因式分解；C. 是因式分解；D.，原式不是因式分解；()2a ab a ab -=-()255a ab a a b ++=++()()22313a a a a --=+-()221227349ab a a b -=+()2a ab a ab -=-()255a ab a a b ++=++()()22313a a a a --=+-()()()22122734932323ab a a b a b b -=-=+-故选C ．3. 一个边形的每个外角都是，则的值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键．【详解】解：，故选C ．4.的值应在（ ）A. 5和6之间B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间【答案】B【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，然后根据无理数的估算得出结论即可．，，∴，∴，故选：B ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法运算，不等式的基本性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 下列说法错误的是（ ）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 四个角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了特殊四边形的判定和性质，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法是解题的关键．根据特殊四边形的判定和性质即可求解．n 45n 360845n ==((10-= 34<<43-<<-6107<-<【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B 、四个角都相等，由四边形内角和得每个角都是直角，因而四边形是矩形，原选项正确，不符合题意；C 、四条边都相等的四边形是菱形，正确，不符合题意；D 、对角线互相垂直且相等的菱形是正方形，不正确，符合题意；故选： D ．6. 已知有一个因式为，则的值为（ ）A. 1B. C. 5 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握十字相乘因式分解是解题的关键．根据，求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，故选：D ．7. 如图，在平行四边形中，于点，点为中点，则的长度为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．【详解】解：设与交于点O ，∵是平行四边形，∴，又∵，∴点E 是的中点，26x kx ++()3x -k 1-5-()()2263256x kx x x x x ++=--=-+()()2263256x kx x x x x ++=--=-+5k =-ABCD 28,AC AB AE BD ==⊥E F BC EF AC BD ABCD 142AO OC AC AB ====AE BD ⊥BO∵点为中点，∴是的中位线，∴，故选A ．8. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，掌握整体代入是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故选A ．9. 如图，在正方形中，为上一点，，过点作于，交于为的中点，若．则的长为（ ）A. 2B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．根据正方形的性质可证，可得，根据题意可算出的值，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解．F BC EF BOC 114222EF OC ==⨯=()30,0a b ab a b -=≠≠2443a b ab a b ab-+-+13141559()30,0a b ab a b -=≠≠()()22325144343123153a b ab a b ab ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -+-++====-+-++ABCD E BC 23BE BC =B BF AE ⊥G CD ,F H EF 6AB =GH ABE BCF ≌BE CF =,,,BE CF CE EF【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵，即，∴，∴，∴，∴，∵四边形是正方形，，，∴，∴，则，在直角中，，在直角中，，∵，∴，在直角中，点是的中点，∴， 故选：B ．10. 有依次排列的两个不为零的代数式，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（ ）① ②若，则的值为2③对于任意正整数都成立④若的值为整数，则满足条件的正整数共有6个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的运算，式子的规律．理解题意，掌握的计算方法，找出规律是解题的关键．ABCD AB BC CD AD ===90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒BF AE ⊥90AGB BGE ∠=∠=︒90BAG ABG ABG CBG ∠+∠=∠+∠=︒BAE CBF ∠=∠()ABE BCF ASA ≌AE BF BE CF ==，ABCD 6AB =23BE BC =6AB BC CD AD ====2643BE =⨯=642CE BC BE =-=-=ABE AE CF ====CEF EF ===AE BF ⊥90EGF ∠=︒EFG H EF 1122GH EF ==⨯=2121,1a x a x =+=-2a 1a 31a x =-3a 2a 4a 5211a x =-163a a =x 24,1n n n n a a a ++⋅⋅=()()202320242025123a a a ---x n a先计算出，，，，……，发现每6个是一个循环．计算出即可判断结论①；根据得到，解方程即可判断结论②；根据的计算方法化简，即可判断结论③；根据规律可求得，根据该式子的值为整数，可得到52能被整除，从而求得整数可能的取值，从而判断结论④【详解】解：由题意可得：，，，，，，，，，，……由此可发现，每6个是一个循环．由上面式子可得，故①正确；1a 2a 3a 4a 5a 163a a =1131x x +=⋅-n a 24n n n a a a ++⋅⋅()()2023202422025125241334a a x x a x --=+++--4x -4x -11a x =+221a x =-2231111a x a x a x -===-+34221111a x a a x x -===-+452311111a x a a x x +===--2564111111a x a a x x -===-+675211111a x a x a x -===+-27861111a x a x a x +===--2897111a x a x a x -===-+910281111a x a a x x -===-+5211a x =-若，则，解得，经检验，是该分式方程的解．故②错误；对于任意正整数n ，，故③正确；∵，∴，，，∴，∵的值为整数，∴正整数，即，共6个．