图像与追及问题
图像与追及问题
图像与追及问题
x-t图与v-t图
一、匀速直线运动图像
1．位移－时间图像
(1)物理意义：
由x＝vt可知，图像是通过原点的一条倾斜直线．如图所示，它反映做匀速直线运动的物体位移随时间变化的规律．
(2)图线信息：
①任一时刻对应的位移x；
②图线上某点切线的斜率大小表示物体速度大小，斜率为正，表示速度方向为正，远离参考原点；斜率为负，表示速度方向为负，向参考原点运动．
1.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(xt)图线．由图可知()
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
2.如图所示，某滑块初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、
位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述
这一运动规律的是()
2．速度－时间图像
(1)平行于时间轴的直线如图．
(2)“面积”对应“位移”大小．
原因：x＝vt
二、匀变速直线运动图像
1．速度－时间图像
A．t1 B．t2
C．t3 D．t4
3.甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则()
A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同
4.质点做直线运动的速度－时间图像如图所示，该质点()
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
5.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是()
6.如图所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一物块，物块与平板车表面间的
动摩擦因数为0.2，t＝0时，车受水平外力作用开始沿水平面做直线运动，其v-t
图像如图所示．t＝12 s后车静止不动．平板车足够长，物块不会从车上掉下，g取10 m/s2.关于物块的运动，以下描述正确的是()
A．0－6 s加速，加速度大小为4 m/s2,6－12 s减速，加速度大小为4 m/s2 B．0－6 s加速，加速度大小为2 m/s2,6－12 s减速，加速度大小为2 m/s2 C．0－6 s加速，加速度大小为2 m/s2,6－12 s先加速后减速，加速度大小为2 m/s2
D．0－6 s加速，加速度大小为2 m/s2,6－12 s先加速后减速，加速度大小为4 m/s2
7．一列车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B 地，并停在B地，列车做加速运动时，其加速度最大值为a1；做减速运动时，其加速度的绝对值的最大值为a2.要让列车由A地到B地所用的时
间最短，图中列车的v-t图像应是(其中tanα＝a1；tanβ＝a2)()
8．(2014·河北衡水)从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的速度图像如图实线所示．在0－t0时间内，下列说法中错误的是()
A．A物体的加速度不断减小，速度不断增大
B．B物体的加速度不断减小，速度不断减小
C．A、B物体的位移都不断增大
D．A、B两个物体的平均速度大小都大于v1＋v2
2
7．一个物体做变加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，B 为AC 的中点．物体在AB 段的加速度恒为a1，在BC 段的加速度恒为a2，已知物体经过A 、B 、C 三点的速度为vA 、vB 、vC ，有vA ＜vC ，且vB ＝vA ＋vC
2
，则加速度a1和a2的大小为( )
A ．a1＜a2
B ．a1＝a2
C ．a1＞a2
D ．条件不足无法确定
10．(2015·菏泽模拟)下列图像能正确反映物体在直线上运动，经 2 s 又回到初始位置的是( )
高考调研规律(三) 追及、相遇问题技巧归纳
追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的位置．
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．
1．追及问题的方法技巧“一个临界条件”“两个等量关系”
(1)一个临界条件：“速度相等”．“刚好能追上”“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
(3)追及与时间过量：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
2．能否追上的判断方法
做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0
1.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇．求B车加速行驶的时间．
2.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以大小为0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
3.公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞，通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为
晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度． 4.某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0 m/s 的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0 m/s2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块(可视为质点)无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10 m/s2，求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小. (计算结果保留两位有效数字)
5.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t 图像如图所示．两图像在t ＝t1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S.在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d 的组合可能是( )
A ．t′＝t1，d ＝S
B ．t′＝12t1，d ＝1
2S
C ．t′＝12t1，d ＝1
2
S
D ．t′＝12t1，d ＝3
4
S
6.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t 图像如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s1和s2(s1＞s2)．初始时，甲车在乙车前方s0处．( )
A ．若s0＝ s1＋ s2，两车不会相遇
B ．若s0＜s1，两车相遇2次
C ．若s0＝ s1，两车相遇1次
D ．若s0＝ s2，两车相遇1次
7.如图所示，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端
听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的
长度L＝20 m．求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
8.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？(保留2位有效数字)
利用速率－时间图像解路程问题
1.如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球a、b由静止从顶端下滑，小球在转折处的速度大小不变，如果a球到达底端的时间为ta，b球到达底端的时间为tb，则两球到达底端的时间关系()
A．ta＞tb B．ta＜tb
C．ta＝tb D．无法判断
