第三章 平面机构的运动
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第三章 平面机构运动简图及自由度
高副——两运动副元素形成点或线接触
高副：a. 点或线接触； b. 有两个自由度，移动+转动,产生一个约束
§3.1 4.运动链
机构的组成及其运动副
由若干个构件通过运动副联接组成相对可动的构件系统。
如果运动链中的各构件构成首末封闭的系统则称为闭式链， 否则称为开式链。
§3-2 机构运动简图
机构运动简图
练习题
b图
F=3n - 2P l- Ph=3×4 - 2×4 - 2=2
C图
D图
F=3n - 2Pl - Ph=3×3 - 2×3 - 2=1
F=3n - 2Pl - Ph=3×3 - 2×3 - 2=1
练习题
推土机机构 F=3×5-2×7=1
练习题
锯木机机构
F=3×8-2×11-1=1
练习题
E
G
虚约束
5 C B
7
3
H
复合铰链
4
6
2 I 1
D
8
F
A
F=3×6-2×7-2=2
§3.3 平面机构的自由度
例3：
局部自由度
复合铰链
虚约束
F=3×8-2×11-1=1
§3.3 平面机构的自由度
例4 局部自由度
虚约束
复合铰链
F=3×9-2×12-2=1
§3.3 平面机构的自由度
例5：
F 3n 2PL PH 3 8 2 11 1
7 6 4 5
3
2 1
§3-3 平面机构的自由度
一、自由度的计算
F=3n-2 Pl - Ph
活动构件数 低副数 高副数
§3.3 平面机构的自由度
例1:
第三章平面连杆机构——平面机构的运动简图
实例
例1 卡车翻斗卸料机构示意图
1. 确定机构组成: 2. 车体1-机架 3. 活塞杆3-原
动件 4. 翻斗2、液压
缸体4为从动件
2.运动副类型: 3和4——移动副 3和2——转动副 4和1——转动副 2和1 ——转动副
3.机构草图绘制 测量各运动副 相对位置实际尺寸。 本图中,测量Lab,Lbc 以及BC连线与水平线 的夹角。
▪ 作业：2-4
例如：1、轴与轴承间构成运动副，轴的外圆柱面与轴承 内孔为运动副元素。
2、凸轮与尖顶间构成运动副，凸轮与尖顶接触部 分为运动副元素。
二、 运动副分类 （一）平面运动副
按两构件接触特性，常分为低副、高副两大类。
1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。按运动特性可分 为转动副和移动副。
(1) 转动副：只能在一个平面内做相对转动, 也称铰链。 两构件中如有一个构件固定不动, 则称为固定铰链； 二者均能转动， 则称为活动铰链。
活塞2 顶杆8 连杆5
曲轴6
5）用简单线条和规定符号 表示出各构件和运动副， 画出机构运动简图。
齿轮10
排气阀4 气缸体1
凸轮7
习题
画出图示平面机构的运动简图
▪ 课后要求
1、明确绘制机构运动简图的目的
机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动特性，主 要用于简明地表达机构的传动原理.
2、熟练掌握好运动副的基本知识
(a)固定铰链
(b)活动铰链
(2) 移动副：只允许两构件作相对移动。
移动副
转动副
转动副、移动副实例
2、高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。
凸轮副
齿轮副
（二）空间运动副
若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空 间运动副。如：球面副、螺旋副。
例1 卡车翻斗卸料机构示意图
1. 确定机构组成: 2. 车体1-机架 3. 活塞杆3-原
动件 4. 翻斗2、液压
缸体4为从动件
2.运动副类型: 3和4——移动副 3和2——转动副 4和1——转动副 2和1 ——转动副
3.机构草图绘制 测量各运动副 相对位置实际尺寸。 本图中,测量Lab,Lbc 以及BC连线与水平线 的夹角。
▪ 作业：2-4
例如：1、轴与轴承间构成运动副，轴的外圆柱面与轴承 内孔为运动副元素。
2、凸轮与尖顶间构成运动副，凸轮与尖顶接触部 分为运动副元素。
二、 运动副分类 （一）平面运动副
按两构件接触特性，常分为低副、高副两大类。
1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。按运动特性可分 为转动副和移动副。
(1) 转动副：只能在一个平面内做相对转动, 也称铰链。 两构件中如有一个构件固定不动, 则称为固定铰链； 二者均能转动， 则称为活动铰链。
活塞2 顶杆8 连杆5
曲轴6
5）用简单线条和规定符号 表示出各构件和运动副， 画出机构运动简图。
齿轮10
排气阀4 气缸体1
凸轮7
习题
画出图示平面机构的运动简图
▪ 课后要求
1、明确绘制机构运动简图的目的
机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动特性，主 要用于简明地表达机构的传动原理.
