江苏省第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷
第32届全国中学生物理竞赛复赛模考训练第01套-答案
0 jlI
2m
，设位移随时间的变化
xt Ax cos t 0 x （10） y A cos t y 0y t
其中 Ax , 0 x ; Ay , 0 y 分别为 x, y 方向上的振幅和初相位。设 v1 与 x 轴的夹角为 ，则初始条 件分别为：
温，过程中对外放出热量为
Q3 C p N2 T0 T 2C p H2O T0 T
因此有
Q3 R Cv 2 2 R Cv1 T T0
得到：
Q3 11.5R T T0
总能量关系得到最后速度 V 满足：
1 2 1 2 mv f mv f 4 E p mgl 2 2
解得：
vf
K 9 mglr 2 18mxr 2
题四、
如图，要使反射光相干增强，需要反射光之间相位差为 2 的整数倍，或光程差为波长的整 数倍，由图中几何条件可得相邻两束光的光程差为
L
因此有
a sin 2 2n , n 1, 2,3,... sin n , n 1, 2,3,... a
1 N2 +2H2O V 2 Q1 Q2 Q3 2
得到
V
2 H 0 1 2 11.5R T T0
N 2H O
2 2
题三、 （1）设第一级加速结束后的速度为 v1 ，第二级加速结束后的速度为 v2 ，第三级加速结束后 的速度为 v3 。其中每一级加速如下图所示，过程中没有生热，因此可用能量关系求解。
cos
题五、 （1）忽略边缘效应，先计算圆柱在 处产生的磁场，利用安培环路定理，取半径为 的圆 环路径，当 r 时，有：
第27届、第32届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)
解答一、参考解答： 1．以i l 表示第i 个单摆的摆长，由条件（b ）可知每个摆的周期必须是40s 的整数分之一，即i i402T N == （N i 为正整数） （1） [(1)式以及下面的有关各式都是在采用题给单位条件下的数值关系.]由(1)可得，各单摆的摆长i 22i400πg l N = （2） 依题意，i 0.450m 1.000m l ≤≤，由此可得i N << （3） 即i 2029N ≤≤ （4） 因此，第i 个摆的摆长为i 22400π(19i)g l =+ (i 1,2,,10)= （5） 2．20s评分标准：本题15分．第1小问11分．（2）式4分，（4）式4分，10个摆长共3分．第2小问4分．二、参考解答：设该恒星中心到恒星－行星系统质心的距离为d ，根据题意有2L d θ∆= （1） 将有关数据代入（1）式，得AU 1053-⨯=d ．又根据质心的定义有Md r d m-= （2） 式中r 为行星绕恒星做圆周运动的轨道半径，即行星与恒星之间的距离.根据万有引力定律有222πMm G Md r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭（3） 由（2）、（3）两式得()23224π1md G TM m =+ （4） [若考生用r 表示行星到恒星行星系统质心的距离，从而把(2)式写为Md r m =，把(3)式写为()222πMmG Md T r d ⎛⎫= ⎪⎝⎭+，则同样可得到(4)式，这也是正确的.] 利用（1）式，可得 ()()3222π21L m GT Mm θ∆=+ （5） （5）式就是行星质量m 所满足的方程．可以把(5)试改写成下面的形式()()()33222π21m M L GMT m M θ∆=+ （6）因地球绕太阳作圆周运动，根据万有引力定律可得3S 22(1AU)(1y)4πGM = （7）注意到S M M =，由（6）和（7）式并代入有关数据得()()310S 8.6101S m M mM -=⨯+ (8) 由（8）式可知 S1m M << 由近似计算可得3S 110m M -≈⨯ （9）由于m M 小于1/1000，可近似使用开普勒第三定律，即3322(1AU)(1y)r T =（10） 代入有关数据得5AU r ≈ （11）评分标准：本题20分．（1）式2分，（2）式3分，（3）式4分，（5）式3分，（9）式4分，（11）式4分．三、参考解答：解法一一倾角为θ的直角三角形薄片(如图1所示)紧贴于半径为R 的圆柱面，圆柱面的轴线与直角三角形薄片的沿竖直方向的直角边平行，若把此三角形薄片卷绕在柱面上，则三角形薄片的斜边就相当于题中的螺线环．