2.如图所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有()
A．甲的切向加速度始终比乙的大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
3．一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示．已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()
A．p小球先到B．q小球先到
C．两小球同时到D．无法确定
(学习指导)专题1 运动图像 追及与相遇问题含答案
专题1运动图像追及与相遇问题 必备知识预案自诊 知识梳理 一、匀变速直线运动的图像① 1.直线运动的x-t图像 (1)物理意义:反映了物体做直线运动的随变化的规律。 (2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小,斜率正负表示物体速度的。 2.直线运动的v-t图像 (1)物理意义:反映了物体做直线运动的随时间变化的规律。 (2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小,斜率正负表示物体加速度的。 (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的。 ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为。 二、追及相遇问题 1.相遇问题的分类 (1)同向运动的两物体追及即相遇。 (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 2.追及问题的分类② (1)匀加速运动追及匀速运动,当二者时(设此时还没追上)相距最远。 (2)匀速运动追及匀加速运动,当二者时追不上,以后就永远追不上,此时二者相距最近。 (3)匀减速直线运动追匀速运动,当二者时相距最近,此时假设追不上,以后就永远追不上了。 (4)匀速运动追匀减速直线运动,当二者时(设此时还没追上)相距最远。 (5)匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动(a2)。若,则一定能追上,且相遇一次。若,则可能追不上,当二者时距离最近;也可能发生二次相遇,即加速度小(初速度大)的追上加速度大的,之后又被超过。 考点自诊 1.判断下列说法的正误。 (1)x-t图像表示物体运动的轨迹。() (2)v-t图像中图线与横轴所围的面积表示物体运动的位移。() (3)x-t图像只能描述直线运动,v-t图像既可描述直线运动,也可描述曲线运动。() (4)v-t图像中两图线的交点表示两物体此时相遇。() (5)v-t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度,x-t图像中图线的斜率表示运动物体的速度。() (6)同向运动的两物体恰好不相碰时,两物体的速度一定为零。()
七上一次函数相遇与追及图像问题汇总分析Microsoft Office Word 97 - 2003 文档
一次函数相遇与追及图像问题汇总分析 方下中学张效国 一、相遇问题： 1、一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发.设慢车的行驶时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究： （1）甲乙两地之间的距离为。 （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围 . 【详细分析与解答】： （1）从图像我们可知y表示的是两车之间的距离，当两车还没行驶时两车之间的距离是900千米，因此，甲乙两地之间的距离为900km。 （2）两车相向而行共同行使了4小时两车之间的距离是0，说明两车已经相遇。因此，B处的实际意义是：在B处两车相遇. （3）设快车的速度是a慢车的速度是b；从图中可知两车4小时相遇，相遇时共同行使了900km，所以可得4a+4b=900;从图中可知相遇后两车继续行驶，慢车再行8小时到甲地，也就是慢车行驶8小时的路程快车行驶了4小时，从而得出快车的速度是慢车的2倍，即a=2b. 因此，可得方程组：{44900 2 a b a b += =，解之得{15075a b==，所以，快车的速度是150km/h, 慢车的速度是75km/h. （4）要想求BC段的函数表达式，必须知道B，C两点的坐标，B点的坐标是（4，0），而C点 需要去求出：由（3）中的解答可知，相遇时慢车行驶了4x75=300km,因此快车再行300 ÷150=2小时就到乙地，此时慢车也行驶了2小时，所以两车之间的距离是2（75+150）=450km 因此C（6,450）.设BC的表达式是y=kx+b,将B（4，0），C（6,450）代入得： {044506k b k b =+ =+ 解之得 {225900 k b = =- 所以，BC的表达式是y=225x-900(4≤x≤6). 2、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距 离为y1(km)，出租车离甲地的距离y2(km)，客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图像 如图所示 . （1）根据图像，写出，y1，y2与x的函数关系表达式； （2）分别求出当x=3,x=5,x=8时，两车之间的距离 （3）若设两车间的距离为s（km）请写出s关于x的函数关系式 【详细分析与解答】： （1）从图像看出：客车试过原点的直线，因此可设y1=k1x;出租车是不过原点的直线，因此可设 y2=k2x+b.将（10,600）代入y1=k1x，可得k1=60，因此，y1=60x；将（6,0）（0，600）代入y2=k2x+b 可得，k2=-100，b=600，因此，y2=-100x+600.实际上客车的速度是60千米/小时
运动学图象、追及相遇问题运动学图象的理解和应用
运动学图象、追及相遇问题 运动学图象的理解和应用 1．x－t图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小． ②切线斜率的正负表示物体速度的方向． (3)两种特殊的x－t图象 ①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线． ②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态． 2．v－t图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向． (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线． ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线． (4)图线与时间轴围成的面积的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小． ②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向． 3．a－t图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律． (2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率． (3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量． 1．[位移图象的理解](2015·广东理综·13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直 线运动，前1小时内的位移—时间图象如图1所示，下列表述正确的是() A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比 乙的大 C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
高考物理大一轮复习 第一章 专题强化一 运动学图像 追及相遇问题讲义(含解析)教科版-教科版高三全册
