浙教版13-14学年第一学期九年级期末试卷数学
浙教版九年级上册数学期末测试卷完整版
浙教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，，则下列结论：① ；② ；⑧ ；④ ；其中一定正确的是（）A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③2、AB，CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是( )A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A.平移B.旋转C.对称D.位似4、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m5、二次函数y=x2-2x+3的最小值是（）A.-2B.2C.-1D.16、如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.7、下列说法错误的是（）A.必然事件的概率为1B.数据6、4、2、2、1的平均数是3C.数据5、2、﹣3、0、3的中位数是2 D.某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖8、二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A.﹣8B.﹣2C.0D.69、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为（）A.2B.C.2D.410、已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，若S＝a+b﹣c，则S的取值范围是（）A.S≤﹣3B.S＜2C.S≤2D.S＜﹣311、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（）A.50°B.60°C.70°D.80°12、如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5, BD=10， AE=3,则CE的长为( )A.3B.6C.9D.1213、二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个14、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，设两枚骰子向上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是（）A.S＝6B.S＞13C.S＝1D.S＞115、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（）人A.56B.55C.54D.53二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=________．17、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于________18、如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是________．19、已知，则＝________20、若二次函数y=﹣ax2+2ax+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣ax2+2ax+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________．21、公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是________.22、数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y 1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）23、抛物线的对称轴为直线.若关于x的一元二次方程在的范围内有实数根，则t的取值范围是________.24、已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=________度．25、半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.28、如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝时，求PQ的大小．29、已知二次函数图象的顶点为，且过点．求该二次函数的表达式．30、根据设计图纸已知：所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+ ，求喷出的水流距水平面的最大高度是多少?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、C5、B6、C7、D8、A9、A10、A11、A12、B13、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
浙教版九年级第一学期期末数学试卷及答案
浙教版九年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题普通类1. 下列四个图形从中任取一个是中心对称图形的概率是（ ）A ．21 B ．1 C ．41 D ．43 2. 如果k ac b c b a b a c =+=+=+，那么k 的值为（ ） A ．-1 B ．21 C ．2或-1 D ．21或-1 3. 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB 的长为10米，一名主持人现在站在A 处，则她至少走多少米才最理想（ ）A ．555-B ．5515-C ．555+⎷D ．5515-或555-4. 抛物线y +5=3x 2-2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知函数y =x 2+x -1，当m ≤x ≤m +2时，-45≤y ≤1，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥-2 B ．-2≤m≤-1 C ．-2≤m≤-21D ．m≤-1 6. 如图，⎷O 的直径CD =10cm ，AB 是⎷O 的弦，AB ⎷CD ，垂足为M ，OD ：OM =5：3，则AB 的长为（ ）A ．6cmB ．91cmC ．8cmD ．4cm（6）（7）（8）7. 如图，⎷O 的半径为13，弦AB =24，P 是弦AB 上的一个动点，不在OP 取值范围内的是（ ）A ．4B ．5C ．12D ．138. 如图，AB 为⊙O 的直径，，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=BDB ．AC=ODC ．∠ABC=∠D ；D ．∠ABC=21∠AOD9. 在Rt ⎷ABC 中，⎷C =90°，⎷B =36°，若BC =m ，则AB 的长为（ ）A ．︒60cos mB ．m•cos36°C ．m•sin36°D ．m•tan36°10. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得⎷ABC =α，⎷ADC =β，则竹竿AD 与AB 的长度之比为（ ）A ．βαtan tanB ．αβtan tanC ．βαsin sinD ．αβcos cos （10）（11）（12）11. 如图，已知直线l 1⎷l 2⎷l 3，直线AC 分别与直线l 1，l 2，l 3，交于A 、B 、C 三点，直线DF 分别与直线l 1，l 2，l 3交于D 、E 、F 三点，AC 与DF 交于点O ，若BC =2AO =2OB ，OD =1．则OF 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 及BA 延长线上一点，连接CE 、DF 相交于点H ，CE 交AD 于点G ，下列结论错误的是（ ）A ．CG EG DG AG =B ．CG EG BE AE =C ．CH EH DH FH =D ．CECG BC DG = 压轴类1. 如图，在⎷ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与⎷ABCD 的面积之比为（ ）A ．7：12B ．7：24C ．13：36D ．13：72（1）（2）（3）（5）2. 如图，已知在⎷ABC 纸板中，AC =4，BC =8，AB =11，P 是BC 上一点，沿过点P 的直线剪下一个与⎷ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP 长的取值范围是（ ）A ．0＜CP≤1B ．0＜CP≤2C ．1≤CP ＜8D ．2≤CP ＜83. 如图，y =ax 2+bx +c 的图象经过点（-1，0），（m ，0）；有如下判断：⎷abc ＜0；⎷b ＞3c ；⎷cb m -=11；④|am +a |=ac b 42-．其中正确的判断有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 4. 已知二次函数y =x 2-bx +a -3的图象与x 轴有交点，对称轴位于y 轴左侧，则当关于a ，b 的代数式（a-6）2+b2有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（-1，0）D．（-1，2）5.如图，已知：点A、B、C、D在⎷O上，AB=CD，下列结论：⎷⎷AOC=⎷BOD；⎷⎷BOD=2⎷BAD；⎷AC=BD；⎷⎷CAB=⎷BDC；⎷⎷CAO+⎷CDO=180°．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．56.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．那么：①四边形BDCO是菱形，②若⊙O的半径为r，三角形的边长为3r，③三角形ODC是等边三角形，④弧BD的度数为60°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题普通类1.如图，在⎷ABC中，⎷B=45°，⎷ACB=15°，AC=6，则AB的长为（结果精确到0.01）．（3=1.732，2=1.414）（1）（2）（3）（4）2.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则劣弧的长是4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上一点，连接PA，PE，则∠APE的度数为5.如图，四边形ABCD内接于⎷O，⎷DAB=130°，连接OC，P是半径OC上的一个动点，连接PD、PB，则⎷DPB可能为（5）6.若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=33，则GP等于7.已知二次函数y=x2-（m-1）x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是压轴类1.如图，正六边形ABCDEF内接于⎷O，点M是边CD的中点，连结AM，若⎷O的半径为2，则AM=（1）（3）（4）（5）2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+5的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx+5-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为3.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的坐标分别为M（-1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3，则-1-b+c的最小值是4.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是5.⎷⎷⎷⎷O⎷⎷⎷⎷2⎷⎷⎷l⎷⎷O⎷⎷⎷A⎷B⎷⎷⎷M⎷N⎷⎷O⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷l⎷⎷⎷⎷⎷⎷AMB=45°⎷⎷⎷⎷⎷MANB⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷6.⎷⎷Rt⎷ABC⎷⎷⎷BAC=90°⎷AB=3⎷AC=4⎷⎷P⎷BC⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷PA⎷⎷PA⎷PC⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷PAQC ⎷⎷⎷PQ⎷⎷PQ⎷⎷⎷⎷⎷（6）三、解答题普通类1. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8．若∠BPC =21∠BAC ，求sin ∠BPC ．2. ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷1⎷⎷⎷⎷1⎷⎷⎷⎷n ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷1⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷…⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷0.2⎷⎷n ⎷⎷⎷（2）⎷n =2⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷3. “⎷⎷⎷⎷!⎷⎷⎷⎷!”⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷10⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷500⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷20⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷x ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷y ⎷⎷ ⎷1⎷⎷⎷⎷⎷y ⎷x ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷x ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷2⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷w ⎷⎷⎷⎷⎷w ⎷x ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷4. 如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形OABC 构成．矩形一边OA 的长是12m ，另一边OC 的长是1m ．抛物线上的最高点D 到地面OA 的距离为7m ．以OA 所在直线为x 轴，以OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线所对应的函数表达式．（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m ，求两排灯之间的水平距离．（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于31m 的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m 处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度．5. ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷y =ax 2+bx -2⎷a ≠0⎷⎷⎷⎷A ⎷-2⎷2⎷⎷⎷y ⎷⎷⎷⎷B ⎷⎷1⎷⎷⎷B ⎷⎷⎷⎷⎷2⎷⎷⎷a⎷⎷⎷⎷⎷b⎷⎷3⎷⎷-2⎷x⎷0⎷⎷y⎷x⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷a⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷4⎷⎷⎷AB⎷⎷⎷⎷C⎷m⎷5⎷⎷⎷⎷C⎷⎷⎷⎷4⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷D⎷⎷⎷⎷⎷y=ax2+bx-2⎷a≠0⎷⎷⎷⎷CD⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷a⎷⎷⎷⎷⎷⎷6.⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷ABCD⎷⎷⎷⎷O⎷⎷⎷BD⎷⎷BAD=105°⎷⎷DBC=75°⎷⎷1⎷⎷⎷⎷BD=CD⎷⎷2⎷⎷⎷O⎷⎷⎷⎷3⎷⎷BC⎷⎷⎷7.⎷⎷⎷⎷⎷O⎷⎷⎷AB⎷⎷CD⎷⎷⎷⎷E⎷⎷AB=CD⎷⎷⎷⎷CE=BE⎷8.如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求证：CH=HO；（2）若BC=10，AC=6；①求AH的长；②若DB∥OA，求DB的长．9.