2014-2015年云南省昆明三中、滇池中学八年级上学期数学期中试卷与答案
2014-2015年云南省昆明三中、滇池中学八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=93．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2 C．x2+2x=x（x+2）D．4．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变6．（3分）已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b等于（）A．B．C．D．17．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为（）A．B．15C．﹣D．﹣158．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F．S=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）△ABCA．4B．3C．6D．59．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，满分27分）10．（3分）使分式的值为零的条件是x=．11．（3分）计算：4﹣=．12．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为cm．13．（3分）分式，，的最简公分母为．14．（3分）如果=1﹣2a，则a的取值范围是．15．（3分）若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy=．16．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．18．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共46分）19．（6分）计算（1）（﹣3x2y3）2•（﹣4y3）÷（6xy）2（2）．20．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+2y﹣4．21．（10分）（1）先化简，再求值．[（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣2b）2]÷（5b），其中a=2，b=﹣1（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．22．（5分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）△ABC的面积为．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．24．（7分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC 的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25．（8分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元？请给出你的判断并说明理由．2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．2．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9【分析】利用算术平方根的定义（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选：B．3．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2 C．x2+2x=x（x+2）D．【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；B、右边不全是整式积的形式，还有加法，故本选项错误；C、x2+2x=x（x+2）符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误．故选：C．4．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．6．（3分）已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b等于（）A．B．C．D．1【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=27÷25，=．故选：A．7．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为（）A．B．15C．﹣D．﹣15【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y=+﹣3，得，解得x=2.5，y=﹣3．2xy=2×2.5×（﹣3）=﹣15，故选：D．8．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（）于点F．S△ABCA．4B．3C．6D．5=S△ABD+S△ACD及三角【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F，∴DF=DE=2．=S△ABD+S△ACD，AB=4，又∵S△ABC∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选：B．9．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4．【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣=4，故选A．二、填空题（每小题3分，满分27分）10．（3分）使分式的值为零的条件是x=﹣1．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．11．（3分）计算：4﹣=0．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0．12．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为4或5cm．【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．故答案为：4或5．13．（3分）分式，，的最简公分母为12a2b．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是3a2、4b、6ab，故最简公分母是12a2b；故答案为12a2b．14．（3分）如果=1﹣2a，则a的取值范围是a≤．【分析】根据二次根式的性质得=|2a﹣1|，则|2a﹣1|=1﹣2a，根据绝对值的意义得到2a﹣1≤0，然后解不等式即可．【解答】解：∵=|2a﹣1|，∴|2a﹣1|=1﹣2a，∴2a﹣1≤0，∴a≤．故答案为a≤．15．（3分）若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy=1．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．先利用完全平方公式把条件展开，然后两式相减即可求出xy的值．【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=9 （1），（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=5 （2），（1）﹣（2）可得：4xy=4，解得xy=1．16．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为18cm．【分析】根据线段垂直平分线性质知，EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）．故答案为：18cm．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB ﹣BF．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，=•AF•BC=10．∴S△AFC故答案为：10．18．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有①、②、⑤、⑥（把你认为正确的序号都填上）【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③由于AC=BC，而BC＞BQ，于是AC＞BQ；可知③错误；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤由①得结论证得；可知⑤正确；⑥利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】证明：①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵AC=BC，在△BCQ中，∠BCQ=60°∠BQC＞60°，∴BC＞BQ，∴AC＞BQ，（故③错误）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，又∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ；（故⑤正确）⑥∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑥正确．故答案为：①②⑤⑥．三、解答题（共46分）19．（6分）计算（1）（﹣3x2y3）2•（﹣4y3）÷（6xy）2（2）．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三、四项利用二次根式性质化简，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9x4y6•（﹣4y3）•36x2y2=﹣36x4y9÷（36x2y2）=﹣x2y7；（2）原式=2﹣4﹣2+3=﹣1．20．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+2y﹣4．【分析】首先将前两项以及后两项分组进而利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：原式=xy（y﹣2）+2（y﹣2）=（y﹣2）（xy+2）．21．（10分）（1）先化简，再求值．[（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣2b）2]÷（5b），其中a=2，b=﹣1（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【分析】（1）原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（2a2﹣3ab﹣2b2﹣2a2+8ab﹣8b2）÷（5b）=（5ab﹣10b2）÷（5b）=a﹣2b，当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2×（﹣1）=4；（2）原式=•=，由于a≠±1，则当a=时，原式=2．22．（5分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）△ABC的面积为 5.5．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；=4×5﹣×3×5﹣×1×2﹣×3×4=5.5．（2）S△ABC故答案为：5.5．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．【解答】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．24．（7分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC 的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？【分析】首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；再根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．【解答】解：∵AB=100km，AD=60km，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD==80km，则台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km，∴游人在=2.5小时内撤离才可脱离危险．25．（8分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）根据甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成，即可得出等量关系+30（+）=1，进而求出即可；（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，则：+30（+）=1，解之得x=105．经检验：是所列方程的根且符合题意的，x=×105=70，故甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天．（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：y（+）=1，解得y=42，需要施工费用（0.84+0.56）×42=58.8（万元）．∵58.8＞50，∴工程预算的费用不够用，需追加8.8万元．。
