八年级数学(华师)
八年级华师版数学的知识点
八年级华师版数学的知识点随着数学的不断发展，八年级华师版数学的知识点也在不断更新和完善。
本文将为大家介绍八年级华师版数学中的重要知识点。
一、代数表达式代数表达式是数学中的一个重要概念，代数表达式由数字、字母、运算符号和括号等组成。
八年级华师版数学中，学生需要学习代数表达式的基本概念、运算规则以及方程的解法等内容。
二、线性方程及其应用线性方程是一种表示未知量和常数关系的方程，其中未知量的最高次数为一次。
八年级华师版数学中，学生需要学习线性方程的基本概念、解法，以及其在实际中的应用。
三、几何图形的性质八年级华师版数学中，学生需要学习各种几何图形的定义、性质以及相互之间的关系。
具体包括圆的性质、三角形的性质、多边形的性质等内容。
四、三角函数三角函数是数学中的一种重要函数，它是一个关于角度的函数。
八年级华师版数学中，学生需要学习正弦、余弦、正切等三角函数的概念，以及它们在实际中的应用。
五、概率与统计概率与统计是数学中非常实用的概念，它们是研究随机事件和数据分析的一种方法。
八年级华师版数学中，学生需要学习概率的基本概念、计算方法，以及统计的基本统计量、分布等概念。
六、二次根式与二次方程二次根式和二次方程是数学中两个重要的概念，它们在实际中的应用非常广泛。
八年级华师版数学中，学生需要学习二次根式、二次根式的化简方法，以及二次方程的基本概念、解法等内容。
七、立体几何立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形。
八年级华师版数学中，学生需要学习各种立体图形的概念、性质以及相互之间的关系。
总之，八年级华师版数学的知识点囊括了代数、几何、概率与统计等数学中的重要概念。
学生在学习数学时，应该注重培养思维能力和分析问题的能力，不断拓展自我知识面，才能真正掌握数学的精髓。
华师大版八年级数学知识点归纳
华师大版八年级数学知识点归纳天才就是勤奋曾经有人这样说过。
假如这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。
学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。
下面是我给大家整理的一些〔〔八年级〕数学〕的学问点，希望对大家有所关怀。
八年级数学学问点〔总结〕函数及其相关概念1、变量与常量在某一转变过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一转变过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，y 都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的〔方法〕叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：依据自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
初二下册数学学问点总结【解一元一次方程】1.等式与等量:用=号连接而成的式子叫等式.留意:等量就能代入!2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3.方程:含未知数的等式,叫方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意:方程的解就能代入!5.移项:转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合1/ 3并同类项……系数化为1……(检验方程的解).10.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:…………多用于和,差,倍,分问题仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-----,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:…………多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,仔细读题,根据题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。
八年级华师版数学知识点
八年级华师版数学知识点八年级数学是中学数学中的一部分重要内容。
华师版数学教材是数学教育中的重要出版物之一，本文就华师版数学教材中八年级的数学知识点进行详细介绍。
一、集合及运算集合是由若干个元素组成的整体，用大写字母表示，元素用小写字母表示。
包含关系用“∈”表示。
集合的运算包括交、并、差和补等。
二、分式方程分式方程是由含有分式的方程，需要通过化简、通分、去分母等方法求解。
三、函数函数是一种特殊的关系，可以用图形、波浪线和函数表等表示。
重点掌握一次函数和二次函数的性质。
四、三角形三角形是由三个线段围成的图形，根据角的大小可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
掌握三角形内角和定理和外角和定理，解决三角形的周长、面积和三角函数的应用问题。
五、相似相似是指两个图形形状相同，但大小不同的关系。
重点掌握相似三角形的性质和应用。
六、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系有包含、相切和相离三种情况。
要掌握求解圆的方程和直线与圆的交点的方法。
七、统计统计是研究数据的一种方法，包括数据的收集和整理、统计量的计算和分析、概率的计算等。
重点掌握平均数、中位数和众数等统计量的计算方法和应用。
八、排列组合排列是指从不同元素中选出若干个排成一列的不同方式，重点掌握有放回和无放回的排列方法和公式。
组合是指从不同元素中选出若干个不考虑顺序的方法，重点掌握有放回和无放回的组合方法和公式。
以上为华师版数学教材八年级的数学知识点，掌握好这些知识将对日常生活和未来的学习、工作产生重要影响。
2024年华师大版初中八年级数学上册全套教案
2024年华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 第五章：一元二次方程5.1 一元二次方程及其解法5.2 一元二次方程的判别式5.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第六章：二次函数6.1 二次函数及其图像6.2 二次函数的性质6.3 二次函数的应用二、教学目标1. 理解一元二次方程的概念，掌握解一元二次方程的几种常用方法。