根据题意有π1tan 2π2R R θ== （1） 可得：sin 5θ=，cos 5θ= （2） 设在所考察的时刻，螺旋环绕其转轴的角速度为ω，则环上每一质量为i m ∆的小质元绕转轴转动线速度的大小都相同，用u 表示，u R ω= （3） 该小质元对转轴的角动量2i i i L m uR m R ω∆=∆=∆整个螺旋环对转轴的角动量22i i L L m R mR ωω=∆=∆=∑∑ （4）小球沿螺旋环的运动可视为在水平面内的圆周运动和沿竖直方向的直线运动的合成．在螺旋环的角速度为ω时，设小球相对螺旋环的速度为'v ，则小球在水平面内作圆周运动的速度为cos Rθω'=-v v（5）沿竖直方向的速度sin ⊥'=v v θ （6）对由小球和螺旋环组成的系绕，外力对转轴的力矩为0，系统对转轴的角动量守恒，故有0m R L=-v（7）由（4）、（5）、（7）三式得：'v cos θ-ωωR =R （8）在小球沿螺旋环运动的过程中，系统的机械能守恒，有()222i 1122mgh m m u ⊥=++∆∑v v（9） 由（3）、（5）、（6）、（9）四式得：()2222sin gh =R R θ-ωθω2''++v v 2cos（10）解（8）、（10）二式，并利用（2）式得ω=（11）'v =（12） 由（6）、（12）以及（2）式得⊥=v（13） 或有2123gh ⊥=v（14）（14）式表明，小球在竖直方向的运动是匀加速直线运动，其加速度13⊥=a g（15） 若小球自静止开始运动到所考察时刻经历时间为t ，则有212⊥h =a t （16） 由（11）和（16）式得3=ωgt R（17） （17）式表明，螺旋环的运动是匀加速转动，其角加速度3=βgR（18）小球对螺旋环的作用力有：小球对螺旋环的正压力1N ，在图1所示的薄片平面内，方向垂直于薄片的斜边；螺旋环迫使小球在水平面内作圆周运动的向心力2N '的反作用力2N ．向心力2N '在水平面内，方向指向转轴C ，如图2所示．1N 、2N 两力中只有1N 对螺旋环的转轴有力矩，由角动量定理有1sin ∆=∆N R t L θ （19）由（4）、（18）式并注意到∆=∆ωβt得13sin mg N θ==（20） 而222N N m R '==v（21）图2由以上有关各式得22 3 =hN mgR（22）小球对螺旋环的作用力13N==（23）评分标准：本题22分．（1）、（2）式共3分，（7）式1分，（9）式1分，求得（11）式给6分，（20）式5分，（22）式4分，（23）式2分．解法二一倾角为θ的直角三角形薄片(如图1所示)紧贴于半径为R的圆柱面，圆柱面的轴线与直角三角形薄片的沿竖直方向的直角边平行，若把此三角形薄片卷绕在柱面上，则三角形薄片的斜边就相当于题中的螺线环．根据题意有：π1tan2π2RRθ==（1）可得：sinθ=cosθ=（2）螺旋环绕其对称轴无摩擦地转动时，环上每点线速度的大小等于直角三角形薄片在光滑水平地面上向左移动的速度．小球沿螺旋环的运动可视为在竖直方向的直线运动和在水平面内的圆周运动的合成．在考察圆周运动的速率时可以把圆周运动看做沿水平方向的直线运动，结果小球的运动等价于小球沿直角三角形斜边的运动．小球自静止开始沿螺旋环运动到在竖直方向离初始位置的距离为h的位置时，设小球相对薄片斜边的速度为'v，沿薄片斜边的加速度为'a．薄片相对地面向左移动的速度为u，向左移动的加速度为a．u就是螺旋环上每一质元绕转轴转动的线速度，若此时螺旋环转动的角速度为ω，则有u Rω=（3）而a就是螺旋环上每一质元绕转轴转动的切向加速度，若此时螺旋环转动的角加速度为β，则有=a Rβ（4）小球位于斜面上的受力情况如图2所示：图1a 图2重力mg ，方向竖直向下，斜面的支持力N ，方向与斜面垂直，以薄片为参考系时的惯性力f *，方向水平向右，其大小0*=f ma （5）由牛顿定律有cos sin mg θN f θ*--=0 （6） sin cos *'+=mg f ma θθ （7） 0sin =N ma θ （8）解（5）、（6）、（7）、（8）四式得2sin sin '1+2a =g θθ （9） 2cos =1sin +N mg θθ （10）02sin cos 1+sin =a g θθθ （11）利用（2）式可得'a =g（12） 3N =mg （13） 013=a g （14） 由（4）式和（14）式，可得螺旋环的角加速度1=3βg R（15） 若小球自静止开始运动到所考察时刻经历时间为t ，则此时螺旋环的角速度=ωβt （16）因小球沿螺旋环的运动可视为在水平面内的圆周运动和沿竖直方向的直线运动的合成，而小球沿竖直方向的加速度sin ⊥⊥''==a a a θ（17） 故有212⊥h =a t （18） 由（15）、（16）、（17）、（18）、以及（2）式得=ω （19）小球在水平面内作圆周运动的向心力由螺旋环提供，向心力位于水平面内，方向指向转轴，故向心力与图2中的纸面垂直，亦即与N 垂直．