如图，在平行四边形ABCD中，过点A向BC边作垂线，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AF E=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AE=6，AD=63，AF=43，求AB的长．压轴类1. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是上一点，AG ，DC 的延长线交于点F ，连接AD ，GD ，GC ．（1）求证：∠CGF =∠AGD ．（2）已知∠DGF =120°，AB =4．①求CD 的长． ②若23 AG DG ，求△CDG 与△ADG 的面积之比．2. 已知，在▱ABCD 中，∠ABC =45°，AB ＝32，点G 是直线BC 上一点，（1）如图，若AD =6，连接BD ，AG ，且AG ⊥BD 于点E ，①求对角线BD 的长；②线段BG 的长为（2）连接AG ，作BF ⊥AG ，交直线AD 于点F ，当BF ＝38AG 时，请直接写出线段BG 的长．3. 已知二次函数y =-21x 2+bx +c 的对称轴为直线x =2，图象与y 轴交于点A （0，1）． （1）求二次函数解析式和顶点坐标；（2）点P（2，a）为二次函数对称轴上的一动点，①若a＞3，连接PA，将线段PA绕点A顺时针旋转90°，点P的对应点为P′，当P′A的中点刚好落在二次函数图象上，求a的值；②若a=2，直线y=kx-2k+5与二次函数图象交于B、C两点，当△PCB面积为3时，求k的值．四、计算题（1）2sin30°一3tan45°•sin45°+4cos60°；（2）︒⨯︒+︒︒︒60sin45cos60tan-30cos45sin参考答案一、选择题普通类1. A2. D3. B4. C5. B6. C7. A8. B9. A 10. C 11. C 12.B 压轴类1. B2. B3. C4. C5.C6. D二、填空题普通类1. 2.20 2. 3π+9 3. π3 4. 36° 5. 80°答案不唯一 6.3 7.m ≤3压轴类 1.13 2. 4≤t ＜13 3. -15 4. 2+2 5. 42 6. 512 三、解答题普通类1. 542. 3，61 3.⎷1⎷y =500-20x ⎷0≤x ≤25⎷x ⎷⎷⎷⎷⎷⎷2⎷⎷⎷7⎷⎷8⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷6120⎷⎷ 4. （1）y ＝−61(x −6)2+7；（2）43m ；（3）4m ． 5. （1）（0，-2）；（2）b =2a -2；（3）a 的取值范围是1≤a ＜0或0＜a ≤1；（4）a 的取值范围是0＜a ＜532或a =2215±- 6. （2）3 7. 略 8. ⎷2⎷⎷4.8⎷⎷2.8⎷ 9. ⎷2⎷8⎷压轴类1.（2）①CD =23；②21． 2. （1）①310；②4；（2）833或815 （1）顶点坐标为（2，3），二次函数解析式为：y =-21x 2+2x +1；（2）①a =5+26；②k =±5 四、计算题（1）3-223；（2）-126。
浙教版九年级数学上册期末数学试卷(word解析版)
九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分.）1．下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中,是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次,命中靶心B．掷一次骰子,向上一面的点数是6C．经过有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯D．将油滴在水中,油浮在水上面3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2,3）B．（﹣2,3）C．（2,﹣3）D．（﹣2,﹣3）4．用配方法解方程x2+1＝8x,变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 5．用直角尺检查某圆弧形工件,根据下列检查的结果,能判断该工件一定是半圆的是（）A．B．C．D．6．已知正六边形的边长为4,则这个正六边形外接圆的半径为（）A．2B．C．D．47．正比例函数y＝kx与反比例函数（k是常数,且k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．某服装店在“元旦”期间搞促销活动,一款服装原价400元,连续两次降价a%后售价为225元,下列所列方程中,正确的是（）A．400（1+a%）2＝225B．400（1﹣2a%）＝225C．400（1﹣a%）2＝225D．400（1﹣a2%）＝2259．已知二次函数y＝﹣x2+2x+a（a＜0）,当x＝n时,y＞0,则当x＝n﹣2时,y的取值范围为（）A．y＞0B．y＜0C．y＝0D．不能确定10．对于平面上的点P和一条线l,点P与线l上各点的连线中,最短的线段的长度叫做点P 到线l的距离,记为d（P,l）．以边长为6的正方形ABCD各边组成的折线为l,若d（P,l）＝2,则满足这样条件的所有P点组成的图形（实线图）是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.在答题卷的相应空格上填上正确的答案.）11．抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标是．12．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果．由此可以推断,抛掷该啤酒瓶盖一次,“凸面向上”的概率是（精确到0.001）．13．如图,把一个半径为24cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠）,则圆锥底面半径是cm．14．已知反比例函数y＝,若y＞﹣1,则x的取值范围是．15．如图,在一块长22m,宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路,其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2,则小路宽为m．16．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC．把△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,连接AE．当旋转角α（0°≤α≤180°）为度时,AE∥BC．三、解答题（本题有8小题,共80分.第17∼20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分.）17．解方程：（1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（2）x2﹣4x+5＝0．18．小明和爸爸玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏．游戏规则：每局游戏每人用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势中的一种；石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头；若两人出相同手势,则算平局．（1）在一局游戏中,小明决定出“剪刀”,求他赢爸爸的概率；（2）用列举法求一局游戏中两人出现平局的概率．19．如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上,∠BED＝30°．（1）求∠AOD的度数；（2）若OA＝2,求AB的长．20．一条抛物线由抛物线y＝2x2平移得到,对称轴为直线x＝﹣1,并且经过点（1,1）．（1）求该抛物线的解析式,并指出其顶点坐标；（2）该抛物线由抛物线y＝2x2经过怎样平移得到？21．如图,在边长为1的正方形网格中,线段AB绕某点顺时针旋转90°得到线段A1B1,点A与点A1是对应点,点B与点B1是对应点．（1）在图中画出旋转中心O（保留画图痕迹）；（2）求旋转过程中点A经过的路径长．22．如图,取一根长1米的质地均匀木杆,用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来,在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆保持平衡,改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）,看弹簧秤的示数F（单位：牛,精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时,得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛,求L的取值范围．23．如图,在⊙O中,弦AB与半径OA形成的夹角∠A＝60°,OA＝2,点C是优弧上的一动点,切线CD与射线AB相交于点D．（1）∠O与∠D满足的数量关系是；（2）当∠D＝90°时,求阴影部分的面积；（3）当∠AOC是多少度时,△BCD为等腰三角形？通过推理说明理由．24．蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分．某果农种植东魁杨梅,5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为2%．从5月27日开始到6月1日,测量出蔗糖含量数据,并根据这些数据建立蔗糖含量变化率y（蔗糖含量变化率＝当天的蔗糖含量﹣上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量×100%）与生长天数x（x＝0表示5月26日）的函数关系是：y＝﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21．根据这一函数模型解决下列问题：（1）这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由；（2）求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；（3）当蔗糖含量高时,杨梅口感最好．计划用6天时间采摘完这批杨梅,请给这位果农提出采摘日期的合理化建议．参考答案一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题有且只有一个答案正确,请在答题卷上填涂正确答案的代号,选错、多选和不选都不得分.）1．下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形,是中心对称图形；B、是轴对称图形,也是中心对称图形；C、是轴对称图形,也是中心对称图形；D、是轴对称图形,也是中心对称图形．故选：A．2．下列事件中,是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次,命中靶心B．掷一次骰子,向上一面的点数是6C．经过有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯D．将油滴在水中,油浮在水上面【分析】根据随机事件,必然事件,不可能事件的特点判断即可．解：A．射击运动员射击一次,命中靶心,这是随机事件,故A不符合题意；B．掷一次骰子,向上一面的点数是6,这是随机事件,故B不符合题意；C．经过有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯,这是随机事件,故C不符合题意；D．将油滴在水中,油浮在水上面,这是必然事件,故D符合题意；故选：D．3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2,3）B．（﹣2,3）C．（2,﹣3）D．（﹣2,﹣3）【分析】已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标,从而得出对称轴．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为（2,3）．故选：A．4．用配方法解方程x2+1＝8x,变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17【分析】先移项得到x2﹣8x＝﹣1,然后进行配方得到（x﹣4）2＝15,据此选项正确选项．解：∵x2+1＝8x,∴x2﹣8x＝﹣1,∴x2﹣8x+16﹣16＝﹣1,∴（x﹣4）2＝15,故选：C．5．用直角尺检查某圆弧形工件,根据下列检查的结果,能判断该工件一定是半圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径进行判断．解：因为90°的圆周角所对的弦是直径,所以选项B中的圆弧为半圆形．故选：B．6．已知正六边形的边长为4,则这个正六边形外接圆的半径为（）A．2B．C．D．4【分析】如图,求出圆心角∠AOB＝60°,得到△OAB为等边三角形,即可解决问题．解：如图,AB为⊙O内接正六边形的一边；则∠AOB＝＝60°,∵OA＝OB,∴△OAB为等边三角形,∴AO＝AB＝4．∴这个正六边形外接圆的半径为4,故选：D．7．正比例函数y＝kx与反比例函数（k是常数,且k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】因为k的符号不明确,所以应分两种情况讨论．解：k＞0时,函数y＝kx与y＝同在一、三象限,C选项符合；k＜0时,函数y＝kx与y＝同在二、四象限,无此选项．故选：C．8．某服装店在“元旦”期间搞促销活动,一款服装原价400元,连续两次降价a%后售价为225元,下列所列方程中,正确的是（）A．400（1+a%）2＝225B．400（1﹣2a%）＝225C．400（1﹣a%）2＝225D．400（1﹣a2%）＝225【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分数）2,即可得出关于a的一元二次方程,此题得解．解：依题意得：400（1﹣a%）2＝225,故选：C．9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+a（a＜0）,当x＝n时,y＞0,则当x＝n﹣2时,y的取值范围为（）A．y＞0B．y＜0C．y＝0D．不能确定【分析】根据抛物线的对称轴是直线x＝1和二次函数的性质解答．解：由二次函数y＝﹣x2+2x+a（a＜0）知抛物线与x轴有两个交点．∴Δ＝22+4a＞0．又∵该抛物线的对称轴是直线x＝1且当x＝n时,y＞0,∴0＜n＜2．∴n﹣2＜0,∴当x＝n﹣2时,y的取值范围为y＜0．故选：B．10．对于平面上的点P和一条线l,点P与线l上各点的连线中,最短的线段的长度叫做点P 到线l的距离,记为d（P,l）．以边长为6的正方形ABCD各边组成的折线为l,若d（P,l）＝2,则满足这样条件的所有P点组成的图形（实线图）是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题目给的信息,可以确定正方形内外都有满足条件的点,可排除A选项,再比较BCD选项的不同点进行分析即可选出答案．解：根据题目条件,此正方形内外均有满足d（P,l）＝2的点,因此可排除A选项,其次,正方形内部满足d（P,l）＝2的点应是一个小正方形,可排除D选项,最后,正方形外部满足d（P,l）＝2的点4个角落应是圆弧形,可排除B选项,故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.在答题卷的相应空格上填上正确的答案.）11．抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标是（0,﹣1）．【分析】将x＝0代入抛物线解析式,求出相应的y的值,即可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴解：∵抛物线y＝x2﹣1,∴当x＝0时,y＝﹣1,即抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标是（0,﹣1）,故答案为：（0,﹣1）．12．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果．由此可以推断,抛掷该啤酒瓶盖一次,“凸面向上”的概率是0.440（精确到0.001）．【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．解：由图知,随着抛掷次数的逐渐增大,“凸面向上”的频率逐渐稳定在常数0.440附近,所以可以推断,抛掷该啤酒瓶盖一次,“凸面向上”的概率是0.440,故答案为：0.440．13．如图,把一个半径为24cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠）,则圆锥底面半径是8cm．【分析】设圆锥底面半径为rcm,利用弧长公式得到2πr＝,然后解关于r 的方程即可．解：设圆锥底面半径为rcm,根据题意得2πr＝,解得r＝8,即圆锥底面半径是8cm．故答案为：8．14．已知反比例函数y＝,若y＞﹣1,则x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．【分析】由k的值,可以得到该函数图象在第几象限,从而可以得到相应的不等式,从而可以得到x的取值范围．解：∵y＝,∴该函数图象在第一、三象限,当x＜0时,y＜0；当x＞0时,y＞0；∴当y＞﹣1时,则＞﹣1,x＜0,解得,x＜﹣3或x＞0,故答案为：x＜﹣3或x＞0．15．