5对5仿真规则(合肥)
安徽省十联考2024年高二下学期期末联考数学试题+答案
合肥一中2023~2024学年度高二下学期期末联考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名､准考证号和座位号后两位.2.答题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整､笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知命题:,11p x x ∀∈+>R ，命题2:0,10q x x x ∃>−+=，则（ ） A.命题p ､命题q 都是真命题B.命题p 的否定､命题q 都是真命题C.命题p ､命题q 的否定都是真命题D.命题p 的否定､命题q 的否定都是真命题2.给定两个随机变量x 和y 的5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为5ˆˆ1.yx a =+，则（ ）x1 2 3 4 5 y24478A.0.5,3ˆa x =时的残差为-1B.0.5,3ˆa x =时的残差为1C.0.4,3ˆa x =时的残差为-0.9D.0.4,3ˆax =时的残差为0.93.若质点A 运动的位移S （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系是()2(1S t t t=−≥），那么该质点在t =3s 时的瞬时速度和从1s t =到3s t =这两秒内的平均速度分别为（ ） A.22,39−B.22,39C.22,93−D.22,934.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.对于实数,,,a b c d ，下列说法正确的是（ ）A.若a b >，则11a b a>− B.若,a b c d <<，则ac bd > C.若0a b c >>>，则b ca c ab >−− D.若1a b >>，则11a b a b+>+6.在二项式n的展开式中，二项式系数的和为64，把展开式中所有的项重新排成一列，奇次项（未知数x 的指数为奇数的项）都互不相邻的概率为（ ） A.135 B.16 C.14 D.277.现有10名学生参加某项测试，可能有学生不合格，从中抽取3名学生成绩查看，记这3名学生中不合格人数为ξ，已知()21140P ξ==，则本次测试的不合格率为（ ） A.10% B.20% C.30% D.40%8.已知1,,,,13a b c d ∈ ，则222222a b c dab bc cd+++++的取值范围是（ ）A.52,2B.102,3C.510,23D.[)2,∞+二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选择对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法中正确的是（ ）A.若()0,1N ξ∼，且(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ−<=− B.设(),B n p ξ∼，若()()30,20E D ξξ==，则90n = C.已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X −=− D.若()10,0.8X B ∼，则当8X =时概率最大10.已知*,m n ∈N 且1n m ≥>，下列等式正确的有（ ） A.11A A mm n n m −−= B.12111A A A n nn n n n n +−+−−=C.3333202134520232024C C C C C ++++= D.()()()22212C C CC n n nnnn+++= 11.设函数()222,0e ,0x x ax a xf x a x −−−<= −≥，则下列说法正确的是（ ）A.若函数()f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是(],0∞−B.若函数()f x 有3个零点，则实数a 的取值范围是()2,∞+C.设函数()f x 的3个零点分别是()123123,,x x x x x x <<，则12313x x x +−的取值范围是1,4ln23∞−−−D.存在实数a ，使函数()f x 在()1,1−内有最小值三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.全集[](),4,8,0,6U A B ===R ，则()U A B ∩=__________. 13.已知0a >，函数()2322a f x ax x =−+有两个不同极值点12,x x ，则()()12f x f x +=__________. 14.从一列数()12332,,,,3,m a a a a m m +≥∈Z 中抽取,(132)i j a a i j m <<<+两项，剩余的项分成()()()1211211232,,,,,,,,,,,i i i j j j m a a a a a a a a a −++−+++ 三组，每组中数的个数均大于零且是3的倍数，则,i j a a 有__________种不同的取法.（答案用m 表示）四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明证明､过程或演算步骤.）15.（13分）（1）解关于x 的不等式：()210x a x a −++≥.（2）关于x 的不等式230x ax −+≥在[]1,2x ∈上有解，求实数a 的取值范围.16.（15分）为了研究合肥市某高中学生是否喜欢篮球和学生性别的关联性，调查了该中学所有学生，得到如下等高堆积条形图：从所有学生中获取容量为100的样本，由样本数据整理得到如下列联表：（1）根据样本数据，依据0.01α=的独立性检验，能否认为该中学学生是否喜欢篮球和学生性别有关联？与所有学生的等高堆积条形图得到的结论是否一致？试解释其中原因.（2）将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍，依据0.01α=的独立性检验，与原样本数据得到的结论是否一致？试解释其中原因参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++其中)n a b c d =+++.α 0.050 0.010 0.001 x α3.8416.63510.82817.（15分）对于一个函数()f x 和一个点(),M a b ，定义()()22()()s x x a f x b =−+−，若存在()()00,P x f x ，使()0s x 是()s x 的最小值，则称点P 是函数()f x 到点M 的“最近点”.（1）对于()1(0)f x x x=>和点()0,0M ，求点P ，使得点P 是()f x 到点M 的“最近点”. （2）对于()()ln ,0,1f x x M =，请判断是否存在一个点P ，它是()f x 到点M 的“最近点”，且直线MP 与()f x 在点P 处的切线垂直，若存在，求出点P ；若不存在，说明理由.18.（17分）某商场回馈消费者，举办活动，规则如下：每5位消费者组成一组，每人从,,A B C 三个字母中随机抽取一个，抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.（例如：5人中2人选,2A 人选,1B 人选C ，则选择C 的人获奖；5人中3人选,1A 人选,1B 人选C ，则选择B 和C 的人均获奖；如,,A B C 中有一个或两个字母没人选择，则无人获奖）（1）若甲和乙在同一组，求甲获奖的前提下，乙获奖的概率；（2）设每组5人中获奖人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望；（3）商家提供方案2：将,,A B C 三个字母改为A 和B 两个字母，其余规则不变，获奖的每个人奖励200元.作为消费者，站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析，你是否选择方案2？19.（17分）函数()e xf x x=. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）已知函数()()xg x f x =，当函数()y g x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上的截距的取值范围；（3）设()()2sin x f x x ϕ=−，若x a =是函数()x ϕ在()π,0−上的极值点，求证：()02a ϕ<<.合肥一中2023~2024学年度高二下学期期末联考数学参芳答案一.单选题1.【答案】D【解析】对于命题p ，当1x =−时，101x +=<，故p 是假命题，则p 的否定为真命题，对于命题,Δ0q <，故q 是假命题，q 的否定是真命题，综上可得，p 的否定和q 的否定都是真命题.故选D. 2.【答案】A【解析】由已知12345244783,555x y ++++++++====， 因为点(),x y 在回归直线5ˆˆ1.y x a =+上， 所以ˆ0.5a=， 所以3x =时残差为()4341ˆ5y−=−=−. 故选：A. 3.【答案】D【解析】()()()223Δ3Δ23Δ3ΔΔΔ33ΔS t S S t t t t t −++−+===+， 所以0022lim lim 3(3)9t t S t t ∆→∆→∆==∆+∆.即该质点在3t s =时的瞬时速度为29； 从1t s =到3t s =这两秒内的平均速度为()()312313S S −=−； 故选：D. 4.【答案】B【解析】由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工匠要想要做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良.从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具；反过来如果有锐利精良的工具，不能得出一定能做好活儿. 故选：B. 5.【答案】D【解析】对于选项A ，若1,1a b ==−时，11a b a<−，则A 错误. 对于选项B ，若,a b c d <<，当1,1,2,3a b c d =−===，则ac bd <，则B 错误.对于选项C ，若取3,2,1a b c ===，则1b ca c a b==−−，故错误. 对于选项D ，因为函数1y x x=+在()1,∞+上单调递增，故D 正确. 故选：D. 6.【答案】A【解析】在二项式n展开式中，二项式系数的和为62642n==，所以6n =.