8.2 动量定理[选修3-5]
动量守恒知识点精华
选修3-5第十六章《动量守恒定律》知识归纳1．动量观点动量： p=mv=（矢量，方向与速度的方向相同）P的单位：kg?m/s冲量： I＝Ft ｛单位：N?s ，矢量｝方向：恒力：冲量的方向与力的方向相同変力：冲量的方向与力的变化方向相同动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(合外力的冲量=动量的变化量）公式：I=△PF合t = mv’一mv (受力分析和正方向的规定是关键)I=F合t=F1t1+F2t2+---=p=P末-P初=mv末-mv初动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
条件：系统不受外力或受外力的矢量和为0系统动量守恒，机械能不一定守恒，系统机械能守恒，动量不一定守恒。
EK=动量守恒定律的守恒条件和列式形式：；；【解题技巧归纳】1、碰撞模型：特点和注意点：动量守恒；碰后的动能不可能比碰前大；对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。
===2、一动一静的弹性正碰：即m2v2=0 ；=0（1）动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'（2）动能守恒：m1v12+m2v22=m1v1' 2+m2v2' 2=（主动球速度下限）=（被碰球速度上限）讨论（1）：当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子)当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1 即m1与m2交换速度当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0 v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'=，可见，当m1<<m2时，p2'≈2m1v1=2p1C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK13、静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）重点mv0+0=(m+M)=（主动球速度上限，被碰球速度下限）=+E损 E损=一=由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围<v主<<v被<讨论：E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=mg·d相=一=d相==也可转化为弹性势能；转化为电势能、电能发热等等。
高中物理选修3-5动量守恒定律 碰撞的速度合理性公式
高中物理选修3-5动量守恒定律碰撞的速度合理性公式如此题：两个小球A 、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m 1= 4kg ，m 2= 2kg ，A 的速度v 1=3m /s (设为正)，B 的速度v 2= -3m/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别是A. 均为+1 m /sB. +4 m /s 和-5m /sC. +2m /s 和- 1m /sD. -1m/s 和+5m /s 答案：AD一般解法：设碰撞后两物体速度分别是v A 和v B ，由动量守恒定律可以得到：m 1v 1+m 2v 2=m 1v A +m 2v B ①分别将v A =1m /s ，v B =1m /s ；v A =4m /s ，v B =-5m /s ；v A =2m /s ，v B =-1m /s ；v A =-1m /s ，v B =5m /s 代入①中；可验证4个选项都满足动量守恒定律，再看动能变化情况: 设碰撞前得动能为E k ，碰撞后的动能为E k ′E k = 12m 1v 12+ 12m 2v 22=27J E k ′=12m 1v A 2+ 12m 2v B 2 由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有E k ≥E k ‘，据此可排除选项B ；选项C 虽满足E k ≥E k ‘，但A 、B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍保持原来速度的方向（v A ＞0，v B ＜0），这显然是不符合实际的，因此选项C 错误；验证选项A 、D 均满足E k >E k ‘.故正确的选项为A （完全非弹性碰撞）和D （弹性碰撞）。
总结归纳后我们可以发现，被撞物体的速度（记为v 2）总在一个范围，假设被撞物体的起始速度为0，碰撞的物体起始速度为v 0，按照动量守恒定律和动能定理，我们可以求解被撞物体的速度（v 2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈0211021122,v m m m v m m m v 前者是分配速度，后者是教材例题的结论。
第十六章 第二节 动量与动量定理(选修3-5)精品课件
(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量 p1′＝1 kg·m/s，方向向下， 为正，当与地面作用后静止时的动量 p2′＝0.
则这段时间内动量的变化 Δp′＝p2′－p1′＝(0－1) kg·m/s ＝－1 kg·m/s，是负值，说明动量变化的方向向上．
(3)橡皮泥从静止开始下落时的动量 p1＝0，落到地面后的动量 p2′＝0.