专题强化一运动学图像追与相遇问题 专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题． 2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力． 3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件确实定，极值思想等数学方法． 一、运动学图像 1．直线运动的x－t图像 (1)图像的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向． (3)交点 两图线交点，表示两物体相遇． 2．直线运动的v－t图像 (1)图像的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小． ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向． (3)两种特殊的v－t图像 ①匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线． ②匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． (4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图1)
图1 ①图像与时间轴围成的面积表示位移． ②假设此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；假设此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负． (5)交点 两图线交点表示此时两物体速度一样． 自测1(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图像如图2所示，由图像可知( ) 图2 A．甲比乙运动得快 B．乙开始运动时，两物体相距20m C．在前25s内，两物体距离先增大后减小 D．在前25s内，两物体位移大小相等 答案 C 解析位移－时间图像的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20m，如此乙开始运动时两物体相距大于20m，故B错误；在0～10s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，如此两物体间的距离逐渐增大，在10～25s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，如此两者距离逐渐减小，故C正确；在前25s内，甲的位移为x1＝40m －20m＝20m，乙的位移为x2＝40m－0＝40m, 故D错误． 自测2(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图像，如图3所示．如此如下说法正确的答案是( )
用图像法解追及问题
用图像法解追及问题 （说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发） 1、 t=t 0以前，后面的物体 与 前面间的物体间的距 离增大。 2、 t=t 0时，两物体相距最 远为x 0 x 。 3、 t=t 0以后，后面的物体 与 前面物体韹距离减 小。 4、 能追及且只能相遇一 次。 5、 说明：X o 为在t o 时间内 做匀速运动的物体通过 的距离。 （一） 匀 加 速 追 匀 速 （三） 匀 加 速 追 匀 减 速 t 0 t 时（二） 匀 速 追 匀 减
例题: 甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。甲的初速度（四 ） 匀 减 速 追 匀 速 （五 ） 匀 速 追 匀 减 速 （六 ） 匀 减 速 追 匀 匀 加 速 II 1 1L■ 011t 0t2t 开始追及时，后面的物体 与前面物体间的距离在减小， 当两物体速度相等时，即t t o时 刻： 1、若X X0，则恰能追 及，两物体只能相遇一 次，这民是避免相撞的临 界条件。 2、若X X o，则不能追 及，此时两物体有最小距 离为X）x。 3、若x x0，则相遇两 次，设1时刻治x0， 两物体第一次相遇，则 t2时刻两物体第二次相 遇。 为零，加速度为a,做匀加速直线运动。关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析:
设两质点相遇前，它们韹距离为 x ，贝U x !at 2 2 离x 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。 你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的， 请求出它们间的最小距离；如果不正确, 请说明理由，并作出正确分析。 思维导图: M 在前此加速遇相遇前/两者之间的距离变能相遇是不确定的，这完 全取决于两质点点的初始距离x 与v o 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。 变大直到A 点，A 点后，v ?＞ v 乙，距离又变小直到二次相遇；（3）若x 2 相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 x 匹，以后呦＞v 乙，就更不能相遇 2a 注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离 的变化过程， 是解追及和相遇 问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近） 此题也可用解析法： 了。相同速度时有最小距离，即 2 v o x 2a 根据题意：甲、乙相遇的须满足: 1 at 2 2 即1at2 v 0t x 0 (1) 当 b 2 4ac v 0 4 - ax 2 即满足 2 x 2a ，方程有两解，即甲、乙相遇两次; x v °t ，当t 也时，两质点的的距 a 解析：乙在后匀速，甲 v-t 分别作出两者的速度二时间图像如图所示 可以相遇 二次 交点A 表明此时两者的速?度相等。（1）若此时 A 此时7乙＞ v 甲 （对应 恰好相遇，贝U 阴影面积即为x ， 2 2a ，从图上看，再以后塚＞ 吃，不再相遇，相 遇前距离一直减小到零；（2）若x 2 vo 时，相遇时 2a ■ h 11 V )/ t 2 t v 甲＜v 乙，在这之前距离一直减小，以后乙在前，距离 2 2a 时，两者具有 的临界条件。 速 甲 乙 V 0 I I N i
运动图像与追及问题
运动图像与追及问题 1．下图是甲、乙两物体的位移—时间和速度—时间图象，则甲物体在前2 s内的位移是__________m,5 s内的总位移是__________m；乙物体在前2 s内的位移是__________m,5 s内的总位移是__________m. 2.下图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向做匀加速运动的v－t图象．已知在第3 s 末两个物体在途中相遇，则两物体出发点的关系是() A．从同一地点出发 B．A在B前3 m处 C．B在A前3 m处 D．B在A前5 m处 3．(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v—t 图象如图所示，由图象可知() A．在第2 s末，两车处于同一位置 B．在第2 s末，两车的速度相同 C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等 D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等 4．质点做直线运动的v－t图象如下图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为() A．0.25 m/s'向右B．0.25 m/s'向左C．1 m/s'向右D．1 m/s'向左
5．一辆汽车在十字路口等待绿灯．绿灯亮起时，它以4 m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以8 m/s的速度并肩驶出．试求： (1)汽车追上自行车之前，两车之间的最大距离． (2)经过多长时间汽车追上自行车？追上时汽车的速度多大？ 6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶．经2.5 s警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动．试问：(1)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？ (2)警车要多长时间才能追上违章的货车？
