九年级数学期末综合复习检测卷
九年级数学期末考试复习试题(含答案)
12月30日数学作业一、单选题1．二次函数y ＝x 2+4x +3的图象可以由二次函数y ＝x 2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位2．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO ＝30°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°（2题） （4题） （5题） 3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2﹣bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B 的值是（ ） A 23 B ⋅32 C 34 D 435．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象，则ax 2+bx +c +4＝0的解的情况为（ ）A ．有唯一解B ．有两个解C ．无解D ．无法确定 6．如图所示，已知AC 为⊙O 的直径，直线P A 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC ＝OC ，连接AB ，则∠BAP 的大小为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°（6题） （7题） （8题） （9题） （10题）7 ．如图，点P （﹣2a ，a ）是反比例函数y =k x 与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．y =−8xB ．y =−12xC ．y =−14xD ．y =−16x 8．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝﹣1，且过点(12，0)，有下列结论：其中正确的结论是（ ）①abc ＞0；②a ﹣2b +4c ＞0；③2a +b ＝0；④3b +2c ＞0．A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④9．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB̂的长为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．53π 10．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与y 轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②4a +c ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3的两个根是x 1＝0，x 2＝2；④方程ax 2+bx +c ＝0有一个实根大于2；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11.如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ．若∠A ＝48°，∠APD ＝80°，则∠B 的大小为（ ）A ．32°B ．42°C ．52°D ．62°（11题） （12题） （13题）12.如图所示，等边△ABC 的顶点A 在⊙O 上，边AB 、AC 与⊙O 分别交于点D 、E ，点F 是劣弧上一点，且与D 、E 不重合，连接DF 、EF ，则∠DFE 的度数为（ ）A ．115°B ．118°C ．120°D ．125° 13.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A ．3B ．6C ．3D ．2314.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A （﹣2，0）、B （6，0），与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①b 2﹣4ac ＞0；②4a +b ＝0；③当y ＞0时，﹣2＜x ＜6；④a +b +c ＜0．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．115.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是( ) A ．0a > B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为(4,0)D ．420a b c ++> 二、填空题 16.如图，Rt△ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB ，直角边BC ，CA 切于点D ，E 、F ，AD=3,BD=2,则Rt △ABC 的面积________.17.如图，⊙0的半径是2，直线与⊙O 相交于A ，B 两点，M ，N 是⊙O 上的两个动点，且在直线1的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是_______.18．如图，抛物线y 1＝a （x +2）2+m 过原点，与抛物线y 2=12（x ﹣3）2+n 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行 线，分别交两条抛物线于点B ，C ．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x ＝0时，y 2＝5；③当x ＞3时 y 1﹣y 2＞0；④y 轴是线段BC 的中垂线．正确结论是 （填写正确结论的序号）．（16题） （17题） （18题）三、解答题19．如图，平面直角坐标系内，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣2，0），B （4，0），与y 轴交于点C （0，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，若△ABD 的面积是△ABC 面积的一半，求D 点坐标．20.如图所示，△ABC 的顶点A ，B 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 外，边AC 与⊙O 相交于点D ，∠BAC ＝45°，连接OB 、OD ，已知OD ∥BC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若线段OD 与线段AB 相交于点E ，连接BD ．①求证：△ABD ∽△DBE ；②若AB •BE ＝6，求⊙O 的半径的长度．21.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O ，交AB 边于点D ，在CD 上取一点E ，使BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ．（1）求证：A ACF ∠=∠；（2）若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．22. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，直线AO 交⊙O 于C ，D 两点，连接BC ，BD ．过圆心O 作BC 的平行线，分别交AB 的延长线、⊙O 及BD 于点E ，F ，G ．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．m，与篮圈中心的水平距离为23.某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高2097m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为6m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转300°，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为4.4m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．现以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝16m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．。
九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)
（第4题）九年级数学上册期末复习综合测试题（含答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．一元二次方程 x 2＝x 的根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝12．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（ ）A ．12B ．23C ．15D ．253．若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差大，则 x 的值可能是（ ） A ．1B ．4C ．6D ．84．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则 ∠AOB 的度数是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°5．若关于x 的一元二次方程ax 2＋k ＝0的一个根为2，则二次函数y ＝a (x ＋1)2＋k 与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(－3，0)、(1，0) B ．(－2，0)、(2，0) C ．(－1，0)、(1，0)D ．(－1，0)、(3，0)6．如图，在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分∠EFB ，则AD 的长为（ ） A ． 157B ．207C ．258D ．259二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7（第12题）l 1 l 2l 3A BCEFD （第11题）8．若a b ＝43，则a －b b＝ ．9．设x 1、x 2是方程x 2＋mx －m ＋3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ．10．把抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为 ．11．如图，l 1∥l 2∥l 3，若AD ＝1，BE ＝3，CF ＝6，则ABBC的值为 ．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为3，∠AOC ＝的长为 ． 13．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．14．如图，弦AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，弦AC 是⊙O 的内接正方形的一边，若 BC ＝2＋23，则⊙O 的半径为 ．15．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 在DC 上，点F 在AC 上，∠BFE ＝90°，若 CE ＝116．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，且EF 的长为2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则P A ＋PG 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－4x －5＝0； （2）x 2－4＝2x (x －2)．18．（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如下（1）甲射击成绩的中位数为 环，乙射击成绩的众数为 环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19．