(3)冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这 两种积累作用可以在“F－t”图象和“F－s”图象上用面积表示．
如下图所示．图甲中的曲线是作用在某一物体上的力 F 随时 间 t 变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力 F 在时间 Δt＝t2－ t1 内的冲量．图乙中阴影部分的面积表示力 F 做的功．
【总结提能】 (1)若物体在运动的过程中所受的力不是同时 的，可按受力情况分成若干阶段求解，也可当成一个全过程来求 解，此时将“合外力的冲量”理解成“外力的总冲量”．
(2)在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有 遗漏，比如求解本题时，不少同学就把重力遗漏了．
如图所示，质量为m＝2 kg的物体，在水平力F＝16 N的作用 下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩 擦因数μ＝0.2.若F作用t1＝2 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与 竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰撞后反向弹回 的速度v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力．(g取10 m/s2)
答案：A 车受到的总冲量大小为 4 N·s，方向向左．
考点三 动量定理
1．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的 因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是 结果．
(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个 力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量 和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
高中物理选修3-5动量定理
动量定理:
1、内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
2、表达式：Ft=p'-p或Ft=mv'-mv。
3、注意：
①动量定理公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；
②公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；
③动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力；系统内力的作用不改变整个系统的总动量；
④动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。
对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
动量变化:
(1)动量变化的表达式：。
(此式为矢量式)。
(2)的求法：
①若在同一直线上，则先规定正方向，再用正负表示然后进行代数运算求解。
②若不在同一直线上，则用平行四边形定则(或三角形定则)求矢量差。
(3)△p的方向：△p的方向与速度的变化量的方向相同。
动量和能量的综合问题的解法：
1．动量的观点与能量的观点
(1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
(2)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。
这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无需对过程是怎样变化的细节进行深入的研究，而关心的是运动状态变化即改变的结果量及其引起变化的原因，简单地说，只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。
2．利用动量观点和能量观点解题时应注意的问题动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。
高中物理选修3-5动量定理-教材分析
《动量和动量定理》是高中物理新课标教材，选修3-5中，第十六章第二节的内容，是第一节《探究碰撞中的不变量》的延续，也为学习第三节《动量守恒定律》奠定了基础，在知识内容上有承前启后的作用。
《动量和动量定理》为解决力学中的打击、碰撞等问题开辟了新的途径，是牛顿力学的进一步拓展，又为后面章节微观粒子的运动学分析做出良好的铺垫。
它侧重于力在时间上的累积效果，为解决力学问题开辟了新途径，尤其是打击和碰撞类的问题。
同时《动量定理》的知识与人们的日常生产、生活有着密切的联系，学生可以利用简单器材设计有趣的实验来亲身体会与其有关的现象，所以能够激发学生的学习兴趣和探究热情，这对培养学生的学习动机也有非常重要的作用。
2024年第1讲动量和动量定理教案鲁科版选修3-5
1. 动量的定义是什么？
2. 动量定理的内容是什么？
