高中数学题型分析系列:集合含参问题
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高中数学题型分析系列:集合含参问题
(一)特别注意:空集为任何集合的子集,因此在考虑集合之间的基本关系时第一考虑集合是否为空集(这里的空集存在于含参集合)
(1)φφ=≠⇒⊆⇒=B B A B A B A 或
(2)φφ=≠⇒⊆⇒=B B A B B B A 或
(二)、针对集合中各种问题,下面进行图像展示(这里先规定处理集合含参问题一定从绘制数轴图像开始)
(1)φφ=≠⇒⊆⇒=B B A B A B A 或 ,φφ=≠⇒⊆⇒=B B A B B B A 或 ,图像如下:
(2)φϕφφφφφφφ≠≠=≠=≠≠≠⇒=B A B A A B A B B A ,,或且或且或或 图像如下:
(3)R B A = ,图像如下:
解题步骤:
步骤一、处理含参数集合问题,规定首先考虑含参数集合为空集(将不等式两边数字大小互换就好,利用假设法处理是否可以取等号)
步骤二、在考虑集合之间的基本关系时,在这里约定用数轴将集合B A ,的具体情况绘制在数轴上,并在数轴上按照从左到右的顺序依次写出参数的大小关系,并用花括号表示出来(注意不要遗漏),并解出不等式组,得到结果。
注意:①同一个花括号下求交集,不同情况(分类讨论)的结果求并集 ②对于等号能否取到可以带特值验算
③若φ=A 取等号,则φ≠A 不能取等号,反之亦然
典型例题教学
典例1、已知集合{}3+≤≤=a x a x A {}51-><=x x x B 或,{}53><=x x x C 或 (1)若A B =∅,求a 的取值范围;
(2)若B B A = ,求a 的取值范围.
(3)若R C A = ,求a 的取值范围
解析:因为则又,,φφ≠=B B A ①φ=A 满足,②φ≠A ,但B A 与无共同元素 解:(1)①当φ≠A 时,知道3+>a a ,无解,故φ≠A
②当φ≠A 时,用图像可以表示为
得到:⎪⎩
⎪⎨⎧≤++≤-≥5331a a a a ,即:12a -≤≤,故a 的取值范围为[]21-,
(2)①当φ=A 时,有3+>a a ,知a 无解,故φ≠A
②当φ≠A 时,有以下两种情况其图像可以表示为:
1)
得到:⎩
⎨⎧-<++≤133a a a ,解得4- 2) 得到:⎩ ⎨⎧>+≤53a a a ,解得5>a 综上可知道a 的取值范围为()()+∞-∞-,,54 (3) 由图像可得到:⎩⎨⎧>+<5