新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
3．开普勒定律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等公式：a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量[注意]不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的。
二、行星运动的近似处理1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动。
3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3T2＝k。
对开普勒行星运动定律的理解状逐渐接近圆的形状；焦点重合时，半长轴转变为圆的半径。
如图所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？提示：冬至日，夏至日。
由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小。
定律认识角度理解开普勒第一定律对空间分布的认识各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但太阳是所有轨道的一个共同焦点不同行星的轨道是不同的，可能相差很大开普勒第对速度大小的行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大，远离太二定律认识阳时速度减小近日点速度最大，远日点速度最小开普勒第三定律对周期长短的认识椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体常数k只与其中心天体有关[特别提醒]开普勒行星运动定律不仅适用于行星，也适用于其他天体，如绕某一行星运动的卫星。
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大D．离太阳越近的行星运动周期越短D[不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同，但有一个共同的焦点，即太阳位置，A、B错误；由开普勒第二定律知，行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，C错误；运动的周期T与半长轴a满足a3T2＝k，D正确。
]开普勒行星运动定律的三点注意(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律。
(2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。
(3)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k值相等，即r3T21＝a3T22＝k。
开普勒行星运动定律的应用如图所示是火星冲日的年份示意图，请思考：(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？(2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？提示：(1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴。
(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是a3T2＝k中的半长轴a换成圆的轨道半径r。
适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体。
2．意义：开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究。
3．近似处理：由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动。
【例2】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。
如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。
如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
思路点拨：分析该题的关键是：①开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用。
②椭圆轨道的半长轴大小为R ＋R 02。
③飞船由A 点运动到B 点的时间为其椭圆轨道周期的一半。
[解析] 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A 点到B 点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为R ＋R 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′根据开普勒第三定律有R 3T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 023T ′2 解得T ′＝T⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 02R 3＝(R ＋R 0)T 2R R ＋R 02R所以飞船由A 点到B 点所需要的时间为 t ＝T ′2＝(R ＋R 0)T 4R R ＋R 02R 。
[答案](R ＋R 0)T 4R R ＋R 02R上例中，飞船在半径为R 的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比为多少？ 提示：由R 3T 2＝k 知，T ∝R 3。
则周期之比为R 3⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 023＝8R 3(R ＋R 0)3。
应用开普勒第三定律的步骤(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律r31T21＝r32T22＝k列式求解。
7.2万有引力定律一、行星与太阳间的引力1．模型简化行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
F＝m v2r＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πrT2·1r＝4π2mrT2。
结合开普勒第三定律得：F∝m r。
3．行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′m太r。
4．太阳与行星间的引力由于F∝mr2、F′∝m太r2，且F＝F′，则有F∝m太mr，写成等式F＝Gm太mr，式中G为比例系数。
5．太阳与行星间的引力方向沿着二者的连线。
二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。
2．检验方法：(1)物体在月球轨道上运动时的加速度：a ＝1602g 。
(2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度：a ＝4π2r 月T 2月。
(3)对比结果：月球在轨道高度处的加速度近似等于月球的向心加速度。
3．结论：地面物体受地球的引力，月球所受地球的引力，太阳与行星的引力，遵从相同的规律。
三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2。
四、引力常量1．测量者：卡文迪什。
2．数值：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2。
