职高高一数学《不等式》章节练习题
职高高一数学《不等式》章节练习题
1.数学《不等式》章节练题
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题：（共8题，每题3分，共24分）
1.若a>0，ab<0，则
A。b>0.B。b≥0.C。b<0.D。b∈R
2.不等式-2x>-6的解集为
A。{x|x>3}。B。{x|x<-3}。C。{x|x<-1}。D。{x|x<-3}
3.不等式（x+1）（x-3）>0的解集为
A。{x|x>3}。B。{x|x3或x<-1}
4.不等式x（x+2）<0的解集为
A。{x|x≥0}。B。{x|x≤-2}。C。{x|-2≤x≤0}。D。{x|x≤-2或x≥0}
5.若a>b，且b<0，则下列各式中成立的是
A。a+b>0.B。a+b0
6.下列不等式中成立的是
A。x^2>0.B。x^2+x+1>0.C。x^2-1a
7.下列不等式与x<1同解的是
A。-2x>-2.B。mx>m。C。x^2(x-1)>0.D。(x+1)^2(1-x)>0
8.不等式3x-1<1的解集为
A。R。B。{x|x3/2}。C。{x|x>2/3}。D。{x|2/3 9.若a>b且c≠0，则下列不等式一定成立的是 A。a-c>b-c。B。ac>bc。C。a^2>b^2.D。|a|>|b| 10.已知a，b，c，d∈R，若a＞b，c＞d，则 A。a-c>b-d。B。a+c>b+d。C。ac>bd。D。ad>bc 11.若a>b>c，则下列不等式中正确的是 A。ac>bc。B。ab/c>1.C。a+b>2c。D。b/a>c/b 12.若b< 13.若a A。ac 14.下列不等式中成立的是 A。2x+3>5.B。5x-20.D。x^2-4<0 二、填空题：（共6题，每题4分，共24分） 15.若a+b=0，则a-b= ________。 16.若a>b>0，则1/a< ________<1/b。 17.若a>b>0，则a^2-b^2= ________。 18.若a>b>0，则a-b/a+b= ________。 19.若a+b=2，a-b=4，则a= ________，b= ________。 20.若a+b=2，a-b=-4，则a= ________，b= ________。 三、解答题：（共2题，每题26分，共52分） 21.解不等式x^2-5x+6<0. 解：将x^2-5x+6<0转化为(x-2)(x-3)<0，得到x∈(2,3)。 22.已知a,b,c∈R，且a+b+c=0，证明不等式 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca。 证明：将a+b+c=0代入a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca，得到a^2+b^2+c^2≥-3abc。 因为a+b+c=0，所以abc≤0，所以-3abc≥0. 所以a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca。 14、已知不等式{x|x>a}的解集是空集，则实数a的取值范围是a≤-1，选D。 15．不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|-3/2 16、已知x>0，那么(x+4)/x有最小值2，选D。 17、设a,b∈(0,1)且a≠b，则下列各数中最大的是a+b，选A。 18、函数y=x2-x+1有最小值3/4，选B。 二．填空题： 1.若a2a，则a>0. 2.若a>b,c+1<0，则ac 3.比较大小：9/11<7/8<20/23；a20. 4.集合｛x|x<3｝用区间表示为(-∞,3)，区间(-3,1]用集合表示为{x|-3 集合{x|x≠3}用区间表示为(-∞,3)∪(3,+∞)，区间(1,+∞)用集合表示为{x|x>1}. 5.不等式x>-1的解集是(-1,∞)，不等式2x<3的解集是(-∞,3/2). 6.如果x-36，那么x<-3. 7.不等式x2+6x+9≥0的解集为(-∞,-3]∪[-3,+∞)，注意等号的情况。 8、若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α-β的取值范围是-1＜α-β＜5. 9．不等式log2(x-1)>0的解集是(x-1)>1，即x>2. 10、设x>1，则x<(x-1)/(x+1)，即x<1. 11、不等式x-4x>2x+a对一切实数x都成立，则实数a的 取值范围是a<0，-2 3x2-2x-1≥0可以化简为3(x-1)(x+1/3)≥0或者x≤-1/3或者 x≥1.-x2-2x+3≥2可以化简为-x2-2x+1≥0或者x≤-1或者x≥1.因此，两个方程的解集都是x≤-1或者x≥1. 关于x的一元二次方程-(m-2)x+m-2=0有两个不相等的实 数根，当且仅当判别式b2-4ac>0，即(m-2)2-4(m-2)<0，解得 1 动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。现有可围36m长网的材料，设 长为x，宽为y，则有2x+y=36，且面积为xy。将2x+y=36代 入xy中，得到y=36-2x，代入xy中得到f(x)=2x(36-2x)=72x- 4x2.对f(x)求导，得到f'(x)=72-8x，令f'(x)=0，得到x=9，代 入f(x)中得到y=18，因此每间虎笼的长应为9m，宽应为18m。 要用6米长的材料造一个窗框，上窗两格，其高度为下窗高的1/2.设下窗高为x，则上窗高为2x。设下窗宽为y，则上窗宽为6-2y。因此，采光面积为A=2xy+2x(6-2y)=12x-2x2.对A求导，得到A'=12-4x，令A'=0，得到x=3，代入A中得到A=18，因此下窗高应为3m，下窗宽应为1.5m。 高一不等式练习题 第一篇：高一不等式练习题 不等式综合练习题 一、选择题 1．