第五章非参数检验方法
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
非参数检验方法
非参数检验的推断方法不涉及样本所属总体的分布形式，也不会使用均值、方差等统计量，非参数检验是通过研究样本数据的顺序和分布的性质来构成理论基础，下面介绍一些非参数检验经常使用的样本数据信息：1.顺序：将样本数据按照升序排列，可以得到X1≤X2≤X3≤Xi....≤Xn,其中Xi为第i个顺序量。
2.秩将样本数据按照升序排列，可以得到X1≤X2≤X3≤Xi....≤Xn，Ri为Xi在这一列数据中的位置，称为秩，R1,R2,R3...Rn为样本数据的秩统计量3.结如果样本数据中存在相同的值，那么在排序时就会出现秩相同的情况，这样的情况称为结，结的取值是对应的秩的均值。
注意是秩的均值而不是数据本身的均值。
非参数检验的统计理论都是根据上述概念计算而来，此外，和参数检验一样，当我们得到分析数据的时候，最先做的工作还是先通过图表和一些描述性统计量对数据整体进行探索性分析，掌握数据大致分布情况、有无极端值等，为后续正确选择分析方法打下基础。
================================================ ====非参数检验主要应用在以下场合：1.不满足参数检验的条件，且无适当的变换方法进行变换2.分布类型无法获知的小样本数据3.一端或两端存在不确定值，如>10004.有序分类变量求各等级之间的强度差别更进一步来讲，非参数检验可以做以下分析：一、单样本总体分布检验二、两独立样本差异性检验三、两配对样本差异性检验四、多个独立样本差异性检验五、多个相关样本差异性检验可以看出，以上应用除了第一点之外，其他都有对应的参数检验方法，这就要根据样本数据的实际情况来进行选择了：适合使用参数检验的优先使用参数检验，否则使用非参数检验。
================================================ =下面我们分别介绍一下上述应用对应的非参数检验方法一、单样本总体分布检验单样本总体分布检验主要用来检验某样本所在总体分布和某一理论分布是否存在显著差异，主要涉及的非参数检验方法有：1.卡方检验卡方检验可以检验样本数据是否符合某一期望分布或理论分布，这在卡方检验中有所介绍，在此不再多说2.二项分布检验二项分布检验主要用来检验样本数据是否符合某个指定的二项分布，该检验只适合二分类变量样本。
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
第5讲SPSS非参数检验
数据文件：“糖果中的卡路里.sav” 菜单：“分析→非参数检验→旧对话框→K个独立样本”
多独立样本非参数检验整体分析与设计的内容
输入最大值、 最小值。
Kruskal-Wallis H检 验：是曼-惠特尼U 检验在多个独立样 本下的推广。
检验各个样本是否来自有相同中位数的 总体。--- 这种检验的效能最低。
2）对数据的测量尺度无约束，对数据的要求也不严格，任何数据类型 都可以。
3）适用于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等。
注：若参数检验模型的所有假设在数据中都能满足，而且测量达到了所 要求的水平，那么，此时用非参数检验就浪费了数据。
因此，若所需假设都满足的情况下，一般就选择参数检验方法。
卡方检验
此时，零假设：两总体的 均值无显著性差异；就可 能不成立。
K-S检验。以变量的秩 作为分析对象；而非变 量值本身。
也需要先将两组样本混 合、升序排列。
两独立样本非参数检验整体分析与设计的内容 二、操作
该检验有特定用途，给出的结果均为单侧 检验。若施加的处理时的某些个体出现正 向效应，而另一些个体出现负向效应时， 就应当采用该检验方法。 基本思想为：将一组样本作为控制样本， 另一组作为试验样本。以控制样本为对照， 检验试验样本相对于控制样本是否出现了 极端反应。若无极端反应，则认为两总体 分布无显著性差异；否则，有显著性差异。
选择分布
“结”的处理
单样本K-S检验
整体分析与设计的内容
三、补充描述性统计的P-P图和Q-Q图
P-P图的输出样子： P-P图
期望（理论）累计 概率值
去势P-P图
样本数据实际累计 概率值
实际与期望的差值
样本数据实际累计 概率值
假设检验——非参数检验
假设检验（二）——非参数检验假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。
上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。
它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。
参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。
然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。
这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。
非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。
非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；（2）非参数检验特别适用于顺序资料；（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；（5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。
