江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年第一学期七年级期末数学试卷(解析版)
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年第一学期七年级期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列一组数：-8，2.6，0，-π，-，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b-a|-|b|化简后结果为（）A. aB.C.D.4.下列运算中，结果正确的是（）A. B.C. D.5.给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.7.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+c）b的值等于（）A. 1B.C. 3D.8.a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是=-2，-2的“哈利数”是，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019=（）A. 3B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.比较大小：-______-．10.若单项式x2y3与-3x2n y3是同类项，则n=______．11.已知关于x的方程3m-4x=2的解是x=1，则m的值是______．12.如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为______°．13.已知关于x的方程（k-1）x|k|-1=0是一元一次方程，则k的值为______．14.已知∠A=27°18′，则∠A的补角的度数为______°．15.某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．16.已知关于x的方程kx=5-x，有正整数解，则整数k的值为______．17.当x=5时，px3+qx+1=2019，则当x=-5时，px3+qx+1的值是______．18.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款______元．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）19.计算：（1）（--+）×24；（2）-12+|-2|÷+（-3）220.化简（1）3a3+a2-2a3-4a2 （2）（2x2-1+3x）-4（x-x2+）21.已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．（1）求B-A；（2）现有2A+B-C=0，当a=2，b=-时，求C的值．22.定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a-3b，比如：1⊕（-3）=2×1-3×（-3）=11．（1）求（-2）⊕3的值；（2）若（3x-2）⊕（x+1）=2，求x的值．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）23.解方程：（1）4（x-2）-1=3（x-1）；（2）24.如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（2）该几何体的表面积是______cm2．25.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD=110°，求∠AOE的度数．26.某户居民三月份用水立方米时，缴纳水费元．（1）求a的值；（2）若该户居民四月份所缴水费为88元，求该户居民四月份的用水量．27.若关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．28.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒25°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=______秒时，OA与OB第一次重合；（2）若它们同时顺时针转动，①当t=4秒时，∠AOB=______°；②当t为何值时，OA与OB第一次重合？③当t为何值时，∠AOB=20°？答案和解析1.【答案】B【解析】解：810000=8.1×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于810000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.【答案】C【解析】解：无理数有-π，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0），故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.202002…等有这样规律的数．3.【答案】A【解析】解：|b-a|-|b|=a-b+b=a，故选：A．代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．4.【答案】C【解析】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C、2x-x=x，故选项C符合题意；D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；故选：C．将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，此题主要考查了同类项的意义，合并同类项的法则，掌握合并同类项法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：①对顶角相等，正确；②等角的补角相等，正确；③两点之间所有连线中，线段最短，正确；④应为过直线外任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行，综上所述，说法正确的有①②③共3个．故选：C．根据对顶角相等，补角的性质，线段的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解．本题考查了平行公理，线段的性质，余角和补角的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设车x辆，根据题意得：3（x-2）=2x+9．故选：B．设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-3”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=-2，∴（a+c）b=（1-2）3=-1．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.【答案】C【解析】解：∵a1=3，∴a2==-2，a3=，a4==，a5==3，∴该数列每4个数为一周期循环，∵2019÷4=504…3，∴a2019=a3=，故选：C．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．9.【答案】＜【解析】解：∵|-|=，|-|=，＞，∴-＜-．故答案为：＜．先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10.【答案】1【解析】解：由题意，得2n=2，解得n=1，故答案为：1．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．11.【答案】2【解析】解：把x=1代入3m-4x=2，得：3m-4×1=2，解得：m=2．故答案为：2．虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．12.【答案】150【解析】解：∵AO⊥CO，DO⊥BO，∴∠AOC=∠BOD=90°，∵∠DOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°，故答案为：150．首先根据垂直定义可得∠AOC=∠BOD=90°，再根据角的和差关系可得∠BOC=90°-30°=60°，进而可得∠AOB的度数．此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．13.【答案】-1【解析】解：由题意得：|k|=1，且k-1≠0，解得：k=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．14.【答案】152.8【解析】解：∵∠A=27°18′，∴∠A的补角的度数为：180°-27°18′=152°42′=152.8°．故答案为：152.8．互为补角的两角和为180°，计算可得．本题考查了补角，关键是熟悉互为补角的两角和为180°．15.【答案】160【解析】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，240×0.8-x=20%x，解得：x=160，即每件商品的进价为160元．故答案为：160．设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．16.【答案】0或4【解析】解：由kx=5-x，得x=．由关于x的方程kx=5-x，有正整数解，得5是（k+1）的倍数，得k+1=1或k+1=5．解得k=0或k=4，故答案为：0或4．根据方程的解是正整数，可得5的约数．本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键．17.【答案】-2017【解析】解：∵x=5时，px3+qx+1=2019，∴125p+5q+1=2019，∴125p+5q=2018，∴x=-5时，px3+qx+1=-125p-5q+1=-（125p+5q）+1=-2018+1=-2017．故答案为：-2017由x=5时px3+qx+1=2019，可得出125p+5q=2018，将其代入-（8p+2q）+1中即可求出结论．本题考查了代数式求值，根据x=5时px3+qx+1=2019，找出125p+5q=2018是解题的关键．18.【答案】858或925【解析】解：由题意知付款460元，实际标价为460或460×=575（元），付款560元，实际标价为560×=700（元），如果一次购买标价480+700=1180（元）的商品应付款800×0.8+（1180-800）×0.6=858（元）．如果一次购买标价575+700=1275（元）的商品应付款800×0.8+（1275-800）×0.6=925（元）．故答案是：858或925．根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．本题主要考查一元一次方程的应用，有难度；尤其是顾客付款460元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是460元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，注意计算的准确性．19.【答案】解：（1）原式=-×24-×24+×24=-15-4+14=-5；（2）原式=-12+2×2+9=-12+4+9=1．【解析】（1）运用乘法分配律展开，再进一步计算可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法和加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20.【答案】解：（1）原式=a3-3a2；（2）原式=2x2-1+3x-4x+4x2-2=6x2-x-3；【解析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，∴B-A=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab；（2）∵2A+B-C=0，∴C=2A+B=2（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）=2a2-2ab+2b2+a2+2ab+b2=3a2+3b2，当a=2，b=-时，C=3×22+3×（-）2=12+=12．【解析】（1）将A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2整体代入B-A后化简即可；（2）由2A+B-C=0可得C=2A+B，将A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2整体代入并且化简，再把a=2，b=-代入计算即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=-4-9=-13；（2）已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-3（x+1）=2，去括号得：6x-4-3x-3=2，移项合并得：3x=9，解得：x=3．【解析】（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23.【答案】解：（1）去括号，得4x-8-1=3x-3移项，得4x-3x=-3+8+1，合并同类项，得x=6；（2）去分母，得（x-7）-3（1+x）=6去括号，得2x-14-3-3x=6移项，得2x-3x=6+14+3，合并同类项，得-x=23系数化为1，得x=-23．【解析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24.【答案】24【解析】解：（1）如图所示：（2）该几何体的表面积是：4×2+5×2+3×2=24（cm2），故答案为：24．（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．（2）根据三视图可求出几何体的表面积．本题考查几何体的三视图画法，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．25.【答案】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°．【解析】直接利用邻补角的定义得出∠AOC度数，再利用角平分线的定义得出答案．此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题关键．26.【答案】解：（1）根据题意得：10a=23，解得：a=2.3．答：a的值为2.3．（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．∵22×2.3=50.6（元），50.6＜88，∴x＞22．根据题意得：22×2.3+（x-22）×（2.3+1.1）=88，解得：x=33．答：该户居民四月份的用水量为33立方米．【解析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27.【答案】解：（1）由题意可知：8-2m=0，-n+3=0，解得m=4，n=3；（2）由（1）知：AB=4，=3．