若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是()(A)ac＞bc(B)|a＋c|＞|b＋c|(C)a2＞b2(D)a＋c＞b＋c 2.设a＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A． 1a<1b B．1a>1 bC．a＞b2D．a2＞2b 3.设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是()（A）6（B）42（C）22（D）26 4.函数y=logx(1+x)+-x的定义域是() A(-1,1]B(0,1)C(-1,1)D(0,1] 5.使“a>b>0”成立的充分不必要条件是()A.a2>b2 >0B.5a>5b C.a-1>b-1 D.log2a>log2b 6．函数y＝log1（x＋ -1）（x > 1）的最大值是（） x-1 A．－2B．2C．－1D．1 7.函数f(x)=x2-2x+2 x-1 (x≥3)的最小值是() A.2 B.22 C.52 D.103 8.如果关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()(A)(-∞,2](B)(-∞,-2)(C)(-2,2](D)(－2,2) 9.不等式 x+x x3-1 ≤0的解集为()A {x0≤x<1} B {x0≤x≤1}C {xx≥0}D {x-1 数学《不等式》章节练习题 班级： 姓名： 一． 选择题：（共8题，每题3分，共24分） （ ）1. 若a>0，ab<0，则 A. b>0 B. b ≥0 C. b<0 D. b ∈R （ ）2. 不等式-2x>-6的解集为 A. {}3>x x B. {}3->x x C. {}3- 高一下数学不等式练习题一、单项选择题 1.已知x>0，则3x＋27 x取得最小值时，x等于（） A.6 B.18 C.±3 D.3 2.若x>0，则4 x＋x＋5有（） A.最小值7 B.最大值7 C.最小值9 D.最大值9 3.若0 D.最小值4 4.已知x>0，y>0，且x＋3y＝6，则xy有（） A.最大值3 B.最小值3 C.最大值12 D.最小值12 5.若x>0，要使x＋4 x取得最小值，则x等于（） A.1 B.±2 C.－2 D.2 6.若a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则下列四个不等式中不成立的是（） A.ab≤1 4 B.1 a ＋1 b ≥4 C.a2＋b2≥1 2 D.a≥b 7.已知x ＞0，y ＞0，若xy ＝8，则x ＋2y ＋1有最小值（ ） A.5 B.8 C.9 D. 1 8.不等式a ＋b ≥ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＜0，b ＞0 C.a ＞0，b ＞0 D.a ＞0，b ＜0 9.不等式a ＋b 2≥ab 恒成立的条件是（ ） A.a<0，b<0 B.a<0，b>0 C.a>0，b>0 D.a>0，b<0 10.下列函数中，最小值为4的是（ ） A.1y x x =+ B.1sin sin y x x =+ C.22 1 31 y x x =+ ++ D.22x x y -=+ 二、填空题 11.已知x>0,y>0,则 y x x y +的最小值为 . 12.已知x2＋y2＝3，则5xy 的最大值为 ． 13.若a>0，则6＋a ＋9 a 的最小值为 . 14.已知x>0，y>0，且2x ＋3y ＝3，则xy 的最大值为 . 15.周长为16的矩形，其最大面积是 . 16.若0＜x ＜3，则x （3－x ）的最大值是 . 三、解答题 17.已知x ∈R ＋，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝4，求3x ＋34y 的最小值. 18.若x ＞1，已知y ＝4x ＋2 x －1－3，当x 取何值时，y 有最小值，并求 最小值. 19.已知x ＜0，求函数y ＝9＋x ＋x 9的图象上（沿y 轴正向）最高点的 坐标. 高一数学不等式部分经典习题及答案 3.不 等 式 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘： 若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c d >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >n n a b > 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①2 2,bc ac b a >>则若； ② b a bc ac >>则若,22； ③ 2 2,0b ab a b a >><<则若； ④ b a b a 1 1,0< <<则若； ⑤ b a a b b a ><<则 若,0； ⑥ b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0 a b ><。 其中正确的命题是______ （答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （答：137x y ≤-≤）； （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是 ______ （答：12,2 ⎛⎫ -- ⎪⎝ ⎭ ） 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是 高一数学不等式部分经典习题及答案不等式 一、不等式的性质： 1.同向不等式可以相加；异向不等式可以相减。例如，若 a>b。c>d，则a+c>b+d（但异向不等式不可以相加；同向不等 式不可以相减；例如，a>b。