【小初高学习】八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
云南省昆明三中滇池中学联考2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，32．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC3．下列运算正确的是( )A．a2•a3=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣（3ab3）2=﹣6a2b6D．﹣2x﹣2=﹣4．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为( )A．80° B．90° C．120°D．140°5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( )A．2 B．2.4 C．3 D．3.27．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（x＜y），则下列关系中不正确的是( )A．x+y=5 B．y﹣x=2 C．4xy+4=25 D．y2+x2=258．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），M为y轴上一点，若△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( )个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是__________边形．10．计算：=__________．11．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是__________．12．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=6cm．则△ABC的周长=__________cm．13．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于__________．14．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=__________°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，DE⊥CB于E点．若AB=1，则DE=__________．16．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=__________．三、解答题（共72分）17．如图，在单位长度为1的方格纸中有△ABC．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出△A1B1C1的各点坐标，A1__________，B1__________，C1__________．②求△ABC的面积．18．计算：（1）（8x4﹣6x3﹣4x2+10x）÷（﹣2x）（2）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）（3）20152﹣2014×2016．19．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y），其中x，y满足．20．（16分）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．21．如图，线段AB上有点C，D使得AC=BD，过C作CE⊥BE于点E，过D作DF⊥AF于点F，且BE=AF．求证：BE∥AF．22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F．求证：①AF=FE；②AF=BF．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．24．如图，点A，B，C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．2015-2016学年云南省昆明三中、滇池中学联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＜6，故不能组成三角形，选项错误；B、4+5=9，故不能组成三角形，选项错误；C、3+5＞6，能组成三角形，选项正确；D、1+2=3，故不能组成三角形，选项错误．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列运算正确的是( )A．a2•a3=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣（3ab3）2=﹣6a2b6D．﹣2x﹣2=﹣【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、﹣（3ab3）2=﹣9a2b6，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方．4．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为( )A．80° B．90° C．120°D．140°【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．6．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( )A．2 B．2.4 C．3 D．3.2【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴AB•DE+AC•DF=28，∴×16•DE+×12•DE=28，解得DE=2．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（x＜y），则下列关系中不正确的是( )A．x+y=5 B．y﹣x=2 C．4xy+4=25 D．y2+x2=25【考点】整式的混合运算．【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是25，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．【解答】解：A、因为正方形图案的边长5，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=5正确；B、因为正方形图案面积从整体看是25，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2=25，4xy+4=25即xy=，所以（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=25﹣21=4，即x﹣y=2；C、由B可知4xy+4=25，正确；D、x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣2×=，故x2+y2=25是错误的．故选D．【点评】本题考查整式的混合计算，关键是结合图形，利用等式的变形来解决问题．8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），M为y轴上一点，若△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以OA长为腰或底，得到与y轴交点即为所求点M即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为4．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题（每题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形．故答案为：十．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10．计算：=﹣1.5．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式（﹣×1.5）2015×1.5=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．11．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是7或﹣1．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴﹣（m﹣3）=±4，解得：m=7或m=﹣1，故答案为：7或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=6cm．则△ABC的周长=18cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】由条件易证△ABC是等边三角形，得出BC=AB=AC=6cm，即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵∠A=∠B=60°，∴∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=6cm，∴△ABC的周长=3×6cm=18cm；故答案为：18．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．13．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△BCO中利用外角和定理求得∠DBE的度数，然后证明△ADO≌△BCO，求得∠D 的度数，在△BED中利用内角和定理求解．【解答】解：∠DBE=∠O+∠C=60°+25°=85°，∵在△ADO和△BCO，，∴△ADO≌△BCO，∴∠D=∠C=25°，∴∠BED=180°﹣∠D﹣∠DBE=180°﹣25°﹣85°=70°．故答案是：70°．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角的性质以及三角形内角和定理，正确证明△ADO≌△BCO是关键．14．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，DE⊥CB于E点．若AB=1，则DE=．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】首先由∠C=90°，∠B=30°，由三角形的内角和定理可得∠A=60°，∠ACD=30°，由在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AB=，AD=AC=，可得BD的长，DE=．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∠ACD=30°，AC=AB=，∵CD⊥AB，∴AD=AC=，∴BD=AB﹣AD=1﹣=，∵DE⊥CB，∴DE===，故答案为：．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，运用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．16．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=2．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将10拆成9+1，然后配出两个平方的式子，然后根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”解出x、y的值，然后代入x+y中即可解出本题．