高一物理必修一第四章运动的图象 运动的相遇和追及问题
四、运动的图象运动的相遇和追及问题 1、图象： (1) x—t图象 ①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。 ②图线斜率的意义 A.图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小． B.图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向． ③两种特殊的x－t图象 (1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线． (2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态 纵坐标表示物体运动的位移，横坐标表示时间Array图像意义：表示物体位移随时间的变化规律 ①表示物体做静止； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀速直线运动； ①②③交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移相同。 （2）v—t图象 ①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． ②图线斜率的意义 a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小. b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向． ③图象与坐标轴围成的“面积”的意义 a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。 b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向． ③常见的两种图象形式
(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线． (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线． 纵坐标表示物体运动的速度，横坐标表示时间 图像意义：表示物体速度随时间的变化规律 ①表示物体做匀速直线运动； ②表示物体做匀加速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ①②③交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相等； 图中阴影部分面积表示0～t 1 时间内②的位移 【习题1】在下面的图像中描述匀加速直线运动的有（） A．甲、乙 B．乙、丁 C．甲、丁 D．丙、丁 【习题2】（双选）甲、乙、丙、丁四个物体在沿同一条直线上运动，规定统一的正方向，建立统一的X坐标轴，分别画出四个物体的位移图像或速度图像，如图所示，以下说法正确的是（） A．甲与乙的初位置一定不同，丙与丁的初位置可能相同 B．在t 1 时刻，甲与乙相遇，丙与丁相遇 C．甲与丙的运动方向相同 D．若丙与丁的初位置相同，则在t 1时刻丙在丁的前面 1 1
图像与追及问题
图像与追及问题
图像与追及问题 x-t图与v-t图 一、匀速直线运动图像 1．位移－时间图像 (1)物理意义： 由x＝vt可知，图像是通过原点的一条倾斜直线．如图所示，它反映做匀速直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线信息： ①任一时刻对应的位移x； ②图线上某点切线的斜率大小表示物体速度大小，斜率为正，表示速度方向为正，远离参考原点；斜率为负，表示速度方向为负，向参考原点运动． 1.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(xt)图线．由图可知() A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 2.如图所示，某滑块初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、 位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述 这一运动规律的是() 2．速度－时间图像 (1)平行于时间轴的直线如图． (2)“面积”对应“位移”大小． 原因：x＝vt 二、匀变速直线运动图像 1．速度－时间图像
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 3.甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则() A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动 B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零 C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动 D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同 4.质点做直线运动的速度－时间图像如图所示，该质点() A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 5.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是()
2024届物理一轮复习讲义专题强化一 运动图像 追及相遇问题含答案
2024届物理一轮复习讲义专题强化一运动图像追及相 遇问题 学习目标 1.知道常见运动学图像的物理意义、掌握图像的斜率、面积、截距等所代表的物理量。 2.会根据图像分析物体的运动情况。 3.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧，会运用运动学公式结合运动图像处理追及相遇的综合问题。 考点一x－t图像和v－t图像的理解与应用 1.x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像v－t图像 图像 举例 意义倾斜直线表示匀速直线运动； 曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线 表示变加速直线运动 运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度 逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐 渐减小的变加速直线运动 交点和“面积”两条图线的交点表示相遇；图 线与横轴所围面积无意义 两条图线的交点表示t2时刻速度相 等，图线与横轴所围面积表示位移 位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相 等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的 平均速度 2.三点说明 (1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 角度x－t图像 例1甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图1所示，则在0～t1时间内()
图1 A.甲的速度总比乙大 B.甲、乙位移相同 C.甲经过路程比乙小 D.甲、乙均做加速运动 答案 B 解析位移—时间图像中，图线斜率大小等于物体速度大小。由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在0～t1时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；甲、乙物体做的是单向直线运动，两者的位移大小相等，路程也相同，故C错误。 跟踪训练 1.(多选)a、b两质点在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图2所示，其中a质点的x－t图像为抛物线的一部分，第7 s末图像处于最高点，b质点的图像为直线。下列说法正确的是() 图2 A.a质点的初速度大小为7 m/s B.a质点的加速度大小为2 m/s2 C.a质点减速过程通过的位移大小为50 m
高中物理讲义：运动图像 追及和相遇问题