①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=4，=3，∴BP=AB=1，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AB-BQ=4-=；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=4，=3，∴AB=2PB，PB=AB=2，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=PB=1，∴AQ=AB+BQ=4+1=5．故AQ=或5．【解析】（1）由关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关，即不含x的项，所以8-2m=0，-n+3=0，然后解出m、n即可；（2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB=4，=3，求出BP=AB=1，然后由点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=BP=，最后由AQ=AB-BQ即可求出答案；②点P在线段AB的延长线上，先由AB=4，=3求出PB=2，然后点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=1，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案．本题考查了两点间的距离，多项式以及线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．28.【答案】6 100【解析】解：（1）设t秒后第一次重合．则（25+5）t=180，t=6．故答案为：6．（2）①如图2中，t=4时，∠AOM=100°，∠AON=80°，∠BON=20°，∴∠AOB=∠AON+∠NOB=100°．故答案为：100．②设t秒后第一次重合．由题意25t-5t=180，解得t=9．∴t=9秒时，第一次重合．③设t秒后∠AOB=20°，由题意25t-5t=160°或25t-5t=200°，∴t=8或10．∴t=8或10秒时，∠AOB=20°．（1）设t秒后第一次重合．则（25+5）t=180，解方程即可．（2）①根据∠AOB=∠AON+∠NOB，求出∠AON、∠BON即可．②设t秒后第一次重合．由题意25t-5t=180，解方程即可．③设t秒后∠AOB=20°，由题意25t-5t=160°或25t-5t=200°，解方程即可．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年第一学期七年级期末数学试卷(解析版)
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年第一学期七年级期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列一组数：-8，2.6，0，-π，-，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b-a|-|b|化简后结果为（）A. aB.C.D.4.下列运算中，结果正确的是（）A. B.C. D.5.给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.7.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+c）b的值等于（）A. 1B.C. 3D.8.a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是=-2，-2的“哈利数”是，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019=（）A. 3B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.比较大小：-______-．10.若单项式x2y3与-3x2n y3是同类项，则n=______．11.已知关于x的方程3m-4x=2的解是x=1，则m的值是______．12.如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为______°．13.已知关于x的方程（k-1）x|k|-1=0是一元一次方程，则k的值为______．14.已知∠A=27°18′，则∠A的补角的度数为______°．15.某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．16.已知关于x的方程kx=5-x，有正整数解，则整数k的值为______．17.当x=5时，px3+qx+1=2019，则当x=-5时，px3+qx+1的值是______．18.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款______元．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）19.计算：（1）（--+）×24；（2）-12+|-2|÷+（-3）220.化简（1）3a3+a2-2a3-4a2（2）（2x2-1+3x）-4（x-x2+）21.已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．（1）求B-A；（2）现有2A+B-C=0，当a=2，b=-时，求C的值．22.定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a-3b，比如：1⊕（-3）=2×1-3×（-3）=11．（1）求（-2）⊕3的值；（2）若（3x-2）⊕（x+1）=2，求x的值．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）23.解方程：（1）4（x-2）-1=3（x-1）；（2）24.如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（2）该几何体的表面积是______cm2．25.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD=110°，求∠AOE的度数．26.某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元．（1）求a的值；（2）若该户居民四月份所缴水费为88元，求该户居民四月份的用水量．27.若关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．28.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒25°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：。
(晨鸟)2018-2019学年江苏省南京市树人学校七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（2分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．﹣C．D．82．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．3．（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．4．（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）A ．12a 3b 与B ．m 3n 2与﹣n 3m2C ．2abx 3与πabx 3D ．6a 2m 与﹣9a 2m6．（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A ．180元B ．120元C ．80元D ．60元二、填空题7．（2分）如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示．8．（2分）方程9x ﹣3＝0的解是．9．（2分）如图，点A 、B 、C 、D 在直线上，则BD ＝BC+＝AD ﹣．10．（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠EFG ＝36°，则∠DFC＝°．11．（2分）若∠α＝39°23′，则∠α的余角的度数是．12．（2分）单项式﹣的系数是m ，多项式2a 2b 3+3b 2c 2﹣1的次数是n ，则m+n ＝．13．（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3﹣x ﹣2y 的值是，14．（2分）观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是．15．（2分）阅读材料：设x ＝0.＝0333…①，则10x ＝3.333…②，由②﹣①得9x ＝3，即x ＝．所以0.＝0.333…＝，根据上述方法把0.化成分数，则0.＝．16．（2分）如图，若输入正整数x ，最后输出的结果为144，则x 的值为．三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣14﹣1﹣（）÷3×|3﹣（﹣3）2|．18．（4分）先化简，再求值：5x 2﹣[4x2﹣（2x﹣3）+3x]，其中x＝﹣2．19．（6分）解方程：（1）3x+2＝6﹣x（2）20．（4分）当a为何值时，代数式3a+的值与3（a﹣）的值互为相反数．21．（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD＝AD，求线段CD的长．22．（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线AB、射线CA、线段BC．（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD．23．（4分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC＝120°，∠DEF＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）24．（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）某月该单位用水260吨，水费是元；若用水350吨，则水费是元．（2）设用水量为xt，填表：用水量x（吨）小于等于300吨大于300吨水费（元）（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？25．（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？26．（6分）如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B 点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形P AQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．（1）S3＝cm2（用含t的代数式表示）；（2）当S1＝S时，求运动时间t；（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．27．（8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝；（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝；（用含m的式子表示）（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝．（用含n的式子表示）28．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．2018-2019学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．﹣C．D．8【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选：C．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．3．（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：C ．【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．4．（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：A ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）A ．12a 3b 与B ．m 3n 2与﹣n 3m2C ．2abx 3与πabx 3D ．6a 2m 与﹣9a 2m【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项逐一判断即可得．【解答】解：A ．12a 3b 与是同类项；B ．m 3n 2与﹣n 3m 2，相同字母的指数不相同，不是同类项；C ．2abx 3与πabx 3是同类项；D ．6a 2m 与﹣9a 2m 是同类项；故选：B ．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A ．180元B ．120元C ．80元D ．60元【分析】设这款服装的进价为x 元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x ＝60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．【解答】解：设这款服装的进价为x 元，由题意，得300×0.8﹣x ＝60，解得：x ＝180．300﹣180＝120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选：B ．【点评】本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润＝售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题7．（2分）如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示支出4元．【分析】根据题意可以得到﹣4元表示的含义，本题得以解决．【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示支出4元，故答案为：支出4元．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．8．（2分）方程9x ﹣3＝0的解是x ＝．【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程9x ﹣3＝0，移项得：9x＝3，解得：x＝，故答案为：x＝【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2分）如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC+CD＝AD﹣AB．【分析】根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，BD＝BC+CD＝AD﹣AB．故答案为：CD，AB．