向心力的大小21N mR=v （20）式中v 是小球相对地面的速度在水平面内的分量.若a 为小球相对地面的加速度在水平面内的分量，则有a t =v （21）令a '为a '在水平面内的分量，有00cos a a a a a θ''=-=- （22）由以上有关各式得123=hN mg R（23） 小球作用于螺旋环的力的大小0N =（24）由（13）、（23）和（24）式得0N = （25）评分标准：本题22分．（1）、（2）式共3分，（9）或（12）式1分，（10）或（13）式5分，（11）或（14）式1分，（19）式6分，（23）式4分，（25）式2分．四、参考解答：而R ω=v （2）由（1）、（2）两式得m B q ω=（3）如图建立坐标系，则粒子在时刻t 的位置()cos x t R t ω=，()sin y t R t ω= （4）取电流的正方向与y 轴的正向一致，设时刻t 长直导线上的电流为()i t ，它产生的磁场在粒子所在处磁感应强度大小为()()i t B kd x t =+ （5） 方向垂直圆周所在的平面.由（4）、（5）式，可得()(cos )m i t k d R t q ωω=+（6）评分标准：本题12分．（3）式4分，（4）式2分，（5）式4分，（6）式2分．五、参考解答：1．质点在A B →应作减速运动（参看图1）．设质点在A 点的最小初动能为k0E ，则根据能量守恒，可得质点刚好能到达B 点的条件为 k03/225/2kqQ kqQ kqQ kqQmgR E R R R R -+=+-（1） 由此可得:k0730kqQE mgR R=+（2） 2． 质点在B O →的运动有三种可能情况：i ．质点在B O →作加速运动（参看图1），对应条件为249kqQmg R≤ （3） 此时只要质点能过B 点，也必然能到达O 点，因此质点能到达O 点所需的最小初动能由（2）式给出，即k0730kqQE mgR R =+（4） 若（3）式中取等号，则最小初动能应比（4）式给出的k0E 略大一点．ii ．质点在B O →作减速运动（参看图1），对应条件为 24kqQmg R ≥ （5） 此时质点刚好能到达O 点的条件为图1k0(2)/225/2kqQ kqQ kqQ kqQmg R E R R R R -+=+-（6） 由此可得k011210kqQE mgR R=-（7） iii ．质点在B O →之间存在一平衡点D （参看图2），在B D →质点作减速运动，在D O →质点作加速运动，对应条件为22449kqQ kqQmg R R <<（8） 设D 到O 点的距离为x ，则()2(/2)kqQ mg R x =+ （9）即2R x =（10）根据能量守恒，质点刚好能到达D 点的条件为()k0(2)/225/2kqQ kqQ kqQ kqQ mg R x E R R xR R -+-=+-+ （11）由（10）、（11）两式可得质点能到达D 点的最小初动能为k059210kqQ E mgR R=+- （12）只要质点能过D 点也必然能到达O 点，所以，质点能到达O 点的最小初动能也就是（12）式（严格讲应比（12）式给出的k0E 略大一点．）评分标准：本题20分．第1小问5分．求得（2）式给5分．第2小问15分．算出第i 种情况下的初动能给2分；算出第ii 种情况下的初动能给5分；算出第iii 种情况下的初动能给8分，其中（10）式占3分．六、参考解答：1n =时，A 、B 间等效电路如图1所示， A 、B 间的电阻rLAB图 1图211(2)2R rL rL == （1）2n =时，A 、B 间等效电路如图2所示，A 、B 间的电阻21141233R rL R ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2） 由（1）、（2）两式得256R rL = (3)3n =时，A 、B 间等效电路如图3所示，A 、B 间的电阻3211331233229443R rL R ⎡⎤⎛⎫=++++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（4） 由（3）、（4）式得379R rL =（5）评分标准：本题20分．