高中物理讲义：运动图像追及和相遇问题 一、运动图像[注1] 1．x-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。[注2] 2．v-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。 (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。 ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。 二、追及和相遇问题 1．追及问题的两类情况[注3] (1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。 2．相遇问题[注4] 相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【注解释疑】 [注1] 无论v-t图像还是x-t图像,描述的一定是直线运动。 [注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。 [注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。 [注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。 [深化理解] 1．识图中常见的三类错误
(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。 (2)错将图线的交点都当成相遇,而v-t图线的交点表示该时刻速度相同。 (3)错误理解图线斜率的意义,比如认为v-t图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。 2．追及和相遇问题 分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。 [基础自测] 一、判断题 (1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。(×) (2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。(√) (3)x-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(√) (4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×) (5)同一直线上运动的两物体,后者若追上前者,后者速度必须大于前者。(√) (6)同一直线上运动的两物体,速度相等时,两物体相距最近或最远。(√) (7)两物体同向运动恰好不相碰,则此时两物体速度相等。(√) 二、选择题 1．[沪科版必修1 P 43T 6 改编](多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直 线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像,已知甲对应的是图像中的直线,乙对应的是图像中的曲线,则下列说法正确的是( ) A．甲做匀减速直线运动 B．乙做变速直线运动 C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等 D．两物体的运动方向相反 解析：选BD 结合题意分析题图易知,题图中图像的斜率等于速度,知甲沿负方向做匀速直线运动,故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大,说明乙的速度不断增大,做变速直线运动,故B项正确；根据坐标的变化量等于位移知,0～t1时间内两物体位移大小不相等,方向相反,所以平均速度不相等,故C项错误；根据图像的斜率等于速度可知,甲的速度为负,乙的速度为正,即两物体的运动方向相反,故D项正确。
高中物理【运动学图像和追及相遇问题】
专题课2运动学图像和追及相遇问题 题型一运动学图像的理解和应用 x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像v－t图像 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度 ⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移) 如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为()
[解析]根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。 [答案] B 如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是() A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图像中t1时刻v1>v2 C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 [解析]图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x －t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。 [答案] B 题型二追及相遇问题 1．解题关键
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。 2．常用方法 (1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 (2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。 (3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。 (多选)(2022·甘肃天水高一期中)甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，甲、乙两车的速度图像如图所示，由图可知() A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．t1时刻甲、乙两车的速度相等 C．t1时刻甲、乙两车相遇 D．0～t1时刻，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 [解析]甲车图线的斜率小于乙车图线的斜率，则甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；由题图可知，t1时刻两车速度相等，故B正确；图线与时间轴围成的面积表示位移，则t1时刻甲的位移大于乙的位移，它们从同一地点出发，则甲在乙的前方，没有相遇，故C错误；由题图可知，0～t1时刻，甲车的位移大于乙车，时间相同，故甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。
2022年高考物理一轮必过对点讲解第4节 运动学图像和追及相遇问题(解析版)
第一章 ⎪ ⎪⎪ 直线运动 第4节 运动学图像和追及相遇问题 高考对运动学图像的考查频率较高，且大多考查v-t 图像或x-t 图像，题型多为选择题，有时在计算题中需要借助运动图像解决问题。a-t 图像、x-y 图像等有时也会考查，复习时应引起重视。 考点一 三类运动学图像的理解和应用 (一)位移—时间(x -t )图像 1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。 3．位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 例1 甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示。由图像可知，在0～4 s 内( ) A ．甲、乙始终同向运动 B ．第4 s 末时，甲、乙间的距离最大 C ．甲的平均速度等于乙的平均速度 D ．乙一直做匀加速直线运动 解析： 由题图可知在0～2 s 内，甲、乙同向运动，在2～4 s 内甲、乙反向运动，选项A 错误；第4 s 末甲、乙相遇，甲、乙间的距离不是最大，选项B 错误；在0～4 s 内，甲、乙的位移都是2 m ，故平均速度相等，选项C 正确；根据位移—时间图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙一直做匀速直线运动，选项D 错误。 答案： C (二)速度—时间(v -t )图像 1．速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 2．速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。