3. 动量守恒定律的内容是什么？
4. 动量定理在实际问题中的应用是什么？
5. 动量与动量定理的总结是什么？
6. 动量的计算公式是什么？
7. 动量定理适用于什么情况？
8. 动量守恒定律的条件是什么？
9. 动量定理的数学推导是什么？
10. 动量定理解决复杂问题的方式是什么？
2. 动量定理：动量定理指出，物体的动量变化等于作用在物体上的外力冲量。学生需要理解动量定理的原理，并能够运用动量定理解决相关问题。
3. 动量守恒定律：在无外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。学生需要了解动量守恒定律的内容，并能够运用动量守恒定律分析碰撞和爆炸等物理现象。
核心素养目标
本讲的核心素养目标包括：
3. 在课堂展示与点评环节，我将更加引导学生进行提问和点评，鼓励学生发表自己的观点和思考，以增强展示环节的互动性。
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
1. 动量的定义与计算：动量是物体的质量与其速度的乘积，反映了物体的运动状态。
2. 动量定理的内容：动量定理指出动量的变化等于作用在物体上的外力冲量，适用于合外力作用的情况。
3. 动量定理的数学推导：引导学生进行动量定理的数学推导，加深学生对动量定理的理解和掌握。
4. 实验探究：鼓励学生进行课后实验探究，如设计一个简单的动量守恒实验，让学生通过实验验证动量守恒定律。
5. 学术研究：介绍一些关于动量和动量定理的学术研究进展，如最新的研究成果、研究热点等，激发学生的学术兴趣。
2. 拓展要求：
a. 学生需要利用师可推荐一些阅读材料，如学术论文、科普文章等，帮助学生更好地理解动量和动量定理的原理和应用。
2024-2025学年高中物理第16章动量守恒定律2动量和动量定理教案新人教版选修3-5
9.动量守恒的推导：动量守恒的推导可以通过系统的总动量在相互作用过程中的不变性来进行。假设系统由两个物体组成，分别为物体1和物体2，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。在相互作用过程中，物体1对物体2的作用力与物体2对物体1的作用力大小相等、方向相反，即F12 = -F21。根据动量定理，物体1的动量变化量为Δp1 = F12Δt，物体2的动量变化量为Δp2 = F21Δt。将两个动量变化量相加，得到系统总动量的变化量为Δp1 + Δp2 = 0，即系统总动量保持不变。
重点难点及解决办法
重点：
1.动量定理的数学表达式及含义
2.动量定理在实际问题中的应用
难点：
1.动量定理的数学推导过程
2.动量定理在复杂情境中的应用
解决办法：
1.通过物理实验和动画演示，帮助学生直观理解动量定理的物理意义，引导学生动手操作，加深对动量定理的理解。
2.分步骤讲解动量定理的数学推导过程，通过例题演示动量定理在实际问题中的应用，引导学生逐步掌握动量定理的解题方法。
3.提供丰富的练习题，涵盖不同难度的题目，让学生在练习中巩固动量定理的知识，培养学生的解题能力。
4.组织小组讨论，鼓励学生分享解题心得，培养学生的合作交流能力。
教学资源
1.软硬件资源：多媒体教室、物理实验室、计算机、投影仪、白板、教学模型等。
2.课程平台：学校教学管理系统、物理教学资源库等。
3.信息化资源：动量和动量定理相关的教学视频、动画、PPT课件、练习题等。
【高中物理课件】选修3-5动量定理
动量定理则只注重初末状态，对于运动过程复杂， 物体受力情况复杂的情况，动量定理的优越性就非 常明确了。
6.杂技演员从5m高处钢丝上跌下，落到安 全网上，经1.2s速度为零，已知演员的质量 是60Kg，接触网到速度减为零的过程中动 量变化了多少？演员受到网的平均作用力？
⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的合外力的冲量。
⑵动量定理给出了冲量和动量变化间的互求关系。
⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： F=Δp／ Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）
四.动量定理应用
1.利用动量定理解题
EK
1 mv 2 2
p2 2m
p 2mEk
动量发生变化时，动能不一定发生变化，
动能发生变化时，动量一定发生变化
动量发 生变化
速度大小改变方向不变 速度大小不变方向改变 速度大小和方向都改变
动能改变 动能不变 动能改变
6.动量的变化△P 1.定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做 物体动量的变化.
P 一定， t 越长， 则F 越小。 P一定， t 越短， 则F 越大。
直接跳在水泥地上行吗？
1
举例说明生活中还有那些现象利用了动量定理？
1
学以致用
（1） 人跳起后，曲腿落地与直腿落地有何不同?
（2）轮船上安装的橡皮轮胎有什么作用？ （3）搬运易碎的玻璃物品时为什么要在箱子里放 上泡沫塑料？
2.表达式：△P=P2-P1=mv2-mv1=m·△v.
说明： ①动量的变化等于末状态动量减初状态的动量， 其方向与△v的方向相同. ②动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.
