2.2 匀变速直线运动的规律
第2.2课 匀变速直线运动的速度与时间的关系(解析版)
第2.2课 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且________不变的运动.2.v －t 图象：匀变速直线运动的v －t 图象是一条___________.3.分类：（1）匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间_________. （2）匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间_________. 二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v ＝_______.2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量答案：加速度 倾斜的直线 均匀增加 均匀减小考点一 对匀变速直线运动概念的理解如果一个运动物体的v-t 图象是直线，则无论△t 取何值，对应的速度变化量△v 与时间△t 的比值v t ∆∆都是相同的，由加速度的定义va t∆=∆可知，该物体实际是做加速度恒定的运动.这种运动叫匀变速直线运动.（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动. （2）特点：速度均匀变化，即2121v v v t t t -∆=∆-为一定值. （3）v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t 图象一定是一条倾斜的直线. （4）匀变速直线运动包括两种情形： a 与v 同向，匀加速直线运动，速度增加； a 与v 反向，匀减速直线运动，速度减小.考点二 匀变速直线运动的两个重要推论（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值.即01()2t v v v =+. 注意：该推论只适用于匀变速直线运动.（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即1021()2t v v v v ==+.注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度.考点三 对速度公式0v v at =+的进一步理解（1）公式中的0v 、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取0v 的方向为正方向，a 、v 与0v 的方向相同时取正值，与0v 的方向相反时取负值。
匀变速直线运动总结
2.2 匀变速直线运动的一、匀变速直线运动1、定义:在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变相等,即加速度不变的运动。
2、v-t图象是一条倾斜直线3、匀加速直线运动：速度随时间均匀增加匀减速直线运动：速度随时间均匀减小二、速度与时间的关系式：1、v=v0+at只适用于匀变速直线运动速度．v-t图的斜率＝a．2、通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定．（1）当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下图.(2）当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下图3、速度公式是矢量式: v=v0+at （矢量式）注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算。
若初速度v0=0，则v=at三、v-t图1、v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线运动，若是一条曲线则表示非匀变速直线运动。
2、若是曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的加速度。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移公式法：x=vt图像法：结论：匀速直线运动的位移等于v – t 图线与t 轴所夹的矩形“面积”面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向，面积为负值,表示位移的方向为负方向.匀变速直线运动的位移也可用图线与坐标轴所围的面积表示。
二、匀变速直线运动的位移1.位移公式：2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值,若物体做匀减速运动,则a 取负值. (3)若v 0=0,则x=(4)特别提醒:t 是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.2012x v t at=+221t 0v at x +=(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位) 二.匀变速直线运动重要推论1.任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量, s 2-s 1=s 3-s 2=… 即Δs=aT 22.在一段时间t 内,中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度3.一段时间t 内的平均速度等于这段时间的初、末速度的算术平均值3.位移与加速度、速度的关系2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 匀变速直线运动位移与速度的关系：速度公式： v ＝v 0+at 和位移公式两式消去t,得（不涉及到时间t ，用这个公式方便）一、匀变速直线运动的规律(4基本公式) 1、速度公式：v ＝v 0+at2、位移公式：3、平均速度：4、位移与速度关系：匀变速直线运动的推论(3推论)ax v v 2202=-ax v v 222=-2tvv v +=txv v v =+=)(2101、中间时刻的瞬时速度：2>3、任意连续相等时间内的位移差相等：通式22ttv v xv vt+===232BDCx xv vT+==23123424BD AECx x x x x xv v vT T++++====2sv2tv2)(aTnmssnm-=-tvvt vx t2+==(5)代入数据计算时不用代单位，但最后结果要有单位，且运算过程需把其它单位转化成国际单位。
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（2）当a与v0反向时，a<0，表明物体的速度随时间均匀 减小；
（3）如果初速度为零，v0=0，则vt=at。
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匀 变
末态的速度
时间 运动过程对应的
速 直
v=v0+at
线
运
初态的速度
加速度
动 运用此关系式处理问题需先明确研究过程 公
式 的
说明：△v=at
说
明
• 例题1：火车在过桥时，需要提前减速。一列 以72km/h的速度匀速行驶的火车，在达到一座 铁桥前100s开始减速，加速度的大小是0.1m/s2, 那么，火车达到铁桥时的速度是多大？
课堂练习
1、某汽车在某路面紧急刹车时,加速度大小为 6m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车的行驶速 度最高不能超过多少?
