力学第七章练习题

3解题示例

例题5—5 如图5—9所示。弹簧的质量忽略不计，而倔强系数6.11=k 牛顿／米。绳子质量忽略不计且不可伸长。滑轮的半径=R 10厘米，绕其抽转动的转动惯量01.0=I 千克．2

米。空气阻力不计，求质量1=m 千克的物体从静

止开始(此时弹簧无伸长)落下1=h 米时的速度大小

(h v )。

己知 m N k /6.11=，cm R 10= ，201.0m kg I ⋅=，

m h 1=，kg m 1=

求 h v

例题5一6 一均匀棒长4.0=l 米，质量1=M 千克，可绕通过其

上端O 的水平轴转动，质量01.0=m 千克的弹片以速度200

=v 米/秒射入棒中，射入处离O 点为0.3米（图5-11）。求棒与弹片

一起转动时的角速度ω，及转过的角度θ。

已知 l 、M 、m 、弹片射入处

求ω、θ

角动量与刚体转动练习题

一. 选择题

1. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为 A 和 B 。用 L 和 Ek 分别表示对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有

.

,)(kB kA B A E E L L A >>.,)(kB kA B A E E L L B <=.

,)(kB kA B A E E L L C >=.,)(kB kA B A E E L L D << 解：由角动量守恒 B A L L = 由机械能守恒， 因为势能 pB pA E E < .kB kA E E >∴

答案 ：(C)

2. 由一半径为 R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 J ，开始时转台以匀角速度ωo 转动，此时有一质量为 m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为

图5—9

v 21

B v B

.)(02ωmR J J A + .)()(02ωR m J J B + .)(02ωmR

J C .)(0ωD 解：由角动量守恒 ωω)(020mR J J +=+

.02

ωωmR J J +=∴ 答案 ：(A)

3. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为 L 、质量为 M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动，转动惯量为1/3 ML2. 一质量为 m 、速率为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为1/2 v , 则此时棒的角速度应为

.)(ML mv A .23)(ML mv B .35)(ML mv C .47)(ML

mv D 解：由角动量守恒 ω23

121ML vl m mvl +⋅= .23ML mv =∴ω 答案 ：(B )

4. 关于力矩有以下几种说法：

（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。

（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。

（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角速度一定相等。 在上述说法中，

（A ）只有（2）是正确的。 （B ）（1）、（2）是正确的。（C ）（2）、

（3）是正确的。 （D ）（1）、（2）、（3）是正确的。

答案 ：(B )

二. 填空题

1. 在光滑的水平面上，一根长 L=2 m 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量 m=0.5kg 的物体。开始时，物体位于位置A ， OA 间距离 d=0.5m ,绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度 vA=4 m.s-1 垂直于 OA 向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置 B, 此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O 点的角动量的大小 LB = ______1N.m.s _____,物体速度的大小 vB = ____1m/s _____ .

解：由角动量守恒 )..(15.045.0s m N d mv L L A A B =⨯⨯=== )/(125.01s m ml L v B B =⨯== 2. 一长为 L 的轻质细杆，两端分别固定质量为 m 和 2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴（ O 轴）转动。开始时杆与水平成 60o 角，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕 O O 轴的转动惯量 J = _____3/4mL2________.

合外力矩M = ___1/2mgL__.角加速度β= ____.

3

2

L

g

_________ .

解：转动惯量.

4

3

)

2

(

)

2

(

22

2

2mL

L

m

L

m

J=

+

=

合外力矩.

2

1

)

2

(

)

2

(

2mgL

L

mg

L

mg

M=

-

=

由转动定律，角加速度.

3

2

4

3

2

1

2L

g

mL

mgL

J

M

=

=

=

β

3. 一圆柱体质量为M, 半径为R , 可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止。现有一质量为m 、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆

柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度ω= _____.

)

2(

2

M

m

R

mv

+

_________.(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J =1/2 MR2 ）

解：由角动量守恒,

)

2

1

(2

2ω

MR

mR

mvR+

=

.

)

2(

2

2

12

2M

m

R

mv

MR

mR

mRv

+

=

+

=

ω

4. 如图所示的匀质大圆盘，质量为M ，对于过圆心O

转轴的转动惯量为1/2 MR2 . 如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其

质量为m ，半径为r , 且2r = R .

则挖去小圆盘后剩余部分对于过O 点且垂直于盘面的转轴的转动惯量

为______).

3

4(

2

1

2m

M

r

J-

=_______________ .

解：由平行轴定理，小圆盘对O 轴的转动惯量为

2

2

2

2

3

2

1

mr

mr

mr

J

r

=

+

=

剩余部分对于过O 轴的转动惯量

).

3

4(

2

1

2

3

2

1

2

2

2m

M

r

mr

MR

J-

=

-

=

5. 长为L 、质量为M 的匀质细杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为1/3 ML2，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为m 的子弹一水平速度vo 射入杆上 A 点，并嵌在杆中，OA= 2/3 L, 则子弹射入后瞬间杆的角速度

ω=_____.

)

3

4(

6

l

M

m

mv

+

__________.

解：由角动量守恒[],

3

1

)

3

2

(

)

3

2

(2

2

ω

Ml

l

m

l

mv+

=