高中物理 《动量定理》教案 新人教版选修3-5
“动量定理”教案一、教学目标1. 教养性目标（知识目标）:(1)进一步理解动量的概念;(2)初步理解冲量的概念;(3)初步掌握动量定理,并能应用这个定理讨论和解释一些简单的问题。
2. 发展性目标（能力目标）:(1)通过问题研究,培养学生研究实际问题的能力和创新精神;(2)通过阅读教材和分析、讨论问题，培养学生自主学习的能力；(3)通过演示实验、学生分组实验和电脑操作，培养学生的观察能力和实践能力。
3. 教育性目标（情感目标）:培养学生学习物理的兴趣,激发其探求知识的欲望和学习的积极性、主动性，领悟科学研究的基本方法。
二、教学重点：动量定理的来龙去脉。
三、教学难点：应用动量定理解释实际问题。
四、教学器材：计算机、CAI教学软件、实物展示台、数码投影仪、演示实验和学生分组实验仪器等。
五、课型：新授课。
六、教学时间：2001年12月11日七、教学过程：1. 设疑激趣，创设研究情境设置悬念：鸡蛋是我们每天都需要的营养食品，如果我将这只生鸡蛋用力扔出去，鸡蛋的命运会怎样？演示:站在教室中部用力将鸡蛋水平扔向竖直悬挂在黑板前的大绒布。
提问:你观察到什么现象?学生:扔在绒布上鸡蛋没破。
教师从绒布下拿出那只鸡蛋并提问:如果站在同一位置将同一只鸡蛋以相同的力向墙上扔，会出现什么结果？演示:用力将鸡蛋水平扔向墙壁（墙壁上事先贴有白纸）。
学生:鸡蛋破了。
激疑:两种情况下鸡蛋与墙或布作用前的动量可以认为是相同的,作用后的动量变为零，鸡蛋的动量变化是相同的。
但究竟是什么原因使得鸡蛋出现不同的结局?教师:再请大家看一段录象。
教师演示课件:播放几个体育运动的视频录象（在节奏感强烈的音乐背景下依次出现亚运会跳高、拳击、跳马、吊环等比赛镜头）。
提问:看完这段录象后，我们可能会提出很多问题，比如跳高、跳马、吊环运动员落地时为什么要落在软垫上？激烈的拳击比赛中，运动员为什么要戴拳击手套？以上这些问题是大家熟悉却不能科学解释的问题，也正是本节课我们要研究的问题。
2013届高考物理核心要点突破系列课件：第8章第二节《动量定理》(人教版选修3-5)
当 Δt＝0.1 s 时， 代入数据解得： ′1＝130 N， F 当 Δt＝0.01 s 时， F ′2＝1210 N≫Mg 可见，只有当相互作用时间极短时，才可忽略 重力．
【答案】 130 N 1210 N
【思维升华】
在通常情况下铁锤的重力不能
忽略，如果铁锤打击木桩时的速度足够大，作 用时间又很短，铁锤对木桩的冲击力远大于铁 锤的重力，在此情况下铁锤的重力才可以忽
用动量定理计算平均作用力
例2 质量为M＝1 kg的铁锤以速率v ＝10 m/s， 1
竖直地打在木桩上，获得向上的反弹速率v2＝2
m/s，若铁锤与木桩的作用时间Δt分别取0.1 s和
0.01 s，求铁锤对木桩的平均作用力．(g取10
N/kg)
【解析】 以铁锤为研究对象，对铁锤进行受 力分析，铁锤的受力分析如图8－2－3所示，
三、动量定理与牛顿第二定律的区别
规律
项目
内容 表达式 方向性
动量定理
牛顿第二定律
物体所受合外力的冲量(或外力 物体的加速度与合外力成正比， 的合冲量)等于它的动量变化 与质量成反比 Δp F合t＝mv′－mv I合＝Δp 动量的变化mv′－mv的方向 与合力F合的方向(或I合)相同 F合＝ma 加速度(动量变化)的方向与合外 力F合的方向相同
3．动量定理表达式是矢量式，所以当在一条直 线上应用时要先规定正方向，与规定正方向同向 的矢量取正值，与规定正方向反向的矢量取负值， 各矢量带正、负号代入动量定理表达式进行代数 运算．不管正方向如何规定，动量的变化必须是 “末动量减初动量”． 在理解和应用动量定理时应注意以下几点： (1)动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个 物体的系统．在中学阶段只要求研究用动量定理 研究单个质点的冲量及动量的变化．
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设在演示实验中，鸡蛋从1米高处自由下落 到海绵垫上，若从鸡蛋接触海绵垫到陷至 最低点经历的时间为0.2s，则这段时间内海 绵垫对鸡蛋的平均作用力多大? 若鸡蛋从1米高处自由下落到地面上，从鸡 蛋接触地面到停下经历时间为0.05S，则这 段时间内地面对鸡蛋的平均作用力多大？ （设鸡蛋的质量为60g）
