大跨越输电塔线体系风振响应频域分析及风振控制

摘要：以规划中的世界第一高塔——舟山大跨越输电塔为工程背景．在以往工作的基础上．针对塔线耦合体系背
景响应与共振响应各自的特征，进一步研究了塔线体系风振响应的频域简化分析方法。通过与单塔风振响应的比
较，明确了塔线耦合作用对两种响应分量所造成的不同影响。与时域方法计算结果的对比表明，采用频域分析法，
不仅可以获得准确的风振响应。同时提高了求解的计算效率。以简化分析法为基础，选取粘弹性阻尼器为被动耗
口＝０．１２。
２频域分析
２．１简化分析方法
通过对塔线体系风振响应的时域分析和气弹模 型的风洞试验研究发现，塔线耦合作用对体系风振响 应的影响可以从背景响应和共振响应两部分分别加 以考虑［“。
塔线体系的背景分量集中在整个响应的低频区 域。此时，输电线所受到的脉动风力将通过两端的挂 线绝缘子传递到输电塔上，该荷载具有准静态的性 质。以平均风力与自重作用下的塔线体系位形为初 始构形，体系的背景响应可以采用方差分析法口３进行 求解：
万方数据
第３期
郭勇等：大跨越输电塔线体系风振响应频域分析及风振控制
２８９
Ｆｉｇ．１
图１大跨越输电塔线体系 Ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ ｓｙｓｔｅｍ
根输电线被划分为５０个索单元。
将自重与平均风力作用下的位形视为结构的初 始构形，塔线体系的运动控制方程可以表示为：
磁（￡）＋＆（￡）＋缸（￡）一一（ｔ） （１）
采用沿高度变化的Ｋａｉｍａｌ谱。按式（８）计算出各阶
模态的共振分量后，总的共振响应为：
Ｚ．Ｒ（Ｚｏ）＝∑１７２ｉ盯２ｍFra bibliotek（１０）
实际分析时通常只需计算出主要响应模态的共振分 量即可，本文计算了悬吊摆系统前两阶共振响应分量。
应用式（３）与式（１０）分别计算得到塔线体系的背 景响应与共振响应后，体系的总响应可以通过对两部 分分量的ＳＲＳＳ组合得出：
从背景响应与共振响应的计算公式可以看出，对 塔线体系的风振响应进行分析，首先要计算得到与响 应相应的影响线系数。图３、图４分别示意了９０。风 向角下，塔线体系左侧输电塔塔顶位移与塔底弯矩的 影响线系数。从图中可以看出，对于输电塔影响最大 的是自身塔架上的各节点，其次是输电塔两侧输电线 上的各节点，而远端的另一跨越塔和耐张段导线的影 响很小。
分别是悬吊摆系统的质量阵和刚度阵，其表达式为：
ｆＭＴ ０ １
Ｍｐ—Ｉ ｏ Ｍｄ
Ｋ＝ｆ篙ｒ一爿㈣
式中．Ｌ为摆的位置矩阵，如果第＿ｆ个摆在输电塔的 第ｆ层，则相应位置的元素Ｌｆ，，等于１，该行其余元素 均为零。ＭＴ、ＫＴ分别是输电塔的质量和刚度矩阵。
万方数据
２９０
空气动力学学报
第２７卷
Ｍｄ、ｇｄ是质量摆在初始构形下的质量阵和刚度阵。 由于阻尼阵Ｃ已包含了气动阻尼，因此动力载荷 Ｆ（￡）只需要考虑脉动风力的作用即可，其表达式为：
图６对单塔与塔线体系的背景响应和共振响应 进行了具体的比较。从图中可以看出，无论是位移还 是层间弯矩，当考虑塔线耦合作用时，输电塔的共振 响应与单塔相比均有所降低，塔线体系的塔顶位移与
万方数据
第３期
郭勇等：大跨越输电塔线体系风振响应频域分析及风振控制
塔底弯矩均方根分别是单塔的７１％和７３％；而背景 响应却有较大程度的增加，分别是单塔的２．１倍和 １．３倍。其中，位移背景响应的增加幅度更大，其原 因可以通过对两种响应影响线的对比分析得出。由 于塔底弯矩主要受到塔架自身的影响，两侧导线的贡 献相对塔顶位移而言要小得多，从而导致位移的背景 响应比弯矩有更大的增加幅值。
