最新21.1 一元整式方程(精华)
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21.1 一元整式方程 课件(13张ppt)
a
(2)若a=0, b≠0方程0x≠0此方程无解
(3)若a=0, b=0方程0x=0此方程有无数解
(2)bx2 1 1 x2
解: 移项得 bx2 x2 2
合并同类项得 (b 1)x2 2 b= - 1时 0 x2 2
∵无论x取何值, 0 x2 2 都不成立
∴ b=-1时,此方程无解 b≠-1时 (b 1)x2 2
一个整式方程的次数,一般要在这个方程化 为最简形式后才能判定!
完成课后练习
1解方程 (k 2 4)x2 (5k 2)x 6 0
解当 k2 4 0 ,即k≠±2时,是一元一次方程
(k 2)(k 2)x2 (5k 2)x 6 0
(k 2)x 3(k 2(x 2 0 ∴k≠±2时
解(2)设正方形的边长是x,根据题意可列出方程
bx2 2s(b>0)
x是未知数 在项bx2中,字母b是项的系数, b 和s是字母表示的已知数,
这个方程是含字母系数的一元二次方程.
解下列关于x的方程
(1) (3a 2)x 2(3 x)
解: 去括号得 3ax 2x 6 2x 移项得 3ax 2x 2x 6
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型?
(1)买a(a是正整数)本同样的练习本共需12元钱, 求练习本的单价?
解(1)设练习本的单价是x元,根据题意可列出方程
ax 12(a是正整数)
x是未知数, a是字母表示的已知数, 在项ax中,字母a是项的系数, 这个方程是含字母系数的一元一次方程.
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型? (2)一个正方形的面积的b(b>0)倍等于2s(平方 单位),求这个正方形的边长?
概念1:一元整式方程 如果方程中只有一个未知数,且两边都是关于x的 整式方程,那么这个方程叫做一元整式方程
(2)若a=0, b≠0方程0x≠0此方程无解
(3)若a=0, b=0方程0x=0此方程有无数解
(2)bx2 1 1 x2
解: 移项得 bx2 x2 2
合并同类项得 (b 1)x2 2 b= - 1时 0 x2 2
∵无论x取何值, 0 x2 2 都不成立
∴ b=-1时,此方程无解 b≠-1时 (b 1)x2 2
一个整式方程的次数,一般要在这个方程化 为最简形式后才能判定!
完成课后练习
1解方程 (k 2 4)x2 (5k 2)x 6 0
解当 k2 4 0 ,即k≠±2时,是一元一次方程
(k 2)(k 2)x2 (5k 2)x 6 0
(k 2)x 3(k 2(x 2 0 ∴k≠±2时
解(2)设正方形的边长是x,根据题意可列出方程
bx2 2s(b>0)
x是未知数 在项bx2中,字母b是项的系数, b 和s是字母表示的已知数,
这个方程是含字母系数的一元二次方程.
解下列关于x的方程
(1) (3a 2)x 2(3 x)
解: 去括号得 3ax 2x 6 2x 移项得 3ax 2x 2x 6
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型?
(1)买a(a是正整数)本同样的练习本共需12元钱, 求练习本的单价?
解(1)设练习本的单价是x元,根据题意可列出方程
ax 12(a是正整数)
x是未知数, a是字母表示的已知数, 在项ax中,字母a是项的系数, 这个方程是含字母系数的一元一次方程.
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型? (2)一个正方形的面积的b(b>0)倍等于2s(平方 单位),求这个正方形的边长?
概念1:一元整式方程 如果方程中只有一个未知数,且两边都是关于x的 整式方程,那么这个方程叫做一元整式方程
八年级数学下册 21.1 整式方程学案(无答案) 沪教版五
当 时，方程有唯一的解，解为
当 时，方程有无数解，解为任意实数
当 时，方程没有实数解.
例3：如果关于 的方程 无解，那么 的取值范围是（ ）
A） ；B) ；C) ；D) 任意实数.
变式 如果关于 的方程 无解，那么 满足（ ）.
； B． ； C． ； D． 任意实数.
关于 的方程 ，分别求 为何值时，原方程（1）有唯一解（2）有无数多解（3）无解
11.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是__________元（结果用含m的代数式表示）.
； B. ； C. ； D. .
方程① ；② ；③ ；④ 是双二次方程的有（ ）．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
变式：判断下列关于 的方程，哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程？
例2:【对方程根的判断】
方程 （ ）
A．有一个实数根 B．有两个实数根 C．有三个实数根 D．无实数根
方程 的实数根的个数是（ ）
（A）0 ；（B） 1 ； （C）2 ；（D）3 .
