推荐-苏州实验中学2018-2018上学期期中考试高三数学 精品
最新-江苏省苏州实验中学2018届高三上学期期初考试(数学) 精品
江苏省苏州实验中学2018届高三上学期期初考试高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．函数y sin cos x x ππ=的最小正周期是 ．2.a=0是复数z=a+bi(a,b ∈R)为纯虚数的______________条件.（填“充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”）3． 已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在49附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为 ．4．高三⑴班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 . 5．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[]1,2a a -，则a b +=________ 6．某算法的伪代码如图,则输出的结果是 ．112002Pr int s i While s i i s s i End While i←←≤←+←⨯ 第6题图 第7题图7．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为 。
8．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 。
9． 方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 . 10．已知函数f(x)= ()2f π'sinx+cosx ，则()4f π= 。
11．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 .D第3题俯视图12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -若椭圆上存在点P 使1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为______________. 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，__________, ,1612T T 成等比数列。
【全国百强校】江苏省苏州实验中学2018届高三数学自主学习测试题(十三)
2018届苏州实验中学高三数学自主学习十三1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人．5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为．6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是．8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=．10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=．13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为．14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则的取值范围为．15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18．某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为15x－k＋4 500x升，其中k为常数，且60≤k≤100.(1)若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．。
高2021届高2018级江苏省苏州市高三第一学期期中考试数学试题参考答案
高2021届高2018级高三年级第一学期期中考试(苏州)数学参考答案及评分标准1. C2. C3. B4. B5. A6. B7. C8. A9. BC 10. BC 11. ABD 12. ABC13. (－2,2)∪(2,＋∞) 14. 1215. 40 000 16. 2 17. 解:(1) 因为函数f(x)的最小正周期为π,所以2πω＝π,ω＝2,(1分) 此时g(φ)＝f(π6)＝sin(π3－φ)＝－sin (φ－π3). 因为|φ|≤π2,所以φ－π3∈[－5π6,π6],所以－1≤sin(φ－π3)≤12,(3分) 所以g(φ)＝f(π6)的值域为[－12,1].(4分) (2) 因为φ＝π3,所以f(α)＝sin (2α－π3). 由sin α－2cos α＝0,得tan α＝2,(6分)f (α)＝sin (2α－π3)＝12sin 2α－32cos 2α(8分) ＝12×2 tan α1＋tan 2α－32×1－tan 2α1＋tan 2α＝4－3×（1－4）2×（1＋4）＝4＋3310.(10分) 18. 解:(1) 当a ＝3时,f(x)＝－13x 3＋32x 2－2x,得f′(x)＝－x 2＋3x －2.(1分) 因为f′(x)＜0,得x ＜1或x ＞2,(3分)所以函数f(x)单调递减区间为(－∞,1)和(2,＋∞).(4分)(2) 由f(x)＝－13x 3＋a 2x 2－2x,得f′(x)＝－x 2＋ax －2.(5分) 因为对于任意x ∈[1,＋∞)都有f′(x)＜2(a －1)成立,所以问题转化为:对于任意x ∈[1,＋∞)都有f′(x)max ＜2(a －1).(6分)因为f′(x)＝－(x －a 2)2＋a 24－2,其图象开口向下,对称轴为x ＝a 2. ①当a 2＜1时,即a ＜2时,f ′(x)在[1,＋∞)上单调递减, 所以f′(x)max ＝f′(1)＝a －3.由a －3＜2(a －1),得a ＞－1,此时－1＜a ＜2.(8分)②当a 2≥1,即a ≥2时,f ′(x)在[1,a 2]上单调递增,在(a 2,＋∞)上单调递减, 所以f′(x)max ＝f′(a 2)＝a 24－2.(10分) 由a 24－2＜2(a －1),得0＜a ＜8,此时2≤a ＜8.(11分) 综合①②,可得实数a 的取值范围是(－1,8).(12分)19. 解:若选①.(1) 由题设条件及正弦定理,得sin Csin B ＋C 2＝sin Asin C.(1分)因为△ABC 中,sin C ≠0,所以sin B ＋C 2＝sin A.(2分) 由A ＋B ＋C ＝π,可得sin B ＋C 2＝sin π－A 2＝cos A 2,(3分) 所以cos A 2＝2sin A 2cos A 2.(4分) 因为△ABC 中,cos A 2≠0,所以sin A 2＝12. 因为0＜A ＜π,所以A ＝π3.(5分) 因为c ＝(3－1)b,所以由正弦定理得sin C ＝(3－1)sin B.因为A ＝π3,所以sin B ＝sin(π－A －C)＝sin(A ＋C)＝sin(C ＋π3),(6分) 所以sin C ＝(3－1)sin(C ＋π3),整理得sin C ＝cos C.(7分) 因为△ABC 中,sin C ≠0,所以cos C ≠0,所以tan C ＝sin C cos C＝1. 因为0＜C ＜π,所以C ＝π4.(9分) (2) 因为△ABC 的面积为3－3,c ＝(3－1)b,A ＝π3, 所以由S ＝12bcsin A 得34(3－1)b 2＝3－3,(11分) 解得b ＝2.(12分)若选②.(1) 由题设及正弦定理得2cos A(sin Bcos C ＋sin Ccos B)＝sin A,(1分) 即2cos Asin(B ＋C)＝sin A.(2分)因为B ＋C ＝π－A,所以2cos Asin A ＝sin A.(3分)因为△ABC 中,sin A ≠0,所以cos A ＝12.(4分) 因为0＜A ＜π,所以A ＝π3.(5分) 下同选①.若选③.由题设得(sin B －sin C)2＝sin 2A －sin Bsin C,(1分)所以sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝sin Bsin C.(2分)由正弦定理得b 2＋c 2－a 2＝bc.由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.(4分) 因为0＜A ＜π,所以A ＝π3.(5分) 下同选①.20. 解:(1) 因为等差数列{a n }中,a 3＋a 5＋a 7＝3a 5＝30,所以a 5＝10.设等差数列{a n }的公差是d,所以d ＝a 5－a 15－1＝2,(1分) 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n.(2分)设等比数列{b n }的公比是q,因为b 2b 3＝a 16,所以b 21q 3＝4q 3＝32,所以q ＝2,所以b n ＝b 1qn －1＝2n .(3分) (2) ① 若存在正整数k,使得T k ＋1＝T k ＋b k ＋32成立,则b k ＋1＝b k ＋32,(4分)所以2k ＋1＝2k ＋32,即2k ＝32,解得k ＝5.(5分)存在正整数k ＝5满足条件.(6分)② S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n(n ＋1), 所以n(n ＋1)≥2n ,即2n －n(n ＋1)≤0.(8分)令f(n)＝2n －n(n ＋1),因为f(n ＋1)－f(n)＝2n ＋1－(n ＋1)(n ＋2)－2n ＋n(n ＋1)＝2[2n －1－(n ＋1)],所以当n ≥4时,{f(n)}单调递增.(9分)又f(2)－f(1)＜0,f(3)－f(2)＜0,f(4)－f(3)＜0,所以f(1)＞f(2)＞f(3)＝f(4)＜…＜f(n)＜…(10分)因为f(1)＝0,f(4)＝－4,f(5)＝2,所以n ＝1,2,3,4时,f(n)≤0,n ≥5时,f(n)＞0,(11分)所以不等式S n ≥b n 的解集为{1,2,3,4}.(12分)21. 解:(1) 因为g(x)为定义在[－4,4]上的奇函数,所以当x ∈[－4,0)时,g(－x)＝－(－x)2＋4(－x)＝－x 2－4x.因为g(－x)＝－g(x),所以g(－x)＝－g(x)＝－x 2－4x,(2分)所以g(x)＝x 2＋4x,所以g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ∈[－4，0），－x 2＋4x ，x ∈[0，4].(3分) (2) 因为g(x)在[2,4]内有“8倍倒域区间”,设2≤a ＜b ≤4,因为g(x)在[2,4]上单调递减,所以⎩⎨⎧－a 2＋4a ＝8a ，－b 2＋4b ＝8b ，整理得⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）（a 2－2a －4）＝0，（b －2）（b 2－2b －4）＝0，(5分) 解得a ＝2,b ＝1＋5,所以g(x)在[2,4]内的“8倍倒域区间”为[2,1＋5].(6分)(3) 因为g(x)在x ∈[a,b]时,函数值的取值区间恰为[k b ,k a](k ≥8), 所以0＜a ＜b ≤4或－4≤a ＜b ＜0.当0＜a ＜b ≤4时,因为g(x)的最大值为4,所以k a≤4.(7分) 因为k ≥8,所以a ≥2.因为g(x)在[2,4]上单调递减,所以⎩⎨⎧－a 2＋4a ＝k a，－b 2＋4b ＝k b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 3－4a 2＋k ＝0，b 3－4b 2＋k ＝0，(8分) 所以方程x 3－4x 2＋k ＝0在[2,4]上有两个不同的实数解.令h(x)＝x 3－4x 2＋k,x ∈[2,4],则h′(x)＝3x 2－8x.令h′(x)＝3x 2－8x ＝0,得x ＝0(舍去)或x ＝83, 当x ∈(2,83)时,h ′(x)＜0,所以h(x)在(2,83)上单调递减. 当x ∈(83,4)时,h ′(x)＞0,所以h(x)在(83,4)上单调递增.(10分) 因为h(2)＝k －8≥0,h(4)＝k ≥8,所以要使得x 3－4x 2＋k ＝0在[2,4]上有两个不同的实数解,只需h(83)＜0, 解得k ＜25627,所以8≤k ＜25627.(11分) 同理可得:当－4≤a ＜b ＜0时,8≤k ＜25627. 