数字通信基础与应用(第二版)课后答案6章答案
习题
6.1 设计能检测分组中所有1、3、5、7位错误图样的（n ，k ）奇偶校验码。求出n 和k
的值。如果信道码元错误概率是10-2
，试求不能检测分组错误的概率。 解：()()7,8,=k n
()()()826446288168148128p p p p p p p P nd ???? ??+-???? ??+-???? ??+-???? ??= ()()
()()
()()()
38
24
26
2
4
24
2
6
22
2
10*6.210101102810110701011028--------=+-+-+-=nd p
6.2 计算将12位数据序列编码为（24，12）线性分组码后的错误概率。假定码本能够纠正所有的1位、2位错误图样，而不能纠正所有2位以上的错误图样。同时，假定信道码元错
误概率为10-3
。 解：()()()
∑=----=-???
? ???-???? ??=
24
3621
3332410*98.110110324124k k k M p p k P
6.3 考虑一个能纠正3个错误的（127，92）线性分组码。
a ）如果信道码元错误概率为10-3
，对于未编码的92位信息，其消息错误概率是多少？
b ）如果信道码元错误概率为10-3
，对于使用（127，92）分组编码的信息，其消息错误概率是多少。 解：（a ）
()
292
3
10*8.81011--=--=v m P
(b) ()()()
∑=----=-???
? ???-???? ??=
127
46123
3
4312710*14.91011041271127k k k c
m
p p k P
6.4 假定采用相关BPSK 解调，接收E b /N 0=10dB ，计算使用（24，12）纠双错线性分组码，编码前后消息差错概率性能的改善。
解：()
()610210*05.4247.412147.410*222
---==?==???
? ??=e e x Q Q N
E Q P x o b
M ππ ()
512
6
10*86.410*05.411--=--=v
m P
对于（24,12）编码，码率是21，由于o
c
N E 比
o
b
N E 小3dB ，所以数据速率是非编码速
率的两倍
01.57==dB N E o
c
()
()16.301.5*22Q Q N
E Q P o c
c ==???
?
??= 查表 B.1 得 0008.0=c P
()()()21
32424
30008.010008.0324124-???
? ???-???? ??=-=∑k k k c m
p p k P 610*02.1-?c m P
6.4710*02.110*86.46
5
==--T
IMPROVEMEN ERFORMANCE
P
6.5 考虑一个（24，12）线性分组码，它能纠正双错。假设使用非相关检测二进制正交移频键控（BFSK ）调制，并且接收E b /N 0=14dB 。
a ）这种码是否提高了消息错误概率的性能？如果有，是多少？如果没有，为什么？
b ）对E b /N 0=10dB 时重新计算（a ）。 解：(a) 非相关 BFSK 的
12.2514==dB N E o
b
62
12
.2521
10*76.12
121--
-===e
e P o b N E u
()
512
6
10*11.210*76.111--=--=v m P
对于2
1编码速率
因此
59.1211==dB N E o
c
42
59.12210*23.92
121--
-===e
e P o c
N E c
()()
621
4
3410*56.110*23.9110*23.9324---=-???
? ???c m P
5.1310
*56.110*11.26
5
==--T IMPROVEMEN E PEREORMANC （b ）
10
10==dB N E o
b
35
21
10*36.32
121---===e e P o b N E u
()
212
3
10*96.310*36.311--=--=v
m P
21速率编码 01.57==dB N E o c 25.221
10*1.42
121---===e e P o c N E c
()()
221
2
3210*7.510*1.4110*1.4324---=-???
? ???c m P
这里有一个性能下降4.110
*96.310*7.52
2
==-- 这是由于
o
b
N E 没有足够大，使编码不能够完全表现它的增益特性。在
o
b
N E 取此值时，
数字编码恰好处于临界过载状态。
6.6 电话公司对它的一些数据信道使用“五个中取最佳”的编码方法。在该系统中，每个数据比特重复五次，而在接收端，选择五次中重复出现次数最多的值作为该数据比特。如果
未编码时的比特错误概率为10-3
，求使用此码译码后的比特错误概率。
解：如果在重复检测的接收中有3次是错误检测值，那么解码将会发生错误。
()()(
)
82
3
3
5
33510101103515--=--?-???
? ???-???? ??=∑j j j B p p j P
6.7 给定线性分组码的最小码间距离是11，求其最大纠错能力，最大检错能力，以及最大纠正擦除能力。 解：11min =d
纠错：52
1
min =-=
d t 检错：101min =-=d m 纠正擦除：101min =-=d p
6.8 考虑具有如下生成矩阵的（7，4）码
（a ）找出该码的所有码字 （b ）求出此码的监督矩阵H 。
（c ）计算当接收矢量为1101101时的伴随式。它是否为有效的码字矢量。 （d ）这种码的纠错能力如何？ （e ）这种码的检错性能如何？
解：(a)mG u =
1
11111101111001011001001101011010100101001100110000011111110000011001110101100
1010
111001010100110100001100000001
111
011110110011110101011001000111100110101000
10
1100010010000000编码向量消息
[]
??
???
?????==-011110011010101011001)(T K M P I H b
[][]010011110101111
1000100011011011)(=????
??
?
??????????
????
?==T rH S c
因此1101101不是有效码字。
1213
)(m in m in m in =??????-===d t W d d
21)(min =-=d m e
6.9 考虑一个系统分组码，其监督方程为 1124p m m m =++
2134p m m m =++ 3123p m m m =++ 4234p m m m =++
这里m i 为信息位，而g i 为监督位。
（a ）求出这种码的生成矩阵和监督矩阵。 （b ）这种码能纠正多少错误？ （c ）10101010是合法码字吗？ （d ）01011100是合法码字吗？ 解：
[]?
?
???
????
???==10001011
0100111000101101
00010111)
(K I P G a
[]
?
?
???
????
???==-111010000111010011010010
10110001T K M P I H