【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10=0，∴x2+2x+1+y2﹣6y+9=0，即（x+1）2+（y﹣3）2=0，∴x+1=0，y﹣3=0，∴x=﹣1，y=3，∴x+y=2．故答案为：2．【点评】此题考查了配方法的运用，非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．题中应先把方程变形为两个平方的和再作答．三、解答题（共72分）17．如图，在单位长度为1的方格纸中有△ABC．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出△A1B1C1的各点坐标，A1（1，﹣3），B1（﹣2，2），C1（2，1）．②求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】①先作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；②利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：①如图所示，A1（1，﹣3），B1（﹣2，2），C1（2，1）．故答案为：（1，﹣3），（﹣2，2），（2，1）；②S△ABC=S矩形DBEF﹣S△ABD﹣S△BCE﹣S△ACF=4×5﹣×3×5﹣×1×4﹣×1×4=20﹣﹣2﹣2=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．18．计算：（1）（8x4﹣6x3﹣4x2+10x）÷（﹣2x）（2）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）（3）20152﹣2014×2016．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算即可；（3）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后合并即可．【解答】解：（1）（8x4﹣6x3﹣4x2+10x）÷（﹣2x）=﹣4x3+3x2+2x﹣5；（2）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）=[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]=x2﹣（2y﹣1）2=x2﹣4y2+4y﹣1；（3）20152﹣2014×2016=20152﹣×=20152﹣20152+1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和实数的运算的应用，能正确根据运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序．19．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y），其中x，y满足．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵|x﹣|+（y+）2=0，∴x﹣=0，y+=0，∴x=，y=﹣，（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy=﹣2x2﹣2xy，当x=，y=﹣时，原式=﹣2×（）2﹣2××（﹣）=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，绝对值，偶次方的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（16分）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2（m﹣n），进而得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）=2（m﹣n）（n﹣2）；（2）3x2+9x+6=3（x2+3x+2）=3（x+1）（x+2）；（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2=[4（a﹣b）+2（a+b）][4（a﹣b）﹣2（a+b）]=4（3a﹣b）（a﹣3b）；（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16=（a2﹣4a+4）2=（a﹣2）4．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．21．如图，线段AB上有点C，D使得AC=BD，过C作CE⊥BE于点E，过D作DF⊥AF于点F，且BE=AF．求证：BE∥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由等式的性质可证明AD=BC，然后依据HL证明△AFD≌△BEC，从而得到∠A=∠B，由平行线的判定定理可知BE∥AF．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=DB+DC，即AD=BC．∵CE⊥BE，DF⊥AF，∴∠AFD=∠BEC=90°．在Rt△ADF和Rt△BEC中，∴Rt△AFD≌Rt△BEC．∴∠A=∠B．∴BE∥AF．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行线的性质，证得AF=BE，从而得到Rt△AFD≌Rt△BEC是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F．求证：①AF=FE；②AF=BF．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE；（2）根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根等角对等边可得FB=FE，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=FE；（2）∵BE⊥AD，∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FB，∴AF=BF．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到∠EAC=∠DBC，根据角之间的关系可证得AF⊥BD．（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90即可．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况．24．如图，点A，B，C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）要求AE=CD，可把两条线段放在△ABE，△DBC中，求两个三角形全等即可．（2）判断题，也即分析证明题，在（1）的基础上，通过三角形的全等，可证明其为等边三角形．【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠ABE=∠DBC，∴在△ABE和△DBC中，△ABE≌△DBC．∴AE=CD．（2）解：△MBN是等边三角形．∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC．∵AE=CD，M、N分别是AE、CD的中点，∴AM=DN；又∵AB=DB．∴△ABM≌△DBN．BM=BN．∠ABM=∠DBN．∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．∴△MBN是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．。
【初中数学】云南省昆明三中、滇池中学2014-2015学年下学期期中考试初二数学试卷 人教版
昆明三中、滇池中学2014—2015学年下学期期中考试初二数学试卷命题人：侯 静本试卷满分共100分，考试用时120分钟一、选择题（每题3分，共3×8=24分） 1.中，最简二次根式有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 如果梯子的底端距建筑物5米，那么13米长的梯子可以到达建筑物的高度是 ( )A. 10米B. 11米C. 12米D. 13米3. 下列说法中，不正确的是（ ）A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形4. 在以线段,,a b c 的长为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是( )A. 9,41,40a b c ===B. 5,a b c ===C. ::3:4:5a b c =D. 11,12,15a b c ===5. 将直线21y x =-+向下平移2个单位，所得直线的解析式为（ ）A.22y x =--B.21y x =--C.2(1)y x =--D.21y x =-+ 6.- ）A. (1a -B. (a -C. (a -+D. (a -7. 如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为6、8，M 、N 分别是边BC 、CD的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值为（） A. 5 B. 6C. 7D. 8A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共3×8=24分）9. 函数y =中自变量x 的取值范围是 10. 若函数23(2)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是第7题 MPA DB C N11. 如图，平行四边形ABCD 的周长是30cm ，△ABC 的周长是22cm ，则对角线AC 的长为 cm12. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm13. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，若AD=6，DE=5，则CD 的长为第11题 第12题 第13题 14. 如图，经过点B （-2,0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （-1，-2），则不等式42x +＜kx b +＜0的解集为15.的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是第14题 第16题16. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E,F,连接CE ，则CE 的长是三、证明和解答（共52分） 17. 计算（ 每题4分，共8分） （1）101)-- (2)21)3)(3--18. （5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF ，求证：四边形EBFD 为平行四边形.A D FE BCA DBC DCC 219. （6分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=24，BD=10，DE ⊥AB于E ，（1）求菱形ABCD 的周长；（2）求菱形ABCD 的面积；（3）求DE 的长.20. （6分）如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A ，且一次函数的图象与y 轴交于点B.（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC 的面积.21. （6分）如图△ABC 中,AB=AC=20，BC=32,点D 在边BC 上，且∠CAD=90°，求BD的长.AEOD CB22. （6分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）（1）乌龟出发几分钟后兔子才出发？（2）兔子出发几分钟后追上乌龟，此时乌龟跑了几米？23. （7分）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点.（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）当AB:AD 为多少时，四边形MENF是正方形，并证明.24.（8分）今年某地水果大丰收，A,B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需要把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两个销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两个销售点的费用分别为每件15元和30元.