综上所述,k 的取值范围是[8,25627).(12分) 22. (1) 解:因为f(x)＝e x ＋ax·sin x,所以f′(x)＝e x ＋a(sin x ＋xcos x),(1分) 所以f′(0)＝1.因为f(0)＝1,所以曲线f(x)在x ＝0处的切线方程为y －1＝x,即y ＝x ＋1.(3分)(2) 证明:当a ＝－2时,g(x)＝e x x－2sin x,其中x ∈(－π,0), 则g′(x)＝e x （x －1）x 2－2cos x ＝e x （x －1）－2x 2cos x x 2.(4分) 令h(x)＝e x (x －1)－2x 2cos x,x ∈(－π,0),则h′(x)＝x(e x ＋2xsin x －4cos x).当x ∈(－π,－π2)时,因为e x ＞0,2xsin x ＞0,cos x ＜0,所以h′(x)＜0, 所以h(x)在(－π,－π2)上单调递减.(5分) 因为h(－π)＝2π2－e －π(1＋π)＞0,h(－π2)＝e －π2(－π2－1)＜0, 所以由零点存在性定理知,存在唯一的x 0∈(－π,－π2),使得h(x 0)＝0,(7分) 所以当x ∈(－π,x 0)时,h(x)＞0,即g′(x)＞0；当x ∈(x 0,－π2)时,h(x)＜0,即g ′(x)＜0. 当x ∈(－π2,0)时,g ′(x)＝e x （x －1）x 2－2cos x ＜0. 因为g′(x)在(－π,0)上连续,所以x ∈(x 0,0)时,g ′(x)＜0,所以g(x)在(－π,x 0)上单调递增,在(x 0,0)上单调递减,所以x 0是函数g(x)在(－π,0)上的唯一极大值点.(9分)因为g(x)在(x 0,－π2)上单调递减,所以g(x 0)＞g(－π2). 因为g(－π2)＝－1π2e π2＋2＞0,所以g(x 0)＞0.(10分)当x 0∈(－π,－π2)时,因为－1＜ex 0x 0＜0,0＜－2sin x 0＜2, 所以g(x 0)＝ex 0x 0－2sin x 0＜2,(11分) 所以0＜g(x 0)＜2.(12分)。
苏州市2018届高三上学期期中考试数学试题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】苏州市2018届高三第一学期期中调研试卷数 学一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3}U A B ===，则()U A B = ▲ ．2．函数1ln(1)y x =-的定义域为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ．5．已知曲线3()ln f x ax x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为2，则实数a 的值是▲ ．6．已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则7935a a a a -=- ▲ ．7．函数sin(2)(0)2y x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是 ▲ ．8．已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()01f x x >-的解集为 ▲ ．9．已知tan()24απ-=，则cos2α的值是 ▲ ．10．若函数8,2()log 5,2ax x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(01)a a >≠且的值域为[6,)+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．已知数列{},{}n n a b 满足1111,1,(*)21n n n n a a b b n a +=+==∈+N ，则122017b b b ⋅⋅=▲ ．12．设ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，D 为AB 的中点，若cos sin b a C c A=+且CD =ABC △面积的最大值是▲ ．13．已知函数()sin()6f x x π=-，若对任意的实数5[,]62αππ∈--，都存在唯一的实数[0,]m β∈，使()()0f f αβ+=，则实数m 的最小值是 ▲ ． 14．已知函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨+⎩≤，若直线y ax =与()y f x =交于三个不同的点(,()),(,()),A m f m B n f n(,())C t f t （其中m n t <<），则12n m++的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知函数1())(0,0)42f x ax b a b π=+++>>的图象与x 轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为2π．（1）求,a b 的值；（2）求()f x 在[0,]4π上的最大值和最小值．16．(本题满分14分)在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，已知sin sin sin ()B C m A m +=∈R ，且240a bc -=．（1）当52,4a m ==时，求,bc 的值；（2）若角A 为锐角，求m 的取值范围．17．(本题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足11a =，*131()n n S S n +=+∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中，13b =，*11()n n n na b b n a ++-=∈N ，若不等式2n n a b n λ+≤对*n ∈N 有解，求实数λ的取值范围．如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB 为2米，梯形的高为1米，CD 为3米，上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行．当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）． （1）设MN 与AB 之间的距离为5(02x x <≤且1)x ≠米，试将通风窗的通风面积S （平方米）表示成关于x 的函数()y S x =；（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？19．(本题满分16分)已知函数2()ln ,()f x x g x x x m ==--． （1）求过点(0,1)P -的()f x 的切线方程；（2）当0=m 时，求函数()()()F x f x g x =-在],0(a 的最大值；（3）证明：当3m ≥-时，不等式2()()(2)e x f x g x x x +<--对任意1[,1]2x ∈均成立（其中e 为自然对数的底数,e 2.718...=）．已知数列{}n a 各项均为正数，11a =,22a =，且312n n n n a a a a +++=对任意*n ∈N 恒成立，记{}n a 的前n 项和为n S ． （1）若33a =，求5a 的值；（2）证明：对任意正实数p ，221{}n n a pa -+成等比数列；（3）是否存在正实数t ，使得数列{}n S t +为等比数列．若存在，求出此时n a 和n S 的表达式；若不存在，说明理由．2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷数学(附加题部分)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相．．．．．．．．．．应的答题区域内作答．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，AB 为圆O 的直径，C 在圆O 上，CF AB ⊥于F ，点D 为线段CF 上任意一点，延长AD 交圆O于E ，030AEC ∠=． （1）求证：AF FO =； （2）若CF =，求AD AE ⋅的值．BB ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，42α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求49αA 的值．C ．(极坐标与参数方程)（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为42525x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为cos()(0)4a ρθπ-≠．（1）求直线l 和圆C 的直角坐标方程；（2）若圆C 任意一条直径的两个端点到直线l，求a的值．D ．(不等式选讲)（本小题满分10分）设,x y 均为正数，且x y >，求证：2212232x y x xy y ++-+≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏．第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2,…,10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7,…,10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2,…,5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物．已知客人甲参加了该游戏． （1）求甲拿到礼物的概率；（2）设ξ表示甲参加游戏的轮数．．，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ．23．(本小题满分10分)（1）若不等式(1)ln(1)x x ax ++≥对任意[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设*n ∈N ，试比较111231n ++++与ln(1)n +的大小，并证明你的结论．2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．{1} 2．(1,2)(2,)+∞3．充分不必要 4．15．136．4 7．3π 8．(2,0)(1,2)-9．45-10．(1,2] 11．12018 12．113．2π14．1(1,e )e+二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)解：（1）∵()f x 图象上相邻两个最高点之间的距离为2π，∴()f x 的周期为2π，∴202||2a a ππ=>且，······································································2分∴2a =，··················································································································4分此时1())42f x x b π=+++， 又∵()f x 的图象与x 轴相切，∴1||02b b +=>，·······················································6分∴122b =-；··········································································································8分（2）由（1）可得())4f x x π=+∵[0,]4x π∈，∴4[,]444x ππ5π+∈， ∴当444x π5π+=，即4x π=时，()f x 有最大值为；·················································11分当442x ππ+=，即16x π=时，()f x 有最小值为0．························································14分 16．(本题满分14分) 解：由题意得b c ma+=，240a bc -=．