基于直觉模糊集的城市环境质量模糊综合评判_岳中亮

的得分函数和精确函数 ,若
1) Δ( V1 ) < Δ( V2 ) , 则 V1 小于 V2 , 记 V1 < V2 ;
2) Δ( V1 ) = Δ( V2 ) , 则
① 若 H ( V1 ) = H ( V2 ) , 则 V1 和 V 2 代表同样的信息 ,记 V1 = V2 ;
② 若 H ( V1 ) < H ( V2 ) , 则 V1 小于 V2 , 记 V1 < V2 .
摘要: 为了利用多属性决策方法科学地 评价城市环境质量 ,弥补现有多属性评价矩 阵中元素信息大 量丢 失的缺陷 ,首先对 多属性评价矩阵进行规范和加权处理 ,然后进 行按行 (年代 )归一化处理 . 借助黄金分 割和 直觉模糊集的思想 ,利用处 理后的两个矩阵 ,分别给出了不同年代城市环 境质量的支持集、反对集以及 支持 度、反对度的概念 , 以此集结出不同年代城市环境质量的直觉模糊评价信息 . 该评价结果的信 息更加丰富 ,能 同时反映出城市环境质量评价结果的满意度、不满意度和犹豫度 . 并利用直觉模糊集的得分函 数和精确函数 得到该评价的序关系 , 进而得到按年代划分的城市环境质量的序关系 . 最后通过湛江市环境质 量综合评价实 例 ,说明该方法的实用性和有效性 . 关键词: 城市环境质量 ; 综合评价 ; 直觉模糊集 ; 黄金分割
1 引 言
城市环境质量综合评价是环境保护的一项十分重要的内容 ,是环境规划管理、实施环境 综合整治、进行环境决策的前提和依据 . 目前已有许多城市环境综合评价的方法 [ 1, 2] . 但是 , 这些方法评价的结果都比较简单 ,要么是一个值要么是一个区间 ,丢掉了许多信息 . 考虑到 任何事物评价的结果至少有正反两方面的信息 .本文受文 [ 3]的启发 ,借助黄金分割的思想 , 将城市环境多属性数据评价信息集结成直觉模糊信息 ,其结果同时含有满意、不满意和犹豫 三种信息 .
关于各个属性的评价值 ,且 rij ∈ [0, 1] . ri j 较大时 , rij 所携带的支持 xi 的信息量就大 ; rij 较
小时 , rij 所携带的反对 xi 的信息量就大 ;位于中间的 rij 携带支持与反对 xi 的不确定信息 . 问题是 ri j ( j = 1, 2,… , n) 的大小如何界定? 关于 [ 0, 1]区间内实数大小的界 ,自然会使人联
需要满足 _i + gi ≤ 1( i = 1, 2,… , m ) , 为此用公式
hi j =
rij
n
, i = 1, 2,… ,m , j =
1, 2,… , n
( 4)
∑ ri j
j= 1
8期
岳中亮: 基于直觉模糊集的城市 环境质量模糊综合评判
53
n
∑ 将 R= ( ri j )m×n按行归一化 ,所得到的矩阵记为 H= ( hij ) m× n , 满足 0≤ hi j ≤ 1, hi j = 1. j= 1
第 38卷第 8期
数学的实 践与认识
V ol. 38 N o. 8
2008年 4月 M A T HEM A T ICS IN PRAC T ICE AND T HEO RY April, 2008
基于直觉模糊集的城市环境质量模糊综合评判
岳中亮
(广东海洋大学 理学院 , 广东 湛江 524088)
步骤 3 按公式 ( 4)将决策矩阵 Y 按行归一化 ,得到矩阵 H = ( hi j )m×n ;
步骤 4 按公式 ( 5)和 ( 7)分别求出方案 xi 的支持集 h+i 和反对集 h-i , i = 1, 2,… , m;
步骤 5 按公式 ( 6)和 ( 8)分别求出方案 xi 的支持度 _ i 和反对度 gi , 进而得到 x i 的直觉
模糊评价值为 Vi = (_ i ,gi ) , i = 1, 2,… , m;
步骤 6 按公式 ( 9)和 ( 10)分别算出Vi = (_ i ,gi )的得分Δ( Vi )和精确度 H ( Vi ) , i = 1, 2,… , m;
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数 学 的 实 践 与 认 识
38 卷
步骤 7 按定义 4算出 Vi ( i = 1, 2,… ,m ) 的序关系 ; 步骤 8 按 Vi 的序关系对方案 xi ( i = 1, 2,… , m ) 进行排序 ,进而选出最优方案 .