则n即6，通项公式为6316C (2)(1),0,1,2,,6r r r rr T x r −−+=⋅−⋅= ， 故展开式共有7项，当0,2,4,6r =时，展开式为奇次项，把展开式中所有的项重新排成一列，奇次项都互不相邻，即把其它的3个偶次项先任意排，再把这4 个奇次项插入其中的4个空中，方法共有3434A A 种，故奇次项都互不相邻的概率为343477A A 1A 35P ==， 故选：A. 7.【答案】C【解析】设10名学生中有n 名不合格，从中抽取3人，其中不合格人数为ξ，由()21140P ξ==，得1210310C C 21C 40n n−=，化简得()()109637n n n −−=××，解得3n =，即本次测试的不合格率为3100%30%10×=. 故选：C. 8.【答案】B【解析】因为2222222222222222a b c d a b b c c d ab bc cdab bc cd ab bc cd ab bc cd++++++++++==++++++，当且仅当a b c d ===时等号成立.1,,13a b∈，由对勾函数性质，所以103b a a b + ，则()22310ab a b +，同理()()222233,1010bc b c cd c d ++则()222222222222222210332210a b c d a b c d ab bc cd a b c d ++++++=+++++ ，故222222a b c d ab bc cd+++++的取值范围是102,3 . 故选：B.二､多选题9.【答案】ABD【解析】对于选项A ，若()12(1)10,1,(10)22P N P p ξξξ−>∼−<==− ，则A 正确.对于选项B ，设(),B n p ξ∼，则()()()30120E np D np p ξξ == =−= ，解得9013n p = =，则B 正确.对于选项C ，()()234D X D X −=，故C 错误. 对于选项D ，因为()10,0.8X B ∼，则()1010C 0.80.2kkkP x k −==⋅；因为()()1191010101C 0.80.2404C 0.80.21k k k kk k P x k k P x k k ++−−=+⋅−===⋅+，若404391815k k k −=⇒=<+， 则当7k ≤时，()()1P x k P x k =+>=，当8k ≥时，()()1P x k P x k =+<=，即(1)(2)(7)(8)(9)(10)P x P x P x P x P x P x =<=<<=<=>=>= ，所以当8X =时概率最大，故D 正确. 故选：ABD. 10.【答案】BD【解析】对于选项A ，()()()()111!!A A !11!mm n n n n n n n m n m −−−==⋅=− −−− ，则A 错误.对于选项B ，()()()121211A A 1!!!11!,A 1!!n nn n n n n n n n n n n nn n n +−+−−=+−=+−=⋅=−=⋅，所以12111A A A n n n n n n n +−+−−=，则B 正确.对于选项33334333433420203452023445202355202320242024C,C C C C C C C C C C C C C ++++=++++=+++=== ，故C错误.对于选项D ，考虑二项式2(1)n x +展开式的n x 前的系数是2C nn ，又因为2(1)(1)(1)n n n x x x +=+⋅+的n x 前的系数可看成0011C C C C C C n n n n n n n n ⋅+⋅++⋅ ，故D 正确.故选：BD. 11.【答案】BC【解析】对于选项A ，若函数()f x 在R 上单调递增，则20221aa a a− −=−≥ − −≤− ，即01a a ≤ ≥− ，即[]1,0a ∈−，则A 错误.对于选项B ，令()0f x =，当0x ≥时，e x a =，若函数()f x 有3个零点，则e x a =需有一个零点，则1a ≥；当0x <时，得2220x ax a −−−=，若函数()f x 有3个零点，则2220x ax a ++=需有两个不等的负实根，则2Δ(2)42020a a a =−⋅>>，解得2a >. 故若函数()f x 有3个零点，则a 的取值范围是()2,∞+，则B 正确. 对于选项C ，设函数()f x 的3个零点分别是()123123,,x x x x x x <<，则3122e x x x a a +=−=，得123112ln 33x x x a a +−=−−，令()()12ln ,2,3g x x x x ∞=−−∈+则()161233x g x x x −−=−−=′，则()g x 在()2,∞+上单调递减，()max 1()24ln23g x g ==−− 当x 趋近于∞+时，()g x 趋近于负无穷大，则函数()g x 的取值范围为1,4ln23∞ −−−即12313x x x +−的取值范围是1,4ln23∞−−−，故C 正确.对于选项D ，当0x <时，函数()2122f x x ax a =−−−是开口向下的二次函数，故函数()1f x 只能在两边端点处取得最小值；当0x ≥时，函数()2e xf x a =−单调递增，故()2min 2()01f x f a ==−；要使函数()f x 在()1,1−内有最小值，即()()11111021f af a a −=−≥− =−≥− ，即21a a ≥ ≤− ，故a 无解，所以不存在a ，故错误. 故选：BC.三､填空题12.【答案】[]6,8解析：][()U ,06,B ∞∞=−∪+ ，所以()[]U 6,8A B ∩= 13.【答案】4.解析：由三次函数对称性可知()()124f x f x +=.答案：4. （24年全国1卷18题第2问思路）另解：()22302a f x ax ′=−=解得12x x == 所以()()124f x f x f f +=+14.答案：213122m m −+. 解析：设三组中的数的个数分别为()3,3,3,,x y z x y z +∈N则333232x y z m +++=+，所以x y z m ++=隔板法可得()()2211213C 1222mm m m m −−−==−+. （24年全国1卷19题第3问思路）四､解答题15.解析：（1）因为()210x a x a −++=解得12, 1.x a x == 当1a >时，不等式解集为][(),1,a ∞∞−∪+；当1a =时，不等式解集为R ； 当1a <时，不等式解集为][(),1,a ∞∞−∪+.（2）易知233x a x x x+≤=+在[]1,2x ∈上有解，所以max 3a x x ≤+ ..因为[]1,2x ∈，所以34x x+≤. 所以4a ≤. 答案：4a ≤16.解析：（1）零假设为0H ：是否喜欢篮球和学生性别没有关联.()()()()220.01() 4.167 6.635n ad bc x a b c d a c b d χ−≈<=++++. 根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即该高中学生是否喜欢篮球和学生性别没有关联.5分不一致.原因是根据全面调查数据作判断，其结论是确定且准确的.而根据样本数据作判断，会因为随机性导致样本数据不具代表性，从而不能得出与全面调查一致的结论..（2）将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍，经计算： ()()()()220.01()8.333 6.635n ad bc x a b c d a c b d χ−≈>=++++. 根据0.01α=独立性检验，可以推断该高中学生是否喜欢篮球和学生性别有关联与原样本数据得到的结论不一致，样本变大为原来的2倍，相当于样本量变大为原来的2倍，导致推断结论发生了变化.17.解析：（1）()2212,(0)s x x x x=+≥>，当且仅当1x =时，等号成立，所以当()1,1P 时， 点P 是()f x 到点M 的“最近点”；.（2）()22(ln 1),(0)s x x x x =+−>； 所以()2222ln ;x x s x x−+=⋅⋅′ 记()21ln ,(0)h x x x x =−+>，则()h x 在()0,∞+上单调递增， 因为()10h =，所以()s x 在()0,1单调递减，在()1,∞+单调递增，所以()()1s x s ≥，即点()1,0P 是()f x 到点M 的“最近点”.切点为()1,0P ，则()f x 在点P 处的切线l 的斜率为1，10101MP k −==−− 所以直线MP 与()f x 在点P 处的切线垂直，当且仅当取()1,0P 时，它是()f x 到点M 的“最近点”，且直线MP 与()f x 在点P 处的切线垂直. 18.解析：（1）设甲获奖为事件A ，乙获奖为事件B.()()()332133443322A 1A C 7C A A A n AB P B n A ===+∣.（2）X 的可能取值为0,1,2⋅⋅()23131535335C A C A C 9303243P X ++=== ()()121133545433222255C C C C A A A A 90601;2;32433243P X P X ====== 所以X 的分布列为：X 的数学期望()93906070012.24324324381E X =×+×+×= （3）选择方案1获取奖金总额的数学期望为707000300.8127×= 设选择方案2获奖人数为,Y Y 的可能取值为0,1,2. 则()()()1222252522555C A C A A 210200;1;2;232232232P Y P Y P Y ========= 方案2获奖人数的数学期望()210202501232323216E Y =×+×+×=. 选择方案2获取奖金总额的数学期望为25625200162×=. 因为6257000227>.所以选择方案2. 19.解析：（1）()f x 的定义域为{}0xx ≠∣ ()()22e 1e e 0x x x x x f x x x′−−===.得到1x =. 所以()f x 在()1,∞+单调递增，在(),0∞−和()0,1单调递减.（2）因为()2ex x g x =，所以()2222e e 2,.e e x x x x x x x x g x x ′−−==∈R设切点坐标为()0200,e x x x −，则切线方程为()002200002e .e x x x x y x x x −−−=− 因为曲线()y g x =的切线的斜率为负数，所以020020ex x x −<，解得00x <或02x >. 在切线方程中，令0y =，得()002200002e e x x x x x x x −−−=−， 解得20000022 3.22x x x x x x −==−++−− 令02t x =−，则23(2x t t t=++<−或0)t >， 可得()),03x ∞∞ ∈−∪++ .即l 在x 轴上的截距的取值范围为()),03∞∞ −∪++ . （3）因为()e 2sin x x x x ϕ=−.则()()221e 2cos .x x x x x xϕ−−′= 当π,02x ∈−时，()0x ϕ′<.故()x ϕ在π,02 − 上单调递减. 当ππ,2x ∈−−时，令()()21e 2cos x h x x x =−− 则()()2e 4cos 2sin e 4cos 2sin 0,x x h x x x x x x x x x x ′=−+=−+< 所以()h x 在ππ,2−−上单调递减，因为()ππ0,02h h −>−< ， 所以()h x 在ππ,2−−上有唯一零点.即()x ϕ在ππ,2 −− 上有唯一零点.x a = 当()π,x a ∈−时，()0h x >，即()0x ϕ′>， 当(),0x a ∈时，()0h x <，即()0x ϕ′<，所以x a =时()x ϕ取最大值.所以()()π2π22πe 1πe 0,2sin 2sin 22πe a a a a a a ϕϕϕ − >−=>=−<−< ， 即()02a ϕ<<得证.。