2.某飞机起飞前，在跑道上加速滑行，加速 度是4.0m/s2，滑行了20s达到起飞速度，求 飞机起飞时的速度。
2.某飞机起飞前，在跑道上加速滑行，加速度 是4.0m/s2，滑行了20s达到起飞速度，求飞机 起飞时的速度。
解:以初速度方向为正方向, ν0=60km/h=16.7m/s,a=-0.8m/s2. 刹车后15s列车的速度: ν1=ν0+at=16.7m/s-0.8m/s2×15s=4.7m/s
刹车至列车停下所需时间: t=(vt-v0)/a=(0-16.7m/s)/(-0.8m/s2) =20.8s 故刹车30s后列车的速度v2=0.
例题2：如图所示为A、B两质点在一直线上由 同一地点出发运动的v-t图象，由图象可知，A、 B的运动情况是：
A．t1到t2时间内A的位 移比B的大
B．开始阶段A在B的前 面
匀变速直线运动的规律
专题一 匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的规律1.条件：物体受到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.2.特点：a 恒定，即相等时间内速度的变化量恒定.3.规律：（1）v t ＝v 0＋at （2）s ＝v 0t ＋21at 2（3）v t 2－v 02＝2as 4.推论：（1）匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即 Δs ＝s i ＋1－s i ＝aT 2＝恒量.（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即v t /2＝v =20t v v + 以上两个推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握.（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）：①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v N ＝1∶2∶3∶…∶n②1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s N ＝12∶22∶32∶…∶n 2③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…… 位移的比为：s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t N ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n －1-n ）1 如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm ，BC=20cm ，试求：（1）拍照时B 球的速度；（2）拍摄时s CD =?（3）A 球上面还有几颗正在滚动的钢球2 ，一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移△x 所用的时间为t 2. 则物体运动的加速度为A ．1212122()()x t t t t t t ∆-+ B.121212()()x t t t t t t ∆-+ C ．1212122()()x t t t t t t ∆+- D ．121212()()x t t t t t t ∆+-3 .某质点P 从静止开始以加速度a 1做匀加速直线运动，经t （s ）立即以反向的加速度a 2做匀减速直线运动，又经t （s ）后恰好回到出发点，试证明a 2＝3a l ．4，一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s 内的位移是14m ，求它前72m 所用的时间．5 每隔一定时间，从车站以同一加速度沿一笔直的公路开出一辆汽车，当第五辆车开始起动时，第一辆车已离站320m ．此时第四辆车与第三辆车的距离是多大？6 一列火车有n 节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时( )A ．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB ．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(12-)∶(23-)∶…∶(1--n n )C ．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶nD ．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v /n7，物体沿某一方向做匀变速直线运动，在t （s ）内通过的路程为s ，它在s 2处的速度为v 1，在中间时刻的速度为v 2，则v 1和v 2的关系应是（ ）A ．当物体做匀加速直线运动时，v l ＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v l ＞v 2C ．当物体做匀速直线运动时，v l ＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v l ＜v 28 某车队从同一地点先后从静止开出n 辆汽车，在平直的公路上沿一直线行驶，各车均先做加速度为a 的匀加速直线运动，达到速度v 后做匀速直线运动，汽车都匀速行驶后，相邻两车距离均为s ，则相邻两车启动的时间间隔为 （ ）A ．av 2 B ．a v 2 C ．υ2s D ．υs 9.如图1-2-2所示的光滑斜面上，一物体以4m/s 的初速度由斜面底端的A 点匀减速滑上斜面，途经C 和B ，C 为AB 中点，已知v A ∶v C = 4∶3，从C 点到B 点历时（23-）S ，试求：（1）到达B 点的速度？（2）AB 长度？10，有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内（ ）A ．物体运动方向时而向东时而向西B ．物体最后静止在O 点C ．物体运动时快时慢，一直向东运动D ．物体速度一直在增大11，物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4 m ／s 2，6 s 后又返回原出发点．那么下述结论正确的是( )．A ．物体开始沿斜面上滑时速度为12 m ／sB ．物体开始沿斜面上滑时速度是10 m ／sC ．物体沿斜面上滑的最大位移是18 mD ．物体沿斜面上滑的最大位移是15 m12 ，为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