故④正确；综上所述，正确的结论共3个．故选：C二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 要使分式值为0，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了分式的值为零，根据分式的值为零，即分子为零，分母不能为零的方法即可求解，掌握分式值为零的计算方法是解题的关键．【详解】解：根据题意得，，且得，163a a =1131x x +=⋅-2x =±2x =±24n n n a a a ++⋅⋅132n n n n n a a a a a +++=⋅⋅2112n n n n a a a a ++++=⋅1=202366671÷= 20231a x =+220241a x =-20251a x =-()()()()23202320242202511121235241331344x x a a x x x x a x x x +------===+++-----()()202320242025123a a a ---41,2,4,13,26,52x -=5,6,8,17,30,56x =232x x -+x 30x -=220x +≠，故答案为： ．12. 如图，在矩形中，已知，则的度数为______°．【答案】##40度【解析】【分析】本题考查了矩形性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形性质推出，由推出，根据推出，即可得到结果．【详解】解：四边形是矩形，∴，，，∴，，∴故答案为：．13. 党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为______．三月阅读量（本）1234人数2015105【答案】【解析】【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．3x =3ABCD 100AOD ∠=︒CBD ∠40︒OA OD =100AOD ∠=︒40ADO DAO ∠=∠=︒AD BC ∥CBD ADO ∠=∠ ABCD AC BD =12AO OC AC ==12OD OB BD ==OA OD = 100AOD ∠=︒()1180100402ADO DAO ∠=∠=︒-︒=︒ AD BC∥40CBD ADO ∴∠=∠=︒40︒2【详解】解：该班学生三月阅读量的平均数为（本），故答案为：．14. 若是一个完全平方式，则常数的值为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故答案为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，，把沿x 轴向右平移至与相交于点G ，连接，若点，则点F 的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查平移的性质，勾股定理，等腰三角形的判定及性质．由得到，是等腰直角三角形，进而证得是等腰直角三角形，设，则，由平移有，从而在中，根据勾股定理构造方程即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，根据平移可得，∴，1202153104522015105⨯+⨯+⨯+⨯=+++221x kx ++k 2±k 21x kx ++2k =±2±AOB 90,AOB OA OB ∠== AOB ,DFE DF △AB EG ()0,4,5A GE =()1,0()0,4A 4OB OA ==AOB BFG OF x =4GF BF x ==-4FE OB ==Rt GEF ()0,4A 4OB OA ==OAB OBA ∠=∠18090OAB OBA AOB ∠+∠=︒-∠=︒45OAB OBA ∠=∠=︒90DFE AOB ∠=∠=︒90904545BGF OBA ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴，∴设，∴，∵由平移可得，∴在中，，即，解得或（不合题意，舍去），∴，∴点F 的坐标为．故答案为：16. 若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．先解不等式组，确定a 的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，相加即可得到答案．【详解】解：解不等式组得，∵至少有2个整数解，即和，∴，解得，FBG BGF ∠=∠BF GF=OF x =4GF BF OB OF x ==-=-4FE OB ==Rt GEF 222GF EF EG +=()222445x -+=1x =7x =1OF =()1,0()1,0x 384312x x a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩y 85211a y y ++=--a 167a ≤52a y +=384312x x a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩243a x +≤≤34233a +≤7a ≤解分式方程得，又∵为非负整数解且，∴，，解得且，∴满足条件的整数的值为：，∴整数的值的和是，故答案为：．17. 如图，在菱形中，分别为线段上的动点，且始终满足，将绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】作射线，然后证明，确定点G 的运动轨迹，然后作作点C 关于的对称点H ，连接，，则即为和的最小值，可知点H 在的延长线上，且，再过点B 作交的延长线于点P ，利用勾股定理计算即可解题．【详解】解：作射线，∵是菱形，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，85211a y y ++=--52a y+=y 1y ≠502a +≥512a +≠5a ≥-3a ≠-a 542101234567----，，，，，，，，，，，a ()()()54210123456716-+-+-+-++++++++=16ABCD 60,4,,ABC AB E F ∠== ,AB AD BE AF =EF F 120 FG ,BG CG BG CG +DG AEF DFG ≌DG BH DH BH BG CG +AD 4DH DC ==BP AD ⊥DA DG ABCD AD BC 4AB AD DC ===180********A ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒BE AF =AE DF =120EFG ∠=︒60AFE AEF AFE DFG ∠+∠=∠+∠=︒AEF DFG ∠=∠FE FG =∴，∴，∴，∴点在射线上移动，作点C 关于的对称点H ，连接，，则即为和的最小值，∵，∴点H 在的延长线上，且，过点B 作交的延长线于点P ，则，∴，∴，∴，故和的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，最短路径问题，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．18. 对于一个四位自然数，若它的各个数位上的数字均不为零且互不相等，十位数字比千位数字大1，个位数字与百位数字的和为10，则称为“春风数”．已知为“春风数”，则的最大值与最小值的差为______，记，若能被7整除，则的值为______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查了数字问题，新定义，四位数的表示，整式的加减，整数被某数整除时求字母的值，难度比较大，能够理解新定义并熟练掌握所学知识是解题的关键．