（8分）某校开展秋季运动会，需运动员代表进行发言，从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ； （2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．20．（7分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠BCE ＋∠BDE ＝180°． （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）连接BE 、CD ，求证：△AEB ∽△ADC ．21．（8分）如图是二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像． （1）求该二次函数的关系式及顶点坐标； （2）当y ＞0时 x 的取值范围是 ；（3）当m ＜x ＜m ＋4时，－5＜y ≤4，则m 的值为 ．22．（7分）在Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E、F 分别为BC 、AB 、AC 边上的点，且∠EDF ＝45°．（1）求证：△EBD ∽△DCF ；（2）当D 是BC 的中点时，连接EF ，若CF ＝5，DF ＝4，则EF 的长为 ．23．（8分）某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克． （1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，连接BC ，过点D 作DE ⊥CD ，交⊙O 于点E ，连接AE ，F 是DE 延长线上一点，且∠BCD ＝∠F AE ． （1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若AF ＝2，EF ＝1，求⊙O 的半径．25．（8分）已知二次函数y ＝(x －2)(x －m )（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若M （－1，0）， N （3，0），该函数图像与线段MN 只有1个公共点，直接写出 m 的取值范围；（3）若点A （－1，a ），B （1，b ），C （3，c ）在该函数的图像上，当abc ＜0时，结合函数图像，直接写出m 的取值范围.26．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：∠BAC ＝2∠DAC ； （2）若AB ＝10，CD ＝5，求BC 的长．27．（10分）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．（1） 如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则BC 边上的伴随圆的半径为 ． （2）如图②，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，直接写出它的所有伴随圆的半径． （3）如图③，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在边AB 上，AE ＝2BE ，D 为AC 的中点，且∠CED ＝90°．①求证：△CED 的外接圆是△ABC 的AC 边上的伴随圆； ②DE的值为 ．参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．9 8．13 9．－3 10．y ＝－(x ＋2)2＋3 11．2312．2π 13．m ≥－1 14． 2 2 15．322 16．4 2 －1三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）（1）解：x 2－4x －5＝0 x 2－4x ＋4＝5＋4(x －2)2＝9 ········································································································ 1分x －2＝±3 ········································································································ 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝－1． ··························································································· 4分 （2）解：x 2－4＝2x (x －2) x 2－4＝2x 2－4xx 2－4x ＋4＝0 ··································································································· 5分 (x －2)2＝0 ········································································································ 6分 ∴ x 1＝x 2＝2． ··································································································· 8分 18．（8分）（1）7；8 ········································································································ 2分 （2）s 2甲＝(7－8)2＋(7－8) 2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)25＝1.6环2． ······························ 4分s 2乙＝(8－8)2＋(8－8) 2＋ (7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)25＝0.4环2． ······································ 6分（3）选择乙．因为甲乙两人平均数相同均为8，说明两人实力相当，但s 2乙＜s 2甲，乙的成绩更加稳定，所以选乙． ······················································································· 8分19．（8分）（1）14． ·········································································································· 2分（2）解：随机抽取两名运动员，共有6种等可能性结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）．其中满足“有甲运动员”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12． ·································································································· 8分20．（7分）（1）证明：∵ ∠BCE ＋∠BDE ＝180°， ∠EDA ＋∠BDE ＝180°，∴ ∠EDA ＝∠BCE ． ·························································································· 1分 又 ∠A ＝∠A ， ································································································· 2分 ∴ △ADE ∽△ACB ． ·························································································· 3分 （2）∵ △ADE ∽△ACB ， ∴ AD AC ＝AE AB， ·········································· 4分 ∴AD AE ＝ACAB， ······································· 5分 又 ∠A ＝∠A ， ········································ 6分 ∴ △AEB ∽△ADC ． ································· 7分21．（8分）（1）将(0，3)、 (3，0)代入，得⎩⎨⎧3＝c ，0＝－9＋3b ＋c································································································· 1分解得⎩⎨⎧c ＝3，b ＝2····································································································· 2分∴ y ＝－x 2＋2x ＋3 ····························································································· 3分 ∴ 顶点坐标为(1，4) ························································································ 4分 （2）－1＜x ＜3. ······························································································ 6分 （3）－2或0 ···································································································· 8分 22．（7分）（1）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C ＝45°． ··························································································· 1分 ∴ 在△BDE 中，∠BED ＋∠BDE ＝180°－∠B ＝135°， ∵ ∠EDF ＝45°，∴ ∠BDE ＋∠CDF ＝135°，∴ ∠BED ＝∠CDF ． ·························································································· 3分 ∵ ∠B ＝∠C ，∴ △EBD ∽△DCF ． ·························································································· 5分 （2 ········································································································ 7分23．（8分）（1）解：设每千克的销售价增加x 元，根据题意，得(60＋x －50) (60－2x )＝750 ··················································································· 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝15． ····························································································· 3分 60＋5＝65或60＋15＝75 ···················································································· 4分 答：销售单价为65或75元时获得利润750元． （2）解：每千克的销售价增加x 元，利润为w 元．