cb-d）。 2.左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘。例如，若a>b>0.c>d>0， 则ac>bd（但若a>b>0.0cd）。 3.左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方。例如，若 a>b>0，则a>b或a^n>b^n。 4.若ab>0，a>b，则a^2>b^2；若abb，则a ①若a>b，则ac^2>bc^2；②若ac^2>bc^2，则a>b；③若aab>b^2；④若ab或ac/b；⑥若ac。 其中正确的命题是②③⑥⑦⑧。 2）已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的取值范围是1≤3x-y≤7. 3）已知a>b>c，且a+b+c=1，则c/(a-b)的取值范围是(-2,-1/2)。 二、不等式大小比较的常用方法： 1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果。 2.作商（常用于分数指数幂的代数式）。 3.分析法。 4.平方法。 5.分子（或分母）有理化。 6.利用函数的单调性。 7.寻找中间量或放缩法。 8.图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。例如。 1）设a>1且a≠0，t>0，比较1+t/a和log_a(1+t)/log_a(2)的大小。答：当a>1时，log_a(t+1)≤log_a(2)(t+1)/(2t)（t=1时取等号）；当0 3.不 等 式 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则；若0ab <，a b >，则。如 （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,2 2； ③2 2,0b ab a b a >><<则若； ④； ⑤； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则 若,0； ⑧，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （答：137x y ≤-≤）； （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则 a c 的取值范围是______ （答：） 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如 （1）设0,10>≠>t a a 且，比较的大小 （答：当1a >时，（1t =时取等号）；当01a <<时，（1t =时取等号））； （2）设2a >，，2 42 2-+-=a a q ，试比较q p ,的大小 （答：p q >）； （3）比较1+3log x 及)10(2log 2≠>x x x 且的大小 （答：当01x <<或时，1+3log x ＞2log 2x ；当时，1+3log x ＜2log 2x ；当时，1+ 3log x ＝2log 2x ） 三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定 和最小”这17字方针。 （1）下列命题中正确的是 A 、的最小值是2 B 、的最小值是2 C 、的最大值是2- D 、的最小值是2- （答：C ）； （2）若21x y +=，则24x y +的最小值是______ （答：； （3）正数,x y 满足21x y +=，则的最小值为______ （答：3+）； 4.常用不等式有：（1 22 11a b a b +≥≥ ≥ +(根据目标不等式左右的运算结构 选用) ；（2）a 、b 、c ∈R ，222 a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>，则（糖水的浓度问题）。 如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是_________ （答：[)9,+∞） 五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商） 高一数学不等式测试题及答案 高一数学期末复习开始了，不等式知识点复习的如何了?做一份习题检测下吧!下面店铺为大家整理高一数学不等式测试题，希望对大家有所帮助! 高一数学不等式测试题 高一数学不等式测试题参考答案 高一数学不等式知识点 1.不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a 确理解和应用不等式性质。 ② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 b a ab +≤ （当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3)若*,R b a ∈，则2 2⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=” ） 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则 22-2 a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2 )2( 2 2 2b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注意： (1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值， 当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋ 1 2x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋ 1 2x 2 ≥23x 2· 1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5 ,540 4 x x <∴->， 优秀资料欢迎下载！ 