2. 了解一元二次方程的判别式，掌握根与系数的关系。
3. 掌握二次函数的定义、图像、性质，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、二次函数图像的性质。
2. 教学重点：一元二次方程的判别式、根与系数的关系、二次函数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如“一块长方形的地，面积为100平方米，长比宽多5米，求长和宽”。
2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、解法。
（2）一元二次方程的判别式、根与系数的关系。
（3）二次函数的定义、图像、性质。
3. 例题讲解：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）求一元二次方程2x^2 4x 6 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）二次函数y = x^2 2x 3的图像和性质。
4. 随堂练习：（1）解一元二次方程：x^2 3x 4 = 0。
（2）求一元二次方程x^2 2x + 1 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）分析二次函数y = x^2 + 2x + 1的图像和性质。
六、板书设计1. 一元二次方程及其解法。
2. 一元二次方程的判别式、根与系数的关系。
3. 二次函数的定义、图像、性质。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 + 5x + 6 = 0。
（2）求一元二次方程3x^2 6x + 2 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）分析二次函数y = x^2 + 4x 5的图像和性质。
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除2 两数和(差)的平方
【详解】（1）解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长 方形面积来表示即为阴影部分面积， 大正方形边长为(m+n)，则大正方形面积为(m+n)2， 所以阴影部分面积为(m-n)2-4mn； 方法2：阴影部分为正方形，边长为(m-n)，故面积可表示为(m-n)2； 故答案为：(m-n)2-4mn；(m-n)2．
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
a b
a b
=
a2
- ab ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
例2、计算(2x－3)2； 解: (2x－3)2=(2x)2－2•(2x) •3 +32
( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2 =4x2 －12x +9；
补充例题 已知x+y=4，xy=2， 求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y 解 (1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12 (2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20 (3)(x-y)2＝(x+y)2-4xy =42-4×2=8 所以 x-y= x2 - y2 = 8 2 2
【详解】解：设拼成的矩形一边长 为x， 则依题意得：(a+3)2-a2=3x， 解得，x=2a+3，故A正确． 故选：A．
7．如图，有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张．要用
这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸
片4张，还需取丙纸片
张．
【详解】解：∵(a+2b)2=a2+4ab+4b2， ∴还需取丙纸片4张． 故答案为4．
华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
初二数学华师大版知识点
初二数学华师大版知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
八年级下册数学复习资料正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
八年级数学下册(华师大版)
01 阅读材料 The Graph of Function
04
2 矩形的判 定
02
阅读材料 稳定性PK 不稳定性
05
阅读材料 完美矩形
03
1 矩形的性 质
06
1 菱形的性 质
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
2 菱形的判 定
3 加权平
01
均 数 06
阅读材料 四边形的 02 变 身 术
2 用 计 算 05 器求平均
故事
04
2 函数的图 形
03
1 平面直 角坐标系
第16章 分式
16.1 分式及其基本性 质
0 1
2 一次函数的 图象
0 4
阅读材料 小明 算得正确吗
0 2
3 一次函数的 性质
0 5
1 反比例函数
0 3
4 求一次函数 的表达式
0 6
2 反比例函数 的图象和性质
第16章 分式
16.1 分式及其基本性 质
第17章 函数及 其图象
第17章 函数及其 图象
17.1 变量与函数 17.2 函数的图形 17.3 一次函数 17.4 反比例函数 17.5 实践与探索
第18章 平行四 边形
第18章 平行四边 形
18.1 平行四边形的性质 18.2 平行四边形的判定
第19章 矩形、 菱形与正方形
第19章 矩形、菱 形与正方形
19.1 矩形 19.2 菱形 19.3 正方形
第20章 数据的整 理与初步处理
第20章 数据的整 理与初步处理
20.1 平均数 20.2 数据的集中趋势 20.3 数据的离散程度
感谢聆听
数
04
华师大版八年级数学上册全部教案