现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件.（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并求出x 的取值范围；（2）总运费不超过18300元，且A 基地运往甲销售点水果不低于200件，试确定运费最少的运输方案，并求出最少运费.MF E D C A B昆明三中、滇池中学2014—2015学年下学期期中考试初二数学参考答案三、（共52分） 17.计算：（1）解：原式11-+++ 3'=+ 4'（2）解：原式=4(912)4--- 3'=3- 4'18.证明：在ABCD 中AB ∥CD ，且AB=CD∵AE=CF 3' ∴AB-AE=CD-CF即BE=DF 4'∴四边形EBFD 是平行四边形 5'19.解：（1）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=24，BD=10 ∴AO=12，OD=5在Rt △AOD 中13=∴菱形ABCD 的周长为13452⨯= 3' （2）∵DB ⊥AC 于点O ∴菱形ABCD 的面积为110241202⨯⨯= 4' （3）DE ⊥AB 于点E ∴120AB DE = ∴1201201313DE =÷= 6'20. 解：(1)设正比例函数的解析式为 1y k x =将A （3,4）代入上式得：143k = ∴正比例函数的解析式为43y x = 1'设一次函数的解析式为2y k x b =+将A （3,4），B （0，-5）分别代入上式得：23,5k b ==- ∴一次函数的解析式为35y x =- 3'（2）当0y =时，53x = ∴C(53,0) 4' ∴15104233AOC S ∆=⨯⨯= 6'21.解：过点A 作AE ⊥BC 于点E 1' ∵AB=AC, ∴BE=CE=1162BC =Rt △ACE 中12AE == 2'Rt △ADE 中222AD AE DE =+ Rt △ADC 中222AD DC AC =-∴222212(16)20DE DE +=+- 4' ∴DE=9 5' ∴BD=BE-DE=16-9=7 6'22.（1）答：乌龟出发40分钟后兔子才出发. 1' （2）设乌龟休息后所行的路程解析式为111y k x b =+将（40,600），（60,1000）分别代入上式得：1120,200k b ==- ∴120200y x =- 2' 设兔子所行路程的解析式为222y k x b =+ 将（40,0），（50,1000）分别代入上式得：11100,4000k b ==-∴21004000y x =- 3'当202001004000x x -=-时，47.5x = 4' ∴47.5407.5-= 5'答：兔子出发7.5分钟后追上乌龟，此时乌龟跑了750米. 6'22.（1）证明：在矩形ABCD 中AB=DC, ∠A=∠D=90°∵M 是AD 的中点∴AM=DM 1' 在△ABM 与△DCM 中AM DM A D AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABM ≌ △DCM （SAS ） 3'（2）答：当AB ：AD=1：2时，四边形MENF 是正方形. 4' 理由如下：∵点N 、E 、F 分别是线段BC 、BM 、CM 的中点 ∴EN=MF,且EN ∥MF∴四边形MENF 是平行四边形 5' ∵△ABM ≌ △DCM （SAS ） ∴MB=MC∵E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点 ∴ME=MF∴平行四边形MENF 是菱形 6' ∵AB ：AD=1：2，AM:AD=1：2 ∴AB=AM ∵∠A=90°∴∠ABM=∠AMB=45° 同理∠DMC=45° ∴∠BMC=90°∴菱形MENF 是正方形 7'24.(1) 3511200y x =+ 3'x 的取值范围是：80380x ≤≤的整数 4'（2）351120018300200x x +≤⎧⎨≥⎩ 5'解得：62002027x ≤≤ ∵x 应取整数∴x =200，201,202三种方案 6'∵3511200y x =+中35k =＞0，y 随x 的增大而增大， 当x =200时，y 最小为18200 7'答：从A 基地运往甲、乙两个销售点水果各200件、180件，从B 基地运往甲、乙两个销售点水果各200件、120件运费最少为18200元. 8'。
云南省昆明三中、滇池中学联考2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年云南省昆明三中、滇池中学联考八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是．2．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．3．计算：（﹣16）2016×（﹣）2017=．4．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长cm．5．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于．6．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为．7．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是度．8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．二、选择题（每小题4分，共32分）9．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA11．下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3 12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°14．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△ADB≌△CEA D．△DCG≌△ECF 15．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．8三、解答题（共64分）17．计算：（1）（2﹣3x）（x+1）（2）[5xy2（x2﹣3xy）﹣（﹣x2y2）3]÷（5xy）（3）（x+2）2（x﹣2）2（x2+4）2（4）（x+y﹣z）（x﹣y+z）18．先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．20．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：AE=CF．21．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．22．若ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x的一次项，也不含x的三次项，求a，b 的值．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．24．如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作GD∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD；（1）求证：△ADG是等边三角形；（2）求证：△AGE≌△DAC；（3）过点E作EF∥DC，交BC于点F，连接AF，求∠AEF的度数．2016-2017学年云南省昆明三中、滇池中学联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共24分）1．方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是x=4．【考点】单项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5），去括号得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，移项、合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4．故答案为：x=4．2．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．3．计算：（﹣16）2016×（﹣）2017=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先将（﹣）2017写成（﹣）2016×（﹣），然后逆运用积的乘方的性质进行计算即可得解．【解答】解：（﹣16）2016×（﹣）2017，=（﹣16）2016×（﹣）2016×（﹣），=[（﹣16）×（﹣）]2016×（﹣），=12016×（﹣），=﹣．故答案为：﹣．4．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长10cm．【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．5．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于5．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过D作DM⊥AC，根据直角三角形的性质可得DM=DE，再由DE∥AB 可得∠BAD=∠ADE=15°，进而可得AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得DF=DM，进而可得答案．【解答】解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEC=30°，AE=DE，∵AE=10，∴DE=10，∴DM=5，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=15°，∴∠BAD=∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM=5．故答案为：5．6．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为8．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．【解答】解：∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．故答案为：8．7．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是35度．【考点】角平分线的性质．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∵∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，∴∠CDA=110°，∵∠B=∠C=90°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．故答案为：35．8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．【解答】解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．二、选择题（每小题4分，共32分）9．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选C．10．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．11．下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3•（﹣a3）2=a12，故本选项正确；B、（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本选项错误；C、（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2，故本选项正确；D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本选项正确．故选B．12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，即这个多边形的一个外角是30度．故本题选A．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选B．14．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△ADB≌△CEA D．△DCG≌△ECF 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故D成立，故选：C．