（1）式4分，（3）式6分，（5）式10分．七、参考解答：１．根据题意，太阳辐射的总功率24S S S 4πP R T σ=．太阳辐射各向同性地向外传播．设地球半径为E r ，可以认为地球所在处的太阳辐射是均匀的，故地球接收太阳辐射的总功率AB图321rL1211rL 1rL 9rL9rL11R 2rL 2rL23rL113R23rL图2为242S I S E πR P T r d σ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）地球表面反射太阳辐射的总功率为I P α．设地球表面的温度为E T ，则地球的热辐射总功率为24E E E 4πP r T σ= （2）考虑到温室气体向地球表面释放的热辐射，则输入地球表面的总功率为I E P P β+．当达到热平衡时，输入的能量与输出的能量相等，有I E I E P P P P βα+=+ （3）由以上各式得1/41/2S E S 121R T T d αβ⎫-⎛⎫=⎪⎪-⎝⎭⎝⎭（4）代入数值，有E 287K T = （5）2．当地球表面一部分被冰雪覆盖后，以α'表示地球表面对太阳辐射的平均反射率，根据题意这时地球表面的平均温度为E 273K T =．利用（4）式，可求得0.43α'= （6）设冰雪覆盖的地表面积与总面积之比为x ，则12(1)x x ααα'=+- （7）由（6）、（7）两式并代入数据得%30=x （8）评分标准：本题15分．第1小问11分．（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式2分，（5）式1分．第2小问4分．（6）式2分，（8）式2分．八、参考解答：方案一：采光装置由平面镜M 和两个凸透镜L 1、L 2组成．透镜组置于平面镜M 后面，装置中各元件的相对方位及光路图如图1所示．L 1、L 2的直径分别用D 1、D 2表示，其焦距的大小分别为f 1 、f 2．两透镜的距离12d f f =+ （1）直径与焦距应满足关系1212f fD D = （2） 设射入透镜L 1的光强为10I '，透过透镜L 1的光强为1I '，考虑到透镜L 1对光的吸收有 1100.70I I ''=（3） 从透镜L 1透出的光通量等于进入L 2的光通量，对应的光强与透镜的直径平方成反比，进入L 2的光强用20I 表示，即2220112122I D f I f D ⎛⎫== ⎪'⎝⎭故有212012f I I f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（4）透过L 2的光强2200.70I I '=，考虑到（3）式，得 2121020.49f I I f ⎛⎫''= ⎪⎝⎭（5） 由于进入透镜L 1的光强10I '是平面镜M 的反射光的光强，反射光是入射光的80%，设射入装置的太阳光光强为0I ，则1000.80I I '= L 22.5图1代入（5）式有212020.39f I I f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（6）按题设要求202I I '= 代入（6）式得2100220.39f I I f ⎛⎫= ⎪⎝⎭从而可求得两透镜的焦距比为122.26f f = （7） L 2的直径应等于圆形窗户的直径W ，即210cm D =，由（2）式得112222.6cm f D D f == （8） 由图可知，平面镜M 参与有效反光的部分为一椭圆，其半短轴长度为1/211.3cm b D == （9）半长轴长度为1(2sin 22.5)29.5cm a D == （10）根据装置图的结构，可知透镜组的光轴离地应与平面镜M 的中心等高，高度为H ． 评分标准：本题20分．作图8分（含元件及其相对方位，光路），求得（7）、（8）两式共10分，（9）、（10）式共2分．方案二：采光装置由平面镜M 和两个凸透镜L 1、L 2组成，透镜组置于平面镜M 前面，装置中各元件的相对方位及光路图如图2所示．对透镜的参数要求与方案一相同．但反射镜M 的半短轴、半长轴的长度分别为2/2 5.0cm b D == 和2(2sin 22.5)13.1cm a D ==评分标准：参照方案一．方案三、采光装置由平面镜M 和一个凸透镜L 1、一个凹透镜L 2组成，透镜组置于平面镜M 后面（也可在M 前面），装置中各元件的相对方位及光路图如图3所示．