高三物理精准专题 运动图象与追及相遇问题 (答案)
直线运动的图像 例1．( 2020山东卷∙1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t 的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是() A. 0～t1时间内，v增大，F N＞m B. t1～t2时间内，v减小，F N＜mg C. t2～t3时间内，v增大，F N＜mg D. t2～t3时间内，v减小，F N＞mg 例2．( 2021广东卷∙8)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有() 例3．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如左图所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如右图所示。电梯总质量m＝2.0×103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； (2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图示的a－t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2； (3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。
1．如图所示，A、B、C是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移图像，则在时间t2内() A．A和B的平均速度相等 B．B和C的平均速率相等 C．B和C的位移相等 D．他们的平均速度都相等 2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化，a－t图像如图所示。关于甲、乙两车在0～20 s 的运动情况，下列说法正确的是() A．在t＝10 s时两车相遇 B．在t＝20 s时两车相遇 C．在t＝10 s时两车相距最远 D．在t＝20 s时两车相距最远 3．在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演，某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地，伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示，下列结论错误的是() A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小 B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 C．在t0～3t0的时间内，平均速度 12 2 v v v D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小 4．一长为12 m的钢管竖立在地面上，一名消防队员在一次模拟演习训练中，从钢管顶端由静止下滑，如图2所示。消防队员先匀加速再匀减速下滑，到达地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的两倍，下滑总时间为3 s。该消防队员在这一过程中的运动图像，可能正确的是()
专题02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版)
专题02 运动学图像 追及、相遇问题 【专题导航】 目录 热点题型一 运动图象的理解 ............................................................................................................................. - 2 - （一）t x -图像的理解 ................................................................................................................................ - 3 - （二）t v -图像的理解 ................................................................................................................................ - 5 - （三） t a -图像的理解 .............................................................................................................................. - 7 - （四） t t x -图像的理解 ............................................................................................................................. - 8 - （五） x a -图像的理解 ............................................................................................................................ - 9 - （六） 2 v x -图像的理解............................................................................................................................ - 9 - 热点题型二 运动图象的应用 ........................................................................................................................... - 10 - （一）图像的选择 ....................................................................................................................................... - 10 - （二）图像的转换 ....................................................................................................................................... - 11 - 热点题型三 追及、相遇问题 ........................................................................................................................... - 13 - 与运动图象相结合的追及相遇问题 ........................................................................................................... - 13 - 与实际相结合的追及相遇问题 ................................................................................................................... - 14 - 【题型演练】 ....................................................................................................................................................... - 15 -