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，难度不大，直接从图上可以看出各线段的关系．10．（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF，已知∠EFG＝36°，则∠DFC＝108°．【分析】由图可得∠DFE＝∠EFG＝36°，根据平角的性质可求得∠DFC的值．【解答】解：由折叠的性质可得∠DFE＝∠EFG＝36°，∴∠DFC＝180°﹣∠DFE﹣∠EFG＝180°﹣36°﹣36°＝108°．【点评】此题考查了折叠的性质和平角的定义，比较简单．11．（2分）若∠α＝39°23′，则∠α的余角的度数是50°37′．【分析】根据余角的定义容易求出∠α的余角为＝90°﹣∠α．【解答】解：∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣39°23′＝50°37′；故答案为：50°37′．【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系．12．（2分）单项式﹣的系数是m，多项式2a 2b3+3b2c2﹣1的次数是n，则m+n＝．【分析】利用单项式系数以及多项式次数的定义判断求出m 与n 的值，即可求出m+n 的值．【解答】解：∵单项式﹣的系数是m ，多项式2a 2b 3+3b 2c 2﹣1的次数是n ，∴m ＝﹣，n ＝5，则m+n ＝，故答案为：【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键．13．（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3﹣x ﹣2y 的值是1，【分析】由代数式x+2y+1的值是3得到x+2y ＝2，而3﹣x ﹣2y ＝3﹣（x+2y ），然后利用整体代值的思想即可求解．【解答】解：∵代数式x+2y+1的值是3，∴x+2y+1＝3，即x+2y ＝2，而3﹣x ﹣2y ＝3﹣（x+2y ）＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题．14．（2分）观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是﹣128a8．【分析】根据单项式可知n 为双数时a 的前面要加上负号，而a 的系数为2（n ﹣1），a 的指数为n ．【解答】解：第八项为﹣27a 8＝﹣128a 8．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．（2分）阅读材料：设x ＝0.＝0333…①，则10x ＝3.333…②，由②﹣①得9x ＝3，即x ＝．所以0.＝0.333…＝，根据上述方法把0.化成分数，则0.＝．【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【解答】解：设x＝0.＝0.1313…①，则100x＝13.13…②，由②﹣①得99x＝13，即x＝，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清材料中的方法是解本题的关键．16．（2分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则x的值为29或6．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x﹣1＝144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1＝144，解得：x＝29，第二个数是（5x﹣1）×5﹣1＝144解得：x＝6；第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1＝144，解得：x＝1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝144，解得：x＝（不合题意舍去）∴满足条件所有x的值是29或6．故答案为：29或6【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣14﹣1﹣（）÷3×|3﹣（﹣3）2|．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣18+18﹣14﹣13＝﹣27；（2）原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）先化简，再求值：5x 2﹣[4x2﹣（2x﹣3）+3x]，其中x＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5x2﹣4x2+2x﹣3﹣3x＝x2﹣x﹣3，当x＝﹣2时，原式＝4+2﹣3＝3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解方程：（1）3x+2＝6﹣x（2）【分析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）移项，得3x+x＝6﹣2，合并同类项，得4x＝4系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x移项，得3x+6x＝4﹣3+6合并同类项，得9x＝7系数化为1，得x＝．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（4分）当a为何值时，代数式3a+的值与3（a﹣）的值互为相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）＝0，去括号得：3a++3a﹣＝0，移项合并得：6a＝1，解得：a＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD＝AD，求线段CD的长．【分析】设BD＝x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：设BD＝x，∵BD＝AD，∴AD＝2x，∴AB＝BD+AD＝3x，∵点C是线段AB的中点，AC＝6，∴AB＝12，∴x＝4，AD＝8，∵CD＝AD﹣AC，∴CD＝2．【点评】本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．22．（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线AB、射线CA、线段BC．（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD．【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段CD即为所求．【解答】解：（1）直线AB、射线CA、线段BC，如图所示．（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段CD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．23．（4分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC＝120°，∠DEF＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得．【解答】解：如图所示，∠ABC和∠DEF即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．24．（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）某月该单位用水260吨，水费是780元；若用水350吨，则水费是1100元．（2）设用水量为xt，填表：用水量x（吨）小于等于300吨大于300吨水费（元）3x4x﹣300（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？【分析】（1）根据两种付费的标准分别计算．（2）根据两种付费的标准分别求出结论．（3）设该单位用水为x吨，则费用为300×3+4（x﹣300）＝1300，求出其解即可．【解答】解：（1）该单位用水350吨，水费是4×350﹣300＝1100元，若用水260吨，水费260×3＝780元；故答案是：780；1100；（2）由题意，得设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；当用水量大于300吨，需付款300×3+4（x﹣300）＝4x﹣300；故答案是：3x；4x﹣300；（3）设该单位用水x吨，①当x≤300时，3x＝1300，解之得：x＝（舍去）．②当x＞300时，300×3+4（x﹣300）＝1300，解得：x＝400．答：该单位这个月用水400吨．【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系解决问题．25．（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？【分析】设这项工程总量为1，设还需x天完成这项工程的，则甲、乙、丙的工作效率为、、，甲、丙一起做三天可做+，乙、丙x天后可做+，可根据3+x天后完成的工总量＝×工程总量为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设还需x天完成这项工程的，根据题意得：，解得：x＝2答：还需2天能完成这项工程的．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系：几天后完成的工总量＝×工程总量，工作效率＝．26．（6分）如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B 点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形P AQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．（1）S3＝8t cm2（用含t的代数式表示）；（2）当S1＝S时，求运动时间t；（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据三角形的面积公式解答；（2）分点P在线段BC上、点P在线段BC的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）×BP×AC＝8t，故答案为：8t；（2）S＝×BC×AC＝32∴S1＝S＝8，当点P在线段BC上时，×（8﹣2t）×4＝8，解得，t＝2，当点P在线段BC的延长线上时，×（2t﹣8）×4＝8，解得，t＝6，综上所述，当S1＝S时，运动时间为2s或4s；（3）存在，理由如下：∵点Q是AC的中点，∴S1＝S2，由题意得，当点P在线段BC上时，S1＝S2＝S3，则×（8﹣2t）×4＝8t，解得，t＝，即当t＝时，S1＝S2＝S3．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27．（8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝50°或90°；（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝35°﹣或﹣35°；（用含m的式子表示）（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝70°﹣2n°或70°+2n°．（用含n的式子表示）【分析】（1）先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠COF＝∠AOF﹣∠AOC代入数据计算即可得解；（2）有两种情况：①如图1，先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE代入数据计算即可得解；如图2，先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE代入数据计算即可得解；（3）与（1）的思路相同，但有两种情况：∠COF＝∠AOF﹣∠AOC或∠COF＝∠AOC ﹣∠AOF；（4）与（2）的思路相同求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∠EOB＝10°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣10°＝140°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝×140°＝70°，∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣40°＝30°；（2）有两种情况：①如图1，∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+10°＝50°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×50°＝100°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣100°＝50°；②如图2，∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣10°＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×30°＝60°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°；故答案为：50°或90°；（3）有两种情况：①如图1，∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝（150°﹣m°）﹣40°＝35°﹣；②如图2，∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣（150°﹣m°）＝﹣35°；故答案为：35°﹣或﹣35°；（4）有两种情况：①如图1，∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°+n°）＝80°+2n°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°+2n°）＝70°﹣2n°；②如图2，∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°﹣n°）＝80°﹣2n°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°﹣2n°）＝70°+2n°．故答案为：70°﹣2n°或70°+2n°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．28．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t＝2，于是得到当t＝2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，即可得到结论．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．第21页（共21页）。
苏科版七年级上册数学扬州中学教育集团树人学校–第一学期期末考试试卷.doc