卡文迪什扭秤实验利用了“等效法”和“放大法”。
太阳与行星间引力的理解a 月＝ω2·r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 月2·r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×3.142.36×1062×3.8×108m/s 2＝2.69×10－3m/s 2g ＝9.8 m/s 2，a 月g ＝13 643≈13 600，在误差允许范围内可以验证前面的假设。
如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动。
(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？提示：(1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力。
(2)与行星的质量成正比。
(3)与太阳的质量成正比。
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程(1)太阳对行星的引力(2)太阳与行星间的引力【例1】(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是()A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C．由F＝GMmr2可知G＝Fr2Mm，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m 的乘积成反比D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力BD [由F ＝GMmr 2，太阳对行星的引力大小与m 、r 有关，对同一行星，r 越大，F 越小，选项B 正确；对不同行星，r 越小，F 不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A 错误；公式中G 为比例系数，是一常量，与F 、r 、M 、m 均无关，选项C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D 正确。
人教版高中物理必修第二册精品课件 第7章 万有引力与宇宙航行 2.万有引力定律
三、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它
们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、
与它们之间距离r的二次方成反比。
2.公式:F=G 。G
是比例系数,叫作引力常量,适用于任何
两个物体。
3.引力常量:英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常
正确。物体的重力为万有引力的一个分力,在赤道处最小,随
着纬度的增加而增大,在两极处最大,故D错误。
科学思维 1.物体随地球自转需要的向心力很小,一般情况
下,认为重力约等于万有引力,即mg=G
时所受引力变小
太
C.由 F=
可知
G= ,由此可见
太
比,与 m 太和 m 的乘积成反比
G 与 F 和 r2 的乘积成正
D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道,其向心力来
源于太阳对行星的引力
答案:BD
太
解析:由F= 可知,太阳对行星的引力大小与m、r有关,
对同一行星,r越大,F越小,B正确。对不同行星,r越小,F不一定
2.体会月—地检验的过程,掌握科学思维方法。
3.通过万有引力定律的应用,培养严谨的科学态度。
一、行星与太阳间的引力
1.太阳对行星的引力:太阳对行星的引力 F 与行星的质量 m 成
正比,与行星和太阳间距离的二次方 r 成反比,即
2
F∝。
2.行星对太阳的引力:太阳吸引行星,行星也同样吸引太阳,也
下述几种情况,也可用该公式计算。
(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用,可用公式计算,其
中r是两个球体球心间的距离。
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结全面整理(带答案)
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结全面整理单选题1、2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。
有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。
假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（ ）A ．二者之间的万有引力不变B ．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变C ．中子星的轨道半径逐渐减小D ．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 答案：BA ．设黑洞的质量为m 1，轨道半径为r 1，中子星的质量为m 2，轨道半径为r 2，一段时间内“吸食”的质量为Δm ，则二者之间的万有引力为F =G(m 1+Δm )(m 2−Δm )(r 1+r 2)2由数学知识可知，随着Δm 的增大，F 逐渐减小，故A 错误； B ．对黑洞有G(m 1+Δm )(m 2−Δm )(r 1+r 2)2=(m 1+Δm )ω2r 1 对中子星有G(m 1+Δm )(m 2−Δm )(r 1+r 2)2=(m 2−Δm )ω2r 2两式联立可解得ω=√G (m 1+m 2)(r 1+r 2)3因r 1+r 2为定值，故ω始终不变，故B 正确； C ．因G(m 1+Δm )(m 2−Δm )(r 1+r 2)2=(m 2−Δm )ω2r 2整理可得G m1+Δm(r1+r2)2=ω2r2由于Δm逐渐增大，故r2也逐渐增大，故C错误；D．因r2逐渐增大，故r1逐渐减小，由v=ωr1可知黑洞的线速度逐渐减小，故D错误。
故选B。
2、为“嫦五”环绕月球做匀速圆周运动提供向心力的是（）A．太阳对“嫦五”的万有引力B．月球对“嫦五”的万有引力C．火星对“嫦五”的万有引力D．地球对“嫦五”的万有引力答案：B为“嫦五”环绕月球做匀速圆周运动提供向心力的是月球对“嫦五”的万有引力。
新教材2023高中物理第七章万有引力与宇宙航行7.3万有引力理论的成就课件新人教版必修第二册
答案:C
6.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗 恒星称为双星.如图所示,某双星系统中A、B两颗恒星围绕它 们连线上的固定点O分别做匀速圆周运动,在运动中恒星A、 B的中心和O三点始终共线,下列说法正确的是( ) A.恒星A的角速度比恒星B的角速度小 B.恒星A的线速度比恒星B的线速度小 C.恒星A受到的向心力比恒星B受到的向心力小 D.恒星A的质量比恒星B的小 答案:D
小试身手 判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的 打“×”). 1.地球表面的物体所受的重力就是物体所受的万有力.( × ) 2.绕行星匀速转动的卫星,万有引力提供向心力.( √ ) 3.已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离,可以计算 地球的质量.( × ) 4.利用月球绕地球转动,可求地球的质量.( √ )
答案:A做匀速圆周运动的向心力是由B对它的万有引力提 供的,B做匀速圆周运动的向心力是由A对它的万有引力提 供的.根据牛顿第三定律,A、B做匀速圆周运动的向心力大 小相等,方向相反,在同一条直线上.