高考物理总复习重难点知识归纳总结 专题1：运动图像 追及相遇问题 听课手册
高考物理总复习重难点知识归纳总结 听课手册（含答案） 专题1 运动图像 追及相遇问题 考向一 x -t 图像 1．[2015·广东卷] 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图Z11所示．下列表述正确的是( ) 图Z11 A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 考向二 v -t 图像
2．[2015·福建卷] 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图像如图Z12所示．求： (1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a； (2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v. 图Z12 考向三x-t图像、v-t图像、a-t图像综合 3．如图Z13所示是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移s随时间变化的图像，若该物体在t＝0时刻的速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图像是() 图Z13 ■注意事项 1．运动图像的识别 根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图像是位移—时间图像(x-t图像)，还是速度—时间图像(v-t图像)，或是加速度—时间图像(a-t图像)，这是解读运动图像信息的前提．2．图像信息的解读 相同的图线在不同性质的运动图像中含义截然不同．如x-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇，v-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等． 热点二利用图像解决运动问题 应用图像解决物理问题有三种情况： (1)根据题目所给运动图像分析物理问题； (2)根据题意自己画出运动图像并解决问题； (3)对题目中所给图像进行必要的转化，然后根据转化后的运动图像分析问题．例如，题目中给定的是F-t图像，则可转化为a-t图像，再转化为v-t图像．
追及和相遇图像问题
追及和相遇图像问题 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 追及和相遇”及图像问题 追及和相遇”问题解题的关键： 准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。（1）如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；（2）如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。 （1）匀加速追匀速，前面物体速度大，后面物体速度小，当速度相等时相距最远 例题1．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车追上自行车？ 突破训练1物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B 以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求（1）A、B再次相遇前两物体间的最大距离．（2）经过多长时间物体A追上物体B？ 突破训练2（多选）汽车甲沿着平直公路以速度v做匀速运动，当它经过某处时，该处有一辆汽车乙由静止开始做匀加速直线运动去追甲，根据以上条件（AD ） A.可求出乙追上甲时乙车的速度 B.可求出乙追上甲时乙车已走过的位移 C.可求出乙追上甲所用的时间 D.可求出乙追上甲之前，两车相距最远时乙车的速度 突破训练3平直公路上，一辆轿车从某处由静止启动，此时恰有一货车以15m/s 的速度从轿车旁匀速驶过冲到前方，结果轿车运动到离出发点225m处时恰追上货车。设轿车做匀加速运动，试求轿车的加速度a和追及前两车的最大距离Smax。 突破训练4甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s，甲车速度v 甲 ＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝ 600 m，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。 (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？
运动图像追及和相遇问题
运动图像追及和相遇问题 ［基础自测］ 一、判断题 （1）x-1图像和v-1图像都表示物体运动的轨迹。 （2）x-1图像和v-1图像都只能描述直线运动。 （3）x-1图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。（4）v-1图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。（5）同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者逮度必须大于前者。 （6）同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最近或最远。 （7）两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。 二、选择题 1.［沪科版必修1 P43T6改编］（多选）如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是（） O1! h L A.甲做匀减速直线运动 B.乙做变速直线运动 C. 0〜11时间内两物体平均速度大小相等 D.两物体的运动方向相反 2.（多选）物体做直线运动的v-1图像如图所示，根据图像提供的信息可知（） A.第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2 B.前8 s内物体运动的位移为32 m C.在0〜4 s内与4〜6 s内物体运动的加速度方向相反 D.在0〜4 s内与4〜6 s内物体运动的平均速度相等 3.［粤教版必修1 P47T17改编］一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则（） 人.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m 。人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D.人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 考点一运动图像的理解和应用考法（一）图像信息类问题 ［例1］（多选）（2019全国卷川）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（） A.在11时刻两车速度相等 B.从0到11时间内，两车走过的路程相等 C.从11到12时间内，两车走过的路程相等 D.在11到12时间内的某时刻，两车速度相等考法（二）图像选择类问题 ［例2］从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，10时刻，在与A球10时刻所在位置的同一水平高度, 由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B 下落时间为1，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为A x，则草-10的图线为（） 考法（三）图像转换类问题 ［例3］一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-1图像正确的是（） 考法（四）图像应用类问题 ［例4］某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为1,实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是 （）