如图,在一块长22m,宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路,其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2,则小路宽为2m．【分析】设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等同于长（22﹣x）m,宽（14﹣x）m的矩形的面积,根据花草的种植面积为240m2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出结论．解：设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等同于长（22﹣x）m,宽（14﹣x）m的矩形的面积,依题意得：（22﹣x）（14﹣x）＝240,整理得：x2﹣36x+68＝0,解得：x1＝2,x2＝34（不合题意,舍去）．故答案为：2．16．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC．把△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,连接AE．当旋转角α（0°≤α≤180°）为30或150度时,AE∥BC．【分析】分两种情形：如图1中,过点E作EQ⊥BC于点Q,根点A作AP⊥BC于点P．证明EQ＝BE,可得∠EBQ＝30°,如图2中,当AE∥BC时,同法可证∠EBQ＝30°,解：如图1中,过点E作EQ⊥BC于点Q,根点A作AP⊥BC于点P．∵AB＝AC,AP⊥BC,∴BP＝PC,∴AP＝BC,∵AE∥BC,AP⊥BC,EQ⊥BC,∴EQ＝AP＝BC,∵BE＝BC,∴EQ＝BE,∴∠EBC＝30°,如图2中,当AE∥BC时,同法可证∠EBQ＝30°,∴∠CBE＝180°﹣30°＝150°,故答案为：30或150．三、解答题（本题有8小题,共80分.第17∼20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分.）17．解方程：（1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（2）x2﹣4x+5＝0．【分析】（1）方程移项后,利用因式分解法求出解即可；（2）法1：方程利用公式法求出解即可；法2：方程利用配方法求出解即可．解：（1）移项得：5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0,分解因式得：（5x﹣2）（x﹣3）＝0,所以5x﹣2＝0或x﹣3＝0,解得：x1＝,x2＝3；（2）法1：∵a＝1,b＝﹣4,c＝5,∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝16﹣20＝﹣4＜0,∴原方程无实数根；法2：方程整理得：x2﹣4x＝﹣5,配方得：x2﹣4x+4＝﹣1,即（x﹣2）2＝﹣1＜0,则此方程无实数根．18．小明和爸爸玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏．游戏规则：每局游戏每人用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势中的一种；石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头；若两人出相同手势,则算平局．（1）在一局游戏中,小明决定出“剪刀”,求他赢爸爸的概率；（2）用列举法求一局游戏中两人出现平局的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）用列表法列举出9种等可能结果,其中一局游戏中两人出现平局的结果有3种,再由概率公式求解即可．解：（1）在一局游戏中,小明决定出“剪刀”,则他赢爸爸的概率为；（2）列表如下：石头剪刀布石头（石头,石头）（石头,剪刀）（石头,布）剪刀（剪刀,石头）（剪刀,剪刀）（剪刀,布）布（布,石头）（布,剪刀）（布,布）总共有9种等可能结果,其中一局游戏中两人出现平局的结果有3种,即（石头,石头）、（剪刀,剪刀）、（布,布）,∴一局游戏中两人出现平局的概率为＝．19．如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上,∠BED＝30°．（1）求∠AOD的度数；（2）若OA＝2,求AB的长．【分析】（1）连接OB,由∠DEB＝30°,推出∠DOB＝60°,由OD⊥AB,根据垂径定理即可推出∠AOD＝60°；（2）根据（1）所推出的结论,求出OC＝1,利用勾股定理求出AC,可得结论．解：（1）连接OB,则∠BOD＝2∠BED＝2×30°＝60°,∵OD⊥AB∴∠AOD＝∠BOD＝60°；（2）∵OD⊥AB,∠AOD＝60°,∴∠OAC＝30°,∴OC＝OA＝2＝1,∴AC＝,∴AB＝2AC＝2．20．一条抛物线由抛物线y＝2x2平移得到,对称轴为直线x＝﹣1,并且经过点（1,1）．（1）求该抛物线的解析式,并指出其顶点坐标；（2）该抛物线由抛物线y＝2x2经过怎样平移得到？【分析】（1）根据平移的规律平移后的抛物线为y＝2（x+1）2+k,代入点（1,1）,即可求出解析式；（2）由抛物线的顶点式即可求得顶点坐标,根据左加右减,上加下减可得出答案．解：（1）设所求抛物线为y＝2（x+1）2+k,∵过（1,1）,则1＝2（1+1）2+k,解得k＝﹣7,∴所求抛物线为y＝2（x+1）2﹣7；∴顶点坐标是（﹣1,﹣7）．（2）所求抛物线y＝2（x+1）2﹣7是由抛物线y＝2x2向左平移1个单位长度,再向下平移7个单位长度得到．21．如图,在边长为1的正方形网格中,线段AB绕某点顺时针旋转90°得到线段A1B1,点A与点A1是对应点,点B与点B1是对应点．（1）在图中画出旋转中心O（保留画图痕迹）；（2）求旋转过程中点A经过的路径长．【分析】（1）根据旋转的性质可得,点O为线段AA1、BB1的垂直平分线的交点；（2）根据弧长公式计算即可．解：（1）画出线段AA1、BB1的垂直平分线,交点即为点O,（2）由勾股定理得,OA＝＝2,∴点A经过的路线长为．22．如图,取一根长1米的质地均匀木杆,用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来,在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆保持平衡,改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）,看弹簧秤的示数F（单位：牛,精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时,得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝10cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛,求L的取值范围．【分析】（1）根据表格数据,可发现L与F的乘积为定值294,从而可得答案；（2）根据FL＝294,可得F与L的函数解析式；（3）根据弹簧秤的最大量程是60牛,即可得到结论．解：（1）根据杠杆原理知F•L＝30×9.8．当L＝10cm时,F＝29.4牛顿．所以表格中数据错了；（2）根据杠杆原理知F•L＝30×9.8．∴F与L的函数关系式为：；（3）当F＝60牛时,由得L＝4.9,根据反比例函数的图象与性质可得L≥4.9,∵由题意可知L≤50,∴L的取值范围是4.9cm≤L≤50cm．23．如图,在⊙O中,弦AB与半径OA形成的夹角∠A＝60°,OA＝2,点C是优弧上的一动点,切线CD与射线AB相交于点D．（1）∠O与∠D满足的数量关系是∠O+∠D＝210°；（2）当∠D＝90°时,求阴影部分的面积；（3）当∠AOC是多少度时,△BCD为等腰三角形？通过推理说明理由．【分析】（1）根据切线性质得：∠C＝90°,进而根据四边形内角是360°可求得结果；（2）连接OB,BC,可推出△AOB是等边三角形．进而得出∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°．从而求得S扇形OBC,连接BC,则△BOC是等边三角形,从而求出∠BCD,进而计算出△BCD的面积,进一步求得结果；（3）设∠AOC＝x,连接BC,在上任取一点Q,连接AQ,CQ,可求得∠CBD＝,由（1）可得：∠D＝210°﹣x,当BD＝BC时,从而2∠D+∠DBC＝180°,从而求得,当CD＝BC和当BD＝CD时,同样方法求得结果．解：（1）∵DC是⊙O的切线,∴∠C＝90°,∵∠O+∠A+∠D+∠C＝360°,∴∠O+60°+∠D+90°＝360°,∴∠O+∠D＝210°,故答案是：∠O+∠D＝210°；（2）如图1,连接OB,BC,∵∠D＝90°,∠AOC+∠D＝210°,∴∠AOC＝120°．∵∠A＝60°,OA＝OB,∴△AOB是等边三角形．∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°．∴S扇形OBC＝,连接BC,则△BOC是等边三角形,∴∠BCD＝30°,在Rt△BCD中,BD＝,∴CD＝,∴＝＝,∵S△BOC＝＝,∴S四边形BOCD＝S△BCD+S△BOC＝,∴S阴＝S四边形BOCD﹣S扇形OBC＝；（3）如图2,设∠AOC＝x,连接BC,在上任取一点Q,连接AQ,CQ,∵＝,∴∠Q＝＝,∵点A、B、C、Q共圆,∴∠CBD＝∠Q＝,由（1）可得：∠D＝210°﹣x,当BD＝BC时,∴∠D＝∠BCD,由∠D+∠BCD+∠CBD＝180°得,2∠D+∠DBC＝180°,∴2（210°﹣x）+＝180°,∴x＝160°,即：∠BOC＝160°,当CD＝BC时,∴∠D＝∠DBC,∴210°﹣x＝,∴x＝140°,当BD＝CD时,即：∠BOC＝140°,∴∠DBC＝∠DCB,∴2∠DBC+∠D＝180°,∴2×+（210°﹣x）＝180°,综上所述,∠AOC为140°或160°．24．蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分．某果农种植东魁杨梅,5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为2%．从5月27日开始到6月1日,测量出蔗糖含量数据,并根据这些数据建立蔗糖含量变化率y（蔗糖含量变化率＝当天的蔗糖含量﹣上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量×100%）与生长天数x（x＝0表示5月26日）的函数关系是：y＝﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21．根据这一函数模型解决下列问题：（1）这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由；（2）求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；（3）当蔗糖含量高时,杨梅口感最好．计划用6天时间采摘完这批杨梅,请给这位果农提出采摘日期的合理化建议．【分析】（1）求出顶点横坐标即可得答案；（2）求出y＝0时x的值,即可得答案；（3）在杨梅果实中蔗糖含量最高的6天采摘,而当x＞26时,含糖量降低的速度比x＝23时上升的速度快,解可得到答案．解：（1）∵y＝﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21＝﹣0.0021（x﹣15）2+0.2625,∴在第15天,即6月10日,这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快；（2）当蔗糖含量比前一天增加时,y＞0,当蔗糖含量比前一天减少时,y＜0,∴先要求使y＝0时对应的x的值,当y＝0时,﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21＝0,整理得：x2﹣30x+100＝0,解这个方程得：x1＝15﹣5,x2＝15+526.18,∵x是整数,x＝26时,y＞0,蔗糖含量比第25天增加；而当x＝27时,y＜0,蔗糖含量比第26天减少；∴这种杨梅果实中蔗糖含量从增加到减少的临界时间是第26天,即6月21日这种杨梅果实中蔗糖含量最高；（3）根据（2）知,当4≤x≤26时,随着时间增加,蔗糖含量增加,大约当x＝26时,杨梅果实中蔗糖含量最高,当x≥27时,蔗糖含量随着时间的增加而降低,根据二次函数的性质,当x＞26时,比x＝23离对称轴x＝15远,∴当x＞26时,含糖量降低的速度比x＝23时上升的速度快,∴在第23,24,25,26,27,28天（即6月18日——6月23日）采摘可以保证蔗糖含量高,口感好,建议在这几天采摘．。
浙江省杭州市西湖区2013-2014学年九年级上期末数学试卷(浙教版)
2013学年第一学期九年级期末教学质量调研数学试题卷一、仔细选一选1. 若x ：y =6：5，则下列等式中不成立的是( )A . x x −y =6B . x −y y = 15C . x +y y = 115D . y y −x =52. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A . 12 B . 19 C . 13 D . 23 3. 二次函数y =3−2(x −1)2的图象的顶点坐标是( )A . (3，−1)B . (1，3)C . (1，−3)D . (−1，−3) 4. 在平面直角坐标系中，若☉O 是以原点为圆心，10为半径的圆，则点A (−6，8)( )A . 在☉O 内B . 在☉O 外C . 在☉O 上D . 不能确定5. 已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y =− 4x 的图象上三点，且x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A . y 1<0<y 2<y 3 B . y 3<y 2<0<y 1 C . y 1<0<y 3<y 2 D . y 2<y 3<0<y 16.2A . 抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)B . 抛物线与y 轴的交点为(0，6)C . 抛物线的对称轴是直线x =0.5D . 在x <1时，y 随x 增大而增大 7. 已知α为锐角，且tan (α−10°)= √33，则锐角α的度数是( )A . 20°B . 40°C . 50°D . 70°8. 把一个半圆纸片卷成圆锥的侧面，那么圆锥母线之间的最大夹角为( )A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE =2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于( ) A . 2：3：5 B . 4：9：25 C . 4：10：25 D . 2：5：25FABCED10. (2012浙江湖州)如图，已知点A (4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O ，A )过P 、Q 两点的二次函数y 1和过P A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ，当OD =AD =3时，这两个二次函数的最大值之和等于( )A . √5B . 4√53C . 3D . 4二、认真填一填11. 如图，半径为10的☉O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为______________ 12. 如图，在△ABC 中，DE //BC ，若AD =3，DB =5，DE =3.3，那么BC =______________ 13. 如图，点A 、B 、C 是半径为3cm 的☉O 上三个点，且∠ABC =30°，则劣弧AC 的长是_________________cm14. 小明画了函数y = a x −1的图象如图，则关于x 的分式方程 ax −1=2的解估计是__________15. 从数−2，−1，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为3的概率为_____________16. (2008湖北咸宁)两个反比例函数y = k x (k ≠0，k 为常数)和y = 1x 在第一象限内的图象如图所示，点P 在y = k x 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y = 1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y = 1x 的图象于点B ，当点P 在y = kx 的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点，其中一定正确的结论是___________________(填序号)第12题第11题第10题ADEBC 1第16题第14题第13题B三、全面答一答17. 如图，菱形ABCD 放置在平面直角坐标系中，边AD 经过原点O ，已知A (0，−3)，B (4，0)1) 求点D 的坐标2) 求经过点C 的反比例函数解析式18. 如图，AB 是☉O 的直径，AD 是弦，∠A =22.5°，延长AB 到点C ，使得∠ACD =45°1) 求证：CD 是☉O 的切线2) 若AB =2√2，求OC 的长19. 如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB ，当太阳光线与水平线成54°角时，测得该树在斜坡上的树影BC 长为10m ，延长AB ，交过点C 的水平线于点D ，求BD 与树高AB (精确到0.1m )，(已知sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268，sin 54°≈0.809，cos 54°≈0.588，tan ≈54°1.376，供选用)A20. 如图，点E 、A 、B 在同一直线上，AD //BC ，AB =√3AD ，BC =√3AE1) 求证：△ABC ~△DAE 2) 若∠CAD =90°，AD =BC ，AE =1，求BD 的长21. 如图，抛物线y =ax 2+2与y 轴交于点A ，抛物线上的一点P 在第四象限，连结AP与x 轴交于点C ， AC CP = 12，且S △AOC =1，过点P 作PB ⊥y 轴于点B 1) 求BP 的长2) 求抛物线与x 轴交点坐标22. 已知一次函数y 1=x +b 的图象与二次函数y 2=a (x 2+bx +3)(a ≠0，a ，b 为常数)的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(0，3)1) 求出a ，b 的值，并写出函数y 1，y 2的解析式2) 验证点B 的坐标为(−2，1)，并写出当y 1≥y 2时x 的取值范围3) 设s =y 1+y 2，t =y 1−y 2，若n ≤x ≤m 时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求n 的最小值和m 的最大值E23.(2012无锡锡山区一模)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(0，−√3)，与x轴交于点A、B，连结AC、BC，得等边△ABC，T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒√3个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动，设运动时间为t秒1)求二次函数的解析式2)设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式3)以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值。