w ＝(60＋x －50) (60－2x ) ···················································································· 6分 ＝－2(x －10)2＋800 ···························································································· 7分 ∵ a ＝－2＜0，∴ 当x ＝10时，w 有最大值800． ········································································ 8分 60＋10＝70答：当销售单价为70元时获得最大利润，为800元． 24．（8分） （1）连接BD ．∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ ⌒BC ＝ ⌒BD ， ························································· 1分 ∴ ∠BDC ＝∠BCD ．∵ 四边形ABDE 为⊙O 的内接四边形，∴ ∠BDE ＋∠BAE ＝180°，即∠BDC ＋∠CDF ＋∠BAE ····· 2分∵ DE ⊥CD ， ∴ ∠CDF ＝90°， ∴ ∠BDC ＋∠BAE ＝90°．∵ ∠BCD ＝∠F AE ， ·························································································· 3分 ∴ ∠BAE ＋∠F AE ＝90°，即∠F AB ＝90°， ∴ AF ⊥AB ． 又 点A 在⊙O 上，∴ AF 与⊙O 相切． ·························································································· 4分 （2）过点O 作OG ⊥DF 垂足为G ． ∵ ∠F AB ＝∠D ＝∠APD ＝90°， ∴ 四边形APDF 是矩形， ∴ ∠F ＝90°．∵ ∠F AB ＝∠F ＝∠OGF ＝90°， ∴ 四边形AOGF 是矩形，∴ AF ＝OG ，AO ＝GF ． ···················································· 5分 设OE ＝OA ＝r ，则GE ＝r －1．在Rt △OGE 中，由勾股定理得OG 2＋GE 2＝OE 2， ···················································· 6分 即4＋(r －1)2＝r 2， ···························································································· 7分 解得r ＝5 2 ． ····································································································· 8分25．（8分）（1）令y ＝0，即(x －2)(x －m )＝0 ········································································· 1分 ∴ x 1＝2，x 2＝m ． ····························································································· 2分 当m ＝2时，x 1＝x 2，方程有两个相等的实数根； 当m ≠2时，x 1≠x 2，方程有两个不等的实数根． ∴ 不论m 为何值，方程总有实数根；∴ 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． ·············································· 3分 （2）m ＝2或m ＞3或m ＜－1． ··········································································· 6分 （3）－1＜m ＜1或m ＞3． ·················································································· 8分 26．（8分）。
华东师大版九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)
华师大版九年级数学上册期末复习综合测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 代数式√a有意义的条件是( )A.a≠0B.a≥0C.a<0D.a≤02. 如果4x=5y(y≠0)，那么下列比例式成立的是( )A.x4=5yB.x4=y5C.x5=y4D.xy=453. 下列二次根式中，可与√12进行合并的二次根式为( )A.√6B.√32C.√18D.√754. 下列计算正确的是（）A.√82=√4 B.√(−3)2=3 C.√2+√3=√5 D.2+√2=2√25. 下列命题中，是真命题的是( )A.直角三角形都相似B.等腰三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似6. 下列计算正确的是（）A.√16=±4B.√27−√123=√9−√4=1C.(2−√5)(2+√5)=1D.√2√2=3√2−17. 一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．A.1B.2C.3D.48. 将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A.(2√2−2)a2B.79a2 C.√22a2 D.(3−2√2)a29. 如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④10. 如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30∘方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60∘方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时B.2小时C.√3小时D.2√3小时二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 计算：tan60∘×cos30∘=________．12. 关于x的方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.13. 方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是________；它的另一个根是________．14. 在△ABC中，AB=18，AC=12，点D、E分别是边AB、AC上一点，且AE=6，若△ADE与△ABC相似，则AD的长为________．15. 方程(2x−1)(x+3)=0的根是________．16. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为________米．17. 如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为________m．18. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=53∘8′，AB=0.5米，则这棵大树的直径约为________米．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）=0．19. 解方程：2x2−3x+1220. 关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2+1=0．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；(2)若方程两实根x1,x2满足2x1+2x2=1，求m的值．21. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2−1=0，求k的值.22. 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −3)，B(3, 2)，C(2, −1)，如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1，B1，C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．(1)分别写出点A1，B1，C1坐标；(2)三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？23. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2m，那么气球的高度(PQ)是多少m？（用含α、β的式子表示）24. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六⋅一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25. （1）如图一：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则树高AB为多少米．25.（2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m的杆子在地面上的影子长为2m，在斜坡上影长为1.5m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求电线杆的高度．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由题意得：a≥0.故选B.2.【答案】C【解答】解：4x=5y(y≠0)，两边都除以20，得x5=y4.故选C.3.【答案】D【解答】解：化成最简二次根式后，如果被开方数相同才能合并.∵√12=2√3，√32=4√2，√18=3√2，√75=5√3，∴能与√12合并的二次根式是√75.故选D.4.【答案】B【解答】A、√82=√2，故此选项错误；B、√(−3)2=3，正确；C、√2+√3，无法计算，故此选项错误；D、2+√2，无法计算，故此选项错误．5.【答案】D【解答】解：A、直角三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等腰三角形不一定相似，是假命题，故B选项错误；C、矩形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、正方形一定都相似，是真命题，故D选项正确．故选D．6.【答案】D【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=3√3−2√33=√33，所以B选项错误；C、原式=4−5=−1，所以C选项错误；D、原式=√2−√2√2=3√2−1，所以D选项正确．故选D．7.【答案】A【解答】（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，设BN＝x，则BM＝12−x，作MD⊥BC，由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=8(12−x)10(1)根据S△MBN=12MD⋅BN=12S△ABC，得BN＝6+√6，BM＝6−√6，即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．故选：A．8.【答案】A【解答】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为√2x，即正八边形的边长为√2x，依题意得√2x+2x=a，则x=√2+2=(2−√2)a2，∴正八边形的面积=a2−4×12×(a√2+2)2=(2√2−2)a2．