AEF DFG ≌120FDG A ∠=∠=︒60CDG ∠=︒G DG DG BH DH BH BG CG +60HDG CDG ∠=∠=︒AD 4DH DC ==BP AD ⊥DA 6030PAB PBA ∠=︒∠=︒，122PA AB ==PB ===24410PH PA AD DH =++=++=BH ===BG CG +M M N abcd =N ()(),P N a b c d Q N a b c d =+++=+--()()P N Q N N 74665763由题意可得，，确定的最大值与最小值求差即可；根据能被7整除分和两种情况整理确定a ，b 的值，从而可得结论．【详解】解：由题可得，，∴，解得：，∴a 最大是，最小是，又它的各个数位上的数字均不为零且互不相等，∴的最大值为，最小为，则它们的差为；，又∵能被7整除且为正数，当，即时，，解得，时，，不符合题意；时，，不符合题意；时，，不符合题意；时，，当时，，的值为，不符合题意，舍去；时，，不符合题意；时，，当时，a 为负值舍去；当时，舍去；当时，，舍去；当时，，舍去；当时，，舍去；当，即时，，解得，当时，当时，不符合题意，当时，不符合题意；当时，N 的值为5664，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；1c a =+10d b =-N ()()P N Q N 2110b -<2110b ->1c a =+10d b =-019a <+≤08a <≤81N 87931327879313277466-=()110211,P N a b c d a b a b a =+++=++++-=+()110211Q N a b c d a b a b b =+--=+---+=-()()P N Q N 2110b -<1112b ≤<2117(211)a n b +=-+7(211)112n b a -+-=1b =631192n a -=>2b =491192n a -=>3b =351192n a -=>4b =21112n a -=1n =5a =N 54662n ≥211192n a -=>5b =7112n a -=1n =2n =32a =3n =5ab ==4n =172a =5n ≥9a >2110b ->112b >2117(211)a n b +=-7(211)112n b a --=6b =1n =2a =-2n =32a =3n =5a =，4n =172a =5n ≥9a >时，当，，的值为；当，，不符合题意；时，，不符合题意；时，，不符合题意；故答案为：，．三、计算题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：（1）直接提公因式即可分解；（2）利用平方差公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．20. 解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．先去分母将分式方程化成整式方程，然后求整式方程的解，最后进行检验即可．7b =1n =5a =N 57632n ≥211192n a -=>8b =211192n a -=>9b =491192n a -=>74665763ax ay +229m n -()a x y +(3)(3)m n m n +-()ax ay a x y +=+229(3)(3)m n m n m n -=+-2111x x x =+++263233x x x x -=--12x =【小问1详解】解：，，，解得，，经检验，是原分式方程的解；【小问2详解】解：，，，，解得，，检验，当时，，∴不是原分式方程的解，方程无解．21. 先化简，再求值：，从，0，1这三个数中选择一个你认为适合的数，作为的值代入求值．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质化简，代入求值是解题的关键．根据分式的性质进行化简，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可求解．【详解】解：2111x x x =+++21x x =++21x =12x =12x =263233x x x x -=--()6332x x --=6392x x -+=515x -=-3x =3x =230x x -=3x =2226261442x x x x x x +-⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭2-x 2x x +13x 2226261442x x x x x x +-⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()222226226222x x x x x x x x x ⎛⎫++-=÷- ⎪+++⎝⎭()2222622622x x x x x xx ++--=÷++，∵，∴，∴，∴原式．四、解答题（本大题共6个小题，其中22－24题每小题8分，25－27题每小题10分，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22. 如图，四边形是矩形，为上一点，．（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（只保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，为了证明，小马同学的想法为：先证明．再利用矩形性质，得到结论，请根据小马同学的想法完成下面的填空．证明：四边形是矩形，∴，，∵，∴ ，∵，∴ ，又∵，∴③ ，∵，∴，∴，()()2222662x x x x x ++=⨯++2x x =+22202060x x x x +≠+≠+≠，，20x x ≠-≠，1x =11123==+ABCD E AD CE BC =B CE BF F BF BA =DCE FBC △≌△ ABCD AD BC ∥90AB CD D =∠=︒，AD BC ∥BCE ∠=①BF CE ⊥BFC ∠=②90D Ð=°BC CE =()AAS DCE FBC ≌BF =④∴．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了作垂线，矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握作垂线，矩形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）如图1，以为圆心，长为半径画弧交于，以为圆心，大于的长为半径画弧交点为，连接交于，即为所求；（2）按照步骤作答即可．【小问1详解】解：如图1，以为圆心，长为半径画弧交于，以为圆心，大于的长为半径画弧交点为，连接交于，即为所求； 【小问2详解】证明：四边形是矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴．23. 年月日是第个全国儿童预防接种宣传日，儿童免疫预防接种，关系到下一代的健康成BF BA =B BE CE M E M 、12EM N BN EC F BF B BE CE M E M 、12EM N BN EC F BF ABCD AD BC ∥90AB CD D =∠=︒，AD BC ∥BCE ∠=DEC ∠BF CE ⊥90BFC ∠=︒90D Ð=°BFC D ∠=∠BC CE =()AAS DCE FBC ≌BF CD =BF BA =202442538长，涉及千家万户．