华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容1. 实数2. 平行四边形3. 一元二次方程4. 一次函数与二元一次方程组5. 数据分析详细内容包括：1. 实数的性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的运算规律，提高数学运算能力2. 掌握平行四边形的性质与判定，培养学生的空间观念和逻辑思维能力3. 学会一元二次方程的解法，理解根的判别式和根与系数的关系，提高解决问题的能力4. 理解一次函数的图像与性质，掌握二元一次方程组的解法，提高学生的数学建模能力5. 学会数据分析的基本方法，培养学生的数据分析观念，提高数据处理能力三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）实数的运算规律（2）平行四边形的判定与性质（3）一元二次方程的解法与根的判别式（4）一次函数与二元一次方程组的关系（5）数据分析的方法与统计图表的绘制2. 教学重点：（1）实数的概念与性质（2）平行四边形的性质与应用（3）一元二次方程的解法与应用（4）一次函数的图像与性质（5）数据分析的基本方法四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体设备等2. 学具：数学课本、练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板等五、教学过程1. 实数：（1）引入：通过生活实例，引导学生理解实数的概念（2）讲解：讲解实数的性质、分类及运算规律（3）例题：讲解例题，让学生掌握实数的运算方法（4）随堂练习：布置实数运算的练习题，巩固所学知识2. 平行四边形：（1）引入：通过观察生活中的平行四边形，引入课题（2）讲解：讲解平行四边形的性质、判定及应用（3）例题：讲解例题，让学生掌握平行四边形的性质与判定方法（4）随堂练习：布置平行四边形的相关练习题，巩固所学知识3. 一元二次方程：（1）引入：通过实际问题，引出一元二次方程（2）讲解：讲解一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系（3）例题：讲解例题，让学生掌握一元二次方程的解法与应用（4）随堂练习：布置一元二次方程的练习题，巩固所学知识4. 一次函数与二元一次方程组：（1）引入：通过实际问题，引出一次函数与二元一次方程组（2）讲解：讲解一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法（3）例题：讲解例题，让学生掌握一次函数与二元一次方程组的关系（4）随堂练习：布置一次函数与二元一次方程组的练习题，巩固所学知识5. 数据分析：（1）引入：通过实际问题，引出数据分析的方法（2）讲解：讲解数据分析的基本方法及统计图表的绘制（3）例题：讲解例题，让学生掌握数据分析的方法（4）随堂练习：布置数据分析的练习题，巩固所学知识六、板书设计1. 实数的概念、性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制七、作业设计1. 实数运算题：（1）计算题：2/3 + 5/4 1/6（2）应用题：已知一个正方形的边长为a，求它的面积答案：（1）2/3 + 5/4 1/6 = 8/12 + 15/12 2/12 = 21/12 = 1 3/4（2）正方形的重点和难点解析：一、实数的概念与运算1. 实数的加减乘除运算规则，特别是带分数、小数和根号的运算。
八年级上册数学试卷华师
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)^3 = -8B. (-2)^2 = -4C. (-2)^3 = 8D. (-2)^2 = -43. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C=（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则AD=（）A. BCB. AB/2C. AC/2D. BC/25. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2+1C. y=√xD. y=3/x6. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 0D. 17. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a=bB. a^2 = b^2，则a=±bC. a^2 = b^2，则a≠bD. a^2 = b^2，则a=08. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a+b)^3B. a^3 + b^3 = (a-b)^3C. a^3 + b^3 = (a+b)^2D. a^3 + b^3 = (a-b)^29. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x=2，x=3B. x=1，x=6C. x=2，x=4D. x=3，x=510. 下列各式中，正确的是（）A. a^2b^2 = (ab)^2B. a^3b^3 = (ab)^3C. a^2b^3 = (ab)^2D. a^3b^2 = (ab)^311. 若a=2，b=-3，则a^2 - b^2 = __________12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=__________13. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则AD=__________14. 下列函数中，为反比例函数的是__________15. 下列各数中，绝对值最小的是__________16. 若a^2 = 9，则a=__________17. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，则该方程的解为__________18. 下列各式中，正确的是__________三、解答题（每题10分，共40分）19. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，求证：∠ADB=∠ADC。
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八年级数学（华师）
一、选择题（每题2分，共22分） 姓名 成绩
1、下列属于平移运动的是（ ）
A ．汽车方向盘的转动
B ．升降式电梯的上下移动
C ．温度计的水银柱在下降
D ．随风飘动的树叶
2、下列现象中，不属于旋转现象的是（ ）
A ．钟摆运动
B ．电风扇的叶子在转动
C ．轰炸机扔下的炸弹
D ．钟表的分针走了5分钟