定义顺导线向为ｚ向，垂直导线向为ｙ向，大跨 越工程整体为三跨四基塔结构。建立塔线体系的力 学模型时，两端耐张塔可视为固定端，跨越塔、悬挂绝 缘子和输电线分别采用动力等效的梁单元、空间杆单 元与悬链线索单元Ｄ３进行模拟。全部塔线体系的空 间有限元模型共有１８２个单元、１８１个节点，其中每
·收稿日期：２００８—１０—０８Ｉ修订日期：２００９—０３—２２ 基金项目：国家自然科学基金重点项目（５０６３８０１０） 作者简介：郭勇（１９７７。），博士，从事结构风工程方面的研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｙ＿ｇｕｏｙｏｎｇ（鱼１２６．ｃｏｎＬ
风振响应特性进行了探索。以此为基础，采用粘弹性 阻尼器（Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ Ｄａｍｐｅｒ，ＶＥＤ）作为振动控制 装置，研究了塔线体系的阻尼器优化布置问题并制定 了相应的风振控制方案。同时设计制作了体系的气 动弹性模型，通过气弹模型风洞试验，对风振控制效 果进行了验证。
１ 力学模型
规划中的５００ｋＶ舟山与大陆联网大跨越工程的 构成形式为耐张塔一跨越塔一跨越塔一耐张塔。其中，跨 越塔为自立式钢管塔，塔高３７０ｍ，共１３层，跨越距离 ２７５０ｍ，垂度２６６．８ｍ。两侧耐张塔与跨越塔高差为 ２１９．５ｍ，水平档距１３５０ｍ。输电线共分三层，最上层 是２根地线，中间为２根四分裂导线，下层为４根四 分裂导线。输电线与输电塔通过悬挂式绝缘子连接， 地线与导线的挂线绝缘子长度分别为１．５ｍ和 １１．５ｍ。大跨越输电塔线体系外观如图１所示。
｛Ｙｒ＝￣／叠，Ｂ＋Ｚ．Ｒ
（１１）
式中：西、Ｏｒｒ，Ｂ与Ｏｒｒ．。分别代表总响应、背景响应和共振
响应的脉动均方根。
２．２计算结果及分析
输电塔设计时最为关心的是塔架的最大位移和 截面内力。定义风顺导线方向（ｚ向）入射时为Ｏ。风 向角，垂直导线方向（ｙ向）入射时为９０。风向角。由 于９０。风向角下输电线的迎风面积较大，塔线耦合作 用对输电塔风振的影响也更为显著，因此本文主要给 出设计风速下，９０。风向角时输电塔各层位移和弯矩 的风振响应值。
付
Ｚ．Ｂ（ｚｏ）＝Ｉ Ｊ琊（ｚｌ，恐）Ｉｒ（Ｚ０，２１）Ｌ（Ｚ０，磁）ｄｚｌ如（３） Ｗ
式中：Ｚ．。（Ｚｏ）代表‰位置ｒ响应背景分量的脉动均 方值，Ｒ，（ｚ。，ｚ。）表示塔线体系任意两点位置上风荷 载的协方差，Ｊ，（：。，ｚ）为影响线系数。
与背景响应不同，塔线体系的共振分量主要以输 电塔的振动为主，塔的振动带动输电线跟随其共同运
０ ６００ １２００ １８００ ２４００
水平档距／ｍ
图４塔底弯矩影响线
Ｆｉｇ．４ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｌｉｎｅ ｏｆ ｔｏｗｅｒ ｔｉｐ’ｓ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂｏｔｔｏｍ’ｓ ｍｏｍｅｎｔ
图５对输电单塔和塔线体系风振响应的时域与 频域计算结果进行了对比。通过比较可以看出，两种 方法得到的响应结果吻合较好。同时，单塔各层位移 与弯矩的响应值均小于塔线体系的相应响应值，塔线 体系的塔顶位移与塔底弯矩的均方根分别是单塔的 １．８倍和１．２５倍。