15．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．三、解答题（共64分）17．计算：（1）（2﹣3x）（x+1）（2）[5xy2（x2﹣3xy）﹣（﹣x2y2）3]÷（5xy）（3）（x+2）2（x﹣2）2（x2+4）2（4）（x+y﹣z）（x﹣y+z）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据多项式相乘的法则计算即可；（2）先计算括号内的，再计算除法；（3）逆用平方差公式，再利用完全平方公式展开可得；（4）利用平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式=2x+2﹣3x2﹣3x=﹣3x2﹣x+2；（2）原式=（5x3y2﹣15x2y3+x6y6）÷（5xy）=x2y﹣3xy2+x5y5；（3）原式=[（x2﹣4）（x2+4）]2=（x4﹣16）2=x8﹣32x4+256；（4）原式=[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]=x2﹣（y﹣z）2=x2﹣（y2﹣2yz+z2）=x2﹣y2+2yz﹣z2．18．先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】x先去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a和x的值代入即可．【解答】解：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3）=2x2﹣2x﹣21+a2，当a=﹣2，x=1时，原式=2﹣2﹣21+4=﹣17．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可．（2）根据点C1的位置即可解决问题．（3）利用分割法计算即可．（4）连接BC1与y轴的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图象可知：C1（1，﹣1）；故答案为（1，﹣1）．（3）S=3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=；故答案为．（4）如图，连接BC1与y轴的交点为P，点P即为所求．20．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证DF=BE，再结合已知条件根据SAS即可证明△ABE≌△CDF，由全等三角形的性质可得AE=CF．【解答】证明：∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即DF=BE，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．21．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】结论：BD+CE=DE．只要证明BD=DF，CE=EF，即可解决问题．【解答】解：结论：BD+CE=DE．理由如下：∵BF、CF分别∠ABC与∠ACB∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF又∵DE∥BC∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF∴∠BFD=∠ABF，∠CFE=∠ACF∴BD=DF，CE=EF∴BD+CE=DF+EF=DE．22．若ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x的一次项，也不含x的三次项，求a，b 的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1），再根据积不含x3的项，也不含x的项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a 与b的值．【解答】解：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）=2ax4﹣3ax3+ax2+2bx3﹣3bx2+bx+2x2﹣3x+1=2ax4+（﹣3a+2b）x3+（a﹣3b+2）x2+（b﹣3）x+1，∵积不含x的一次项，也不含x的三次项，∴b﹣3=0，﹣3a+2b=0，解得：b=3，a=2．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．【考点】线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定；角平分线的性质．【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．24．如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作GD∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD；（1）求证：△ADG是等边三角形；（2）求证：△AGE≌△DAC；（3）过点E作EF∥DC，交BC于点F，连接AF，求∠AEF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件和等边三角形的性质可证明∠ADG=∠ACB=∠ABC=60°，进而可证明△ADG是等边三角形；（2）易证AG=AD，EG=AC，由全等三角形的判定方法SAS即可证明△AGE≌△DAC；（3）结合（2）可得∠AEF=∠AEG+∠FEG=∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC，又∵GD∥BC，∴∠ADG=∠ACB=∠ABC=60°，∴△ADG是等边三角形；（2）∵△ADG是等边三角形，∴∠DAG=∠ADG=∠AGD=60°，AD=AG=DG，又∵DE=DB，∵DE+DG=DB+AD，即EG=AB，又∵AB=AC，∴EG=AC，在△AGE和△DAC中∴△AGE≌△DAC（SAS）；（3）∵△AGE≌△DAC，∴∠AEG=∠ACD，又∵EF∥DC，GD∥BC，∴∠DCB=∠EFB，∠EFB=∠FEG，∴∠DCB=∠FEG，∴∠AEF=∠AEG+∠FEG=∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°．2017年3月11日。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
云南省昆明市第三中学、滇池中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 新人教版
云南省昆明市第三中学、滇池中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 试卷满分120分）一．选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分） 1．下列四个数中，是负数的是（ ） A． B ．2- C．()2-22．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.B.C. D.3．下列计算正确的是( )A．2=B ．=C．2= D=4．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相平分D ．四角相等 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ． 5或7 B ．25 C ．7 D ．56．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．27C ．3D ．4 7．已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a ，b 之间函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1<b 2，且k 1k 2<0，两直线的图像是（ ）． A ． B ． C ． D ．（第6题图）二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9中，自变量x 的取值范围是 ． 10.在平面直角坐标系中，函数的图象经过 象限．11．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线 为 cm ．12．实数P 在数轴上的位置如图所示，．13．在平面直角坐标系中，直线211y x =-+与直线33y x =+的交点坐标为（4，3），则方程组21135x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为 ．14．如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)．则EC 的长度为 cm ． 三．解答题（本题共9个小题，满分70分）16．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD ，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？17．(本题6分)如图所示，在平行四边形ABCD 中，求证：四边形是平行四边形．（第16题图）（第17题图）18．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD的度数比为1:2，菱形ABCD 的周长是48.求： （1）菱形ABCD 两条对角线的长度. （2）菱形ABCD 的面积。
云南省昆明市第三中学14—15学年八年级上学期期末考试数学试题解析(附答案)
昆明三中、滇池中学14—15学年上学期期末考试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1．1．下列图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B考点：轴对称图形2.下列等式一定成立的是（ ）A -=B =C 3=±D 4=【答案】B 【解析】试题分析：A 选项的计算结果是1，C 选项的计算结果是3，D 选项的计算结果是2，故本题选B.考点: 二次根式的计算；算术平方根3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=- B.()243(2)2m m m m +-=+-+C. 22(2)x x x x +=+ D.221222(1)x x x x+=+【答案】C 【解析】试题分析：因式分解是将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，C 选项是因式分解，A 、B 、D 都不是，故本题选C. 考点: 因式分解的定义4.已知等腰三角形的一个内角为50︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．50︒ B ．80︒ C ．50︒或80︒ D ．40︒或65︒【答案】C 【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C. 考点: 等腰三角形 5.如果把分式2x y x y++中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的23D ．不变【答案】D 【解析】试题分析：x 、y 的值都扩大10倍，相当于分子、分母都扩大10倍，根据分式的基本性质，可知分式的值不变. 考点: 分式的基本性质6.已知3,5abx x ==，则32a b x -=（ ）A.2725B.910C.35D. 52【答案】A 【解析】试题分析：根据同底数幂的除法和幂的乘方，可得323232273525a babx xx-=÷=÷=，故本题选A.考点: 同底数幂的除法；幂的乘方7.已知3y =，则2x y 的值为（ ）A ．152B ．15C ．152-D ．15-【答案】D【解析】试题分析：根据题意，可得2x-5≥0且5-2x ≥0，解得x=2.5，所以y=-3,2xy=15，故本题选D.考点: 二次根式有意义的条件8.如图，AD 是A B C ∆中B A C ∠的角平分线,D E A B ⊥交AB 于点E,D F A C ⊥交AC 于点F,7S A B C=∆，2,4D E A B ==,则AC 长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．5【答案】B考点: 角平分线的性质9.某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ） A ．480480420xx -=+B ．480480204xx -=+C ．480480420x x-=- D ．