【创新设计】2013-2014学年高中物理人教版选修3-1第3章3-6带电粒子在匀强磁场中的运动
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说明
α α ①式t＝ T中的α以“度”为单位，式t＝ T中α以 360° 2π
“弧度”为单位，T为该粒子做圆周运动的周期，以上两式说明转 过的圆心角越大，所用时间越长，与运动轨迹长度、半径无关． ②粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，转一周所用时间可 2πm 用公式T＝ 确定，且从中可以看出粒子转一周所用时间与粒 qB 子比荷有关，还与磁场有关，而与粒子速度大小无关．粒子速率 大时，做圆周运动的轨道半径大；粒子速率小时，做圆周运动的 轨道半径小，但只要粒子质量和电荷量之比一定，转一周所用时 间都一样．
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)．
图3－6－7
解析
如图所示，粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O
L2 5L 2 2 点，由：r1＝L ＋r1－ ，得r1＝ ， 2 4 mv1 5L 5BqL 由r1＝ ＝ 得v1＝ ， Bq 4 4m 5BqL 所以v＞ 时粒子能从右边穿出． 4m L 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O′点，且r2＝ ， 4 mv2 L BqL 由r2＝ ＝ 得v2＝ ， Bq 4 4m BqL 所以v＜ 时粒子能从左边穿出，故选项A、B正确． 4m 答案 AB
射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条 直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3－6－3乙所示，P为入
射点，M为出射点)．
图3－6－3
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说明
具体问题应具体分析，不同题目中关于圆心位置的
确定方法不尽相同，以上只是给出了确定圆心的最基本的方
2πm T＝ qB . ③运动周期
周期表达式告诉我们，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的 周期跟 半径 和运动 速度 无关．
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二、质谱仪和回旋加速器 1 质谱仪 (1)原理如图3－6－1
图3－6－1
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qU ＝ 1 (2)带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理： 2
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2π 2 3dBe 4 3πd 电子在无界磁场中运动周期为T＝ · ＝ . eB 3v 3v 电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60° ，故电子在磁场 1 1 4 3πd 2 3πd 中的运动时间为t＝ T＝ × ＝ . 6 6 3v 9v
2 3dBe 答案 3v
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(3)确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：①带 电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ 叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道 如图3－6－4所示． ②圆弧轨道 所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角(弦切 对应的圆心角α，即α＝φ，
角)θ的2倍，即α＝2θ，如图3－6－4所示．
图3－6－4
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二、带电粒子在有界磁场中的运动
有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从
磁场区域外垂直于磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历 一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域．由
2d (3) 2n＋1v1
图3－6－2
(3)粒子每经过一次加速，其轨道半径就 增大 ，粒子绕圆周
q2B2R2 mv 1 2 (4)由qvB＝ 和Ek＝ mv 得Ek＝ 2m R 2
2
，即粒子在回
旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无 关．
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一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的处理方 法 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着 重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的方法． (1)圆心和半径的确定：带电粒子进入一个有界磁场后的轨 道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题 的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速 度方向垂直的直线上．
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【典例1】 如图3－6－6所示，一束电荷量为e的电子以垂
直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入
宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角 为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．
图3－6－6
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在实际问题中圆心位置的确定，通常有两个方法：①已知 入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于 入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道 的圆心(如图3－6－3甲所示，图中P为入射点，M为出射点)
．②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入
于带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，从磁场边界进入磁场
的方向不同，或磁场区域边界不同．造成它在磁场中运动的圆 弧轨道各有不同，可以从图3－6－5中看出．
图3－6－5
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解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应
的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关