人教版高一物理必修1 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系(共20张PPT)
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3.分类：
❖（1）匀加速直线运动：物体的速度 随时间均匀增加。
❖（2）匀减速直线运动：物体的速度 随时间均匀减小。
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❖ 1．如下图所示，图线上任一位置的速度 变化量Δv与对应时间Δt的比值 是 恒定的 即物体的 加速度 保持不变，所以 该运动是 匀加速直线 运动．
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v/m·s-1
v4
v3
v2 v1
Δt′
Δv
Δt
思考与讨论二： Δv′ 1、小车的速度在如何变
化？
2、你能求出小车的加速 度吗？
0
t/s
t1 t2 t3
t4
公式表述： v=v0+at
3、在运用速度公式解题时要注意公式的矢量性
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匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律：匀变速直线运动是物体沿直线运动，速度恒定不变的一种运动规律。
它包括物体在任意时刻应具有恒定的速度，且连续变化。
1、位移s与时间t的关系：在匀变速直线运动中，物体在每一小段时间内的位移都是一样的，比如说物体的速度为v（m/s），那么每一小段的速度也是一样的。
所以，在某一时刻t的位移s等于t时刻之前的位移s0 加上t时刻之间时间内的位移，即：s = s0 + v*t 。
2、速度v与时间t的关系：关于速度与时间的关系可以从第一条关系s = s0 + v*t 来理解，由于物体在每一小段时间内的位移都是一样的，而这一小段时间的位移取决于当前的速度与时间的乘积，所以我们可以推出速度与时间的关系v = (s-s0) / t。
3、加速度a与时间t的关系：加速度a与时间t的关系也是可以从第一条关系s = s0 + v*t 来推出的，我们可以将该关系展开后得到：s = s0 + v0*t + 1/2 * a*t^2 ,这里的a就是物体变化的加速度，因此可以推出：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 。
4、位移s与速度v的关系：在匀变速直线运动中，物体的速度恒定不变，所以可以简单得知：s = s0 + v*t 。
5、加速度a与速度v的关系：从加速度a与时间t的关系可以得到：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 ，因此可以推出：v = v0 + a*t 。
总结而言，匀变速直线运动的规律就是：物体的速度是恒定的，其位移、速度、加速度之间存在着密切的关系，利用上述关系可以得出物体的位移、速度、加速度随时间的变化情况，从而得出物体的完整的运动轨迹。
匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动的规律【规律及公式】1、匀变速直线运动的基本公式 速度公式：v t ＝v 0＋at ①位移公式：2021at t v x += ②速度位移公式：ax v v2202=- ③平均速度公式：0t/20+===+22v v t v v atv ④ tx=（任何运动都适用） 注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。
上述四个公式都是矢量式。
通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。
如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。
②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2tv v v ，会使计算大为简化。
2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δx=aT 2（或者2)(aT n m x x n m -=-） ⑤(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2ttv v v v ⑥ (3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t 关系：220=2t v v v +中 ⑦注意：无论匀加速还是匀减速总有2tv =v =20t v v +＜2x v =2220t v v +4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比:x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题： (1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式2021at t v x +=的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。
2.2 课时2 匀变速直线运动的推论课件
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为ts，那么通过BD、
DE、EA的时间分别为：
= ( 2 − 1) , = ( 3 − 2) , = (2 − 3)
则有：
1
xs1 v0T
aT 2
2
1
1
3
xs2 v0 2T a(2T ) 2 v0T aT 2 v0T aT 2
2
2
2
1
1
5
xs3 v0 3T a(3T ) 2 v0 2T a(2T ) 2 v0T aT 2
s1
s2
s3
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之
比为： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
作者编号：43999
1
2
sⅢ=s3-s2= a(3T)2- a(2T)2=5∙ aT2
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4.设一物体做初速度为0的匀加速直线运动,通过前s、前2s、前3s、…、
02 + 2
2
2
v0
2
2
v？
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推论：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时