2．对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙 述正确的是：（ D ） A 物体所受的合外力与物体的初动量成正比； B 物体所受的合外力与物体的末动量成正比； C 物体所受的合外力与物体的动量变化量成正比； D 物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率 成正比。
解析:F t = p’一p => F= (p’一p) / t=P/ t
解法二：设铁球下落时间为t1,在沙子中运动时 间为t2,取向下为正方向.研究从开始下 落到静止的整个运动过程. 所有的外力冲量总和为I=mgt1 + mgt2 – f t2。 铁球初末动量均为零. 根据动量定理 mgt1 + mgt2 – f t2 = 0 沙子对铁球的作用力 f=( mgt1 + mgt2) / t2 = 1*10*(1+0.2)/ 0.2N = 60N
3． 质量 2Kg 的 木块与 水平 面间的 动摩擦因 数 =0.2 ， 木 块在 F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。G=10m/s2 ,求恒力作 用木块上10s末物体的速度。 解法一：物体受力分析如图所示。 木块运动的加速度 a=(F-f)/m=(5-0.2*2*10)/2 m/s2 =0.5 m/s2 木块运动10s的速度 V t= a t =0.5*10 m/s = 5 m/s 解法二： 木块的受力分析同上。合力的冲量I=Ft – f t . 初动量P=0, 末动量P’=mv。 根据动量定理 I =mv,有Ft – f t = mv-0 ∴ V=I / m= (Ft-ft) / m = (5*10-4*10) / 2 m/s = 5 m/s
f mg N F
4．质量为1Kg的铁球从沙坑上方由静止释放，下落1s落到沙 子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静止不动。假定沙子 对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对 铁球的阻力。（g=10 m/s2） 解法一：铁球由静止下落1s末，到与沙子接触时速度为 v = g t =10*1 m/s =10 m/s 取向下为正方向，对与沙子接触的过程进行研究. 合力的冲量为（f-mg）t， 物体的初动量P=mv，末动量P’=0 根据动量定理Ft=mv’- mv 有（f-mg）t= - mv 沙子对铁球的阻力 f = mg - mv/ t = 60N
解：以鸡蛋为研究对象，下落过程中只受重力作用,做自由 落体运动,则落地时的速度V=4.6m/s 设向上为正方向 落到海绵垫上: 初动量P=mv=-0.276kg.m/s 末动量P’=0 由动量定理 (F-mg)t=p’-p 即(F-0.06*10)*0.2=0-(-0.276) 解得F=1.98N 落到地面上 : 初动量P=mv=-0.276kg.m/s 末动量P’=0 由动量定理 (F’-mg)t=p’-p 即(F’-0.06*10)*0.05=0-(-0.276) 解得 F’=6.12N
§8.2
动量定理
龙游中学 黄李芳
ห้องสมุดไป่ตู้
光滑水平面上有一个质量为m的物体，现在 以水平恒力F拉物体，经过时间t，物体 的速度由V变为V’,则： F F
图2-1
1 物体的加速度用牛二律如何表示？
a=F/m
2 物体的加速度用运动学公式如何表示？a=(V’-V)/t 3 从上述两式中你能得到的拉力F与速度之间关系如何？ F/m=(V’-V)/t => Ft=mv’- mv 而I=Ft ∴I=P’-P P=mv P’=mv’ 即I=ΔP
用动量定理解题的步骤
（１） 确定研究对象 （２） 进行受力分析，确定全部外力及作用时间 ( 3 ) 选择合适的正方向 （ 4 ） 找出物体的初末状态并确定相应的动量 （５） 根据动量定理列方程求解 （６） 得出结论，答
注意点：
1、定理中的Ft是合外力的冲量. 2、动量定理中的方向性。公式I=P’-P是矢量式。 合外力的冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。 3、物体的初、末态速度应是相对同一参考系。 4、动量定理适用于恒力、变力；可解决匀变速直线 问题，也可解决曲线问题。
随堂练习
1．在下列各种运动中，任何相等的时间内物体 动量的增量总是相等的有（ ABC A 匀加速直线运动 C 匀减速直线运动 ）
B 平抛运动 D 匀速圆周运动
解析:ABC 这三种运动中的合外力都是保持不变的， 因此它们在任何相等时间内的冲量也不变。根据 动量定理，任何相等的时间内物体的动量的增量 总是相等。