有关参数与方案一相同，但两透镜的距离12d f f =-如果平面镜放在透镜组之前，平面镜的尺寸和方案一相同；如果平面镜放在透镜组之后，平面镜的尺寸和方案二相同． 评分标准：参照方案一．九、参考解答：1．假设碰撞后球1和球2的速度方向之间的夹角为α（见图），1L 22.5图 322.5图2W则由能量守恒和动量守恒可得22220000102m c m c m c m c γγγ+=+ （1）()()()()()2220000110220110222cos m m m m m γγγγγα=++v v v v v（2）其中0γ=，1γ=，2γ=．由（1）、（2）式得2101γγγ+=+ （3）2222012121212(/)cos c γγγγγα+=++v v （4）由（3）、（4）式得222220121212121212111cos 02()()()c c γγγγγαγγγγ+-+--==>v v v v （5）π2α<（6） 即为锐角．在非相对论情况下，根据能量守恒和动量守恒可得2202100212121v v v m m m +=20 （7） ()()()()()22200010201022cos m m m m m α=++v v v v v（8）对斜碰，1v 的方向与2v 的方向不同，要同时满足（1）和（2）式，则两者方向的夹角π2α=（9） 即为直角．2．根据能量守恒和动量守恒可得22220m c +=+（10）1=+（11）令0γ=，1γ=，2γ=则有：0=v1=v2=v 代入（10）、（11）式得2101γγγ+=+ （12）111222120-+-=-γγγ（13）解（12）、（13）两式得11=γ 02γγ= （14）或01γγ= 21γ= （15）即10=v ， 20=v v （16）（或10=v v ，20=v ，不合题意）评分标准：本题16分．第1小问10分．（1）、（2）式各2分，（6）式4分，（9）式2分． 第2小问6分．（10）、（11）式各1分，（16）式4分．第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答案2015年9月19日说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。
2024年物理竞赛试卷
2024年物理竞赛试卷2024年全国中学生物理竞赛试卷（预赛）及解析。
各位热爱物理的今天咱们一起来看看2024年全国中学生物理竞赛的预赛试卷。
物理竞赛可是一个展示咱们物理才华的大舞台，通过分析这些题目，咱们能学到好多有趣又实用的知识呢！一、选择题（每题5分，共30分）。
题目1。
一个物体在水平面上做匀速直线运动，受到的拉力为5N，摩擦力是多少呢？答案：5N。
原因：当一个物体做匀速直线运动的时候呀，它处于平衡状态。
在水平方向上，拉力和摩擦力是一对平衡力。
平衡力的大小是相等的，方向相反。
既然拉力是5N，那摩擦力也得是5N啦。
就好比你拉着一个小箱子在平滑的地面上匀速走，你用5N的力拉，地面给箱子的摩擦力也是5N，这样箱子才能稳稳地匀速前进呀。
题目2。
关于光的折射，下列说法正确的是（）。
A. 光从空气斜射入水中，折射角大于入射角。
B. 光从水中斜射入空气，折射角小于入射角。
C. 光从空气垂直射入水中，传播方向不变。
D. 以上说法都不对。
答案：C。
原因：咱们先来看看A选项哈，光从空气斜射入水中的时候呀，折射角是小于入射角的，就像你把筷子插到水里，看起来筷子好像在水面处“折断”了，这就是光的折射现象，而且在这种情况下折射角是变小的，所以A选项不对。
再看B选项，光从水中斜射入空气时，折射角是大于入射角的，所以B选项也错啦。
而C选项呢，当光垂直射入水中的时候，它就直直地进去啦，传播方向是不会改变的。
比如说你垂直往水里看，看到水底的东西位置是不会有偏移的，这就是因为光垂直入射时传播方向不变，所以C选项正确。
二、填空题（每题6分，共30分）。
题目1。
一个质量为2kg的物体，在重力作用下下落2m，重力做功为____J。
（g取10N/kg）。
答案：40J。
原因：要求重力做功呀，咱们得知道重力做功的公式，W = Gh（W表示功，G表示重力，h表示物体在重力方向上移动的距离）。
首先算出物体的重力G = mg（m是质量，g是重力加速度），这里m = 2kg，g = 10N/kg，那G = 2kg×10N/kg = 20N。
2023年全国中学生物理竞赛预赛试