速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：
=
2
作者编号：43999
02 + 2
2
新知学习
思考：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬
§2.2 速度与时间公式
第二章 匀变速直线运动的规律§2.2 速度公式1、匀变速直线运动：物体沿着一条直线运动，且 不变的运动可以分为 和2、匀变速直线运动的速度图像有什么特点？（ 是一条 ）3、匀变速直线运动的速度公式的推导：（1）从加速度定义推：（2）从V-t 图像推：速度公式：1、匀变速直线运动中的加速度何时取正？何时取负？加速度为负一定做减速运动么？2、一汽车初速度为10m/s ，刹车时加速度大小为2m/s 2, 8s 后的速度是多少？例题1．对于公式v t =v 0+at ,下列说法正确的是A.适用于任何变速运动B.只适用于匀加速运动C.适用于任何运动D.适用于任何匀变速直线运动例题2: 汽车以40km ／h 的速度匀速行驶，现以0.6m ／s 2的加速度加速，10s 后速度能达到多少?加速多长时间后可以达到80km/h?拓展: 某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是 6 m ／s 2，如果必须在2s 内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少?例题3：如图所示是一个物体运动的v-t 图象．它的速度怎样变化?请你找出在相等的时间间隔内，速度的变化量，看看它们是不是总是相等?物体所做的运动是匀加速运动吗?拓展：2．有一物体做直线运动，其v —t 图象如图2-11所示，从图中看出，物体加速度和速度方向相同的时间间隔是A ．只有0＜t ＜2 sB ．只有2 s ＜t＜4 sC ．0＜t ＜2 s 和6 s ＜t ＜8 s D ．0＜t ＜2 s 和5 s ＜t ＜6 s1．以6m/s 的速度在水平面上运动的小车，如果获得2m/s 2的与运动方向同向的加速度，几秒后它的速度将增加到10m/s A.5s B.2s C. 3s D. 8s2．匀变速直线运动是（ ）①位移随时间均匀变化的直线运动②速度随时间均匀变化的直线运动③加速度随时间均匀变化的直线运动 ④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动A ．①②B ．②③C ．②④ D．③④3．下列说法，正确的有A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量4．物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是A.瞬时速度的方向与运动方向相反B.加速度大小不变，方向总与运动方向相反C.加速度大小逐渐减小D.物体位移逐渐减小5．一物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀加速直线运动的图像的是?学习反思：／s2，a C＝________m／s2，其中________的加速度最大．在t＝0 s时________的速度最大，在t＝4 s时________的速度最大，在t＝________s时，A、B的速度一样大．6、一质点从静止开始以l m／s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大图l－5。
《2.2 匀变速直线运动的规律》(同步训练)高中物理必修第一册_沪教版_2024-2025学年
《2.2 匀变速直线运动的规律》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一物体从静止开始沿直线加速运动，下列说法正确的是（）A、加速度越大，物体速度增加得越快B、加速度越小，物体速度增加得越快C、加速度越大，物体速度减小得越快D、加速度越小，物体速度减小得越快2、一辆汽车以10m/s的速度行驶，在t=0时刻开始刹车，刹车过程中加速度的大小为5m/s²，则汽车速度减为零所需的时间为（）A、2sB、4sC、6sD、8s3、一辆汽车从静止开始以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，经过5秒后汽车的速度是：A. 10m/sB. 15m/sC. 20m/sD. 25m/s4、一个物体做初速度为5m/s，加速度为-2m/s²的匀减速直线运动，经过3秒后物体的位移是：A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m5、一个物体从静止开始沿直线做匀加速运动，前3秒内通过的位移是9米，那么物体在第4秒内通过的位移是多少？A. 3米B. 6米C. 9米D. 12米6、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s²，如果物体在前5秒内通过的位移是25米，那么物体的速度是多少？A. 5 m/sB. 10 m/sC. 15 m/sD. 20 m/s7、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为(a)，在时间(t)后速度达到(v)。
如果保持加速度不变，再经过相同的时间(t)，物体的速度将是原来的多少倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、1、以下哪些运动可以视为匀变速直线运动？A. 物体在水平面上受到恒力作用B. 物体在竖直方向上受到重力作用C. 物体做圆周运动D. 物体在斜面上受到重力和摩擦力的共同作用2、2、关于匀变速直线运动的规律，下列说法正确的是：A. 位移与时间的平方成正比B. 速度与时间的平方成正比C. 速度与时间成正比D. 加速度是恒定的3、一物体做初速度为v0的匀加速直线运动，经过时间t后，速度变为v。
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课 题： 2.2 匀变速直线运动的规律 目的要求：
1、掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式。
知道公式的推导过程，理解公式的物理意义，会用公式解决一些具体问题。
2．知道求变速运动位移的初步微积分思路分割→求和→极限。
3．会用图解法求匀变速运动的位移。
教学重点：
速度公式、位移公式推导、理解及运用 教学难点：微积分思路
主要教法：自学讨论、小结、推理、讲述讨论 教学手段：《匀变速直线运动的规律·ppt 》 引入：
研究物体的运动情况，我们需要知道什么?
