2011年全国高考文科数学试题及答案-福建
2011年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1、设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则(M∩N)＝() A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2、函数y＝2(x≥0)的反函数为()A．(x∈R) B．(x≥0)C．y＝4x2(x∈R) D．y＝4x2(x≥0)3、设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，，则|a＋2b|＝()A.B．C．D．4、若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为() A．17 B．14 C．5 D．35、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b36、设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k ＝()A．8 B．7 C．6 D．57、设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()A． B．3 C．6 D．98、已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝…()A．2 B．C．D．19、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A．12种B．24种C．30种D．36种10、(5分)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－5/2)＝()A．B．C．D．11、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()A．4 B．C．8 D．12、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为() A．7πB．9πC．11πD．13π二、填空题( 本大题共 4 题, 共计20 分)13、(1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为______．14、已知，tanα＝2，则cosα＝______.15、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为______．16、已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝______.三、解答题( 本大题共 6 题, 共计70 分)17、设等比数列{a n}的前n项和为S n.已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求a n和S n.18、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B；（2）若A＝75°，b＝2，求a，c.19、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20、如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB ＝BC＝2，CD＝SD＝1.（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成的角的大小．21、已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)．（1）证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)；（2）若f(x)在x＝x0处取得极小值，x0∈(1，3)，求a的取值范围．22、已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足. （1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上．—2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分)1、(5分) DM∩N＝{1，2，3}∩{2，3，4}＝{2，3}，又∵U＝{1，2，3，4}，∴(M∩N)＝{1，4}．2、(5分) B由(x≥0)得(y≥0)，∴，∴反函数为(x≥0)．3、(5分) B由|a|＝|b|＝1，，得.4、(5分) C由x，y的约束条件画出可行域如图：设l0：，则过A点时，z的值最小．由得A(1，1)，∴z min＝2×1＋3×1＝5.5、(5分) AA项中a＞b＋1＞b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b ＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．6、(5分) D由S k＋2－S k＝24，∴a k＋1＋a k＋2＝24，∴a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24，∴2a1＋(2k＋1)d＝24.又a1＝1，d＝2，∴k＝5.7、(5分) C由题意得：为函数f(x)＝cosωx的最小正周期的正整数倍，∴(k∈N*)，∴ω＝6k(k∈N*)，∴ω的最小值为6.8、(5分) C如图，AB＝2，AC＝BD＝1，连结BC，则△ABC为直角三角形，∴.又△BCD为直角三角形，∴.9、(5分) B先从4人中选2人选修甲课程，有种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，∴共有种方法．10、(5分) A∵f(x)是周期为2的奇函数，∴11、(5分) C由题意可设两圆的方程均为：(x－r)2＋(y－r)2＝r2.将(4，1)代入，可得：(4－r)2＋(1－r)2＝r2，∴r2－10r＋17＝0.∴此方程两根r1，r2分别为两圆半径，∴两圆心的距离12、(5分) D由题意可得截面图形．∵圆M的面积为4π，∴圆M的半径为2.∵α与β所成二面角为60°，∴∠BMC＝60°.在△OMB中，∠OMB＝90°，MB＝2，OB＝4，∴∠OBM＝60°. ∴OB∥CD，.在△OMN中，∠OMN＝30°，，∴.∴.∴圆N的面积为.二、填空题( 本大题共4 题, 共计20 分)13、(5分) 0解析：(1－x)10的通项公式.∴，，∴系数之差为.14、(5分)解析：∵α∈(π，)，tanα＝2，∴.又sin2α＋cos2α＝1，∴5cos2α＝1，∴.15、(5分)解析：如图，连结DE.∵AD∥BC，∴AE与BC所成的角，即为AE与AD所成的角，即∠EAD. 设正方体棱长为a，∴，∴，∴.16、(5分) 6解析：F1(－6，0)，F2(6，0)，M(2，0)，∴|F1M|＝8，|MF2|＝4.由内角平分线定理得：，又|AF1|－|AF2|＝2a＝2×3＝6，∴2|AF2|－|AF2|＝|AF2|＝6.三、解答题( 本大题共6 题, 共计70 分)17、(10分) 解：设{a n}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，a n＝3×2n－1，S n＝3×(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，a n＝2×3n－1，S n＝3n－1.18、(12分) 解：（1）由正弦定理得.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B.故，因此B＝45°.（2）sin A＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝. 故，.19、(12分) 解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．