···············································································2分（1）当52,4a m ==时，5,12b c bc +==，解得212b c =⎧⎪⎨=⎪⎩或122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；································································································6分（2）2222222222()()22cos 23222a ma abc a b c bc a A m a bc bc--+-+--====-，····························8分∵A 为锐角，∴2cos 23(0,1)A m =-∈，∴2322m <<，····················································11分又由b c ma +=可得0m >，·························································································13分∴m <<···········································································14分 17．(本题满分15分)解：（1）∵*131()n n S S n +=+∈N ，∴*131(,2)n n S S n n -=+∈N ≥，∴*13(,2)n n a a n n +=∈N ≥，·························································································2分又当1n =时，由2131S S =+得23a =符合213a a =，∴*13()n n a a n +=∈N ，······························3分∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，通项公式为1*3()n n a n -=∈N ； (5)分（2）∵*113()n n n na b b n a ++-==∈N ，∴{}n b 是以3为首项，3为公差的等差数列，····················7分∴*33(1)3()n b n n n =+-=∈N ，·····················································································9分∴2n n a b nλ+≤，即1233n n nλ-⋅+≤，即2133n n n λ--≤对*n ∈N 有解，··································10分设2*13()()3n n nf n n --=∈N ，∵2221(1)3(1)32(41)(1)()333n n nn n n n n n f n f n -+-+---++-=-=， ∴当4n ≥时，(1)()f n f n +<，当4n <时，(1)()f n f n +>， ∴(1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f f f <<<>>>， ∴max 4[()](4)27f n f ==，···························································································14分∴427λ≤．·············································································································15分 18．(本题满分15分)解：（1）当01x <≤时，过A 作AK CD ⊥于K （如上图），则1AK =，122CD AB DK -==，1HM x =-，由2AKMH DKDH ==，得122HM xDH -==，∴322HG DH x =-=+， ∴2()(1)(2)2S x HM HG x x x x =⋅=-+=--+；·······························································4分当512x <<时，过E 作ET MN ⊥于T ，连结EN （如下图），则1ET x =-，22239(1)(1)224MN TN x x ⎛⎫==---- ⎪⎝⎭∴292(1)4MN x =--∴29()2(1)(1)4S x MN ET x x =⋅=---，······································································8分综上：222,01()952(1)(1)142x x x S x x x x ⎧--+<⎪=⎨---<<⎪⎩≤；·································································9分（2）当01x <≤时，2219()2()24S x x x x =--+=-++在[0,1)上递减，∴max ()(0)2S x S ==；································································································11分2︒当512x <<时，229(1)(1)94()2(224x x S x x -+--=-⋅=，当且仅当(1)x -=51(1,)2x +∈时取“=”， ∴max 9()4S x =，此时max 9()24S x =>，∴()S x 的最大值为94，············································14分答：当MN 与AB1+米时，通风窗的通风面积S 取得最大值．····················15分 19．(本题满分16分)解：（1）设切点坐标为00(,ln )x x ，则切线方程为0001ln ()y x x x x -=-， 将(0,1)P -代入上式，得0ln 0x =，01x =， ∴切线方程为1y x =-；·······························································································2分（2）当0m =时，2()ln ,(0,)F x x x x x =-+∈+∞， ∴(21)(1)(),(0,)x x F x x x+-'=-∈+∞，············································································3分当01x <<时，()0F x '>，当1x >时，()0F x '<， ∴()F x 在(0,1)递增，在(1,)+∞递减，·············································································5分∴当01a <≤时，()F x 的最大值为2()ln F a a a a =-+； 当1a >时，()F x 的最大值为(1)0F =；········································································7分（3）2()()(2)e x f x g x x x +<--可化为(2)e ln x m x x x >-+-，设1()(2)e ln ,[,1]2x h x x x x x =-+-∈，要证3m ≥-时()m h x >对任意1[,1]2x ∈均成立，只要证max ()3h x <-，下证此结论成立． ∵1()(1)(e )x h x x x'=--，∴当112x <<时，10x -<，·······················································8分设1()e x u x x=-，则21()e 0x u x x '=+>，∴()u x 在1(,1)2递增， 又∵()u x 在区间1[,1]2上的图象是一条不间断的曲线，且1()202u =<，(1)e 10u =->，∴01(,1)2x ∃∈使得0()0u x =，即01e xx =，00ln x x =-，····················································11分当01(,)2x x ∈时，()0u x <，()0h x '>；当0(,1)x x ∈时，()0u x >，()0h x '<；∴函数()h x 在01[,]2x 递增，在0[,1]x 递减，∴0max 00000000012()()(2)e ln (2)212x h x h x x x x x x x x x ==-+-=-⋅-=--，····························14分∵212y x x=--在1(,1)2x ∈递增，∴0002()121223h x x x =--<--=-，即max ()3h x <-， ∴当3m ≥-时，不等式2()()(2)e xf xg x x x +<--对任意1[,1]2x ∈均成立．··························16分 20．(本题满分16分) 解：（1）∵1423a a a a =，∴46a =，又∵2534a a a a =，∴54392a a ==；·······································2分（2）由3121423n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=⎧⎨=⎩，两式相乘得2134123n n n n n n n a a a a a a a ++++++=，∵0n a >，∴2*42()n n n a a a n ++=∈N ， 从而{}n a 的奇数项和偶数项均构成等比数列，···································································4分设公比分别为12,q q ，则1122222n n n a a q q --==，1121111n n n a a q q ---==，······································5分又∵312=n n n na a a a +++，∴42231122a a q a a q ===，即12q q =，···························································6分设12q q q ==，则2212223()n n n n a pa q a pa ---+=+，且2210n n a pa -+>恒成立， 数列221{}n n a pa -+是首项为2p+，公比为q的等比数列，问题得证；····································8分（3）法一：在（2）中令1p =，则数列221{}n n a a -+是首项为3，公比为q 的等比数列，∴22212223213 ,1()()()3(1),11k k k k k k k q S a a a a a a q q q---=⎧⎪=++++++=-⎨≠⎪-⎩， 12122132 ,13(1)2,11k k k k k k k q q S S a q q q q ---⎧-=⎪=-=⎨--≠⎪-⎩，·····································································10分且12341,3,3,33S S S q S q ===+=+，∵数列{}n S t +为等比数列，∴22132324()()(),()()(),S t S t S t S t S t S t ⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩ 即22(3)(1)(3),(3)(3)(33),t t q t q t t q t ⎧+=+++⎪⎨++=+++⎪⎩，即26(1),3,t q t t q +=+⎧⎨=-⎩ 解得14t q =⎧⎨=⎩（3t =-舍去），·························································································13分∴224121k k k S =-=-，212121k k S --=-， 从而对任意*n ∈N 有21n n S =-， 此时2n n S t +=，12n n S tS t-+=+为常数，满足{}n S t +成等比数列， 当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，又11a =，∴1*2()n n a n -=∈N ， 综上，存在1t =使数列{}n S t +为等比数列，此时1*2,21()n n n n a S n -==-∈N ． (16)分法二：由（2）知，则122n n a q -=，121n n a q --=，且12341,3,3,33S S S q S q ===+=+，∵数列{}n S t +为等比数列，∴22132324()()(),()()(),S t S t S t S t S t S t ⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩ 即22(3)(1)(3),(3)(3)(33),t t q t q t t q t ⎧+=+++⎪⎨++=+++⎪⎩，即26(1),3,t q t t q +=+⎧⎨=-⎩ 解得14t q =⎧⎨=⎩（3t =-舍去），·······················································································11分∴121222n n n a q --==，22212n n a --=，从而对任意*n ∈N 有12n n a -=，····································13分∴01211222222112n n n n S --=++++==--， 此时2n n S t +=，12n n S tS t-+=+为常数，满足{}n S t +成等比数列， 综上，存在1t =使数列{}n S t +为等比数列，此时1*2,21()n n n n a S n -==-∈N ． (16)分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相．．．．．．．．．．应的答题区域内作答．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲，本小题满分10分) 解：（1）证明 ：连接,OC AC ，∵030AEC ∠=，∴0260AOC AEC ∠=∠=，又OA OC =，∴AOC ∆为等边三角形， ∵CF AB ⊥，∴CF 为AOC ∆中AO 边上的中线， ∴AF FO =；····························B··········································5分（2）解：连接BE ， ∵CF =，AOC ∆是等边三角形，∴可求得1AF =，4AB =，∵AB 为圆O 的直径，∴90AEB ∠=，∴AEB AFD ∠=∠， 又∵BAE DFA ∠=∠，∴AEB ∆∽AFD ∆，∴AD AF ABAE=，即414AD AE AB AF ⋅=⋅=⨯=．··················································································10分 B ．(矩阵与变换，本小题满分10分) 解：矩阵A 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----， 令()0f λ=，解得矩阵A 的特征值121,3λλ=-=，····························································2分当11λ=-时特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，当23λ=时特征向量为211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，·····································6分又∵12432ααα⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦，·························································································。
苏州市2018届高三上学期期中考试数学试题
苏州市2018届高三第一学期期中调研试卷数 学一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3}U A B ===，则()U A B =ðI ▲ ． 2．函数1ln(1)y x =-的定义域为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 5．已知曲线3()ln f x ax x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为2，则实数a 的值是 ▲ ． 6．已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则7935a a a a -=- ▲ ．7．函数sin(2)(0)2y x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是 ▲ ． 8．已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()01f x x >-的解集为 ▲ ．9．已知tan()24απ-=，则cos2α的值是 ▲ ．10．若函数8,2()log 5,2ax x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(01)a a >≠且的值域为[6,)+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11．已知数列{},{}n n a b 满足1111,1,(*)21n n n n a a b b n a +=+==∈+N ，则122017b b b ⋅⋅=L ▲ ． 12．设ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，D 为AB 的中点，若cos sin b a C c A =+且CD =，则ABC △面积的最大值是 ▲ ．13．已知函数()sin()6f x x π=-，若对任意的实数5[,]62αππ∈--，都存在唯一的实数[0,]m β∈，使()()0f f αβ+=，则实数m 的最小值是 ▲ ． 14．已知函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨+⎩≤，若直线y ax =与()y f x =交于三个不同的点(,()),(,()),A m f m B n f n(,())C t f t （其中m n t <<），则12n m++的取值范围是 ▲ ． 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)已知函数1())(0,0)42f x ax b a b π=+++>>的图象与x 轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为2π． （1）求,a b 的值；（2）求()f x 在[0,]4π上的最大值和最小值．16．(本题满分14分)在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，已知sin sin sin ()B C m A m +=∈R ，且240a bc -=． （1）当52,4a m ==时，求,b c 的值； （2）若角A 为锐角，求m 的取值范围．17．(本题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足11a =，*131()n n S S n +=+∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在数列{}n b 中，13b =，*11()n n n na b b n a ++-=∈N ，若不等式2n n a b n λ+≤对*n ∈N 有解，求实数λ的取值范围．18．(本题满分15分)如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB 为2米，梯形的高为1米，CD 为3米，上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行．当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）． （1）设MN 与AB 之间的距离为5(02x x <≤且1)x ≠米，试将通风窗的通风面积S （平方米）表示成关于x 的函数()y S x =；（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？已知函数2()ln ,()f x x g x x x m ==--． （1）求过点(0,1)P -的()f x 的切线方程；（2）当0=m 时，求函数()()()F x f x g x =-在],0(a 的最大值；（3）证明：当3m ≥-时，不等式2()()(2)e x f x g x x x +<--对任意1[,1]2x ∈均成立（其中e 为自然对数的底数,e 2.718...=）．20．(本题满分16分)已知数列{}n a 各项均为正数，11a =,22a =，且312n n n n a a a a +++=对任意*n ∈N 恒成立，记{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若33a =，求5a 的值；（2）证明：对任意正实数p ，221{}n n a pa -+成等比数列；（3）是否存在正实数t ，使得数列{}n S t +为等比数列．若存在，求出此时n a 和n S 的表达式；若不存在，说明理由．2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷数学(附加题部分)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，AB 为圆O 的直径，C 在圆O 上，CF AB ⊥于F ，点D 为线段CF 上任意一点，延长AD 交圆O 于E ，030AEC ∠=．（1）求证：AF FO =；（2）若CF =，求AD AE ⋅的值．B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，42α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u r ，求49αu r A 的值．C ．(极坐标与参数方程)（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为42525x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为cos()(0)4a ρθπ-≠． （1）求直线l 和圆C 的直角坐标方程；（2）若圆C 任意一条直径的两个端点到直线la 的值．D ．(不等式选讲)（本小题满分10分）设,x y 均为正数，且x y >，求证：2212232x y x xy y++-+≥．B【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏．第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2,…,10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7,…,10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2,…,5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物．已知客人甲参加了该游戏． （1）求甲拿到礼物的概率；（2）设ξ表示甲参加游戏的轮数．．，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ．23．(本小题满分10分)（1）若不等式(1)ln(1)x x ax ++≥对任意[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设*n ∈N ，试比较111231n ++++L 与ln(1)n +的大小，并证明你的结论．2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{1} 2．(1,2)(2,)+∞U 3．充分不必要 4．1 5．136．4 7．3π8．(2,0)(1,2)-U 9．45- 10．(1,2]11．12018 121 13．2π14．1(1,e )e +二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)解：（1）∵()f x 图象上相邻两个最高点之间的距离为2π， ∴()f x 的周期为2π，∴202||2a a ππ=>且，······································································2分 ∴2a =，··················································································································4分此时1())42f x x b π=+++， 又∵()f x 的图象与x 轴相切，∴1||022b b +=>，·······················································6分∴122b =-；··········································································································8分 （2）由（1）可得())4f x x π=+， ∵[0,]4x π∈，∴4[,]444x ππ5π+∈，∴当444x π5π+=，即4x π=时，()f x；·················································11分当442x ππ+=，即16x π=时，()f x 有最小值为0．························································14分16．(本题满分14分)解：由题意得b c ma +=，240a bc -=．···············································································2分（1）当52,4a m ==时，5,12b c bc +==， 解得212b c =⎧⎪⎨=⎪⎩或122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；································································································6分（2）2222222222()()22cos 23222a ma abc a b c bc a A m a bc bc--+-+--====-，····························8分 ∵A 为锐角，∴2cos 23(0,1)A m =-∈，∴2322m <<，····················································11分 又由b c ma +=可得0m >，·························································································13分m <<·····································································································14分 17．(本题满分15分)解：（1）∵*131()n n S S n +=+∈N ，∴*131(,2)n n S S n n -=+∈N ≥，∴*13(,2)n n a a n n +=∈N ≥，·························································································2分 又当1n =时，由2131S S =+得23a =符合213a a =，∴*13()n n a a n +=∈N ，······························3分 ∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，通项公式为1*3()n n a n -=∈N ；·····················5分 （2）∵*113()n n n na b b n a ++-==∈N ，∴{}n b 是以3为首项，3为公差的等差数列，····················7分 ∴*33(1)3()n b n n n =+-=∈N ，·····················································································9分 ∴2n n a b n λ+≤，即1233n n n λ-⋅+≤，即2133n n nλ--≤对*n ∈N 有解，··································10分 设2*13()()3n n n f n n --=∈N ， ∵2221(1)3(1)32(41)(1)()333n n nn n n n n n f n f n -+-+---++-=-=， ∴当4n ≥时，(1)()f n f n +<，当4n <时，(1)()f n f n +>， ∴(1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f f f <<<>>>L ， ∴max 4[()](4)27f n f ==，···························································································14分 ∴427λ≤．·············································································································15分 18．(本题满分15分)解：（1）当01x <≤时，过A 作AK CD ⊥于K （如上图），则1AK =，122CD AB DK -==，1HM x =-， 由2AK MH DK DH ==，得122HM x DH -==， ∴322HG DH x =-=+，∴2()(1)(2)2S x HM HG x x x x =⋅=-+=--+；·······························································4分当512x <<时，过E 作ET MN ⊥于T ，连结EN （如下图）， 则1ET x =-，2MN TN ==∴MN =∴()(1)S x MN ET x =⋅=-，······································································8分综上：22,01()52(12x x x S x x x ⎧--+<⎪=⎨-<<⎪⎩≤；·································································9分 （2）当01x <≤时，2219()2()24S x x x x =--+=-++在[0,1)上递减， ∴max ()(0)2S x S ==；································································································11分2︒当512x <<时，229(1)(1)94()2(224x x S x x -+--=-⋅=，当且仅当(1)x -=51(1,)2x +∈时取“=”， ∴max 9()4S x =，此时max 9()24S x =>，∴()S x 的最大值为94，············································14分 答：当MN 与AB1+米时，通风窗的通风面积S 取得最大值．····················15分 19．(本题满分16分)解：（1）设切点坐标为00(,ln )x x ，则切线方程为0001ln ()y x x x x -=-， 将(0,1)P -代入上式，得0ln 0x =，01x =，∴切线方程为1y x =-；·······························································································2分 （2）当0m =时，2()ln ,(0,)F x x x x x =-+∈+∞， ∴(21)(1)(),(0,)x x F x x x+-'=-∈+∞，············································································3分 当01x <<时，()0F x '>，当1x >时，()0F x '<，∴()F x 在(0,1)递增，在(1,)+∞递减，·············································································5分 ∴当01a <≤时，()F x 的最大值为2()ln F a a a a =-+；当1a >时，()F x 的最大值为(1)0F =；········································································7分 （3）2()()(2)e x f x g x x x +<--可化为(2)e ln x m x x x >-+-，设1()(2)e ln ,[,1]2x h x x x x x =-+-∈，要证3m ≥-时()m h x >对任意1[,1]2x ∈均成立， 只要证max ()3h x <-，下证此结论成立．∵1()(1)(e )x h x x x'=--，∴当112x <<时，10x -<，·······················································8分 设1()e x u x x =-，则21()e 0x u x x '=+>，∴()u x 在1(,1)2递增，又∵()u x 在区间1[,1]2上的图象是一条不间断的曲线，且1()202u <，(1)e 10u =->，∴01(,1)2x ∃∈使得0()0u x =，即001e x x =，00ln x x =-，····················································11分 当01(,)2x x ∈时，()0u x <，()0h x '>；当0(,1)x x ∈时，()0u x >，()0h x '<； ∴函数()h x 在01[,]2x 递增，在0[,1]x 递减， ∴0max 00000000012()()(2)e ln (2)212x h x h x x x x x x x x x ==-+-=-⋅-=--，····························14分 ∵212y x x =--在1(,1)2x ∈递增，∴0002()121223h x x x =--<--=-，即max ()3h x <-，∴当3m ≥-时，不等式2()()(2)e x f x g x x x +<--对任意1[,1]2x ∈均成立．··························16分 20．