物体在运动过程中，它的位置和速度不断随时间而变化，如果能们知道了物体在任一时刻的位置和速度，就表示我们知道了物体的运动情况．
(一)匀变速直线运动的速度与时间的关系 自学讨论、自学教材p 34 【讨论题】 1、匀变速直线运动的速度公式是怎样得到的？公式中各量的意义是什么？
2、v t =at 成立的条件是什么？
【小结】了解匀变速直线运动物体每时每刻的速度是研究匀变速直线运动的需要。
匀变速运动的速度公式是由加速度的定义式得到的
t
v
a ∆∆=
，∴Δv=at (Δv=v t -v 0) ∴v t =v 0+at
（1）式中各量的物义：
v 0：初速度（t =0时刻的速度） v t ：末速（t 时刻的速度） a ：加速度。
（2）使用注意： ①单位统一。
②各量的同一性。
③各矢量方向：一般规定v 0方向为正方向 已知三个量，可求第四个量。
*补充二维矢量的公式
（3）当v 0=0时：v t =at
这种运动称为初速度为零的匀加速运动（此时，一般取a 的方向为正方向）。
例1：在平直公路上匀速行驶的汽车刹车后速度随时间变化关系为v t =8－0.4t (m /s ),由此可知，汽车匀速行驶的速度为 ，刹车时的加速度为 ，从刹车到停止运动的时间为 秒。
总结：单向（不往复）匀减速直线运动的时间取值范围t ∈[0，－v 0/a ]。
例2：A 、B 、C 三个物体由同一地点出发，向同一方向做直线运动，它们的速度图象如图所示，问：
1、A 、B 、 C 各做什么运动，加速度各为多少？
2、20秒末三个物体运动速度大小关系如何？40秒末三者速度关系又如何？
3、P 点的物理意义怎样？
4、写出A 、B 、C 三个物体速度和时间变化关系？
(二)匀变速直线运动的位移与时间的关系 为了确定匀变速直线运动的位置，首先要研究位移。
复习：如何从匀速运动的v -t 图中求一段时间的位移。
设疑：如何从匀变速运动的v -t 图求一段时间的位移？
1、图解法求匀变速直线运动的位移。
（１）思路
①用匀速直线运动替代s =v 0t ，误差很大。
②为了减小误差，将时间轴均分，每段为∆t ，则速度直线被如图所示速度折线代替，用几个匀速直线运动的位移（条形面积）和来代替匀变速运动的位移，尽管精度提高，但仍有误差。
③为了提高精度，不断细分，再求和。
观察变化趋势：折线→直线；折线下面积→直线下面积；
④当∆t 足够小时，其间隔内物体可视为匀速运动的位移为小矩形面积v i ·∆t ，求和
∑v i ·∆t 近似为匀变速运动的位移。
∆t 取的越小，∑v i ·∆t 越接近真实情况；
⑤当∆t →0（不为0），阶梯形折线与横轴之间的面积。
（2）初步微积分思想
①如何将变速运动→匀速运动 分割→求和→极限思维方法 （微分）（积分） （误差→0）
②微积分思想：公元3—4世纪，魏晋刘徽首创割圆术；公元5世纪，祖冲之父子计算又出现跃进；英国李·约瑟称中国不仅赶上了希腊人，并且领先了1千年。
（3）结论：匀变速直线运动的位移可以用速度图象和横轴之间的面积表示。
（4）推导：
如右图，s =s 1+s 2 ∵s 1=v 0·t
，
s 2=
2
1·t ·(at ) 2
02
1
at t v s +=∴——— 匀变速直线运动位移公式
注：匀变速直线运动，可看成两个运动的合成。
2、公式法
在匀变速直线运动中，由定义、由实验均可得：2
0t
v v v +=
…… (1) t
s
v =
......(2) v t =v 0+at (3)
202
1
at t v s +=∴
若v 0=0，则2
2
1at s =
3、关于位移公式的几点说明
（1）仅适用于匀变速直线运动。
（2）各物理量的同一性，单位要统一。
（3）各物理量的方向，一般以v 0为正，尤其注意a 的符号。
（4）公式中四个量，知三求一。
公式变形要细心。
(三)匀变速直线运动的位移与速度的关系
1、二个有用的推理公式 在匀变速直线运动中
v t =v 0+at (1)
2
02
1at t v s +
= ……(2) （1）（2）消去t 得：v t 2－v 02=2as ……(3) 注：运用此公式不涉及运动时间。
若（1）（2）消去a 得：()t v v s t +=02
1
(4)又 s =v ·t
()t v v v +=
∴02
1
……(5) 2、中值速度
匀变速直线运动的速度图象可得：
()t v v v +=
02
1
中 (6) 匀变速运动中间时刻的即时速度若于初、末速的算术平均值：
即：()at v v v v v t 2
121
00+=+=
=中
例：一物体做初速为零的匀加速直线运动，在第一个2s 、第二个2s 、第三个2s 内通过的位移之比为 。
若物体从静止开始经过了S 米的位移，则通过前一半的位移和通过后一半的位移所用的时间之比等于 。
分别用公式法、图解法讨论。
t v s =，t=2s ；v 1=at 1，v 2=at 2，v 3=at 3。
3、位移中点 2
2
2
t C v v v +=
注：从公式或图象皆可证：v c >v t/2=v。