合分人 复分人扬州中学教育集团树人学校2012–2013学年第一学期期末考试试卷七年级数学2013.1.25（满分：150分；考试时间：120分钟）得分 一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列四个数中，最小的数是A ．3B ．－3C ．0D ．31- 2．如图，在数轴上点M 表示的数可能是A ． 1.5B ．－1.5C ．－2.4D ．2.4 3.下列各组中的两个单项式不属于同类项的是 A ．233m n 和23m n - B ．－1和14C ．3a 和3x D ．-5xy 和25xy 4.单项式5223zy x π-的系数和次数分别是A ．52-，7 B ．52π，6 C ．52π-，6 D ．52π-，55.图1是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是6.下面哪个平面图形不能围成正方体A B C D7.下列说法错误．．的是 A ． 两点之间的所有连线中，线段最短； B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 题号 12345678答案…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………南门街校区 初一（ ）班 姓名____________ 学号________8.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是 A ．1010 B ．1011 C ．1012 D ．1013 二、填空题：（每题3分，共30分） 9．21-的相反数是_______________． 10．2012年扬州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学计数法表示 为 _____ 人 ． 11. 如果单项式41y x a --与by x 232是同类项，那么b a = ． 12．7150'︒=∠α，则它的余角等于_____________． 13．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是1-； 这样的方程是 ． 14．小明做了以下6道计算题： ①2007)1(2007=-； ②011--=（）； ③111236-+=-；④ 11122÷-=-（）； ⑤81)21(3-=-； ⑥1)32()43(2=-⨯-⨯-. 请你帮他检查一下，他一共做对了 题． 15．如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点C 1点旋转180°得到△A 2B 2C 2，则BB 2的长度为____________个单位． 16．已知代数式2232+-y y 的值为４,那么代数式2232+-y y 的值为____________． 17．扬州市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗正好缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗___________棵． 18．已知线段AB=20cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=6cm ，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点，则MN=_______________cm ． 三、解答题：（共96分） 19．计算：（每题5分，共10分）…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………南门街校区 初一（ ）班 姓名____________ 学号________（1）24+(2)2(36)4-⨯--÷ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-3611276532120．解方程：（每题5分，共10分） （1）212-x ＝1－62+x （2）2.05.03.0312+=-x x21．（满分8分）先化简, 再求值:)](3)(2[42222b a ab a a ab --+--，其中03)21(2=-++b a .22．（满分6分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示， （1）搭成这个几何体的小正方体的个数最多为_________个； （2）请在网格中画出小正方体的个数最多时的俯视图．23．（ 满分8分）在做一元一次方程练习时，有一个方程“+=-y y 2132■ ”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式1)2(3)1(2----x x 的值相同．”请你帮小聪算出■所表示的数.OP FEDCBA24. （满分10分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OP 平分∠BOC ， （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：① ；② . （2）如果∠AOD ＝40°①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度． ②求∠POF 的度数．25．（满分10分）用一元一次方程解决问题：甲、乙两地相距540km ，A 车从甲地开往乙地，每小时行80km ；B 车从乙地开往甲地，每小时行60km.（1）如果A 车行了1.5小时后B 车才出发，B 车出发后多长时间与A 车相遇？ （2）若两车同时出发，多长时间两车相距160 km ？26.（满分10分）如图，已知线段AB 、BC 、CA ，且AB ＝AC ，按要求画图. ⑴画出点A 到BC 的垂线段AD ；⑵画∠ABC 的平分线，该射线交AC 于E ；⑶过E 点作BC 的平行线，该直线交AB 于F ，并连结FC ； ⑷通过观察、度量，请写出2条你发现的正确结论. （要求与⑴、⑵、⑶不同） …………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………南门街校区 初一（ ）班 姓名____________ 学号________B AC27．（满分12分）b a ⊗是新规定的这样一种运算法则：ab a b a +=⊗2,例如3)2(33)2(32=-⨯+=-⊗.（1）求3)2(⊗-的值； （2）若5)3(=⊗-x 求x 的值； （3）若x x +-=⊗⊗4)2(3, 求x 的值.28. （满分12分）十一届全国人大常委会第二十次会议通过了关于修改《个人所得税法》的决定，将现行个人所得税的起征点提高到3500元，于2011年9月1日起实施.现行的《个人所得税法》规定：个人．．每月收入．．．．额减去．．．3500．．．．元后的余额为．．．．．．“．月应纳税额．．．．．”．.并将9级超额累进税率修改为7级.征税方法的1～5级税率情况见下表：税级 征税方法月应纳税额x 税率 速算扣除数 1 x ≤ 1 500 5% 02 1 500<x≤4 500 10%3 4 500<x≤9 000 20% 525 4 9 000<x≤35 00025%975 535 000<x≤55 000 30%2 725 注： “．速算扣除数．．．．．”．是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 例如：按《个人所得税法》的规定，某人2012年1月的应纳税额为5000元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即1500×5% +（4500-1500）×10% + （5000-4500）×20% = 475(元)方法二：用“月应纳税额×适用税率−速算扣除数”计算，即5000×20% − 525 = 475(元)(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲2012年1月的收入为7500元，那么甲当月所缴税款的具体数额为多少元？ (3)乙2012年1月缴了个人所得税1325元，则他这个月的收入是多少元？扬州中学教育集团树人学校2012–2013学年第一学期期末考试试卷七年级数学答案9．21-； 10．71048.2⨯； 11. 4； 12．3439'︒； 13．不定，例如：22-=x ； 14．4； 15．8； 16．3； 17．106； 18．3． 19．（1）21； （2）81 20．（1）1=x （2）517- 21．232b ab -；-3022．（1）5； （2） 23．23-24．（1）∠AOD=∠BOC ，∠EOC=∠BOF ，∠EOP=∠FOP 等； （2）①对顶角相等，40°； ②70°. 25．（1）3小时； （2）5小时或719小时.26．（4）略27．（1）-2； （2）34； （3）-5. 28．（1）75； （2）325； （3）12700.题号12 3 4 5 6 7 8 答案 BCCCCBBADBAFEC初中数学试卷马鸣风萧萧。
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合分人 复分人扬州中学教育集团树人学校2013–2014学年第一学期期末试卷八年级数学 2013.1.20（满分：150分；考试时间：120分钟）得分一．选择题：(每小题3分，共24分，将答案填入下面表格中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．若点P 在某直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离都是2，则点P 的坐标是 A ． (2，2) B ．（－2，2) C ．（－2，－2) D ．（2，－2) 2．下列线段不能组成直角三角形的是A ．a=6，b=8，c=10B ．a=9，b=16，c=25C ．a=54，b=1，c=34D ．a=2，b=3，c=13 3．16的平方根是A ．4B ．4±C ．2D ．2±4. 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是A ．男生在13岁时身高增长速度最快B ．女生身高增长的速度总比男生慢C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同D ．女生在10岁以后身高增长速度放慢5．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有 A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB6．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7．如图，∠AOB=45°，点P 在∠AOB 的平分线上，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PD=2，则PC 的长度是 BDACB…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………南门街校区 初二（ ）班 姓名____________ 学号______1A 10-1-2A ．2B ．6C ．22D ．38. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形 的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之 间的距离为1 , l 2，l 3之间的距离为2 ,则AC 的长是 A ．3 B ．4C ．5D ．26二．填空题：（ 每小题3分，共30分 ） 9．点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________． 10．人的眼睛可以看见的红光的波长是cm 0000770．，请把这个数精确到cm 000010．，并用科学记数法表示，其结果是__________cm.11．如图，数轴上点A 所对应的数是 ．12.如图，∠C=∠D ，要使△ACB ≌△BDA ，请写出一个符合要求的条件 ．13．下表给出的是关于一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m 的值是_________．14.已知一次函数y=kx+b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是________（写出一个符合要求的b 值）．15．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为________m ．16．如图是扬州市行政区域图，图中扬州市区所在地用坐标表示为(2,-1)，仪征市区所在地用坐标表示为(-1，-2)，那么宝应市区所在地用坐标表示为 .17．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=--=-021y x k by x k 的解为 ．第15题图 第16题图 O x y l 1l 2-13(第12题图）扬州仪征高邮宝应 A B 东南西北O DC BA 第12题图第17题图l 1l 2 l 3 ACBD C BA 18．已知函数1y x =，2113y x =+，5343+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y中的最小值，则y 的最大值是 ．三．解答题：（共96分）19．（本题6分）计算23)2(2781-+--20．（本题8分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,3)P -，且与函数112y x =+的图象相交于点8(,)3A a ．（1）求a 的值； （2）若函数y kx b =+的解析式．21．（本题8分）四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答…………南门街校区 初二（ ）班 姓名____________ 学号______22．（本题8分）如图，直线a 、b 相交于点A ，C 、E 分别是直线b 、a 上两点，且CB ⊥a 于B ，ED ⊥b 于D ，点M 、N 分别是CE 、BD 中点，若DM=3． 求：（1）BM 的长度 ；(2) ∠MNB 的度数．23．（本题10分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）．（1）写出点A 、B 的坐标；（2）画出线段AB 关于直线MN 的对称图形B A ''； （3）求B A ''与x 轴的交点坐标．24．（本题10分）如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC ， （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．25．（本题10分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处．（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的所有可能路径（平面图形）；（2）当6,441===CCBCAB，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．