3、下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A
B
D
4、 如图1，已知△AOB
≌△DOC ， 则下列关系错误的是（ ）
A ．CD=A
B B ．∠D =∠B
C ．CO=BO
D ．△AOB
与△DOC 的面积相等
5、如图2，△ABC 绕O 点旋转到△DEF ，下列说法错误的是（ ）。
A ．EF=BC
B ．△AB
C 6、 如图3，等边△若 A. 15°
图1
7、如图4A ．先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度；
B ．先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度；
C ．三角形（1）移动5个单位长度得到三角形（2）
D ．三角形（1）可以通过轴对称得到三角形（2）
8、如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）
A ．这两个三角形的对应边相等
B ．这两个三角形的周长相等
C ．这两个三角形的面积相等
D ．这两个三角形都是锐角三角形
9、已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相
交于O 点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有 （ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
10、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃
店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
11、在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△A /B /C /的是（ ）
A.AB=A /B /，BC= B /C /，∠A=∠A /
B.∠A=∠A /，∠C=∠C /，AC= B /C /
C.∠A=∠B /，∠B=∠C /，AB= B /C /
D.AB=A /B /，BC= B /C /，△ABC 周长=△A /B /C /周长
二、填空题（每题1分，共16分）
1、如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外侧作等腰
直角△ABD 、△ACE ,则将△ADC 绕点A 逆时针旋转 度
可得到△ABE ，此时CD 与BE 的关系为 。
2、如图所示，图形①经过 变换得到图形②；
图形①经过 变换得到图形③；
图形①经过 变换得到图形④。
（填平移、旋转、轴对称）
3、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位得到甲图。
4、如果将一个图形沿着南偏东30°的方向平移2厘米，再沿着某方向平移2厘米所得到的图形与原图形向正东方向平移2厘
图4 ︒=∠15BAD ② ① ③
米所得的图形重合，则这一方向为 。
5、边长为4㎝的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为 ㎝。
6、在数轴上表示－2<x ≤1关于原点的对称区域是 。
7、在四边形ABCD 中，ADBC ，BC>AD ，∠B 与∠C 互余，
将AB 、CD 分别平移到EF 和EG 位置，则△EFG
为 三角形，若AD=2㎝，BC=8㎝，则FG= ㎝。
8、如图所示，△ABC ≌△AED ，∠B=40°，∠EAB=30°，
∠C=45°，则∠D= ，∠DAC= 。
9、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿
纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
10、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹
来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水
平距离为2米，问这里水深是________m 。
三、计算题：（3分×6=18分）
（1）(-2ab 2)2·(3a 2b -2ab-1) (2)4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a) (3)(x-21)2(21+x)2
(4)(x+3y)(x 2+9y 2)(x-3y) (5)(1+x-y)(x+y-1) (6) 9992-1002×998
四、把下列各式分解因式：（3分×6=18分）
（1）(2a+b 2)-4a 2 (2)4m(m-n)+4n(n-m) (3)16x 2-64
(4)-4a 2+24a-36 (5)x 4-2x 2+1 (6)(a 2+4)2-16a 2
五、解答题
1、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上的一点，△ABD 经过旋转后达到△ACE 位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后、点M 转到了什么位置？（3分）
2、如图所示，AB 是长为4㎝的线段，且CD ⊥AB 于点O ，你能借助旋转的方法求出图中的阴影部分的面积吗？（3分）
3、如图，已知四边形ABCD 以及点O ，画出四边形'D 'C 'B 'A ，使四边形ABCD 与四边形'D 'C 'B 'A 关于点O 成中心对称．（3分）
4、如图，正方形ABCD 中， F 是BC 上一点，E 是AB 延长线上一点，且BF ＝BE ．求证：CE AG ．（3分）
A
5、如图，在正方形ABCD 中，F 为CD 边上一点，将ΔADF 绕A 点顺时针旋转900，到ΔABE 的位置。
（1）线段AE 与AF 成怎样的关系？ （2）图中的ΔAEF 是什么三角形？（4分）
6、如图，今有一正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的四部分。
若道路宽度忽略不计，请设计三种不同的修筑方案（在给出三个正方形中分别画图）（3分）
7、已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？（4分）
8、已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗？（
4分）
C B F
A C D
B E F G 1 2
C
D A
E F
B 2 1 3
4。