480480204x x-=-【答案】 【解析】试题分析：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x+20）米，根据“提前4天完成任务”，可得分式方程480480420xx -=+，故本题选A.考点: 分式方程的应用二、填空题（每小题3分，满分27分） 10.使分式121x x +-的值为零的条件是x=______【答案】-1 【解析】试题分析：分式值为零的条件是分子为零，分母不为零，故x+1=0，且2x-1≠0，所以x=-1. 考点: 分式值为零的条件11.计算：=【答案】0 【解析】试题分析：根据二次根式的运算，可得原式=402⨯-=考点: 二次根式的运算12.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_ _cm 【答案】5或4 【解析】试题分析：若边长为5cm 的边是腰，则底边长是3cm ，符合题意；若底边长是5cm ，则腰长是4cm ，符合题意，故腰的边长是5cm 或4cm. 考点: 等腰三角形 13.分式2235,,346ab a b的最简公分母为【答案】212a b 【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为212a b .考点: 最简公分母14.12a=-，则a 的取值范为是【答案】12a ≥【解析】试题分析：根据题意可得，2a-1≤0，解得12a ≥考点: 二次根式的性质15.若2()9x y +=，2()5x y -=，则x y =【答案】1【解析】试题分析：根据题意，可得2222++=-+=所以两式相减，得4xy=4，29,25,x x y y x x y yxy=1.考点: 完全平方公式16.如图：DE是A B C∆中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则E B C∆的周长为厘米．【答案】18【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，所以△EBC的周长为BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=18厘米.考点:线段的垂直平分线的性质17.如图，长方形A B C D中，8A B=，4B C=，将矩形沿A C折叠，点D落在点D'处，则重叠部分A F C∆的面积=__________【答案】10【解析】试题分析：设AF=x，根据长方形和翻折的性质，易得△BCF≌△DˊAF，所以DˊF=BF=8-x,ADˊ=AD=BC=4，由勾股定理，可得222=-+，解得x=5，所以△AFCx x(8)4的面积是5×4÷2=10.考点: 勾股定理18.如图，C为线段A E上一动点（不与点,A E重合），在A E同侧分别作正A B C∆和正∆，A D与B E交于点O，A D与B C交于点P，B E与C D交于点Q，连结P Q.以C D E下五个结论： ①A D B E =；②//P Q A E ；③A C B Q =；④D E D P = ；⑤C P C Q =；⑥60A O B ︒∠=.一定成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）【答案】①②⑤⑥ 【解析】试题分析：由△ABC 和△CDE 都是等边三角形，可知AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，所以∠ACD=∠BCE=120°，所以△ACD ≌△BCE ，AD=BE ，①正确；由△ACD ≌△BCE ，得∠ADC=∠BEC ，结合CD=CE ，∠DCP=∠QCE=60°，可得△PCD ≌△QCE ，所以CP=CQ ，⑤正确；CP=CQ ，∠PCQ=60°，所以△PCQ 是等边三角形，∠PQC=∠DCE=60°，所以PQ ∥AE ，②正确；结合△ACD ≌△BCE 和三角形的内角和定理，可得∠AOB=60°，故⑥正确，本题答案为①②⑤⑥.考点: 等边三角形的性质和判定；全等三角形的判定和性质；三角形的内角和定理 三、解答题（共46分） 19.计算（1）23232(3)(4)(6)x y y x y -⋅-÷ （2）11()4--+【答案】（1）27x y -；（2）-1【解析】试题分析：（1）利用整式的同底数幂的乘法和幂的乘方进行及时；（2）利用二次根式的性质和负指数幂的定义对每个式子进行化简，最后合并即可. 试题解析：（1）原式=463229(4)(36)x y y x y ⋅-÷ =492236(36)x y x y -÷=27x y -（2）原式=43-=1-考点: 同底数幂的乘法；幂的乘方；二次根式的计算 20.分解因式：2224x y x y y -+- 【答案】(2)(2)y xy -+ 【解析】试题分析：利用分组分解法对这个整式进行因式分解，注意合理分组，分组后提取公因式. 试题解析：原式=(2)2(2)xy y y -+- =(2)(2)y xy -+ 考点: 因式分解21.（1）先化简，再求值.2[(2)(2)2(2)](5)a b a b a b b +---÷，其中2,1a b ==-（2）先化简211()1122a a a a -÷-+-，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．【答案】（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）利用整式的混合运算顺序，对所给的整式进行化简，再将a 、b 的值代入计算；（2）先对所给的分式进行化简，再代入a 的合理的值即可.试题解析：（1）原式=2222[2422(44)](5)a a b a b b a a b b b -+---+÷ =2(510)(5)a b b b -÷ =2a b -当2,1a b ==-时 原式=22(1)-⨯- =4 （2）原式=112(1)(1)()11a a a a a+--⨯-+=2(1)2(1)a a aa+--=4 a由于1a≠±，所以当a=原式4==考点: 整式的化简求值；分式的化简求值22.如图，在A B C△中，A B A C=，,D E分别在A C、A B边上，且B C B D=，A D D E E B==，求A∠的度数.EDCBA【答案】45°【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，建立方程来解答本题.试题解析：D E E B=∴设BD E ABD x∠=∠=2AED BD E ABD x∴∠=∠+=A D D E=2AED A x∴∠=∠=3BD C A ABD x∴∠=∠+∠=B D B C=3C BD C x∴∠=∠=A B A C=3ABC C x∴∠=∠=在A B C△中332180x x x︒++=解得22.5x︒=222.5245A x ︒︒∴∠==⨯=考点: 等腰三角形的性质23.（7分）如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?【答案】2.5小时内撤离才可脱离危险 【解析】试题分析：先利用勾股定理求得BD 的长，进而得到台风中心从B 移动到D 的时间，进而求得在台风中心到达E 点之前撤离需要的距离.试题解析：在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得80B Dkm===80÷20=4（小时）则台风中心经过4小时从B 移动到D 点； 如图，∵距台风中心30km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响， ∴人们要在台风中心到达E 点之前撤离， ∵BE=BD-DE=80-30=50km ， ∴游人在2.55020=小时内撤离才可脱离危险考点: 勾股定理的应用24.某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元?请给出你的判断并说明理由．【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天． 工程预算的费用不够用，需追加8.8万元． 【解析】试题分析：利用分式方程和工程类问题的基本等量关系来解答本题，在工程问题中，常把工作总量看作单位“1”.试题解析：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天，则：201130()12233xxx++=解之得105x =．经检验：105x=是所列方程的根且符合题意的，221053370x =⨯=故甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天． （2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y 天，则 11()170105y +=解得42y =，需要施工费用 （0.84+0.56）×42=58.8（万元） ∵58.8＞50，∴工程预算的费用不够用，需追加8.8万元．考点: 分式方程的应用；一元一次方程的应用。
昆明三中、滇池中学2014--2015学年上学期期末考试
昆明三中、滇池中学2014--2015学年上学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．-2的绝对值是（ ）A. -2B. 2C. 21-D. 122．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（ ）A ．5.9×1010千米 B ．5.9×109千米 C ．59×108千米 D ．0.59×1010千米3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各数()201522212(3),0,(,,1,227-----中，负数有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．下列计算正确的是（ ）A ．7a ＋a ＝7a 2B ．3x 2y －2yx 2＝x 2y C ．5y －3y ＝2 D.3a ＋2b ＝5ab6．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）A ．五条线段，三条射线B ．一条直线，三条线段C ．三条线段，两条射线，一条直线D ．三条线段，三条射线，一条直线7．已知关于x 的方程7－kx ＝x ＋2k 的解是x ＝2，则k 的值为（ ） A ．3- B．1 D8．如图，已知点90,90,AB DOB COE ∠=∠=O 是直线上的一点，图中与∠AOC 互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 ） A ．-b a +2 B ．b - C ．b D ．b a --212．若23n x y 与12m x y -是同类项，则m n += 13．如果互为,a b 相反数，,x y 互为倒数，则()20142015a b xy +-的值是 14．一副三角板如上图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD 的度数是15．若x x 22+的值是8，则2458x x -+的值是16根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）三、解答题（共52分）17．计算：(每小题4分，共8分) （1）()()5.195245.121526---+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-（218．解方程：（每小题4分，共8分）（1） ()3522x x --=+ （219． （5分）如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠EOC ，∠COD=15°，求： （1）∠EOC 的大小； （2）∠AOD 的大小.A20. （6分）先化简，再求值：，求代数式)2(2)3(22222b a ab b a ab b a ---+-的值．21.（6分）下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h ；各年级科技小组每次活动时间为1.5h.(1) 若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少?(2) 请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为_________次22.（5分）如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点.求DE 的长.23．列方程解应用题：（6分）小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？24．（8分）在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。