26. （本题10分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时,火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时,其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100 15 2000汽车80 20 900（1）如果A市与本市之间的距离为x千米，请分别求出选择火车的总费用1y（元）和选择汽车的总费用2y（元）关于x（千米）的函数关系式（总费用=运费+装卸费用+损耗）；（2）你若是该市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往本市销售,你将选择哪种运输方式比较合算呢？备用图2备用图1…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答…………南门街校区初二（）班姓名____________学号______27．（本题12分）实践与探究：如图，已知ABC △中，AB=AC=12厘米，BC=10厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若运动时间为t 秒． (1)用含有t 的代数式表示CP ；(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过几秒后，△BPD 与△CQP 全等；(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？28．（本题14分）甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两城同时出发，甲车从A 城驶往终点B 城，乙车从B 城驶往终点A 城，甲车到A 城的距离1y （km ）与行驶时间x （时）之间的关系如图．（1）求1y 关于x 的表达式；（2）已知乙车以60km/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车的距离为s （km ），请直接写出s 关于x 的表达式；（3）当乙车以60km/时的速度与甲车相遇后，速度随即改为a （km/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．并在图中画出乙车距A 城的距离2y （km ）与行驶时间x （时）之间的函数图象；（4）在（3）的条件下，乙出发多长时间后，甲、乙两车相距30km ． A QC D B P八年级数学答案 一、选择： DBDB ACCD二、填空：9．（2，1） 10．5108-⨯ 11．5-12．∠CAB=∠DBA （答案不唯一） 13．2 14．任意正数15．40 16.（1，8） 17.⎩⎨⎧=-=31y x 18.715三、解答：19． 14 20.（1）37（2）32-=x y 21. 36 22.（1）3 （2）90º23.（1）A （-1，3） B （-4，2） （2）略 （3）)0,310(24．(1) 略 （2）在 25．(1) 略 （2）1026．(1)2400171+=x y ，15205.222+=x y（2）160>x ，选火车；160<x ，选汽车； 160=x ，随便 27．（1）t 210- （2）2 （3）2.4cm/s28．（1）x y 901= （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<-≤≤+-=)5310(60)3102(300150)20(300150x x x x x x s （3）90，图象略（4）541或612小时初中数学试卷马鸣风萧萧。
扬州树人学校2019年七年级数学5月月考试卷
扬州树人学校2018-2019学年第二学期阶段练习七年级数学2019.06（满分150分，考试时间120分钟，将答案写在答纸上）一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列运算中，正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．236=a a a ⋅C ．236()a a =D ．326(2)2a a =2．某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为（ ）A ．7100.5-⨯B ．55010-⨯C ．8105.0-⨯D ．6100.5-⨯3．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．（x +2y ）2=x 2+4xy +4y 2B ．x 2﹣2y +4=（x ﹣1）2+3 C ．3x 2﹣2x ﹣1=（3x +1）（x ﹣1） D ．m （a +b +c ）=ma +mb +mc4．下列多项式中是完全平方式的是（ ）A ．2x 2+4x ﹣4B ．16x 2﹣8y 2+1C ．9a 2﹣12a +4D ．x 2y 2+2xy +y 25．如图，∠1=∠B ，∠2=20°，则∠D =（ ） A ．20° B ．22° C ．30° D ．45°6．如果773+y x b a 和x y b a 2427--是同类项，则y x ,的值是（ ）A ．x =﹣3，y =2B ．x = 2，y =﹣3C ．x =﹣2，y =3D ．x =3，y =﹣2 7．下列命题是真命题的是 ( )A ．内错角相等B ．如果a 2= b 2，那么 a 3= b 3C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ． 平行于同一直线的两条直线平行8. 不等式组⎩⎨⎧>-+<+1155m x x x 的解集是1>x ，则m 的取值范围是（ ）A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≤0 二、填空题（每题3分，共30分）9．若2m a =，3n a =，则3m n a +=________．10. 关于x 的方程023=+a x 的解是2，则a 等于 ．11. 已知1,3==+ab b a ，则=+22b a ．12. 分解因式：=-252x ．13. 若（x 2﹣mx +1）（x ﹣1）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是 .14．若代数式16)1(2+-+x a x 是一个完全平方式，则=a ． 15．若523=-y x ，则用x 表示y 的式子为=y ．16．不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解的个数有 .17．多项式a ax 42-与多项式442+-x x 的公因式是 ．18. 若不等式a x 312-<的解集中所含的最大整数为4，则a 的范围为 ．三、解答题（共96分） 19．（本题8分）计算：（1）22)3)(2(ab a --； （2）)2)((4)2(2y x y x y x +---.20．（本题8分）因式分解：（1）224y x -； （2）229189y xy x ++.21．（本题10分）解方程组： （1）⎩⎨⎧=-=+125y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+=+123235y x y x ．22．（本题10分）解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧≤-≥+91263x x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≤+-13210)1(2x x x x ．23．（本题8分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 和⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同解，求b a )(-值．24. （本题8分）利用数轴，解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-422115)1(3x x x x ，并求它的所有的非负整数解．25．（本题8分）已知：如图，AB CD ∥，MG 、NH 分别是BME ∠、DNE ∠的角平分线． 求证：MG NH ∥．26．（本题10分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=+=+12242m y x my x （有理数m 是常数）．（1）若1-≤y x -≤5，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：|3||2|-++m m .N M HGF EDC BA27. （本题12分）2013年是一个让人记忆犹新的年份，雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，口罩市场出现热销，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（1（2）该网店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进乙种型号口罩袋数不变，而购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种型号的口罩都售完，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种型号的口罩最低售价为每袋多少元？28．（本题14分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑.经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元.（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元.①请问A型电脑最多购买多少台？②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案.。
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人中学七年级(上)第一次月考数学试卷
（3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整
数）
26．（9 分）小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规
则如下：
在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走 2 米，而输的一方则向右走﹣
3 米，和的话就原地不动，最先向右走 18 米的便是胜方．假设游戏开始时，
两人均在旗杆处．
（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？
（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？
（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中
没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？
27．（10 分）阅读下面的解答过程：计算： + + +…+
2018-2019 学年江苏省扬州市广陵区树人中学七年级（上）第一
次月考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）如果收入 200 元记作+200 元，那么支出 150 元记作（ ）
A．+150 元
B．﹣150 元
C．+50 元
D．﹣50 元
2．（3 分）﹣2 的相反数是（ ）
＝128，28＝256，……利用所发现的规律，得 22018 的末位数字（个位上的数
字）是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．（3 分）若|a﹣1|＝a﹣1，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≥1
B．a≤1
C．a＜1
D．a＞1
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9．（3 分）在数轴上，与表示﹣2 的点距离为 3 的点所表示的数是
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题一．选择题（本题满分24分）1．如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×1073．若等式﹣3□2＝﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷4．下列代数式的书写格式正确的是（）A．1bc B．a×b×c÷2 C．3x•y÷2 D． xy5．一个数的平方等于它本身，这个数是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或﹣16．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23| C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣237．已知x﹣2y＝﹣3，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A．﹣6 B．48 C．﹣36 D．188．设M＝3x2﹣5x﹣1，N＝2x2﹣5x﹣7，其中x为任意一个有理数，则M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定二．填空题（本题满分126分）9．比较大小：﹣2018 ﹣2017（选填“＞”＜”或“＝”）．10．单项式﹣次数是．11．a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为．12．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差米．13．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n＝．14．已知a是两位数，b是一位数，把b直接写在a的左面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成．15．若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则2m+n＝．16．若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则+（b+c）m﹣m2的值为．17．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1，[﹣2.3]＝﹣3，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2] ＝18．已知（2x2﹣x﹣1）3＝a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a+a2+a4＝．19．（16分）计算：（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）（2）[﹣+（﹣1）﹣（﹣）]×24 （3）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）（4）﹣42﹣6×+2×（﹣1）3÷（﹣）20．