（1）P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.（2），P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝×0.2×0.82＝0.384.20、(12分)解法一：（1）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE＝CB＝2.连结SE，则SE⊥AB，.又SD＝1，故ED2＝SE2＋SD2，所以∠DSE为直角．由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE＝E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD. SD与两条相交直线AB、SE都垂直．所以SD⊥平面SAB.（2）由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE.作SF⊥DE，垂足为F，则SF⊥平面ABCD，.作FG⊥BC，垂足为G，则FG＝DC＝1.连结SG，则SG⊥BC.又BC⊥FG，SG∩FG＝G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG. 作FH⊥SG，H为垂足，则FH⊥平面SBC.，即F到平面SBC的距离为.由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距离d也为.设AB与平面SBC所成的角为α，则，.解法二：以C为坐标原点，射线CD 为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设D(1，0，0)，则A(2，2，0)，B(0，2，0)．又设S(x，y，z)，则x＞0，y＞0，z＞0，（1）＝(x－2，y－2，z)，＝(x，y－2，z)，＝(x－1，y，z)，由得，故x＝1.由得y2＋z2＝1，又由得x2＋(y－2)2＋z2＝4，即y2＋z2－4y＋1＝0，故，.于是，，，，，.故DS⊥AS，DS⊥BS，又AS∩BS＝S，所以SD⊥平面SAB.（2）设平面SBC的法向量a＝(m，n，p)，则，，，.又，，故取p＝2得．又，.故AB与平面SBC所成的角为.21、(12分) 解：（1）f′(x)＝3x2＋6ax＋3－6a.由f(0)＝12a－4，f′(0)＝3－6a，得曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y＝(3－6a)x＋12a－4，由此知曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)．（2）由f′(x)＝0，得x2＋2ax＋1－2a＝0.①当时，f(x)没有极小值；②当或时，由f′(x)＝0，得，，故x0＝x2.由题设知1＜－a＋＜3.当时，不等式无解；当时，解不等式，得.综合①②得a的取值范围是(，)．22、(12分) 解：（1）F(0，1)，l的方程为，代入并化简得.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，则，，，，由题意得，y3＝－(y1＋y2)＝－1.所以点P的坐标为．经验证，点P的坐标)满足方程，故点P在椭圆C 上．（2）由P和题设知，Q，PQ的垂直平分线l1的方程为.①设AB的中点为M，则M，AB的垂直平分线l2的方程为.②由①②得l1、l2的交点为N，，，，，，故|NP|＝|NA|.又|NP|＝|NQ|，|NA|＝|NB|，所以|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|，由此知A，P，B，Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上．—。
2011福建高考考卷文科理科包答案
绝密☆启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。
第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。
满分150分。
注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差 锥体体积公式13V S h =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 3.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A.14B.13 C.12 D.235.10⎰（e 2+2x ）dx 等于A.1B.e-1C.eD.e+1 6.(1+2x)3的展开式中，x 2的系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 8.已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA ·的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一．定不可能．．．．是 A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210.已知函数f(x)=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学(理工农医类)注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b += （A（B（C（D【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12ON OM ==故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考福建省数学试卷-文科(含详细答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至3页，第II 卷4至6页。
满分150分。
注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据12,,,n x x x …的标准差 s =． 其中x 为样本平均数．柱体体积公式V Sh =其中S 为底面面积，h 为高锥体公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式24S πR =，343V πR =，其中R 为球的半径．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
1．若集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ∩等于（ ）．A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 【解】{}0,1M N =∩．故选A ． 2．i 是虚数单位31i +等于（ ）.A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i - 【解】31i 1i +=-．故选D ．3．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【解】当1a =时，有1a =．所以“1a =”是“1a =”的充分条件，反之，当1a =时，1a =±，所以“1a =”不是“1a =”的必要条件．故选A ． 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
2011福建高考数学
2011福建高考数学一、题目回顾2011年福建高考数学试卷共分为两卷，卷一为选择题，卷二为非选择题。
本文将对2011年福建高考数学试卷进行全面回顾和分析。
二、选择题选择题是高考数学试卷中的基础部分，它能够有效地考察考生对数学知识的掌握情况。
以下是2011年福建高考数学选择题的部分题目及解析：题目1若函数 $f(x)=\\frac{1}{\\sin^2x+\\sin x-6}$，则f(f)的定义域是？解析：首先我们要注意到分母中出现了 $\\sin x$，而$\\sin x$ 的取值范围是[−1,1]。