五对五辩论赛规则
辩论赛规则（五对五制）重要说明：该课程共112人，按序号分6组辩论。
第一组：01-18 VS 第二组：19-36第三组：37-54 VS 第四组：55-72第五组：73-90 VS 第六组：91-112。
请每组同学相互协商，事先安排好5名辩论成员，届时没有安排好的，将随机挑选5名成员参与辩论。
班长已将花名册发到各自班级群里，请查看自己是第几组，以及都有哪些组员。
一、立论阶段：（由正方双方的一辩选手来完成）1．正方一辩开篇立论。
2分钟。
2．反方一辩开篇立论。
2分钟。
二、攻辩阶段：（由正反双方的二、三、四辩来完成这个环节，6位辩手针对对方的观点或本方的立场设计一个问题，指定对方3人（二、三、四辩）中任意一位辩手回答，每位辩手只回答一个问题，共计6轮攻辩。
要求被问方必须正面回答，不能闪躲和反驳。
提问方每个问题不超过15秒，回答方回答时间不超过1分钟。
由正方开始，二、三、四辩轮流盘问。
正方结束后，反方二、三、四辩比照上述规则进行盘问。
）1．正方二辩提问反方二、三或四辩一个问题，反方辩手应答，回答时间不超过1分钟。
2．正方三辩提问反方二、三或四辩一个问题，反方辩手应答，前一轮已经回答过问题的辩手不再回答，回答时间不超过1分钟。
3．正方四辩提问反方二、三或四辩一个问题，反方辩手应答。
前两轮已经回答过问题的辩手不再回答，回答时间不超过1分钟。
4．反方二、三、四辩比照上述规则进行。
三、自由辩论：（正反双方的十位辩手都要参加，辩论双方交替起立发言。
一方发言完落座后，即开始记录另一方耗时。
双方都拥有5分钟的累计发言时间，在一方时间用完后，另外一方可以继续发言，直至本方的时间用完。
自由辩论阶段由正方开始）1．正方先开始，十位辩手全部参加，各队队员的发言次序、次数和用时不限。
两队各5分钟，共10分钟。
四、总结陈词：（反方先开始）1．反方五辩总结陈词。
3分钟。
2．正方五辩总结陈词。
3分钟。
撰写人：娄庆中时间：2016.10.14。
5. 4V4 5V5小场地比赛
• 设计中的注意事项： − 标示出队员，守门员，球门和场区线 − 尽可能的用到场地中的各条区域线 − 标示出备用球
实践课
• 2组： − 组2：4v4: 半场区域组织4场比赛。 − 组3：5v5: 半场区域组织2场比赛。 − 组1中1名教练员：组织4v4有守门员的对抗练习 − 组2中1名教练员：组织4v4无守门员的对抗练习 − 组3中1名教练员：组织5v5对抗练习
• 球：4号 • 裁判: 培养青年裁判，没有哨子，在球场外
• 例如：
4v4
比赛
5v5
小组作业
• 6组 − 组1，2：4 v 4：安排4场和6场比赛的场地 − 组3，4：5 v 5：安排4场和6场比赛场地 − 组5，6：5 v 5：安排37名队员的单循环比赛 − 每一组，其中一名教练员代表本组在台前展示设 计结果
• 允许5名替补。他们可以随时参与比赛。 • 被替补的队员可以在比赛中再次参与到比赛当中。 • 在足球节活动中，所有的队员（男孩和女孩）都应
该得到同等的比赛时间。
5 v 5. 基本规则
• 规则 − 只有直接任意球 − 没有越位 − 在禁区内出现严重犯规判罚点球 − 任意球，球门球，角球：防守队员要离球4米。 − 点球：所有队员都位于球后的位置，点球点距球门 4米
球场
• 5 v. 5 从20米x30米 到 25米x35米 • 在比赛场地的两端用4个标志物或旗杆设置（每个
角度距离保持3米）守门员的区域。在这个区域里 守门员可以用手接球。 • 禁区：5米 • 没有球门，用两个标志物或旗杆设置，球门中间距 离4米
HFL DOTA1v1-5v5比赛规则
Dota一、基本信息比赛线路：电信\网通。
比赛地图：DotA Allstars v6.66B比赛模式：5V5游戏版本：魔兽争霸3之冰封王座(版本：TFT1.24)比赛地点：浩方平台DOTA积分房比赛模式：-cm 1 (近位先ban/pick)二、参赛、签到规则（1）玩家填写完报名资料后系统自动生成到对阵表中，玩家根据对阵表分组在开赛前加入官方公布的相对应比赛群中；（2）玩家进群后，依照群裁判要求修改名片，否则一律按弃权处理。
另外，玩家需按照群公告的要求和规定准时签到；（3）通常签到时间15分钟内玩家还没有正常签到，将一律视作弃权处理；（4）每一轮选手都将按照裁判在群公告的要求准时签到，否则一律视作弃权处理。
三、战队、选手规则（1）严禁在比赛过程中以任何理由辱骂对手，辱骂裁判。
一旦发生辱骂行为，当值裁判有权将辱骂他人者所在的战队直接判负。
（2）除队长之外，选手不允许在比赛中使用公聊。
（3）如果选手有其他不当的行为，视情节严重，由裁判做出处罚。
（4）每支队伍允许报名最少5名，由队长统一负责联系比赛。
（5）比赛过程中不允许私自更换队员，一旦战队队员名单确定将不能更改。
（6）队长和联络官即为队伍的联系人，队长的决定代表整只队伍，有任何问题裁判也只会与队长协调，其他队员与裁判之间进行的任何商议均被视为无效。
四、比赛规则1.物品共享- 允许共享通用物品，但禁止卖出。
- 禁止交易圣剑，禁止故意自杀让队友拾取圣剑。
- 出现掉线情况，可以使用掉线者的英雄继续进行比赛。
任何情况下都不允许其他人使用或出售掉线者的物品，但允许由掉线者卖出(team sell)。
2.比赛限制- 允许杀死队友- 禁止利用游戏中的漏洞及bug等导致游戏出错- 禁止恶意停滞小兵。
允许短时间在小兵的移动路线上控制其前进速度- 禁止滥用暂停。
在一般情况下，每队队长可以各暂停游戏1次，每次最长2分钟- 禁止BD高地建筑。
只允许从有小兵的战线进入对方高地攻击建筑，允许当己方的兵全部死光时仍继续攻击敌人基地里的任意建筑物，一旦进攻方退下防守方高地则必须等待下一波兵的到达基地后方可再次对敌方建筑物进行攻击- 禁止一切作弊。
基于屈服线理论的桥梁混凝土护栏计算分析
d o i :10.3963/j.i s s n .1674-6066.2023.02.024基于屈服线理论的桥梁混凝土护栏计算分析胡孔亮(合肥市市政设计研究总院有限公司,合肥230000)摘 要: ‘公路交通安全设施设计细则“(J T G /T D 81 2017)提出了混凝土防撞护栏的屈服线设计方法㊂屈服线分析方法考虑了车护栏间动力学反应和能量守恒原理等理论,应用塑性状态求解护栏碰撞时的临界长度和荷载横向抗力标准值㊂论文阐述了基于屈服线理论进行混凝土护栏设计的基本原理和求解公式,以某快速路桥梁S S 级加强型混凝土护栏为案例,介绍了屈服线理论进行护栏设计的整体计算过程㊂关键词: 防撞护栏; 屈服线理论; 临界长度; 横向碰撞力C a l c u l a t i o na n dA n a l y s i s o fB r i d geC o n c r e t eG u a r d r a i l B a s e do n Y i e l dL i n eT h e o r yHUK o n g -l i a n g(H e f e iM u n i c i p a lD e s i gnR e s e a r c h I n s t i t u t eC o ,L t d ,H e f e i 230000,C h i n a )A b s t r a c t : G u i d e l i n e s f o rD e s i g no fH i g h w a y S a f e t y F a c i l i t i e s (J T G /T D 81 2017)pu t f o r w a r d t h em e t h o do f y i e l d l i n e t h e o r y f o r c o n c r e t e c r a s hb a r r i e r .T h e y i e l d l i n e a n a l y s i sm e t h o d t a k e s i n t oa c c o u n t t h ed y n a m i c r e s p o n s eb e t w e e n t h e v e h i c l e a n d t h e g u a r d r a i l ,a sw e l l a s t h e p r i n c i p l e o f e n e r g y c o n s e r v a t i o n ,a n d a p p l y t h e p l a s t i c s t a t e t o s o l v e t h e c r i t -i c a l l e n g t ha n d l o a d l a t e r a l r e s i s t a n c e s t a n d a r d v a l u e o f g u a r d r a i l c o l l i s i o n .T h i s a r t i c l e i n t r o d u c e s t h e b a s i c p r i n c i pl e a n d s o l v i n g f o r m u l a o f c o n c r e t e g u a r d r a i l d e s i g nb a s e do n y i e l d l i n e t h e o r y .T a k i n g t h eS S g r a d e r e i n f o r c e d c o n c r e t e g u a r d -r a i l o f a c e r t a i ne x p r e s s w a y b r i d g e a s a c a s e s t u d y ,t h e d e t a i l e d c a l c u l a t i o n p r o c e s s o f y i e l d l i n e t h e o r y f o r g u a r d r a i l d e -s i gn i s i n t r o d u c e d .K e y wo r d s : c r a s hb a r r i e r ; y i e l d l i n e t h e o r y ; c r i t i c a l l e n g t h ; l o a d l a t e r a l r e s i s t a n c e s t a n d a r dv a l u e 收稿日期:2024-01-05.