浙江省杭州七县市2013-2014学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试题卷浙教版
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的。 注意可以用多种不同的方法来选取 正确答案。
2 1．已知反比例函数是 y ，则它的图象在（ ▲ ）
x
A ．第一、二象限 B ．第一、三象限
C．第二、三象限 D ．第二、四象限
ab
2．已知
a A． 2
1 ，则 b 的值为（ 3a
1
B．
2
▲ ）
3
C．
2
2
D．
3
3．在 Rt △ ABC 中，∠ A=Rt ∠， AB=3 ， BC=4 ，则 cosB=（ ▲ ）
3
A．
4
7
B．
4
3
C．
5
4
D．
5
4．如图， DE 是△ ABC 的中位线，则△ ADE 与四边形 BCED 的面积的比是（ ▲ ）
A ． 1：5
B ．1： 4
C． 1： 3
D ．1：2
m2
5．若函数 y
的图象在其所在的每一象限内，函数值
x
y 随自变量 x的增大而增大，则
m 的取值范围是（ ▲ ）
A． m 2
B． m 0
C． m 2
D． m 0
6．如图，在 5× 5正方形网格中，一条圆弧经过 A ， B， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心
是（ ▲ ）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
2
11．已知：锐角 α 满足 sin α= ，则 α = ▲
2
12．用一圆心角为 120°，半径为 6 ㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径 是 ▲ ㎝
浙教版九年级上册数学期末考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若32y x =，则x yx +的值为（）A ．32B ．5C ．52D ．122．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．153．将抛物线2y x =-向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A ．2(3)5y x =-++B ．2(3)5y x =-+-C ．2(3)5y x =--+D ．2(3)5y x =---4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则tan ADC ∠的值为（）A ．21313B ．31313C ．23D ．327．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（）A ．AEDB ．ABD △C ．BCD △D ．ACD△8．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（）A ．30°B ．36︒C ．54︒D ．45︒9．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，8AC =，6BC =，点O 是CD 上的动点，以O 为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC 重叠部分的面积为π，则OC 的最小值为（）A ．54B ．43C ．75D ．5310．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)ky k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（）A ．4B ．92C ．32D ．5二、填空题11．正五边形每个内角的度数是_______．12．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．13．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，切线PA 交OC 延长线于点P ，若2OP OC =，则ABC ∠=_______．14．如图所示，正方形的顶点A 在矩形DEFG 的边EF 上，矩形DEFG 的顶点G 在正方形的边BC 上．已知正方形的边长为4，DG 的长为6，则DE 的长为_______．15．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同两点，与y 轴的交点在y 轴正半轴，它的对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >，②0a c ->，③若点()11,y -和()22,y 在该图象上，则12y y <，④设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，若2am bm c p ++=，则()()120p m x m x --≤．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．16．如图，直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，线段PQ 在边AC 上运动，322PQ =PDBQ 面积的最大值为_______，周长的最小值为_______．三、解答题17．（1）计算：022sin 30(2021)tan 60π︒+--︒．（2）已知线段4a =，9b =，求线段a ，b 的比例中项．18．在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码．（1）搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是_______．（2）搅匀后先从中随机抽出1个小球（不放回），再从余下的2个球中随机抽出1个球，求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率．19．如图，某海防哨所（O ）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B 处，求该船的航速．（精确到1/km h ）20．如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ．（1）求证：BDE EFC :△△．（2）若35AF FC =，EFC 的面积是25，求ABC 的面积．21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．（1）求证：①AD 是⊙O 的切线；②ACD BAD :△△；（2）若8BD =，1tan 2B =，求⊙O 的半径．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，若2AD BD CD =⋅，则称点D 是ABC 中BC 边上的“好点”．（1）如图2，ABC 的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“好点”；（2）ABC 中，14BC =，3tan 4B =，tan 1C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长；（3）如图3，ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连结CH 并延长交⊙O 于点D ．若点H 是BCD △中CD 边上的“好点”．①求证：OH AB ⊥；②若//OH BD ，⊙O 的半径为r ，且3r OH =，求CHDH的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且∠OBC ＝30°，OB ＝3OA ．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +3的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，P 点横坐标为m ，过点P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，写出线段PF 的长度l 关于m 的函数关系式；（3）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，当 PDF 的周长最大时，求出 PDF 周长的最大值及此时点P 的坐标．参考答案【分析】由32y x =，设()30,y k k =≠则2,x k =再代入求值即可得到答案．【详解】解：32y x =，∴设()30,y k k =≠则2,x k =∴2355.222x y k k k x k k ++===故选：.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键．2．C 【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解： 不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球，∴现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为14；故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．A 【分析】根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案．【详解】解：将抛物线y=-x 2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC =，代入计算可得：643EC=，即可解EC=2，故选B ．考点：平行线分线段成比例5．D 【分析】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，由题意可知CD 为8，然后根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出AB 的长．【详解】如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，则AB=2BD ，∵圆的直径为26cm ，∴圆的半径r=OB=13cm ，由题意可知，CD=8cm ，∴OD=13-8=5（cm ），∴()12BD cm ==，∴AB=24cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．6．C 【分析】根据圆周角定理可知，∠ABC＝∠ADC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义即可求出∠ABC的正切值，从而得出答案．【详解】连接BC、AC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是 AC，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝∠ADC，∴在Rt△ACB中，2 tan3ACABCBC∠==，∴tan∠ADC=2 3，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正切值转化成求∠ABC的正切值．7．D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O 到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8．B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36，∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．9．D【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC 取最小值时，O 与BC 相切，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =，从而求出OC 的最小值．【详解】解：2S r ππ==∵圆O 的半径为1，且圆与ABC 重叠部分的面积为π，∴此圆全部在△ABC 内，如图，在Rt ABC 中，8AC =，6BC =，∴10AB =若OC 取最小值时，O 与BC 相切，设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥BC∵CD ⊥AB∴∠OPC=∠CDB∵∠OCP=∠BCD∴△OCP ∽△BCD同理可证△BAC ∽△BCD∴△OCP ∽△BCD ∽△BAC∵::6:8:103:4:5BC AC AB ==∴::3:4:5OP PC CO =又∵OP=1∴OC=15533⨯=故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 是解答此题的关键．10．B【分析】设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】解：在k y x =中，设(,)(0)k B x k x >，则3k x x+=，(,)k C x x ∵AB 经过坐标原点，∴(,)k A x x--∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC ==又∵2AB OB=∴BC OB=∴3k x x ⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．11．108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．10%【分析】由随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看中央电视台早间新闻的概率大约是：10=10%100，故答案为：10%．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30︒【分析】如图，连接,OA 先证明2,OP OA =再证明90,OAP ∠=︒利用三角函数求解60AOP ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，连接,OA ,2,OA OC OP OC == 2,OP OA ∴=PA 是O 的切线，90,OAP ∴∠=︒1cos ,2OA AOP OP ∴∠==60AOP ∴∠=︒，,AC AC= 11603022ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：30.︒【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的切线的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．83【分析】根据两角对应相等得出 AED CGD ，再根据相似三角形的性质得出=AD DE DG DC，从而得出DE 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=4，∠ADC=∠C=90°，∴∠GDC+∠ADG=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠EDG=∠E =90°，∴∠EDA+∠ADG=90°，∴∠GDC=∠EDA∴ AED CGD ，∴=AD DE DG DC ，∵DG=6∴4=64DE ∴83DE =【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键15．