由于分母不可以为零，所以我们要求得 $\\sin x \ eq -2$ 和 $\\sin x \ eq 3$。
利用非等式的性质，我们可以得到 $x \ eq \\arcsin(-2)$ 和 $x \ eq\\arcsin(3)$。
然而由于 $\\arcsin(-2)$ 和 $\\arcsin(3)$ 都无解，所以f(f)的定义域为全体实数集。
题目2已知等比数列 $\\{a_n\\}$ 的前f项和为f f=2−3f，则f2的值等于？解析：我们知道数列前f项和的公式是 $S_n=\\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中f1为首项，f为公比。
由已知条件得到$2-3^n=\\frac{a_1(1-3^n)}{1-3}$，化简可得f1=−4。
根据等比数列的性质，我们可以求得公比f=3。
然后代入公式f f=f1f f−1中得到f2=−12。
三、非选择题非选择题是高考数学试卷中的拓展部分，考察考生对数学原理和方法的理解和应用。
以下是2011年福建高考数学非选择题的部分题目及解析：题目1已知函数 $f(x)=x\\ln x$，求证：在区间(0,1)上函数f(f)单调递增。
证明：设f1，f2是区间(0,1)上的任意两个数，且满足f1<f2，则需证明f(f1)<f(f2)。
即证明 $x_1\\ln x_1 < x_2\\ln x_2$。
2011年福建高考数学试题(文科)
小学毕业总复习：整数基本概念1 整数的意义我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4、5、……，叫做自然数，也叫做正整数。
自然数的个数是无限的。
在自然数的前面加上“－”号，得到的数-1，-2，-3，-4，-5，……叫做负整数。
负整数的个数也是无限的。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
0既不是负整数也不是正整数。
它可以用来表示一个物体也没有。
我们把正整数，0，负整数，统称为整数。
2 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
3 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
认数-负数题目类型：用正负数和0记数，如温度、方向、收支等数轴记数超过或低于某标准记数比大小例：零上5℃和零下6℃可记为+5℃和-6℃；高出海平面10米和低于海平面8米可记为+10米和-8米；收入200元和支出300元可记为+200元和-300元；前进30米和后退40米可记为+30米和-40米某标准以上为正数，以下则为负数其他使用负数的情况见下负数的相关知识：任何正数前加上负号就变成负数。
负数比零小，正数都比零大。
零既不是正数，也不是负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小。
比零小(<0)的数．用负号（即相当于减号）“－”标记。
如-2,-5.33,-45,-0.6等。
典型题目：1、小明从家向西走250米，记作—250米，那么他从家向东走560米，记作（）米。
例题1现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度，它表示的温度是6℃，那么温度计液面指在0以下第6刻度，这时的温度如何表示呢提示：如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数.参考答案：记作-6℃.说明：我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念.例题2从中国地形图上可以看到，有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰,图上标着8844;还有一个吐鲁番盆地，图上标着-155.你能说出它们的高度各是多少吗提示：中国地形图上可以看到，上述两处都标有它们的高度的数，图上标的数表示的高度是相对海平面说的，通常称为海拔高度.8844表示珠穆朗比海平面高8844米，-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米.参考答案：珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米；吐鲁番盆地的高度是海拔-155米.说明：这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数，是为了区分海平面以上与海平面以下高度，它们也表示具有相反意义的量.例题3甲地海拔高度是35米乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？提示：35米，15米，-20米分别表示什么意义？参考答案：甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。
2011年全国高考文科数学试题及答案(含解析)-全国2
绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设集合}4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=M ，}4,3,2{=N ，则=)(N M C u I（A ）{}12， （B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 （2）函数0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）设向量b a ,满足21,1-=•==b a b a 则2a b += （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（4）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩p ，则y x z 32+=的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3（5）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（6）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差d = 2,224k k S S +-=,则k =（A ） 8 （B ） 7 （C ） 6 （D ） 5（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （8）已知直二面角βα--l , 点,α∈A ,l AC ⊥ C 为垂足，,β∈B l BD ⊥，D为垂足，若2=AB ， 1==BD AC ，则CD=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（A ） -12 （B ）1 4- （C ）14 （D ）12 （11）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =（A ）4 （B ）42 （C ）8 （D ）82（12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（A ）7π （B ）9π （C ）11π （D ）13π绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至3页，第II 卷4至6页。
满分150分。