(本题满分16分)解：（1）∵1423a a a a =，∴46a =，又∵2534a a a a =，∴54392a a ==；·······································2分（2）由3121423n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=⎧⎨=⎩，两式相乘得2134123n n n n n n n a a a a a a a ++++++=，∵0n a >，∴2*42()n n n a a a n ++=∈N ，从而{}n a 的奇数项和偶数项均构成等比数列，···································································4分 设公比分别为12,q q ，则1122222n n n a a q q --==，1121111n n n a a q q ---==，······································5分 又∵312=n n n n a a a a +++，∴42231122a a qa a q ===，即12q q =，···························································6分 设12q q q ==，则2212223()n n n n a pa q a pa ---+=+，且2210n n a pa -+>恒成立，数列221{}n n a pa -+是首项为2p +，公比为q 的等比数列，问题得证；····································8分 （3）法一：在（2）中令1p =，则数列221{}n n a a -+是首项为3，公比为q 的等比数列，∴22212223213 ,1()()()3(1),11k k k k k k k q S a a a a a a q q q---=⎧⎪=++++++=-⎨≠⎪-⎩， 12122132 ,13(1)2,11k k k k k k k q q S S a q q q q ---⎧-=⎪=-=⎨--≠⎪-⎩，·····································································10分 且12341,3,3,33S S S q S q ===+=+，∵数列{}n S t +为等比数列，∴22132324()()(),()()(),S t S t S t S t S t S t ⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩ 即22(3)(1)(3),(3)(3)(33),t t q t q t t q t ⎧+=+++⎪⎨++=+++⎪⎩，即26(1),3,t q t t q +=+⎧⎨=-⎩ 解得14t q =⎧⎨=⎩（3t =-舍去）， (13)分∴224121k k k S =-=-，212121k k S --=-， 从而对任意*n ∈N 有21n n S =-， 此时2n n S t +=，12n n S tS t-+=+为常数，满足{}n S t +成等比数列，当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，又11a =，∴1*2()n n a n -=∈N ，综上，存在1t =使数列{}n S t +为等比数列，此时1*2,21()n n n n a S n -==-∈N ．······················16分 法二：由（2）知，则122n n a q -=，121n n a q --=，且12341,3,3,33S S S q S q ===+=+，∵数列{}n S t +为等比数列，∴22132324()()(),()()(),S t S t S t S t S t S t ⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩ 即22(3)(1)(3),(3)(3)(33),t t q t q t t q t ⎧+=+++⎪⎨++=+++⎪⎩，即26(1),3,t q t t q +=+⎧⎨=-⎩ 解得14t q =⎧⎨=⎩（3t =-舍去）， (11)∴121222n n n a q --==，22212n n a --=，从而对任意*n ∈N 有12n n a -=，····································13分 ∴01211222222112n n n n S --=++++==--， 此时2n n S t +=，12n n S t S t-+=+为常数，满足{}n S t +成等比数列， 综上，存在1t =使数列{}n S t +为等比数列，此时1*2,21()n n n n a S n -==-∈N ．······················16分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．(几何证明选讲，本小题满分10分)解：（1）证明 ：连接,OC AC ，∵030AEC ∠=，∴0260AOC AEC ∠=∠=，又OA OC =，∴AOC ∆为等边三角形，∵CF AB ⊥，∴CF 为AOC ∆中AO 边上的中线，∴AF FO =；······································································5分（2）解：连接BE ，∵CF ，AOC ∆是等边三角形，∴可求得1AF =，4AB =，∵AB 为圆O 的直径，∴90AEB ∠=o ，∴AEB AFD ∠=∠，又∵BAE DFA ∠=∠，∴AEB ∆∽AFD ∆，∴AD AF AB AE=， 即414AD AE AB AF ⋅=⋅=⨯=．··················································································10分B ．(矩阵与变换，本小题满分10分)解：矩阵A 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----， 令()0f λ=，解得矩阵A 的特征值121,3λλ=-=，····························································2分当11λ=-时特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦u u r ，当23λ=时特征向量为211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u u r ，·····································6分 又∵12432ααα⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦u ru u r u u r ，······························································································8分 ∴5049494911225031331αλαλα⎡⎤-=+=⎢⎥+⎣⎦u r u u r u u rA ．···········································································10分 C ．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）直线l 的普通方程为220x y +-=； (3)B。
江苏省苏州中学2017-2018学年度第一学期期中考试数学试题(3页)
江苏省苏州中学2017-2018学年度第一学期期中考试数学试题高三数学（正题部分）一.填空题：本大题共有14道小题，每小题5分，计70分，请把答案填写在相应的位置上1.已知集合{}=2,0,1A -，{}1,0B =-，则A B =U _____________.2.已知α是锐角，若tan 3α=，则cos α=_____________.3.△ABC 中，已知1a =，60A =o，3c =，则角C =_________． 4.若函数()32x x a f x e x x e =-+-是奇函数，则实数a 的值为_____________ 5.函数ln ()(0)x f x x x=>的单调递增区间是_ 6.函数()f x =的定义域为_____________.7.若曲线x y e =切线方程为y x b =+，则实数b =_____________.8.若“12x <<”是“230x ax -+<”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围为______. 9.已知cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____________. 10.已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数2cos y x =与3tan y x =图象相交于点P ，过点P 作PQ 垂直x 轴，垂足为点Q ，线段PQ 与函数sin y x =的图象交于点M ，则线段MQ 的长度为_____________.11.已知函数()f x 定义域为D ，若存在0x D ∈，使()()()0011f x f x f +=+成立，则称()f x 具有性质P .现给出下列四个函数：① ()1f x x= ； ②()2x f x =； ③()()2log 2f x x =+； ④()sin f x x π= 其中具有性质P 的函数为_____________（注：填上你认为正确的所有函数序号）12.若实数x 、y 满足22sin 1x y +=，则sin x y -的取值范围为_____________. 13.已知m 、n *∈N ，若1tan m α=，1tan n β=，且4παβ+=，则m n +的值为________. 14.若函数()()()224f x x x ax b =-++满足()()2f x f x =-，则()f x 在[]0,3上的最大值为的的_____________二.解答题：本大题共有6道题，共计90分.请在相应的答题区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.已知函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈图像最高点为(，且相邻两条对称轴间距离为4.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()()()()22221232018f f f f ++++L 的值.16.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，1sin sin B C R+=（其中R 为ABC ∆的外接圆的半径）且ABC ∆的面积()22S a b c =--.（1）求sin A 的值；（2）求ABC ∆的面积S 的最大值.17.已知函数()f x 与()12g x x x=++的图象关于点()1,2A 对称. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若函数()()F x f x c =-有两个不同零点，求实数c 的取值范围；（3）若函数()()2a h x f x x =+-在()2,4上是单调减函数，求实数a 的取值范围. 18.某农业观光区的平面示意图如图所示，其中矩形ABCD 的长2AB =千米，宽1AD =千米，半圆的圆心P 为AB 中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧»AE 、线段EF 、FC 组成的观光道路，其中线段EF 经过圆心P ，点F 在线段CD 上（不含线段端点C 、D ），已知道路AE 、FC 的造价为每千米20万元，道路EF 造价为每千米70 万元，设APE θ∠=，观光道路的总造价为y .（1）试求y 与θ函数关系式()y f θ=，并写出θ的取值范围；的（2）当θ为何值时，观光道路的总造价y 最小.19.已知函数()24f x ax x b =++（0a <，且a 、b R ∈）.设关于x 的不等式()0f x >的解集为()12,x x ，且方程()f x x =的两实根为α、β.（1）若1αβ-=，完成下列问题：①求a 、b 的关系式；②若a 、b 都是负整数，求()f x 的解析式；（2）若12αβ<<<，求证: ()()12117x x ++<.20.已知函数()xf x e ax =-（其中a 为常数，e 为自然对数的底数，） （1）若对任意x ∈R ，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值集合， （2）已知正数a 满足：存在[)01,x ∈+∞，使不等式()00f x ≤成立. ①求a 的取值集合；②试比较a e 与e a 的大小，并证明你的结论.。