③④【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴12ba -=，∴b=-2a ；∵c+a+b ＞0，∴c-a ＞0，∴a-c ＜0，∴结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，∵点()11,y -和()22,y 在该图象上，∴()11,y -与x=1的距离比()22,y 与x=1的距离远；∴12y y <，∴结论③正确；∵2am bm c p ++=，1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，当0p a+b+c ＜≤时，12m ≤≤x x ；∴()()120＜--p m x m x ；当p=0时，()()12=0--p m x m x 当p ＜0时，()()120＜--p m x m x ∴()()120p m x m x --≤∴结论④正确；③④故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．16．11222+【分析】（1）连接DQ ，则可得四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，根据已知条件分别表示出DPQ S 和BDQ S ，再根据AC 和PQ 的值求得四边形PDBQ 面积的最大值；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，据此可得，四边形1PD EQ 为平行四边形，因为四边形PDBQ的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，此时EQ BQ BE +=，再根据勾股定理求得BE 的长即可．【详解】（1）如图，连接DQ ，∴四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，∵直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，∴ABC 为等腰直角三角形，122BD AD AB ===，∴AC =设AP x =，∴AQ AP PQ x =+=+，∴CQ AC AQ x x =-==，设DPQ V 底边PQ 上的高为1h ，∴2h ===∴113222DPQ S PQ h =⨯⨯=⨯△，设BDQ △底边PQ 上的高为2h ，∴22h AQ ==，∴2113222222BDQ S BD h x x =⨯⨯=⨯⨯=+△，∴四边形PDBQ 3332222S x x =++=+，∴当x 最大时，四边形PDBQ 的面积最大，∵x 的最大值AC PQ =-=∴四边形PDBQ 的面积最大值1132=；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，∴四边形1PD EQ 为平行四边形，1DG AG D G ==，∴1DP D P EQ ==，又∵四边形PDBQ 的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，∴周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，∴此时EQ BQ BE +=，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，∴BF AC ⊥，∴1DG AG D G FH ===∴BF AF ==∴BH BF FH =+==∴1FG D H AF AG ==-==∴112EH D E D H =-==，∴在Rt BEH 中，BE ==∴四边形PDBQ 的周长最小值2=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、四边形面积、四边形周长等知识，解答本题的关键是正确的作出辅助线．17．（1）1-；（2）6．【分析】（1）先计算特殊角的正弦与正切值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得；（2）根据比例中项的定义列出式子计算即可得．【详解】（1）原式21212⨯+-=113=+-1=-；（2）设线段a ，b 的比例中项为x ，则::a x x b =，4a = ，9b =，4::9x x ∴=，解得6x =或6x =-（不符题意，舍去），即线段a ，b 的比例中项为6．【点睛】本题考查了特殊角的正弦与正切值、零指数幂、比例中项，熟记各定义和运算法则是解题关键．18．（1）13；（2）23【分析】（1）用列举法列出所有可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，即可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号球”的有1种，∴“抽到1号球”的概率为13；（2）用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下：∴由表可知，共有6种等可能结果，其中其中“和为奇数”的有4种，∴4263P ==．【点睛】本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键．19．14/km h【分析】设AB 与正北方向线交于点C ，根据已知及三角函数求得AC 、OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，利用AB=AC+BC 求出AB 的长，再除以该船航行的时间即可求解；【详解】如图所示：设AB 与正北方向线交于点C ，∵在Rt △AOC 中，∠AOC=30°，OA=500m ，∴sin 30250AC OA m =︒= ，cos30OC OA =︒= ，∵△OBC 是等腰直角三角形，∴BC OC ==，∴250AB AC BC =+=+，∴该船的航速为：2503=5100060+÷+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般；20．（1）见解析；（2）64【分析】（1）由平行线的性质可得∠DEB=∠FCE ，∠DBE=∠FEC ，再根据相似三角形的判定可得结论；（2）先根据35AF FC =得出58CF AC =，再根据相似三角形的判定与性质即可得出答案．【详解】（1）∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE=∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）∵35AF FC =，∴58CF AC =，∵//EF AB ，∴△BAC ∽△EFC ，∴22564⎛⎫== ⎪⎝⎭ EFC ABC CF AC S S ，∵25= EFC S ，∴64= ABC S ，即△ABC 的面积为64．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是本题的关键．21．（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．22．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =【分析】（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）①如图所示，连接AO ，由BC 是直径得90BAC ∠= ，∵OB=OA ，∴∠B=∠OAB ，∵∠CAD=∠B ，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，∴AD 为圆的切线；②在△ACD 和△BAD 中，∠CAD=∠ABD ，∠ADC=∠BDA ，∴△ACD ∽△BAD（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==，∵1tan 2B =，∴1tan 2AC B AB ==，∴12DA DC DB DA ==，则2AD CD =，即182AD AD BD ==，得AD=4，∴122CD AD ==，∴BC=BD-CD=8-2=6，∴半径3r =；【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；23．（1）见解析；（2）5或10；（3）①见解析；②23．【分析】（1）分两种情况讨论，如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2.CD AD BD = 从而可作出图形；（2）作BC 边上的高AH ，由3tan 4AH B BH ==tan 1,AH C CH ==可得：4,,3BH AH CH AH ==再列方程414,3AH AH +=求解6,8,6,AH BH CH ===设BD x =，则由222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅可得22(8)6(14)x x x -+=-，解方程可得答案；（3）①首先证得,AHC DHB ∽则该相似三角形的对应边成比例：,AH CH DH BH=即••AH BH CH DH =，由点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,可得2•,BH CH DH =再证明,AH BH =再利用垂径定理的推论可得结论；②如图④，连接,AD 证明90,ABD ∠=︒可得AD 是直径，所以,,A O D 共线，设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x =再分别求解,,CH DH 从而可得答案．【详解】解：（1）如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2,CD AD BD = 即D 为ABC 中边AB 上的“好点”．理由如下：如图①，90ACB CEF ∠=∠=︒，2,4,EF AC CE CB ====(),CEF BCA SAS ∴ ≌,ECF CBA ∴∠=∠90,ECF BCD ∠+∠=︒ 90BCD CBA ∴∠+∠=︒，90CDB ∴∠=︒，∴90CDA CDB ∠=∠=︒，,ACD CBD ∴ ∽,CDADBD CD ∴=2,CD AD BD ∴= 如图②， 矩形,ANBC ,CD ND AD BD ∴===2.CD AD BD ∴= （2）如图③，作BC 边上的高AH ，3tan 4AHB BH ==tan 1,AHC CH ==4,,3BH AH CH AH ∴==14,BC BH CH =+= ∴414,3AH AH +=6,8,6,AH BH CH ∴===设BD x =，则8,14,DH x CD x =-=- 222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅，∴22(8)6(14)x x x -+=-，215500,x x ∴-+=()()5100,x x ∴--=∴5x =或10x =，经检验：5x =或10x =都符合题意，所以BD 的长为5或10.（3）①∵,,CHA BHD ACH DBH ∠=∠∠=∠∴,AHC DHB ∽∴,AH CH DH BH =即••AH BH CH DH =，∵点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,2•,BH CH DH ∴=2•,BH AH BH ∴=,BH AH ∴=.OH AB ∴⊥②2.3CH DH =理由如下：如图④，连接,AD //,OH BD ,OH AB ⊥∴90,ABD ∠=︒∴AD 是直径，所以,,A O D 共线，3,r OH = ∴设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x ∴=22223642,AB AD BD x x x ∴=-=-=,OH AB ⊥ 22222,483,AH BH x HD BD HB x x x ∴===+=+=2•,BH CH DH =22,3BH CH x DH ∴==2.3x CH DH ∴=【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，垂径定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）y ＝﹣13x 2+3；（2）l＝＝213m -+；（3，P 15)4【分析】（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），根据∠OBC ＝30°，得B （0），而OB ＝3OA ，得A0），再用待定系数法即可得y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E ，先由B （0），C （0，3）得直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，21333m -++），则点F （m，3-m +3），故PF ＝l＝213m -+；（3）先证明∠OBC ＝30°＝∠P ，在Rt △PDF 中，PD ＝cos30°⋅PF，DF ＝sin30°⋅PF ＝12PF ，故△PDF 的周长＝PD +PF +DF+1+12）PF，可知PF 最大时，△PDF 的周长最大，而当m＝2时，l 最大＝94，即PF 最大为94，即可得到答案．【详解】解：（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），∴OC ＝3，∵∠OBC ＝30°，∴OB＝tan 30°OC∴B（0），又OB ＝3OA，即3OA ，∴OA∴A（0），将A（0），B（0）代入y ＝ax 2+bx +3，得：0330273a a ⎧=-+⎪⎨=++⎪⎩，解得：13a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E，如图：设直线BC 表达式为y ＝sx +t ，将B（0），C （0，3）代入得：3t t ⎧+⎪⎨=⎪⎩，解得3s t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，2133m -++），则点F （m，+3），∴PF ＝l＝21(3)(3)3m -++--+＝213m -；（3）∵∠OBC ＝30°，∴∠BFE ＝60°＝∠PFD ，∵PD ⊥BC ，∴∠P ＝30°，在Rt △PDF 中，PD ＝cos 30°⋅PFPF ，DF ＝sin 30°⋅PF ＝12PF，∴△PDF 的周长＝PD +PF +DF 12）PF PF ，∴PF 最大时，△PDF 的周长最大，而由（2）知：PF ＝l ＝213m -＝219()324x --+，∴当m l 最大＝94，即PF 最大为94，此时，△PDF∴点P 的坐标为15()24，△PDF 的周长最大值为278+．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、解直角三角形、三角形周长等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。
完整版浙教版九年级上册数学期末测试卷