作者简介:胡孔亮(1994-),工程师.E -m a i l :1186829518@q q.c o m 防撞护栏是一种重要的交通安全设施㊂在城市桥梁设计时,应先根据设计车速㊁使用条件和碰撞后果的严重程度确定其防护等级,防撞护栏在桥面两侧和中央沿桥梁纵向设置,这种障碍设施能有效防止车辆行驶出桥梁边界或驶入对向车道,引导发生碰撞车辆驶回正确方向,并能起到诱导驾驶员视线的作用,能在最大程度上保障车乘人员的交通安全,因此保证防撞护栏的结构安全对桥梁的安全运营至关重要,应引起设计人员的足够重视[1]㊂防撞护栏根据材料不同可分为柔性护栏㊁半刚性护栏和刚性护栏,其典型的代表分别为缆索护栏㊁波形梁护栏和混凝土护栏㊂当大型车辆在交通量中占比较大时,一般选用混凝土形式的刚性防撞护栏,现行规范对各种级别混凝土防撞护栏构造已作出规定[2]㊂论文以某城市快速路工程项目实际采用的S S级加强型混凝土防撞护栏为例,对防撞护栏的安全设计问题进行探讨㊂1 计算理论1.1 基于屈服线的设计理论采用屈服线分析理论计算混凝土护栏时,假定混凝土护栏为刚性体,当其遭受车辆碰撞时不发生位移,屈服线分析方法假定护栏可能发生的塑性破坏模式,根据能量守恒原理和结构动力学理论建立方程计算护栏的冲击力分布长度(屈服线长度)和极限承载力,计算得到的最小极限承载力所对应的破坏模式,就是后续201建材世界 2024年 第45卷 第2期设计防撞护栏时应控制的破坏形式[3]㊂护栏对车辆横向碰撞的抗力标准值按照护栏实际的构造及配筋设计求得,设计应保证护栏抗力标准值大于横向碰撞力标准值,屈服线理论求解的破坏模式接近护栏在车辆碰撞时的真实情况,结果具有典型性[4]㊂钢筋混凝土护栏发生碰撞的部位可能在端部或护栏标准段㊂当护栏标准段受车辆撞击时,护栏的屈服面自碰撞中心位置沿纵轴方向朝护栏两侧延伸,屈服面沿碰撞中心对称,呈现楔形的破坏面,屈服破坏在护栏内外侧均有发生,护栏内侧两条破坏面发展至护栏顶部及支撑桥面板与护栏衔接位置,外侧有一条撞击破坏面,护栏顶端有横向位移发生㊂当护栏端部受车辆撞击时,屈服面自车辆碰撞中心位置沿护栏纵轴方向朝中部延伸,护栏的外侧未发生屈服破坏,屈服破坏仅在内侧发生㊂1.2 理论公式混凝土护栏的两种可能破坏模式,定义为工况1:在护栏标准段发生碰撞;工况2:在护栏端部(伸缩缝)处发生碰撞㊂其简化力学模型见图1㊂工况1 护栏的横向碰撞抗力标准值及屈服线临界长度分别为R w 1=22L c -L æèçöø÷t8M b +8M w +M c L 2c æèçöø÷H (1)L c 1=L t2+L t æèçöø÷22+8H M b +M ()w M c(2) 工况2 护栏的横向碰撞抗力标准值及屈服线临界长度依次为R w 2=22L c -L æèçöø÷tM b +M w +M c L 2c æèçöø÷H (3)L c 2=L t2+L t æèçöø÷22+H (M b +M w )M c(4)式中,H 为护栏的有效高度;L c 为屈服线破坏模式的临界长度;R w 为护栏总的横向承载力;L t 为碰撞荷载分布的纵向长度;M w 为护栏关于其竖向轴的弯曲承载力矩;M b 为护栏顶部的横梁附加弯曲承载力矩;M c为护栏关于桥梁纵轴的弯曲承载力矩㊂2 S S 级加强型混凝土护栏项目案例2.1 工程概况某城市快速路主线桥设计时速为80k m /h ,设计采用S S 级加强型混凝土防撞护栏,护栏采用C 40级混凝土,fc k =26.8M P a ,钢筋级别为H R B 400,f y k =400M P a ㊂根据屈服线理论对该护栏的结构安全性进行验算分析㊂护栏两种可能的破坏形式见图2[5]㊂301建材世界 2024年 第45卷 第2期2.2 M c ㊁M b ㊁M w求解护栏关于其竖向轴及纵向轴的弯曲承载力矩可参照混凝土结构设计规范[6]中单筋矩形截面正截面受弯承载力计算的相关原理进行求解㊂1)M c 的求解防撞护栏为不规则的断面,将护栏按图3划分为1-1㊁2-2和3-3断面进行计算;钢筋间距b 为125mm ,保护层厚度取45mm ,钢筋直径为16mm ,钢筋面积S 1=201mm 2㊂代入式(5)和式(6),计算结果见表1㊂x =S 1f y kf ck b (5)M c =S 1f y k b h 0-x æèçöø÷2(6)表1 纵轴弯曲承载力(M c )结果截面位置受压区高度x /mm截面高度h /mm截面有效高度h 0/mm 弯曲承载力矩M c /(N ㊃mm ㊃mm -1)1-12420014786856.42-224417364226473.83-324580527331347.7 当为第一种破坏形式时,由式(7)求解M c 值为185003.8N ㊃mm /mm ;当为第二种破坏模式时,由式(8)求解M c 值为156665.1N ㊃mm /mm ㊂M c =M c 1+M c 22ˑH 1+M c 2+M c 32ˑH éëêêùûúú2/H (7)M c =M c 1+M c 22(8) 2)护栏顶部无横梁,横梁附加弯曲承载力矩M b =03)M w 的求解将防撞护栏断面分为上部㊁中部和下部三个部分(见图4),分别计算各部分关于其竖轴的弯曲承载力矩;钢筋间距b 为125mm ,钢筋直径为12mm ,钢筋面积S 2=113mm 2,上部㊁中部和下部的钢筋根数n 分别为2根㊁4根和2根㊂代入式(9)和式(10),计算结果见表2㊂x =n S 2f y kf ck b (9)M w =S 2f yk h 0-x æèçöø÷2(10)表2 竖轴弯曲承载力(M w )结果部分截面宽度b /mm受压区高度x /mm 截面高度h /mm 截面有效高度h 0/mm 弯曲承载力矩M w /(N ㊃mm )上部25013.5222.0170.014770323.9中部59511.3330.5278.549369426.9下部25513.2498.5446.539799433.2401建材世界 2024年 第45卷 第2期当为第一种破坏形式时,由式(11)求解M w 值为103939183.9N ㊃mm ;当为第二种破坏模式时,由式(12)求解M w 值为64139750.7N ㊃mm ㊂M w =M w 1+M w 2+M w 3(11)M w =M w 1+M w 2(12)2.3 碰撞发生在护栏标准段当为第一种破坏形式时,代入式(1)㊁式(2)得,L c =3726.7mm ;R w =1253.5k N ㊂当为第二种破坏形式时,L c =3251.2mm ;R w =1205.6k N ㊂护栏总的横向承载力R w 取两种破坏形式的较小值1205.6k N>520k N [2],位于标准段处护栏承载能力满足要求㊂2.4 碰撞发生在护栏端部当为第一种破坏形式时,代入式(3)㊁式(4)得,L c =2634.6mm ;R w =886.2k N ㊂当为第二种破坏形式时,L c =2536.4mm ;R w =940.5k N ㊂护栏总的横向承载力R w 取两种破坏形式的较小值940.5k N >520k N ,位于端部或伸缩缝处护栏承载能力满足要求㊂2.5 桥面板悬臂状态验算现浇梁防撞护栏范围内桥面板板厚为250~300mm 变化截面,桥面板采用C 50级混凝土,fc k =32.4M P a ,钢筋为H R B 400级,f yk =400M P a ㊂对支撑混凝土护栏的桥面板应验算两种状态,分别为状态①:横向和纵向碰撞荷载作为偶然荷载的承载能力极限状态和状态②:竖向碰撞荷载作为偶然荷载的承载能力极限状态[1]㊂状态①计算示意图如图5(a ),将上部横向碰撞力R w 移动至桥面板,受力体系等效成图5(b)㊂对悬臂板任意破坏截面受压区混凝土压应力合力作用点取矩,有M c +M s +M b =M u ɤM n =A s f yk h 0-x æèçöø÷2-T h 02-x æèçöø÷2(13)式中,M s 为悬臂板自重引起的弯矩为0.9k N ㊃m /m ;M b 为护栏重力引起的弯矩3.8k N ㊃m /m ;碰撞发生在标准段,为第二种破坏模式㊂根据前述计算结果,L c =3251.2mm ;R w =1205.6k N ;由式(14)求得悬臂板内拉力T =221.2k N /m ;由式(15)求得计算截面悬臂板混凝土承受压力C =616.6k N /m ;由式(16)混凝土受压区高度x =19mm㊂T =R wL c +2H(14)C =A s f y k -T (15)x =C /fc k b (16) 代入式(13)有161.3k N ㊃m /m =M u ɤM n =165k N ㊃m /m ,状态①悬臂板截面承载力满足要求㊂桥面板验算状态②计算示意图见图6,竖向碰撞荷载取18t 货车F v =180k N ,竖向碰撞荷载分布长度取L v =11.3m ;501建材世界 2024年 第45卷 第2期悬臂板端部长度L l a =0.5m ,h 0=235mm ;混凝土受压区高度x =25.9mm ㊂F v L l a L v +M s +M b =M u <M n =A s f y k b h 0-x æèçöø÷2(17)x =C f ck b (18) 代入式(17)有12.6k N ㊃m /m=M u ɤM n =186k N ㊃m /m ,状态②悬臂板截面承载力满足要求㊂经计算,算例中S S 级加强型防撞护栏碰撞发生于标准段或端部时,护栏承载力均满足安全要求,桥面悬臂板验算状态①和状态②结果表明悬臂板强度满足安全要求㊂采用屈服线理论分析护栏强度时,应验算桥面板承载力,保证桥面板的屈服滞后于护栏㊂3 结 语论文介绍了屈服线理论计算混凝土防撞护栏的基本理论和原理公式,该方法应用塑性状态求解护栏碰撞时的临界长度和荷载横向抗力标准值,求解过程中考虑了车㊁护栏间动力学响应和能量守恒原理等,与旧规范基于强度理论的设计方法相比,更为接近护栏受车辆碰撞时的真实响应,具有工程实用价值㊂随后基于屈服线理论计算了某快速路桥梁S S 级加强型防撞护栏,结果表明,该护栏的公称合成抗力标准值大于横向碰撞荷载标准值,护栏强度满足安全要求,借此案例给出了防撞护栏的安全设计思路㊂采用屈服线理论分析护栏强度时,需要同时对桥面板强度进行验算,桥面板要满足足够的承载力,只有其屈服滞后于护栏才能保证屈服线破坏模式仅发生在护栏范围内,而不延伸到桥面板,因此,在防撞护栏设计时应采纳整体设计的思路,将支撑桥面板合并考虑,避免护栏本体设计的防撞强度过高而桥面板承载力需求随之提高,造成桥面板的过度设计㊂参考文献[1] G B50688 2019,城市道路交通设施设计规范(2019年版)[S ].