最新-江苏省苏州中学2018学年度第一学期期中考试高三物理 精品
江苏省苏州中学2018-2018学年度第一学期期中考试高三物理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分120分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置上，第Ⅱ卷直接做在答案专页上。
第Ⅰ卷 （选择题 共31分）一．选择题以下各题（1—5题）仅有一个答案正确，每题3分1.两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r 1/r 2＝2，则它们动能之比E 1/E 2等于（ ）A. 2B.2C.1/2D.42.完全相同的直角三角形滑块Ａ、Ｂ，按图所示叠放，设Ａ、Ｂ接触的斜面光滑，Ａ与桌面的动摩擦因数为μ．现在Ｂ上作用一水平推力Ｆ，恰好使Ａ、Ｂ一起在桌面上匀速运动，且Ａ、Ｂ保持相对静止，则Ａ与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为（ ） Ａ．μ＝tan θ Ｂ．μ＝（1／2）tan θ Ｃ．μ＝2tan θ Ｄ．μ与θ无关3.如图所示，一足够长的传送带以恒定速率v 1沿顺时针转动，传送带右侧有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以速率v 2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，其速率为v 2′，则（ ） A ．若v 1< v 2，则v 2′= v 1 B ．若v 1> v 2，则v 2′= v 1 C ．不管v 2多大，总有v 2′= v 1 D ．只有v 1= v 2，才有v 2′= v 14. 如图所示，物体A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，则（ ）A ．物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都大于重力B ．物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都小于重力C ．物体在位置Ⅰ时受到的弹力都小于重力，位置Ⅱ时受到的弹力都大于重力D ．物体在位置Ⅰ时受到的弹力都大于重力，位置Ⅱ时受到的弹力都小于重力5．在光滑的水平地面上静置一个质量为M 倾角为的斜劈，在斜劈上有一个质量为m 的光滑物块，现用水平推力推动斜劈水平向右以加速度a 匀加速运动，并使物块与斜劈始终保持相对静止，如右图所示，下列叙述中正确的是（ ）A.在斜劈起动t 秒内，推力F 对斜劈做的功是2222tan Mg t θ·B.在斜劈起动t 秒内，斜劈对物块所做的功是221282sin mg t θ·C.在斜劈起动t 秒内，斜劈对物块的弹力与物块所受重力的合力所做功的平均功率是22tan mg t θ·D ．在斜劈起动t 秒末，合力对斜劈的瞬时功率为θ22tan ·t Mg以下各题（6——9题）有多个选项正确，每题4分6.两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶，0=t 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。
推荐-苏州市2018-2018年上学期高三期中考试六校联考数
2018-2018学年第一学期高三期中考试数学试卷命题学校：江苏省木渎中学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与直线240x y -+=平行的曲线4y x =的切线方程是（ ）A ．3208x y -+= B ．3208x y --= C ．5208x y -+=D ．5208x y --=2．设12()nx x x f n n+++=，其中n 是大于1的正整数，若(1)kk x =-，1,2,,k n =，则()f n 的取值集合是（ ）A ．1{1,}n B ．1{1,}n - C ．1{0,}n D ．1{0,}n - 3．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式可取为（ ）A ．21x x + B ．212x x +-C ．212x x + D ．21x x +-4．已知数列}{n a 中，114a =，54a =，且满足212nn n a a a ++=（1,2,3,n =），则8a =( )A ．16B ．16±C ．32D ．32±5．若011<<b a ，则下列不等式：①||||a b >；②ab b a <+；③2>+b a a b ；④22a a bb <-中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π7．从4名男生和5名女生中任意选出3人参加一个会议，其中至少有1名男生和一名女生，则不同的选派方案有（ ） A ．140种 B ．84种 C ．70种 D ．35种 8．铜质的球体由于温度的变化，其半径增加了0.1%，则它的体积约增加了（ ）A ．0.1%B ．0.2%C ．0.3%D ．0.4%9．函数12()2x f x =和函数2()2log g x x =的图像的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．设全集{(,)|,U x y xR y R =∈∈，集合{(,)|2A x y x y m =-+>，集合{(,)|B x y x yn =+-≤，那么点(2,3)P A B ∉的充要条件是（ ）A ．1m >-或5n ≥B ．1m >-且5n ≥C ．1m ≤-或5n <D ．1m ≤-且5n <11．定义在区间[,]a b （b a >）上的函数1()sin 2f x x x =的值域是1[,1]2-，则b a -的最大值M 和最小值m 分别是（ ）A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．24,33m M ππ== D ．4,23m M ππ==12．若,x R n N ∈∈，定义：(1)(2)(1)nx M x x x x n =+++-，例如：34(4)(3)(2)24M -=---=-，则函数115()sin x f x M x -=⋅的奇偶性是（ ）A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上。
江苏苏州市2018届高三上学期数学期中试卷含解析
江苏苏州市2018届高三上学期数学期中试卷（含解析）2017-2018学年江苏省苏州市高三上学期期中调研一、填空题：共14题1.已知集合,则_____．【答案】【解析】由题意,得2.函数的定义域为_____．【答案】【解析】x应该满足：，解得：∴函数的定义域为故答案为：3.设命题;命题,那么p是q的____条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】命题q：x2﹣5x+4≥0⇔x≤1，或x≥4，∵命题p：x＞4；故p是q的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要4.已知幂函数在是增函数,则实数m的值是_____．【答案】1【解析】∵幂函数在是增函数∴，解得：故答案为：15.已知曲线在处的切线的斜率为2,则实数a的值是_____．【答案】【解析】f′（x）=3ax2+，则f′（1）=3a+1=2，解得：a=，故答案为：．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略（1）已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为．（2）已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程.（3）求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．6.已知等比数列中,,则_____．【答案】4【解析】设等比数列的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴，故答案为：4．7.函数图象的一条对称轴是,则的值是_____．【答案】【解析】因为函数图象的一条对称轴是,所以,又因为,则,即,解得8.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为_____．【答案】【解析】∵函数f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上也单调递减，又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f （2）=0∴不等式等价于①或②解得：x∈（﹣2，0）∪（1，2），故答案为：（﹣2，0）∪（1，2）．9.已知,则的值是_____．【答案】【解析】因为,所以====10.若函数的值域为,则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】当时,,则由题意,得当时,成立,则为增函数,且,即11.已知数列满足,则_____．【答案】【解析】∵，，∴，，∴，，归纳猜想：∴故答案为：12.设的内角的对边分别是,D为的中点,若且,则面积的最大值是_____．【答案】【解析】因为,所以,即,即,即,又因为D为的中点,且,所以,即,即,则,则面积的最大值是点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13.已知函数,若对任意的实数,都存在唯一的实数,使,则实数的最小值是___．【答案】【解析】因为,所以,则,因为对任意的实数,都存在唯一的实数,使,所以在上单调,且,则,则,所以,即实数的最小值是点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即的值域包含于的值域；的值域与的值域交集非空。
推荐-苏州十中高三数学期中试卷2018年2018月 精品
苏州十中2018—2018学年度第一学期期中考试高三数学试卷 2018.10一、 选择题（12×5’=60’）（做在答题卡上）1、 已知集合M=｛x|x 2+6x －16＞0｝，N=｛x|(x ―k)(x ―k ―2)≤0｝M ∩N ≠φ，则k 的取值范围是A 、k ＜－8或k ＞0B 、k ＜－8或k ＞2C 、－8≤k ≤0D 、k ≥0或k ≤－82、 函数f(x)= x 2－2xsin θ+sin θ―1 (θ∈R )的极小值为g(sin θ)则g(sin θ)的最小、最大值是A 、最小值―1，最大值―43 B 、最小值―3，最大值―43 C 、最小值―2，最大值―43 D 、无最小值，最大值―433、 当0≤x ≤1时，函数y=ax+a ―1的值有正值也有负值，则实数a 的取值范围是A 、a ＜21 B 、a ＞1 C 、a ＜21或a ＞1 D 、21＜a ＜14、 数列｛a n ｝是等比数列，下列结论中正确的是A 、a n a n +1＞0B 、a n a n +1 a n +2＞0C 、a n a n +2＞0D 、a n a n +2 a n +4＞0 5、 已知数列｛a n ｝中，a n =1562+n n(n ∈N +),则数列｛a n ｝的最大项是 A 、第12项 B 、第13项 C 、第12项或第13项 D 、不存在6、 将正整数1，2，3，…，n ,…按第k 组含k 个数的规则分组(1),(2，3),(4，5，6)，……那么1996所在的组是A 、第62组B 、第63组C 、第64组D 、第65组 7、 角α≠4π是 tan α≠1的_______A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、以上都不对8、 要得到函数y=cos (2x －4π)的图象，只须将函数y=sin2x 的图象A 、向左平移8π个单位B 、向右平移8π个单位C 、向左平移4π个单位 D 、向右平移4π个单位9、关于x 的方程x 2―xcosAcosB ―cos 22c =0有一个根为1，则△ABC 中一定有A 、∠A=∠B B 、∠A=∠C C 、∠B=∠CD 、∠A+∠B=2π10、若a +b +c =0，则a ，b ，cA 、一定可以构成一个三角形B 、一定不可以构成三角形C 、都是非零向量时能构成三角形D 、都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 11、设函数f(x)=2sin (2πx +5π)，若对任意x ∈R 都为f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则| x 1－x 2|的最小值是A 、4B 、2C 、1D 、2112、在△ABC 中，若sin A=53，cos B=135，则cos C 的值是 A 、6516 B 、6556 C 、6556或6516 D 、－6516高三数学期中考试答题纸一、 选择题（做在答题卡上） 二、填空题（4×4’=16’）13、已知||=2，||=1，且（－k ）⊥（－3），⊥，那么k =_________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省苏州实验中学2018-2018学年第一学期期中考试试卷高三数学一、选择题：1. 