故选A．9.【答案】A【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2=AD⋅AB时，即ACAB =ADAC，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AB⋅CD=AD⋅CB，即CDAD =CBAB时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选A．10.【答案】B【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30∘，∠DCB=60∘，则∠CBD=∠CBA=30∘．∴AC=BC，可得∠DBC=30∘，故CD=12BC，∵海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处，∴海巡船继续向北航行2小时到达D处．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】32【解答】解：原式=√3×√32=32．故答案为：32．12.【答案】k>−14且k≠0【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4k2 =4k+1>0，∴k>−14且k≠0.故答案为：k>−14且k≠0.13.【答案】−12,−6【解答】解：设方程另一根为x1，∵方程x2+4x+x=0的一个根是2，∴4+4×2+x=0，解得x=−12，∵x1+2=−4，∴x1=−6．故答案为−12，−6．14.【答案】4或9【解答】解：∵∠xxx=∠xxx，∴当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即xx18=612，解得xx=9；当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即618=xx12，解得xx=4，综上所述，xx的长为4或9．故答案为4或9．15.【答案】x=12或x=−3【解答】解：∵(2x−1)(x+3)=0，∴2x−1=0或x+3=0，解得：x=12或x=−3，故答案为：x=12或x=−3．16.【答案】30【解答】解：∵xx // xx，∴△xxx∽△xxx．∴xxxx =xxxx，即2040=15xx．∴xx=40×1520=30（米）．故答案为：30．17.【答案】60【解答】解：∵x、x分别是xx、xx的中点，xx=30x，∴xx=2xx=60x故答案为：60．18.【答案】0.5【解答】解：由题意可知∠xxx=12∠xxx=26∘34′，且xx=xx⋅tan∠xxx=0.5tan26∘34′≈0.25，∴树的直径为2xx=0.5，三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．【解答】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．20.【答案】解：(1)根据题意得x=(2x−3)2−4(x2+1)>0，解得x<512.(2)根据题意得x1+x2=−2x+3，x1⋅x2=x2+1，∵2x1+2x2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512，∴ x =−5.【解答】解：(1)根据题意得x =(2x −3)2−4(x 2+1)>0，解得x <512.(2)根据题意得x 1+x 2=−2x +3，x 1⋅x 2=x 2+1，∵ 2x 1+2x 2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512， ∴ x =−5.21.【答案】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14.(2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14，∴ x =0.【解答】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14. (2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14， ∴ x =0.22.【答案】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3)，x (3,2)，x (2,−1)， ∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．【解答】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3),x (3,2),x (2,−1)，∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．23.【答案】气球的高度是200tan x tan x +1.2tan x +1.6tan xtan x +tan x x ．【解答】过点x作xx⊥xx于点x，过点x作xx⊥xx于点x，设xx＝xx，则xx＝(x−1.6)x，xx＝(x−1.2)x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.6tan x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.2tan x．∵xx+xx＝xx．∴x−1.6tan x +x−1.2tan x=200．解，得x=200tan x tan x+1.2tan x+1.6tan xtan x+tan x．24.【答案】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.25.【答案】树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．【解答】解：（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则解得10.8=x3，解得：x=3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．。
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(北师版 2024年秋)
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（北师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1.(教材P57复习题T13变式)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1B．－1C．1或－1 D.122.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是()3．如图，要使▱ABCD成为矩形，则可添加的一个条件是()A．AB＝AD B．OA＝OC C．AD＝BC D．AC＝BD(第3题)(k≠0)的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于4．已知反比例函数y＝kx()A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5.(2023山东省实验中学月考)如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数都是正数的概率为()A.18B.16C.14D.12(第5题)(第6题)6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD BD ＝53，CF ＝6，则DE 的长为()A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，△ADC 是由等腰直角三角形EOG 经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，位似比为12，已知EO ＝1，D 点坐标为(2，0)，则这两个三角形的位似中心的坐标是()B ．(1，0)C ．(0，0)(第7题)(第8题)8.(2023合肥一模)如图，Rt △BOC 的一条直角边OC 在x 轴的正半轴上，双曲线y ＝kx 过△BOC 的斜边OB 的中点A ，与另一直角边BC 相交于点D.若△BOD的面积是6，则k 的值是()A ．－6B ．－4C ．4D ．69．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，线段DE 的两个端点D ，E 分别在边AC ，BC 上滑动，且DE ＝4，若点M ，N 分别是DE ，AB 的中点，则MN 的最小值为()A ．2B ．3C ．3.5D ．4(第9题)(第10题)10.(2023东营)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为点N，连接PM，有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值为32；③CF2＝GE·AE；④S△ADM＝62.其中正确的是()A．①②B．②③④C．①③④D．①③二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知ADAE＝ACAB，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则DE＝________.(第11题)(第13题) 12．已知点A(－2，y1)，B(a，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－4x的图象上，且－2<a<0，则y1，y2，y3的大小关系是________．13．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为________．14.(2023营口二模)某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为________元时(精确到0.1元)，可获得13000元利润．(销售总金额－损耗总金额－销售部分成本＝销售总利润)沃柑总质量n/kg (100200300400500)损坏沃柑质量m/kg…10.4419.6330.6239.5450.67沃柑损坏的频率mn(精确到0.001)…0.1040.0980.1020.0990.10115.若关于x的方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，且m≥－3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是________．16．【新趋势学科内综合】若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x ＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．17.如图，已知点A是一次函数y＝13x图象上y轴右侧的一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(点B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝kx(x>0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为12，则△ABC的面积是________．18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A(1，0)，∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是________．三、解答题(19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分)19．解下列方程：(1)(x＋1)2－4＝0；(2)x(x－2)＝x－2.20.(2023鄂州)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝A D. (1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF.(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．21．画出如图所示的几何体的三视图．22.（新考向传统文化）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．(1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是________；(2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率．23．【新考向传统文化】正月十五是中华民族的传统节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．某手工汤圆店计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉(每天只能生产其中一种)．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？(2)为保证手工汤圆的最佳口感，汤圆店计划把这21天生产的汤圆放在近10天内销售．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？24．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点C，D.若BO：OA＝2：1，BC＝3A C.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OCD的面积．25．【新视角动点探究题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC ＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．答案一、1.B 2.B3.D4.C5.C6.C7.A8．C 点拨：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，则AE ∥BC ，∠OEA ＝∠OCB ＝90°.∴∠OAE ＝∠OBC .∴△OAE ∽△OBC .∴S △OAE S △OBC＝＝14.∵S △OAE ＝k2，∴S △OBC ＝4S △OAE ＝2k .∴S △OBC ＝S △OCD ＋S △BOD ＝k2＋6＝2k ，解得k ＝4.9．B10．D 点拨：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ＝AD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°.∵BF ＝CE ，∴DE ＝FC .∴△ADE ≌△DCF (SAS )．∴∠DAE ＝∠FDC .∵∠ADE ＝90°，∴∠ADG ＋∠FDC ＝90°.∴∠ADG ＋∠DAE ＝90°.∴∠AGD ＝∠AGM ＝90°.∵AE 平分∠CAD ，∴∠DAG ＝∠MAG .又∵AG ＝AG ，∴△ADG ≌△AMG (ASA )．∴DG ＝GM ，∴AE 垂直平分DM .故①正确．易知∠ADE ＝∠DGE ＝90°，∠DAE ＝∠GDE ，∴△ADE ∽△DGE ，∴DE GE ＝AE DE.∴DE 2＝GE ·AE .又∵DE ＝CF ，∴CF 2＝GE ·AE .故③正确．∵正方形ABCD 的边长为4，∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋42＝4 2.∵△ADG ≌△AMG ，∴AM ＝AD ＝4.由图可知△ADM 中AM 边上的高与△ADC 中AC 边上的高相等，设△ADM 中边AM 上的高为h ，则△ADC 中AC 边上的高为h .∵12×AC ×h ＝12×AD ×DC ，∴h ＝AD ×DC AC＝2 2.∴S △ADM ＝12·AM ·h ＝12×4×22＝42.故④不正确．∵DM ⊥AG ，DG ＝GM ，∴点M 关于线段AG 的对称点为点D .过点D 作DN ′⊥AC 于点N ′，连接PD ，如图所示．则PD ＝PM .∴PM ＋PN ＝PD ＋PN ≥DN ′.∴PM ＋PN 的最小值即为DN ′.又∵DN ′＝h ＝22，∴PM ＋PN 的最小值为2 2.故②不正确．综上所述，正确的是①③.二、11.4cm 12.y 3<y 1<y 213.16πcm 214.3.615.1216.517．8点拨：过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，交AB 于点E .∵AB ⊥x 轴，∴CD ⊥AB .又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BE ＝AE ＝CE .设AB ＝2a ，则BE ＝AE ＝CE ＝a .设，13x ，13x ＋2＋a ，13x ＋∵点B ，C 均在反比例函数y ＝kx(x >0)的图象上，∴＋2(x ＋a ＋解得x ＝32a .∵S △OAB ＝12AB ·DE ＝12·2a ·x ＝12，∴ax ＝12.∴32a 2＝12.∴a 2＝8.∴S △ABC ＝12AB ·CE ＝12·2a ·a ＝a 2＝8.18．(1－3，3)或(1＋3，－3)点拨：当菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°时，如图①，延长C 1D 1交x 轴于点E .易得C 1D 1＝AD 1＝AD ＝AB ＝2.∵∠DAB ＝60°，∠D 1AD ＝90°，∴∠D 1AB ＝30°.∵在菱形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠ADC ＝120°.∴∠AD 1C 1＝∠ADC ＝120°.∴∠AD 1E ＝60°.∴∠AED 1＝90°.∴ED 1＝12AD 1＝1.∴C 1E ＝2＋1＝3，AE ＝22－12＝3，∴OE ＝1＋3，∴C 1(1＋3，－3)．当菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°时，如图②，延长C 1D 1交x 轴于点F .同理可得OF ＝3－1，C 1F ＝3.∴C 1(1－3，3)．综上所述，C1的坐标为(1－3，3)或(1＋3，－3)．三、19.解：(1)移项，得(x＋1)2＝4，两边开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2.∴x1＝1，x2＝－3.(2)移项，得x(x－2)－(x－2)＝0.提取公因式，得(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2. 20．解：(1)作图如图所示．(2)四边形AEFD是菱形．理由如下：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE.∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∴∠AFE＝∠EAF.∴AE＝EF.∵AE＝AD，∴AD＝EF.又∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．又∵AE＝AD，∴平行四边形AEFD是菱形．21．解：如图所示．22．解：(1)100(2)根据题意列表如下：第一人A B C D 第二人A—BA CA DA B AB —CB DB C AC BC —DC DADBDCD—由表格可知，共有12种等可能的结果，其中A ，B 两人同时被选中的结果共有2种，即AB ，BA ，所以P (A ，B 两人同时被选中)＝16.23．解：(1)设总共生产了a 袋手工汤圆，依题意得0.3a 450＋0.5a300＝21，解得a ＝9000.答：总共生产了9000袋手工汤圆．(2)设促销时每袋应降价x 元，若刚好10天全部卖完，则依题意得225×2×(25－13)＋8×(25－13－x )(225＋752x )＝40500，整理得x 2－6x ＋45＝0，∵Δ＝(－6)2－4×45<0，∴方程无解．∴10天不能全部卖完．∴第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店的利润为(15－13)[9000－2×225－＋752x＝13500－600x (元)．依题意得225×2×(25－13)＋8×(25－13－x ＋752x13500－600x ＝40500，整理得，x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4.∵要促销，∴x ＝4.即促销时每袋应降价4元．24．解：(1)∵A (4，0)，∴OA ＝4.又∵BO ：OA ＝2：1，∴OB ＝8.∴B (0，8)．∵A ，B 两点在直线y ＝ax ＋b 上，a ＋b ＝0，＝8，＝－2，＝8.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋8.如图，过点C 作CE ⊥OA 于点E .∵BC ＝3AC ，∴AB ＝4AC .易知CE ∥OB ，∴△ACE ∽△ABO .∴CE OB ＝AE OA ＝AC AB ＝14.∴CE ＝2，AE ＝1.∴OE ＝3.∴C (3，2)．∵点C 在反比例函数y ＝kx(x >0)的图象上，∴k ＝3×2＝6.∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)由(1)＝－2x ＋8，＝6x .1＝1，1＝6.2＝3，2＝2.∴D (1，6)．如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则DF ＝1.∴S △OCD ＝S △AOB －S △BOD －S △COA ＝12·OA ·OB －12·OB ·DF －12·OA ·CE ＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.25．解：(1)由题易知AB ＝10cm ，BP ＝5t cm ，CQ ＝4t cm ，∴BQ ＝(8－4t )cm .当△PBQ ∽△ABC 时，有BP BA ＝BQ BC ，即5t 10＝8－4t8，∴t ＝1.当△QBP ∽△ABC 时，有BQ BA ＝BP BC，即8－4t 10＝5t 8，∴t ＝3241.∴若△BPQ 和△ABC 相似，则t ＝1或t ＝3241.(2)如图，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，则PD ∥AC .易得△PBD ∽△ABC .∴BP AB ＝PD AC ＝BD BC.由(1)知AB ＝10cm ，BP ＝5t cm ，可求得PD ＝3t cm ，BD ＝4t cm ，∴CD ＝(8－4t )cm.∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°，∴∠CAQ ＋∠ACP ＝90°，∠DCP ＋∠ACP ＝90°.∴∠CAQ ＝∠DCP .又∵∠CDP ＝∠ACQ ＝90°，∴△CPD ∽△AQC .∴CD AC ＝PD QC ，即8－4t 6＝3t 4t ＝34.∴t ＝78.点易错：解答动态问题时，要注意分类讨论思想的应用．相似三角形对应边的位置不同，解出来的t 值也不同，应充分考虑所有可能出现的情况，避免漏解．。
2022年人教版初中九年级数学期末综合素质检测卷(四)含答案