[2] J T G /TD 81 2017,公路交通安全设施设计细则[S ].[3] 石红星,吕伟民.车辆碰撞混凝土护栏的数值模拟与应用[J ].同济大学学报(自然科学版),2002(9):1061-1063,1082.[4] 雷正保,颜海棋,周屏艳,等.山区公路混凝土护栏碰撞特性仿真分析[J ].交通运输工程学报,2007(1):85-92.[5] 杨志杰.桥梁护栏与基础桥面板的匹配性防撞设计[J ].城市道桥与防洪,2022(6):93-99,15-16.[6] G B 50010 2010,混凝土结构设计规范(2015年版)[S ].(上接第101页)参考文献[1] 王 猛,李 欣,鞠 竹,等.北京工人体育场大跨度开口单层拱壳钢结构施工关键技术[J ].建筑结构,2023,53(6):18-25.[2] 李 欣,贾成亮,韦 娴.大型博物馆钢结构施工过程防变形控制与实现技术研究[J ].建筑技术,2023,54(17):2067-2069.[3] 齐 翰.环形大跨钢结构施工临时支撑设计与荷载优化[J ].建筑技术,2023,54(5):588-591.[4] 王金荣,王秀丽,苟宝龙,等.大型复杂体育馆钢结构吊装过程温度影响分析与现场监测研究[J ].工业建筑,2023,53(8):96-101.[5] 王海涛,彭前立,张 宇.沈阳奥林匹克体育中心体育场工程钢结构施工技术[J ].施工技术,2008,37(5):33-36,52.[6] 张 弛,徐志强,高 祥,等.体育场馆双层曲面钢结构网架接续拼装整体顶升施工技术[J ].建筑技术,2023,54(5):592-595.[7] 刘瑞兴,段中兴,李 博.改进D V -H o p 定位算法在钢构建筑健康监测中的应用[J ].仪器仪表学报,2022,43(4):38-49.[8] 刘军安,吴 吉,王 聪,等.武汉天河机场T 3航站楼屋盖悬挑钢桁架施工关键技术[J ].施工技术,2019,48(8):69-71,95.601建材世界 2024年 第45卷 第2期。
FIRA 仿真5vs5(08版)
防守函数
防守函数的几个要点 1，只有在球后方一定距离才能保证当球速很 快时不把球漏过。 2，当有可能造成乌龙球时要第一时间改变方 向 3，保证小禁区内不超过1名以上的队员，否 则将会判罚点球
修改调试程序方法及经验
1，做好调试很多次的心理准备。 由于坐标等原因，即使一个思路很清晰 的函数，在实际编程时也会出现很多错误， 所以完整的实现一个思想调试四五十个dll 很正常， 2，有新的想法尽量尝试。 虽然很多新奇想法都实现不了，但在尝 试的过程中会加深对平台本身的认识。
角色分配程序总体构架
固定角色分配 每个机器人固定角色，分工清晰，便于发现错 误，及时修改
动态角色分配 以距离球的远近来分配任务，可以第一时间接 触到球，掌握场上主动，体现团队优势
目前应用:二者相结合
进攻函数
进攻函数主题思想 1，只要把球推到对方半场90%是有利的。 2，要想有机会推对方半场必须要想办法在 不碰到球的情况下绕到球的后面。 3，旋转踢球70%情况下比推球效果好 4，只有强化边线进攻才能保证不被对方边 线进球。
基本动作的编写
例程二
实现二号小车的旋转运动
代码
extern "C" STRATEGY_API void Strategy ( Environment *env ) { env->home[1].velocityLeft=80; env->home[1].velocityRight=-80； } 实例 2.dll
平台环境参数
场地大小 左右 6.8___93.4 上下 6.3___77.2 机器人大小 3.2*3.2 正方形 球大小 半径为0.9 小车速度 -125，125
五对五仿真基本规则
比赛时间十分钟，各半场五分钟（人工计
FIRA仿真5vs5比赛规则
Fira仿真5v5比赛规则
1.FREE BALL: （争球）
判罚条件：球长时间停在角落中无法移动，判FREE BALL
罚球方式：只允许在1/4球场范围内有1名防守队员和1名进攻队员参与争球，如图所示
2.GOAL KICK （球门球）
判罚条件：条件1和条件2任意一个成立均可判罚GOAL KICK
条件1：两名或两名以上进攻队员进入对方小禁区，如图
条件2：四名以及四名以上队员进入对方大禁区，都导致判罚GOAL KICK
注：“进入禁区”的判定条件：球员有50%面积的身位或以上进入即认定为“进入”，如图示。
对“进入”的定义与下面相同，不再赘述
罚球方式：守门员开球，球置于大禁区内，同时对方队员须站在半场范围以外，如图
3.PENALTY KICK （点球）
判罚条件：条件1和条件2任意一个成立均可判罚PENALTY KICK 条件1：两名或两名以上防守队员进入己方小禁区，如图
条件2：四名或四名以上防守队员进入己方大禁区，如图
罚球方式：除去罚球队员与守门员外，所有队员退到半场以后，守门员必须贴底线。
FIRA 足球机器人5v5 仿真平台
FIRA 足球机器人5v5 仿真平台Robot Soccer V1.5a手册感谢本软件能够和大家见面，必须得感谢很多人，但首先和必须要感谢的就是John Thornton，没有他耐心的给予我们很多关于仿真机器人的指导，我们恐怕很难做出今天的程序。
在他的帮助下，我们的软件才能尽量写的符合实际的机器人比赛。
我们还必须感谢Moon, Dr Jun Jo, Michael Pagano, Anthony, Greg Cranitch, Karen Noller（排名不分先后）还有其他的许多学院老师所付出的耐心、试验和幽默对我们和我们机器人的帮助。
系统要求Pentium III 600 MHz256 M 内存TNT2 3d 显卡32 M 显存24x CDROM显示器最小分辨率800 x 600声卡Microsoft Windows 98Direct X 8.010 M 磁盘空间开发要求如果你想进一步深入的开发足球机器人策略，以下几点是必须的：Director 8.5Programming Experience in LingoThe book “Director 8.5 Shockwave Studio: training from the source”安装向导点击Robot Soccer Simulator 安装程序开始软件的安装，选择你的安装位置（建议安装在C 盘），一旦安装成功完成，程序将自动在开始菜单组里面加入“Robot Soccer Simulator”的启动菜单，并且在桌面上创建一个图标。
启动程序时只要双击桌面上的图标或是点击开始菜单里的“Robot Soccer Simulator”启动项目，便可启动程序了。
快捷键比赛开始前或是“Stop”状态：->键：将一个选中的机器人沿顺时针方向旋转<-键：将一个选中的机器人沿逆时针方向旋转回放过程中的暂停状态：->键：快进一帧<-键：后退一帧用户界面启动程序后，您将看到如下的界面：左侧是比赛区域，右侧是菜单栏和比赛信息。
安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含解析)
合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷数学考生注意：1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，均为单位向量，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列满足，若，则（ ）A ．2B ．－2C ．－1D ．4．已知实数a ，b ，c 满足，则下列不等式中成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，，则（ ）A．B ．C ．D ．6．10名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距15米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从（1）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）A ．（1）和（10）B ．（4）和（5）C ．（5）和（6）D ．（4）和（6）7．设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．{A x x =<1ln 3B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭A B = {x x <{x x <{0x x <<{0x x <<a b 55a b a b -=+a b ⊥ {}n a ()111n n a a +-=11a =-10a =120a b c <<<11a b b a+>+22a b aa b b+<+a b b c a c<--ac bc>a ∈R 2sin cos αα+=tan 2α=433443-34-0.1e1a =-111b =ln1.1c =b c a<<c b a<<a b c<<a c b<<8．定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 都有，．若，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．已知O 为坐标原点，点，，，，则（）A ．B ．C ．D ．10．三次函数叙述正确的是（ ）A ．当时，函数无极值点B ．函数的图象关于点中心对称C ．过点的切线有两条D ．当a <－3时，函数有3个零点11．已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知复数与3i 在复平面内用向量和表示（其中i 是虚数单位，O 为坐标原点），则与夹角为______．13．函数在上的最大值为4，则m 的取值范围是______．14．设a 、b 、，则______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，．（1）求角A ；（2）已知，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求出的面积．()f x ()302f x f x ⎛⎫--+=⎪⎝⎭()12024e f =()()0f x f x '+->()11ex f x +>()3,+∞(),3-∞()1,+∞(),1-∞()1cos1,sin1P ()2cos 2,sin 2P -()3cos3,sin 3P ()1,0Q 12OP OP = 12QP QP =312OQ OP OP OP ⋅=⋅ 123OQ OP OP OP ⋅=⋅ ()32f x x ax =++1a =()f x ()f x ()0,2()0,2()f x ()2sin 2f x x =+π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123f x f x α=+α3π44π76π78π71+OA OB OAOB2x y m m =-+(],2-∞[]0,1c ∈M ABC △cos sin 0a C C b c --=8b =ABC △ABC △条件①：；条件②：；条件③：AC．