2.A、B做匀速圆周运动的半径相等吗?
过程建构 双星模型的特点.
【典例3】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以 二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因为 万有引力的作用吸引到一起.设二者的质量分别为m1和m2,二 者相距为l,求: (1)双星的轨道半径之比; (2)双星的线速度之比; (3)双星的向心加速度之比.
量,俗称“借助外援法”,常见的情况如下表.
万有引力 提供向心力
中心天体 的质量
说明
r为行星(或卫星)的轨道半 径,v、ω、T分别为行星(或 卫星)的线速度、角速度和 周期
2.天体密度的计算.
【典例1】利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地 球质量的是( ) A.地球的半径及表面重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及轨道半径 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及轨道半径
第七章 万有引力与宇宙航行知识点
第七章：万有引力与航天实验高中高梦冉1．“地心说”和“日心说”的发展过程：“地心说“代表—托勒密；“日心说”代表—哥白尼2．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)行星运动的轨道不是正圆，行星与太阳的距离一直在变。
有时远离太阳，有时靠近太阳。
它的速度的大小、方向时刻在改变。
示意图如下：所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，这就是开普勒第一定律。
(2)开普勒第二定律（面积定律）对于任意一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。
(3)开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，这是开普勒第三定律。
每个行星的椭圆轨道只有一个，但是它们运动的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值是相等的。
我们用R 表示椭圆的半长轴，T 代表公转周期，表达式可为k TR =23（后面学了可以推导出K 的表达式）显然k 是一个与行星本身无关的量，只与中心天体有关。
开普勒第三定律对所有行星都适用。
对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。
3、万有引力定律（2）定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
（3）定律的公式：如果用m 1和m 2表示两个物体的质量，用r 表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示221r m m GF =（4）说明：①万有引力定律的适用条件：万有引力定律中的物体是对质点而言，不能随意应用于一般物体。
对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。
思考：在公式中，当r →0时，F →∞是否有意义？②万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。
部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行重点知识归纳
(名师选题)部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行重点知识归纳单选题1、2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。
径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。
掌握径向对接能力，可以确保中国空间站同时对接多个航天器，以完成不同批次航天员在轨交接班的任务，满足中国空间站不间断长期载人生活和工作的需求。
交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方52km处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。
根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确的是（）A．远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度B．近距离导引过程中，飞船的机械能将减小C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同答案：DA．根据GMm r2=mv2r可得v =√GM r由于飞船的轨道半径小于空间站的轨道半径，则远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度大于空间站的线速度，A 错误；B ．近距离导引过程中，需要飞船点火加速，推力对飞船做正功，飞船的机械能增加，B 错误；C ．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的轨道半径小于同步卫星的半径，则周期小于24小时，C 错误；D ．如图所示，姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度等于空间站的角速度，D 正确。
故选D 。
2、2021年2月，我国“天问一号”火星探测器抵达环绕火星的轨道，正式开启火星探测之旅，如图所示。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
高一物理必修2第七章万有引力与航天知识点总结
高中物理必修2第七章万有引力与航天知识点总结（填空版）知识点一 开普勒三定律 1、 开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上2、开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的_____的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量知识点二 万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成 比，与它们之间距离r 的平方成________比．2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量G ＝6.67×10－11________. 3．适用条件(1)公式适用于________间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是________的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到________间的距离． 