（8分）简便运算：（1）（+23）×（﹣）+（﹣57）×+26×（2）（﹣99）×（﹣36）．21．（8分）计算题（1）3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）（2）（x3y+xy2）﹣2（x3y﹣2xy2）22．（8分）若有理数x，y满足|y|＝2，x2＝64，且|x﹣y|＝x﹣y，求x+y的值．23．（8分）已知A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1．（1）化简：3A﹣2B+2；（2）当a＝﹣时，求3A﹣2B+2的值．24．（8分）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．25．（8分）为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过20立方米的按每立方米a元计费；超过20立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费．（1）若某户居民在一个月内用水18立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（2）若某户居民在一个月内用水26立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（3）若某户居民在一个月内用水38立方米，则该用户这个月应交水费多少元？26．（10分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：（1）在第4个图中，共有白色瓷砖24 块；在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+2）块；（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；（3）如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当n＝10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？27．（10分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．28．（12分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣4、8．（1）A、B两点之间的距离为；（2）若数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，则称点C为A、B两点的伴侣点，求A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是多少？（3）如图，如果点P和点Q分别从点A、B同时出发，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①当P、Q两点相向而行相遇时，点P在数轴上对应的数是；②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距3个单位长度？江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题一．选择题（本题满分24分）1．如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若等式﹣3□2＝﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．解：∵﹣3+2＝﹣1，∴□内的运算符号为+．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．下列代数式的书写格式正确的是（）A．1bc B．a×b×c÷2 C．3x•y÷2 D． xy【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．解：A. bc正确的书写格式是bc，故选项错误；B．a×b×c÷2正确的书写格式是abc，故选项错误；C.3x•y÷2正确的书写格式是xy，故选项错误；D．代数式xy书写正确．故选：D．【点评】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．一个数的平方等于它本身，这个数是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或﹣1【分析】本题从三个特殊的数0，1，﹣1中考虑．或设这个数是x，根据等量关系：这个数的平方等于它本身，列出方程，求出解．解：方法1：02＝0，12＝1，（﹣1）2＝1，所以平方等于它本身的有理数是0，1；方法2：设这个数是x，则x2＝x，解得x＝0或1．故选：C．【点评】某个数的平方等于本身，应首先考虑1，﹣1，0这三个数，然后排除．6．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23| C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣23【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．解：A、（﹣2）2＝4，22＝4，故（﹣2）2＝22；B、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|；C、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，则（﹣2）2≠﹣22；D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故（﹣2）3＝﹣23；故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意﹣23和（﹣2）3的区别．7．已知x﹣2y＝﹣3，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A．﹣6 B．48 C．﹣36 D．18【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值．解：∵x﹣2y＝﹣3，∴原式＝27+15+6＝48，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．设M＝3x2﹣5x﹣1，N＝2x2﹣5x﹣7，其中x为任意一个有理数，则M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定【分析】根据题意，求出M﹣N的代数式，即M﹣N＝（3x2﹣5x﹣1）﹣（2x2﹣5x﹣7）＝x2+6＞0即可推出M ﹣N＞0，即可推出M＞N．解：∵M＝3x2﹣5x﹣1，N＝2x2﹣5x﹣7，∴M﹣N＝（3x2﹣5x﹣1）﹣（2x2﹣5x﹣7）＝x2+6＞0，∴M＞N．故选：A．【点评】本题主要考查整式的加减、完全平方公式的运用、非负数的性质、不等式的性质，关键在于求出M ﹣N＝x2+6＞0．二．填空题（本题满分126分）9．比较大小：﹣2018 ＜﹣2017（选填“＞”＜”或“＝”）．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．解：∵|﹣2018|＝2018，|﹣2017|＝2017，2018＞2017，∴﹣2018＜﹣2017．故答案为：＜．【点评】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．单项式﹣次数是 3 ．【分析】单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数．解：单项式﹣次数是1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键．11．a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为﹣3 ．【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可．解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0，∴a+b+c＝（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的加法、相反数、有理数等知识点，能正确求出a、b、c的值是解此题的关键．12．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差40 米．【分析】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度﹣地势最低的海拔高度．解：10﹣（﹣30）＝10+30＝40米．答：三地中地势最高的与地势最低的相差40米．【点评】注意A，B，C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A．比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．13．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n＝ 6 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：根据题意得：n＝5，m+1＝2，解得：m＝1，则m+n＝5+1＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．已知a是两位数，b是一位数，把b直接写在a的左面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成100b+a．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍，b不变．解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故答案为：100b+a．【点评】本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．15．若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则2m+n＝ 3 ．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，m﹣2＝0，n+1＝0，解得m＝2，n＝﹣1，所以，2m+n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．16．若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则+（b+c）m﹣m2的值为0或﹣2 ．【分析】a，b互为倒数，即ab＝1；c，d互为相反数即c+d＝0，m的绝对值为1，m为1或﹣1两种情况，把这些数据整体代入求得结果．解：当m＝1时，原式＝1+0﹣1＝0；当m＝﹣1时，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2．故答案为：0或﹣2．【点评】此题重在考查倒数、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知识点．17．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1，[﹣2.3]＝﹣3，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]＝﹣5【分析】直接利用[a]表示不大于a的最大整数，进而得出答案．解：∵[1.5]＝1，[﹣2.3]＝﹣3，∴[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]＝﹣6﹣1+2＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确得出各部分的值是解题关键．18．已知（2x 2﹣x ﹣1）3＝a 0x 6+a 1x 5+a 2x 4+a 3x 3+a 4x 2+a 5x +a 6，求a 0+a 2+a 4＝ 5 ．【分析】把x ＝1、x ＝﹣1分别代入代数式，两式相加，再求出a 6即可得结果．解：∵（2x 2﹣x ﹣1）3＝a 0x 6+a 1x 5+a 2x 4+a 3x 3+a 4x 2+a 5x +a 6，令x ＝1，则（2﹣1﹣1）3＝a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6，即a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6＝0①令x ＝﹣1，则（2+1﹣1）3＝a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6，即a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6＝8②①+②，得2（a 0+a 2+a 4+a 6）＝8，∴a 0+a 2+a 4+a 6＝4，又∵a 6＝（﹣1）3＝﹣1∴a 0+a 2+a 4＝5．故答案为：5【点评】本题考查了代数式的求值，解决本题的关键是分别把±1代入计算．19．（16分）计算：（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）（2）[﹣+（﹣1）﹣（﹣）]×24（3）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）（4）﹣42﹣6×+2×（﹣1）3÷（﹣）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝16+23﹣49＝39﹣49＝﹣10；（2）原式＝﹣4﹣36+16＝﹣24；（3）原式＝26×9﹣35＝234﹣35＝199；（4）原式＝﹣16﹣8+4＝﹣24+4＝﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）简便运算：（1）（+23）×（﹣）+（﹣57）×+26×（2）（﹣99）×（﹣36）．【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．解：（1）原式＝×（﹣23﹣57+26）＝×（﹣54）＝﹣6；（2）原式＝（﹣100+）×（﹣36）＝3600﹣1＝3599．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）计算题（1）3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）（2）（x3y+xy2）﹣2（x3y﹣2xy2）【分析】先去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：（1）原式＝3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2＝3y2﹣3y2﹣x2﹣x2+2x﹣y＝﹣2x2+2x﹣y；（2）原式＝x3y+xy2﹣2x3y+4xy2＝x3y﹣2x3y+xy2+4xy2＝5xy2﹣x3y．【点评】本题考查的是整式的加减运算．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．22．（8分）若有理数x，y满足|y|＝2，x2＝64，且|x﹣y|＝x﹣y，求x+y的值．