解析
(1)设磁场的磁感应强度的大小为B，粒子第n次进入
磁场时的半径为Rn，速度大小为vn，由牛顿第二定律得 v2 n qvnB＝m ① Rn qRnB 由①得：vn＝ ② m 因为R2＝2R1，所以v2＝2v1③
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对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得 1 2 1 2 W1＝ mv 2－ mv 1④ 2 2 3mv 2 1 联立③④式解得W1＝ ⑤ 2 (2)粒子第n次进入电场时速度大小为vn，出电场时速度大小 为vn＋1，有vn＝nv1，vn＋1＝(n＋1)v1⑥ 1 2 1 2 由动能定理得qEnd＝ mv n＋1－ mvn⑦ 2 2 2n＋1mv2 1 联立⑥⑦式得En＝ ⑧ 2qd
教材资料分析
思考与讨论
1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径，与 粒子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？
点拨 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、磁感
应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即qvB＝ mv2 mv ，可得：r＝ . r qB 可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感应强 度B成反比．
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的 匀强磁场中：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；
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(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动． mv2 ①洛伦兹力提供向心力．即qvB＝ . r mv r＝ qB . ②轨道半径
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
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1．知道洛伦兹力不做功 ，它只改变带电粒子的速度方
向，不改变其速度的大小．
2．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和 分析方法．
3．知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理．
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【典例2】 如图3－6－8所示，以两虚线为边界，中间存在
平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀
强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量＋q、重力不 计的带电粒子，以初速度v1 垂直边界射入磁场做匀速圆周运
动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，
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(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度大小为an，由牛顿第 二定律得qEn＝man⑨ 10 由运动学公式得vn＋1－vn＝antn○ 2d 10 联立⑥⑧⑨○式得tn＝ . 2n＋1v1
答案
3mv 2 1 (1) 2
2 2n＋1mv1 (2) 2qd
法．圆心确定，画出轨迹图，由几何关系确定圆周运动的半 径．
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(2)时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子 运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t α α ＝ T(或t＝ T)． 360° 2π
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2 3πd 9v
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借题发挥 带电粒子在磁场中的圆周运动问题处理方法 (1)定圆心：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也是在弦 的中垂直线上，也是圆的两个半径的交点． (2)求半径的两种方法：一是利用几何关系求半径，二是利用 mv r＝ 求半径． Bq 2πR Δl (3)求时间：可以利用T＝ 知t＝ 求时间．也可以利用t＝ v v θ T求时间． 2π
mv2① (3)带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：
qvB
mv2 ＝ ② r
(4)由①②两式可以求出粒子的 比荷 、 质量 、 磁感应强
度 等．
(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析 同位素．
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高二物理选修31第三章：3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(2)(无答案)
第六节带电粒子在匀强磁场中的运动（2）【课标转述】通过实验，认识洛伦兹力。
会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。
【学习目标】1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
3、了解回旋加速器的工作原理。
【学习过程】回旋加速器：(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次直线加速；利用电场和磁场的作用，回旋速。
(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在的范围内来获得的装置。
(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率。
⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒有关。
例1 N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中画出五、六个圆筒，作为示意图)。
各筒和靶相间地连接到频率为ν，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。
整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。
现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1－U2＝－U。
为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量，解答粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为T2(即12ν)，N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qU。