某校在这一天进行了相关的知识测试．为了解学生对相关知识的掌握程度，学校卫生健康领导小组随机抽查了八九年级各位学生的测试成绩（测试成绩满分为分，成绩为整数），分为四个组进行统计，经整理，分析后，下面给出了部分信息：名八年级学生的测试成绩中组包含的所有数据为：．名九年级学生的测试成绩：．八、九年级测试成绩统计表年级八年级九年级平均数中位数众数八年级学生测试成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______；______；______．（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若本次测试八年级有名学生参加，九年级有名学生参加，估计本次测试八，九年级共有多少名学生成绩不低于分．【答案】（1），，（2）九年级学生的测试成绩更好，理由见详解（3）八，九年级共有名学生成绩不低于分【解析】【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数的计算方法，样本百分比估算总体的数量的方法是解题的关键．20100x :70;:7080;:8090;:90100A x B x C x D x <≤<≤<≤≤20C 81,82,87,82,80,84,82,882061,62,66,70,70,75,76,76,81,84,84,84,84,85,86,90,90,91,92,938080a 8482b=a b =m =80010009081.5842041090（1）根据样本总量计算样本数量，众数，中位数，某项百分数的方法即可求解；（2）根据中位数、众数作决策的方法即可求解；（3）根据样本百分比估算总体数量即可求解．【小问1详解】解：八年级组：（人），组：（人），组：（人），组：（人），八年级组数据排序为：，∴八年级中位数为第，名的成绩的平均数，即，∴，∴，∴；九年级学生的测试成绩出现次数最多的是，∴；故答案为：，，；【小问2详解】解：八年级的平均数为，中位数为，众数为；九年级的平均数为，中位数为，众数为；八九年级的平均数相同，八年级的中位数、众数都小于九年级，∴九年级学生的测试成绩更好；【小问3详解】解：（人），∴八，九年级共有名学生成绩不低于分．24. 春风轻拂，万物复苏，青团成为这个季节不可或缺的美食．它不仅是一种食物，更是一种情感的寄托，承载了人们对春天的赞美和怀念，某甜品店开业当天推出了爆珠榴莲和麻辣牛肉两种青团，（1）上午，两种青团共卖出个，销售额为元，其中爆珠榴莲的单价为元，麻辣牛肉的单价为元，求卖出两种青团各多少个；（2）下午，该店调整了两种青团的价格，结果爆珠榴莲的单价比麻辣牛肉的单价贵元，售出爆珠榴莲的个数比麻辣牛肉的个数多，爆珠榴莲的销售额为元，麻辣牛肉的销售额为元，求爆珠榴莲A 2015%3⨯=B 2025%5⨯=C 8D 203584---=C 80,81,82,82,82,84,87,881011818281.52+=81.5a =4%%20%20m =⨯=20m =8484b =81.584208081.5828084844580010004102020⨯+⨯=410903002800108350%1050400的单价是多少元．【答案】（1）爆珠榴莲有个，则麻辣牛肉有个（2）爆珠榴莲的单价元【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目数量关系，掌握一元一次方程，分式方程的运用方法是解题的关键．（1）根据题意，设爆珠榴莲有个，则麻辣牛肉有个，由数量关系列方程求解即可；（2）设麻辣牛肉的单价元，则爆珠榴莲的单价元，根据数量关系列分式方程即可求解．小问1详解】解：设爆珠榴莲有个，则麻辣牛肉有个，∴，解得，，∴爆珠榴莲有个，则麻辣牛肉有个；【小问2详解】解：∵爆珠榴莲的单价比麻辣牛肉的单价贵元，∴设麻辣牛肉的单价元，则爆珠榴莲的单价元，∵爆珠榴莲的销售额为元，麻辣牛肉的销售额为元，∴爆珠榴莲的销售数量为：个，麻辣牛肉的销售数量为：个，∵售出爆珠榴莲的个数比麻辣牛肉的个数多，∴， 解得，，检验，当时，原分式方程的分母不为零，∴麻辣牛肉的单价元，爆珠榴莲的单价元，答：爆珠榴莲的单价元．25. 如图，在平行四边形中，，点从出发，沿射线方向运动，过点作交折线于点，当点与点重合时，点停止运动．运动过程中，设，．【2001007x ()300x -m ()3m +x ()300x -()1083002800x x +-=200x =2001003m ()3m +105040010503m +400m50%()1050400150%3m m=++4m =4m =477ABCD 60,4,6A AB BC ∠=︒==Q A AD Q PQ AD ⊥A B C --P P C Q AQ x =BP y =（1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围；（2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，当时，请直接写出自变量的取值范围；【答案】（1） （2）作图见详解（3）自变量的取值范围为：【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，作图的方法，根据一次函数图象求不等式解集，掌握以上方法是解题的关键．（1）根据平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质即可求解；（2）运用描点，连线的方法即可求解；（3）根据图示即可求解．【小问1详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，，∴是直角三角形，且，设，，①当点在线段上时，即，∵，∴，∴；②当点与点重合时，即，如图所示，y x x y y 2855y x '=+y y '>x ()()()420202228x x y x x x ⎧-≤<⎪==⎨⎪-<≤⎩16x <<30︒ABCD 4AB CD ==6BC AD ==PQ AD ⊥60A ∠=︒APQ △30APQ ∠=︒AQ x =BP y =P AB 02x ≤<2AP x =42BP AB AP x =-=-()4202y x x =-≤≤P B 2x =∴，即；③当点在线段上时，即，如图所示，∵，，∴，且，∴四边形是矩形，∴，∴；综上所述，与的函数表达式以及对应的的取值范围为：；【小问2详解】解：根据（1）的函数关系式描点如下，012345……420-----0123作图如下， 【小问3详解】解：如图所示，0BP =()02y x ==P BC 28x <≤BQ AD '⊥PQ AD ⊥BQ PQ '∥PB AD ∥BPQQ '2BP QQ AQ AQ x ''==-=-2(28)y x x =-<≤y x x ()()()420202228x x y x x x ⎧-≤<⎪==⎨⎪-<≤⎩x 42y x =-2y x =-根据图示，交点坐标为，，∴当时，，∴自变量的取值范围为：．26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点．（1）求直线的解析式；（2）若为直线上一动点，连接，当时，求点的坐标；（3）如图2，连接，在直线上是否存在动点，便得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由．【答案】（1）直线的解析式为：（2）点的坐标（3）存在，点的坐标为，，理由见详解【解析】【分析】（1）根据直线，点的坐标分别求出点的坐标，由此即可求解；（2）根据题意分别算出的坐标，算出的面积，再算出的面积，设，根据，即可求解；（3）根据题意可得，图形结合，分类讨论即可求解．