方程 的根的个数是（ ）
（A） 1 ；（B）2 ； C） 3 ；（D）4 .
变式 是方程 的一个实数根，则 分别是( )．
A．0，2 B．0，－2 C．不能确定，2 D．不能确定，－2
如果 是方程 的根，那么 的值是（ ）
A．0B．2C． D．
基本题型：方程 的解的情况：
一般形式：
解的情况：
当n为奇数时，方程有且只有一个实数根，；
当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.
二项方程的基本方法是（开方）
当 时，方程有无数解，解为任意实数
当 时，方程没有实数解.
例3：如果关于 的方程 无解，那么 的取值范围是（ ）
A） ；B) ；C) ；D) 任意实数.
变式 如果关于 的方程 无解，那么 满足（ ）.
； B． ； C． ； D． 任意实数.
关于 的方程 ，分别求 为何值时，原方程（1）有唯一解（2）有无数多解（3）无解
11.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是__________元（结果用含m的代数式表示）.
； B. ； C. ； D. .
方程① ；② ；③ ；④ 是双二次方程的有（ ）．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
变式：判断下列关于 的方程，哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程？
例2:【对方程根的判断】
方程 （ ）
A．有一个实数根 B．有两个实数根 C．有三个实数根 D．无实数根
方程 的实数根的个数是（ ）
（A）0 ；（B） 1 ； （C）2 ；（D）3 .
方程 的根的个数是（ ）
（A） 1 ；（B）2 ； C） 3 ；（D）4 .
变式 是方程 的一个实数根，则 分别是( )．
A．0，2 B．0，－2 C．不能确定，2 D．不能确定，－2
如果 是方程 的根，那么 的值是（ ）
A．0B．2C． D．
基本题型：方程 的解的情况：
一般形式：
解的情况：
当n为奇数时，方程有且只有一个实数根，；
当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.
二项方程的基本方法是（开方）
人教版九年级数学上册精品教学课件21.1一元二次方程
为_______．
4.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩 形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四
分之三 . 求挖去的圆的半径 xcm 应满足的方程（其中π
取3）.
150cm
解：设由于圆的半径为xcm，
则它的面积为 3x2 cm2.
根据题意有，
200 150 3x 2 200 150
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
20-x 20 32
观察与思考
方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个
方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同
特点呢？
x2 75x 350 0 ① x2 x 56 0 ② x2-36x＋35=0 ③
程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程 （2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,
系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫
4.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩 形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四
分之三 . 求挖去的圆的半径 xcm 应满足的方程（其中π
取3）.
150cm
解：设由于圆的半径为xcm，
则它的面积为 3x2 cm2.
根据题意有，
200 150 3x 2 200 150
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
20-x 20 32
观察与思考
方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个
方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同
特点呢？
x2 75x 350 0 ① x2 x 56 0 ② x2-36x＋35=0 ③
程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程 （2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,
系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫
2023-2024学年九年级上数学：一元二次方程(精讲学生版)
第1页（共7页）2023-2024学年九年级上数学：第21章一元二次方程
21.1
一元二次方程
1．一元二次方程的定义：
(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程．
(2)一般形式：200ax bx c a ++=≠（）
，其中ax 2，bx ，c 分别叫做二次项、一次项、常数项，a ，b ，c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．
2．一元二次方程的一般形式：
一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠．其中，ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．
3．一元二次方程的根：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．方程的解的定义是解方程过程中验根的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．。
2024春八年级数学下册21.1一元整式方程教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册21.1一元整式方程教学设计沪教版五四制一. 教材分析本节课的教学内容是沪教版八年级数学下册21.1一元整式方程。
一元整式方程是初中数学中重要的一部分，是解决实际问题和其它数学问题的重要工具。
通过本节课的学习，学生将对一元整式方程有更深入的了解，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些方程的概念，对解方程有一定的了解。
但他们对一元整式方程的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对一些新的概念和符号感到困惑，需要教师的耐心引导和解释。