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．解：∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y≥0，∵|y|＝2，x2＝64，∴y＝±2，x＝±8，∴当x＝8时，y＝±2，x＝﹣8时，不合题意，故x+y＝10或6．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确分类讨论是解题关键．23．（8分）已知A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1．（1）化简：3A﹣2B+2；（2）当a＝﹣时，求3A﹣2B+2的值．【分析】（1）把A、B的值代入，去括号、合并同类项即可；（2）把a的值代入，即可求出答案．解：（1）∵A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1，∴3A﹣2B+2＝3（2a2﹣a）﹣2（﹣5a+1）+2＝6a2+7a；（2）当a＝﹣时，3A﹣2B+2＝6×（﹣）2+7×（﹣）＝﹣＝﹣2．【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．24．（8分）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．【分析】此题可根据多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x 的系数为零求得m的值，再代入化简后的关于m的多项式即可计算得到结果．解：原式＝2mx2﹣x2+5x+8﹣7x2+3y﹣5x＝（2m﹣8）x2+3y+8，因为此多项式的值与x无关，所以2m﹣8＝0，解得：m＝4．m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]＝m2﹣（2m2﹣5m+4+m）＝﹣m2+4m﹣4，当＝4时，原式＝﹣42+4×4﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了多项式以及代数式求值，得出m的值是解题关键．25．（8分）为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过20立方米的按每立方米a元计费；超过20立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费．（1）若某户居民在一个月内用水18立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（2）若某户居民在一个月内用水26立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（3）若某户居民在一个月内用水38立方米，则该用户这个月应交水费多少元？【分析】（1）根据每户居民每月用水不超过20立方米的按每立方米a元计费，再根据居民的用水是18立方米，不超过20立方米，从而直接得出答案；（2）根据某户居民在一个月内用水26立方米，超过了20立方米而未超过30立方米，再根据超过20立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费，从而得出答案；（3）根据一是前20立方米的水费，按每立方米水价按a元收费；二是超过20立方米而未超过30立方米的水费，按每立方米按b元交费，超过30立方米的部分按每立方米c元计费，再把各部分的水费相加即可得出答案．解：（1）∵某户居民在一个月内用水18立方米，∴该用户这个月应交水费18a元；（2）∵某户居民在一个月内用水26立方米，∴该用户这个月应交水费20a+（26﹣20）b＝（20a+6b）元；（3）∵某户居民在一个月内用水38立方米，∴该用户这个月应交水费是：20a+10b+（38﹣30）c＝（20a+10b+8c）元．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式．26．（10分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：（1）在第4个图中，共有白色瓷砖24 块；在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+2）块；（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；（3）如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当n＝10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？【分析】（1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖4×6块，共有6×8块瓷砖；（2）将上面的规律写出来即可；（3）求出当n＝10时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．解：（1）图形发现：第1个图形中有白色瓷砖1×3块，共有瓷砖3×5块；第2个图形中有白色瓷砖2×4块，共有瓷砖4×6块；第3个图形中有白色瓷砖3×5块，共有瓷砖5×7块；…第4个图形中有白色瓷砖4×6＝24块，第n个图形中有白色瓷砖n（n+2）块；故答案为：24，n（n+2）；（2）共有瓷砖（n+2）（n+4）块；（3）当n＝10时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块，120×30+48×20＝4560元．【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．27．（10分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．【分析】（1）当x＝100时，分别求出两种方案的钱数，比较即可；（2）当x＞100时，分别表示出两种方案的钱数，比较即可；（3）取x＝300，分别求出各自的钱数，比较即可．解：（1）当x＝100时，方案一：100×200＝20000（元）；方案二：100×（200+80）×80%＝22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省钱；（2）当x＞100时，方案一：100×200+80（x﹣100）＝80x+12000；方案二：（100×200+80x）×80%＝64x+16000，答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）、（64x+16000）元；（3）当x＝300时，①按方案一购买：100×200+80×200＝36000（元）；②按方案二购买：（100×200+80×300）×80%＝35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，100×200+80×200×80%＝32800（元），36000＞35200＞32800，则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（12分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣4、8．（1）A、B两点之间的距离为12；（2）若数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，则称点C为A、B两点的伴侣点，求A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是多少？（3）如图，如果点P和点Q分别从点A、B同时出发，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①当P、Q两点相向而行相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣1 ；②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距3个单位长度？【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是x．根据CA＝3CB列出方程|x+4|＝3|x﹣8|，解方程即可；（3）①先求出P、Q两点相向而行相遇时所需的时间，再求出点P在数轴上对应的数即可；②设点P出发t秒后，与点Q之间相距3个单位长度．由于AB＝12＞3，由于点P和点Q分别从点A、B同时出发，且点P的运动速度小于点Q的运动速度，所以它们同时向右运动时P、Q两点之间的距离＞3．然后分两种情况进行讨论：Ⅰ）P、Q两点相向而行，Ⅱ）P、Q两点都向左运动．根据PQ＝3列出方程，求解即可．解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣4、8，∴A、B两点之间的距离为：8﹣（﹣4）＝12．故答案为12；（2）设A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是x．∵数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，∴CA＝3CB，∴|x+4|＝3|x﹣8|，∴x+4＝3（x﹣8），或x+4＝﹣3（x﹣8），解得x＝14，或x＝5．故A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是14或5；（3）①当P、Q两点相向而行相遇时，所需时间为：＝（秒），此时点P在数轴上对应的数是：﹣4+2×＝﹣1．故答案为﹣1；②设点P出发t秒后，与点Q之间相距3个单位长度．分两种情况：Ⅰ）P、Q两点相向而行，此时点P对应的数为﹣4+2t，点Q对应的数为8﹣6t，∵PQ＝3，∴|﹣4+2t﹣（8﹣6t）|＝3，∴8t﹣12＝3，或8t﹣12＝﹣3，解得t＝，或t＝；Ⅱ）P、Q两点都向左运动，此时点P对应的数为﹣4﹣2t，点Q对应的数为8﹣6t，∵PQ＝3，∴|﹣4﹣2t﹣（8﹣6t）|＝3，∴4t﹣12＝3，或4t﹣12＝﹣3，解得t＝，或t＝．综上所述，点P出发或或或秒后，与点Q之间相距3个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题数量关系的应用，数轴上两点间的距离公式，数轴上点的表示，比较复杂，正确表示数轴上两点间的距离、正确进行分类讨论是解答本题的关键。
江苏省扬州市2018-2019学年七年级数学上册期末试题2
D.C.B.A.七年级数学（满分：150分测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内）1. 3-的倒数是( )A．31 B.31- C.3 D. 3-2. 下列各数中，属于无理数的是（）A.2π- B.722 C. 0.1010010001 D. 03. 下面计算正确的是（）A. 156=-aa B. 3232aaa=+C.baba+-=--)( D. baba+=+2)(24. 如右图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短5．下列展开图中，不能围成几何体的是（）6.下列各组数2016.0中，结果相等的是 ( )A ．21-与()21- B ．323 与332⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．2-- 与()2-- D ．()33-与33-7. 下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若,BC AB =则点B 是AC 的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知整数1234,,,,a a a a …满足下列条件：21=a ，2a =11+-a ,3a =22+-a ,4a =33+-a ,…依次类推，则2016a 的值为( )A.-1007B.-1008C.-1009D.-1010 二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）9.南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3600000平方公里，3600000用科学记数法可表示为 ．10.单项式33xy -的系数是 ．11.若A ∠的余角是6354'︒，则A ∠=________°．12.若4212y x m -与n y x 32-是同类项，则=-n m ． 13.如果0332=--x x ，那么代数式6932--x x 的值是 . 14.下列图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 .（用含有n 的代数式表示）15. 如图所示，化简：b a -＋a b 2-= ．16. 一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏本30元，而按标价的八折出售将赚60元．则每件服装的标价是__________元．17. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为 .18.一个正方体的六个面上写有六个连续的整数.如图，是此正方体的展开图，相对面上两个数之和相等，且6个整数之和为45，则n =______.三、解答题（本大题共10题，满分96分）（1（2（3…………2+n 1-n n （题15图）（题17图）（题18图）19.(本题满分8分)计算：（1) 53134--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- （2）)]3(2[215.0132016--⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-20. (本题满分8分)解方程：（1）)1(233+-=x x （2）3153126x x +--=-21.(本题满分8分) 先化简，再求值： )52(5)3(22xy x xy x +--其中y x 、满足().0322=-++y x22. (本题满分8分)如图，由边长相同的小正方形组成的网格图形，A 、B 、C 都在格点上．（1）只利用直尺画图：①标出格点D ,连接CD ,使得AB CD AB CD =且,//；②过点A 画直线BC 的垂线,垂足为H ；过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点E ．（2）根据图形，回答问题：①线段AB 的长度是点 到直线 的距离.② 线段AB 、BE 的大小关系为： （用“<”表示），理由是__________.23. (本题满分10分)（1）若一个锐角的补角比它的余角的3倍多30º，求这个锐角的度数．（2）关于x的方程9x和关于y的方程4y．若两个方程-m2=)-m2(3=的解互为相反数，求m的值．24. (本题满分10分)如图，是由一些棱长为单位．．．．．1．的相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有块小正方体；（2. （3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位（几何体放在地上，底面无法涂上漆）25. (本题满分10分) 为打造引江枢纽风光带，一段长为1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成．．．．，共用时60天. 