2、熟练掌握好运动副的基本知识
(a)固定铰链
(b)活动铰链
(2) 移动副：只允许两构件作相对移动。
移动副
转动副
转动副、移动副实例
2、高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。
凸轮副
齿轮副
（二）空间运动副
若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空 间运动副。如：球面副、螺旋副。
平面机构的运动分析
2
极点
c'
n ''
vB
p'
aB
b'
aE a p ' e '
n
e'
n'
加速度多边形
★加速度多边形的特性
2
极点
c'
n ''
p'
vB
aB
注意：速度影像和加速度影像只适用于 同一构件上的各点。
b'
n
e'
n'
加速度多边形
①由极点 p’ 向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；
2）确定直接联接构件的瞬心位置
3）用三心定理求非直接联接构件的瞬心位置 枚举法用于构件数较少的机构，构件较多用点元法求解。
《机械原理》
第三章 平面机构运动分析 ——利用瞬心法进行机构速度分析
例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
1、瞬心数目：
N n(n 1) 2
5 (5 1) 2
10
A1 (A2)
2
P12
② 已知任意两点A、B的相对速 度方向，求瞬心点位置
（ 二）速度瞬心的分类
◆ 绝对瞬心（ absolute instant centre）: 该点的绝对速度为零。 ◆ 相对瞬心（ relative instant centre）: 该点的绝对速度不为零。
1 2
P12
1 2
P12
P23
相联
瞬
心
P12
2
位
3
4
P34
置
的
确
1
定
两构 件非 运动
N n(n 1) 4 (4 1) 6
3.2 平面机构运动分析的图解法
第三章平面机构的运动分析3.2平面机构运动分析的图解法3.2.1速度瞬心法化1) 速度瞬心与位置图3.2F01所示的两构件1、2均作平面运动，在任一瞬时的相对运动都可以看作是绕平面上某一点的相对转动，而该点则称为它们的速度瞬心，简称为瞬心，以P12表示。
瞬心是两构件上相对速度为零的点，或者说是两构件上速度相等的点。
若在该瞬心的绝对速度为零，则称为绝对瞬心。
若不为零，则称为相对瞬心。
由于每两个构件具有一个瞬心，所以对于由N个构件组成的机构，根据排列组合的知识可知，其瞬心总数K 为K ＝N(N－1)/2 (3.1)【点击链接转摆变换的平面六杆机构的二维动画】对于例图，瞬心数目K为K ＝6(6－1)/2＝15 (3.1')(1) 通过运动副直接相连的两构件的瞬心位置(a) 以转动副相连的两构件，如图3.1(a)所示，其瞬心在转动副的中心上。
(b) 以移动副相连的两构件，如图3.1b 所示，由于在平面任一点处两构件相对运动的速度方向均平行于移动副导路，所以，P12一定位于无穷远。
(c) 以平面高副相连的两构件，如图3.1c 所示，若高副两元素之间为纯滚动(ω12为相对滚动的角速度)，则两元素的接触点M即为瞬心P12。
(d) 若高副两元素间既有相对滚动，又有相对滑动(V12为相对滑动速度)，则瞬心P12必定位于高副过接触点的公法线n－n上，如图3.1d 所示，具体位置需要根据其他条件来确定。
(2) 不直接通过运动副相连的两构件的瞬心位置不直接通过运动副相连接的两构件的瞬心位置由三心定理予以确定。
所谓三心定理是指三个彼此作平面相对运动的构件的三个瞬心必定位于同一直线上。
只有K在P12、P13的连线上，V K2与V K3才能方向相同，当位置合适， V K2与V K3大小一样，为此。
平面相对运动的构件的三个瞬心必定位于同一直线上。
2) 用速度瞬心作机构的速度分析(1) 铰链四杆机构如图 3.3 所示，比例尺为μL (单位为m/mm)的铰链四杆机构，若已知原动件1以角速度ω1顺时针方向回转，求从动件2、3的角速度ω2、ω3。
机械原理第三章平面机构的运动分析
2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。
1_第三章 平面机构的运动简图及自由度
图3-7 转动副符号
第二节 平面机构的运动简图
图3-8 移动副符号
第二节 平面机构的运动简图
图3-9 高副符号
第二节 平面机构的运动简图
图3-10 构件表示法
二、 机构运动简图的绘制 绘制机构运动简图的一般步骤如下： 1) 分析机构运动，找出机架、原动件与从动件。
第二节 平面机构的运动简图
2) 从原动件开始，按照运动的传递顺序，分析各构件之间 相对运动的性质，确定活动构件数目、运动副的类型和数 目。 3) 合理选择视图平面，应选择能较好表示运动关系的平面 为视图平面。 4)选择合适的比例尺，长度比例尺用μ表示，在机械设计 中规定如下： 5) 按比例定出各运动副之间的相对位置，用规定符号绘制 机构运动简图。
第二节 平面机构的运动简图
6) 各转动中心标以大写的英文字母，各构件标阿拉伯数字， 机构的原动件以箭头标明。
图3-11 抽水唧筒及其机构简图 1—手柄 2—杆件 3—活塞杆 4—抽水唧筒
第二节 平面机构的运动简图
图3-12 冲压装置 1—机架 2、3、4—构件
第二节 平面机构的运动简图
例3-1 试绘制图3-11a所示抽水唧筒的机构运动简图。 解 1) 分析机构运动，判别构件的类型和数目。 2) 分析各构件间运动副的类型和数目。 3) 选择视图平面。 4) 选择合适的比例尺。 5) 绘制抽水唧筒的机构运动简图。 例3-2 绘出图3-12a所示机构的运动简图。
第三节 平面机构的自由度
图3-18 导路重合的虚约束
第三节 转动副起作用，其余都是虚约束。
图3-19 两构件组成多个 转动副形成虚约束