（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）16．（15分）某地区上年度天然气价格为2.8元/，年用气量为．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/至2.75元/之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k ）．已知天然气的成本价为2.3元/．（1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y （单位：元）关于实际单价x （单位：元/）的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价））（2）设，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%?17．（15分）已知函数（a 为常数，且，），且是奇函数．（1）求a 的值；（2）若，都有成立，求实数m 的取值范围．18．（17分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在处切线方程；（3）若有两解，，且，求证：．19．（17分）（1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值．（2）①已知，都是正数，求证：；②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值．2cos 3B =-7a =3m 3m a 3m 3m 3m 3m 3m 0.2k a =()824x x xa f x a +⋅=⋅0a ≠a ∈R ()f x []1,2x ∀∈()()20f x mf x -≥()()2ln f x x x =-()f x ()f x ()()22e ,ef ()f x m =1x 2x 12x x <2122e e x x <+<12,,,n a a a ⋅⋅⋅12n a a a n++⋅⋅⋅+≥合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷·数学参考答案、提示及评分细则题号1234567891011答案DCCBBCACACABDAC一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D【解析】，∵，∴．故选D ．2．【答案】C【解析】∵“”，∴平方得，即，则，即，反之也成立．故选C ．3．【答案】C 【解析】因为，，所以，，，所以数列的周期为3，所以．故选C ．4．【答案】B【解析】对于A ，因为，所以，所以，故A 错误；对于B ，因为，所以，故B 正确；对于C ，当，，时，，，，故C 错误；对于D ，因为，，所以，故D 错误．故选B ．5．【答案】B【解析】，则，即，可得，解得或．那么．故选B ．6．【答案】C【解析】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x ，则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：．131ln 0e 3x x <⇒<<23e 2<661132e 2⎛⎫⎛⎫<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭55a b a b -=+ 222225102510a b a b a b a b +-⋅=++⋅200a b ⋅= 0a b ⋅= a b ⊥111n na a +=-11a =-212a =32a =41a =-{}n a 101a =-0a b <<11a b >11a b b a+<+0a b <<()()()()222220222a b b a a b a b a b a a b b a b b a b b+-++--==<+++2a =-1b =-1c =13b a c =-1a b c =-b aa cb c<--a b <0c >ac bc <2sin cos αα+=()252sin cos 2αα+=2254sin 4sin cos cos 2αααα++=224tan 4tan 15tan 12ααα++=+tan 3α=-1322tan 3tan 21tan 4ααα==-1152151015S x x x =-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯若S 取最小值，则函数也取最小值，由二次函数的性质，可得函数的对称轴为，又∵x 为正整数，故或6．故选C 7．【答案】A【解析】构造函数，，则，，当时，，时，，单调递减；时，，单调递增．∴在处取最小值，∴，（且），∴，∴；构造函数，，，∵，，，∴，在上递增，∴，∴，即，∴．故选A ．8．【答案】C【解析】因为是奇函数，所以是偶函数，因为，所以，令，，在R 上单调递增．又因为且是奇函数，所以的周期为3，，则，所以，则不等式，因为在R 上单调递增，所以，即．故选C ．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9．【答案】AC()()()()22222221210101101210y x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+-=-+++⋅⋅⋅+()2222101101210y x x =-+++⋅⋅⋅+ 5.5x =5x =()1ln f x x x =+0x >()211f x x x'=-0x >()0f x '=1x =01x <<()0f x '<()f x 1x >()0f x '>()f x ()f x 1x =()11f =1ln 1x x>-0x >1x ≠101ln1.111111>-=c b >()1e 1ln x g x x -=--1x >()11ex g x x-'=-1x >1e1x ->11x<()0g x '>()g x ()1,+∞()()10g x g >= 1.11e 1ln1.1-->0.1e 1ln1.1->a c >()f x ()f x '()()0f x f x '+->()()0f x f x '+>()()e xg x f x =()()()e 0xg x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦()g x ()302f x f x ⎛⎫--+=⎪⎝⎭()f x ()f x ()12024e f =()12ef =()212e e e g =⨯=()()()()111e 1e 12ex x f x f x g x g ++>⇒+>⇒+>()g x 12x +>1x >【解析】∵，，，，∴，，，，，，易知，故A 正确；∵，，∴，故B 错误；，，∴，故C 正确；，，故D 错误．故选AC ．10．【答案】ABD【解析】对于A ：，，，单调递增，无极值点，故A 正确；对于B ：因为，所以函数的图象关于点中心对称，故B 正确；对于C ：设切点，则切线方程为，因为过点，所以，，解得，即只有一个切点，即只有一条切线，故C 错误；对于D ：，当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，有极大值为，所以若函数有3个零点，有极小值为，得到，故D 正确．故选ABD ．11．【答案】AC【解析】∵，∴，∴，∵对任意的，都存在，使得成立，()1cos1,sin1P ()2cos 2,sin 2P -()()()3cos 12,sin 12P ++()1,0Q ()1cos1,sin1OP = ()2cos 2,sin 2OP =- ()()()3cos 12,sin 12OP =++ ()1,0OQ = ()1cos11,sin1QP =- ()2cos 21,sin 2QP =-- 121OP OP ==1QP= 2QP = 12QP QP ≠ ()3cos 12cos1cos 2sin1sin 2OQ OP ⋅=+=- 12cos1cos 2sin1sin 2OP OP ⋅=- 312OQ OP OP OP ⋅=⋅1cos1OQ OP ⋅= 23cos 2cos3sin 2sin 3cos5cos1OP OP ⋅=-=≠1a =()32fx x x =++()2310f x x '=+>()f x ()()4f x f x +-=()f x()0,2()()1,x f x ()()()111y f x f x x x '-=-()0,2()()()112f x f x x '-=-331111223x ax x ax ---=--10x =()23f x x a '=+3a <-()0f x '=x =,x ⎛∈-∞ ⎝()0f x '>()f x x ⎛∈ ⎝()0f x '<()f x x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0f x '>()f x ()f x 20f ⎛=> ⎝()f x ()f x 20f =+<3a <-π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]1sin 0,1x ∈()[]12,4f x ∈1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123f x f x a =+∴，，∴，∴，，在上单调递减．在上单调递增．当时，，，，故A 正确，当时，，，故B 错误，当时，，，，故C 正确，当时，，．故错误．故选AC ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．【答案】【解析】由题知，，．故本题答案为．13．【答案】【解析】当时，函数的图象是由向上平移个单位后，再向下平移个单位，函数图象还是的图象，满足题意，当时，函数图象是由向下平移m 个单位后，再把x 轴下方的图象对称到上方，再向上平移m 个单位，根据图象可知满足题意，时不合题意．