()1,2()6,4y y '>16x <<16x <<26y x =+x A y B C y D x OA OD =()1,E e -CD AB CD F AB ,FC FD 34CDF ADE S S = F AC AC M CDM ABC BCE ∠+∠=∠M CD 3y x =-+F ()3,0-M ()1,2-()1,4AB E D ,,,,A B C D E ADE V CDF (),26F f f +CDF COD COF ODF S S S S =+-△△△△45CDM ABC BCE ∠+∠=∠=︒【小问1详解】解：直线与轴交于点，与轴交点，∴令时，；令时，；∴，，∴，则，∵点是直线与线段交点，∴当时，，∴，设直线的解析式为：，∴，解得，，∴直线的解析式为：；【小问2详解】解：由（1）可知直线的解析式为：，令时，，则，∵，，，∴，∴，∵点为直线上一动点，且直线的解析式为，∴设，如图所示，连接，的26y x =+x A y B 0x =6y =0y =3x =-()3,0A -()0,6B 3==OD OA ()3,0D ()1,E e -CD AB =1x -()2164y =⨯-+=()1,4E -CD ()0y kx b k =+≠304k b k b +=⎧⎨-+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩CD 3y x =-+CD 3y x =-+0x =3y =()0,3C ()3,0A -()3,0D ()1,4E -11641222ADE y S AD E ==⨯⨯= △3142943CDF ADE S S =⨯==△△F AB AB 26y x =+(),26F f f +OF∴，，当点在轴右边时，，∴，解得，（不符合题意，舍去）；当点在轴左边时，，∴，解得，，∴；当时，∴，解得，，∴；综上所述，点的坐标；【小问3详解】解：存在，点的坐标为，，理由如下，9CDF COD COF ODF S S S S =+-=△△△△111222x y OD OC OC F OD F =+- 111333326222f f =⨯⨯+⨯-⨯⨯+933322f f =+-+F y 0f >9339922f f +--=9f =-F y 30f -≤<()9333922f f --+=3f =-()3,0F -3F <-()9333922f f -++=3f =-()3,0F -F ()3,0-M ()1,2-()1,4已知，，∴直线的解析式为：，∴，，是等腰直角三角形，∴，∴，∴若，则，第一种情况，如图所示，连接交于点，∵，，∴是等腰三角形，，，∵是的外角，即，∴点即为所求点的位置，设直线的解析式为，，，∴，解得，，∴直线的解析式为：，联立直线与直线的解析式，∴，解得，，∴；第二种情况，如图所示，关于的对称，则，()3,0A -()0,3C AC 3y x =+AOC COD △ACD 45ODC OCD OAC OCA ∠=∠=∠=∠=︒45BCE OCD ∠=∠=︒CDM ABC BCE ∠+∠=∠45CDM ABC ∠+∠=︒BD AC M OB AD ⊥3OA OD ==ABD △AB BD =ABO DBO ∠=∠OCD ∠BCD △45CBD CDM OCD ∠+∠=∠=︒M BD ()0y ax c a =+≠()0,6B ()3,0D 306a c c +=⎧⎨=⎩26a c =-⎧⎨=⎩BD 26y x =-+BD AC 326y x y x =+⎧⎨=-+⎩14x y =⎧⎨=⎩()1,4M CDM ∠CD CDM CDM '∠=∠∴，由第一种情况可得，，，根据中点坐标公式得，，综上所述，存在，点的坐标为，．【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质，一次函数与二元一次方程组求交点，相似三角形的判定和性质，角度的和差计算的方法，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．27. 如图，在等边中，，点是所在直线上一点，连接．（1）如图1，点在线段上，若，求的长；（2）如图2，点在线段上，点是线段上一点，满足，连接交于点．过作于，点是延长线上一点，连接交于点．若，求证：；（3）如图3，过作交直线于，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接，当取最小值时，请直接写出面积．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质得出，在的45M DC ABC BCE '∠+∠=∠=︒()1,4M ()0,3C ()1,2M '-M ()1,2-()1,4ABC 6BC =D AB CD D AB 4BD =CD D AB E BC BE AD =AE CD F D DH AE ⊥H M HD CM AE N 4AE HN =CN MN =B BG CD ⊥CD G AG AGC AC AGC AG C '△BG 'BG 'ABG ' D DE BC ⊥E 122BE BD ==中，勾股定理求得，在中，勾股定理即可求解；（2）过点作于点，证明，得出，，则，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据已知，可得，过点作交的延长线于点，则四边形是平行四边形，得出，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证；（3）作关于的对称点，连接，取的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，则四边形是菱形，根据题意将沿所在直线翻折至所在平面内得到，则关于对称，得出是直角三角形，当在上时，取得最小值，勾股定理求得的最小值为，过点作于点，连接，进而等面积法得出，然后根据三角形的面积公式，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点作于点，∵是等边三角形，∴∵，∴∵，则在中，，Rt BDE △DE Rt CDE △N TN AE ⊥E ABE CAD ≌()SAS BAE ACD ∠=∠CD AE =30HDF FTN ∠=∠=︒11,22FN FT FH DF ==4AE HN =CD AE =12DT CD =M MK CD ∥TN K MKTD K NTC ∠=∠MK DT =()AAS MKN CTN ≌B AC L ,AL CL ,BC CL ,K T ,KG G T 'T TJ BC ⊥BC J BT ABCL AGC AC AGC AG C '△,BCG JCG ' AC ,BCG JCG ' G 'BT BG 'BG'3BT TG '-=A AW BT ⊥WAT AW =D DE BC ⊥E ABC =60B ∠︒DE BC ⊥30BDE ∠=︒4BD =122BE BD ==Rt BDE△DE ===∵，则在中，【小问2详解】证明：如图所示，过点作于点，∵等边三角形，∴，又∵，∴∴，∴，∴∵，∴，，∴∴∵，∴，即是的中点，过点作交的延长线于点，是6BC =624CE BC BE =-=-=Rt CDE△CD ==N TN AE ⊥E ABC AC AB =60ABE CAD ∠=∠=︒BE AD =ABE CAD ≌()SAS BAE ACD ∠=∠CD AE=60TFN FAC ACD FAC BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒60DFH ∠=︒DH AE ⊥TN AE⊥FT MH ∥30HDF FTN ∠=∠=︒11,22FN