非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。
本节将介绍几种常用的非参数检验方法。
一．2检验2检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。
22检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。
（一）2检验概述2是实得数据与理论数据偏离程度的指标。
其基本公式为：2 （ f0 f e）（公式11—9）fe式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。
分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。
观察公式可发现，如果实际观察次数与理论次数的差异越小， 2值也就越小。
当 f 0 与 f e 完全相同时，2值为零。
际次数与理论次数之差的大小而变化利用2值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为2检验有两个主要的作第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的这类问题统称为适合性检验； 第二， 判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问 题，这类问题统称为独立性检验。
非参数检验
非参数检验的概念
非参数检验又称为任意（不拘） 非参数检验又称为任意（不拘）分布检验 distributiontest）， ），这类方法 （distribution-free test），这类方法并不依赖总
非 参 数 检 验
体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量 体分布的具体形式， 为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之 为何种分布以及分布是否已知， 间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验
参数检验的特点
分析目的：对总体参数(µ π)进行估计或检验。 进行估计或检验。 分析目的：对总体参数(
非 参 数 检 验
分布：要求总体分布已知， 分布：要求总体分布已知，如：
•连续性资料——正态分布 连续性资料——正态分布 •计 数 资 料——二项分布、POISSON分布等 ——二项分布 POISSON分布等 二项分布、
序号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
数据 (2) 39 42 45 43 52 45 22 48 40 45 40 49
排秩 （ 3）
非 参 数 检 验
非 参 数 检 验
疗效
A组 （1 ） 15 11 20 8
B组 （2 ） 12 3 7 4
排秩
平均秩次
控制 显效 有效 近控
参数检验方法的局限
非 参 数 检 验
t检验 成组t 成组t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t 配对t检验要求：差值正态、个体独立 方差分析 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立 多个分析因素时方差分析要求：分布、方差、 个体独立性
定性无序分类资料
非 参 数 检 验
两组性别结构是否相同？ 两组某种不良反应的发生率是否相同？ 多组发生率是否相同？ 多组构成是否相同？
统计学中的非参数检验方法
统计学中的非参数检验方法统计学是一门应用广泛的科学领域，它的应用范围涉及到社会、经济、医学、科学等各个领域。
非参数检验方法是统计学中的一种基于数据分布情况的假设检验方法，它不仅可以应用于各个领域的研究中，也是数据分析领域中不可或缺的一部分。
什么是非参数检验非参数检验是一种基于统计数据分布情况做出判断的方法，在对特定类别的数据进行假设检验的时候，不依赖于数据分布的形状，而且它可以处理许多小样本或者没有熟知的总体参数的数据。
非参数检验方法的应用范围广泛，可以用于数据汇总、逻辑推理、实验设计以及其他数据分析中的问题。
非参数检验的优势传统的统计假设检验方法是基于大样本数据的总体参数进行推断的，其可以直接获得总体参数值，但是对于小样本数据而言，则需要使用比较多的假设、术语和统计量、偏差的值来判断出研究问题的可行性，而非参数检验则可以用较少的假设来完成数据分析，避免了数据误判，降低了数据分析的难度。
非参数检验的应用非参数检验方法在实际生活中的应用，主要表现在以下几个方面：1. 样本分布非正态：如果样本数据分布不满足正态分布，这时是可以应用非参数检验方法的。
2. 样本数据较少：如果样本数据较少，传统假设检验方法会有较高的错误率，可以使用非参数检验方法来避免这种情况。
3. 样本数据有异常值：若样本数据存在严重的异常值，应用传统的假设检验方法可能会导致数据误判，此时可以应用非参数检验方法进行数据分析。
常见的非参数检验方法常见的非参数检验方法有：1. Wilcoxon符号秩检验：适合偏差没达到正态分布的样本。
2. Mann-Whitney U检验：主要用于2组样本数据非独立的情况。
3. Kruskal-Wallis检验：用于3组及以上的样本比较，判断样本总体是否有差别。
4. Friedman秩和检验：主要用于分析多组数据的内部联系。
5. Kolmogorov-Smirnov拟合检验：用于检验给定的样本是否符合特定分布。
非参数检验方法在抽样检验中的应用与案例讲解
非参数检验方法在抽样检验中的应用与案例讲解引言在统计学中，抽样检验是一种常用的方法，用于通过从总体中选取样本来对总体参数进行推断。