注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式： 样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 A ．｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝ 2．i 是虚数单位1+i 3等于 A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i 3．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A ．6 B ．8 C ．10D ．125．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．3B ．11C ．38D ．1236．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值范围是 A ．（-1,1） B ．（-2,2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14 B ．13C ． 12D ． 238．已知函数f （x ）=。
若f （a ）+f （1）=0,则实数a 的值等于A ．-3B ．-1C ．1D ．39．若a ∈（0，2π），且sin 2a+cos2a=14，则tana 的值等于A ．2 B ．3C ．D ．10．若a>0,b>0,且函数f （x ）=3242x ax bx --在x=1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．911．设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3:2，则曲线I 的离心率等于 A ．1322或B ．223或C ．122或D ．2332或12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。
给出如下四个结论： ①2011∈[1] ②-3∈[3]； ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] ④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a-b ∈[0]”。
其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。
13．若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________．60，则边AB的长度等于_______．14．若△ABC的面积为3，BC=2，C=15．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。
，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．16．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{a n}的前k项和=-35，求k的值．18．（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。
（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19．（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5 f a 0．2 0．45 b C （I ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a 、b 、c 的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2，现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB 。
（I ）求证：CE ⊥平面PAD ；（11）若PA=AB=1，AD=3，CDA=45°，求四棱锥P-ABCD 的体积21．（本小题满分12分）设函数f （θ）cos θθ+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0θπ≤≤。
（1）若点P的坐标为1(2，求f()θ的值；（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：x+y1x1y1≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数()fθ的最小值和最大值。
22．（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。
（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[1e，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。
参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
1——12 ADABBCCADDAC二、填空题：本大题考查基础知识的基本运算，每小题4分，满分16分。
13．1 14．2 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．本小题主要考查等差数列的基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分12分。
解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1).n a a n d =+- 由121,312 3.a a d ==-+=-可得 解得d=-2。
从而，1(1)(2)32.n a n n =+-⨯-=- （II ）由（I ）可知32n a n =-， 所以2[1(32)]2.2n n n S n n +-==-进而由2135235,S k k =--=-可得即22350k k --=，解得7 5.k k ==-或又*,7k N k ∈=故为所求。
18．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。
解：（I ）由22,4404y x b x x b x y=+⎧--=⎨=⎩得，（*） 因为直线l 与抛物线C 相切，所以2(4)4(4)0,b ∆=--⨯-= 解得b=-1。
（II ）由（I ）可知21,(*)440b x x =--+=故方程即为， 解得x=2，代入24, 1.x y y ==得故点A （2，1），因为圆A 与抛物线C 的准线相切，所以圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线y=-1的距离，即|1(1)|2,r =--=所以圆A 的方程为22(2)(1) 4.x y -+-=19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。
解：（I ）由频率分布表得0.20.451,a b c ++++=即a+b+c=0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以30.15,20b == 等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==， 从而0.350.1a b c =--= 所以0.1,0.15,0.1.a b c ===（II ）从日用品1212,,,x x y y 中任取两件， 所有可能的结果为：12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y ，设事件A 表示“从日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 共4个，又基本事件的总数为10， 故所求的概率4()0.4.10P A == 20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分（I ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以.PA CE ⊥因为,//,.AB AD CE AB CE AD ⊥⊥所以 又,PA AD A =所以CE ⊥平面PAD 。