知识点三 宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫________速度，其数值为________km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在________附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小________速度，也是人造卫星的最大________速度．(4)第一宇宙速度的计算方法． 由G MmR 2 ＝m v 2R 得v ＝GMR ；由mg ＝m v 2R 得v ＝gR . 2．第二宇宙速度使物体挣脱________引力束缚的最小________速度，其数值为________km/s. 3．第三宇宙速度使物体挣脱________引力束缚的最小________速度，其数值为________km/s. 知识点四 两种时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．2．相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．3．经典力学的适用范围只适用于低速运动，不适用于________运动；只适用于宏观世界，不适用于________世界．知识点四 万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R . (2)在两极上：G MmR 2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G MmR 2 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和． 越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 GMmR 2＝mg . 知识点五 星球的重力加速度(1)在星球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)： mg ＝G mMR 2 ，得g ＝GM R 2.(2)在星球上空距离球心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′： mg ′＝GMm (R ＋h )2 ，得g ′＝GM (R ＋h )2，所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.知识点六 万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr 2. 知识点七 天体质量和密度常用的估算方法知识点八 估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R; 计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R 只能是中心天体的半径． 知识点九 人造卫星的运行规律(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．(2)两条思路①万有引力提供向心力，即 G Mmr 2＝ma .②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm R2＝mg 或gR 2＝GM (R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”．(3)卫星的运行参量分析知识点十 人造卫星问题的解题技巧(1)灵活选用万有引力产生向心加速度的不同表述形式． G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2πT )2r ＝m (2πf )2r .(2)绕行卫星或行星在绕行运动的情境下其质量是不可能求出的，无论给出的答案是什么，可以直接排除． 知识点十一 卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 知识点十二 地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由GMm ()R ＋h 2＝m 4π2T 2(R ＋h )得地球同步卫星离地面的高度h 3GMT24π2－R≈3.6×107 m.(5)速率一定：v＝GMR＋h≈3.1×103 m/s.(6)向心加速度一定：由GMm()R＋h2＝ma n得a n＝GM()R＋h2＝g h＝0.23 m/s2.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．知识点十三近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系知识点十四 卫星变轨问题1．当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝ GMr 可知其运行速度比原轨道运行时的小，但重力势能、机械能均增加．2．当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr 可知其运行速度比原轨道运行时的大，但重力势能、机械能均减小．3．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 4．变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度(注意，不是向心加速度)：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知T 1<T 2<T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.知识点十五 双星或多星模型1．双星模型 (1)定义两颗星被一根无形的杆串在一起，共同绕杆上某点做匀速圆周运动，如图所示．(2)特点①两个相等：角速度(周期)相等、向心力大小相等．由于两行星及圆心总是在一条直线上，所以两行星在相等的时间内转过的角度必然相等，故角速度(周期)相等；由于两行星做圆周运动的向心力是二者间的万有引力，故两行星的向心力大小必然相等．②三个反比关系：m 1r 1＝m 2r 2；m 1v 1＝m 2v 2；m 1a 1＝m 2a 2. ③两个重要关系式两颗行星做匀速圆周运动的半径r 1和r 2与两行星间距L 的大小关系r 1＋r 2＝L ，G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2.以上三式联立解得 ω＝1L G ()m 1＋m 2L，进一步可求出双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)，双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G .2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．知识点十六天体的追及相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)．2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)．参考答案知识点一开普勒三定律答案椭圆椭圆面积三次方二次方知识点二万有引力定律答案正反N·m2/kg2 (1)质点(2)两球心间质点知识点三宇宙速度答案(1)环绕7.9(2)地面(3)发射环绕地球发射11.2 太阳发射16.7 (1)运动状态(2)相同不同高速微观。