期末综合素质检测卷（四）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P7例3改编】已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于()A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限2．【2022·十堰】下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样．．．的几何体是()3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F，若BC＝2AB，DE＝3，则EF的长是()A．3 B．4 C．5 D．64．【教材P84复习题T2变式】【2021·云南】在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，s in A＝35，则AB的长是()A.5003 B.5035C．60 D．805．【教材P8练习T2变式】【2021·天津】若点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y＝－5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1 C．y1<y3<y2D．y3<y1<y26．【2021·宁波】如图，正比例函数y1＝k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2＝k2x(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是() A．x<－2或x>2 B．－2<x<0或x>2C．x<－2或0<x<2 D．－2<x<0或0<x<2(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD＝2，∠AED ＝∠B ，则DE ＝( ) A.52 B.43 C ．3 D ．28．【教材P 19活动2变式】【2021·丽水】一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F 甲，F 乙，F 丙，F 丁，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若F 乙<F 丙<F 甲<F 丁，则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )A ．甲同学B ．乙同学C ．丙同学D ．丁同学9．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的示意图．若点D 与点A 的水平距离DE ＝a m ，水平赛道BC ＝b m ，赛道AB ，CD 的坡角均为θ，则点A 的高AE 为( )A ．(a －b )tan θ m B.a －btan θ m C ．(a －b )sin θ m D ．(a －b )cos θ m(第9题) (第10题)10．【2022·威海】由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形．∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠L OM ＝30°.若S △AOB ＝1，则图中与△AOB 位似的三角形的面积为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫433 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫437 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫436 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫346二、填空题(每题3分，共24分) 11．若x y ＝25，则x x ＋y＝________．12．在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且(tan A －3)2＋|2 cos B －1|＝0，则△ABC的形状是______________________________________．13．【教材P 41练习T 1改编】在某一时刻的太阳光下，测得一根长为1.5 m 的标杆的影长为 3 m ，同时测得一根旗杆的影长为16 m ，那么这根旗杆的高度为________m.14．【2022·北京】如图，在矩形ABCD 中，若AB ＝3，AC ＝5，AF FC ＝14，则AE 的长为________．(第14题) (第15题) (第16题)15．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm 2.16．【教材P 77练习T 1变式】【2021·武汉】如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上；航行12 n mile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．小岛A 到航线BC 的距离是n mile(3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1 n mile)．17．如图，点A 在双曲线y ＝1x (x ＞0)上，点B 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，点C ，D在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．(第17题) (第18题)18．【2022·牡丹江】如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，AH ⊥DE ，垂足是G ，交BC 于点H .下列结论中：①AC ＝CD ；②2AD 2＝BC ·AF ；③若AD＝35，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH·AC.正确的是__________(填序号)．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．【2022·金华】计算：(－2 022)0－2tan 45°＋|－2|＋9.20．如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高用线段AB表示，她在地上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段EF表示．(1)请你确定灯泡的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果王华的身高AB＝1.6 m，她的影长AC＝1.2 m，且她到路灯的距离AD＝2.1m，求路灯的高度．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sin B＝22，tan A＝12，AC＝3 5.(1)求∠B的度数与AB的长；(2)求tan∠CDB的值．22．【2022·重庆一中模拟】万盛高速路口的“羽毛球拍”雕塑是万盛城区的标志性雕塑之一，是彰显万盛“羽毛球之乡”的重要运动景观元素．学习了锐角三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学们把“测量羽毛球拍雕塑最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．其中一次测量过程如下：如图，他们从羽毛球拍雕塑底部B出发，沿水平路面向一侧前进a m到达C点，遇到坡度(或坡比)i＝1：2.4的斜坡CD，他们又沿斜坡走13 m到达坡顶D处，测得羽毛球拍雕塑的最高点A的仰角为β，羽毛球拍与斜坡CD的剖面在同一平面内．(1)用含a，β的式子表示羽毛球拍雕塑的高度；(2)若a＝40，β＝18°，试求羽毛球拍雕塑的高度(结果保留一位小数，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)．23．【2022·宜宾】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO＝2，BC＝3AC.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积．24．【2022·广安】如图，AB 为⊙O 的直径，D ，E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，∠BDC ＝∠BAD . (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠BED ＝23，AC ＝9，求⊙O 的半径．25．九(1)班数学兴趣小组的同学参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的图象与性质，他们的探究过程如下，请你补充完整．(1)列表：x … －3 －2 －1 0123 4 5 6 7 … y …m－3 －4 －3 05n53541…表中m ＝________，n ＝________．(2)描点、连线：如图，在平面直角坐标系中，根据上表中数据以自变量x 的值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出了部分对应点，请你描出剩余的点，并画出该函数的图象．(3)探究性质，解决问题：①试写出该函数的一条性质：_______________________________________； ②当y ≥1时，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的自变量的取值范围是__________________________；③若直线y ＝k (x ＋6)－4与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的图象有三个不同的交点，请直接写出k 的取值范围．答案一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C7.A 8．B9.A10. C点思路：根据余弦的定义得OB＝23OA，进而得OG＝⎝⎛⎭⎪⎫236OA.根据位似图形的概念得到△GOH与△AOB位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．二、11.2712.等边三角形13.814.115．5216.10.417.218. ②③点思路：①根据等腰直角三角形可知∠B＝∠ACB＝45°，若AC＝CD，则∠ADC＝∠CAD＝67.5°，这个根据由已知得不出来，所以①错误；②证明△AEF∽△ABD，列比例式可作判；④证明△ADH∽△BAH，列比例式可作判断；③先计算AH的长，由④中得到的比例式计算可作判断．三、19.解：原式＝1－2×1＋2＋3＝1－2＋2＋3＝4.20．解：(1)如图，G为灯泡所在的位置，ME为小亮在灯光下形成的影子．(2)∵AB∥GD，∴△BAC∽△GDC.∴BAAC＝GDDC，即1.61.2＝GD1.2＋2.1，解得GD＝4.4 m.答：路灯的高度为4.4 m.21．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E.设CE＝x.在Rt△ACE中，∵tan A＝CEAE＝12，∴AE＝2x.∴AC＝x2＋（2x）2＝5x＝35，解得x＝3. ∴CE＝3，AE＝6.在Rt△BCE中，∵sin B＝2 2，∴∠B＝45°.∴△BCE为等腰直角三角形．∴BE＝CE＝3.∴AB＝AE＋BE＝9.(2)∵CD是边AB上的中线，∴BD＝12AB＝4.5.∴DE＝1.5.∴tan∠CDE＝CEDE＝31.5＝2.22．解：(1)如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB 于F，则四边形BEDF是矩形，∴FD＝BE，FB＝DE.∵i＝1：2.4，∴DECE＝512.设DE＝5x m，则CE＝12x m.在Rt△CDE中，CD2＝DE2＋CE2，CD＝13 m，∴x＝1.∴DE ＝5 m ，CE ＝12 m.∴FD ＝BE ＝(a ＋12)m ，FB ＝DE ＝5 m. 在Rt △AFD 中，tan β＝AFFD ， ∴AF ＝tan β·FD ＝(a ＋12)·tan β m. ∴AB ＝AF ＋FB ＝[(a ＋12)·tan β＋5]m.(2)当a ＝40，β＝18°时，AB ＝AF ＋FB ＝(a ＋12)·tan β＋5≈(40＋12)×0.32＋5≈21.6(m)．23．解：(1)∵A (4，0)，∴OA ＝4.在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OBOA ＝2， ∴OB ＝8. ∴B (0，8)．∵A ，B 两点在直线y ＝ax ＋b 上， ∴⎩⎨⎧b ＝8，4a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝8. ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋8. 如图，过点C 作CE ⊥OA 于点E .∵BC ＝3AC ， ∴AB ＝4AC . 易知CE ∥OB ， ∴△ACE ∽△ABO . ∴CE OB ＝AE OA ＝AC AB ＝14. ∴CE ＝2，AE ＝1. ∴OE ＝3. ∴C (3，2)．∵点C 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3×2＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋8，y ＝6x，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2， ∴D (1，6)．