目前，对于塔线体系风振响应的理论计算多采用 时域分析的方法。时域分析法虽然具有方程简单，计 算结果准确，能够反映体系的几何非线性等诸多优 点，但采用该方法对风振响应进行计算需耗费大量机 时。与时域分析法相比，频域方法具有计算简单快捷 的特点，在结构的动力响应分析中得到了广泛应用。
由于塔线体系的频率分布十分密集，模态阶数很 多，直接采用频域法进行计算有一定困难。本文以舟 山大跨越输电塔线体系为工程背景，在以往工作的基 础上，进一步研究了塔线体系风振响应的频域简化分 析方法。通过与单塔风振响应的比较，对塔线体系的
动。利用时程分析法计算出输电塔加速度响应数据，
采用Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ［阳变换和随机减量法（Ｒａｄｏｍ
Ｄｅｃｒｅｍｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ＲＤＴ）可以识别得到输电塔
架顺风向固有频率厂和阻尼比拿，如表１所示。
表１输电塔架频率和阻尼比 Ｔａｂｌｅ １ Ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ｄａｍｐｉｎｇ
ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｔｏｗｅｒ
向向ｏ 塔塔 单单线线 塔塔体体 ＠ｂ系系 ｂ ，，向向 ））
ｆｌ／Ｈｚ
Ｏ
８
０
６
Ｏ
５
Ｏ 弱弱弘弱 １
ａ ０ ０ ０ Ｏ ∞∞眈∞ ¨ｎ∞∞
ｆ２／Ｈｚ
０
７
Ｏ
０
Ｏ
８
Ｏ 卯％％％ ８
龟 Ｏ
Ｏ Ｏ
Ｏ ∞毗∞毗 ％∞＂Ｈ
与单塔相比，塔线体系中塔架的基频略有改变， 而阻尼则有较大程度的增加，即输电线对塔的振动起 到了阻尼作用。此时，可以将塔线体系等效为由输电 塔和质量摆构成的悬吊摆系统，如图２所示。求解塔 线体系的共振分量，就等效于求解悬吊摆系统的共振 响应分量ＨＪ。
口一。Ｒ（Ｚｏ）。７］ｉｏｒＯ。Ｒ
广
臻＝Ｉ ｍ（ｚ）ｃｃ’；９ｉ（名）Ｉ，（ｚｏ，ｚ）ｄｚ
（８）
式中：ｒｅ（ｚ）为位置ｚ处的集中质量，盯。。Ｒ是ｉ阶广义 坐标共振响应的均方根，其表达式为：
‰一南嚣ｓ小ｔ） （９）
式中：７＂ｌ；为第ｉ阶共振频率值，ＳＲ代表ｉ阶模态力的
功率谱密度，其值与风速谱的选取有关，本文风速谱
ｒ（ｆ）＝丢ＦｄＡＥ（Ｕ＋“（ｆ＋缸））２一酽］（６）
采用模态分解法对方程（４）进行解耦，得到悬吊 摆系统ｉ阶模态的振动方程为：
ｘ（ｚ，￡）＝∑尹ｆ（ｚ）ｑ‘（￡）
；ｉ（￡）＋２￥ｉｃｏ；ｑ。ｆ（￡）＋ｃＩＪ２ｆｑｉ（￡）一Ｆ‘（￡） （７） 式中：劬为第ｉ阶模态，ｑ；为相应的广义坐标，ｃｔ，；和乎； 分别是第ｉ阶模态的圆频率和阻尼比，Ｆ；为ｉ阶模态 力。对于ｚ。位置的任意ｒ响应，利用公式（７）可以推 出其ｉ阶模态的共振分量盯ｍ（铂）为‘８］：
式中：ｚ（￡）为ｔ时刻各节点的动位移；Ｍ与Ｋ分别为 体系的集中质量阵和非线性刚度矩阵；Ｃ为结构阻尼 阵；∥（￡）是脉动风力和气动阻尼力的和向量，其表达 式为：
Ｐ（ｔ）一告』Ｄ ｃｄＡＥ（Ｕ＋ｕ（ｔ＋Ａｔ）－－主（￡））２一Ｕ２］ 厶 （２）
式中：Ｐ是空气密度，Ｃｄ是阻力系数，Ａ是结构顺风向 的投影面积，Ｕ与“分别代表平均风速和脉动风速， 血是荷载步的时间间隔。根据当地气象资料，塔址 处ｌｏｒｅ高度的平均风速为４２ｍ／ｓ，地面粗糙度指数
能装置。采用多目标优化的混合遗传算法计算得到了塔线体系的风振控制方案，并通过理论计算与气弹模型风洞