传统的抽样检验方法通常基于总体服从特定分布的假设，如正态分布。
然而，在实际应用中，总体分布往往未知或不满足正态分布假设。
这时，非参数检验方法就成为了一种较为常用的选择。
本文将介绍非参数检验方法在抽样检验中的应用，并通过案例讲解加深读者对于该方法的理解。
非参数检验方法的基本概念非参数检验方法是一种不依赖于总体分布的假设的统计方法。
相比于传统的参数检验方法，非参数检验方法具有更广泛的适用性。
它们通常基于样本的秩次而不是样本的原始值进行推断。
常见的非参数检验方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis单因素方差分析等。
非参数检验方法在抽样检验中的应用Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种假设检验方法，用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。
该方法的原假设为两样本的中位数相等。
下面通过一个案例来说明Wilcoxon符号秩检验的应用。
案例：研究者希望比较一种新药对高血压患者的治疗效果。
他们随机选取了20名患者，并在治疗前和治疗后分别测量了患者的收缩压。
收缩压的数据如下：患者编号治疗前收缩压（mmHg）治疗后收缩压（mmHg）1 150 1402 160 1553 170 1654 155 1505 148 1456 165 1607 152 1508 158 1489 168 15510 150 14011 160 15512 170 16513 155 15014 148 14515 165 16016 152 15017 158 14818 168 15519 152 15020 159 148为了比较治疗前后的收缩压是否有显著差异，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验。
Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种假设检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。
方差分析与非参数检验方法的基础知识
非参数检验的优势 因为一般参数检验必须满足的条件，在非参数检验中并不严格要求满足， 所以非参数检验的适用范围更为广泛 非参数检验适用的数据类型要比参数检验的多。
方差分析与非参数检验方法的基础 知识
方差分析
单因素方差分析 单因素方差分析的基本概念 定义 单因素方差分析用于检验三个或三个以上总体的均值是否相等。单因素方 差分析可以用一个因素对数据进行分类。 单因素方差分析 目标 检验三个或三个以上总体的均值是否相等 条件 总体近似服从正态分布 各总体的方差相同。只要所有的方差近似相等即可 样本为随机选取的数据 样本间相互独立，不是配对样本 不同样本来自的总体仅有一个因素用于分类 检验 统计检验量和p值 方差分析检验为右侧检验 判断 p值≤α：拒绝原假设，至少有一个总体的均值与其他均值不同 p值＞α：不能拒绝原假设 方差分析中p值与检验统计量的关联 检验统计量越大，对应p值越小，因此方差分析检验为右侧检验 F检验统计量为组间变异量和组内变异量的比值 组间变异量：基于样本均值的方差 组内变异量：基于样本的方差
非参数检验的劣势 非参数检验通常把定量数据转换为定性数据，从而浪费了部分信息 非参数检验的效率较低，通常需要更多的证据用于拒绝原假设
秩次 定义：数据可以通过某种准则进行排序，秩次是根据单个样本值在排序列表 中的顺序为其分配的一个数字 平均秩次：如果数据值相等，则一般会取其平均秩次，并将该平均秩次分配 给所有相等的数据值。
符号检验 符号检验大致过程：先将数据值转换为正负符号，再检验其中一个符号的个数是 否显著高于另一个符号的个数 符号检验的基本概念：通过使用正负符号对如下类型的命题进行假设检验：配对 样本/具有两个分类的名目数据/单个总体的中位数 符号检验 目标 配对样本：计算每对数据的差值，记录差值的符号并舍去所有差值为0的 数据 具有两个分类的名目数据：将其中一类归为正，另一个类归为负 单个总体的中位数：高于中位数的数据符号为正，低于中位数的数据符号 为负，舍去所有等于中位数的数据 条件 样本数据是简单随机样本 检验统计量 如果n≤25，检验统计量为x 如果n＞25，检验统计量z=[(x+0.5)-n/2]/(n^2/2)
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
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数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 造
例5-4 为了比较两种血浆皮质醇放射免疫测定法，每份标本同时用H3法和 I131法测定，数据及秩次计算见下表，用非参数法进行显著性检验。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 H3法 10.0 7.0 5.5 5.5 6.0 14.0 10.0 5.5 7.5 8.0 2.5 2.5 10.0 3.0 8.5 5.5 7.5 I131法 7.0 6.5 4.0 4.0 9.0 14.0 10.0 6.0 7.0 6.0 2.2 2.0 6.2 2.0 7.5 3.0 7.5 差值绝对值 3.0 0.5 1.5 1.5 3.0 0.0 0.0 0.5 0.5 2.0 0.3 0.5 3.8 1.0 1.0 2.5 0.0 等级 秩次