如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则DF ＝1. ∴S △OCD ＝S △AOB －S △BOD －S △COA ＝12·OA ·OB －12·OB ·DF －12·OA ·CE ＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.24.(1)证明：如图，连接OD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∴∠A ＋∠ABD ＝90°.∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠ODB .∵∠BDC ＝∠A ，∴∠BDC ＋∠ODB ＝90°.∴∠ODC ＝90°.∴OD ⊥CD .∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠BED ＝∠BAD ，tan ∠BED ＝23，∴tan ∠BAD ＝23.∴BD AD ＝23.∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC.∴CDAC＝BCCD＝BDDA＝23.∵AC＝9，∴CD9＝23，解得CD＝6.∴BC6＝23，解得BC＝4.∴AB＝AC－BC＝9－4＝5.∴⊙O的半径为5 2.25. 解：(1)5；5 2(2)描出剩余的点并画出函数图象如图所示．(3)①当x≥3时，y随x的增大而减小(答案不唯一)②x≤－5或5≤x≤7③k的取值范围是0＜k＜1.点思路：(3)③数形结合求解：当直线经过点(3，5)时，恰有两个交点，此时k ＝1.根据一次函数的性质可得0＜k＜ 1 .。
九年级数学期末综合复习卷
九年级数学期末综合复习卷一、选择题1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B.C. D.2.抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上 3．如果关于x 的方程（m ﹣3）﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ． ±3B ． 3C ． ﹣ 3D ． 都不对4.如图，⊙O 的半径为2，弦AB=，点C 在弦AB 上，AC=AB ，则OC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆 锥，则该圆锥的侧面积是 ( ) A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π6. 如图,在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A.x 2+130x -1400=0 B ．x 2+65x -350=0 C.x 2-130x -1400=0 D ．x 2-65x -350=07.下列说法正确的是（ ）A 长度相等的两条弧是等弧B 优弧一定大于劣弧C 不同的圆中不可能有相等的弦D 直径是弦且是同一个圆中最长的弦 8．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）. （A ）2：1 （B ）1：2 （C ）4:3 （D ）2:3 二、填空题8.方程x （x ﹣1）=x 的根是 ． 9.下列语句不正确的有 。
（1）直径是弦；（2）弧是半圆；（3）长度相等的弧是等弧；（4）经过圆内一定点可以作无数条弦； （5） 经过圆内一定点可以作无数条直径10.已知正三角形的边长为a ，边心距为r ，外接圆半径为R ，则r:a:R= 11.抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是 .12．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为 . 13.正六边形的中心角的度数是_______.14.某-工产今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元， 则平均每月产值下降的百分率为__________。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 ．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 ．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 ．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 ．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 x1＝0，x2＝1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 60°或120° ．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ 80 °．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 36（1﹣x）2＝25 ．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 15π cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 8 环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 3﹣ ．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 y＝x2﹣2x ．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 13 ．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 ＞ y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 3 ．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 2 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ⑤ ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 0≤d＜2 ．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。
人教版九年级下册数学综合复习达标测试卷(含答案)
人教版九年级下册数学综合复习达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A. y =2x +1B. y =4xC. y =21xD. y =2x 2. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ）A B C D 第2题图3. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E .若AD =2，BD =3，则AE AC 的值是（ ） A. 25 B. 12 C. 35 D. 23第3题图 第4题图 第5题图 第6题图4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin A 的值为（ ） A. 34 B. 45 C. 7 D. 355. 如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且32AO DO .若△ABC 的周长为9，则△DEF 的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 13.56. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I 与电阻R 是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）A. 函数解析式为I =R 13B. 蓄电池的电压是18 VC. 当R =3.6 Ω时，I =4 AD. 当I ≤10 A 时，R ≥3.6 Ω7. 7. 如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成30°，第二次是阳光与地面成60°，两次测量的影长相差6米，则树高为（ ）A. 3B. 33 C ．6 D ．3第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8. 如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 都是锐角，若∠B =α，∠C =β，则（ ）A. AB ·cos β=AC ·cos αB. AB ·sin α=AC ·cos βC. AB ·sin β=AC ·sin αD. AB ·sin α=AC ·sin β9. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD ∶DC =1∶2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E .若BE =1，则EC 的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 410. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =60°，∠C =90°，E 为边BC 上的点，△ADE 为等边三角形，BE =8，CE =2，则tan ∠AEB 的值为（ ） A. 375 B.75 C. 335 D. 435二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 3sin 60°= .12. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 .第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P （x ，y ）与A （2，2）在同一个反比例函数的图象上.若PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，则矩形ODPC 的面积为 .14. 如图，斜坡AB 的坡度i 1=1∶3，现需要在不改变坡高AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度i 2=1∶2.4.若斜坡AB =10米，则斜坡AC = 米.15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），B （2，0），C （0，1），在坐标轴上有一点P ，与A ，C 两点形成的三角形与△ABC 相似，则点P 的坐标是 .16. 如图，在Rt△ABC 中，△ABC =90°，直角边BC 在x 轴上，AD =3CD ，E 是AB 的中点，点D ，E 在反比例函数y =xk （x ＞0）的图象上，连接DE .若S 1+6=S 2，则k 的值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. （每小题3分，共6分）（1）计算：3cos 30°-tan 2 45°+2sin 60°；（2）如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，点E 在AC 的延长线上，且∠E =∠ABC.求证：△ACD ∽△ABE .第17（2）题图 第18题图18. （6分）把边长为1个单位长度的6个相同正方体放在地面上，摆成如图所示的形式.（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为 ； 19. （8分）如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到自己影子的顶端正好与塔的影子顶端重合，此时他距离该塔20米.已知小明的身高是1.8米，他的影长是2米.（1）图中△ABC 与△ADE 是否相似？说明理由；（2）求信号发射塔BC 的高度.第19题图 第20题图 20.（8分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD =AB ，∠DEC =∠B .（1）求证：△AED ∽△ADC ；（2）若AE =1，EC =3，求AB 的长.21.（8分）如图，一次函数y 1=k 1x +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2=x k 2的图象分别交于C ，D 两点，点C 的坐标为（2，4），点B 的坐标为（0，2）.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）已知点D 的坐标为（-4，-2），求△COD 的面积；（3）直接写出k 1x +b ＜xk 2时x 的取值范围.第21题图 第22题图 22.（8分）中国迎来智慧农田时代，某地使用无人机给稻田喷洒农药，当无人机飞行到C 处时，操控者在A 处测得。