定义A-B={x|x ∈A 且x ∈B}，若A={2，4，6，8，10}，B={1，4，8}则A-B= A. {4，8} B. {1,2,6,.10} C. {1} D. {2，6，10}2. 下列函数中，在区间（-∞，0）上是增函数的是 A. y=x 2-4x+8 B. y=ax+3（a ≥0） C. y=-12+x D. y=log 21（-x ） 3. 将函数y=2x 的图象按向量a 平移后得到函数y=2x+6的图象，给出以下四个命题： ①a 的坐标可以是（-3，0） ②a 的坐标可以是（0，6） ③的坐标可以是（-3，0）或（0，6） ④的坐标可以有无数种情况4. 若偶函数f （x ）在区间[-1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是：A. f （cos α）＞f （cos β）B. f （sin α）＞f （cos β）C. f （sin α）＞f （sin β）D. f （cos α）＞f （sin β） 5. 若函数f （x ）=Asin Ax ·cos Ax （A ≠0）的最小值为2A，则其最小正周期是 A.A π2 B. -A π2 C. A π D. -Aπ6. 等差数列{a m }中共有2n 项，其中奇数项之和为90，偶数项的和为72，且a 2n -a 1=-33则该数列的公差为A. 3B. –3C. –2D. –1 7. 已知函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x+3）=f （x+1）且x ∈[-1，1]时，f （x ）=|x|，则y=f （x ）与y=log 5，x 的图象交点的个数是：A. 3B. 4C. 5D. 68. 0是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足AP =λ（AB +AC ），λ∈[0，+∞]），则P 的轨迹一定通过ΔABC 的：A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心9. 已知函数y=f （x ）图象如图1-2，函数y=g （x ）的图象如图1-3，则y=f （x ）-g （x ）的图象大至为10. 定义n 3（n ∈z ）为完全立方数，删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全立方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018 11. 已知f （x ）为R 上的增函数，点A （-1，1），B （1，3）在它的图象上，f -1（x ）是它的反函数，那么不等式|f -1（x ）|＜1的解集为：A. {x|-1＜x ＜1}B. {x|2＜x ＜8}C. {x|1＜x ＜3}D. 无法确定 12. 某种细菌M 在细菌N 的作用下完成培养过程，假设一个细菌M 与一个细菌N 可繁殖为2个细菌M 与0个细菌N ，今有1个细菌M 和512个细菌N ，则细菌M 最多可繁殖的个数为A. 511B. 512C. 513D. 514 二、填空题：13. 若定义在区间D 上的函数f （x ）对于D 上的任意n 个值x 1，x 2，…，x n 总满足，n x f x f x f n )()()(21+++ ≤f （nx x x x n ++++ 321）则称f （x ）为D 上的凸函数，现已知f （x ）=cosx 在（0，2π）上是凸函数，则在锐角△ABC 中，cosA+cosB+cosC 的最大值是 .14. 已知数列{a n }中，a n =n 2-kn （n ∈N +）且{a n }单调递增，则k 的取值范围是 . 15. ①若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a+b,b+c,c+d 也成等比数列； ②y=)cos(sin x 的定义域为R ；③y=lg （ax 2+2x+1）的值域为R 的充要条件是0＜a ≤1； ④f （x ）=3sin （wx+φ）对任意的x 都有f （3π+x ）=f （3π-x ）则f （3π）=3；其中真命题的序号是 .16. 已知f （x ）=x+lg （12+x +x ），若f （m3x ）+f （-9x +3x -2）＜0恒成立，则m 的取值范围是 . 三、解答题：17. 锐角三角开有ABC 中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc （1）求角A 的大小； （2）求y=2sin 2B+sin （2B+6π）的最大值，并求取得最大值时角B 的大小. 18. 已知等比数列{x n }的各项为不等于1的正数，数列{y n }满足 y n =2log a x n （a ＞0且a ≠1），y 4=17，y 7=11 （1）证明：{y n }为等差数列：（2）问数列{y n }的前多少项的和最大，最大值为多少？ 19. 已知平面向量=（3，-1），=（21，23）； （1）证明：⊥；（2）若存在不为0的实数k 和角α∈（-2π，2π），使=+（tan 2α-3）， d =-ka +（tan α）b ，且c ⊥d ，试求函数关系式k=f （α）； （3）对（2）的结论，求出k=f （α）α∈（-2π，2π）的极值. 20. 已知点P n （a n ,b n ）都在直线l:y=2x+2上，P 1为直线l 与x 轴的交点，数列{a n }成等差数列，公差为1.（n ∈N +）（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； a n （n 为奇数）（2）若f （n ）= 问是否存在k ∈N +，使得f （k+5）=2f （k ）-2成立；b n （n 为偶数）若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由. （3）求证：2211P P +2311P P +……+211nP P ＜52（n ≥2，n ∈N +） 21. 设f （x ）是定义在[-1，1]上的偶函数，g （x ）与f （x ）的图象关于直线x=1对称。
当x ∈[2，3]时，g （x ）=2t （x-2）-4（x-2）3（t 为常数）。
（1）求f （x ）的表达式；（2）当t ∈（2，6]时，求f （x ）在[0，1]上取最大值时对应的x 的值，写出f （x ）在[0，1]上的递增区间，并加以证明；（3）当t ＞6时，是否存在t 使f （x ）的图象的最高点落在直线y=12上.若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由.22. 定义在（-1，1）上的函数f （x ），同时满足下列2个条件： （Ⅰ）对于任意的x,y ∈（-1，1），都有f （x ）+f （y ）=f （xyyx ++1）； （Ⅱ）当x ∈（-1，0）时，f （x ）＞0回答下列总是： （1）判断并证明f （x ）在区间（0，1）上的单调性；（2）计算f （21）- f （51），f （21）- f （51）- f （111），f （21）- f （51）- f （111）-f （191），……由此猜想出一般结论，并加以证明；（4）在不改变题目条件和难度的前提下，将（2）中猜想出的一般结论由等式改编为一道不等式证明题.高三数学参考答案一、选择题1-5 D D D C D ，6-10 B B C A A ，11-12 C C 二、填空题 13.2314. k ＜3 15. ② 16. m ＜22-1解答题 17. （1）设{x n }的公比为q （q ＞0）.易证{y n }是公差为2loga q 的等差数列. （2）设{y n }的公差为d ，则由y 4=17，y 7=11得d=-2，从而y n =25-2n.y n ≥0 由 得223≤n ≤225，∵n ∈N + ∴n=12y n+1≤0∴{y n }的前12项的和最大，最大值S 12=144. 19. （1）略（2）假设存在不为0的实数k 和角α，α∈（-2π，2π），则 ·=[+（tan 2α-3）]·（-k +tan α）=-k 2+（tan 3α-3tan α）2=0 即k|a |2=（tan 3α-3tan α）|b |2 ∵||=2，||=1 ∴k=f （α）=41（tan 3α-3tan α） （3）当α∈（-2π，-4π），及α∈（4π，2π）时，f （α）是单调递增； 当α∈（-4π，4π）时，f （α）单调递减；当α=-4π时，f （α）有极大值21；当α=4π时f （α）有极小值-21.20. （1）P 1（-1，0），a n =n-2,b n =2n-2n-2（n 为奇数）（2）f （n ）=2n-2（n 为偶数） 假设存在符合条件的k ：（Ⅰ）若k 为偶数，则k+5为奇数，有f （k+5）=k+3，f （k ）=2k-2如果f （k+5）=2f （k ）-2，则k+3=4k-6⇒k=3与k 为偶数矛盾.不符舍去； （Ⅱ）若k 为奇数，则k+5为偶数，有f （k+5）=2k+8，f （k ）=k-2. ∴2k+8=2（k-2）-2这样的k 也不存在. 综上所述：不存在符合条件的k.（3）∵P n （n-2,2n-2）,P 1（-1，0） ∴|P 1P n |=5（n-1） （n ≥2）∴2211P P +2311P P +…+nnP P 11=51[1+221+231+ (2)1(1-n ] ＜51[1+211⨯+321⨯+…+)1)(2(1--n n ]=51[1+1-)1(1-n ] =51（2-)1(1-n ）＜52-2tx+4x 3 x ∈[-1,0]21. （1）f （x ）=2tx-4x 3 x ∈[0,1]（2）x=66t时，f （x ）有最大值t t 692； f （x ）在[0，66t]上单调递增.（证明用定义或导数均可） （3）存在t=8，满足条件.22. （1）令x=y=0，则f （0）=0，令y=-x ，则f （x ）+f （-x ）=0 ∴f （x ）在（-1，1）上是奇函数令0＜x 1＜x 2＜1，则f （x 1）- f （x 2）= f （x 1）+ f （-x 2）=f （21211x x x x --）而x 1-x 2＜0，0＜x 1·x 2＜1 ∴21211x x x x --＜0∴f （21211x x x x --）＞0 ∴f （x 1）＞f （x 2）∴f （x ）在（0，1）上单调递减.（2）f （21）-f （51）= f （21）+f （-51）= f （512115121⋅--）=f （93）=f （31）同理：f （21）-f （51）-f （111）= f （31）-f （111）= f （31）+f （-111）=f （41）f （21）-f （51）- f （111）- f （191）= f （51）…猜想f （21）-f （51）-f （111）-…f （1312++n n ）= f （21+n ）∵f （1312++n n ）=f （1)2)(1(1-++n n ）= f （211112111+⋅+-+-+n n n n ）= -f （21）f （21+n ）故令n 分别取1,2,3，…，n 可得n 个等式，相加即可得证.（3）∴0＜f （21+-n ）≤f （-31） （∵n ≥1） ∴f （21）-f （21+n ）= f （21）+f （21+-n ）∈[f （21），f （21）+ f （-31）]即[f （21）- f （51）]∴f （21）＜f （51）+ f （111）+ f （191）+…f （1312++n n ）≤f （51）故本题可编为如下不等式证明题：（题目条件不变） 证明：f （21）＜f （51）+ f （111）+ f （191）+…f （1312++n n ）≤f （51）。