4 应用实例
湛 江是我国首批对外开放的沿海城市 , 1999年以来 , 先后获得“全国绿化达标城市”、 “广东省卫生城市”、“中国优秀旅游城市”、“国家园林城市”等荣誉称号 . 近几年 ,随着城市的 发展 ,市委、市政府加大了环境保护的投入 ,不断强化环境基础设施建设 ,加强城市环境综合 治理 ,使得湛江市的经济发展、社会进步、生态持续、环境优美四者的和谐度逐年提高 ,朝着 人与自然互惠共生的居聚地发展 .现以湛江市为例 ,用直觉模糊集和黄金分割的方法 ,对其 2002— 2006年的城市环境质量进行综合评判 . 4. 1 指标 (属性 )体系
i
di j
mi n( dij ) ≠ 0 i
转化成规范型 .
对于左向偏离型属性 ,按公式
0
dij ≥ Tj
rij =
Tj - dij
max
1≤ i≤ n
(Tj
-
dij )
dij < Tj ( i = 1, 2,… , m )
( 3)
转化成规范型 . 设矩阵 D = ( dij ) m× n 经规范化后变为 R = ( ri j )m×n . 评判指标 (属性 )的权重向量为 w =
hij∈ h+i
为 xi 的支持度 .称
hi- = {hi j|rij ≤ 0. 382, rij ∈ Ri , hij ∈ Hi , j = 1, 2,… , n} , i = 1, 2,… , m
( 7)
为 xi 的反对集 .称
n
∑ gi =
hij , i = 1, 2,… ,m
( 8)
j= 1 h ij∈ h-i
对于效益型属性 ,按公式 [5 ]
ri j =
di j max ( dij
)
,
i
=
1, 2,… , m
( 1)
i
转化成规范型 .
对于成本型属性 ,按公式 [6 ]
1-
di j max ( dij )
mi n( dij ) = 0 i
i
ri j =
( i = 1, 2,… , m )
( 2)
min( dij )
为了从规范矩阵 R = ( rij )m× n 和按行归一矩阵 H = ( hi j )m×n 中得出各个方案的直觉模
糊评价值 (_ i ,gi ) ( i = 1, 2,… , m ) , 令矩阵 R = ( rij )m× n 和 H = ( hij ) m× n 中第 i 行元素组成的
集合分别为 Ri = {ri1 , ri2 ,… , rin } 和 Hi = {hi 1 , hi 2 ,… , hin } ( i = 1, 2,… , m ) , 我们引入
定义 2 对于方案 x i , 称
h+i = {hi j|rij ≥ 0. 618, rij ∈ Ri , hij ∈ Hi , j = 1, 2,… , n} , i = 1, 2,… , m
( 5)
为 xi 的支持集 .称
n
∑ _ i =
hij , i = 1, 2,… , m
( 6)
j= 1
为 xi 的反对度 .
为了确定 Vi = (_ i ,gi ) ( i = 1, 2,… , m ) 的序 ,我们引入直觉模糊集数字特征的两个概念 .
定义 3[3 ] 设 V = (_ ,g) 为直觉模糊集 ,称
Δ( V) = _ - g
( 9)
为 V 的得分 , Δ( V ) ∈ [- 1, 1 ] ,Δ 称为直觉模糊集的得分函数 . 称
按照国家环境保护总局 2001年颁布 ( 2002年再修改 )的《“十五”期间城市环境综合整治 定量考核指标实施细则》汇总出测评指标 ,见表 1.
表 1 环境评价指标体系及权重
一级指标 二级指标
三级指标
环境质量 Z
可吸入颗粒物浓度年均值 Z1( 0. 06)
二氧化硫浓度年均值 Z2( 0. 05)
2 直觉模糊集及多属性决策
定义 1 设 {xi|i = 1, 2,… , m } 是一论域 , X 上的一个直觉模糊集 [4 ] A 具有形式: A = { ( xi ,_ A ( x i ) ,gA ( xi ) )|xi ∈ X }
其中隶属函数 _ A: X → [ 0, 1] 和非隶属函数 gA: X → [ 0, 1] , 满足条件 0≤ _ A ( xi ) + gA ( xi ) ≤ 1, xi ∈ X .
_ Aj ( x i ) ∈ [ 0, 1 ] , gA j ( xi ) ∈ [ 0, 1 ] , _ Aj ( xi ) + gAj ( xi ) ≤ 1 用 cAj ( xi ) = 1 - _ Aj ( x i ) - gAj ( x i ) 表示 xi 满足 Aj 属性的犹豫度 .
收稿日期: 2007-10-23
此外 , cA ( x i ) = 1 - _ A ( xi ) - gA ( xi ) 表示 X 中元素 xi 属于 A的犹豫度 . A可简单记为 A = (_ A ( x i ) ,gA ( xi ) ) .
下面 ,借助直觉模糊集来测度多属性决策问题中方案的优劣 . 对于给定的多属性决策问题 ,设 {xi|i = 1, 2,… , m } 是方案集 , { Aj|j = 1, 2,… , n } 是 属性集 ,记方案 xi 满足 Aj 属性的程度用 (_ Aj ( xi ) ,gAj ( xi ) ) 来刻画 ,其中 , _ Aj ( xi ) 表示 xi 满 足 Aj 属性的程度 , gAj ( xi ) 表示 xi 不满足 Aj 属性的程度 ,且