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九年级数学期末综合复习检测卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1、在二次根式2235.03216b a ，xa，，，x --中，最简二次根式有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.42、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（ ）A 、x ≤10B 、x ≥10C 、x<10D 、x>103、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B 。
1k >-且0k ≠ C.。
1k < D 。
1k <且0k ≠ 4、下列图形中，是中心对称的图形有（ ）①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A.2a π- B. 2(4)a π- C. π D. 4π-6、已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是4221==r r ，，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）A.2B.4C.6D.87、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )．A ．31B ．32C ．61D ．918、下面4个说法中，正确的个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09、 （2011广东茂名，10，3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是 A ．π2 B ．2π C ．π21 D ．π210、如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在边AD ，DC 上．现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE ＝2，则正方形ABCD 的边长是( ) A ．3B ．4C ．22+D ．22二、填空、（每题3分，共30分） 11、01(3)271232--+-++= 。
12、已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ． 13、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则另一根是 。
14、某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到6.345元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________．15、如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC ==320，则∠P 的度数为 。
16、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽NM BA直径MN 为（ ）17、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为______．18、正六边形的边长a ，半径R ，边心距r 的比a ∶R ∶r =_______．19．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是______．20、如图，Rt △ABC 的边AB 在直线L 上，AC =1, AB=2，∠ACB =90°，将Rt △ABC 绕点B 在平面内按顺时针方向旋转，使BC 边落在直线L 上，得到△A 1BC 1; 再将△A 1BC 1绕点C 1在平面内按顺时针方向旋转，使边A 1C 1落在直线L 上，得到△A 2B 1C 1，则点A 所经过的两条弧112,AA A A 的长度之和为_____________.三、解答下列各题：（共60分）21、（7分）先化简，再求值: 22121(1)1x x x x -+-÷-,其中2x =22、（7分）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，求x 的值．23、（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件衬衣，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计可售出200件，批发商为增加销售，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的衬衣一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元. （1）填写下表时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 [来源:学_科_网Z_X_X_K]40 销量（件）200（2）如果批发商销售这批衬衣后获利9000元，求第二个月的单价是多少？24、（8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C ＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ．（1）求证：△BCE ≌△B ′CF ； （2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．C A 1 B 1lA 2 C 1BA25、（9分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“、晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入个不透时的盒子内搅匀。
（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子）然后再从盒子中取出第二张卡片，请你列瑶池法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率。
26、（9分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．27、（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF.(1)求证：OF∥BC；(2)求证：△AFO≌△CEB；(3)若EB=5cm，CD=310cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积.参考答案 一、 选择： 1、 B;2、A ；3、B ；4、D ；5、D ；6、B ；7、D ；8、D ；9、A ；10、C 。
二、 填空： 11、23-; 12、-2；13、21；14、20%；15、260；16、10分米；17、.53； 18、a ∶R ∶r =_23:1:1(或3:2:2)．；19、92；20、π613.三、解答下列各题：21、解：原式=21(1)(1)(1)x x x x x --÷+-21(1)(1)(1)x x x x x -+-=-1x x += 当2x =时，原式212+=222+=22．x=2±23、解：（1）80－x ，200+10x ，400－10x（2）根据题意得200（80-50）+（80-50-x ）（200+10x ）+（400－10x ）（40-50）=9000 解这个方程得 x 1=x 2 =10 当x=10时， 80-x=70答：第二个月的单价是70元。
24、（1）因∠B ＝∠B /，BC ＝B /C ，∠BCE ＝∠B /CF ， 所以△BCE ≌△B ′CF ；（2）AB 与A ′B ′垂直，理由如下： 旋转角等于30°，即∠ECF ＝30°，所以∠FCB /＝60°，又∠B ＝∠B /＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB /的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB 与A ′B ′垂直 25、解：（1）由题意知，任取一张卡片有5种可能，所以， P （取到“欢欢”）=51………………………（3分） （2）记卡片“贝贝”为B ，“晶晶”为J ，“欢欢”为H ，“迎迎”为Y ，“妮妮”为N由上表可知，两次取到卡片的所有可能情况有20种，而两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）有2种。
所以，P=101202=………………………………………………9分 注：其他解法，酌情给分。
26、【解】 (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切，理由如下：作直径CE ，连结AE ．∵CE 是直径， ∴∠EAC ＝90°，∴∠E ＋∠ACE=90°， ∵CA =CB ，∴∠B ＝∠CAB ，∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB ，∵∠B ＝∠E ，∠ACD ＝∠E ， ∴∠ACE ＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°， ∴OC ⊥D C ，∴CD 与⊙O 相切．（2）∵CD ∥AB ，OC ⊥D C ，∴OC ⊥A B ， 又∠ACB =120°，∴∠OCA ＝∠OCB=60°， ∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形， ∴∠DOC =60°，∵∠DCO=90° ∴∠ODC =30° ∴OD=2CO=4∴CD=32242222=-=-OC OD27、解：（1）∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° 又∵OF ⊥AC 于F ，∴∠AFO=90°， ∴∠ACB=∠AFO ∴OF ∥BC（2）由（1）知，∠CAB+∠ABC=90° 由已知AB ⊥CD 于E 可得 ∠BEC=90°，∠CBE+∠ABC=90° ∴∠CBE=∠CAB又∠AFO=∠BEC ，BE=OF ∴△AFO ≌△CEB（3）∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ∴∠OEC=90°，ＣＥ＝21ＣＤ＝.3531021=⨯在Ｒｔ△ＯＣＥ中，设OE=x ，ＯＢ＝５＋ｘ＝ＯＣ由勾股定理得：ＯＣ２＝ＯＥ２＋ＥＣ２∴（５＋ｘ）２＝()2235x + 解得ｘ＝５．∴OC=OB=OE+BE=5+5=10B J H YN B — （J ，B ） （H ，B ） （Y ，B ） （N ，B ） J （B ，J ） — （H ，J ） （Y ，J ） （N ，J ）H （B ，H ） （J ，H ） — （Y ，H ） （N ，H ）Y （B ，Y ） （J ，Y ） （H ，Y ） — （N ，Y ） N （B ，N ） （J ，N ） （H ，N ） （Y ，N ） —∵BC=10)35(52222=+=+CE BE∴△ＯBC 是等边三角形 ∴∠OEC=６0° 由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：()22OEC OBC cm 32531005352136010602S -S 2-=⨯⨯-⨯⨯==∆ππ）（）（扇形阴影S。