(完整版)六年级圆的面积计算

圆的面积计算【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转变思想：表现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为详尽。

（2）、把一个圆均分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越凑近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为：长方形面积= 长×宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半× 圆的半径S圆 = πr× r圆的面积公式：S圆=π r2r2= S÷ π例：1cm半径不相同的两个圆，他们的大小不相同，在平面上所占的大小也不相同。

【知识点三】圆的面积与周长的差异圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

看法计算公式单位圆的面积圆所占平面的大小S=πr面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C=πd长度单位或： C=2πr【知识点四】圆环的意义1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环，也叫环形。

2、各部分的名称例：知识点五、环形的面积的计算环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r 。

（ R＝r ＋环的宽度．）S 环 = πR 2－πｒ2 2或环形的面积公式：S环= π（ R 2 －ｒ 2）。

例：常用各π值结果：常用平方数结果112 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225162 = 256172 = 28918 2 = 324192 = 361知识点六、关于圆的面积的各种种类题【例 1】在一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水 泥路。

求路面的面积。

【贯穿交融】（ 1）环形的外圆周长是 18.84 厘米，内圆直径是 4 厘米，求环形的面积。

（ 2）公园里有一个圆形花坛， 直径是 16 米，在它的周围修建一条 2 米宽的环形便道。

（圆周率取值为 3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘每隔 5 米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？【例 2】 一个圆，半径扩大或减小多少倍，直径和周长也扩大或减小相同的倍数。

而面积扩大或减小的倍数是这倍数的平方倍。

（ 1）在同一个圆里， 半径扩大 3 倍，那么直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。

（ 2）圆的半径增加 1，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

4（ 3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）。

（ 4）一个圆的周长扩大 3 倍，面积就扩大（ ）倍。

（ 5）大圆半径是小圆半径的 3 倍，大圆面积是 84.78 平方厘米，则小圆面积为 （ ）平方厘米。

（ 6）大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆面积比小圆面积多 12 平方厘米， 小圆面 积是（ ）平方厘米。

【例 3】两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方。

例：（ 1）两个圆的半径比是 2:3 ，那么这两个圆的直径比是（ ），周长比 是（ ），面积比是（ ）.第 3 页共9 页（），小圆与大圆面积的比是（）。

（ 3）大圆半径是小圆半径的 4 倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）倍。

【正方形、长方形与圆知识点】当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

当一个圆的半径增加 a 厘米时，它的周长就增加 2 a 厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加 a 厘米。

【例 4】（ 1）圆的直径增加 2 分米，圆的周长增加（）分米。

（ 2）圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米，圆面积增加了（）平方厘米。

（ 3）要在一个边长为10 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）平方厘米。

（ 4）在一张长 7 厘米，宽 4 厘米的长方形纸上剪一个直径为 2 厘米的圆，最多可以剪（）个。

（ 5）在一个面积是 36 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？【例 5】一个水缸，从里面量，缸口直径是 50 厘米，缸壁厚 5 厘米。

要制做一个缸盖，使它正好遮住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？若是在缸盖的边缘贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？【例 6】求以下列图中阴影部分的面积。

【贯穿交融】（ 1）以以下列图示， AB＝ 4 厘米，求阴影部分的面积。

（ 2）图中圆与长方形面积相等，长方形长米。

阴影部分面积多少平方米？【例 7】某中学计划建设一个 400m跑道的体育场（以以下列图所示），邀请你任工程师，问：（ 1）若直道长 100m，则弯道弧长半径r 为多少 m？（2）共 8 个跑道，每条宽 1.2 m，操场最外圈长多少m？（3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少 m2？（4）若绿草 50 元 / m2，塑胶 350 元 / m2，学校现有 200 万元，可以动工吗？为什么？练习牢固（一）填空题1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。

因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．2、一个半圆半径是r ，它的周长是（）。

3、一个圆形桌面的直径是 2 米，它的面积是（）平方米。

4、用一根 10.28 米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（）米，面积是（）平方米。

5、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。

6、一个半圆形，半径是 3 厘米，周长是（），面积是（）。

7．一个半圆的周长是20.56 分米，这个半圆的面积是（）平方分米。

8、一个半圆形养鱼池，直径是 4 米，这个养鱼池的周长是（）米。

占地面积是（） m2。

9、甲圆半径是乙圆半径的 3 倍，甲圆的周长是乙圆周长的（）倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。

（二）判断题1、半径是 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。

2、两个圆的面积相等，则两个圆的半径必然相等。

3、圆的周长是直径的 3.14 倍。

4、两条半径就是一条直径。

5、一个圆的面积和一个正方形的面积相等, 它们的周长也相等。

6、圆的周长是 6.28 分米，那么半圆的周长是 3.14 分米。

7、一个圆的半径扩大 3 倍，它的面积就比原来多 2 倍。

8、两个圆比较，周长较小的那个圆面积也必然小。

（三）选择题1、两圆的直径相差 4 厘米，两圆的周长相差（）A.4 厘米厘米 C. 无法确定2、如图，从 A 到 B 的两条路线中，最短的路线是（）。

A. 第一条B.第二条C.两条相同3、假以以下列图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长。

A. 等于B.大于C.小于（四）求阴影部分的面积。

( 单位 : 厘米 )（五）解决问题1、一种铝制面盆是用直径 30 厘米的圆形铝板冲压而成的，要做 1000 个这样的面盆最少需要多少平方米的铝板？2、将一根长 100 米的绳子，绕一棵大树 20 圈少 48 厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？3、一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。

还剩下多少平方厘米的纸没用？4、一根钢管的横截面是环形。

内圆半径 4 厘米，外圆直径 10 厘米。

钢管的横截面积多少平方厘米？5把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。

这个长方形的周长是 24.84 厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？6、一个圆形花坛，周长是 37.68 米，绕着它的周围在外沿修一条宽为 1 米的小路，这条小路的面积是多少平方米？7、一个半圆形的花园直径 10 米，在花园的周围要围上装饰性护栏，护栏长多少米？28、两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是 10cm，两个圆的面积之和是多少？9、有四根直径是 1 米的圆柱形管子，用一根铁丝紧紧地捆在一起，铁丝的长度最短是多少米？（打结处铁丝长度不计）10、有三根直径都是 2 分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？11、一个圆形喷水池的周长 62.8 米，在水池外边有一条 0.5 米宽的水泥路。

路的面积是多少平方米？12、以下列图池塘的周长 251.2 米，池塘周围（阴影）是一条 5 米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。

水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？13、草场上有一个长 20m，宽 10m的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30m的绳子拴着一只羊，这只羊可以活动的范围有多大？ ( 先作图：直尺、圆规、铅笔 )画图：。