浙教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）A.5：4B.5：2C. ：2D. ：2、关于二次函数，下列说法错误的是（）A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B.当时，y有最小值C. 对应的函数值比最小值大7D.当时，图象与x轴有两个不同的交点3、如图，反比例函数y= （k>0）的图像与矩形AOBC的边AC，BC分别交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A. B.6 C.12 D.4、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）A.9.6B.4C.5D.105、在中，点D、E分别在边AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（）A.AD=6,BD=4,AE=2.4,CE=1.6B.BD=2，AB=6，CE=1，AC=3； C.AD=4，AB=6，DE=2，BC=3； D.AD=4，AB=6，AE=2，AC=3．6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.7、如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（）A.60°B.75°C.90°D.105°8、若点A（-，y1），B（-1，y2），C（，y3）都在抛物线y=-x2-4x+m上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y1＞y3＞y2D.y2＞y1＞y39、如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）A.6B.8C.10D.1210、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A.3.5B.2.4C.1.2D.511、在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：M号衬衫数0 1 4 5 7 9 10 11包数7 3 10 15 5 4 3 3根据以上数据，选择正确选项（）.A.M号衬衫一共有47件B.从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C.从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26 D.将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.25212、如图，已知在△ABC中，，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且，连接CD，且△ACD的面积为（）A.24B.30C.36D.4013、已知的面积为，圆心为原点O，则点与的位置关系是（）A.在内B.在上C.在外D.不能确定14、如图，⊙O的半径OB和弦AC相交于点D，∠AOB=90°，则下列结论错误的是（）．A.∠C=45°B.∠OAB=45°C.OB∶AB=1∶D.∠ABC=4∠CAB15、直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是( ).A.0B.1C.2D.不确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的________ 倍．17、从2名男生和3名女生中随机抽取1名志愿者，恰好抽到女生的概率是________18、两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．19、已知每个正方形网格中正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是________.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC BC=2，以BC为直径的半圆交AB 于点D，P是弧CD上的一个动点，连结AP，则AP的最小值是________21、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________ ．22、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y 轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N， S=32，tan∠DOE= ,则BN的矩形OABC长为________.23、在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②-＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是________ （填序号）．24、二次函数的图象顶点在x轴上，则m的值是________．25、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、二次函数（a不为0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．28、如图，在△ABC中，AD是中线，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的长.29、如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A．D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。
2013届浙教版九年级上册数学期末试卷(附答案)
2013届浙教版九年级上册数学期末试卷（附答案）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知反比例函数的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（▲）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限2．下列各组中四条线段成比例的是（▲）A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.25cm、35cm、45cm、55cmD.1cm、2cm、20cm、40cm3．已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD 的值是（▲）A.B.C.D.4．若关于的反比例函数经过点（3，-7），则它不经过的点是（▲）A．（-3,7）B．（-7,3）C．D．（-3,-7）5.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的表面展开图的面积为（▲）A．18cm2B．36cm2C．24cm2D．27cm26.下列函数：①，②，③，④中，随的增大而增大的函数有（▲）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有（▲）A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．D．8．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（▲）A．B．C．D．九年级数学期末试题卷二（第1页，共4页）9．Rt△ABC中，∠C＝90º，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（▲）A.B.C.D.10．下列命题中，正确的命题个数有（▲）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．抛物线顶点坐标是▲.12.若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是▲.13．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝25º，则∠BAO的度数为▲.14．△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝10cm，cosA＝0.8，则DE＝▲.15．已知二次函数（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是▲.16．如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是▲秒.三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.九年级数学期末试题卷二（第2页，共4页）17．（本小题满分6分）已知扇形的圆心角为240º，面积为πcm2.（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？18．（本小题满分8分）（1）计算：；（2）已知∶∶＝2∶3∶4，求的值.19．（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（≠0）的图象与反比例函数（≠0）的图象相交于A、B两点.（1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；（3）在反比例函数图象上取点C，求三角形ABC的面积。
浙教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A．14B．15C．34D．12．下列说法正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦3．下列函数中，二次函数是（）A．y=8x2+1B．y=8x+1C．y=8xD．y=281x4．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．155．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．任意三角形都一定有外接圆D．不同的圆中不可能有相等的弦6．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A．13B．12C．23D．327．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A．20cm B．202C．10πcm D．528．下列说法正确的是（）A ．长度相等的弧叫等弧B ．平分弦的直径一定垂直于该弦C ．三角形的外心是三条角平分线的交点D ．不在同一直线上的三个点确定一个圆9．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m 的最大值为()A ．3-B ．3C ．6-D ．9二、填空题10．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ．11．布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．12．一个扇形的半径为3cm ，面积为π2cm ，则此扇形的圆心角为______．13．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=o ，从A 到B 只有路 AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.732≈，π取3.142）14．把抛物线y=x2+2x－3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为_____________.15．如图，在ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为_____cm2（结果保留π）16．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答________________.17．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．18．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_____．19．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是 AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是 BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：①=；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而AE BF变化；④△GBH周长的最小值为4+.其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题20．如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．求破残的圆形残片的半径．21．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC 于E，求线段DE的长.23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C 平分优弧AB ，且BC 2=3OA 2，试求α的度数．24．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x ，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y ，点A 的坐标为（x ，y ）．运用画树状图或列表的方法，写出A 点所有可能的坐标，并求出点A 在反比例函数12y x=图象上的概率．25．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在BC 、CD 上，若△ADE ∽△CMN ，求CM 的长．26．小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y 10x 500=-+．(1)设小赵每月获得利润为w （元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？27．如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD ，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形参考答案1．A 【解析】根据概率公式即可得到结论．【详解】从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是14．故选A ．【点睛】本题考查了可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．2．C 【解析】试题解析：A 、对角线相等的平行四边形是菱形，故错误；B 、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C 、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D 、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选C ．3．A 【分析】二次函数的定义：形如2y ax bx c =++(a≠0)的函数叫二次函数．【详解】A 、281y x =+符合二次函数的定义，本选项正确；B 、81y x =+是一次函数；C 、8y x=是反比例函数；D 、281y x =+不是二次函数，故选A 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的定义，即可完成．4．D 【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n.5．C 【解析】【分析】根据等弧的定义对A 进行判断；根据劣弧和优弧的定义对B 进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断；根据弦的定义对D进行判断．【详解】A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，所以B选项错误；C、任意三角形都一定有外接圆，所以C选项正确；D、不同的圆中有相等的弦，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）6．A【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴EF DEFC CB=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴EFFC=3kk=13，故选A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．7．D【解析】【分析】根据弧长公式可得．【详解】如图：连接DB，B′D，则点B的路径为圆心角为90度的扇形的弧长，l=90π10180=cm故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和弧长公式，得出B点运动路线是解题关键．8．D【解析】试题分析：根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断．解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确．故选D．考点：圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心．9．B【分析】根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，结合图像可判断结果.【详解】解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，观察图像可见-m≥-3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．10．10【分析】y ，求要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0出x的值，x的正值即为所求．【详解】在函数式21(4)312y x =--+中，令0y =，得21(4)3012x --+=，解得110x =，22x =-（舍去），∴铅球推出的距离是10m.【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312y x =--+中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y =时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的距离．11．47【详解】∵有4个红球3个黑球，∴球的总数=4+3=7，∴随机摸出一个球,摸到红球的概率=47.故答案为47.12．40°．【详解】解：根据扇形的面积计算公式可得：23360n p ´=π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°．考点：扇形的面积计算．13．15【详解】【分析】过O 作OC ⊥AB 于C ，分别计算出弦AB 的长和弧AB 的长即可求解.【解答】过O 作OC ⊥AB 于C ，如图，∴AC =BC ，∵120AOB OA OB ∠=︒=，，∴30A ∠=︒，∴1102OC OA ==，∴AC ==∴AB =又∵弧AB 的长=120π2040π1803⨯=，40π7.253∴-≈米15≈步.