已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米.（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小明：______)60(1624=-+x x . 小丽：()16_________24+x=60. 请分别指出上述方程中x 的意义，并补全方程：小明：x 表示 ； 小丽：x 表示 .（2）请选择其中一种方法，求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程．．．．．．．．．）26.（本题满分10分） 在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用表示数据输入、输出框；用表示数据处理和运算框；用表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）如图1，当输入数x ＝－2时，输出数y ＝_________； （2） 如图2，第一个运算框内，应填____；第二个运算框内，应填______；（3）如图3，当输入数x ＝2时，输出数y ＝_______________； （4）如图4，当输出．．的值y ＝37，则输入．．的值x ＝_________________；27.（本题满分12分）已知, 如图1，.80︒=∠=∠BOD AOC 设BOD AOC ∠∠和的公共角BOC ∠度数是)800(<<︒m m .（1）用含m 的代数式表示:COD ∠的度数是_________.AOD ∠的度数是__________.（2）若BOC AOD ∠=∠4,求m 的值.图3图4图1图2（3）如图2，当OM 、ON 分别是COD AOD ∠∠、的角平分线时，MON ∠的度数是否变化?若不变，求出MON ∠的度数；若变化，请说明理由. （4）若射线OP 以每秒︒10的速度从OA 位置绕点O 逆时针运动，同时，射线OQ 以每秒︒5的速度从OC 位置绕点O 顺时针运动，当OP 在AOB ∠内，OQ 在BOC ∠内时，如图3，在任何某一时刻，总有QOB POB ∠=∠2,求m 的值.28.(本题满分12分）在同一直线上的三点A 、B 、C ，若满足点C 到另两个点A 、B 的距离之比是2，则我们就称点C 是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，(1) 当点C 在线段AB 上时，若2=CBCA，则称点C 是【A ，B 】的亮点；若2=CA CB ，则称点C 是【B ，A 】的亮点；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，若2=CBCA，称点C 是【A ，B 】的暗点．例如：如图1，数轴上，点D C B A 、、、分别表示数0121、、、-，则点C 是【A ，B 】的亮点，又是【A ，D 】的暗点；点D 是【B ，A 】的亮点，又是【B ，C 】的暗点．（１）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4．【M ，N 】的亮点表示的数是_____；【N ，M 】的亮点表示的数是______；【M，N】的暗点表示的数是_____；【N，M】的暗点表示的数是______．（２）如图3，数轴上，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒.①求当t为何值时，P是【B，A】的暗点．②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．（友情提醒：注意P是【A，B】的亮点与P是【B，A】的亮点不一样哦!）24分）3 4 5 6 7 8二、填空题：30分）9 ._________ 10. ________ 11. _________ 12. _________13. _________14. ________ 15. ________ 16. _________17. _________ 18. _________三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)计算：（1) 53134--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯- （2）)]3(2[215.0132016--⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-20. (本题满分8分)解方程：（1）)1(233+-=x x （2）3153126x x +--=-21.(本题满分8分) 先化简，再求值： )52(5)3(22xy x xy x +--其中y x 、满足().0322=-++y x22. (本题满分8分)（1）（2）根据图形，回答问题：①线段AB的长度是点到直线的距离.②线段AB、BE的大小关系为：（用“<”表示），理由是___________________________.23. (本题满分10分)(1)(2)24. (本题满分10分)（1）图中有块小正方体；（2（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位（几何体放在地上，底面无法涂上漆）25. (本题满分10分)（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小明：____________)60(1624=-+x x . 小丽：()16_________24+x=60. 请分别指出上述方程中x 的意义，并补全方程：小明：x 表示 ； 小丽：x 表示 .（2）请选择其中一种方法，求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程．．．．．．．．．）26.（本题满分10分）（1）如图1，当输入数x ＝－2时，输出数y ＝_________； （2） 如图2，第一个运算框内，应填____；第二个运算框内，应填______；（3）如图3，当输入数x＝2时，输出数y＝_______________；（4）如图4，当输出．．的值x＝．．的值y＝37，则输入_________________；27.（本题满分12分）（1）用含m的代数式表示:COD∠的度数是_________.AOD∠的度数是__________.（2）（3）（4）28.(本题满分12分）（1）【M，N】的亮点表示的数是_____；【N，M】的亮点表示的数是______；【M，N】的暗点表示的数是_____；【N，M】的暗点表示的数是______．（2）①②七年级数学参考答案（说明：其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8题，每小题3分，24分）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．63.610⨯ 10． 31- 11．4.35 12. 5- 13.314. 23+n 15. a b 32- 16. 300 17．45 18.6三、解答题（本大题共10题，满分96分）分））原式（分）（）原式（4.........(212015)8(5.01-24.........05141.19-=--=⨯-⨯+==-+=分），得系数化为分）合并同类项，得分）移项，得分）去括号，得解4.........(. (5)113......(..........152......(..........23231...(2233)1(:.20==-=+--=x x x x x x分），系数化移项，合并分）去括号得，分）去分母得，4...( (3112)4 3.....(..........635392...(6)35()13(3)2(-=-=-=+-+-=--+x x x x x x21.分）（原式分）（分）（原式8...........40........6........3,23)2(3.....652 322 22=∴=-=∴=-++-=---=yxyx xyxxyxxyx22.（1）.....(6分）(2)①B, AE,....... (2分）②垂线段最短,BEAB<.......(2分）分）分）分））解得：（分答：这个锐角为分）解得：分）设这个锐角为5 ......( 24......(2432 02....(24,322)5......(..........604.....(....................602......(30)90(3180, )1.(23-=∴=+++∴= ++=+=︒=+-= -mmmyxmymxxxxx24.（1）10....2分（2）......8分(3)32…………….10分25..480720,4807201200,72010--------.4807204803016,7202430,30)2(8----.4-----.1200,1200)1(米米，乙整治答：甲整治或选小丽，解得：分米米，乙整治答：甲整治选小明，解得：分度表示甲队整治河道的长表示甲队工作的时间；分解：=-==⨯=⨯=-x x x x x26.（1） 9-（2分） (2) 3- ， 5⨯（4分） (3) 11 （6分） (4) 42， 6-（10分） 27. 28.分）（（秒，则设运动时间为分）（的度数是定值，为的平分线、分别是、分）（是定值分）解得分）12 (3)80)5m 210)80(2,5m ,10)80()4(9 (40402)1)(2121,217.....)3(6......(32m ,4)160)(2(4.........()160(,)80)(1(=∴-=--∴=-=∠--=∠︒∠∴︒=∠=∠-∠=∠∴∠=∠=∠∴∠∠==-︒-︒-m t t m BQ PB t QOB t m POB t MON AOC COD AOD MON CODNOD AOD MOD COD AOD ON OM m m m m（1）2 ， 0 （2分）10 ， -8 （4分） （2）①设运动时间为t 秒，则PB=2t , 易得方程2t =2(2t -60).所以t =60. (7分) ②[]1,260222,10P A B PB PAt t t =∴-=⨯∴=当是的亮点时，[]20)260(222A B P 2=∴-=∴=︒t t t PA PB 的亮点时，、是当 []45)602(2602P B A 3=∴-=∴=︒t t AP AB 的亮点时，、是当[]906026022B P A 4=∴⨯=-∴=︒t t AB AP 的亮点时，、是当综上所述：当t 为10，20，45，90时，P 、A 、B 中恰有一个点为其余两点的亮点（12分）(注：第②问，解对一种得．．．．．1．分，四种全对得．．．．．．．5．分．）。
江苏扬州树人学校2019-2020学年七年级上期末数学试题
扬州树人学校2019-2020 学年第一学期期末试卷七年级数学2020.1 一、选择题（每题 3 分）1.单项式πa2b3c 的次数是（A. 5B. 3 ）C. 6D. 72.如图，∠1 与∠2 是对顶角的是（）A. B. C. D.3.关于美食的一条视频播放量达到132000 万次以上，将132000 用科学记数法表示为（）A. 13.2 ⨯104B. 1.32 ⨯106C. 1.32 ⨯105D. 13.2 ⨯1054.若x＝﹣2 是关于x 的方程2x+5＝a 的解，则a 的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣1 D．15.下列计算正确的是（）A．4a+3b＝7ab B．4a﹣（﹣3a）＝7a C．4a2﹣3a＝a D．（﹣a）﹣（﹣a）＝﹣2a6.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线7.如图，这是一个正方体的展开图，则“书”字所相对的字是( )．A. 进B. 步C. 人D.使8.利用如图1 的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2 第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5 班学生，那么表示10 班学生的识别图案是（）二、填空题（每题 3 分）9.已知4 个数：(-1)2020 ，- 2020 ，-(-2020)，- 32 ，其中正数有个．10.若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3．理由是．11.若关于x 的方程（k﹣2）x k+3＝0 是一元一次方程，则k+x＝．⎛x +y ⎫2020()2020 2--ab +c = ．12.若x、y 互为相反数，a、b 互为倒数，c 的绝对值为2，则 ⎪⎝ 2 ⎭13.把边长为1 的5 个相同正方体摆成如图的形式，其表面积为（包含底面积）．14.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝26°50′，∠2的大小是．15.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C、D 分别落在M、N 的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB＝．16.如果代数式2y2﹣3y+1 的值为3，那么代数式4y2﹣6y-1 的值为．17.已知|a|＝- a ，则化简|a﹣1|-|a﹣3|的结果是．18.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变。
易错汇总江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级(上)期末数学试卷和参考答案
）
A．14×104 B．1.4×105C．1.4×106 D．14× 106
2．（3 分）下列各式计算正确的是（
）
A．5a+a=5a2 B．5a+b=5ab
C．5a2b﹣3ab2=2a2b D．2ab2﹣ 5b2a=﹣3ab2
3．（3 分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体． 其主视图是（ ）
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9．（3 分）一个数的绝对值是 5，这个数是
．
10．（3 分）若方程 3xm﹣2﹣2=0 是关于 x 的一元一次方程， 则 m 的值为
．
11．（ 3 分）已知∠ β =48° 3，0则′∠ β的余角是
．
12．（ 3 分）下午 2 点时，时针与分针的夹角的度数是
2015-2016 学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上） 期末数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．（3 分）截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能
力达到 140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（
6．（3 分）如图，直线 AB、CD相交于点 O，OD 平分∠ BOE，则∠ AOD的补角的 个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】 解：两角之和为 180°，则两角互补， 由图可知∠ AOC、∠ EOD、∠ DOB与∠ AOD 互补． 故选： C．
7．（3 分）下列说法错误的是（
（用含 α的式子表示），请说明理由；
（ 3）在∠ AOC的内部有一条射线 OF，满足∠ AOC﹣3∠AOF=2∠ BOE+∠AOF，试