三. 教学目标1.了解一元整式方程的概念和特点。
2.学会解一元整式方程的方法。
3.能够应用一元整式方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：一元整式方程的概念和特点，解一元整式方程的方法。
2.难点：对一元整式方程的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生深入了解一元整式方程的应用；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备教学PPT和教学素材。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“在日常生活中，你有没有遇到过需要解决一些含有未知数的问题？”引导学生思考和探索。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元整式方程的定义和特点，以及解一元整式方程的方法。
同时，给出相关的案例和实际问题，让学生直观地了解一元整式方程的应用。
3.操练（10分钟）让学生独立解答PPT上给出的一元整式方程题目。
教师在这个过程中提供必要的帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作学习，共同解决一些一元整式方程的实际问题。
教师在这个过程中观察学生的表现，及时给予反馈和指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索一元整式方程在实际生活中的应用，提出自己的问题并尝试解决。
21.1一元二次方程(教学课件)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)
A．a+b+c＝1
B．a﹣b+c＝0
C．a+b+c＝0
D．a﹣b﹣c＝0
）
已知一元二次方程的解，求未知数的值（易错）
变式4-1 关于x的一元二次方程（a−1）x2＋x＋a2−1＝0的一个根是0，则
a的值为（
）
A．1或-1
B．1
C．-1
D．0
【详解】
把x＝0代入方程得：a2−1＝0，解得：a＝±1，
5
x
m
2m 0 的常数项为0
【解析】∵关于x的一元二次方程
m2 0
∴ 2
，解得：m=0
m
2
m
0
一元二次方程组解的概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一
元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
已知一元二次方程的解，求未知数的值
例4 若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（
程可能是（
A．3x+1=0
）
B．x2+3=0
C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0
已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一元二次方程
变式3-1 关于x的一元二次方程
则m的值为（
A．1
m 2 x
2
5x m 2m 0 的常数项为0，
2
）
B．2
C．0，2
D．0
2
2
m
2
x
情景导入
正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是
2 = 9
B．a﹣b+c＝0
C．a+b+c＝0
D．a﹣b﹣c＝0
）
已知一元二次方程的解，求未知数的值（易错）
变式4-1 关于x的一元二次方程（a−1）x2＋x＋a2−1＝0的一个根是0，则
a的值为（
）
A．1或-1
B．1
C．-1
D．0
【详解】
把x＝0代入方程得：a2−1＝0，解得：a＝±1，
5
x
m
2m 0 的常数项为0
【解析】∵关于x的一元二次方程
m2 0
∴ 2
，解得：m=0
m
2
m
0
一元二次方程组解的概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一
元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
已知一元二次方程的解，求未知数的值
例4 若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（
程可能是（
A．3x+1=0
）
B．x2+3=0
C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0
已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一元二次方程
变式3-1 关于x的一元二次方程
则m的值为（
A．1
m 2 x
2
5x m 2m 0 的常数项为0，
2
）
B．2
C．0，2
D．0
2
2
m
2
x
情景导入
正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是
2 = 9
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
人教版九年级上册21.1一元二次方程课件
程，则符合条件的所有整数m之和为______．
6．根据题意，列出方程：
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另
一边剪短2m，恰好变成一个正方形，设这个正方形
的边长是xm，所列方程为
.化为一般情势
是
.
阅读理解：定义：如果关于x的方程
（a1≠0，a1、b1、c1是
常数）与
a1x2 b1x c1 0
取值范围为 k≠-3 . (2)若关于x的方程xm-3-2x=0是一元二次方程,则m= 5 .
(3)若关于x的方程(m-3)x|m-1|-2x-4=0是一元二次方程，
则m= -1 .
1.一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的
整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)
则m=
.
4.将下列方程化为一元二次方程的一般情势， 并写出a、b、c的值
(1) 2x 2 -3x= 2； (2) 4x 2 = 81-2x； (3) 5x(x-2)=-(x-1)(x+1)
5.如果关于x的不等式组
m
x
4x 3x
4 7
有且仅有三个整数
解，且关于y的方程 m 2 y2 my 1 0是一元二次方
再视察方程： 2x2-13x=0，y2-8y-20=0
它们共同特点： 1.都是整式方程； 2.只含有一个未知数； 3.未知数的最高次数为2；
一元二次方程的定义： 只含有一个未知数的整式方程，未知数的最高次
数是2，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数， a≠0)的情势，这样的方程叫做一元二次方程.
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2
(3)3a2x5x1 a
(4) x2 1 2x 3
(5)2xa22a3 x
(6)x47x280.