故答案为15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.14．=2+8+10【解析】试题分析：根据题意y=x 2+2x-3=（x+1）2-4向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，得：y=（x+1+3）2-4-2=（x+4）2-6=x 2+8x+10，即y=x 2+8x+10．考点：1.二次函数的图像，2.配方法15．23π.【分析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）.故答案为23π.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.16．乙射门好【解析】试题解析：∵∠MBN =∠MCN ，而∠MCN ＞∠A ，∴∠MBN ＞∠A ，∴从数学角度看，此时甲将球传给乙，让乙射门好．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2ba=1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a=2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-ba求解即可.18．2≤m≤8【详解】设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m ，将B 点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D 点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B ，D 的坐标代入是解题关键．19．①②④【解析】试题分析：①如图1中，连接OB 、OA ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°，∴∠AOE ＋∠BOE ＝∠BOF ＋∠BOE ，∴∠AOE ＝∠BOF ，∴ AE BF=．所以①正确；②如图1中，在△AOG 和△BOH 中，45AOG BOHOAG OBH AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△BOH ；∴OG ＝OH ，∵∠GOH ＝90°，∴△OGH 是等腰直角三角形．所以②正确；③如图1中，∵△AOG ≌△BOH ，∴四边形OGBH 的面积＝△AOB 的面积＝14正方形ABCD 的面积，∴四边形OGBH 的面积不发生变化．所以③错误；④∵△AOG ≌△BOH ，∴AG ＝BH ，∴BG ＋BH ＝BG ＋AG ＝BC ＝4，设BG ＝x ，则BH ＝4－x ，则GH∴当x＝2时GH最小，最小值为∴△GBH周长的最小值为4＋所以④正确．故答案为：①②④．点睛：考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，相等的圆心角所对的弧相等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，综合性较强，有一定的难度．20．破残的圆形残片的半径为5cm.【解析】【分析】设圆的半径为r cm，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=12AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理为等量关系列方程，求出半径即可.【详解】在直线CD上取圆心O，连接OA，设半径为rcm，∵弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，在Rt△ADO中，OA2=AD2+OD2，∴r2=42+(r-2)2，∴r=5答：破残的圆形残片的半径为5cm.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．21．s=﹣12x2+15x（0＜x＜60）【解析】【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=12AB=12x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式．【详解】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，∠B=30°，则AE=12AB=12x，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x，∴S=12（AD+BC）×AE=12（60-2x）×12x=-12x2+15x（0＜x＜60）．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，掌握梯形的面积公式及等腰梯形的性质是解答本题的关键．22．3【详解】试题分析：直接利用相似三角形的判定与性质得出DE的长．试题解析：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，DE DCAB BC∴=，则5 610 DE=解得：DE=3.点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.23．（1）β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明见解析；（3）α=30°．【解析】【分析】（1）连接OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据（1）的方法解答即可；（3）过O作OE⊥AC于E，连接OC，证明AE=2OA，得到△ABC为正三角形，得到答案．【详解】（1）连接OB，则OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠C=36°，∴∠AOB=72°，∵∠OAB=12（180°﹣∠AOB）=54°，即β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵∠AOB=2∠β，∴180°﹣2α=2∠β，∴α+β=90°；（3）∵点C平分优弧AB，∴AC=BC，又∵BC2=3OA2，∴，过O作OE⊥AC于E，连接OC，由垂径定理可知OA，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆、垂径定理和锐角三角函数的知识，综合性较强，需要学生灵活运用所学的知识，正确作出辅助线构造直角三角形进行解答．24．1 3【详解】试题分析：先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数12yx=图象上，然后根据概率公式求解．试题解析：依题意列表得：x y23462(2,3)(2,4)(2,6) 3(3,2)(3,4)(3,6) 4(4,2)(4,3)(4,6) 6(6,2)(6,3)(6,4)由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数12yx=上的有4种：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数12yx=上的概率为41123=25．【详解】试题分析：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，∴AE=×2=1，在Rt △ADE 中，DE===，∵△ADE ∽△CMN ，∴=，即=，解得CM=．考点：相似三角形的性质；正方形的性质．51点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，正方形的性质，根据相似三角形对应顶点的字母放在对应位置上确定出对应边是解题的关键．26．（1）当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元;（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．【解析】试题分析：（1）根据总利润=单利润×销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即得结果；（2）先求得利润为2000元时对应的销售单价，再根据二次函数的性质即可求得结果.（1）由题意得w=(x －20)·y=(x －20)·(10500x -+)21070010000x x =-+-当352bx a=-=时，；（2）由题意得210700100002000x x -+-=解得x 1=30，x 2=40即小赵想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元∵100a =-<∴抛物线开口向下∴当30≤x≤40时，w≥2000答：（1）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，且最大利润为2250元；（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元.考点：二次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最值的求法.27．(1)见解析；(2)△AOD是直角三角形，理由见解析；(3)110°或125°或140°时，△AOD 是等腰三角形.【分析】（1）根据CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO 时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．【详解】(1)∵∠ACD=∠BCO∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60°又∵CO=CD∴△COD是等边三角形；(2)∵△COD是等边三角形∴CO=CD又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC∴△ACD≌△BCO（SAS）∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；(3)∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α，当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°，综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【点睛】此题考查等腰三角形的判定，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。
杭州13-14学年第一学期期末考试九年级数学
第2题图OCBA O xy123－1－1 1（第6题图）75°30°第9题图东北CAM北南东西13-14学年第一学期期末考试九年级数学一、 仔细选一选： (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是 （ ）A ．（2，－3）B ．（－2，3） C.（2，3） D. （－2，－3） 2.如图，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是 （ ）A ．50ºB ．100ºC ．40ºD ．60º3.如果两个相似多边形的面积比为16:9,那么这两个相似多边形的相似比为 （ ）A ．16:9B ．4:3C ．2:3D ．256:814.已知一个圆锥的底面半径是10,母线为15，则这个圆锥的侧面积是 （ ）A ．150B ．π150C ．π300D ．π250 5.点),2(,121y y ），（是反比例函数xy 1=上的两点，则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A ．1y ＞2y B ．1y ＜2y C ．1y =2y D ．不确定6．如图，二次函数y=x 2－2x －3当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ．x ＞3D ．x ＜－3或x ＞37. 抛物线c bx ax y ++=2在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ． a>0B ． b<0C ．c<0D ． a+b+c>0 8. 下列判断正确的是 （ ）A ．所有等腰三角形都相似B ．所有直角三角形都相似C ．所有菱形都相似D ．所有等边三角形都相似9.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C 处，测得M 小区位于点C 的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，此时AN 的长约是 （ ）A ．366B ．650C ． 634D ． 700第16题图1 xyO1 2 3－1A ．1xyO1 2 3－1B ．1x yO1 2 3－1D ．1xyO1 2 3－1C ．第10题图DNMCBA10.如图，在正方形ABCD 中，AB=3㎝，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A 点出发沿折线AD －DC －CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （㎝2）,运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是 （ ）二、认真填一填 ：(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 线段AB=10，点P 是AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP= ▲ (用根式表示). 12. 在半径为1的圆中，长为2的弦所对的弧的弧长等于 ▲ . 13. 如图，Rt △ABO 中，∠B=90°，点A 在反比例函数xy 2的图像上，则△ABO 的面积是 ▲ . 14. 如图，已知⊙O 中，弦AC 、BD 相交于点P ，AB=5，AP=3,DP=2，则CD= ▲ .15.如图，已知 △ABC 中，DE ∥BC, AE:AC=1:3，EM 、CN 分别是∠AED 、∠ACB 的角平分线，EM=5，则CN= ▲ . 16.如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块……通过观察、计算填下表（其中S 表示切n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n 刀最多能切成 ▲ 块(结果用n 的代数式表示).三、全面答一答： (本题有7个小题, 共66分) 17. (本小题满分8分)（1）计算 ：cos 230°－36tan 60°+2sin 45°；……oAB第13题图xyB第15题图N MED CA 第14题图PODCBA（2）已知522=-y y x ，求y x的值18. (本小题满分8分)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB=53，反比例函数)0(>=k xky 的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求此反比例函数的解析式; （2）求点D 的坐标.19．(本小题满分9分)如图，某游乐园要建造一个圆形喷水池，喷水头在水池的正中央，它的高度OB 为1米，喷水龙头喷出的水距池中心4米处达到最大高度是5米.问水池的半径OA 至少要多少米？20．(本小题满分9分)如图， AB 是⊙O 的直径，AB=2，半径OC ⊥AB 于O, 以点C 为圆心，AC 长为半径画弧. （1）求阴影部分的面积；（2）把图中以点C 为圆心的扇形ACB 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径.ABOCDxy第22题图EFD CBA21. (本小题满分10分)如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ． (1)求线段OD 的长； (2)求证：CM=DN;(3)若tanC=21，求弦MN 的长．22. (本小题满分10分)如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE,点F 落在AD 上. （1）求证：△ABF ∽△DFE（2）若△BEF 也与△ABF 相似，请求出CDBC的值 .23. (本小题满分12分)已知两直线1l ，2l 分别经过点A(3，0)，点B )01(，-，并且当两直线同时相交于y 负半轴的点C 时，恰好有21l l ⊥，经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与直线2l 交于点D ，如图所示. (1)求证:△AOC ∽△COB; (2)求出抛物线的函数解析式;(3) 当直线1l 绕点C 顺时针旋转α角度（0°＜α＜90°）时，它与抛物线的另一个交点为P （x,y ），求四边形APCB 面积S 关于x 的函数解析式，并求S 的最大值;第21题图NMODCB A(4)当直线1l 绕点C 旋转时，它与抛物线的另一个交点为E ，请找出使△ECD 为等腰三角形的点E ，并求出点E 的坐标.参考答案一．选择题 （每小题3分, 共30分）二．填空题 （每小题4分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABBAADDCB11． （555-） ；12．