()2min 23f x α+≤()2max 43f x α+≥()2sin 2f x x =+()2min 2sin 3x α+≤-()2max 1sin 3x α+≥-sin y x =π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π4α=23π5π,44x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 3π1sin sin 043x α+=>>-()2min5πsin sin 4x α+==23<-4π7α=24π15π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 15π7π12sin sin sin 14623x α+=>=->-6π7α=26π19π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 6π1sin sin 073x α+=>>-()2min 19πsin sin 14x α+=<4π2sin33=<-8π7α=28π23π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 8π9π1sin sin sin 783x α+=<=<-π6(OA = ()0,3OB = cos ,OA OB OA OB OA OB⋅==⋅π6AOB ∠=π6(],2-∞0m ≤2x y m m =-+2xy =m m 2xy =02m <≤2x y m m =-+2xy =02m <≤2m >故本题答案为．14．【解析】不妨设，则，∴，当且仅当，，，即，，时，等号成立．．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解析】（1）因为，由正弦定理得．即：，，即，因为，所以，得；（2）选条件②：．在中，由余弦定理得：，即．整理得，解得或．当时，的面积为：，当c=5时，的面积为：，(],2-∞301a b c ≤≤≤≤M=≤=33M =+≤+≤b a c b -=-0a =1c =0a =12b =1c =3+cos sin 0a C C b c +--=sin cos sin sin sin 0A C A C B C +--=()sin cos sin sin sin 0A C A C A C C +-+-=()sin cos sin sin 0sin 0A C A C C C --=>cos 1A A -=π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πA <<ππ66A -=π3A =7a =ABC △2222cos a b c bc A =+-222π7816cos3c c =+-⋅28150c c -+=3c =5c =3c =ABC △1sin 2ABC S bc A ==△ABC △1sin 2ABC S bc A ==△选条件③：AC，设AC 边中点为M ，连接BM ，则，，在中，由余弦定理得，即．整理得，解得或（舍）．所以的面积为．16．【解析】（1），；（2）由题意可知要同时满足以下条件：，∴，即单价最低定为2.6元/．17．【解析】（1），因为是奇函数，所以，所以，所以，所以，；（2）因为，，所以，所以，，令，，，由于在单调递增，所以．18．【解析】（1）的定义域为，，当时，，当时，BM =4AM =ABM △2222cos BM AB AM AB AM A =+-⋅⋅2π21168cos3AB AB =+-⋅2450AB AB --=5AB =1AB =-ABC △1sin 2ABC S AB AC A =⋅⋅=△()2.32.4k y a x x ⎛⎫=+-⎪-⎝⎭[]2.55,2.75x ∈()()[]0.2 2.3 1.2 2.8 2.32.42.55,2.75a a x a x x ⎧⎛⎫+-≥-⎪⎪-⎝⎭⎨⎪∈⎩2.6 2.75x ≤≤3m ()1122x x f x a =⨯+()f x ()()f x f x -=-11112222x x x x a a⎛⎫⨯+=-⨯+ ⎪⎝⎭111202x xa ⎛⎫⎛⎫++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭110a +=1a =-()122x x f x =-[]1,2x ∈22112222x x xx m ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭122x x m ≥+[]1,2x ∈2xt =[]1,2x ∈[]2,4t ∈1y t t=+[]2,4117444m ≥+=()f x ()0,+∞()1ln f x x '=-()0f x '=e x =()0,e x ∈，当时，，故在区间内为增函数，在区间为减函数；（2），，所以处切线方程为：，即；（3）先证，由（1）可知：，要证，也就是要证：，令，，则，所以在区间内单调递增，，即，再证，由（2）可知曲线在点处的切线方程为，令，，∴在处取得极大值为0，故当时，，，则，即，又，，∴．19．【解析】（1）将20分成正整数之和，即，假定乘积已经最大．若，则将与合并为一个数，其和不变，乘积由增加到，说明原来的p 不是最大，不满足假设，故，同理．将每个大于2的拆成2，之和，和不变，乘积．故所有的只能取2，3，4之一，而，所以将取2和3即可．如果2的个数≥3，将3个2换成两个3，这时和不变，乘积则由8变成9，故在p 中2的个数不超过2个．那只能是，最大乘积为；（2）①证明：先证：．令，则，，且，()0f x '>()e,x ∈+∞()0f x '<()f x ()0,e ()e,+∞()2e 0f =()22e 1ln e 1f '=-=-()()22e ,ef ()()201e y x -=--2e 0x y +-=122e x x +>2120e e x x <<<<12212e 2e x x x x +>⇔>-()()()()21112e 2ef x f x f x f x <-⇔<-()()()2eg x f x f x =--()0,e x ∈()()()2ln 2e 2ln e 2e e 0g x x x '=--≥--=()g x ()0,e ()()e 0g x g <=122e x x +>212e x x +<()f x ()2e ,0()2e x x ϕ=-()()()()()222ln e 3ln e m x f x x x x x x x x ϕ=-=---+=--()2ln m x x '=-()m x e x =()0,e x ∈()()f x x ϕ<()()12m f x f x ==()()2222e m f x x x ϕ=<=-22e m x +<10e x <<()()111111112ln 1ln m f x x x x x x x x ==-=+->2122e x x m x +<+<1,,n x x ⋅⋅⋅120n x x =+⋅⋅⋅+1n p x x =⋅⋅⋅11x =1x 2x 1221x x x +=+122x x x =21x +2i x ≥()21,2,,i x i n ≥=⋅⋅⋅22i i x x =+-2i x -()224i i i x x x -≤⇒≤i x 42222=⨯=+i x 202333333=++++++6321458⨯=1ex x -≥()1e x f x x -=-()1e 1x f x -'=-()10f '=()()10f x f ≥=，，，∴②让n 固定，设n 个正实数之和为20，，，要是最大，最大即可，令，其中，，∴时，单调递增，时，单调递减，而，所以这些正实数乘积的最大值为．1-≥1,2,,i n =⋅⋅⋅1111--≥=1n ≥0n ≥12n a a a n ++⋅⋅⋅+≥1,,n x x ⋅⋅⋅120n x x n n +⋅⋅⋅+≤=1220nn p x x x n ⎛⎫=⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭20nn ⎛⎫ ⎪⎝⎭20ln nn ⎛⎫⎪⎝⎭()()20ln ln 20ln tg t t t t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭*t ∈N ()20ln ln e g t t '=-7t ≤()g t 8t ≥()g t ()()()()87787ln 207ln 78ln 208ln 8ln 8ln 7200g g -=---=-⨯>7207⎛⎫⎪⎝⎭。
5G无线网络高精度仿真指导意见
另外，需要注意的是 5G 在 3.5GHz 频段是 TDD 制式，需要配置上下行时隙， 根据集团的要求和外场试验网的配置要求，仿真中设置为 2.5ms 双周期，即 DDDSU DDSUU。
基于仿真性能以及操作界面友好等因素考虑，Forsk 公司的 Atoll 应用较广泛， 且通过实际应用验证，其仿真效果也较具参考性。在 2018 年底，Forsk 公司推出 了 5G 仿真模块，本指导意见以 Atoll 软件介绍 5G 仿真方法和流程。
2.2 仿真操作步骤
一般的仿真操作步骤如下流程图所示。
2
2 仿真软件简介
5G 无线网仿真指导意见
2.1 主流仿真软件
在 LTE 时代，各大厂家都有不同的仿真软件平台用于实现 4G 制式的网络指 标预测，例如 Forsk 公司的 Atoll，Aircom 公司的 ASSET，还有华为的 UNET、爱 立信采用的 Planet、中国移动集团设计院自行研发的 ANPOP 等。
2.3.1 SPM 模型
SPM（Standard Propagation Model，标准传播模型）是从 Planet 中承袭过来 的 K 参数模型，起源为 Hata 模型，是经过大量测试数据调整得出的经验统计模
型。其传播公式如下：
L = K + K lg(d ) + K H + K lg(H ) + K lg(H ) + K lg(H )lg(d )
i
1 仿真概述
5G 无线网仿真指导意见
1.1 仿真原理及作用
仿真是通过仿真软件，使用数字地图、基站工程参数、测试数据建立网络模 型，通过系统的模拟运算得出网络覆盖预测、干扰预测及容量评估结果。主要应 用于网络规划、建设、优化阶段网络性能预测、趋势预测，为网络规划、建设、 优化提供参考。
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SimuroSot 5vs5 (仿真）比赛规则
1.介绍
以下规则用于FIRA 中型组仿真比赛
2. 仿真平台
1. 计算机配置
2. 场地尺寸
赛场为黑色（不反光的）木质长方形场地，其尺寸是220cm×180cm ，带有5cm 高，2.5cm 厚的围墙。
围墙的侧面为白色，围墙顶部为黑色。
在场地的四角固定四个7cm×7cm 的等腰三角形以避免球进入角落。
3. 场上标记
比赛场地标记如图1 所示。
中圈半径是25cm 。
作为罚球区的一部分的圆弧沿球门线长25cm ，垂直于球门线5cm。
主要直线/圆弧（中线、门区边界线和中圈）均为白色，3mm 宽。
争球时机器人的站位标记为灰色。
4. 球门,门线与门区
球门宽40cm.门线是恰好位于球门前长40cm 的直线。
门区（图1 中的区域A）包括位于球门前尺寸为50cm×15cm 的长方形区域。
5. 罚球区
罚球区（图1 中的区域A,B）包括球门前尺寸为80cm×35cm 的长方形区域及其附属弧形区域.