2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．2y2+y=0 C．ax2+bx+c=0 D．x（x﹣2）=02．（3分）把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）23．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能比较4．（3分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为=82分，=82分，方差分别为s甲2=2.45，S乙2=1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定5．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均数为（）A．3 B．8 C．9 D．136．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．7．（3分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=55008．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个正比例函数的解析式是．10．（3分）如图，是二次函数y=（x﹣h）2+k的图象，则其解析式为．11．（3分）方程x（x﹣3）=3（3﹣x）的解是．12．（3分）某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是码．13．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是．14．（3分）如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=x2，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为米．15．（3分）如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为米．三、解答题（共55分）16．（8分）用适当的方法解下列方程（1）3x2﹣10x+6=0（2）（x﹣3）2﹣2（x+1）=x﹣7．17．（6分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？18．（6分）经统计分析，南博会期间，昆明环湖东路上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的一次函数．当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时；当车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．19．（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=﹣x2+2x+4的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知在一次表演中，人梯高BC=4米，人梯到起跳点A的水平距离是6米，问这次表演是否成功？请说明理由．20．（6分）六一儿童节，某学习用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．其中，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y1，y2（元）与所买水性笔支数x（支）的函数解析式（请化简函数解析式）；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜．21．（6分）如图：已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣5），（1）试确定此二次函数的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PB+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（6分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．2y2+y=0 C．ax2+bx+c=0 D．x（x﹣2）=0【解答】解：A、未知数的最高次数为1，是一元一次方程，故错误；B、符合一元二次方程的定义，但是未知数是y，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误D、符合一元二次方程的定义，故正确．故选：D．2．（3分）把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x﹣1）2，故选：D．3．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能比较【解答】解：∵点A（﹣4，y1）和点（2，y2）都在直线y=﹣2x+1上，∴y1=8+1=9，y2=﹣4+1=﹣3，∵9＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．4．（3分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为=82分，=82分，方差分别为s甲2=2.45，S乙2=1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【解答】解：∵s甲2=2.45，S乙2=1.90，∴s甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选：B．5．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均数为（）A．3 B．8 C．9 D．13【解答】解：依题意得：a1+5+a2﹣5+a3+5+a4﹣5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+5=45，所以平均数为9．故选：C．6．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．7．（3分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【解答】解：设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．故选：D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④对称轴﹣=1，即2a+b=0，故④正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故正确的结论为①③④⑤，故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个正比例函数的解析式是y=﹣2x．【解答】解：设正比例函数的解析式y=kx，把点（﹣1，2）代入y=kx，∴﹣k=2，∴k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为y=﹣2x，故选y=﹣2x．10．（3分）如图，是二次函数y=（x﹣h）2+k的图象，则其解析式为y=（x﹣1）2﹣4．【解答】解：根据二次函数的图象可知，二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），即二次函数的解析式为y=（x﹣1）2﹣4．故答案为y=（x﹣1）2﹣4．11．（3分）方程x（x﹣3）=3（3﹣x）的解是x1=3，x2=﹣3．【解答】解：原方程移项得，x（x﹣3）+3（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x+3）=0，解得x1=3，x2=﹣3．故答案为x1=3，x2=﹣3．12．（3分）某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是40码．【解答】解：∵38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件，共5+3+6+4+2+1=21件，∴该组数据中的中位数是第11个数，∴该组数据中的中位数是40，故答案为：40．13．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是y ＜﹣2．【解答】解：根据图象和数据可知，当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜﹣2．14．（3分）如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=x2，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为10米．【解答】解：根据题意，令y=﹣，得：﹣=﹣x2，解得：x=±5．所以水面宽为：10米．故答案为：10．15．（3分）如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为2米．【解答】解：设道路的宽是x米，（32﹣x）（20﹣x）=540，解得：x1=48（舍）x2=2．答：道路的宽是2米，故答案为：2．三、解答题（共55分）16．（8分）用适当的方法解下列方程（1）3x2﹣10x+6=0（2）（x﹣3）2﹣2（x+1）=x﹣7．【解答】解：（1）3x2﹣10x+6=0∵△=（﹣10）2﹣4×3×6=28，∴x==，∴x1=，x2，（2）（x﹣3）2﹣2（x+1）=x﹣7，化简得：x2﹣9x+14=0，（x﹣2）（x﹣7）=0，x﹣2=0或x﹣7=0，解得：x 1=2，x 2=7．17．（6分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 【解答】解：形体、口才、专业水平创新能力按照5：5：4：6的比确定， 则甲的平均成绩为=90.8， 乙的平均成绩为=91.9，显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录取乙．18．（6分）经统计分析，南博会期间，昆明环湖东路上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的一次函数．当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时；当车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度． 【解答】解：设v=kx +b ，把x=20，v=80；x=220，v=0代入上式，得，解得：，所以：v=﹣0.4x +88， 把x=100代入上式v=48．答：大桥上车流密度为100辆/千米时车流速度为48千米/时．19．（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=﹣x2+2x+4的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知在一次表演中，人梯高BC=4米，人梯到起跳点A的水平距离是6米，问这次表演是否成功？请说明理由．【解答】解：（1）将二次函数y=﹣x2+2x+4化成y=﹣（x﹣3）2+7，当x=3时，y有最大值，y=7，最大值因此，演员弹跳离地面的最大高度是7米．（2）能成功表演．理由是：当x=6时，y=﹣×62+2×6+4=4．即点B（6，4）在抛物线y=﹣x2+2x+4上，因此，能表演成功．20．（6分）六一儿童节，某学习用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．其中，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y1，y2（元）与所买水性笔支数x（支）的函数解析式（请化简函数解析式）；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜．【解答】解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元，y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（2）分为三种情况：①∵设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②；③当设y1y2，即5x+60＜4.5x+72＜∴x＜24∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．21．