232ππ或；13． 1 ； 14．310 ； 15． 15 ；16． 121212++n n . 三.解答题 (本大题有7个小题，共66分) 17.(本小题满分10分)分分）（）解：原式（1-------118--------=+=⨯+⨯=14332223362312(2)解：5x-10y=2y----2分 5x=12y----1分分1512-----=y x 18．(本小题满分6分)（1）过C 点作CE ⊥OB 于E,求出CE=4，OE=3-------------2分 得点C 的坐标是（4,3）-----1分 分所以分得代入112112---=---==-------xy k x ky （2）OB=2OE=8------1分 分），（所以分代入把123,8123128-----------------D x y x ----===19．(本小题满分9分)由题意可知，顶点坐标是（4,5）B(0,1)----2分 设y=a(x-4)2+5-----------1分5)4(412411,02+--=-----=x y a 所以分）代入上式得（ 分代入）把（15)4(41022------+--==x y yEE 第21题图NMODCB A 分答：分不合舍去11524--------------=x20．(本小题满分9分)分答分得所以分因为）设圆锥的半径为（分所以分分分分）解：（扇形阴影扇形半圆扇形半圆阴12422211,211221121)2(41121121112-----------------------------=⨯=-----==+=-----===----=⨯=-----+=∆∆r r rl S r S S S CO AB S S S S S ACB ACB ABC CAB ABC ππππππππ21. (本小题满分10分) 解：(1) ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA 又∵AB ∥CD∴∠OAB=∠C,∠OBA=∠D ∴∠C=∠D--------------1分 ∵ OD=OC--------------1分 又 ∵AO=3，AC=2∴OD=OC=5--------------1分(2)过点O 作OE ⊥CD 于E, --------------1分 则EM=EN, --------------1分 又因OC=OD∴CE=DE--------------1分 ∴CM=DN--------------1分 (3)连接OM ∵tanC=CEOE=21 ∴可设CE=2OE又由勾股定理得OC 2=OE 2+CE 2=252431第22题图EFD CBA又∵OM=OA=3∴由勾股定理得222=-=OE OM ME --------------1分 ∴MN=2ME=4--------------1分 22. (本小题满分10分) 在矩形ABCD 中，∠B=∠D=90°----------1分 又∵△BCE ≌△BFE∴∠BFE=∠A∴∠2=∠DFE °----------2分 △ABF ∽△DFE °----------1分 (2) 因△BEF 也与△ABF 相似 ∵∠1 =∠4+∠3∴∠1 ≠∠3----------1分 ∴∠2 =∠3----------1分 又∵∠3=∠4∴ ∠2=∠3=∠4=30°----------1分 设CE=EF=x ，则BC=x 3,DE=x 21----------1分 ∴DC=x 23----------1分∴332233==x x CD BC----------1分分所以分分或133212330cos 1---=----=︒=-----=CD BC BFCDBC CD 23. (本小题满分12分)解： (1)可由两角相等证得：△BOC ∽△COA-----------------------------------2分 （2）由△BOC ∽△COA 得CO AO BO CO =，即CO13CO =∴3CO =∴点C 的坐标是(0，-3)-----------------------------------1分由题意，可设抛物线的函数解析式为32++=bx ax y把A(3，0)，B(1-，0)的坐标分别代入3bx ax y 2++=，得⎩⎨⎧=+-=++03b 3a 903b a -----------------------------------1分 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==33233b a ∴抛物线的函数解析式为3332332-x x y -=-----------------------------------1分 或设y=a(x-3)(x+1), 再把(0，-3)代入得到解析式.分）（分1303223323232)32(33(323121)(2121)3(22--++-=+---+=-----------∙+-⨯+∙=++=∆∆∆ x x x x x x x CO y OA CO OB S S S S COPAOP OBC 当x=23属于（0﹤x ﹤3）时，S 的最大值是8325-------------------1分(4)可求得直线1l 的解析式为333-x y =，直线2l 的解析式为33-x y -=抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线顶点的坐标为(1，334-) 由此可求得点D 的坐标为(1，32-)，(i)以点D 为圆心，线段DC 长为半径画圆弧，交抛物线于点1E ，由抛物线对称性可知点1E 为点C 关于直线1x -=的对称点∴点1E 的坐标为(2，3-)，此时△CD E 1为等腰三角形-----------------------------------1分(ii)当以点C 为圆心，线段CD 长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点1E 和点B ，而三点B 、C 、D 在同一直线上，不能构成三角形---------------------------------1分(iii)作线段DC 的中垂线l ，交CD 于点M,交抛物线于点E 2，E 3,交y 轴于点F 因为OB=1，3CO =,所以∠MCF=∠D=∠OCB=30°,CM=21CD=1 可求得CF=332 ，OF=335 因为直线l 与1l 平行，所以直线l 的解析式为3-3533x y =所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=)32(33335332x x y y 解得x=1,或x=2, 说明E 2就是顶点(1,334-)，E 3就是E 1(2，3-)----------2分（另解：先求出顶点E 2，和点C 的对称点E 3,然后在证△DCE 2和△DCE 3为等腰三角形） 综上所述，当点E 的坐标分别为(2-，3)，(1-，334)时，△DCE 为等腰三角形。
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CDO B 1 C 1 D 1D EK 5K 62013-2014学年第一学期九年级期末试卷数学一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1、下面四个图案中，是中心对称图形的是（ ）2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．9B ．5C ．0.5D ．503．下列事件中，属于随机事件的是( ) A ．从装有黑球、白球的袋中摸出红球 B ．抛出的篮球会下落C ．买一张彩票，中500万大奖D ．367人中有2人是同月同日出生4. 若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=10，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交C ．外切D ．外离5. 小文同学随机掷两枚均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1 B ．12 C ．13D ．146．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形中是半圆形的是（ ）7．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ） A ． 18人 B ． 12人 C ． 10人D ． 9人9．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是（ ） A ． 2 B ．3 C ．1＋ 2 D ．2 2（第9题）10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，K K ，K K ，K K ，K K ，K K ，FK 65544332211弧弧弧弧弧弧，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2012等于（ ） A.22012πB.32012πC.42012πD.62012π二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.使式子5-x 在实数范围内有意义x 的取值范围是________． 12.请给c 的一个值，当c= 时，方程032=+-c x x 无实数根. 13. 某校九年级（3）班在体育测试中，全班同学得分的情况如下表：分数段（分）＜20 20～23 24～26 27～29 30 人数36171210那么随机抽取该班一人，恰好是获得30分的同学的概率为_________. 14．如图，弓形的弦AB=8cm ，高CD=2cm ，则弓形的半径为________cm ．第14题图15．已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值是 _______ ．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝27°,将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC ，设CD 交AB 于点F ，连接AD ，当旋转角α度数为_______，△ADF 是等腰三角形.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：（1）274812-+； （2）25821)632)(632(÷--+．（第16题）BACDEF）α27°（18．解方程：（1）9)2(2=-x ； （2）x x x 82)4(-=-．19．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转90°，试解决下列问题： (1)画出四边形ABCD 旋转后的图形； (2)求点C 在旋转过程中所经过的路径长.20．如图，扇形OAB 的圆心角为1200，半径为6cm.（1）请用尺规．．作出此扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝）， 求圆锥的底面半径以及侧面积.21．台州市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米110元，试问哪种方案更优惠？BAO22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点B 的弦BC ⊥OD 交⊙O 于点C ，垂足为M ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当BC =BD ，且BD =6cm 时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．23.小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在2，4，6，8这四个数中. （1）请用树形图或列表法表示他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“默契神和”.求他们“默契神和”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足2≤-y x ，则称他们“默契良好”.求他们“默契良好”的概率.MOD CBA24.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AB =8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，AB 为⊙O 的直径。
动点P 从A 点开始沿AD 边向点D 以1 cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求： （1） t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？（2） t 分别为何值时，直线PQ 与⊙O 相交、相切、相离？13-14学年第一学期九年级数学期末试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCCDBCDDB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．x ≥5 12. 答案不唯一，大于49即可， 如3等 13. 24514.5 15.11 16.42°或24° 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）原式=333432-+ ……………………3分 =33……………………… …………1分 （2）原式=12-6-252÷………… …………2分 =529………………………………………2分18．（1）32±=-x ………………………………………2分1,521-==x x ……………………………2分（2）0242=-+x x2481642=+=-ac b …………………………………2分 62,6221--=+-=x x …………………………2分19．（1）如图，四边形A 1B 1AC 为旋转后的图形………………4分（2）OC=52122=+…………………2分点C 在旋转过程中所经过的路径长为：ππ25180590=…………………2分 20．（1）如图，直线OM 即为扇形的对称轴………………3分（2）设圆锥的底面半径为r ，则： 18061202ππ=r ………………2分 得到：r=2 ………………1分S 侧=πππ1262=⨯⨯=rl 或 S 侧=S 扇形OAB =ππ1236061202=……2分 A 1B 1BA OM21．（1）设平均每次下调的百分率为x则8000(1-x)2=6480 ………………………3分解得10.1x=或21.9x=（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%………………………2分（2）方案①购房优惠：6480×100×0.02=12960（元）；………………………2分方案②购房优惠：110×100=11000（元），………………………2分故选择方案①更优惠．………………………1分22．（1）证明：连接OC．∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC．∴DB=DC．………………………2分∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．………………………2分又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，∴∠OCD=∠OBD=90°，∴CD是⊙O的切线；………………………2分（2）∵DB、DC为切线，B、C为切点，∴DB=DC．又DB=BC=6，∴△BCD为等边三角形．………………………2分∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3．∴OM=，OB=2．………………………2分∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣=（cm2）．………………………2分23．（1）树形图：想数x 2 4 6 8猜数y 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 或列表法： 想数x 猜数y2 4 6 8 2 （2，2） （2，4） （2，6） （2，8） 4 （4，2） （4，4） （4，6） （4，8） 6 （6，2） （6，4） （6，6） （6，8） 8（8，2）（8，4）（8，6）（8，8）………………………4分（2）由（1）知道，想和猜的数共有16组，他们“默契神和”的组有4组，所以，他们“默契神和”的概率为41164= ………………………4分 （3）由（1）满足2≤-y x ，即他们“默契良好”的数有10组，所以他们“默契良好”的概率851610= ………………………4分 24．（1）当PD=CQ-（24-t ）-（26-24）时，四边形PQCD 为等腰梯形所以， 24-t =3t -（24-t ）-（26-24），解得，t=7秒 ………………………4分 （2）当PQ 与圆O 相切时，令切点为M ，则当PQ 与圆O 相切时，有PM=AP ， QM=QB ， 所以AP+BQ=PQ ，………………………3分由题意知，BQ=26-3t ， AP= t ；由勾股定理得PQ 2= 82+(26-3t-t) 2， 所以有 （26-2t ）2= 82+(26-3t-t) 2， 整理得，3t 2-26t +16 =0 ，解得，t 1 = 32，t 2 = 8 ………………………4分 所以:当 0<t32时，或8<t<326时，PQ 与圆相交； 当t=32秒或t=8秒时PQ 与圆相切； 当32<t<8时，相离； ………………………3分。