只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t ＝T2＝12ν时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1＝v1t＝v12ν，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU，所以：E2＝12mv22＝12mv12＋qU v2＝2qUm＋v12第二个圆筒的长度L2＝v2t＝12ν×2qUm＋v12如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E3＝E2＝12mv32＝12mv22＋qU＝12mv12＋2qU 速度v3＝4qUm＋v12第三个圆筒长度L3＝12ν×4qUm＋v12离子进入第n个圆筒时的动能E N＝12mv N2＝12mv12＋(N－1)qU 速度v N＝2(N－1)qUm＋v12第N个圆筒的长度L N＝12ν×2(N－1)qUm＋v12此时打到靶上离子的动能E k＝E N＋qU ＝12mv12＋NqU例2 已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60 cm，两盒间电压U＝2×104V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，1 / 32 / 3垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。
【创新设计】2013-2014学年高中物理人教版选修3-1第3章3-6带电粒子在匀强磁场中的运动
射点，M为出射点)．
图3－6－3
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说明
具体问题应具体分析，不同题目中关于圆心位置的
确定方法不尽相同，以上只是给出了确定圆心的最基本的方
2d (3) 2n＋1v1
mv2① (3)带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：
qvB
mv2 ＝ ② r
(4)由①②两式可以求出粒子的 比荷 、 质量 、 磁感应强
度 等．
(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析 同位素．
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2 回旋加速器 (1)原理图：如图3－6－2所示． (2)回旋加速器的核心部件是 半圆金属盒 ． 运动的周期 不变 ．
图3－6－2
(3)粒子每经过一次加速，其轨道半径就 增大 ，粒子绕圆周
q2B2R2 mv 1 2 (4)由qvB＝ 和Ek＝ mv 得Ek＝ 2m R 2
2
，即粒子在回
旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无 关．
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一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的处理方 法 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着 重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的方法． (1)圆心和半径的确定：带电粒子进入一个有界磁场后的轨 道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题 的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速 度方向垂直的直线上．
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人教版高中物理选修3-1课后习题参考答案
第一章第一节1．答：在天气干躁的季节，脱掉外衣时，由于摩擦，外衣和身体各自带了等量、异号的电荷。
接着用手去摸金属门把手时，身体放电，于是产生电击的感觉。
2．答：由于A、B都是金属导体，可挪动的电荷是自由电子，所以，A带上的是负电荷，这是电子由B挪动到A的结果。
其中，A得到的电子数为，与B失去的电子数相等。
3．答：图1－4是此问题的示意图。
导体B中的一局部自由受A的正电荷吸引积聚在B的左端，右端会因失去电子而带正电。
A对B左端的吸引力大于对右端的排挤力，A、B之间产生吸引力。
4．答：此现象并不是说明制造出了永动机，也没有违犯能量守恒定律。
因为，在把A、B分开的过程中要克制A、B之间的静电力做功。
这是把机械转化为电能的过程。
第二节1．答：根据库仑的发现，两个一样的带电金属球接触后所带的电荷量相等。
所以，先把A球与B球接触，此时，B球带电；再把B球与C球接触，那么B、C球分别带电；最后，B球再次与A球接触，B球带电。
2．答：〔注意，原子核中的质子间的静电力可以使质子产生的加速度！〕3．答：设A、B两球的电荷量分别为、，间隔为，那么。
当用C接触A时，A的电荷量变为，C的电荷量也是；C再与接触后，B的电荷量变为；此时，A、B间的静电力变为：。
在此情况下，假设再使A、B间距增大为原来的2倍，那么它们之间的静电力变为。
4．答：第四个点电荷受到其余三个点电荷的排挤力如图1－6所示。
共受三个力的作用，，由于，互相间间隔分别为、、，所以，。
根据平行四边形定那么，合力沿对角线的连线向外，且大小是。
由于对称性，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力的大小都相等，且都沿对角线的连线向外。
5．答：带电小球受重力、静电斥力和线的拉力作用而平衡，它的受力示意图见图1－7。
静电斥力，又，，所以，第三节1．答：A、B两处电场强度之比为。
A、C两处电场强度之比为。
2．答：电子所在处的电场强度为，方向沿着半径指向外。
电子受到的电场力为，方向沿着半径指向质子。
新人教版高中物理选修3-1 3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》(共33张PPT)(优质版)
运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场 中加速．
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区 域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电
场，带电粒子经过该区域时被加速．
（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被 加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
例5 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂 直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区 域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
例、如图在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，
1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思想，