全国中学生物理竞赛预赛试题( 全卷共九题, 总分为 140 分）一 .(10 分 )一质点沿χ轴作直线运..其中ν随时..的变化如.1(a.所...t=...质点位于坐标原点Ο..试根据.-.图分别在.1(b.及.1(c.中尽也许准确的画.:1.表达质点运动的加速度α随时..变化关系的.-...2.表达质点运动的位移χ随时..变化关系的.-...二 .(12 分 )三个质量相同的物块 A,B,C 用轻弹簧和一根轻线相连 ,, 挂在天花板上 , 处在平衡状态 , 如图 2 所示。
现将 A,B 之间的轻线剪断 , 在刚剪断的瞬间 , 三个 ` 物体的加速度分别是 ( 加速度的方向以竖直向下为正 ):A 的加速度是 ________;B 的加速度是 _________;C 的加速度是 _________;三 (10 分 )测定患者的血..在医学上有助于医生对病情作出判..设血液是由红血球和血浆组成的悬浮..将次悬浮液放入竖直放置的血沉管..红血球就会在血浆中匀速下..其下沉速率称为血..某人的血沉υ的值大约.10毫米/小时.假如把红血球近似看作是半径..的小..且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f=6πηR..在室温下η.1...10-.帕...已知血浆的密度ρ0≈1...10.公..米3.红血球的密度ρ≈1...10.公..米..试由以上数据估算红血球半径的大..结果取一位有效数.).四 .(12 分 )有一半径..的不导电的半球薄..均匀带..倒扣在χ..平面..如..所示图中Ο为球.,ABC.为球壳边.,AO.为直..有一电量..的点电荷位.O.上...,OE=r.已知将此点电荷..点缓慢移至球壳顶....外力需要作.W,W>0.不计重力影..1.试求将次点电荷..点缓慢移..点外力需做功的正负大..并说明理..2...为球心正下方的一.,OP=R.试求将次点电荷..点缓慢移..点外力需做功的正负及大小，并说明理由五。
2015年第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答
⑤
yA (t = 0) − yB (t = 0) = L 利用⑥式，⑤式在碰撞后的瞬间成为 VAy ≡ VAy (t = VBy (t = 0) = 0) ≡ VBy
由①②⑦式得
VAy = VBy = − m vy 2M
⑥
⑦ ⑧
由①②③式得 m ( v0 − v x ) M VBx = 0 利用⑧⑨⑩式，碰撞后系统的动能为 = VAx ⑨ ⑩
参考答案： （1）图中 X 和 Y 代表的核素分别为 15 O 和 13C （2）一个循环所有的核反应方程式依循换次序为
① ②
p + 12 C → 13 N
13
N → C + e +ν e
13 +
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
p + 13 C → 14 N p + 14 N → 15 O
15
O → N + e +ν e
⑨
评分参考：第（1）问 4 分，X 和 Y 正确，各 2 分；第（2）问 6 分，②③④⑤⑥⑦式各 1 分；第 （3）问 5 分，⑧式 2 分，⑨式 3 分。 评析： 根据《全国中学生物理竞赛内容提要》的近代物理部分，考纲要求如下： “原子核的尺度数量 级 天然放射性现象 原子核的衰变 半衰期 放射线的探测 质子的发现 中子的发现 原子 核的组成 核反应方程 质能关系式 裂变和聚变 质量亏损” ，基本与高中选修 3-5 要求一致。 但是作为一个不经常出现的考点，很多考生会忽视这一部分，导致面对本题时感到无所适从。这 充分说明，在竞赛考试前的最后一轮复习时，按照考纲逐条过关是很有必要的。
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2015 年第 32 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与答案解析
第32届全国中学生物理竞赛复赛模考训练第02套-答案
F1
3 f0
2
f 02 2 f 0 （7）
带入 F 的表达式得到此时对应的 为：
1
方向的最大值为：
2 3 f 0l l sin 1 30 2 f0
f0 3 f0
6 2 l （8）
2 180 arccos
此时的外力为：
30 155.3 （9）
2 3l l 2 3 l 3 1 2 3l l 2 3 l 3 1
(14)