3. 比赛过程
1. 时间
比赛分两个半场，每半场5 分钟，中场休息5 分钟。
在换人、暂停或其它必要情况下，官方计时员将暂停计时。
如果一支球队在中场休息时间没有准备好，不能继续开始下半场比赛，休息时间可以延长5 分钟。
若在延时之后球队仍未准备好继续比赛，则将取消其比赛资格。
2. 暂停
操作者可向裁判要求暂停。
在一场比赛中每队有权暂停2 次，每次将持续2 分钟。
3. 记时
仿真平台上的记时器不能代替官方记时器,比赛中应当使用专门的记时器.
4. 关于资格取消
若有一方比赛队员开赛前五分钟仍未到场，视作此球队弃权此场比赛。
5. 关于策略的更换
为保证比赛的公正与平台的稳定，只允许中场休息时更换策略（注：加时赛亦不可更换），若球队不更换，默认为放弃更换资格。
6. 比赛过程中取消资格
除摆球员外，比赛过程中只允许裁判操作电脑，若有球队队员不顾反对自行操作电脑，裁判给予警告，累计两次警告视为球队放弃比赛资格。
4. 比赛中断
只有在下列情况下比赛中断并由一个操作者重新布置机器人：
1．破门得分或出现犯规
2．裁判员判点球,争球,球门球,任意球
3．仿真平台出现问题
4．有不可预知的情况发生,如计算机自动重启,突然停电
5.运动员
如果一个机器人位于己方的球门区内,应当被视为守门员。
(一个机器人有多于50％在门区内就认为该机器人在门区内，这一点由裁判员来判断。
)
6. 比赛开始
在比赛开始前，队标颜色和开球权可通过投币来决定。
投币获胜的队优先选择机器人队标（蓝色/黄色）。
比赛开始时，进攻球队允许在中圈和自家半场内任意布置机器人。
随后防守球队可在其自己半场除中圈外任意布置。
(图2)
上半场和下半场开球，以及进球后重新开球时，球放置在场地中心处。
裁判哨响之后，比赛重新开始，所有机器人开始自由移动。
如果攻方在5秒之内未能将球开出, 将再发一次定位球.若这种情况发生两次,将由对方发定位球。
中场休息后，两队交换场地。
7. 比赛结束
比赛结束后参赛队应自己清除程序，否则,裁判员、FIRA联合会将不会对程序被滥用负任何责任。
8. 裁判员
比赛由裁判员控制, 裁判员应当说英语, 但若双方同意,也可以用其他语言。
9. 得分方式
1. 胜负
当整个球越过门线时即破门得分。
比赛的胜负根据分数来确定。
2. 平局处理(仅用于淘汰赛)
在下半场结束之后出现平局的情况下，采用加时赛突然死亡法决定胜负。
比赛在休息5 分钟之后继续，加时赛3 分钟，首先破门得分的队为胜者。
若3 分钟加时赛后仍保持平局，双方将通过互罚点球来决定胜负。
每个队罚三次点球，只有罚球者和守门员允许在守方半场上，守门员在门区内，罚球者和球的位置如图3所示。
裁判员哨响之后，守门员可以跑出球门区。
在三次罚点球之后仍为平局的情况下，可一个个地追加罚球数直到决出胜者。
所有罚球由一个机器人进行，随裁判的哨声开始罚球。
球滚出球门区或者裁判员哨响后15秒而球未发出,该次罚球结束。
10. 点球PK (Penalty Kick)
在下列情况下罚点球：
1．防守方有多于一个的机器人（≥2）进入球门区内，时间多于2
秒(一个机器人多于50％在门区内就认为该机器人在门区内，这一点由裁判员来判断)。
2. 防守方有多于三个（≥4）的机器人进入罚球区(一个机器人多于50％在门区内就认为该机器人在门区内，这一点由裁判员来判断)。
3. 比赛进行中，未经裁判员允许任何人触碰了机器人。
11. 点球时人和球的位置
当裁判员判罚点球时，球置于场地相应的罚点球位置（PK）。
罚点球的机器人置于禁区外,其它机器人除守门员外自由地放置于中线的另一边(图3). 罚点球的机器人可以踢球或运球。
罚点球时，防守方守门员必须与门线相接触。
守门员可朝向任意方向。
进攻方球队优先布置机器人。
12.任意球FK（Free Kick）
1. 推对方机器人,无论是否故意. 对这种直接影响比赛或对对方机器人有潜在伤害的行为, 裁判员要判犯规。
2. 若一个机器人始终与球接触,允许它推着球和对方机器人往前走。
13 . 任意球时人和球的位置
1. 发任意球时，球放在相应的任意球点（FK）。
2. 发球队员应在球的后面。
3. 进攻方可在罚球区外任意放置机器人。
4. 罚任意球时，防守方守门员必须与门线相接触。
守门员和其他队员可朝向任意方向。
5. 允许防守方两个机器人分别位于球门区的最左、最右位置，且要与前球门线接触；允许
防守方两个机器人位于罚球区外侧，与边线接触，如图4所示。
6. 进攻方优先布置机器人，罚球的机器人可以踢球或运球。
14. 争球FB (Free Ball)
在门区外两队之间出现僵局达10秒钟，判争球。
如果球以非常慢的速度移动，裁判员即可决争球。
图5所示为一例。
15. 争球时人和球的位置
在一个1／4场地内争球时，球置于相应的争球位置(如图1中FB) 。
每队的一名机器人将放在沿场地的纵向离球25cm远的位置。
机器人的前面必须与发球点的垂直线接触。
机器人的方向角可以微调，如± 5 º，如图6所示。
两支球队的其他机器人可自由地放置在争球所在的1／4场地之外。
进攻方优先布置机器人。
16. 门球GK (Gole kick)
1. 在防守球队的门区内参与进攻的机器人多于一个，由防守球队发门球。
2. 进攻机器人在门区内推或阻挡守门员，影响比赛，由防守球队发门球。
3. 进攻机器人推着球和守门员一起进入球门，由防守球队发门球。
4. 进攻机器人推球，球推开守门员但进攻机器人没有碰到守门员，不算犯规。
5. 在球门区内出现僵局达5 秒钟，由防守球队发门球。
6. 在门区内，当球在中间时，可以推守门员，但不能将球和守门员一起推入球门。
7. 若有推火车行为，当球进入罚球区后，为示公平，进攻方推火车球员不得多于3个，多于3个即算犯规，由守方发门球。
17. 发门球时人和球的位置
在发门球时，只有守门员允许在门区内，球可放在门区内的任意位置。
其它的机器人在门区之外，图9。
防守球队在自己的半场布置机器人。
比赛随裁判的哨声重新开始。
防守球队优先布置机器人，守门员可以踢球或运球。
18. 附加
进球回放判断进球是否有效:进球前若进攻队员冲撞守门员无论有意无意均判进攻方犯规,由守方发球.
关于申述:申述判定时间由申述队员确定,(若A队在进攻时B队犯规，进攻方有利，A 队没申述，在进球前A队犯规，B队申述，则判A队犯规)。
经过讨论协商，去掉比赛十分钟限制，采用以往手动计时5分钟（除去摆球、判罚等时间）方式。