通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把 长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台 直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。 1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。
二、回旋加速器
U
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进 入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
运动时间为
T:2t:
t T 2
t
2
T
2
运动时间与T圆心角成正比。
人教版高二物理选修3-1第3章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动8
针对训练3 霍尔效应、磁流体发电机1、目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，图表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性）喷人磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压。
请你判断：在图示磁极配置的情况下，金属板（选填“A”或者“B”）的电势较高，通过电阻R电流方向是（选填“”或者“”）。
2、一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”.这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即q＝1.6×10-19 C.霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等.在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab＝1.0×10-2 m、长bc=L=4.0×10-2 m、厚h＝1×10-3 m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B＝1.5 T的匀强磁场中，bc方向通有I＝3.0 A的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10-5V 的横电压.(1)假定载流子是电子，a、b两端中电势较高的哪端是。
(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率是。
3、为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分辨为a=1m、b=0.2m、c=0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B=1.25T的匀强磁场，在上下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极。
污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压U=1V，且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f=kLv，其中比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速，下列说法正确的是A、金属板M的电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多B、污水中粒子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C、污水的流量（单位时间内流出污水体积）Q=D、为使污水匀速通过该装置，左、右两测管应施加的压强差为4、用霍尔效应测试半导体是电子型还是空穴型，研究半导体内载流子浓度的变化等。
人教版高中物理选修3-1全册教案3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。
（二）进行新课1、带电粒子在匀强磁场中的运动教师：介绍洛伦兹力演示仪。
如图所示。
教师：引导学生预测电子束的运动情况。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。
磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。
教师指出：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。
洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。
所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
思考与讨论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径r和周期T为多大呢？出示投影片，引导学生推导：一带电量为q ，质量为m ，速度为v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其半径r 和周期T 为多大？如图所示。
学生推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力F =m rv 2是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB =m rv 2由此得出r =qB mv ① 周期T =v r π2 代入①式得T =qBm π2 ② 师生互动、总结：由①式可知，粒子速度越大，轨迹半径越大；磁场越强，轨迹半径越小，这与演示实验观察的结果是一致的。
由②式可知，粒子运动的周期与粒子的速度大小无关。
磁场越强，周期越短。
点评：演示实验与理论推导相结合，使学生从感性认识上升到理性认识，实现认识上的升华。
物理选修3-1 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
V -
洛仑兹力对电荷只起向心 力的作用，故只在洛仑兹 力的作用下，电荷将作匀 速圆周运动。
F洛
一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和 方向：
× × ×B× ×
-
F=0 v
× × × × ×
.
例 2、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂 直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
v
. - e.
. .
T=2πm/eB
运动周期和电子的速率无关
.
. .
2v
.
. .
e
.
.
两个电子同时回到原来的出发点 .
两个电子轨道半径如何？
B . .
mv r v eB
轨道半径与粒子射入的速度成正比
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 时周期有何特征？
2r mv 根据T 结合r v qB 2m 可知T qB
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周 运动的周期与速度无关
回旋加速器就是根据这一特点设计的
.v . -m .，q . I=q/t 2 r . . F=qvB . .T v . . . . B . .
+
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：
1、圆周运动的半径 2、圆周运动的周期
mv qvB r
2
mv r qB
2 m 思考：周期与速度、半径有什么关系？ T qB
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。 3、磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 增大 。