第三节 平面机构的自由度
3) 两构件组成多个高副，且各高副接触点处公法线重合时， 只应考虑一处高副所引入的约束，其余的为虚约束，如图 3-20所示。
第三章平面机构的运动分析
A。以转动副直接相联的---------在转动副中心 B。以移动副直接相联的---------在垂直于移动方向的无穷远处 C。以高副直接相联的：纯滚动----- --在接触点 非纯滚动-----在接触点的公法线上
•不以运动副直接相联的构件
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有
三个瞬心，且必在同一直线上。 例1：求图3-3所示机构的瞬心 N=n（n-1）/2 =4（4-1）/2 =6
上例中：构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 速度关系如下： VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？ 方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 加速度关系如下：
aD5 = aD5n + a D5t =aD4 + aD5D4k （哥氏加速度） + aD5D4r 大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4 ？ 方向 D→F ⊥DF √ VD5D4方向沿ω4转过900 ∥移动方向 构件4、5形成移动副，两构件间无相对转动， 则： ω5= ω4
3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构 进行速度分析
例3-2,求图示齿轮--连杆组合机构中构件6的角速度。 解：
K点为构件2、4的瞬心，VK= ω2*LOK E点为构件1、4的瞬心，VE=0 构件4上已知两点K、E的速度，第三点B的速度可用影象法求 用矢量方程VC = VB + VCB可求出VC，则ω6=VC/LCD
例2:求图3-4中从动件3的移动速度。
解:
1 .先求出构件2、3的瞬心 2.V3=VP23= ω2*P12P23 P13∞
例3：求图示机构中构件6的移动速度。 解：V6=VP26= ω2*P12P26
•不以运动副直接相联的构件
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有
三个瞬心，且必在同一直线上。 例1：求图3-3所示机构的瞬心 N=n（n-1）/2 =4（4-1）/2 =6
上例中：构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 速度关系如下： VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？ 方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 加速度关系如下：
aD5 = aD5n + a D5t =aD4 + aD5D4k （哥氏加速度） + aD5D4r 大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4 ？ 方向 D→F ⊥DF √ VD5D4方向沿ω4转过900 ∥移动方向 构件4、5形成移动副，两构件间无相对转动， 则： ω5= ω4
3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构 进行速度分析
例3-2,求图示齿轮--连杆组合机构中构件6的角速度。 解：
K点为构件2、4的瞬心，VK= ω2*LOK E点为构件1、4的瞬心，VE=0 构件4上已知两点K、E的速度，第三点B的速度可用影象法求 用矢量方程VC = VB + VCB可求出VC，则ω6=VC/LCD
例2:求图3-4中从动件3的移动速度。
解:
1 .先求出构件2、3的瞬心 2.V3=VP23= ω2*P12P23 P13∞
例3：求图示机构中构件6的移动速度。 解：V6=VP26= ω2*P12P26
第三章第三章平面机构的运动分析平面机构的运动分析
若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定
三心定理:三个彼此作平面平行运动的构 件的三个瞬心必位于同一直线上。 例题:试确定平面四杆机构在图示位置 时的全部瞬心的位置。 解: 机构瞬心数目为: K=6 瞬心P13、P24用 于三心定理来求 P24 P12 P23 2 3 4 P34 P13
e
n n' ①由极点p1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速 度；
b' 注意：速度影像和加速度影像 只适用于构件。
②连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两 点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反； ③也存在加速度影像原理。
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。 1. 依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2 相对于构件1的相对运动的合成。 2、依据原理列矢量方程式 vc2c1 B 2 C1、C2、C3 C 大小： ？ √ ? 方向：⊥ CD ⊥AC ∥AB
vC 2 = vC 1 + vC 2C 1
ω1
1
ac1 4
3 大小： √ ？ √ D vc1 √ ？ C→D ⊥CD √ 方向：
n k r aC2 = aC3D +atC3D = aC1 +aC2C1 +aC2C1