（6分）如图：已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣5），（1）试确定此二次函数的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PB+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），代入C（0，﹣5）得，﹣5=﹣3a，解得a=．故二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣5；（2）作抛物线的对称轴l，交BC于P，∵抛物线的对称轴x=﹣=1，∴P点的横坐标为1，．设直线BC的函数表达式为y=kx+t（k≠0）．∵由B（3，0），C（0，﹣5），∴，解得．∴直线BC的函数表达式为y=x﹣5．将x=1代入得y=﹣．∴P点的坐标为（1，﹣）．22．（6分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100×只粽子，利润为（1﹣m）（300+100×）元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【解答】解：（1）300+100×，（1﹣m）（300+100×）．（2）令（1﹣m）（300+100×）=420．化简得，100m2﹣70m+12=0．即，m2﹣0.7m+0.12=0．解得m=0.4或m=0.3．可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+x+4；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），对称轴为直线x=1．∴B（4，0），把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）由抛物线y=﹣x2+x+4可知C（0，4），∵抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，∴C′（2，4），∴A′（0，0）．（3）存在．设F（x，﹣x2+x+4）．以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，①若AC为平行四边形的边，如答图1﹣1所示，则EF∥AC且EF=AC．过点F1作F1D⊥x轴于点D，则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1=2，DF1=4．∴﹣x2+x+4=﹣4，解得：x1=1+，x2=1﹣．∴F1（1+，﹣4），F2（1﹣，﹣4）；∴E1（3+，0），E2（3﹣，0）．②若AC为平行四边形的对角线，如答图1﹣2所示．∵点E3在x轴上，∴CF3∥x轴，∴点C为点A关于x=1的对称点，∴F3（2，4），CF3=2．∴AE3=2，∴E3（﹣4，0），综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F2（1﹣，﹣4）；E3（﹣4，0），F3（2，4）．。
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赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共3×8=24分)1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．a2•a3•a4=a9C．2a6÷a3=2a2D．（a2）3=a53．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′4．（3分）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．（36+12a）cm2C．12acm2D．以上都不对5．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±46．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）A．24 B．30 C．32 D．348．（3分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确二、填空题（每题3分，共3×8=24分）9．（3分）如果点A、B关于直线l对称，且点A到直线l的距离为6cm，则线段AB的长度为cm．10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．11．（3分）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．13．（3分）点P（﹣5，6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为；P 点和B点关于原点对称，则B点的坐标为．14．（3分）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是cm．15．（3分）填空：=．16．（3分）如果3n=2，则32n+2=．三、计算（共27分）17．（10分）因式分解：（1）m3﹣9m（2）y+xy+x2y．18．（6分）计算：[（﹣3xy）2﹣x2（12xy3+14y2）]÷2x2y2．19．（5分）已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣2a﹣2b的值．20．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．四、证明和解答21．（5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．22．（6分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23．（6分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．24．（8分）如图，已知△ABC，过A点作过AD∥BC，DF和AC交于E点，且AD=CF，连BE（1）证明：E是DF中点；（2）若BE⊥AC，∠C=60°，证明：△ABC是等边三角形．2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共3×8=24分)1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．a2•a3•a4=a9C．2a6÷a3=2a2D．（a2）3=a5【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故选项错误；B、a2•a3•a4=a9，故选项正确；C、2a6÷a3=2a3，故选项错误；D、（a2）3=a6，故选项错误．故选：B．3．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，A B=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．4．（3分）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．（36+12a）cm2C．12acm2D．以上都不对【解答】解：根据题意得：（a+6）2﹣a2=12a+36，故选：B．5．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，∴mx=±2×2•x，解得m=±4．故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）A．24 B．30 C．32 D．34【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵BC=10，∴AC=12，∵AB=AC，∴AB=12，∴△ABC的周长为12+12+10=34，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP∴△ARP≌△ASP（HL）∴AS=AR，∠RAP=∠SAP∵AQ=PQ∴∠QPA=∠SAP∴∠RAP=∠QPA∴QP∥AR而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP故本题仅①和②正确．故选：B．二、填空题（每题3分，共3×8=24分）9．（3分）如果点A、B关于直线l对称，且点A到直线l的距离为6cm，则线段AB的长度为12cm．【解答】解：∵点A、B关于直线l对称，且点A到直线l的距离为6cm，∴点B到直线l的距离为6cm，∴线段AB的长为6+6=12cm，故答案为：12．10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°．【解答】解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=120°﹣40°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°．故答案为：80°．11．（3分）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是4：40．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40．故答案为：4：40．12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．13．（3分）点P（﹣5，6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为（﹣5，﹣6）；P点和B点关于原点对称，则B点的坐标为（5，﹣6）．【解答】解：∵点P（﹣5，6）与点A关于x轴对称，∴点A的坐标为：（﹣5，﹣6），∵P点和B点关于原点对称，∴B点的坐标为：（5，﹣6）．故答案为：（﹣5，﹣6），（5，﹣6）．14．（3分）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是27 cm．【解答】解：当5cm为底时，其它两边都为11cm，5cm、11cm、11cm可以构成三角形，周长为27cm；当5cm为腰时，其它两边为5cm和11cm，∵5+5=10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有27cm．故填27．15．（3分）填空：=5．【解答】解：原式=（×5）2011×5=5．故答案为：5．16．（3分）如果3n=2，则32n+2=36．【解答】解：32n+2=（3n）2×32=36．故答案为：36．三、计算（共27分）17．（10分）因式分解：（1）m3﹣9m（2）y+xy+x2y．【解答】解：（1）原式=m（m2﹣9）=m（m+3）（m﹣3）；（2）原式=y（1+x+x2）=y（1+x）2．18．（6分）计算：[（﹣3xy）2﹣x2（12xy3+14y2）]÷2x2y2．【解答】解：[（﹣3xy）2﹣x2（12xy3+14y2）]÷2x2y2=（9x2y2﹣6x3y3﹣7x2y2）÷2x2y2=（2x2y2﹣6x3y3）÷2x2y2=1﹣3xy．19．（5分）已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣2a﹣2b的值．【解答】解：原式=ab（a+b）﹣2（a+b）=（a+b）（ab﹣2）．当a+b=﹣5，ab=7时，原式=﹣5×（7﹣2）=﹣25．20．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．【解答】解：原式=2a2+3ab﹣2b2﹣（a2+4ab+4b2）﹣（a2﹣4ab+4b2），=2a2+3ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2，=3ab﹣10b2，当时，原式=3×（﹣）×（﹣3）﹣10×（﹣3）2=3﹣90=﹣87．四、证明和解答21．（5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．22．（6分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．23．（6分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．【解答】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．24．（8分）如图，已知△ABC，过A点作过AD∥BC，DF和AC交于E点，且AD=CF，连BE（1）证明：E是DF中点；（2）若BE⊥AC，∠C=60°，证明：△ABC是等边三角形．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴DE=EF，∴E是DF中点；（2）∵△ADE≌△CFE，∴AE=CE，∵BE⊥AC，∴DE是AC垂直平分线，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠C=60°，∴△ABC是等边三角形．。