FT FH DF ==()1122FH FN HN DF FT DT +==+=4AE HN =CD AE =12DT CD =T CD M MK CD ∥TN K∵∴四边形是平行四边形，∴又∵∴在中，∴∴；【小问3详解】解：如图所示，作关于的对称点，连接，取的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，则，∴四边形是菱形，∴，∴，则，∵将沿所在直线翻折至所在平面内得到，∴关于对称，,MD TN MK CD∥∥MKTD K NTC∠=∠MK DT=DT TC=MK TC=,MKN CTN K NTC MNK CNTMK TC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS MKN CTN ≌MN CN =B AC L ,AL CL ,BC CL ,K T ,KG G T 'T TJ BC ⊥BC J BT AL AB BC CL ===ABCL AB CL ∥180120BCL ABC ∠=︒-∠=︒60TCJ ∠=︒AGC AC AGC AG C '△,CG CG 'AC∴关于对称，∵∴是直角三角形，∴当在上时，取得最小值，∵，∴，则，在中，∴的最小值为如图所示，过点作于点，连接，∵是的中点，，则∴，∴，∵∴∴∴当取最小值时， 面积为．的,BCG JCG ' AC BG CD⊥,BCG JCG ' 132GK G T BC '===G 'BT BG '60TCJ ABC ∠=∠=︒30CTJ ∠=︒1322CJ CT ==TJ ==Rt BTJBT ===BG'3BT TG '-=-A AW BT ⊥W AT T CL 6AC AL ==AT CL ⊥132CT CL ==AT AB⊥AT ==1122ABT S AB AT BT AW =⨯=⨯AB AT AW BT ⨯===()11322ABG S BG AW '==='⨯- BG 'ABG '【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的外角的性质，轴对称的性质，三角形三边关系的应用，熟练掌握以上知识是是解题的关键．。
初中数学：重庆市南开中学2024年八年级下学期数学期末模拟试题
重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列音符图案中，是中心对称图形的是（ ）A B. C. D.2.下列式子中是分式是（ ）A.3a B.π2a + C. 3a b + D.5b a +3.反比例函数6y x=−图象一定经过的点是（）A.()3,2−− B.()2,3 C.()2,3− D.()2,4−−4.根据下列表格的对应值：判断方程210x x +−=一个解的取值范围是（ ）x0.590.600.61 0.620.6321x x +− 0.061−0.04−0.018−0.00440.027A.0.590.60x <<B.0.600.61x <<C.0.610.62x <<D.0.620.63x <<5.下列说法正确的是（ ）A.有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形B. 两组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形6.如果关于x 的一元二次方程210ax x +−=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.14a >−B.14a ≥−C.14a ≥−且0a ≠ D.14a >−且0a ≠ 7.2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米迷你马拉松比赛，两人约定从A 地沿相同路线跑向距A 地5千米的B 地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A 地出发，两人恰好同时到达B 地，设小开跑步的速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A.5512.51.5x x =+ B. 5512.51.5x x =−C.5512.51.560x x =+D. 5512.51.560x x =−8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （-1，1），C （-1，-3），D （2，-3），点P 从点A 出.的的的发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A ……的规律在四边形ABCD 的边上循环运动，则第2021秒时点P 的坐标为（ ）A. （0，1）B. （-1，1）C. （-1，0）D. （-1，-1）9. 如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CGF ∠的大小是（ ）A. αB. 452α°−C. 902α°−D. 60α°−10. 对于整式222323521x x x x +−−+−+、、，在每个式子整体前添加“+”或“−”，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“和绝对”操作，并将操作结果记为Q ，例如()()22232352168Q x x x x x =++−−−+−+=+，下列相关说法正确的个数是（ ）①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数；②若有一种“和绝对”操作Q 的化简结果为24x k −+（k 为常数），则1x ≤−或1x ≥； ③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最大值为154． A. 0B. 1C. 2D. 3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. 若52m n n −=，则mn =____________．12. 如图，已如△ADE ∽△ABC ，且AD ：AB =2：3，则:ADE ABC S S = ______．13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14. 万州烤鱼，如今已是万州区级非物质文化遗产项目.它结合现代入的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖的独特技法，取传统川菜与重庆火锅的用料精华，调制出“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，香味浓郁，辣而不燥，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2个进行品尝，则他抽到“酸辣”和“蒜泥”的概率为________．15. 已知m 、n 是一元二次方程 2350x x +−= 的两个根，则m n +的值为______．16. 若关于x 的一元一次不等式组()1131235x x m x −<+ −> 有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程220722my y y −−=−−的解为非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和是______． 17. 如图，在等腰△ABC 中，120BAC ∠=°，AB AC =，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边上的点，将△ABC 分别沿DE 、DF 折叠，使点B 恰好落在点A 处，点C 落在同一平面内的点C ′处，DC ′与AC 相交于点G ．