而对于任意角度 1 2 ， F 的最小值为：
F min 3 f 0 sin 30
最大值为：
f 02
3 f 0 cos 30
2
(15)
第 32 届全国中学生物理竞赛复赛模拟训练(2)
满分 160 分 命题人 蔡子星 题一 假设体系偏离平衡位置 l ，即两边绳长分别为 l l 和 l l ，此时两小球的角速度分别为 1 和 2 ， 则因两者仅受有心力作用，角动量守恒
l 2 1 (l l )2 2 (l l )2
取圆盘半径为单位半径，考虑环绕圆盘的单位球面，记球面上垂直圆盘方向的单位面积上辐射的 热量为 q ，则圆盘的这一面辐射的总热量为
而圆盘因反冲获得的动量为
/2
0
q cos (2 sin )d q
/2
0
2 q cos2 (2 sin )d q 3c c
1
第 32 届复赛训练题第 02 套 命题人:蔡子星
题三
如果滑动，至少两个脚发生滑动，先考虑 C 不动， A, B 两个脚滑动的情况。 设三条腿受到的正压力分别为 N A , N B , NC ，由 x 轴和 y 轴力矩平衡可以得到
全国中学生第30届——32届物理决赛实验试题及答案Doc1
全国中学生第30届——32届物理决赛实验试题及答案Doc1LT每个过程0.5分。
1.3自行设计表格，将所获得的数据列入表格，并用作图法给R0（9分）（1）直流稳压电源的输出电压=1.0V（可自行设定固定电压的数值，但应能够满足测量要求）。
（2）室温t0=17.9℃（3）标准电阻阻值=20.0Ω（或100Ω，此时标阻电压是下面列表的5倍）。
表1 测量环境温度下的电阻R0序号测量数据计算所得数据灯丝电压（mV）标阻电压（mV）灯丝电流（mA）灯丝电阻（Ω）灯丝电功率（mW）1 21.1 40.0 2.00 10.55 0.0422 31.8 60.0 3.00 10.60 0.0953 42.8 79.9 4.00 10.71 0.1714 54.4 100.1 5.01 10.87 0.2725 66.3 120.0 6.00 11.05 0.3986 79.1 140.4 7.02 11.27 0.5557 92.6 160.4 8.02 11.55 0.7438 107.3 180.5 9.03 11.89 0.968 910解答一：测量电阻与功率的关系解答二：测量电阻与电流的关系解答三：测量电阻与电压的关系利用室温下的灯丝电阻：R0=10.45Ω（由灯丝电阻与电功率关系外推得出）和室内温度为17.9℃，由公式T=aR0.83求得290.9=a·10.450.83，可计算得a=41.48，故而有小灯泡温度与电阻的关系为T=41.48·R0.83，当我们测得小灯泡的电阻即可获得其温度值。
评分标准：1.设计的表格及数据记录清晰合理、数据不缺项1分（含实验测量数据、有效数字、电压固定电压、温度等参数）2.测量数据区间合适1分（测量的灯泡电阻阻值区间应在小阻值区间）3.测量数据足量能够给出结论（实验点不少于8个），1分4.从绘制的数据曲线观察，数据点具有很好的规律，无明显离散满分1分，如离散较大扣1分，说明电源电压选择不合理，在操作中可能出现了反复调整小灯泡电压的情况。
第32届全国中学生物理竞赛复赛模考训练第01套
题三
简易的高斯炮的原理是通过释放存储的磁能加速钢球。制作高斯炮需要若干弹性很好的钢球，一
个水平光滑的导轨，一些强磁铁，质量和钢球相当，均为 m ，球的直径和磁铁宽度均为 2r 。磁铁和
钢球之间的吸引力近似写为
uBz
);
Ez ' (Ez uBx )
By
Bx ' Bx ' (By uEz
/
c2 ) ，其中
Bz ' (Bz uEx / c2 )
1 1 v2 / c2
(1) 在地面参照系中，一个原子以速度 u 向 x 轴正向运动，在地面参照系中有匀强电场 E (Ex , Ey , Ez ) 。 请计算在原子自身参照系中的极化的电偶极大小 p ' 。
0 e 1 ，角动量大小为 L 。 a) 通过特殊情境先计算出万有引力的具体形式 f (r) 。可以利用 r, L,e, m 表达。 b) 如图对于任意给定的 ，把物体到中心星体距离记为 r ，物体到另一个焦点距离为 r ' 。
计算在经过一小段时间 t 后，物体与两个焦点的连线转过的角度 , ' ，用瞬时速度 v, , ',r ,t 表达。 c) 计算出在间 t 内物体速度方向的角度变化 （用 v, t,l, ( ') / 2 表达），由此计算物体 的法向加速度，并计算说明在(a)中得到的万有引力形式正确。