如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率， 由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时 就还可以用：
np: 观察值 的期望值
(Y np)2 (Y np)2 [n Y n(1 p)]2 = np np n(1 p) (Y np) = np(1 p)
X
2
(Ok Tk )2 Tk k 1
m
(v m 1)
m
2
( xk )2 2 k 1
m
理论频数 的期望值
试验结果只有两 个，且频数较小
X
2
(Ok Tk 0.5) 2 Tk k 1
2
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 造
$5.2 Pearson's chi-square test
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 造
成对资料秩和检验表
对子数 (n) 6 7 8 9 10 11 较小的秩号之和 =0.05 0 2 4 6 8 11 =0.01 — — 0 2 3 5 对子数 (n) 16 17 18 19 20 21 较小的秩号之和 =0.05 30 35 40 46 52 59 =0.01 20 23 28 32 38 43
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 造
数理统计在化学中的应用
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例5-2 （讲义上的解是错的）
一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品 率要占到10%。现从一批产品中抽取100个进行检验， 结果发现优级品仅5个。问是否优级品率出现了下降 的变化(=0.05)？
X2
(Y np)2 (5 100 0.1) 2 [95 100 0.9]2 = np 100 0.1 100 0.9 (Y np) (5 100 0.1)2 2.78 100 0.1 0.9 np(1 p)
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 造
$5.4.2 秩和检验的步骤
1、小样本：两个样本容量均小于10（n110,n210） （1）将两个样本数据混合由小到大排列秩次（如果大小相同 就计算它们的平均秩次）； （2）把样本容量较小的样本中各数据的秩次相加，以T表示； （3）建立假设 H0：A = B H1：A B （4）检验 把T值与秩和检验表中的临界值比较 T T1或T T2，则表明两样本差异显著； T1 < T <T2,则意味着两样本差异不显著。
T
数理统计在化学中的应用
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例 某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进行了 血色素检查，结果如下，试问两次检查有否明显变化？
儿童 刚入园 一年后 差值 差值绝对 值排等级 添符号 A B C D E F G H I J 12.3 11.3 13.0 15.0 12.0 15.0 13.5 12.8 10.0 11.0 12.0 14.0 13.8 13.8 11.4 14.0 13.5 13.5 12.0 14.7 -0.3 2.7 0.8 -1.2 -0.6 -1.0 0 0.7 2.0 3.7 1 -1 8 8 4 4 6 -6 2 -2 5 -5 3 3 7 7 9 9
(r 0.5) N / 2 r N / 2, r 0.5 Z N /2 r N / 2, r 0.5
r n或n
数理统计在化学中的应用
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$5.3.2 符号检验的步骤
4. X2检验：如X2< 2/2,v，接受H0，否则拒绝H0。 在样本数比较小的情况下，查符合检验表检验 并不是很灵敏。
数理统计在化学中的应用
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参数检验和非参数检验
参数检验：指总体分布服从正态分布或总体 分布 已知条 件下的统计检验。 非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总 体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体的统计检验方法。
数理统计在化学中的应用
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通常非参数统计方法适用于以下几种情况 未知分布型，或样本数太少(n6)而使得分布状 况尚未显示出来 非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果 大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符 号或等级 分布程度偏态 组内个别随机变量偏离过大。
数理统计在化学中的应用
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$5.5 秩和检验
秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫MannWhitney-Wilcoxon检验，它常被译为曼－惠特尼－维 尔克松检验，简称M-W-W检验，也称Mann-Whitney Z检验。 （一）适用资料 1）秩和检验法与参数检验法中独立样本的t检验法相 对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t检 验，可以用秩和检验法； 2）当两个样本都为定序（顺序）变量时，也需使用 秩和法进行差异显著性检验。