√ ∥AB
A
a
k C 2 C1
= 2ω1vC 2C1
科氏加速度方向是将vC2C1沿 牵连角速度ω1转过90o的方向。
（1） 速度解题步骤：
★求VC ①由运动合成原理列矢量方程式
v C = v B + v CB
机械原理第3章平面机构的运动分析
（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
第三章 平面机构的运动分析
∥BD
D
μv
b1
(3) 求VE
大小
VE = VC + VEC ？ √ √ ？ ⊥EC
e
c
b2 P
方向 水平
E
2. 加速度分析 (1) 求aB2 aB2= aB1 + akB2B1 + arB2B1= anB2 + aτB2 大小 ？ √
2ω3vB3B2
5
4 C ω1 1 3 6 c D e b2 P 2 B(B1,B2) b1
C→B ⊥CB
b′
m/s2/mm
c″
P′
b″
a′ ′ c″ c′
加速度多边形
加速度多边形特征如下： 1) 连接P′点和任一点的向 量代表该点在机构图中同名点的 绝对速度，其方向由P点指向该 点；
C A vA aA
aB方向
vB方向
B
2) 连接其它任意两点的向量
代表在机构中同名点间的相对速 度，其指向与相对下标相反； 3) 点P′—极点，代表该机 构上加速度为零的点(绝对速度瞬
位移分析可以：
◆ 进行干涉校验 ◆ 确定从动件行程
◆ 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化
的要求。 速度、加速度分析可以： ◆ 确定速度变化是否满足要求 ◆ 确定机构的惯性力、振动等
机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分 析改机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速 度、角加速度。 目的在于： 确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间 是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于 确定惯性力等。 二、方法 图解法：形象直观，精度不高。 速度瞬心法 矢量方程图解法
24
vk= KP24 ×μ
l
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K
ω2
2
v vP 23 2 P12P23l
P12 P23 n
1
§3-3 矢量方程图解法 作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程 图解法
依据的原理 理论力学中的 运动合成原理
基本作法 1. 根据运动合成原理列出机构运动的矢量方程 2. 按矢量方程图解条件作图求解
二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系
③因为△BCE与 △bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致，
故相似， 所以图形 bce 称之为图形BCE的速度影像。
（2）加速度求解步骤：
①列矢量方程式
求 aC
大小： 方向：
aC aB aCB aB aCnB aCt B
只有当P12位于P13、P23的连线上时，构件1及2的重合点的速度方 向才能一致，故P12与P13, P23必在同一直线上。
即第三个瞬心P12应与P13 ,P23共线。
三、机构中瞬心位置的确定 1. 直接相联两构件的瞬心位置确定
转动副联接两构件的瞬 心在转动副中心
移动副联接两构件的瞬心 在垂直于导路方向的无究 远处。
第三章 平面机构的运动分析
本章教学目标
➢明确机构运动分析的目的和方法。 ➢理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，
并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心 的位置。 ➢掌握图解法的基本原理并能够对平面机构进 行运动分析。
§3-1 机构运动分析的任务和方法
机构运动分析的任务
在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下， 确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速 度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加 速度。
解：1、确定机构瞬心如图 2、P24为构件2和4的等速重合点, 故
2 P12P24l 4 P14P24l
3
2 P14P24
4
P1 2 P2 4
P23
2 4 称为机构传动比
2
P24
P12
ω2
1
P13
P34 4
ω4 P14
例题6
3
设已知各构件尺寸和凸轮的角速 度2，求从动件3的速度v3。
解：
n
确定构件2和3的相对瞬心P23
例题3 凸轮机构
已知：各构件尺寸及ω1 求：V2及各瞬心
解： P12、 P13、 P23；
P13为转动副瞬心， P23为移动副瞬心，
P12：
由于凸轮1和从动件2是高副接触（既有滚动又有滑
动），P12应在过M点的n—n线上,且在 线和n—n线的交点处。
P13P23
直
瞬心P12是凸轮1和从动件2的等速 重合点，从动件的移动速度为：
分析：原动件AB的运动规律已知，则连杆BC上的B点速度和 加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。
（1） 速度求解 ：
①由运动合成原理列矢量方程式
vC vB vCB
大小： ？ √
?