巩固练习
课本： P26练习21.1．
课堂小结
通过本堂课你有什么收获？ 有哪些注意事项？ 还有哪些问题呢？
作业布置
练习本： P12 习题 21.1
复习与预习
结束语
谢谢大家聆听！！！
13
bx2 2s b 0
问题Байду номын сангаас
1、解：设练习本的单价为x元，根据题意得：
ax 12（a是正整数）
2、解：设这个正方形的边长为x元，根据题意得：
bx2 2s b 0
在方程ax = 12和bx2 =2s中，x是未知数，字母a、b是项 的系数，s是常数项，它们都表示已知数， 我们称这样的方
程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数． 1、2问题中的方程就分别是
21.1 一元整式方程(精华)
问题
根据下列问题列方程：
1、买a（a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，
求练习本的单价；
2、一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于2s（平方单位），
求这个正方形的边长． 1、解：设练习本的单价为x元，根据题意得：
ax 12（a是正整数）
2、解：设这个正方形的边长为x元，根据题意得：
解：根据题意得： x102x2 48
即： x3 1 0 x2 2 5 x 1 2 0
ax 12 bx2 2s
x3 1 0 x2 2 5 x 1 2 0
概念
如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的 整式，这个方程叫做一元整式方程；
一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n（n 是 正整数），这个方程叫做一元 n 次方程；其中次数 n 大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。
含字母系数的一元一次方程和一元二次方程．
思考
含字母系数的方程与不含字母系数的 方程在解的过程中存在什么区别吗？
例题讲解
1、解下列关于x的方程： （1）(3a - 2)x = 2(3 - x)； （2）bx2 - 1 = 1 - x2（b≠-1）
例题讲解
有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的 四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形， 然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体 物件箱． 设小正方形的边长为x分米，根据题 意列方程。再观察这个方程，它与一元一次方 程以及一元二次方程有什么相同点和不同点？
结论
含字母系数的一元一次和一元二次方程 在解的过程中，由于字母的不确定性， 在使用等式性质和根的判别式时，往往 需要进行分情况进行讨论；
如果字母能确定，则不需要讨论．
例题讲解
3、判断下列关于x的方程，哪些是整式方程？
这些整式方程分别是一元几次方程？
(1)1x2a3x10; (2)4x38 10;
(3)3a2x5x1 a
(4) x2 1 2x 3
(5)2xa22a3 x
(6)x47x280.
巩固练习
课本： P26练习21.1．
课堂小结
通过本堂课你有什么收获？ 有哪些注意事项？ 还有哪些问题呢？
作业布置
练习本： P12 习题 21.1
复习与预习
结束语
谢谢大家聆听！！！
13
bx2 2s b 0
问题Байду номын сангаас
1、解：设练习本的单价为x元，根据题意得：
ax 12（a是正整数）
2、解：设这个正方形的边长为x元，根据题意得：
bx2 2s b 0
在方程ax = 12和bx2 =2s中，x是未知数，字母a、b是项 的系数，s是常数项，它们都表示已知数， 我们称这样的方
程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数． 1、2问题中的方程就分别是
21.1 一元整式方程(精华)
问题
根据下列问题列方程：
1、买a（a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，
求练习本的单价；
2、一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于2s（平方单位），
求这个正方形的边长． 1、解：设练习本的单价为x元，根据题意得：
ax 12（a是正整数）
2、解：设这个正方形的边长为x元，根据题意得：
解：根据题意得： x102x2 48
即： x3 1 0 x2 2 5 x 1 2 0
ax 12 bx2 2s
x3 1 0 x2 2 5 x 1 2 0
概念
如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的 整式，这个方程叫做一元整式方程；
一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n（n 是 正整数），这个方程叫做一元 n 次方程；其中次数 n 大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。
含字母系数的一元一次方程和一元二次方程．
思考
含字母系数的方程与不含字母系数的 方程在解的过程中存在什么区别吗？
例题讲解
1、解下列关于x的方程： （1）(3a - 2)x = 2(3 - x)； （2）bx2 - 1 = 1 - x2（b≠-1）
例题讲解
有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的 四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形， 然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体 物件箱． 设小正方形的边长为x分米，根据题 意列方程。再观察这个方程，它与一元一次方 程以及一元二次方程有什么相同点和不同点？
结论
含字母系数的一元一次和一元二次方程 在解的过程中，由于字母的不确定性， 在使用等式性质和根的判别式时，往往 需要进行分情况进行讨论；
如果字母能确定，则不需要讨论．
例题讲解
3、判断下列关于x的方程，哪些是整式方程？
这些整式方程分别是一元几次方程？
(1)1x2a3x10; (2)4x38 10;