2
X 20.05,1 CHIINV(0.05,1) 3.84
因为X2 < X20.05,1， 所以优级品率没有出现下降的变化。
数理统计在化学中的应用
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$5.3 符号检验
$5.3.1 符号检验 检验不知道分布类型的数据 根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组成对的 数据是否属于同一总体。两个样本既可以是互相独立 ，也可以是相关的，也就是说既可检验两总体是否存 在显著差异，也可检验是否来自同一总体。 思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差 值的个数应大致各占一半。 假定P(X>Y)，则如果X与Y属于同一总体的话， P(X>Y)=0.5
数理统计在化学中的应用
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$5.2 Pearson’s X2拟合检验
需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期 的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值 与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确 定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别 是否是随机性的。 实测值或观 2定义： X 察值频数
2
X
2
(v 1)
观察值
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数理统计在化学中的应用
$5.2.1 X2拟合检验的步骤
1. 把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。 2. 假设H0，即确定出每一类应有的期望书Tk（或np） 。如k>2，只要有20%的Tk（或np）<5，就要合并 相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。 如k=2，只有当Tk都5时，才能应用式5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。 3. 计算X2。 4. 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果计算值小 于表值，则接受H0，反之则拒绝。
解：T-＝1+6+2+5＝14 T+=8+4+3+7+9=31,
T=T-＝14， N=9， 查符号秩次检验表，双侧检验，
T0.05＝6， 因为T> T0.05, 所以，两次血色素检查差异不显著。
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 造
注意：对同一问题用符号检验法和符号等级检验法， 如果出现矛盾的结果，应该相信符号等级检验法的结 果，因为它既考虑差值的符号，也考虑其大小，利用 了更多的信息，所以结果相对可靠些。
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数理统计在化学中的应用
非参数检验的优点和缺点：
优点：
a. 不受总体分布的限制，适用范围广。 b. 适宜定量模糊的变量和等级变量。 c. 方法简便易学。
缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非 参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方 法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够 从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法 对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对 参数统计检验方法会浪费一些信息。
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$5.4.2 符号秩次检验的步骤
1、N<25或30(小样本) （1）把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排 列（注意差值为零时，零不参加等级排列）；如果差值相 同，则就取它们的平均秩次； （2）在各等级前面添上原来的正负号； （3）分别求出带正号的等级和（T+）与带负号的等级和（T-） ，取两者之中较小的记作T； （4）建立假设：H0: T+ = TH1: T+ T（4）根据N，T查成对秩和检验表 T>T表：接受H0 TT表：拒绝H0
$5.4.1 Wilcoxon符号秩次检验的基本思想 如果两个总体的分布相同，每个配对数值的差应 服从以0为中心的对称分布。也即是将差值按照绝对 值的大小编秩（排顺序）并给秩次加上原来差值的符 号后，所形成的正秩和与负秩和在理论上是相等的（ 满足差值总体中位数为0的假设），如果二者相差太 大，超出界值范围，则拒绝原假设。 符号检验没有充分应用信息，主要是大小。
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