若DE DC ′⊥，则FGDE的值是______．18. 若一个四位自然数M 的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数2163,52163,2163×=++∴ 是“谦和数”．又如四位数3147,53147,3147×≠++∴ 不是“谦和数”．若四位数467x 为“谦和数”，则x =______．若“谦和数”M abcd =（其中d 为偶数），将“谦和数”M 的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数M cdab ′=，规定()99M MG M ′−=．若()G M 能被11整除，且abc 能被3整除，则M 的最大值为______．三．解答题（共9小题，满分78分）19. 因式分解： （1）2242mx mx m −+ （2）268x x −+ 20. 解方程： （1）2216124x x x −−=+−； （2）22470x x −−=．21. 先化简，再求值：222936933m m m m m m −−÷−+−−，其中m = 22. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形． 求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在,BC AD 上．作法：①连接AC ；②作AC 的垂直平分线EF 分别交,BC AD 于点E ，F ；,AC EF 交于点O ； ③连接,AE CF ．所以，四边形AECF 就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF EC ． ∴FAO ECO ∠=∠．又∵,AOF COE AO CO ∠=∠=， ∴AOF COE ≌． ∴FO EO =．∴四边形AECF 是平行四边形（__________）（填推理的依据）． 又∵EFAC ⊥，∴平行四边形AECF 是菱形（__________）（填推理依据）． 的23. 某校进行青春期知识培训后，开展了“我的青春最闪耀”知识测试．为了解本校八年级学生测试成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名学生的测试成绩（百分制，用x 表示测试成绩，单位：分，50100x ≤≤）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收集数据：女生测试成绩在7080x ≤<这一组的是78，75，73，71，70，70，70． 整理数据：将随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级，且A ：5060x ≤<，B ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，D ：8090x ≤<，E ：90100x ≤<．描述数据：分析数据：男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 男生成绩 75 76 75 女生成绩75n70根据以上信息，回答下列问题：（1）图中m = ，表中n = ，并补全女生成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩中，是男生整体成绩更好还是女生整体更好，试说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校八年级学生共有1220人，其中男生共有620人，女生共有600人，且都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的有 人．24. 随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A 、B 两种熊猫玩偶，已知每个A 款熊猫玩偶的售价是每个B 款熊猫玩偶售价的65倍，顾客用150元购买A 款熊猫玩偶的数量比用150元购买B 款熊猫玩偶的数量少1个．（1）求每个B 款熊猫玩偶的售价为多少元？（2）经统计，该店每月卖出A 款熊猫玩偶100个，每个A 款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A 款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A 款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A 款熊猫玩偶应降价多少元？ 25. 如图，在菱形ABCD 中，660AB A =∠=°，．点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A D C →→方向匀速运动，点Q 沿折线A B C →→方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点P ，Q 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当4y ≤时x 的取值范围．26. 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 直线1l ：24y x =−+与x 轴交于点 A ， 与y 轴交于点 B ， 直线2l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于 D 点，3,2AC OD CO ==．（1）求直线CD 的解析式；（2）连接AD ， 点P 为直线CD 上一动点， 若有3PAC ABD S S = ，请求出 P 点坐标，（3）点M 为直线 1l 上一动点，是否存在满足条件的点 M 使得 MCA BAC ∠=∠，若存在请直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27. 在ABC 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC 外一点，连接BD BE ，．（1）如图1，CE AB ∥，AD CE =，若1203ABD A ∠==°∠，求E ∠的度数； （2）如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：ABBD CE =+； （3）如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AMAB的值．。
重庆八中2022初二下数学半期(含答案)
