八年级数学全等三角形复习(高效)-PPT课件

C
B
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知识总结： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS；
解题中 3.SAS；
常用的4
种方法 4.ASA；
不包括其它形 状的三角形
5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
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方法总结---证明两个三角形全等的基本思路
1、已知两边
找第三边 (SSS)
找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
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牛刀小试
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,
求证： BD=AC.
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
D
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中A B BA NhomakorabeaB
C
AD
A
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
∴BD=AC
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找这边的另一个邻角(ASA)
已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS)
2、已知一边一角
找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角 找一角(AAS)
3、已知两角
找两角的夹边(ASA)
已知角是直角，找一边 (HL)
找夹边外的任意边(AAS)
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一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
A′
B′
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牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能 判断BC=AD吗？说明理由。
C 证明: 在△ABC与△BAD中
AC=BD
A
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△DEF（SAS）
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D B
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知识回顾---ASA
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等---ASA
2、数学语言表达：
D
E
AC=AB（已知）
O
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
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知识回顾---AAS
1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
全等---AAS
A
2、数学语言表达
在△ABC和△DEF中
2、数学语言表达：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE
B
C
AC=DF
D
BC=EF
E
∴△ABC≌△DEF（SSS）
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F
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牛刀小试
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。
B ED C
在AEB和ADC中，
∴AC=AD 边相等）
（全等三角形对应
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D
C
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知识回顾---HL
1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等---HL
B
2、数学语言表达：
∵∠C=∠C′=90°
A
C
∴在Rt△ABC和Rt△ ABC中
B′
AB=AB BC= BC
A′
C′
∴Rt△ABC≌R△ tA′ B′ C′ (HL)
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ A2D02C1 (sss)
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知识回顾---SAS
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等---SAS
2、数学语言表达： C
证明:在△ABC与△A B ′C 中′ ′
AB=A′ B ′
∠A=∠A ′ AC=A′ C ′
A
B
C′
∴△ABC≌△ABC（SAS）
A
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ）
B
C
D
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
E
F
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牛刀小试
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
A
求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
件 ∠B=∠C
；
D C；
友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
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三、熟练转化“间接条件”
判全等
A
D
5如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
6.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，
∠A=∠D （已知） ∠B=∠E（已知 ）
B
C
D
BC=EF（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
E
F
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牛刀小试
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
证明：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
1
∠D=∠C（已知）
A2
B
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
2
知识回顾---全等三角形
寻找对应元素的规律：
1、有公共边的，公共边是对应边； 2、有公共角的，公共角是对应角； 3、有对顶角的，对顶角是对应角； 4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对 应边； 5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对 应角；
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知识回顾---SSS
1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
E
FE
B
C
B
D
为什么？
C
A
7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己
做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，
就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予
说明。
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5.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若
O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于O,若
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
. 说说理由.
B
学习提示：公共边，公共角，
O 图（3）C
对顶角这些都是隐含2的021 边，角相等的条件！1166
二.添条件判全等
B
4、如图，已知AD平分∠BAC，A
要使△ABD≌△ACD，
• 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC
• 根据“ASA”需要添加条
件 ∠BDA=∠CDA
；
• 根据“AAS”需要添加条
第11章 全等三角形（复习）
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知识回顾---全等三角形
1、定义--- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、性质--- 全等三角形的对应边、对应角相等。 3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，
但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、 旋转前后的两个图形全等。
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