b) 初态导线距离圆心距离 0 ，初速度 v0 垂直于导线和圆心的连线，要求导线不会运动到圆柱形区域
内，写下 v0 应当满足的方程。
c) 初态导线在圆柱边缘 (r,0) ，初速度大小 v1 ，向圆柱内运动，恰好能从 (0, r) 离开圆柱。求 v1 方向
2024全国高中生物理竞赛预赛题
2024全国高中生物理竞赛预赛题一、一个物体从高度h自由下落，落地时的速度v与下列哪个因素无关？A. 物体的质量mB. 下落的高度hC. 重力加速度gD. 下落的时间t（答案）A。
解析：根据自由落体运动的公式v=√(2gh)，落地速度v与物体的质量m无关，只与下落的高度h和重力加速度g有关。
而时间t可以通过h和g计算得出，也不是直接影响速度的因素。
二、一个水平放置的弹簧振子，以平衡位置为原点，向右为正方向，振子向左运动到最大位移处时开始计时，那么经过四分之一周期后，振子的位置和速度情况为？A. 在最大位移处，速度为零B. 在平衡位置，速度最大C. 在最大位移处，速度最大D. 在平衡位置，速度为零（答案）B。
解析：弹簧振子做简谐运动，经过四分之一周期后，会从最大位移处运动到平衡位置，此时速度最大。
三、一个物体在恒力F作用下做直线运动，如果F的方向与物体的运动方向相同，那么物体的加速度a和速度v的变化情况是？A. a增大，v减小B. a减小，v增大C. a不变，v增大D. a不变，v减小（答案）C。
解析：根据牛顿第二定律F=ma，如果F是恒力，那么加速度a也是恒定的。
由于F的方向与物体的运动方向相同，所以物体是做加速运动，速度v增大。
四、一个物体在竖直平面内做匀速圆周运动，当物体运动到最高点时，下列说法正确的是？A. 物体所受合力为零B. 物体所受合力方向竖直向下C. 物体所受合力提供向心力D. 物体处于平衡状态（答案）C。
解析：物体在竖直平面内做匀速圆周运动，需要向心力来维持其运动状态，向心力是由物体所受合力提供的。
在最高点时，合力方向指向圆心，不是竖直向下，物体也不是处于平衡状态。
五、一个电容器两极板间的电压为U，如果两极板的距离d增大为原来的两倍，那么电容器两极板间的电场强度E将如何变化？A. 增大为原来的两倍B. 减小为原来的一半C. 保持不变D. 减小为原来的四分之一（答案）C。
解析：根据电场强度与电压和距离的关系E=U/d，如果电压U不变，距离d增大为原来的两倍，那么电场强度E将保持不变，因为U和d同时变化且比例相同。
第32届全国中学生物理竞赛复赛模考训练第02套
第32届全国中学生物理竞赛复赛模拟训练(2)满分160分题一如图在一块固定的钢板中间打一个小洞，将一根长度为2l 的柔软细绳穿过小洞，两边各系一个质量为m 的小球，不考虑重力，两边长度均为l 。
初态两个小球均以相同的角速度ω旋转起来。
求在径向扰动下，小球在径向的振动周期'ω。
题二黑体能吸收所有射向其表面的电磁波，并不断向外辐射电磁波，单位时间内单位面积上辐射的功率为4P T σ=。
如果某个物体能将射向其电磁波以r 的比例反射，我们可以证明其辐射电磁波的本领也会相应的变为4'(1)P r T σ=-。
一个平面向外辐射的时候，在与面的发向夹角θ方向上，单位时间单位面上辐射的强度正比于cos θ。
考虑一个温度为T 比热为C 的圆盘，质量为m ，一面是黑体，另一面反射系数为r 。
将其置于真空中，结果由于辐射的作用，圆盘居然获得的一定动量跑起来了…求圆盘能获得的最大动能。
不考虑相对论相应，不考虑宇宙背景辐射。
光子的能量为E h ν=，动量为/p h c ν=。
题三如图一个顶面为圆形的三条腿板凳放在地面上，三条腿和地面的摩擦系数和支持力都相同。
三条腿到圆心的距离均为l 。
在距离圆心ρ的位置，沿着与x 轴夹角为θ的方向，沿着顺时针方向平行与地面施加一个力F ，缓慢增加F 的大小，直到有腿和地面之间发生滑动。
以ρ和θ建立极坐标，标记不同情况下是哪些腿发生滑动，写出边界的表达式，定性做图，并指明每个区域中ρ和θ取到极值的时候的坐标。
xyABCFl某人用两个折射率为n 的玻璃球并排放着，当望远镜使用。
玻璃球的半径为1r 和2r 。
结果构成的望远镜的角放大率为12/r r a) 求玻璃球的折射率nb) 若物体并不在无穷远处，而是距离第一个玻璃球球心u ，(1u r >)，要求人眼通过第二个玻璃球看到的像仍然在无穷远处，则应当将第二个玻璃球平移多少距离∆？题五如图一个老式的机械恒温箱。
初态恒温箱内密封有压强为50 1.0010Pa P =⨯，体积为0 1.00V L =，温度为0300K T =的和环境温度相同的理想气体。