重庆八中2020—2021学年度（下）半期考试初二年级数学试题A 卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填入答题．．卡．中对应的表格内．1.下列各式是分式的是A ．23xB ．21C ．3x y +D ．11x x +-2.下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3.下列多项式能因式分解的是A ．y x -2B ．12+x C ．22y y x ++D ．222y xy x +-4.如果把分式yx x232-中的y x ,都扩大2倍，那么分式的值A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．扩大4倍5.下列条件中，能判定四边形是矩形的是A ．两条对角线相等B ．两条对角线互相垂直C ．两条对角线互相垂直平分D ．两条对角线相互平分且相等6.已知2-=ab ，3=+b a ，则22ab b a +的值是A ．6B ．6-C ．1D ．1-7.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，6AC =，4AB =，则BD 的长可能是A ．1B ．2C ．4D ．148.如图，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，70BEC ∠=︒，那么DAE ∠=A.10︒B.15︒C.25︒D.30︒7题图8题图10题图9.某工厂计划生产5000件T 恤衫，由于更新了机器设备，实际每天生产T 恤衫的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产T 恤衫x 件，根据题意，所列方程正确的是A ．5250005000=+-x x B ．5500025000=-x x C ．5250005000=-xx D ．5500025000=-+xx 10.（多选）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，E ，F 分别是边AD ，BC 上不与端点重合的两点，连接EF ，下列条件中使得四边形BFDE 是平行四边形的是A ．AE CF =B ．EF 经过BD 的中点C ．BE DF ∥D ．AD EF ⊥二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答．题．卡．中对应的横线上．11.若分式xx --22的值为0，则x =_____________.12.正多边形的一个内角为135︒，则该多边形的边数为__________.13.若关于x 的二次三项式812++kx x 是完全平方式，则k 的值是__________.14.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11__________.15.如图，菱形的两条对角线长分别是12cm 和16cm ，则菱形的高DE 为_____________.15题图16题图16.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，BD 为对角线，E 为AD 的中点，F为BD 上的一个动点，则AEF ∆的周长的最小值为_____________.三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上．17．解方程：（1）3221+=x x （2）xx x 4231122-=+--18．先化简，再求值：111132-÷+--x xx x (，其中x 为不等式组⎩⎨⎧+≤+->7131x x x )(的整数解．19．如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，CF AE ,分别平分BAD ∠和BCD ∠，交BD于点F E ,,连接CE AF ,.（1）若 65=∠BCF ，求ABC ∠的度数；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形.19题图20．新疆棉纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准.新疆宏兴棉花厂2010年棉花产值为400万元，近年来，全程机械化在该厂得到推广应用，2020年宏兴棉花厂棉花产值为900万元，2020年的棉花产量为2010年产量的2倍，2020年该厂棉花单价比2010年单价多20.万元/吨.（1）求2020年宏兴棉花厂的棉花产量和单价分别为多少？（2）2021年2月宏兴棉花厂的棉花出货量为50吨，棉花出厂价和2020年棉花单价相同，三月以来，HM ，nike 等公司企图肆意抹黑中国形象，对新疆棉进行抵制，这种行为激发了中国人民的爱国热情，3月该厂棉花出货量比2月增加了%10，棉花单价比2月上升了%a ，4月该厂棉花出货量比2月增加了%a 2，棉花单价和2月份相同，这样3月和4月该厂棉花出货量总产值达到216.9万元，求a 的值.B 卷（共50分）四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．21．分解因式：)()(a b y b a x -+-229=.22．若关于x 的方程0414=----xxx a 有增根，则a 的值为.23.（多选）平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点()010,A ,点()30,C ,点D 是OA的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为A ．）（31,B ．）（325,C ．）（34,D ．）（39,23题图24．如图，在边长为24的正方形ABCD 中，点F E ，分别是边BC AB ，的中点，连接DE AF ，，点Q P ，分别是DE AF ，的中点，连接PQ ，则PQ =.24题图25题图25．如图，平行四边形ABCD 中， 45=∠A ,624==BC AB ,,E 为AB 的中点，F 分别为AD 边上的动点，将A ∠沿EF 折叠，点A 落在平面内的点A '处，且点A '在BAD ∠外部，当折叠后重叠部分为等腰三角形时，则线段DF 的长为.五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上．26．已知一个四位数d c b a abcd m +++==101001000(0)ab ≠，若c b d a +=+，则称这个四位数为“共和数”，将这个“共和数”m 的千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的“共和数”'m ，记'()909m m F m -=，例如1526=m ，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到5162'=m ，所以15265162()4909F m -==-（1）求(1919)F ，(8462)F 的值.（2）若y x s 87=与45b a t =均为“共和数”，且2()()3F s F t -=，求()()F s F t 的最小值.27．如图1，四边形ABCD 为菱形，对角线BD AC ，相交于点O ，点E 为OC 上的动点.（1）当AE AD =时，51==OD OE ,，求菱形ABCD 的面积；（2）如图2，当OD OE =时，过点A 作CD 的垂线,垂足为F ,交ED 延长线于点G ，求证：AOGE 2=27题图127题图228．如图1，菱形OABC 的顶点O 在原点，顶点C 在x 轴上，︒=∠=604AOC OA ,.（1）求边BC 所在直线的解析式；（2）如图1，F E ,分别是边BC OC ,上的点（包含端点），且 60=∠EAF ，连接EF AF AE ,,,求△AEF 面积的最小值及此时点E 的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，将△OAE 绕点O 顺时针旋转 60，得到△E A O ''，将E A O ''沿着射线OA 平移，得到△E A O ''''',使E ''落在直线OB 上，若N M ,分别是直线OC OA ,上的动点，P 为平面内一点，当以点P N M E ,,,''为顶点的四边形为正方形时，请求出点M 的坐标.28题图128题图220、（10分）解：（1）设2020年宏兴棉花厂棉花单价为x 万元/吨，则2010年宏兴棉花厂棉花单价为).(20-x 万元/吨。