高中物理 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动素材 新人教版选修3-1
6 带电粒子在匀强磁场中的运动教学建议本节教材的内容属于洛伦兹力知识的应用,教材采用了先实验探究,再理论分析与推导的顺序。
带着实验得到的感性材料,再用学过的知识进行理论分析,从理论的高度推导出实验现象的必然性。
这样先实验观察再理论论证比较符合一般的认知过程,降低了学习的难度。
当然,如果学生的整体水平比较高,需要高强度的思维训练,也可以采用先理论分析,再实验验证的顺序。
不管采用怎样的顺序,都应该使学生既有丰富的感性材料,又有清晰的理论依据,让学生在这一学习过程中对理论与实践相结合的研究方法有所体会,并且在学习过程中尝到成功的喜悦。
作为带电粒子在匀强磁场中运动的知识在现代科学技术中广泛应用的实例,质谱仪和回旋加速器也是本节的重要内容,可以培养学生综合运用力学知识和电学知识的能力。
理解电子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动是学习的难点。
教学时可以让学生分组讨论,通过合作学习、教师梳理,可以明确以下几点:①洛伦兹力总是垂直于带电粒子的速度方向,洛伦兹力对带电粒子不做功,带电粒子的动能不变。
②洛伦兹力大小不变且方向始终与带电粒子运动方向垂直,刚好提供了带电粒子做圆周运动所需的向心力,即。
③根据洛伦兹力作为向心力推导出带电粒子的半径和周期表达式,讨论r、T与哪些因素有关,并与实验现象相比较,让学生注意到粒子的运动周期与它的速度无关。
教科书通过一个例题的形式介绍了质谱仪,应用静电力做功、动能定理和洛伦兹力等知识,学生不难得到带电粒子在匀强磁场中运动的半径表达式。
值得重点介绍的是质谱仪的用途,它可以精确测定粒子的比荷,分析同位素,测定带电粒子的质量,也可以介绍测定粒子的比荷。
教科书首先提出“打开”原子核需要高能“炮弹”,并指出加速器就是制造高能“炮弹”的“工厂”。
引入回旋加速器的思路应该十分清晰:①可以利用静电力对带电粒子做功增加粒子的能量,Δ,电压越高,粒子增加的能量越大。
遇到的困难是技术上不能产生过高的电压。
②解决上述困难的一个途径是进行多级(次)加速,这就是直线加速器,遇到的困难是加速设备很长。
2013【精品资料】高二物理人教版选修3-1课件3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
(2)带电粒子运动与磁场边界的关系。 ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨 迹与边界相切。 ②当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则 带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)带电粒子在有界磁场中运动的对称性。 ①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度 与边界的夹角相等。 ②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
(2)周期： 粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕 圆周运动的周期 不变 。 (3)最大动能： 由 qvB＝mrv2和 Ek＝12mv2 得 Ek＝q22Bm2r2
[重点诠释] 1.对回旋加速器工作原理的理解 (1)磁场的作用： 带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛 伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关(T ＝2qπBm)，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周期) 后平行电场方向进入电场中加速。
4.回旋加速器由两个 D 形盒组成，带电粒子在 D 形盒 中做圆周运动，每次在两个 D 形盒之间的窄缝区域被 电场加速，带电粒子最终获得的动能为 Ek＝q22Bm2R2。
[自学教材] 1.洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的 大小 ，或者说， 洛伦兹力对带电粒子不做功。 (2)洛伦兹力方向总与速度方向 垂直 ，正好起到了向 心力的作用。
[答案] B
(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半 径跟粒子的运动速率成正比。
(2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期 T 与带电粒子的质量 和电荷量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运 动速率无关。
[例 2] 如图 3－6－8 所示，在 xOy 平 面内，y≥0 的区域有垂直于 xOy 平面向里 的匀强磁场，磁感应强度为 B，一质量为 m、 带电量大小为 q 的粒子从原点 O 沿与 x 轴 正方向成 60°角方向以 v0 射入，粒子的重力 图 3－6－8 不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时 的位置。
高中物理选修三3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动：
1．运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场时：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线_运动． (2)当 v⊥B 时，带电粒子将做_匀__速__圆__周_运动．
2．圆周运动轨道半径和周期：
(1)由
提示：(1)带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动周期与速率、半径均无
关(T＝2qπBm)，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周 期)后平行电场方向进入电场中加速．
(2)回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的 并垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时 被加速．
(2)圆弧 PM 所对应圆心角 α 等于弦 PM 与切线的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示．
拓展 (1)关于半径的计算，还有直接观察法(不借助数学方法而直接 观察得到半径)、三角函数法、勾股定理法、正弦定理法、余弦定 理法等，但经常用到的是利用三角函数和勾股定理求解．实际应用 中要根据题目中提供的有关条件，构建三角形后灵活选择合适的方 法求出半径，进而求得相关物理量． (2)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．
(3)为了保证带电粒子每次经过盒缝时均被加速，使其能量不断
提高，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆
周运动的周期，即 T＝2Bπqm.因此，交变电压的周期由带电粒子的质 量 m、带电量 q 和加速器中磁场的磁感应强度 B 决定．
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB ＝mvR2，Ek＝12mv2，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得 的动能 Ek＝q22Bm2R2.