高中物理必修二人教版2019第7章万有引力与宇宙航行4宇宙航行
度、角速度、周期都跟卫星的轨道半径有关。
归纳提升
1.人造卫星的轨道
卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球对它
的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球
做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,而这
样的轨道有多种,其中比较特殊的有与赤道
共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地
1.第一宇宙速度:第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做
匀速圆周运动必须具备的速度,即近地卫星的环绕速度。
2.第一宇宙速度的推导
项目
公式
结果
万有引力提供卫
重力提供卫星
星运动的向心力
运动的向心力
地
G
v=
=m
地
mg=m
v=
3.最小发射速度:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困
2.地球静止卫星的特点
周期一定
与地球自转周期相同,即 T≈24 h的角速度相同
高度一定
卫星离地面高度 h=r-R≈6R(为恒量)≈3.6×104 km
速度大小一定
向心加速度大
小一定
轨道平面一定
v=
=3.07 km/s(为恒量),环绕方向与地球自转
方向相同
最小地面发射速度
使飞行器挣脱太阳引力的束缚,飞到太
阳系外的最小地面发射速度
二、人造地球卫星
1.人造地球卫星
(1)运动规律:一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆
周运动。
(2)向心力来源:人造地球卫星的向心力由地球对它的万有
引力提供。
(3)所有卫星的轨道平面均过地心。
2.地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处,周期与地
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版(带答案)
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版单选题1、2021年2月10日，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器实施近火捕获制动，开启了环绕火星之旅。
假设天问一号探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h，绕行的周期为T1；火星绕太阳公转的周期为T2，公转半径为R。
太阳半径为r1，火星半径为r2。
若忽略其他星球对天问一号探测器的影响，则火星与太阳质量之比为（）A．R3r13B．R3T22r13T12C．(r2+ℎR )3D．(T2T1)2⋅(r2+ℎR)3答案：D由题意可知，火星绕太阳公转时，由太阳对火星的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G m火m太R2=m火(2πT2)2R同理，天问一号火星探测器绕火星运动时，由火星对天问一号火星探测器的万有引力提供向心力，则有Gm火m卫(r2+ℎ)2=m卫(2πT1)2(r2+ℎ)联立以上两式解得m火m太=(T2T1)2⋅(r2+ℎR)3ABC错误，D正确。
故选D。
2、我国的“北斗”卫星导航系统由5颗地球静止轨道卫星和30颗其他轨道卫星组成。
如图所示为其中的两颗地球静止轨道卫星A、B，它们在同一轨道上做匀速圆周运动，卫星A的质量大于卫星B的质量。
下列说法正确的是（）A ．它们的线速度大小都是7.9km /sB ．它们受到的万有引力大小相等C ．它们的向心加速度大小相等D ．它们的周期不一定相等 答案：CA ．根据万有引力提供向心力GMm r 2=m v 2r解得v =√GM r ∝√1r可知卫星的轨道半径越大，线速度越小，而第一宇宙速度7.9km /s 是地球表面轨道处卫星的运行速度，故卫星A 、B 的线速度小于7.9km /s ，A 错误； B ．根据万有引力表达式F 引=GMmr 2由于卫星A 的质量大于卫星B 的质量，可知卫星A 受到的万有引力大于卫星B 受到的万有引力，B 错误； C ．根据万有引力提供向心力GMmr 2=ma 解得a =GMr 2可知卫星A 、B 的向心加速度大小相等，C 正确；D ．根据万有引力提供向心力GMm r 2=m 4π2T2r 解得T =√4π2r 3GM可知卫星A 、B 的周期一定相等，D 错误； 故选C 。
人教版新教材普通高中物理第二册 第七章万有引力与宇宙航行 第二节 万有引力定律
名师指点
对万有引力定律的理解
2.万有引力的四个特性
特性
普遍性
相互性
宏观性
特殊性
内容
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇
宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸
引的力
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反
作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体
1.根据开普勒第一、第二定律,行星以太阳为圆心做匀速圆周运动,太
阳对行星的引力,就等于行星做匀速圆周运动的向心力。
2.太阳对不同行星的引力,与行星的质量m成正比,与行星和太阳间距
离r的二次方成反比,即
F∝ 2 。
新知探究
知识点 1 行星与太阳间的引力
行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律,太阳吸引行星,行星也必然吸引太阳,行星对太阳的
人教版新教材高中物理第二册
第七章 万有引力与宇宙ห้องสมุดไป่ตู้行
第2节 万有引力定律
新知探究
太阳对行星的引力使行星绕太阳做圆周运动。月亮绕地旋转所需要
的向心力与太阳行星间的引力是不是都是相同的力呢？
地球对地表物体的重力与太阳行星间的引力是不是都是相同的力
呢？……这个问题引起了牛顿的沉思。若你是牛顿，你会怎样解决
验得出的,但可以通过天文观测来检验其正确性,故选项A、D正确,C错
误。太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离
的二次方成反比,故选项B错误。
答案：AD
新知探究
知识点 2 月—地检验
1.检验目的:维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的
力。