方向： ∥xx ⊥AB ⊥BC
②确定速度图解比例尺μv( (m/s)/mm)
③作图求解未知量：
c
vC V pcm/s
二、瞬心的数目与三 心 定理
1. 机构的瞬心的数目 K
两构件构成一瞬心, 由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K
K N (N 1) 2
例 四杆机构有: N=4(4-1)/2= 6 个瞬心
2. 三心定理: ——三个彼此作平面平行运
动的构件的三个瞬心必在同一直线上。
如图,三构件应有三个瞬心: P13 、 P23、 P12
1. 运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看 作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕 该点的转动(相对运动)的合成。
VCB
VC
C
B
VB
vC vB vCB
aC aB aCB aB aCnB atCB
2. 实例分析
已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构 件尺寸。求：①图示位置连杆BC的角速度和其上各点速 度。 ②连杆BC的角加速度和其上C点加速度。
2 p12 1 P13P12l
例题4
如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动
件2以角速度2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从 动件4的速度v4。 解：确定机构瞬心如图所示
P24 P23
v vP24 2 P12P24l
P14→∞
2
P12
ω2
1
3
4
v2
P34
例题 5
已知原动件2以角速度2等速度转动, 需确定机构 在图示位置时从动件4的角速度4。
若为纯滚动, 接触点即为瞬心；
若既有滚动又有滑动, 则 瞬心在高副接触点处的 公法线上。
P13
2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定
例题1:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。
解: 机构瞬心数目为: K=6
P12、P13、 P14、
3
P23、 P24、
P34
P23
2
P24
P12
ω2
1
P34 4
机构运动分析的方法
●图解法 ●解析法
速度瞬心法 矢量方程图解法
§3-2 用速度瞬心作机构的速度分析
一、速度瞬心
◆ 速度瞬心: 是指互相作平面相对运动的两构件在任一 瞬时其相对速度为零的重合点。 ◆ 绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。 ◆ 相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。
构件i 和 j 的瞬心用Pij表示 即两构件的瞬时等速重合点
P14
四、用瞬心法进行机构速度分析
例题2:已知：各构件尺寸及ω1 求：V3及各瞬心。
解：K=6，其中 P12、 P14、P23、P34由定义求得：
相对瞬心P13为曲柄1和滑块3的等速重合点 相对瞬心P24为连杆2和机架4的等速重合点
因 相对瞬心P13为曲柄1和滑块3的等速重合点
故滑块移动速度为 3 p13 1 P14P13l
其中P13、P23为绝对瞬心，位于转动副中心；P12在哪里呢?
构件1、2的相对瞬心P12 与P13, P23在一条直线上。
证明:
用反证法：
假设瞬心P12不在P13与P23的连线上，而在图中任一点K上， 则构件1、2在点K的速度VK1 VK2的速度方向，必须分别垂直于
P13K、P23K，可见构件VK1VK2的速度方向不同。
极点
p
vCB V bcm/s
2 vCB / lCB （逆时针方向）
求VE
vE vB vEB vC vEC
大小： ？ √ ?
√?
方向： ？ ⊥AB ⊥EB ∥xx ⊥EC
④画速度多边形
极点 p
c e
b
速度多边形
c①由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；
② 连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点 间的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；