3.不等式 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若 a b,c d ，则 a c b d （若 a b, c d ，则 a c b d ），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能 相乘：若 a b0,c d 0 ，则 ac bd （若 a b0,0c d ，则 a b c ）； d 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a b0 ，则 a n b n或n a n b ； 4．若ab0 ， a b ，则1 1；若 ab 0 ， a b ，则11。如a b a b （1）对于实数a, b,c 中，给出下列命题： ①若 a b,则 ac 2bc 2；②若 ac 2bc 2 , 则 a b ； ③若 a b 0,则 a 2ab b2；④若a b 0, 则1 1 ； a b ⑤若 a b 0,则b a ；⑥若a b 0, 则 a b ； a b ⑦若 c a b 0,则 a b ； ⑧若 a 11 0,b0 。 c a c b,，则 a b a b 其中正确的命题是 ______ （答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知1x y 1 ， 1x y3，则 3x y 的取值范围是______ （答： 13x y7）； （3）已知a b c ，且 a b c0, 则c 的取值范围是______ a （答：2,1） 2 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如 （1）设a 0且 a1,t0 ，比较 1 log a t和 log a t1 的大小 22 （答：当 a 1 时，1 log a t log a t 2 1（ t1时取等号）；当 0 a 1 时，2 1t1 2log a t log a 2（ t1时取等号））； （2）设a2， p a1， q2 a 2 4a2，试比较p, q的大小 a2 （答： p q ）； （3）比较 1+log x3与 2 log x 2(x0且 x1)的大小 0x1或 x 4 3 ＞ 2log x2 ；当1 x 4 log x 3 ＜ （答：当时， 1+ log x时， 1+ 33 4 2 2log x 2 ；当x时， 1+ log x3＝2log x） 3 三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17 字方针。 （1）下列命题中正确的是 A、C、y x1的最小值是2 B、 y x2 3 的最小值是 2 x x22 y23x 4 ( x 0)的最大值是2 4 3 x D 、y 2 3x 4 2 4 3 (x 0) 的最小值是 x （答： C）； 《不等式》测试题 一．填空题： (32%) 1. 设2x -3 ＜7,则 x ＜ ; 2. 5－＞0且＋1≥0 解集的区间表示为___ ______ ； 3. | x 3 |＞1解集的区间表示为________________; 4.已知集合A = [2,4],集合B = (-3,3] ,则A ∩ B = ,A ∪B = . 5.不等式x 2＞2 x 的解集为_______ _____;不等式2x 2 －3x －2＜0的解集为________________. 6. 当X 时,代数式 有意义. 二．选择题：(20%) 7.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。 (A)＜ (B)＜ (C)－＜－ (D)＜ 8.设a ＞＞0且＞＞0，则下列结论不正确的是( )。 (A)＋＞＋ (B)－＞－ (C)－＞－ (D)＞ 9.下列不等式中，解集是空集的是( )。 (A)x 2 - 3 x –4 ＞0 (B) x 2 - 3 x + 4≥ 0 (C) x 2 - 3 x + 4＜0 (D) x 2 - 4x + 4≥0 10.一元二次方程x 2 – mx + 4 = 0 有实数解的条件是m ∈（ ） （A ）（－４,４） （B ）［－４,４］ （C ）（－∞，－４）∪（４, ＋∞） （D ）（－∞，－４］∪［４, ＋∞） 三．解答题(48%) 11.比较大小：2x2 －7x ＋ 2与x2－5x (8%) 5.解不等式组(8%) 2 x - 1 ≥3 x - 4≤ 7 12.解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示：(20%) (1) | 2 x – 3 |≥5 （2） - x 2 + 2 x – 3 ＞0 13.某商品商品售价为10元时，销售量为1000件，每件价格每提高0.2元,会少卖出10件, 如果要使销售收入不低于10000元,求这种图书的最高定价.(12%)高一不等式练习题
0的解集为___________ 三、计算题 1．解不等式5-x x2 -2x-3 <-1 2．已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤5，求f(-3)的取值范围。 3.已知集合A={x|x2-5x+4≤0} 与B={x|x2 -2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求a的取值范围。 第二篇：均值不等式练习题
(完整版)职高高一数学《不等式》章节练习题
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